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2012年高考真题理科数学解析汇编立体几何参考答案1

2012年高考真题理科数学解析汇编立体几何参考答案1
2012年高考真题理科数学解析汇编立体几何参考答案1

2012年高考真题理科数学解析汇编:立体几何参考答案1

一、选择题

错误!未找到引用源。 【解析】选A

ABC ?的外接圆的半径r =

点O 到面ABC 的距离d ==

SC 为球O 的直径?点S 到面ABC 的距离为23

d =

此棱锥的体积为112336

ABC V S d ?=

?==

另:123ABC V S R ?<

?=

排除,,B C D 错误!未找到引用源。 【解析】选B 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3

此几何体的体积为11

633932

V =

????= 错误!未找到引用源。 【答案】B

【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项B 是正确的. 错误!未找到引用源。 【答案】A

【解析】,22

BE BF BE AB BF ==<=<【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题.

错误!未找到引用源。 [答案]A

[解析] 以O 为原点,分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴,

则2cos AO PO AOP R ?∴∠== ,A )0,23

,21(),22,0,22(R R P R R

42arccos =∠∴AOP ,4

2

arccos ?=∴R P A

[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功. 错误!未找到引用源。 [答案]C

[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D 错;故选项C 正确.

[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 错误!未找到引用源。 D

解析:不妨设

122CA CC CB ===,则

11(2,2,1),(0,2,1)

AB C B =-=-

,111111cos ,5AB C B AB C B AB C B

×<>==

-

,直线1BC 与直线1AB 夹角为锐角,

所以余弦值为

5

,选A. 错误!未找到引用源。 A 【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数

法解决几何问题等重要的解题方法. (定性法)当1

02

x <<

时,随着x 的增大,观察图形可知,()V x 单调递减,且递减的速度越来越快;当1

12

x ≤<时,随着x 的增大,观察图形可知,()V x 单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A 图象符合.故选A.

【点评】对于函数图象的识别问题,若函数()y f x =的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间.

错误!未找到引用源。 【答案】D

【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C 都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是

该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 错误!未找到引用源。考点分析:考察球的体积公式以及估算.

解析:由34()32d V d π=?=设选项中常数为a b ,则6b a π=;A 中代入得69 3.37516π?==,B 中代入得6132π?=

=,C 中代入得6157 3.14300π?==,D 中代和主得611

3.14285721

π?==,由于D 中值最接近π的真实值,故选择D.

错误!未找到引用源。考点分析:本题考察空间几何体的三视图.

解析:显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.

错误!未找到引用源。解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为5的圆柱,体积为2

3545V ππ=??=,上部分

是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123

V ππ=???=,所以体积为57π.

错误!未找到引用源。 【答案】D

【解析】分别比较ABC 的三视图不符合条件,D 符合.

【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 错误!未找到引用源。答案D

【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可.

【解析】连结BD AC ,交于点O ,连结OE ,因为E O ,是中点,所以1//AC OE ,且12

1

AC OE =

,所以BDE AC //1,即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离,过C 做OE CF ⊥于F ,则CF

即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以22=AC ,2,2==

CE OC ,2=OE ,所以利

用等积法得1=CF ,选D.

错误!未找到引用源。 【答案】B

【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用

垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10,10,S S S S ====后右左底,因此该几何体表面积

30S =+故选B.

【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力. 错误!未找到引用源。 【解析】选A

①,b m b b a αβα⊥⊥?⊥?⊥ ②如果//a m ;则a b ⊥与b m ⊥条件相同

二、填空题

错误!未找到引用源。 【答案】18+9π

【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.

【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体,所以其体积为:3

43=361+2(

)32

V π????=18+9π3m . 错误!未找到引用源。 【答案】1

【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于11

312123

????=.

错误!未找到引用源。 [答案]90o

[解析]方法一:连接D 1M,易得DN⊥A 1D 1 ,DN⊥D 1M,

所以,DN⊥平面A 1MD 1,

又A 1M ?平面A 1MD 1,所以,DN⊥A 1D 1,故夹角为90o

方法二:以D 为原点,分别以DA, DC, DD 1为x, y, z 轴,建立空间直角坐标系D —xyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A 1(2,0,2) 故,),(),(2,121,2,01-==MA 所以,cos<|

MA ||DN |11

1MA DN MA DN ?=

??, = 0,故DN⊥D 1M,所以夹角为90o

[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一,把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理; 第二,建立空间直角坐标系,利用向量夹角公式解决.

错误!未找到引用源。 [解析] 作BE ⊥AD 于E ,连接CE ,则AD ⊥平面BEC ,

由题设,B 与C 都是在以AD 为焦距的椭球上,

且BE 、CE 都 垂直于焦距AD ,

所以BE =CE . 取BC 中点F ,

连接EF ,则EF ⊥BC ,EF =2,12

2

1-=?=?BE EF BC S BEC ,

四面体ABCD 的体积123

231-=?=?BE S AD V c

BEC ,显然,当E 在AD 中点,即

B 是短轴端点时,BE 有最大值为b =22c a -,所以1223

2max --=

c a V c .

[评注] 本题把椭圆拓展到空间,对缺少联想思维的考生打击甚大!当然,作为填空押轴题,区分度还是要的,不过,就抢分而言,胆大、灵活的考生也容易找到突破点:AB=BD (同时AC=CD ),从而致命一击,逃出生天!

错误!未找到引用源。 [解析] 如图,ππ22

2

1=l ?l =2,又2πr2=πl =2π?r =1, 所以h=3,故体积ππ3

3

2

3

1==h r V .

错误!未找到引用源。 【解析】因为E 点在线段1AA 上,所以2

1

1121=??=

?DED S ,又因为F 点在线段C B 1上,所以点

F

到平面

1

D E D 的距离为1,

1

=h ,所以

6

11213131111=??=??==?--h S V V D E

D D E

D F E

D F D . 【答案】

6

1

错误!未找到引用源。

【解析】因为在正三棱锥P -ABC 中,PA ,PB ,PC 两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分,(如图所示),此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点.

球心到截面ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥P -ABC 在面ABC 上的

高.所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥

P -ABC 在面ABC 上的高为

3,所以球心到截面ABC 33

= 【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,

该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了. 错误!未找到引用源。 【答案】38

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱

的底面积,即为2(344131)211238ππ?+?+?+??-=

【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出表面积.

错误!未找到引用源。 【答案】6.

【考点】正方形的性质,棱锥的体积.

【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形,∴△ABD 中BD cm,BD cm(它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高).

∴四棱锥11A BB D D -的体积为123?.

错误!未找到引用源。

【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解.用空间向量进行求解即可.

【解析】设该三棱柱的边长为1,依题意有11

11,A B A B A A B C A C A A A B =+=+-

,则22

221111||()222cos 603AB AB AA AB AB AA AA =+=+?+=+?=

2222211111||()2222

BC AC AA AB AC AA AB AC AA AC AB AA AB =+-=+++?-?-?= 而

1111()()AB BC AB AA AC AA AB ?=+?+- 1111111111112222

AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB

=?+?-?+?+?-?=

+-++-=

11

1111cos ,6||||

AB BC AB BC AB BC ?∴<>===

错误!未找到引用源。 【答案】92

【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为

(25)4

2282

+?

=,侧面积为(4255)464+++?=,故表面积为92. 【考点定位】考查三视图和表面积计算.

三、解答题

错误!未找到引用源。 【命题意图】本小题主要考查空间两条直线的位置关系,二面角、异面直线所成的角,

直线与平面垂直等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.

方法一:(1)以,,AD AC AP

为,,x y z 正半轴方向,建立空间直角左边系A xyz -

则11(2,0,0),(0,1,0),(,,0),(0,0,2)22

D C B P -

(0,1,2),(2,0,0)0PC AD PC AD PC AD =-=?=?⊥

(2)(0,1,2),(2,1,0)PC CD =-=- ,设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =

则0

202200n PC y z y z x y x z n CD ?=-==????????

-===????

取1(1,2,1)z n =?= (2,0,0)AD =

是平面PAC 的法向量

cos ,sin ,AD n AD n AD n AD n

<>==?<>=

得:二面角A PC D --

(3)设[0,2]AE h =∈;则(0,0,2)AE =

,11(,,),(2,1,0)22

BE h CD =-=-

cos ,BE CD BE CD h BE CD <>=?

=?=

即AE =方法二:(1)证明,由PA ⊥平面ABCD ,可得PA AD ⊥,又由

,AD AC PA AC A ⊥?=,故AD ⊥平面PAC ,又PC ?平

面PAC ,

所以PC AD ⊥.

(2)解:如图,作AH PC ⊥于点H ,连接DH ,由

,PC AD PC AH ⊥⊥,可得PC ⊥平面ADH .因

此,DH PC ⊥,从而AHD ∠为二面角A PC D --的平面角. 在Rt PAC ?中,2,1PA AC ==,

由此得AH =

,由(1)知AD AH ⊥,故在Rt DAH ?中

,5DH =

=

,

因此sin 6

AD AHD DH ∠==,

所以二

面角A PC D --

【点评】试题从命题的角度来看,整体上题目与我们平时练习的试题相似,但底面是非特殊

的四边形,一直线垂直于底面的四棱锥问题,那么创新的地方就是第三问中点E 的位置是不确定的,需要学生根据已知条件进行确定,如此说来就有难度,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好. 错误!未找到引用源。 【解析】(1)在Rt DAC ?中,AD AC =

得:45ADC ?

∠=

同理:1114590A DC CDC ?

?

∠=?∠=

得:111,DC DC DC BD DC ⊥⊥?⊥面1BCD DC BC ?⊥ (2)11,DC BC CC BC BC ⊥⊥?⊥面11ACC A BC AC ?⊥ 取11A B 的中点O ,过点O 作OH BD ⊥于点H ,连接11,C O C H

1111111AC B C C O A B =?⊥,面111A B C ⊥面1A BD 1C O ?⊥面1A BD 1OH BD C H BD ⊥?⊥ 得:点H 与点D 重合

且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角

设AC a =,则12

C O =

,111230C D C O C DO ?=?∠= 既二面角11C BD A --的大小为30?

错误!未找到引用源。 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点.

(Ⅰ)如图连接BD .

∵M ,N 分别为PB ,PD 的中点, ∴在?PBD 中,MN ∥BD . 又MN ?平面ABCD , ∴MN ∥平面ABCD ; (Ⅱ)如图建系:

A (0,0,0),P (0,0,M (,3

2

,0),

N C ,3,0).

设Q (x ,y ,z ),则(3)(3CQ x y z CP =-=-

,,

.

∵(3)CQ CP λλ==-

,,∴33)Q λ-,.

由0OQ CP

OQ CP ⊥??=

,得:13λ=. 即:2Q .

对于平面AMN :设其法向量为()n a b c =

,,.

∵3(0)00)2

AM AN = ,,,,.

则3

0012

30

00a AM n b b AN n c ?=

??

???=+=?

????

=???

?=??

?==???

. ∴10)3n = ,. 同理对于平面AMN

得其法向量为1v =

.

记所求二面角A —MN —Q 的平面角大小为θ,

则cos n v n v θ?==? .

∴所求二面角A —MN —Q

. 【答案】(

.

【答案】(

错误!未找到引用源。 【考点定位】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面垂直的关系,二面

角的求法及空间向量在立体几何中的应用,解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征,熟练进行线线垂直与线面垂直的转化,主要考查学生的空间想象能力与推理论证能力.本题可以利用空间向量来解题,从而降低了题目的难度.

1CD AA ⊥,

解:(1)由AC BC =,D 为AB 的中点,得CD AB ⊥,又

故11CD A ABB ⊥面,所以点

C 到平面11A ABB

的距离为CD =(2)如图,取1D 为11A B 的中点,连结1DD ,则

111DD AA CC ∥∥,又由(1)知11CD A ABB ⊥面,故1CD A D ⊥1CD DD ⊥,所以11A DD ∠为所求的二面

角11A CD C --的平面角.

因1A D 为1AC 在面11A ABB 上的射影,又已知11AB AC ⊥,由三垂线定理的逆定理得11AB A D ⊥,从而111,A AB A DA ∠∠都与1B A B ∠互余,因此111A A B A D A ∠=∠,所以111R t A A D R t B A A ,

因此,

1111

AA A B AD AA =,即2

1118AA AD A B == ,

得1AA =

从而1A D =

,所以,在11Rt A DD 中

,111111cos 3

DD AA A DD A D A D =

==

错误!未找到引用源。 [解析](1)连接OC.由已知,ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角

设AB 的中点为D,连接PD 、CD. 因为AB=BC=CA,所以CD ⊥AB.

因为为,所以,PAD PAB APB ??=∠?=∠6090等边三角形, 不妨设PA=2,则OD=1,OP=3

,AB=4.

所以CD=23,OC=1312122=+=+CD OD . 在Rt 中,OCP ?tan 1339

13

3=

==

∠OC OP OPC . 故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan 13

39

(2)过D 作DE AP ⊥于E,连接CE. 由已知可得,CD ⊥平面PAB. 根据三垂线定理可知,CE⊥PA,

所以,的平面角——为二面角C AP B CED ∠. 由(1)知,DE=3

在Rt△CDE 中,tan 2==

∠DE

CD

CED 故2arctan 的大小为——二面角C AP B

[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查思维能力、空间想象能力,并考查应用向量知识解决数学问题的能力.

错误!未找到引用源。 [解](1)因为PA ⊥底面ABCD ,所以PA ⊥CD ,又AD ⊥CD ,所以CD ⊥平面PAD ,

从而CD ⊥PD

因为PD=32)22(22

2=+,CD =2, 所以三角形PCD 的面积为323221=?? (2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,

y

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2020高考数学立体几何练习题23题

2020高考数学之立体几何解答題23題 一.解答题(共23小题) 1.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E为AB的中点. (Ⅰ)求证:AN∥平面MEC; (Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使二面角P﹣EC﹣D的大小为?若存在,求出AP的长h;若不存在,请说明理由. 2.如图,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点,侧面A1ACC1为边长为2 的菱形,AC⊥CB,BC=1. (Ⅰ)证明:AC1⊥平面A1BC; (Ⅱ)求二面角B﹣A1C﹣B1的大小.

3.如图,已知四棱锥P﹣ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. (I)求点P到平面ABCD的距离, (II)求面APB与面CPB所成二面角的大小. 4.在正三棱锥P﹣ABC中,底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,求PB与平面BDC所成角的正弦值.

5.如图,正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知. (1)求证:B1C1⊥平面OAH; (2)求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小. 6.如图,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形. (1)求证:AD⊥BC. (2)求二面角B﹣AC﹣D的大小. (3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.

2018届高考数学(理)热点题型:立体几何(含答案解析)

4 42 立体几何 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明,一般出现在解答题的第(1)问,解答题的第(2)问常考查求空间角,求空间角一般都可以建立空间直角坐标系,用空间向量的坐标运算求解. π 【例1】如图,在△ABC中,∠ABC=,O为AB边上一点,且3OB=3OC=2AB,已知PO⊥平面ABC,2DA=2AO=PO,且DA∥PO. (1)求证:平面PBD⊥平面COD; (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值. (1)证明∵OB=OC,又∵∠ABC= π 4 , ππ ∴∠OCB=,∴∠BOC=. ∴CO⊥AB. 又PO⊥平面ABC, OC?平面ABC,∴PO⊥OC. 又∵PO,AB?平面PAB,PO∩AB=O, ∴CO⊥平面PAB,即CO⊥平面PDB. 又CO?平面COD, ∴平面PDB⊥平面COD. (2)解以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.

? →·n ? 则 sin θ=? ?|PD||n|? PD BC BD BC BD =? ?= 02+(-1)2+(-1)2× 12+12+32 ? 11 1×0+1×(-1)+3×(-1) 设 OA =1,则 PO =OB =OC =2,DA =1. 则 C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,-1,1), ∴→=(0,-1,-1),→=(2,-2,0),→=(0,-3,1). 设平面 BDC 的一个法向量为 n =(x ,y ,z), ??n·→=0, ?2x -2y =0, ∴? ∴? ??n·→=0, ?-3y +z =0, 令 y =1,则 x =1,z =3,∴n=(1,1,3). 设 PD 与平面 BDC 所成的角为 θ, ? PD ? → ? ? ? ? 2 22 . 即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为 2 22 11 . 【类题通法】利用向量求空间角的步骤 第一步:建立空间直角坐标系. 第二步:确定点的坐标. 第三步:求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步:计算向量的夹角(或函数值). 第五步:将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步:反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 【对点训练】 如图所示,在多面体 A B D DCBA 中,四边形 AA B B ,ADD A ,ABCD 均为正方 1 1 1 1 1 1 1 形,E 为 B D 的中点,过 A ,D ,E 的平面交 CD 于 F. 1 1 1 1 (1)证明:EF∥B C. 1 (2)求二面角 EA D B 的余弦值. 1 1 (1)证明 由正方形的性质可知 A B ∥AB∥DC,且 A B =AB =DC ,所以四边形 A B CD 为平行 1 1 1 1 1 1

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

A B C D P 《立体几何》专题 练习题 1.如图正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点, P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点, (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面; (2)若A 1C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线 2.已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β. 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 4=AB 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系. ①求EF 和点G 的坐标; ②求异面直线EF 与AD 所成的角; ③求点C 到截面AEFG 的距离. 4. 如图,三棱锥P —ABC 中, PC ⊥平面ABC ,PC=AC=2,AB=BC ,D 是PB 上一点,且CD 平面PAB . (I) 求证:AB ⊥平面PCB ; (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小; (III )求二面角C-PA-B 的余弦值. 5. 如图,直二面角D —AB —E 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AE=EB ,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ; (2)求二面角B —AC —E 的余弦值. 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,点M 在侧棱1BB 上. P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A F E C B y Z x G D A

(Ⅰ)若P 为AC 的中点,M 为BB 1的中点,求证BP//平面AMC 1; (Ⅱ)若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο,试求BM 的长. 7. 如图,在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,PA =AB =1,BC =2. (1)求证:平面PDC ⊥平面PAD ; (2)若E 是PD 的中点,求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值; 8. 已知:在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB = a ,AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证: (Ⅰ)求证:平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1; (Ⅱ)求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值. 9. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,且60DAB ∠=,1AD AA =F 为 棱1BB 的中点,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:直线MF //平面ABCD ; (Ⅱ)求证:直线MF ⊥平面11ACC A ; (Ⅲ)求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体,P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点,满足 21==QC CQ PB AP . P A B C D E

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案解析

【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳 一、选择题 1.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A . 643 π B .8316π π+ C .28π D .8216π π+ 【答案】B 【解析】 【分析】 结合三视图,还原直观图,得到一个圆锥和一个圆柱,计算体积,即可. 【详解】 结合三视图,还原直观图,得到 故体积22221183242231633V r h r l πππππ=?+?=?+??=+,故选B . 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图,考查了组合体体积计算方法,难度中等. 2.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存 在一点P ,使得1AP D P +取得最小值,则此最小值为( )

A .7 B .3 C .1+3 D .2 【答案】A 【解析】 【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上,连接1MD 并求出,就 是最小值. 【详解】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上,连接1MD .1MD 就是1||||AP D P +的最小值, Q ||||3AB AD ==,1||1AA =,∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=. 所以11=90+60=150MA D ∠o o o 221111111113 2cos 13223()72 MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??- ??= 故选A . 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征,考查计算能力,空间想象能力,解决此类问题常通过转化,转化为在同一平面内两点之间的距离问题,是中档题. 3.已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍,且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等,则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为( ). A 10 B .3:1 C .2:1 D 102 【答案】A

年高考数学试题知识分类大全立体几何

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2007年高考数学试题汇编 立体几何 一、选择题 1.(全国Ⅰ?理7题)如图,正四棱柱1111D C B A ABCD -中, AB AA 21=,则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( D ) A .51 B .52 C .53 D .5 4 2.(全国Ⅱ?理7题)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( A ) A . 6 B . 10 C . 2 2 D . 3 3.(北京理3题)平面α∥平面β的一个充分条件是( D ) A .存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B .存在一条直线a a a αβ?,,∥ C .存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D .存在两条异面直线a b a a b αβα?,,,∥,∥ 4.(安徽理2题)设l ,m ,n 均为直线,其中m ,n 在平面α内,“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也 不必要条件 5.(安徽理8题)半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点,则A 与B 两点间的球面距离为( ) A .)33arccos(- B .)36arccos(- C .)31arccos(- D .)4 1arccos(- 6.(福建理8题)已知m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( D ) A .,,//,////m n m n ααββαβ??? B . //,,//m n m n αβαβ??? C .,//m m n n αα⊥⊥? D . //,m n n m αα⊥?⊥

全国高考理科数学:立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 .(2013年新课标1(理))如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ) A 2 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是( )[] A .若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B .若//αβm α?n β?则//m n C .若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D .若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 .(2013年上海市春季数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为( ) A .1:2 B .1:4 C .1:8 D .1:16 4 .(2013年普通等学校招生统一试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( ) A 5 .(2013年新课标1(理))某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 6 .(2013年湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有( ) A .1243V V V V <<< B .1324V V V V <<< C .2134V V V V <<< D .2314V V V V <<< 7 .(2013年湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能...等于( ) A .1 B 8 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD (Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则 ()1,0,0A ,()03,0B ,,() 1,3,0C -,()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=(0,-1,3-) 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB ⊥⊥(Ⅰ)证明:SE=2EB ; (Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一) 1.如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,⊥PD 平面ABCD , 2PD AB ==,点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证:EF PA ⊥; (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示,该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成,AF AD ⊥,2AE AD ==. (1)证明:平面⊥PAD 平面ABFE ; (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ,使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角,M为PB的中点. (Ⅰ)求证:PD∥面ACM. (Ⅱ)求证:PA⊥CD. (Ⅲ)求三棱锥P ABCD -的体积. 4.如图,四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD,90 DAB ABC ∠=∠=?.SA AB BC a ===,2 AD a =. (Ⅰ)求证:面SAB⊥面SAD. (Ⅱ)求证:CD⊥面SAC. S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,测棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,点E 是 BC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于F . (Ⅰ)求证:平面PCD ⊥平面PBC . (Ⅱ)求证:PB ⊥平面EFD . 6.在直棱柱111ABC A B C -中,已知AB AC ⊥,设1AB 中点为D ,1A C 中点为E . (Ⅰ)求证:DE ∥平面11BCC B . (Ⅱ)求证:平面11ABB A ⊥平面11ACC A . E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

2018届高考数学立体几何(理科)专题02-二面角

2018届高考数学立体几何(理科)专题02 二面角 1.如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证: 1AB ⊥平面1A BC ; (2)若15360AC BC A AB ==∠=?,,,求二面角11B A C C --的余弦值.

2.如图所示的多面体中,下底面平行四边形与上底面平行,且,,,,平面 平面,点为的中点. (1)过点作一个平面与平面平行,并说明理由; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 2AB AD =, BD =,且PD ⊥底面ABCD . (1)证明:平面PBD ⊥平面PBC ; (2)若Q 为PC 的中点,且1AP BQ ?=u u u v u u u v ,求二面角Q BD C --的大小.

4.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为2的菱形,,平面. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

5.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,点E 、F 分别为BC 、AP 中点. (1)求证: //EF 平面PCD ; (2)若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=,求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.

6.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==(Ⅰ)若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; (Ⅱ)求证:平面PQB ⊥平面PAD ; (Ⅲ)若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值.

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

2021-2022年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试(十)理 新人教A版

2021年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试(十)理 新人教A 版 一、选择题 1.空间中四点可确定的平面有( ) A .1个 B .3个 C .4个 D .1个或4个或无数个 答案 D 解析 当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面. 2.一个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图,如图所示,则这个几何体的体积为( ) A .8 B .4 C .2 D .1 答案 C 解析 根据该几何体的三视图知,该几何体是一个平放的三棱柱;它的底面三角形的面积为S 底面=1 2×2×1=1,棱柱高为h =2,∴棱柱的体积为S 棱柱=S 底面·h =1×2=2. 3.下列命题中,错误的是( ) A .三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面 B .平面α∥平面β,a ?α,过β内的一点B 有唯一的一条直线b ,使b ∥a C .α∥β,γ∥δ,α、β、γ、δ所成的交线为a 、b 、c 、d ,则a ∥b ∥c ∥d D .一条直线与两个平面成等角,则这两个平面平行

答案D 解析A正确,三角形可以确定一个平面,若三角形两边平行于一个平面,而它所在的平面与这个平面平行,故第三边平行于这个平面;B正确,两平面平行,一面中的线必平行于另一个平面,平面内的一点与这条线可以确定一个平面,这个平面与已知平面交于一条直线,过该点在这个平面内只有这条直线与a平行;C正确,利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的;D错误,一条直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面,故应选D. 4.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 答案B 解析作AE⊥BD,交BD于E, ∵平面ABD⊥平面BCD, ∴AE⊥平面BCD,BC?平面BCD,∴AE⊥BC, 而DA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴DA⊥BC, 又∵AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD, 而AB?平面ABD,∴BC⊥AB, 即△ABC为直角三角形.故选B. 5.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是( )

立体几何-2019年高考理科数学解读考纲

05 立体几何 (三)立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ? 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90πB.63π C.42πD.36π 【答案】B 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规

则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 考向二 球的组合体 样题4 (2017新课标全国Ⅲ理科)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 3π4 C . π2 D . π4 【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示: 由题意可得:, 结合勾股定理,底面半径, 由圆柱的体积公式,可得圆柱的体积是,故选B. 【名师点睛】(1)求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解. 样题5 (2017江苏)如图,在圆柱12O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱12 O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则 1 2 V V 的值是 .

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.一个多面体的三视图如图4-1所示,则此多面体的表面积是() 图4-1 A.22 B.24- C.22+ D.20+ 2.如图4-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某组合体的三视图,则该组合体的体积 是() 图4-2 A.+π B.+π C.4+π D.+π 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的表面上,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,若平面EFG截球O所得圆的半径为,则该正方体的棱长为() A. B. C.3 D.2 4. [数学文化题]如图4-3为中国传统智力玩具鲁班锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱 的底面正方形的边长为2,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表 面积的最小值为56π,则正四棱柱的高为()

A. B.2 C.6 D.2 5. [数学文化题]中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图4-4所示,某沙漏由上、下两个圆锥形容器组成,圆锥形容器的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥形容器高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为() 图4-4 A.2 cm B.cm C.cm D.cm 6.如图4-5,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E,F分别为BC,BB1的中点,M,N分别为 AA1,A1C1的中点,则直线MN与EF所成角的余弦值为() 图4-5 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,则当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积 为. 8.如图4-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为r(0

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

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