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北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理
绝密★启用前 试卷类型:A
2011年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科) 2011.3
本卷共6页，21小题，满分150分. 考试时间120分钟. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)； 若圆柱的底面积为S ，高为h ，则圆柱的体积为V=Sh ； 若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为1V =
S h 3.
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知a ，b ∈R ，若a+bi=(1+i ) ·i 3 (i 为虚数单位)，则
A.a=－1，b=1
B.a=－1，b=－1
C. a=1，b=－1
D. a=1，b=1 2.已知p ：“a 2=
”
，q ：“直线x+y=0与圆x 2
+(y －1)2
=1相切”，则p 是q 的 A.充分非必要条件要 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1=1，
42
S 4S =，则
64
S S 的值为
A.94
B.
32
C.54
D. 4
4.如图，圆O ：x 2
+y 2
=2π内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围城的 区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O 内一个点A ，则 点A 落在区域M 内的概率是 A.
2
4π
B.
3
4π
C.
2
2π
D.3
2π
5.在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是
A. 450元
B. 500元
C. 550元
D. 600元 6.一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为
A. 2
B. 1
π O
x
y
-π
一号
五号
三号
二号
四号
10
20
40
1
侧(左)视图
1
正(主)视图
1
1 1
俯视图
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C.
23
D.
13
7.设平面区域D 是由双曲线2
2
y x 14
-
=的两条渐近线和直线6x －y －8=0所围成三角形的边界及内部，当
(x ，y)∈D 时，x 2+y 2+2x 的最大值为
A.24
B.25
C.4
D.7
8.已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数
y =f′(x)的图像如图所示.
x －1 0 4 5 f(x)
1
2
2
1
下列关于函数f(x)的命题 ：
①函数y =f (x)是周期函数； ②函数y =f (x)在[0，2]是减函数； ③如果当x ∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值是4； ④当1 A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个 二、 填空题: 本大题共7个小题，每小题5分，满分30分，本大题分必做题和选做题两部分. (一) 必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道题考生都必作答. 9.已知全集U=R ，集合A 为函数f(x)=ln(x －1) 的定义域，则?U A=_______. 10.设随机变量X ～N(1，32 )，且P(X ≤0)= P(X>a －6)，则实数a 的值为 ___________. 11.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，S 为△ABC 的面积，若向量222p (4a b c )=+- ，， q (1S)= ，，满足p //q ，则∠ C=______ . 12.已知命题“?x ∈R ，|x －a|+|x+1|≤2”是 假命题，则实数a 的取值范围是_________. 13.已知a 为如图所示的程序框图中输出 的结果，则二项式6 1(a x )x - 的展开 式中含x 2项的系数是__________. (二) 选做题: (第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分) 14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中，设P 是直线l :ρ(cos θ+sin θ)=4上任一点，Q 是圆C:ρ2=4ρcos θ－3 上任一点，则|PQ|的最小值是 ___________. 15.(几何证明选讲) 如图，割线PBC 经过圆心O ， OB=PB=1，OB 绕点O 逆时针旋转1200到OD ， 连PD 交圆与点E ，则PE=_________. 二、 解答题: 本大题共6个小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. O 2 4 5 x y -1 开始 结束 输出a a=2，i=1 i<2011 i=i+1 是 否 1a 1a = -O B C P E D 第 3 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 16.(本小题满分12分) 已知函数x x f(x)23sin( )co s( )sin(x )2424 ππ=++-+π. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移6 π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小 值. 17.(本小题满分12分) 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：(单位：cm) 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在175cm 以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm 以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”． (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望． 18.(本小题满分14分) 如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，∠BAC=300 ，BM ⊥AC 交AC 于点 M ，EA ⊥平面ABC ，FA ∥EA ，AC=4，EA=3，FC=1. (1)证明：EM ⊥BF ； (2)求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值. A B C E F M O 第 4 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 19.(本小题满分14分) 已知点F 是椭圆 22 2 x y 11a +=+ (a>0)的右焦点，点M(m ，0)、N(0，n)分别是x=轴、y 轴上的动点，且满 足M N NF 0?= .若点P 满足OM 2ON PO =+ . (1)求点P 的轨迹C 的方程； (2)设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线x=－a 分别交于点S 、T(0为 坐标原点)，试判断FS FT ? 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 20.(本小题满分14分) 已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，公差为d ，S n 为其前n 项和，且满足a n 2 =S 2n －1，n ∈N*. 数列{b n }满足n n n +1 1b a a = ?，T n 为数列{b n }的前n 项和． (1)求a 1、d 和T n ； (2)若对任意的n ∈N*，不等式λT n 恒成立，求实数λ的取值范围； (3)是否存在正整数m ，n (1 21.(本小题满分14分) 已知函数a f(x)=lnx + x +1 (a ∈R). (1)当a=4.5时，如果函数g(x)=f(x)－k 仅有一个零点，求实数k 的取值范围； (2)当a=2时，试比较f(x)与1的大小； (3)求证：1111ln(n +1)> ...3572n 1 ++++ + (n ∈N*). 2011年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科)答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 第 5 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B B C A D 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分. 9.(－∞，1]； 10.8； 11. 4 π； 12.(－∞，－3)∪(1，+∞)； 13.－192； 14.21-； 15. 77 3． 三、解答题： 16.解：(1) f(x)3sin(x )sin x 2 π= + +3co s x sin x = +， ……2分 13 2(sin x +co s x )22 =2sin(x +)3π=. ……4分 所以f(x)的最小正周期为2π. ……6分 (2) 将f(x)的图象向右平移6 π个单位，得到函数g(x)的图象， ∴g(x)=f(x )2sin[(x )]6 63 πππ- =- + 2sin(x + )6 π=， ……8分 ∵x ∈[0，π] 时，x +[]666 π π7π ∈，， ……9分 ∴x + 62ππ=，即 x 3 π=时，sin(x + )16 π=，g(x)取得最大值2. ……10分 当7x + 66 ππ= ，即x=π时，1sin(x + )6 2 π=- ， g(x)取得最小值－1. ……12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的 性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力. 17.解：(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， ……1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 5130 6 =， ……2分 第 6 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 所以选中的“高个子”有11226 ?=人，“非高个子”有11836 ? =人. ……3分 用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，则 2 325 C 7P A )1C 10 =- = (. ……5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是11226 ?=. ……6分 (2)依题意，ξ的取值为0，1，2，3. ……7分 3 8 312C 14P (=0)= = C 55ξ，12 483 12 C C 28P(=1)= = C 55 ξ，21 483 12 C C 12P(=2)= = C 55 ξ， 3 4312 C 1P(=3)==C 55 ξ. ……9分 因此，ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 P 1455 2855 1255 155 ……10分 ∴1428121E =012315555 55 55 ξ? +? +? +? =. ……12分 【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 18.解：(法一)(1)∵EA ⊥平面ABC ，BM ?平面ABC ，∴EA ⊥BM. ……1分 又∵BM ⊥AC ，EA∩AC =A ， ∴BM ⊥平面ACFE ，而EM ?平面ACFE ，∴BM ⊥EM. ……3分 ∵AC 是圆O 的直径，∴∠ABC=900. 又∵∠BAC=300，AC=4， ∴AB=23，BC=2，AM=3，CM=1. ∵EA ⊥平面ABC ，FA ∥EA ，FC=1，∴FC ⊥平面ABCD. ∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形. ∴∠EMA=∠FMC =400. ∴∠EMF=900 ，即EM ⊥MF (也可由勾股定理证得). ……5分 ∵MF∩BM=M ，∴EM ⊥平面MBF. 而BF ?平面MBF ，∴EM ⊥BF. A B C E F M O 第 7 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 ……6分 （2）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH ⊥BG ，连结FH. 由（1）知DC ⊥平面ABC ，BG ?平面ABC ， ∴FC ⊥BG . 而FC ∩CH=C ，∴ BG ⊥平面FCH. ∵FH ?平面FCH ，∴FH ⊥BG ， ∴∠FHC 为平面BEF 与平面ABC 所成的 二面角的平面角. ……8分 在Rt △ABC 中，∵∠BAC=300，AC=4， ∴BM=ABsin300=3． 由FC:EA=GC:GA=1:3，得GC=2． ∵22 BG=BM +M G 23=. 又∵△GCH ∽△GBM ， ∴GC:BG=CH:BM ，则G C B M 23 C H = 1B G 23 ?? ==. ……11分 ∴△FCH 是等腰直角三角形，∠FCH=450. ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为 22 . ……12分 (法二)(1)同法一，得AM=3，BM 3=． ……3分 如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0，0，0)，M(0，3，0)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，F(0，4，1)， ∴M E =(033)- ，，，BF =(311)- ，，. ……4分 由M E BF =(033)(311)=0?-- ，，，，， 得M E BF ⊥ ，∴EM ⊥BF. ……6分 (2)由(1)知BE =(333)-- ，，， BF =(311)- ，，. 设平面BEF 的法向量为n =(x y z ) ，，， 由n BE 0n BF 0?=?= ，，得333z=03z=0 ?--??-+??x y+x y+， 令x 3= 得y=1，z=2，∴n =(312) ，，， ……9分 H G A B C E F M O A B C E F M O x y z A B C E F M O x y z 第 8 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 由已知EA ⊥平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为A E =(003) ，，， 设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ， 则301023 2cos |cos n AE |= 2 322 ?+??θ=<>= ? +，， ……11分 ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为 22 . ……12分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力. 19.解：(1)∵椭圆 22 2 x y 11a +=+ (a>0)右焦点F 的坐标为(a ，0)，……1分 ∴N F =(a n)- ，， ∵M N =(m n)- ，，∴由M N NF 0?= ，得n 2 +am=0. ……3分 设点P 的坐标为(x ，y)，由OM 2ON PO =+ ， 有(m ，0)=2(0，n)+(－x ，－y)，m =x y n =2 -?????代入n 2+am=0，得y 2 =4ax. ……5分 (2)(法一)设直线AB 的方程为x=ty+a ，2 1 1y A ( y )4a ，、2 22y B( y )4a ，， 则l OA : 1 4a y x y =，l OB : 2 4a y x y =. ……6分 由14a y x y x a ?=? ? ?=-? ，得214a S(a )y --，， 同理得2 2 4a T (a )y --，. ……8分 ∴214a FS=(2a )y -- ，，22 4a FT =(2a )y -- ，， 则22421212 4a 4a 16a FS FT =(2a )(2a )4a y y y y ?----=+ ，，. ……9分 第 9 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 由2x =ty a y =4ax +???，得y 2－4aty －4a 2=0，∴y 1y 2=－4a 2. ……11分 则4222 2 16a FS FT =4a 4a 4a 04a ?+=-=- . ……13分 因此，FS FT ? 的值是定值，且定值为0． ……14分 (法二)①当AB ⊥x 时，A(a ，2a)，B(a ，－2a)，则l OA : y=2x ， l OB : y=－2x. 由y =2x x =a ?? -?得点S 的坐标为S(－a ，－2a)，则FS=(2a 2a )-- ，. 由y =2x x =a -??-? 得点T 的坐标为T(－a ，2a)，则FT =(2a 2a )- ，. ∴22 FS FT =(2a 2a )(2a 2a )4a 4a 0?---=-= ，，． ……7分 ②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y=k(x －a)(k≠0)， 2 1 1y A (y )4a ，、2 2 2y B(y )4a ，，同解法一，得42 1216a FS FT =4a y y ?+ . ……10分 由2y =k(x a) y =4ax -???，得ky 2－4ay －4ka 2=0，∴y 1y 2=－4a 2. ……11分 则4222 2 16a FS FT =4a 4a 4a 04a ?+=-=- . ……13分 因此，FS FT ? 的值是定值，且定值为0． ……14分 【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想. 20.解：(1)(法一)在a n 2=S 2n －1，中，令n=1，n=2，得 2112 23 a =S a =S ?????，即211 2 11a =a (a +d)=3a +3d ?????， ……2分 解得a 1=1，d=2， ∴a n =2n －1. ……3分 ∵n n n +111 1 1 1b ( )a a (2n 1)(2n 1)22n 1 2n 1= = = -?-+-+， ∴n 1111111 1 n T [(1)( )( )...( )]23 3557 2n 12n 1 2n 1 = - +-+- ++- =-++. 第 10 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 ……5分 (法二)∵{a n }是等差数列，∴n 2n 1 n a a a 2 -+=， ∴n 2n 1 2n 1n a a S (2n 1)(2n 1)a 2 --+= -=-. ……2分 由a n 2 =S 2n －1，得a n 2=(2n －1) a n ， 又∵a n ≠0，∴a n =2n －1，则a 1=1，d=2. ……3分 (T n 求法同法一) (2)①当n 为偶数时，要使不等式λT n 恒成立，即需不等式 (n +8)(2n +1) 8λ< =2n + 17n n +恒成立. ……6分 ∵82n +8n ≥，等号在n=2时取得． ∴此时λ 需满足λ<25. ……7分 ②当n 为奇数时，要使不等式λT n (n 8)(2n +1) 8λ< =2n 15n n -- -恒成立. ……8分 ∵82n n -是随n 的增大而增大， ∴n=1时82n n -取得最小值－6. ∵此时λ 需满足λ<－21. ……9分 综合①、②可得λ的取值范围是λ<－21. ……10分 (3) 11T 3 = ，m m T 2m +1 = ，n n T 2n +1= ， 若T 1，T m ，T n 成等比数列，则2 m 1 n ( )( )2m +1 32n +1 = ， 即 2 2 m n 4m +4m +1 6n +3 = . ……11分 (法一)由 2 2 m n 4m +4m +1 6n +3 = ，可得 2 2 32m +4m +1 0n m -= >， 即－2m 2+4m+1>0， ……12分 ∴661m 12 2 - <<+ . ……13分 又m ∈N ，且m>1，所以m=2，此时n=12. 因此，当且仅当m=2， n=12时，数列{T n }中的T 1，T m ，T n 成等比数列. ……14分 （法二）因为 n 1136n +3 6 6n = < + ，故 2 2 m 14m +4m +1 6 < ， 第 11 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 即2m 2 －4m －1<0， ∴661m 12 2 - <<+ .(以下同上). ……13分 【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力. 21.解：（1）当a=4.5时，9f(x)=lnx + 2(x +1) ，定义域是(0，+∞)， 2 2 19(2x 1)(x 2)f (x)= x 2(x +1) 2x(x +1) --'- = ， 令f′(x)=0，得x=0.5或x=2. ……2分 ∵当0 ∴函数f(x)的极大值是f(0.5)=3－ln2，极小值是f(2)=1.5+ln2. ∵当x→+0时，f(x)→－∞； 当x→+∞时，f(x)→+∞， ∴当g(x)仅有一个零点时，k 的取值范围是k>3－ln2或k<1.5+ln2. ……5分 (2)当a=2时，2 f(x)=lnx + x +1，定义域为(0，+∞)， 令2 h(x)=f(x)1=lnx + 1x +1 --， ∵2 2 2 12x 1h (x)= 0x (x +1) x(x +1) +'- = >， ∴h(x)在(0，+∞)上是增函数. ……7分 ①当x>1时，h(x)>h(1)=0，即f(x)>1； ②当0 1x +1 >，即x 1lnx > x +1 -. 令k +1x =k ，则有k +11ln k 2k +1 > ， ∴n n k =1 k =1 k +11ln ln k 2k +1 > ∑∑ . ……12分 ∵n k =1 k +1ln(n 1)ln k += ∑ ，∴1111ln(n 1) (3) 5 7 2n 1 +> + + ++ +. ……14分 (法二)当n=1时，ln(n+1)=ln2. 第 12 页 共 12 页 北大附中深圳南山分校高中数学组 倪杰整理 ∵3ln2=ln8>1，∴2lnx +1x +1 >，∴1lnx23 > ，即n=1时命题成立． ……10分 设当n=k 时，命题成立，即1111ln(k 1) (3) 5 7 2n 1 +>+ + ++ +. ∴n=k+1时， k +21111 k +2ln(n 1)ln(k 2)ln(k 1)ln ...ln k +1 3 5 7 2n 1 k +1 +=+=++> + + ++ ++. 根据(2)的结论，当x>1时，2lnx +1x +1 >，即x 1lnx > x +1 -. 令k +2x = k +1 ，则有k +2 1 ln k +12k +3> ， 则有11111 ln(k 2)...3572n 12n 3 +>+++++ ++，即n=k+1时命题也成立． ……13分 因此，由数学归纳法可知不等式成立． ……14分 (法三)如图，根据定积分的定义， 得 n 1 111111...1dx 57 2n 1 2x 1 ?+ ?++ ?< ++? . ……11分 ∵n n 1 1 111dx d(2x 1)2x 1 2 2x 1 = +++? ? n 111[ln(2x 1)|[ln(2n 1)ln 3]22 = +=+-， ∴1111 1111...(...)35 72n 13572n 1 ++ ++ =++++ ++ n 1 11 11dx [ln(2n 1)ln 3]3 2x 1 3 2 < + =+ +-+? . ……12分 ∵ 11[ln(2n 1)ln 3]ln(n 1)3 2 + +--+ 2 23ln 3 1[ln(2n 1)ln(n 2n 1]6 2 -= ++-++， 又∵2<3<3ln3，ln(2n+1) 1[ln(2n 1)ln 3]ln(n 1)3 2 + +-<+. ∴ 1111...ln(n 1)3 5 7 2n 1 + + ++ <++. ……14分 【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识． x y o 1 2 3 4 5 6 n-1 n … HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是 A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 2021学年高三下学期入学考试数学（一） 一、填空题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值. 【详解】 解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得： {}2,3U A = ， 故答案为：{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数 3i i +（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解：由题意可得：抽样比301 11001000900100 f = =++， 故高三年级应抽取的学生人数为：1 9009100 ?=， 故答案为：9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???，应填答案 10 11 ． 5．函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型. 6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2 510C =种选法； 2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各 种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A . B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4 重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。 四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________． 天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调 性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题． 为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与 2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。 重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.试论近三年高考数学试卷分析
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