垂直关系的判定（第1课时）教案
执教：王晶（临川二中）
【教材】高中数学教材必修2（北师大版），第一章“立体几何初步”，第6节“垂直关系的判定”（第1课时）.
【教学目标】
1.知识技能：（1）掌握线面垂直的定义及其判定定理；
（2）体会线线垂直和线面垂直之间的相互转化.
2.过程与方法：在知识的发生发展过程中提高观察、归纳、分析和概括能力；在新知的探
究过程中提高类比与推理、发展合情推理的能力；在知识的运用过程中体会转化的思想方法.
3.情感态度与价值观：在体验数学美的过程中激发学习兴趣，培养勤于思考、勤于动手的
良好品质；培育“数学源于实践又服务于实践”的辩证观；从“感性认识”到“理性认识”探究过程中体会获取新知、享受成功的喜悦.
【教学重点与难点】
重点：直线与平面垂直的定义和判定定理；
难点：归纳发现直线和平面垂直的判定定理，理解线线垂直和线面垂直之间的转换. 【教学过程】
一、直观感受，形成直线与平面垂直的感性认识
二、抽象概括，给出直线与平面垂直的定义
教师活动
问题1：如果将天安门前的旗杆抽象成直线AB
象为一个平面，随着时间的推移，AB与它的影子成何种关系？
【多媒体显示3】【多媒体显示4
问题2：平面上任意一条不经过点B的直线B1C1与AB 有何种关系？
问题3：你认为在何种情形下，直线与平面垂直？
l叫做平面α的垂线，平面
的垂面，直线与平面的交点P叫做垂足.
三、定义剖析，深刻理解直线与平面垂直的定义
教师活动
判断以下结论是否正确：
l n
⊥??
评价：判定定理可以归纳为：“线线垂直”，则“线面垂
⊥α.
内作两条相交的直线m、n 根据直线与平面垂直的定义可知：
七、布置作业
【多媒体显示10】课本P41，习题1-6 A组1-5.
板书设计：
直线与平面垂直的判定
α
⊥
教学反思：
教案说明
执教：王晶（临川二中）
一、内容和内容解析
直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就称直线与平面互相垂直．定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”．
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．定理体现了转化的数学思想：将“直线与平面垂直”的问题转化为“直线与直线垂直”的问题．
直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．
对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想．
教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．
二、目标和目标解析
4.知识技能：（1）掌握线面垂直的定义及其判定定理；
（2）体会线线垂直和线面垂直之间的相互转化．
5.过程与方法：在知识的发生发展过程中提高观察、归纳、分析和概括能力；在新知的探
究过程中提高类比与推理、发展合情推理的能力；在知识的运用过程中体会转化的思想方法．
6.情感态度与价值观：在体验数学美的过程中激发学习兴趣，培养成勤于思考、勤于动手
的良好品质；培育“数学源于实践又服务于实践”的辩证观；从“感性认识”到“理性认识”探究过程中体会获取新知、享受成功的喜悦．
目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理．
目标解析：
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义．
2.通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理．
3.能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直．
三、教学问题诊断分析
学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．
在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍．同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误．
教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．
四、教学过程设计
（一）观察归纳直线与平面垂直的定义
1.直观感知
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？
设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．
师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题．
2.观察思考
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？
我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决．
问题：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？
（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？
设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性．
师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直．
3.抽象概括
问题：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？
设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义．
师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．同时给出线面垂直的记法与画法．定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2．
4.辩析举例
辨析：下列命题是否正确，为什么？
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性．由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直．由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化．
师生活动：命题（1）判断中引导学生用铁丝表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例．教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，最后教师用多媒体课件展示反例的直观图，如图3．
由命题（2）给出下列常用命题：这个命题体现了平行关系与垂直关系的联系，它是判断线线垂直的常用方法．
（二）探究发现直线与平面垂直的判定定理
1.观察猜想
思考：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？
虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施．有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系．
师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
2.合情推理
问题：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？
设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理． 师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理．同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想．
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
用符号语言表示为：
（四）总结反思
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？ （3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？
设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括．
m n l l m l n m n P ααα??
?
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⊥?⊥???=T
T
线线
线垂直线平行
转化思想
通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高．
新人教部编版小学四年级 5 平行四边形和梯形 本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。 教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，提供给学生一些生活原型，同时还借助一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。 四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。 1.抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的惯性思维。 2.加强作图步骤的具体指导。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教科书中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。 3.注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。教科书在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，并提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正、怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。在具体教学中，要注重学生已有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。
第八单元垂线与平行线 教学内容： 教科书第77-99页的例题、练一练、练习十三、练习十四、练习十五、整理与练习。 教材分析： 本单元主要教学角的认识、度量和分类，垂线和平行线的认识。角、垂线和平行线等概念是图形与几何部分最基础的知识之一。这对学生以后正确建立有关的几何概念有着十分重要的作用。本单元的教学重点是：了解角的特征，会用量角器量角和画角，知道角的分类方法；了解垂线和平行线的特征，会画已知直线的垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。教学难点是：理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念；会用量角器量角，能画出指定度数的角；会确定和测量点到直线的距离。 教学目标： 1、使学生通过观察、操作和交流，认识射线、直线，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有的连线中线段最短；进一步认识角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，掌握锐角、直角和钝角的特征，知道平角和周角，了解各类角之间的大小关系；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。 2、使学生经历由具体实例抽象出有关的平面图形，探索射线、直线、角的特征，探索平面内两条直线之间位置关系的过程，进一步积累图形与几何的学习经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观。 3、使学生积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。
教学重点： 1、认识角的特征和角的计量单位，掌握角的分类以及锐角、直角、钝角、平角和周角的大小关系。 2、会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角。 3、认识平行线和直线，并能按要求画出平行线和垂线。 教学难点： 1、用三角尺画30o、45o、60o和90o的角。 2、综合应用有关角的度量、统计和计算等知识解决问题。 3、掌握两条直线在同一平面内的位置关系。 4、自主探究、发现点到直线的所有线段中，垂线最短。 教学准备：教学光盘、全套尺 课时安排：共10课时 1、认识射线、直线和角 1课时 2、角的度量 2课时 3、角的分类和画法 2课时 4、认识垂线、认识点到直线的距离 1课时 5、画垂线 1课时 6、认识平行线、画平行线 1课时 7、练习十五 1课时 8、整理与练习 1课时
第八单元垂线与平行线 第8课时垂线与平行线（认识平行线） 教学内容： 教材第92—94页。 教学目标： 1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认识到平面上两条直线的位置关系。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。 教学重难点： 感知平面上两条直线的平行关系，借助三角尺、直尺等工具画平行线。 教具准备： 三角尺、直尺 教学过程： 一、结合生活、认识平行线 1、认识相交与不相交 谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？ 出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠） 在学生交流时，教师画出三组直线。 提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。 活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。 2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。 像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3、练一练第1题。 下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？ 闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。 4、回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。 提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5、小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。 二、画平行线 1、探索画平行线。 谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？ 让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。 2、教学平行线的画法 结合学生介绍的方法，提出问题：如果要画一组更宽、更窄的平行线，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。 师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。 提炼方法：一、画（线）二、靠（直尺）三、平移（三角尺）四、再画（线） 学生用这种方法画出一组平行线，再给同桌说说画的方法。 3、完成“练一练”第2、3题。 三、巩固练习 1、练习十五第6题。 先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。 2、练习十五第7题。 学生按要求操作。 交流：量一量这些线段的长度，你有什么发现？ 四、全课小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 教学反思：
陕西省教育学会第五届优秀教学设计稿件 垂直与平行教学设计 【教材依据】: 版本：人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》 内容：四年级上册第四章《平行四边形和梯形》第一课时《垂直与平行》课本第64-65页 【设计思路】： 指导思想和理论依据：《数学课程标准》明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。学生是数学学习的主人，教师是学习数学的组织者、引导者、与合作者。 我在教学中，力求做到结合教学内容，从学生实际出发，落实《课标》的要求。垂直与平行在生活中有着广泛的应用，本节课我主要通过想象、动手操作、观察、讨论、小组交流、课件演示等活动，让学生去感知理解、发现和认识，体会应用数学的价值。发挥学生的主体性，在判定方法和两直线平行与垂直的关系的教学上给予学生足够的时间观察、操作，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的引导性，所以教师给予适当的指点与平行关系的类比，在最后一题的探究中也适时提出要求，组织讨论，完善结论. 教材分析：“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。 学情分析：从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。 【教学目标】： 知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种
1.认识射线、直线和角。 2.角的分类及用量角器量角和画角。 3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。 4.平行线的认识和画法。 1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。 2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。 3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。 4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。 5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。 6.感受生活里的平行与垂直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。 要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。 2.注意数学与生活的联系。 引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3.加强动手操作,提供自主探索的空间。 安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。 4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。 5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验
第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说
说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器
平行与垂直 教材概述： 《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析： 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 教学策略分析：。 1、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我校校本教研提出的“在合作中体验学习的快乐”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的是“摸一摸——想一想——画一画——练—练——折一折”的三维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。 2、教法设计：我在教学中主要设计了“画一画”和“分一分”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。 3、学法设计：在“扔小棒”活动中，主要是体现开放性动脑想象的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备；在“分一分”活动中，主要是体现多元性思考的学习方法，让学生理解知识，并培养概括总结的能力；在学习概念性知识的时候，主要是体现抓住重要词语进行理解的学习方法，让学生通过交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 2、通过观察、分类、比较、举例等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。 3、引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程： 一、情境引入，感知“同一平面”。 1. 复习直线的性质特点：没有端点，可以（向两端）无限延长。 2、感知“同一平面”。 下面请同学们拿出你手中的一张纸，平放在桌上，用手摸一摸，感知一下，它是（平的），我们就说你摸的这个面是一个平面。这张纸（也就是这个平面）可以无限放大，所以直线可
空间中垂直关系的判定与性质 一．基础知识整合 1.直线与平面存垂直 （1）定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直，记作l ⊥α.直线l 叫作平面α的垂线，平面α叫作直线 l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫作垂足． （2）画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图 （3）判定定理 ?????l ⊥a l ⊥b a αb αa ∩b ＝P ?l ⊥α 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面． （2）二面角的记法：如图，记作：二面角α－AB －β，也可记作2∠α—AB —β. （3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内 分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角， 其中平面角是直角的二面角叫作直二面角． 3.平面与平面垂直 （1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． （2）判定定理 ?????a αa ⊥β?α⊥β 符号语言
? ????α⊥βα∩β＝l a αa ⊥l ?a ⊥β 题型一：线面垂直的判定 例1：如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，且S 为所在平面外一点，满足SA ＝SB ＝SC .D 为AC 的中点．求证：SD ⊥平面ABC . 证明：∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，且D 为AC 的中点，∴BD ＝AD ＝DC .又∵SA ＝SB ＝SC ，SD 为公共边，∴△SBD ≌△SAD ≌△SCD ， ∴∠SDB ＝∠SDA ＝∠SCD ＝90°，∴SD ⊥AD ，SD ⊥BD ，∵AD ∩BD ＝D ，∴SD ⊥ 平面ABC . 变式训练1：如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点， P A ⊥⊙O 所在的平面，AF ⊥PC 于F ，求证：BC ⊥平面PAC . 证明：因为AB 为⊙O 的直径，所以BC ⊥AC .因为P A ⊥平面ABC ，BC 平面ABC ，所以P A ⊥BC .因为P A ∩AC ＝A ，所以BC ⊥平面P AC . 题型二：面面垂直的判定 例2：已知四面体ABCD 的棱长都相等，E ，F ，G ，H 分别为AB ，AC ， AD ，BC 的中点．求证：平面EHG ⊥平面FHG . 证明：如图，取CD 的中点M ，连接HM ，MG ，FM ，则四边形MHEG 为平行四边形．连接EM 交HG 于O ，连接FO .在△FHG 中，O 为HG 的中点，且FH ＝FG ，所以 FO ⊥HG .同理可证FO ⊥EM .又HG ∩EM ＝O ， 所以FO ⊥平面EHMG .又FO 平面FHG ，所以平面EHG ⊥平面FHG . 变式训练 2 ：如图，在空间四边形 ABDC 中，AB ＝BC ，CD ＝DA ，E 、 F 、 G 分别为CD 、DA 和对角线AC 的中点．:求证：平面BEF ⊥平面 BDG . 证明：∵AB ＝BC ，CD ＝AD ，G 是AC 的中点，∴BG ⊥AC ，DG ⊥AC ， 又EF ∥AC ，∴EF ⊥BG ，EF ⊥DG .∴EF ⊥平面BGD .∵EF 平面BEF ，∴平
《平行与垂直》第1课时教案 教学目标： ．通过观察、讨论、想象等活动，使学生感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生自主学习的能力。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 同一平面和相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备：、吸铁石、白纸、量角器、水彩笔、尺子 教学过程： 一、引入新课，了解同一平面的含义。 .出示一个用纸折成的长方体纸筒 师：好！请看，这是一个长方体，老师在上面写了四个字，你能很快读出来吗?为什么？（体验不在统一平面上）
把它展开，很快就能读出来！这四个字就在同（一）个平面上， 生；一个平面上（板书：同一平面内） 2．猜谜语 师：根据这四个字意思“无始无终”猜一猜和我们学过的哪个图形相似？并说说理由。 生：直线 因为直线可以向两端无限延伸 师：看来直线的这一重要特征我们已经牢牢掌握，今天我们来研究同一平面内两条直线在的位置关系（板书：两条直线位置关系） 二、自主探究同一平面内两条直线的位置关系 、（学生想象）好闭上眼睛想象一下，脑海中出现一条直线，又出现一条直线。此时你脑海中的两条直线会成怎样的位置关系？把它画下来。 2、 （学生试画，教师巡视）再想象一下，两条直线还会有几种不同的位置关系？把它画在白纸上，一张纸画一种情况。 3、展示作品 师：小朋友们的想象力真丰富。仔细观察，还有不同的位置关系吗？可以上来补充。 3．进行分类
苏教版数学四年级上册 第八单元《垂线与平行线》 单元测评卷 第I卷（选择题） 一、选择题 1．从一点到已知直线的所有连线中，与已知直线垂直的线段有( )条？ A．1条B．2条C．无数条 2．想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面选项中木板与地面夹角是（）度时最符合要求． A．10 B．15 C．20 D．5 3．用一副三角板可以画出的角是()。 A．80°B．135°C．175° 4．从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（） A．1B．2C．3D．4 5．如图中，小刚从A过马路，最短的路线是（）。 A．B．C． 第II卷（非选择题） 二、填空题 6．看量角器的度数，写出各个角的度数。
（_____）（_____）（_____） 7．我会写。(时针和分针各组成了什么角？) 8．如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线________ 9．量一量，在括号里写出角的度数。 （____）（____）（____）（____） 10．数一数． 11．在9:00时，钟面上时针和分针组成了（_______）角。 12．已知OC是∠AOB的角平分线，如果∠AOB=50°，那么∠BOC的度数是．13．（2007?淮安模拟）一个等腰三角形中，一个底角的度数是一个顶角的，一个底角是度． 14．线段、射线和直线的相同点是它们都是( )的；不同点是线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 15．一张试卷的两条对边互相（________）,相邻的两条边互相（________）． 16．在同一平面内画一条直线的平行线，可以画（_____）条，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画（_____）条． 17．钟面上3时整，时钟和分针所夹的角是（_____）度，这样的角是（____）角。18．把一条线段的两端无限延长，就得到一条________，________和________都是直线
1、垂直与平行 课题一：垂直与平行的概念 班级四年级主备人顾祥林 日期 2015.11.2 课前自主学习引导 情景导入 课间活动时，学校的大操场上热闹极了。瞧！足球场上，双杠上都有热爱体育锻炼的小朋友，还有的小朋友在跑步、拔河、跳高...... 探究内容 教材p56-58内容及练习十1~4题 展现目标 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 4、培养动手操作能力及作图能力。 学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点：理解永不相交的含义。
一、合作探究（在已预习的基础上完成） 教材例题 1、在纸上任意画两条直线，会有几种情况。 2、如果有不相交的两条直线，你再画长一些会怎么样？ 知识点一：认识平行 1、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：①平行；②相交。 2.、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互 上图中a 与b 互相平行，记作a b ，读作a 平行于b 。 3、你能举出在生活中一些有关平行的例子吗？ 知识点二：认识垂直 1、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：①平行；②相交。 2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 b a b b b b b a a a
上图中a 与b 互相垂直，记作a b ，读作a 垂直于b 。 3、你能举出在生活中一些有关垂直的例子吗？ 知识点三：垂线的画法 1、画垂线就是要保证所画的两条直线相交成直角，所以画垂线时利用三角尺的直角来画，比较方便。 2、画完两条互相垂直的直线后，在垂足处标注垂直符号。 3、用三角尺过直线上一点画垂线。（p58“做一做”） 4、用三角尺过直线外一点画垂线。（p58“做一做”） 二、过关检测 1、动手折一折平行线和垂线。练习十第3题 （抽部分学生演示并讲解）。 2、完成课本第61页，练习十第1题。 （抽部分学生演示，并作讲解） 3、完成课本上第61页“做一做”第4题。 （抽部分学生演示，并作讲解） ● ● ● ●
第5单元平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 【教学内容】：教材第56～57页例1。 【教学目标】： 理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。【重点难点】： 重点：认识平行与垂直的特点。 难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。 【教学过程】: 一、创设情境 1.教师将两根小棒随意丢在讲台上。 提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出来吗? 2.引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流。 二、探究新知 1.教师参与到学生的交流中，了解情况。 2.选择其中一个小组画出的图形，展示出来。 3.讨论探究。 （1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么? 让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。学生可能会按以下几种情况来分类：
①②③④ （2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。 教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。(板书：相交、不相交) 4.构建新知。 （1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 课件出示三组平行线图： a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b （2）找一找日常生活中的平行线。 让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的例子。如：电线、窗子、栅栏、门两侧、轨道两边等等。（3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°） 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 课件出示：
小学四年级数学上册第八单元测试卷 班级姓名学号成绩等第_____ 一、计算：(29分) 1．直接写出得数：(每题0.5分，共5分) 160÷40＝76÷19＝148＋252＝760－280＝91÷7＝ 88÷44＝73＋27＝640÷40＝789＋111＝24×5＝ 2．用竖式计算：(每题2分，共6分) 510÷90＝192÷39＝606÷59＝ 3．递等式计算，能简算的要简算：(每题3分，共18分) 12×（34＋46）÷32 （372＋128）÷25÷4 （58＋89）×（13－10）320÷8÷5 270÷（9×6）540÷45 二、填空：(每空1分，共35分) 1. ①②③④⑤ （）是直线，（）是射线，（）是线段。 2.线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 3.一个周角＝（）个平角＝（）个直角。 4.钟面上9时整，这时时针和分针成（）°角；6时整，时针和分针成（）°角。 5.画一条直线的平行线，可以画（）条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以
画（）条。 6.经过一个点可以画（）条直线，过两个点可以画（）条直线，过4个点最多可以画（）条直线。 7.在35°、180°、95°、66°、175°、360°、90°、108°中，（）是锐角，（）是钝角，（）是直角，（）是平角，（）是周角。 8.长方形有（）组互相平行的边，有（）组互相垂直的边。 9.45°和（）°角的和是直角，45°与（）°角的和是平角。 10.在一副三角尺中，（）°和（）°的角可以拼成105°的角。 11.钟面上分针转动360°，相应的时针转动（）°。 12.我们的红领巾上有（）个锐角，（）个钝角。 13.下面图形是由一副三角板拼成的，拼出的3 ）角（）角）角 ）°）°）° 三、判断：(5分) 1.在同一平面内，两条直线不平行就一定相交。（） 2.一条直线长6厘米，它的一半是3厘米。（） 3.永不相交的两条直线叫平行线。（） 4.一个15°的角，在2倍镜下看就是30°（） 5.180°的角是平角，小于180°的角是钝角。（） 四、选择：(5分) 1.（）比直角大而比平角小。 A.锐角 B.钝角 C.周角 2.用三角板不能画出（）的角。 A.15° B.75° C.25° 3.如图，过点A画出已知直线的垂线和平行线， 正确的是（） A. B A
垂直与平行1 一、下面的各组直线，哪组互相平行？在括号里打“√”。 （）（）（） （）（）（） 二、下面的各组直线，哪组互相垂直？在括号里打“√”。 （）（）（） （）（）（） 三、我会填。 1、在同一平面内（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。 2、如果两条直线相交成（），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 四、我会判。 １、两条不相交的直线就是平行线。（） ２、同一平面内两条直线不是平行就是垂直。（） ３、两条直线相交成４个锐角。（） ４、正方形对角线互相垂直。（） 五、拓展。 １、下图中有（）组线段互相平行，有（）组线段互相垂直。 ２、下图中有（）组线段互相平行，有（）组线段互相垂直。 垂直和平行2 一、动手实践。 1、过A点画直线的垂线。 2、过B点画直线的平行线。 B A 3、如下图，经过A、B点分别画直线的垂线，并想一想三条直线之间的关系。 B A 4、如下图，经过C点画直线的平行线，再经过D点画直线的垂线，并想一想，这三条直线之间的关系。 C D D 5、作一个长3厘米、宽2厘米的长方形。． 6、画一个边长为2.5厘米的正方形。 二、填空。 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有（）和不相交两种情况，而相交又有成直角和不成（）两种情况。 2、从直线外一点到这条直线所画的线段有（），和这条直线（）的线段为最短。 3、长方形的对边平行且（）。 4、平行线间的距离处处（）。 三、判断。 1、两条直线相交成90 ，这条直线一定互相垂直。（） 2、两条线段平行，它们一定相等。（） 3、平行线间的垂线段只有一条。（）
苏教版数学四年级上册第八单元《垂线与平行线》单元测试 卷 一、选择题（题型注释） 都相等．（ ） A. 线段 B. 射线 C. 垂直的线段 D. 斜线 2.有两条直线a 、b 都和直线c 平行,直线a 和b （ ） A. 相交 B. 互相平行 C. 不平行不相交 3.把一张长方形的纸对折两次,折痕间的关系是( )。 A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 互相平行或互相垂直 D. 无法判断 4.下面图形中，只有两组平行线的图形是( )。 A. B. C. D. 5.下面三组直线，（ ）组的两条线互相垂直。 A. B. C. 二、填空题（题型注释） 同一个平面内的两条直线，不相交就平行． ． 7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫________，这两条直线的交点叫做________． 8.观察下组标号的线段,有________组线段是互相垂直的,有________组线段是互相平行的． 9.下图中，________条直线是互相平行的。 10.下图中，有a 、b 、C 、d 、e 五条直线。 (1)直线________和直线________互相平行。 (2)直线________和直线________互相垂直； (3)直线________和直线________也互相垂直。 11.两条直线相交，组成4个角，如果其中一个角是90度，其他三个角都是________度，这两条直线叫做________，两条直线的交点叫做________． 三、判断题（题型注释） （_____） 13.不相交的两条直线一定会互相平行。 （ ） 14.同一平面内两条直线要么平行，要么相交。 （____） 15.如果两条直线平行，那么这两条直线一定在同一平面内。 （____） 四、解答题（题型注释）
线段、直线、射线和角 教材第77~78页的内容。 1.进一步认识线段、射线和直线,知道三者之间的联系和区别。 2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。 3.理解射线和角的关系。 4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 重点:认识线段、射线、直线和角。 难点:建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,建立角的概念。 一根长线、直尺、课件。 今天我们要在这节课上认识线段、直线、射线、角。生活中有很多的线段、直线、射线和角,大家能举例说一说吗? 1.教学直线。 教师拿出一根长线,用手把一部分拉直。提问:这是一根什么线?(直线)我们已经学过直线,那么直线有什么特点呢?(直线是无限长的,不管延伸多么长都是直的;直线没有端点)板书:直线不可测量没有端点 2.教学线段。 老师在直线上点两个点,板书: 提问:直线上两点间的一段叫什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?(线段长度是有限的,它是直线的一部分) 板书:线段可以测量两个端点是直线的一部分 3.教学射线。 教师先画一条线段,把线段的一端无限延长。 提问:这个图形是什么?(射线)它有什么特点?(射线有一个端点,可以无限延长)
板书:射线不可测量一个端点是直线的一部分 4.做一做。 (1)下面的图形中,哪些是线段,哪些是直线,哪些是射线? (2)从一点可以画出几条射线? 学生动手画,可以画无数条。 5.建立角的概念。 (1)以一点为端点,画两条射线,可以组成一个角。启发学生自己举例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段? (2)教师在黑板上画角,画角的步骤如下: ①画出一点,从这一点引出一条射线。 ②从这一点,再引出另一条射线。 ③写出角的各部分名称。 (3)启发学生总结角的概念。 从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。 角通常用符号“∠”表示。下图的角可以记作∠1,读作角一。 6.练一练。 下图中有几条射线,组成了几个角,它们各是什么角? 1.填空。 (1) 太阳的光线是。 (2) 车灯的光线是。 (3)填出角各部分的名称。
5 平行四边形和梯形 本单元内容包括：同一个平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；垂线的画法；长方形、正方形的画法；平行四边形的认识及特征；梯形的认识。本单元是在学生了解了线段、直线和射线的性质，学习了角的度量的基础上进行教学的。 学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重教学的是平行四边形的特征以及它与长方形、正方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材中除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。 教学时，要善于厘清知识间的关系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容；要注重学用结合，就地取材，充实教材内容。这一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视学生作图能力的培养。 1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行与垂直。 2.认识“点到直线的距离”，理解“平行线间的距离处处相等”。 3.认识平行四边形的底和高，认识梯形的各部分名称。 4.掌握平行四边形的特征和特性，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。 （1）平行与垂直（1课时） （2）画垂线（1课时） （3）点到直线的距离（1课时）
（4）画长方形和正方形（1课时） （5）练习课 (1课时) （6）平行四边形（1课时） （7）梯形（1课时） （8）练习课（1课时） （9）单元核心归纳与易错警示（1课时） 1.引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。 2.适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。 3.学生在学习时通过实际操作、动手实验、自主探索、合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。 第1课时平行与垂直 课题平行与垂直课型新授课 设计本节课采用让学生自主探索和教师的适时引导有机结合的方式，让学生自己
四年级数学上册第八单元垂线与平行线测试卷苏教版 一、填空题。 1.线段、射线和直线的相同点是它们都是( )的;不同点是线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。 2.两条直线相交成直角时,这两条直线( ),其中一条直线叫作另一条直线的( ),这两条直线的交点叫作( )。 3.画一条直线的平行线,可以画( )条。过直线外一点画这条直线的垂线,可以画( )条。 4. 4时整,时针和分针的夹角的度数是( ),是( )角;6时整,时针和分针的夹角的度数是( ),是( )角。 5.任意画2个点,经过这2个点最多能画( )条直线;如果任意画3个点,经过其中2个点画直线,最多能画( )条直线。 6.在35°、180°、95°、66°、175°、360°、90°、108°中( )是锐 角,( )是钝角,( )是直角,( )是平角,( )是周角。 二、判断题。(正确的画“ ”,错误的画“?”) 1. 角的边越短,角就越小。( ) 2. 15:00时,钟面上时针和分针组成了直角。( ) 3.一个45°的角在放大镜下可能变成90°的角。( ) 4. 180°的角是平角,小于180°的角是钝角。( ) 5.直线的长度是射线的2倍。( ) 6.平行线间的距离处处相等。( ) 7.平行的两条直线永不相交。( ) 8.两条直线相交的交点叫垂足。( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.( )可以向一端无限延长。 A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线 2.下面的角中,( )最小。 A.平角 B.钝角 C.锐角 D.周角 3.如下图,这个角是( )。 A.60° B.180° C.20° D.120° 4.在一个长方形中,有( )组互相垂直的线段。 A.2 B.4 C.6 D.8 5.图中共有( )组互相平行的线段。 A.1 B.2 C.3 D.6
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 5.1.2垂线 第1课时垂线 1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，下列说法不正确的是( D) A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90° C．当∠COB＝90°时，称AB与CD互相垂直 D．AB与CD相交于点O，点O为垂足 2．如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数为( C) A．35° B．45° C．55° D．70° 3．(2019·湖北孝感联考)如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB于点O，若∠EOD＝40°，则∠BOC的度数为( B) A．120°B．130° C．140°D．150° 4．如图，点O为直线AB上一点，∠1＝20°，当∠2＝__70°__时，OC⊥OD.
5．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)． 解：因为CD⊥EF，所以∠1＝__90__°(垂直的定义)， 所以∠2＝∠1＝__90__°， 所以AB__⊥__EF(垂直的定义)． 6．如图，OA⊥OB，垂足为O，OB平分∠MON，若∠AON＝120°，求∠AOM的度数． 解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.因为∠AON＝120°， 所以∠BON＝∠AON－∠AOB＝ 120°－90°＝30°. 因为OB平分∠MON，所以∠MOB＝∠NOB＝30°， 所以∠AOM＝90°－30°＝60°. 7．(2019·山东济宁鱼台期中)下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，用三角尺操作正确的是( D) 8．如图所示，已知∠AOB，点D在射线OA上．
《垂直与平行》教学设计 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标： 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备: 课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，黄色、绿色纸条各两根，双面胶。 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。 （一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） （设计意图：通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。） （二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） （设计意图：一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的