图形的初步认识
班级________学号________姓名_____________
一、选择题
1、下列图形中为圆柱体的是（ ）
2、将n 边形的一个顶点与其他（不相邻的）连结起来，这样的对角线的条数为（ ）
A ．n
B ．1-n
C ．2-n
D ．3-n
3、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（ ）
A ．圆台
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．三棱锥
4、一个多边形至少可以分割成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5、一只蚂蚁从如图1的正方形的一顶点A 沿着棱爬向B ，只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）
A ．8种
B ．7种
C ．6种
D ．5种
6、如图2，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）
A ．蓝、绿、黑
B ．绿、蓝、黑
C ．绿、黑、蓝
D ．蓝、黑、绿
7、在下面图形中，不能折成正方体的是（ ）
二、填空题
1、柱体包括_____________________,锥体包括_____________。
2、请同学们手拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个_______体,由此说明_______________________________________________.
3、一个n 面体共有8条棱，5个顶点，则n=______________.
4、把一个五边形分割成三角形，最多可以分割成__________个三角形,最少可分割成__________个三角形.
5、一个长方形长为4厘米，宽为2厘米，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个__________体，这个立体图形的体积是________立方厘米.(结果中保留π)
6、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，正视图（1），左视图（2），要摆出
这样的图形至多需用__________块正方体
木块,至少需用_________块正方体本块.
7、（1）如图（a），在三角形内取一点，与三角形的三条边可以组成____个三角形.
(2)如图(b)，在四边形内取一点，与四边形的四条边可以组成_______个三角形.
(3)在n边形(n为不小于3的自然数)内取一点,与n边形的每条边可以组成_______
个三角形。
8、请你在右图3中找出有__________个正方形
三、画图
1、画出下图所示物体的三视图
角的概念及计算 【知识导图】 角 钟面角 角的概念及计算 方向角 角的计算 余角和补角 知识讲解 知识点一角 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 知识点二钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走 112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所 处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度
数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 知识点三方向角 （1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．知识点四角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 知识点五余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 例题解析 类型一钟面角 【例题1】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( ) A.90° B.100° C.105° D.120°
第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
[初一上册数学图形初步认识的知识点]初一上册数学知识点基本图形 (一)多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 图形直线射线线段 端点个数无一个两个 表示法直线a 直线AB(BA) 射线AB 线段a 线段AB(BA) 作法叙述作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a; 作线段AB; 连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法
(1)度量法 (2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上(2)点在直线外. (三)角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种)： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 锐角直角钝角平角周角 范围0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号： 9、互余、互补 (1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. (3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等. 10、方向角 (1)正方向 (2)北(南)偏东(西)方向 (3)东(
第四章：几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的最大部分在平面内所留下的影子。 2、立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开， 一、点、线、面、体 1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体 2、点、线、面和体之间的关系 (1)点动成线、线动成面、面动成体； (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点； 例1、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，?用线连一连．
二、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； ②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”， 即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之 间的长短比较之说； ③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小 之别； 例1、下列说法正确的是（） A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝； B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线； C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示； D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形； 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 概念剖析：①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段； ②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射 线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同；
七年级上数学第四章图形的认识测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列图形中是柱体的是（ ） 6() 5() 4()3()2() 1()A . (2)(4) B . (1)(2) C .(5)(6) D .(3)(6) 2．如图，将五角星沿虚线折叠，使得A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，得到的立体图形是（ ） A ．棱柱 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱锥 3. 下列说法中，正确的有（ ） （1）过两点有且只有一条线段； （2）连结两点的线段叫做两点的距离； （3）两点之间，线段最短； （4）AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点； （5） 射线比直线短. A ．1个 B .2个 C .3个 D .4个 4．两个锐角的和（ ） A ．一定是锐角 B. 一定是直角 C. 一定是钝角 D. 可能是钝角、直角或锐角 5. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ） A.22° B.68° C.52° D.112° 6. 5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )
A.120° B.30° C.150° D.60° 7. 如图所示，OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC ， 下列等式不成立的是（ ） A. ∠AOC =∠BOD B. 2∠DOC =∠BOA C. ∠AOC = 2 1 ∠AOD D. ∠BOC =2∠BOD 8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开， 展开成平面图形，其展开图的形状为（ ） A B C D 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面. 10. 如图，若D 是AB 中点，AB =4，则DB = . 11. 42.79= 度 分 秒. 12. 如果2935'α∠=?，那么α∠的余角的度数为 . 13. 点A ，B ，C 是数轴上的三个点，且BC=2AB . 已知点A 表示的数是－1，点B 表示的数是3，点C 表示的数是 . 14.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ， ∠EOC ＝76°，则∠BOD ＝ °. 15. 已知α∠为锐角，则它的补角比它的余角大______度. 16. 在右图中，线段的条数是_______. 角共有_______个. 三、解答题(本题共6小题，共36分) 17.（本小题满分4分） 已知a ，b 求作线段AB 使2AB a b =-（不写作法，保留作图痕迹） . 纸盒剪裁线 A B D A C B D E F
第三章（图形初步认识）水平测试题 班级 学号 姓名 成绩： 一、单项选择题（3分×7=21分） 1、下列图形中，棱锥是………………………………………………………………（ ） 2、如图这个物体的俯视图是 …………………………………………………………（ ） 3、下列图形中， 正方体的展开图是 ……………………………………………………（ ） 4、下面图形中圆柱是……………………………………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ． 5、三棱柱的平面展开图的是…………………………………………………………（ ） 6、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （A ） （B ） （C ） （D ） （A ） （B ） （C ）
（A ）射线OA 与OB 是同一条射线 （B ）射线OB 与AB 是同一条射线 （C ）射线OA 与AO 是同一条射线 （D ）射线AO 与BA 是同一条射线 7、下列图中角的表示方法正确的个数有…………………………………………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（3分×11=33分） 8、下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上。 9、133125471835__________''''''?+?=；903456_______'?-?=； 20254_______'??=； 160403________'?÷= 。 10、若30α∠=?，则α∠的补角为_____ _。 11、一个锐角的余角是这个锐角的补角的1 5 ，则这个锐角的度数是____ _____。 12、如图，1 2 BC AB =，D 为AC 的中点，2DC cm =，则AB= 。 13、一个正方体的每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6。根据图A 、B 、C 三 种状态所显示的数字，可推出“？”处 的数字是 。 三、作图题（18分）
图形的初步认识一、填空题（36分） 1、 6000″ = ′= °，12°15′36 ″= °。 2、锯木料时，先在木板上画出两点，再过这两点弹出一条墨线，这是利用了的原理。 3、如图，从A地到B地走条路线最近，它根据的是 . 4、当图中的∠1和∠2满足时，能使OA⊥OB（只需填上一个条件即可）. 5、在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度． 6、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝76°，则∠BOD＝°. A B C D E O 第6题
7、小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 °； 8、如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °． 9、点A 、B 、C 是数轴上的三个点，且BC=2AB 。已知点A 表示的数是－1，点B 表示的数是3，点C 表示的数是 ； 10、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC 的长度为 ； 11、如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的角的个数是 ； 12、α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 )(15 1 γβα++的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案， 则 = °． 二、选择题（30分） 1 、下列说法中，正确的有（ ） （1）过两点有且只有一条线段 （2）连结两点的线段叫做两点的距离 B C E D A O αβγ++
初一上册数学单元练习题第五章 班级_________姓名__________学号_____ 一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（）A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥 2．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形 B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C．正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等 3．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到（）A．直角三角形B．梯形C．长方形D．等腰三角形 4．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（） 5．一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（） 正视图左视图俯视图 A．圆锥B．球C．圆柱D．棱柱 6.一个立体图形的三个视图都是正方形，说法正确的有( ) ①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥； A．1个B．2个C．3个D．以上全不对 7．将左边的正方体展开能得到的图形是（） 8. 如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同( ) A. （1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）
二、细心填一填:（本大题共有10小题，19个空，每空2分，共38分） 9．长方体有 个面， 条棱， 个顶点． 10．圆柱由 个面围成，其中 个平面， 个曲面． 11．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 12．如图中的图形２可以看作图形１向下平移 格，再向左平移 格得到． 13．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 。 14．一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图中该正方体A 、B 、?C 三种状态所显示的数字,可推出“？”处的数字是_________. 15．如图，这个图案被折起来组成一个正方体，数字 会在与数字4所在的平面相对 的平面上． 16．举出俯视图是圆的两个不同物体的例子： __、 、 17．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体（如左图），在右图中填上它的视图的名称： 视图 视图 视图 18. 右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图 和左视图，那么原立体图形可能是__________________ . (把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上) . ＋ ※ ◇ ○ × □ （1） （2） （3） （4） 12345 6主视图 左视图 第15题
启航学校几何图形初步复习汇编 第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 第二板块：《几何图形初步》考点解析 第三板块：《几何图形初步》试题荟萃 第四板块：《几何图形初步》解题宝贝 第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 4．1多姿多彩的图形 1.?? ? ??????? ??平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法 （1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 （2）从不同的方向看（“三视图”） 3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。 4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 2.直线 （1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 （2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 （3）直线的特征： ①直线没有端点，不可度量，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线； ④两条直线相交有唯一一个交点。 （4）点与直线的位置关系： ①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。 （5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 (1)射线的表示方法： ①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。 (2)射线的性质： ①射线是直线的一部分； ②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点； ④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 （1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 （2）线段的表示方法： ①用两个端点的大写字母表示；
图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。 （3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
一、填空题 （每题3分，共30分） 1、 三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面； 2、 如图1，若是中点，AB=4，则DB= ； 3、 42.79= 度 分 秒； 4、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ； 5、 如图2，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路线为 （填序号）， 理由是 ； 6、 如图3，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两 点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角； 7. 如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则 ∠CBD ＝ 8. 如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ； 9. 2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ； 10. 经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线； 二选择题（每题3分，共24分） 7、 12、 如互补，与B 图2 图3 图5 图4
A.= B. C. D.以上都不对 13、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（） AM+BM=AB。上面四 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）方向 A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度 D.北偏东40度 17、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4， 则∠AOD等于（） A．120° B．130° C．140° D．150° 18、图中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方 体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（） A. (1)(2) B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 三、作图题（各7分，共21分）
? ? ? ? ? ?第四章《图形初步认识》复习学案 一、多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是，分为和。 面：包围着体的是，分为和。 体：几何体也简称体。 （2）点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、射线、线段 1、基本概念 图形表示方法端点个数延伸方向度量 线段 线段AB (或线 段BA) 线段 a 不能无限延伸可以 射线射线OP 向一个方向无限延伸不能 直线 直线 AB(或直 线 BA) 直线 a 向两个方向无限延伸不能 2、直线的性质 （1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：（直线公理） （2）两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线，这个公共点叫它们的。 （3）射线和线段都是直线的一部分。 3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法：（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
新修订初中阶段原创精品配套教材 生活中的立体图形教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 3D graphics in life 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
生活中的立体图形 北师大版实验教科书七年级上册 第一章第一节《生活中的立体图形》第1课时（p2~p4）编者：刘玉琴 教学目标： 1、经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 教学重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 教学难点：用自已的语言准确地描述一些几何图形的某些特征。 教学方法：观察、讨论、归纳法。 教学技术与教具：几何画板、电脑课件、实物投影、实物教具。
活动准备：1、让学生回忆小学学过的几何图形（立体图形）：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球等。并展示实物教具和第3页下图，让学生系统回忆这些几何体的形状。 2、就是由这些基本图形构成了我们生活的空间，下面是一幅城市一角的 街景照片，你能从中发现哪些熟悉的几何体？（实投）从而引出新课—— 生活中的立体图形（板书） 教学过程： 1、课件展示一些建筑物照片和一些邮票（有建筑画面），让学生感受立体 几何图形就在我们生活的周围。同时让学生观察每幅图中，能找到哪些熟悉的几何体（让学生上台说明，看谁能找到最多和最准确，以培养学生认真观察大胆发言的良好习惯） 2、展示课本第2页各图（实投），让学生仔细观察回答又有哪些熟悉的几何体？ 培养学生敏捷的观察力。 3、展示第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，再回答下列问题： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
浙教版7年级上数学图形的初步认识试卷 一．选择题（共13小题） 1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（） A．球B．圆柱C．半球D．圆锥 2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是（） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家 庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票． A．6B．12 C．15 D．30 4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（） A．一条或三条B．三条C．两条D．一条 5．手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（） A．线段B．射线C．直线D．折线 6．延长线段AB到C，下列说法正确的是（） A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上 C．点C不在直线AB上D．点C在直线BA的延长线上 7．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm， 则AD的长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（） A．3B．2C．3或5 D．2或6
9．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN= （） A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm 10．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC 的长度是（） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 11．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（） A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2 12．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为 （） A．C D=2AC B．C D=3AC C．C D=4BD D．不能确定 13．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（） A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 二．填空题（共13小题） 14．如图，数轴上A、B两点之间的距离为_________． 15．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=_________ cm． 16．已知，点C是线段AB的中点，且AB=20cm，则AC=_________cm． 17．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是_________． 18．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= _________． 19．已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=_________．
第四章 图形的初步认识 4.1 生活中的立体图形 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、 分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备： 每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想： 强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程： 一、知识导向： 本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。 二、新课拆析： 1、知识基础： 我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如： 2 图 1 图2 图3 图4 图5 在上面的图形中： （1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）； （2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）； （3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）； （4） 图4所表示的立体图形是球体；
（5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）； 另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等； 如： 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 3、知识拓展： 从下面的多个多面体： 正四面体 正方体 正八面体 …… E ）、和面数（ F ）： 概括：欧拉公式 顶点数+面数-棱数=2 三、巩固训练： Ｐ122 exc1、2、3 四、知识小结： 本节课主要学习了实际物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的分类及分辨。 五、课外作业： Ｐ123 exc1、2、3 六、每日预题： 1、各小组准备好各种规则的图形； 2、一个物体是否从各个方向看都是一样的？ 七、教学反馈：
图形认识初步知识点汇总 1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和 立体图形。 （1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 （2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 2、常见的立体图形 （1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。 B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形 成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。 （2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 （3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。 （4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。3、常见的平面图形 （1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。 （2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。 4、从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在 平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 （2）棱柱和棱锥的展开图 （3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形 3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中 含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。 6、点、线、面、体 (1)体：几何体简称为体。 (2)面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 (3)线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 (4)点：线与线相交的地方是点。 7、点动成线、线动成面、面动成体。 8、几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的 几何图形。 9、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 （1）表示方法 （2）点与直线的关系
苏教版初一年级下册数学图形初步认识的知识点|苏教版四年级数学下册知识点 概念、定义: 1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。 2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。 3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。 4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。 5、几何体简称为体(solid)。 6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。 7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。 8、点动成面，面动成线，线动成体。 9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为:两点确定一条直线(公理)。 10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。 11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。(公理) 13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。 14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。 15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angularbisector)。 17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementaryangle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)，即其中一个角是另一个角的补角 19、等角的补角相等，等角的余角相等。