主备人：组别：五年级数学教研组执教者：
课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课） 一、教学设计 1.教学内容解析 在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好. 本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用. 2.学生学情诊断 本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生，华中师大一附中是湖北省示范高中，学生基础很好，一般而言，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是，当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候，学生往往不能正确理解题意，不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不够完整，没有形成基本的规律. 教学难点：含参数的二次方程、不等式，如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理，为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式. 3.教学目标设置 (1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系； (2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题，感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性； (3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 4.教学策略分析 本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”，有其重要特点：一不能靠单纯的复习；二不宜上成新课；三，必须展示基本的套路，而又不可能一次到位；四，需要立足于函数、圆
方程的意义 教学内容 方程的意义。(教材第1~2页) 教学目标 1.使学生在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。 2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。 3.培养学生认真观察的良好习惯。 重点难点 重点:理解方程的意义。 难点:理解方程的意义。 教具学具 天平、不同质量的砝码。 教学过程 一、导入 师:同学们,今天老师上课带来了一件重要的称量工具。(出示天平)同学们认识吗?它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平秤与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,可以称出物体的质量。其实,在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识,同学们想知道吗?让我们一起走进天平的世界来学习天平里的数学知识。 【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣,为新课教学做准备】 二、探究过程 1.学习方程的意义。
这节课我们共同研究方程的意义。(板书:方程的意义) (1)介绍天平。 教师出示天平。提问:同学们,你们认识这个物体吗?(认识,这是天平)天平是用来干什么的?(测量物体的质量)当天平两边不放物体的时候,指针指向中点,这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体,在什么情况下天平才能平衡?(当天平两边的物体质量相等时,天平才能平衡) (2)观察。 在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这时的天平怎么样?(天平平衡) 天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等) 你能用一个数学式子表示这时候的现象吗?(50+50=100或者50×2=100)为什么用等号连接?(因为等号两边的数相等)你能给这个式子起个名字吗?(等式)你能再举出一个等式的例子吗? 把天平左盘中50g的砝码拿走一个,提问:这时天平出现了什么现象?(天平失去平衡) 你能用一个数学式子来表示这时的现象吗?(50<100)这是一个等式吗?(不是) 提问:如果我们在左盘上放一个重x克的砝码,猜猜看,会出现什么情况? 学生猜测:天平可能平衡;也可能左边重,右边轻;还可能左边轻,右边重。 教师分别演示学生猜测到的三种情况。 你会用不同的式子表示这三种情况吗? 教师根据学生的回答板书:x+50=100x+50>100x+50<100 教师在左盘中放一个重x克的砝码,把右盘中的100g砝码换成标有200g的砝码,天平右边向下倾斜,让学生列出式子。 教师板书:x+50<200 教师把左盘中的另一个50g的砝码也换成标有“x克”的砝码后天平平衡,提问:你能列出式子吗?(2x=200) 观察这几个式子,与前面的式子比较,有什么不同?(含有未知数)这些未知数除了用x表示,还可以用其他字母表示吗?(可以) (板书:含有未知数的等式是方程) (3)分类。 通过刚才的观察和思考,我们得出了一些数学式子。如果把这些式子分类,想一想:它们可以按怎样的标准来分呢?小组讨论,尝试分类。 50×2=10050<100x+50=100x+50<100 x+50>100 x+50<200 2x=200
《等式与方程2》说课稿 今天我要为大家讲的课题是等式的性质 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节的内容是《等式与方程》第二课时，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、教育教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： a、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 b、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 c、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 3、重点：利用等式的性质解方程。
4、难点：对等式的性质的理解及应用。 下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二：教学策略（说教法）： ㈠教学手段： 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作： 1：“读（看）——议——讲”结合法 2：图表分析法 3：读图讨论法 4：教学过程中坚持启发式教学的原则 ㈡教学方法及其理论依据： 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据初一学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式数学教学法，师生交谈法、图像信号法、问答法、数学课堂讨论法，引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的数学信息（感性材料）来理解课文中的理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信
专题五 一元一次方程 复习目的： 1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。 2、了解方程、方程的解及解方程的概念。 3、了解一元一次方程，二元一次方程组及其标准形式、最简形式。 4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。 5、能正确地列二元一次方程组解应用题。 考点透视 1、方程的相关概念 例1如果2x =是方程 1 12 x a +=-的根，那么a 的值是（ ）A 、0 B 、2C 、2- D 、6- 变式训练：已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-=a x ,则=a 。 2、一元一次方程的解法 1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。 2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 例2、1）（2008自贡）方程063=+x 的解的相反数是（ ） A 、2 B 、－２ C 、3 D 、－3 2）（2008武汉）如果05.205.2002005-=-x ，那么x 等于（ ） A 、1814.55 B 、1824.55 C 、1774.55 D 、1784.45 3）解方程：①12223x x x -+-=-；②2 (1) 0.4(1)3430.24 x x -+-=- 3、一元一次方程的应用 1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；
⑤解方程；⑥检验作答。 2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。 1、二元一次方程（组）及解的概念 二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式 )0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。 例1、1）( 2008杭州) 已知?? ?-==1 1 y x 是方程32=-ay x 的解, 则a 的值是( ) A 、1 B 、3 C 、3- D 、1- 2）（2009桂林市）已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=? 的解，则a b -的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 2、解二元一次方程组 例2、1）解方程组 ①? ??=-=+13234 2y x y x ②312523-=+=+x y y x 2）若方程1,3=-=+y x y x 和02=-my x 有公共解，则m 的取值为 。 3、二元一次方程组的应用 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。 ①求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； ②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
《简易方程》教案 第1节等式与方程 教学内容 江苏版小学数学五年级下册第1～2页。 教学目标 知识技能 理解方程的意义，体会等式与方程的关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。 数学思考与问题解决 经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、描述、抽象、交流、应用的过程中，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和增强符号感。 情感态度 让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣，进一步感受数学与生活之间的密切联系。 重点难点 重点：理解方程的含义，以及在具体的情境中建立方程的模型。 难点：正确寻找等量关系列方程。 教具学具 例1、例2挂图，课件一套。 教学设计 一、创设情境，导入新课 谈话：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器。（出示天平）（学生答：天平）提问：你们知道天平有什么用处吗？让学生在班内交流。 二、合作交流，自主探究 1．出示例1挂图。 （1）先观察，从图中能知道什么？想到什么？ （2）交流得出：50＋50＝100。 说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。（板书部分课题：等式） 追问：“50＋50＝100”这个等式表示什么意思？ （3）让学生写出一些等式，并在全班交流。 设计意图：通过天平所显示的平衡情境图，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。
这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50＋50＝100，学生不仅从运算的角度来看待这个式子，而更多地从两个量的相等关系来认识这个式子。初步理解等式的特征。 2．出示例2四幅天平图。 （1）引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系。 说明：式子中的x都是未知数，天平平衡说明左右两边质量相等；天平不平衡说明左右两边质量不相等，天平哪一边下垂，说明那一边物体的质量多，反之，那一边物体的质量就少。 （2）小组合作，观察并讨论这些式子中哪些是等式，哪些不是等式。这些等式有什么共同特点？ （3）交流小结：有两个是等式，两个不是等式，两个等式都含有未知数。 （4）揭示方程的意义。 说明：像x＋50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式叫方程。 （板书部分课题：方程） 追问：方程有什么特点？ 怎样判断一个式子是不是方程？首先看这式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。 （5）观察并比较例1中的等式50＋50＝100与例2中的等式x＋50＝150，2x＝200有什么不同。并提问：等式与方程有什么关系？ 小结：等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。 （教师板书，画集合图） 等式 方程 设计意图：先充分利用天平图引导学生感受数量的相等和不相等，并据此列出相应的等式和不等式，再通过观察、比较和交流等具体的活动，引导学生主动发现方程的特点，并用语言表达出来，然后让学生讨论体会到方程也是等式，并且是一种特殊的等式。 三、巩固新知，拓展运用 1．“练一练”第1题。 （1）让学生独立观察比较，找一找哪些是等式，哪些是方程，并说说判断的理由。 （2）先小组交流，再全班交流。 （3）说明：方程中的未知数可以用：c表示，也可以用；y表示，还可以用其他宇母表
山西医科大学晋祠学院 教案 （理论教学用） 单位：山西医科大学晋祠学院 教研室：基础医学部 任课教师姓名：王莉 课程名称：医用物理 授课时间：
（理论教学用）
第二章第二节伯努利方程 本节教材分析： 由于流体广泛存在于自然界，尤其是人体各种循环系统与呼吸等生理过程之中，故掌握流体力学基础知识非常必要。而对于一些生活现象的解释，伯努利方程是相当重要的．本节主要讲述了理想流体，理想流体的定常流动，然后结合功和能的关系推导出伯努利方程，最后运用伯努利方程来解释有关现象． 学习目标完成过程： 导入新课： 听到看到这个题目，那伯努利又是谁呢？（可多媒体展示）伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,1700～1782）瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等等。 伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空，人体生理过程中等等都有着广泛的应用。 这就是我们为什么要学习伯努利方程？ 展示生活中常见的实例（可以用多媒体展示） 1.在海洋中平行逆向航行的两艘大轮船，相互不能靠得太近，否则就会有相撞的危险，为什么？ 2.逆流航行的船只行到水流很急的岸边时，会自动地向岸靠拢； 3.汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车； 4.打开的门窗，有风吹过，门窗会自动的闭合，然后又张开； 5.简单的实验：用两张窄长的纸条，相互靠近，用嘴从两纸条中间吹气，会发现二纸条不是被吹开而是相互靠拢，就是“速大压小”的道理。 导入：为什么会出现与我们想象不同的现象，这种现象又如何解释呢?本节课我们就来学习这个问题． 在上本节课之前要对之前的知识进行回顾 一、1、定常流动 (1)用多媒体展示一段河床比较平缓的河水的流动． (2)学生观察，教师讲解． 通过画面，我们可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化，河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变，河水的这种流动就是定常流动． (3)学生叙述什么是定常流动 流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变,这样的流动就叫定常流动．
新课标中考复习教案：方程与不等式 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程???? ? ???? ????????? ???????????? ?? ??? ?????????????分式方程的应用分式方程的解法 分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042 =-x （2）0342 =--x x （3）4722 =+x x （4）0232 =+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 a b x x - =+21， a c x x =?21
等式与方程（精品教案） 教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。教学目标： 1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。 教学重点 经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。 教学难点 会用方程表示事物之间简单的数量关系。 教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪 教学过程 一、认识等式 1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。 （结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？ （50×2＝100） 2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。 提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？ 它们之间是（相等的）关系。 3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？ （50＜100，100＞50） 【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】
第七章 微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4． 会用降阶法解下列微分方程：() ()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 5． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程() ()n y f x =， (,)y f x y '''+和(,)y f y y '''= 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
§7. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程. 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4) 此外, 未知函数s =s (t )还应满足下列条件: t =0时, s =0, 20== dt ds v . 简记为s |t =0=0, s '|t =0 =20. (5)
《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇
教 具 安 排 学生课堂自主探究材料、多媒体课件。课 时安排 这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。 教学过程设计 问题与情境师生活动设计意图 复习旧知、学前热身 小明的爸爸应邀来到合肥投资， 在庐阳工业园投资300万元成本建成 一个小型家电生产工厂。建成投产后, 不考虑材料费等其他因素，每年盈利 75万元。回答下面两个问题， 1:该工厂投产几年刚好收回成本？ 2:该工厂从哪一年后盈利开始超过 300万元以上? 师：从小学到现在我们学过 哪些解决问题的方法？ 生：小学的算术法和初中学 过的方程、不等式。 师：怎样利用函数图象解决 上面的问题呢？ 贴切的生活情境可以让大多数同 学想到解决问题的方法，除了能激发学 生的求知欲，也让学生初步感受一次方 程和一元一次不等式与一次函数是有 联系的，引入课题。 合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方 程之间的联系。 1．解方程 3x+6=0。 2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是 什么？ 3．讨论:图象与方程的解之间的关系。 4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的 解吗？ 学生口答三个问题。 师：课前让大家准备了任意 的一次函数的图象，观察你 的图象，在图象中也有类似 的联系吗？ 学生举例说明。 师：将刚才的思考概括为一 般形式呢？ 归纳：一次函数y=kx+b（k、 b为常数，k≠0）与x轴交 点的横坐标就是方程kx+b=0 的解。 一元一次方程kx+b=0（k、b 为常数，k≠0）的解就是一 次函数y=kx+b(k0 )与x轴 交点的横坐标。 引题分解难度，给学生提供了思考 的角度和方向。 通过学生反复实践和教师引导，学 生从“形”到“数”，或者从“数”到 “形”，自己探究一次函数的图象与一 元一次方程解的关系，体验知识生成的 过程。
一、教学目标 1、知道什么是理想流体，知道什么是流体的定常流动。 2、知道伯努利方程，知道它是怎样推导出来的，会用它解释一些现象。 3、通过在流体力学中应用功和能的关系推导伯努利方程，培养学生使用能量守恒思想的意识和思路。 4、通过对实例的定性分析，培养学生对实际问题的建立模型和分析推力能力，学以致用。并在使用中体会物理规律在实际生活中的意义。 二、教学建议 1、教材分析：本节内容从建立流体的理想模型——理想流体开始，简单介绍了流体的特点及流体的定常流动方式。重点依据功能关系推导了理想流体作定常流动时，流体中压强和流速的规律——伯努利方程。并使用伯努利方程对大量生活实例进行了定性分析。 2、教法建议：本节主要是初步介绍了流体动力学的点滴知识，且作为选学内容，主要是开阔视野，培养知识、方法迁移能力，为学有余力的同学自我加深准备的。所以在教学中要以基本概念建立、基本思路迁移、基本分析方法使用为重点，不要在知识深度上过于下功夫。建议在学生有引导的自学的基础之上，讨论归纳，以便突出上述重点，遗留问题，供有兴趣的学生进一步学习。 三、教学设计示例 教学重点：如何利用功能关系推导伯努利方程；如何利用该方程解释实际问题。 教学难点：如何利用功能关系推导伯努利方程；如何利用该方程解释实际问题。 示例： （一）课前预习提纲 1、流体主要有哪些特点？什么是理想流体？ 2、什么是定常流动？什么是流线？如何用流线形象的表示流体的流动？ 3、仔细阅读书p152伯努利方程的推导过程，并思考下列问题：（1）伯努利方程表述的是什么规律? (2)对于推导过程中所选取的研究对象，是谁对它作了功，为什么？研究对象的机械能如何变化了，为什么？能否口述之。（3）你认为推导过程中最重要的是什么？难点是什么？ 4、自己做书p151的小实验，认真阅读书p154的应用举例，归纳思路，并试做书p155的练习七。 （二）课上 带领学生通过讨论预习提纲建立概念、思路，解决疑难。要让学生充分发言。 预习题简答：（仅供参考） 1、答：实际流体具有可压缩性和粘滞性。但因一般液体的可压缩量很小，可以不予考虑；而气体的压缩性虽然较强，但若流动的气体中各处的密度不随时间发生明显的变化时，也可以不考虑其压缩性。另外，在某些问题中，若流体的流动形式主要的，而粘滞性是次要的，则可认为该流体没有粘滞性。不可压缩的、没有粘滞性的流体就是理想流体。理想流体实际上是一个理想的物理模型。 2、答：流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动方式称为定常流动，也可称为稳定流动。这也是一种理想化的流动方式。 在定常流动的流体中，假象沿着各液体质点的运动轨迹画出许多曲线，这些线就叫做流线。流线在某一点的切线方向表示该点的流速方向，流线的疏密表示流速的大小，即流线越密，表示流速越大。 3、答：（1）伯努利方程表述的是理想流体作定常流动时，流体中压强和流速的规律。 其规律为：常量。
苏教版方程与不等式复习教案
?学习目标 了解一次方程(组)的有关概念及解法，灵活运用代入消元法、加减消元法解方程组． 理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)；了解分式方程增根的意义，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 会解不等式（组）并在数轴上表示解集 （不等式分式方程） 常州 5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ) A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0 13．(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x的方程
ax 2-2x +3=0的一个根，则a = . (2)26 415x x -≤??+--<+?????①②③ 请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 . （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来. （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不
等式组的解集 . 淮安 12．（2017江苏淮安）方程21x -＝1的解是________． 20．（2017江苏淮安）（本小题满分8分）解不等式组：315312 x x x x -<+???-<-??，，并写出它的整数解． 宿迁 5．（2017江苏宿迁）已知4 方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程； 2.左右两边相等的式子叫做等式； 3.等式的两边同时加减相同数时，等式不变； 4.等式的两边同时乘除相同数（0除外）时，等式不变。 A：基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)3n+12=34 (5)3x+5 (2)45-7y=12 (6)5+4=9 (3)56=m (7)5x<6+8 (4)7.8+2.5x=87 (8)3+x>2 2.用等式的性质填空 (1)23－x＝16＋y，(16＋y)－16＝(________). (2)23＋x＝46，(23＋x)－17＝(________) (3)4x＝12，4x÷4＝(________ ) (4)12－a＝8，(12－a)＋a＝( ________). 3.用直线把方程与它的解连在一起 x+18=43 x=6 5x-x=120 x=25 0.9x=5.4 x=30 x÷3=15 x=2 1.4÷x=0.7 x=45 4.下面各小题右边括号中x的值，哪个是方程的解？ (1)x＋8＝30 (x＝38，x＝22) (2)6－x＝4.2 (x＝10.2，x＝1.8) (3)4x＝7 (x＝28，x＝1.75) (4)x÷4.5＝1.2 (x＝5，x＝3.75) 变式：下面括号中x的值，哪个是方程的解，在下面画“———”. 8x＝4 (x＝0.5，x＝2) 26－x＝16 (x＝42 ，x＝10) x÷25＝1 (x＝1，x＝25) 100÷x＝10 (x＝10，x＝1) x＋7.5＝17 (x＝10.5 ，x＝9.5) x－65＝18 (x＝83，x＝47) 5.解方程 12－x＝6 x＋34＝59 x÷6＝11 35x＝0 84÷x＝7 4x＝38.4 6.解方程，并验算. 15＋y＝22 x－1.9＝3.7 1.21÷x＝11 15y＝17.5 7.列方程解答 (1)a比7.8少2.5，a是多少？ (2)比一个数多2.5的数是4.7，这个数是多少？ (3)一个数的6倍是8.4，这个数是多少？ 第三节大气的压强（第二课时） [教材分析] 本节教学内容取材于八年级上册教材第二章第三节——大气的压强（第二课时），在第一课时中学生已经通过实验和生活实例感受到了大气压的存在，学生能够利用空盒气压计和水银气压计测定大气压数值。第二课时要求学生通过探究实验感知气体、液体流速与压强的定性关系；让学生通过活动自己动手探究，尝试解释生活中的相关现象，从而得出流体的压强与流速的关系（伯努利方程）。进一步培养学生的科技创新意识。 [学情分析] 对于气体、液体压强与流速的定性关系，做好探究实验引导学生体会是关键。学好本节知识，有利于加深对已学的固体、液体压强知识的理解，还能提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。学生容易将浮力与升力混淆，浮力从本质上来说是静止液体对物体向上与向下的压力差，而升力是流体由于流速不同而产生的压力差， [教学目标] 1、知识目标： (1) 能说出气体和液体的流速与压强的关系：流速越大，压强越小。 (2) 能用这一关系解释生活中跟流体的压强与流速相关的现象。 2、技能目标： (1) 进一步练习使用测量大气压的工具测量出大气压的数值。 (2) 通过观察和实验探究，感知气体、液体压强与流速的定性关系。 (3) 能够利用所学知识对我们周围的生活用品进行科技创新 3、情感目标： (1) 初步领略流速改变压强所产生现象的奥妙，获得对科学的热爱、亲近感。 (2) 通过了解气压的应用，初步认识科学技术对人类生活的影响。 (3) 通过探究实验培养学生团结协作精神，激发学生进行科技创新的欲望。 [教学重点] 1、通过探究实验感知气体、液体压强与流速的定性关系。 2、能利用流体的流速与压强的关系解释生活中现象。 [教学难点] 1、能利用流体的流速与压强的关系解释生活中现象。 2、指导学生利用本节知识对生活用品进行创新发明。 [学法点拔] 1、注意发挥每个实验环节在探究活动中的效能。 2、问题的生活化和实验的拓展。 普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章 方程（组）与不等式（组）教案 主备人：唐泽燕 参与教师：兰艳李玉娇郭兵 肖兴斌李朝阳 授课班级： 授课教师： 第一节一次方程式（组） 教学目标： 1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念 2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会 “消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解 3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方 程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 教学重点： 解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法 教学难点： 根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析： 教学手段及运用： 多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解 教学方法运用： 复习知识，教师讲解，学生练习 教学过程： 一、知识点复习 考点一等式的性质(2011版新课标新增内容) 性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b, 那么 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相 等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 考点二一元一次方程及解法 1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方 程叫做一元一次方程. 2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数， 且a≠0)的形式. 3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就 是方程的解. 4. 一元一次方程的解法 步骤具体做法 去分母在方程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的 系数含有分母，则先去分母) 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括 号，则去括号) 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到 方程的另一边，注意移项时一定要改变符号 合并把方程化成ax=b(a≠0)的形式 系数化为1 方程两边都除以未知数的②______，得到方程的解③__________. 考点三二元一次方程（组）及其解法 方程与等式说课稿 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 《方程与等式》说课稿 尊敬的各位评委，上午好！ 我说课的内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第一单元方程的第一课时《方程与等式》（即例1、例2及相应的练习。）现在我将从教材、教法和学法、教学过程、板书设计来阐述我对教材的理解和设计意图。 首先说教材： 教材分析。在此之前，学生已经学习了《用字母表示数》，知道未知数可以用字母表示，会寻找基本的等量关系，这为过渡到本单元等式的性质和解方程的教学作铺垫，有着承前启后的重要作用。本节内容属于初等代数部分，因此，也为今后高等代数的学习打下了基础。 根据数学课程标准的要求和教材特点，结合五年级学生的认知规律及现有的知识结构，我确定了如下教学目标： 第一知识目标：通过观察，比较理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系，会用方程表示情境中的等量关系。 第二能力目标：正确地应用方程的意义辨别方程，帮助学生建立初步的分类思想。培养学生认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验。 第三情感目标：初步体验方程思想，并感受到数学与生活的联系，增强与他人合作、交流的意识，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣和信心。 为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确立了本课的重点和难点： 教学重点：理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。 教学难点：弄清等式与方程的关系 我准备的教具学具有；多媒体课件、等。 为了讲清重点，突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，下面我再来谈谈教法和学法。 教学有法，教无定法，贵在得法。在教法上我选择直观教学法、演示操作教学法，观察教学法、活动教学法等。教学中，我主要以直观的操作和演示，巧妙创设各种问题情境，调动学生学习的积极性，让学生自觉、主动地通过操作、实验等方式，引导学生发现问题、解决问题，充分让学生动手、动口、动脑，在活动中自己去探索数学知识，在活动中体验成功的喜悦，从而产生学习数学的兴趣，建立数学学习的信心。 《认识等式与方程》精品教案 教学目标： 1. 使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。 2. 使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。 3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。重点：理解并掌握方程的意义。 难点：会列方程表示简单的数量关系。 教学流程： 一、知识回顾 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。如果用x表示青蛙的只数，你能用含有x的式子表示青蛙的眼睛数量吗？腿的数量呢？ 二、探究1 1.探究 教师导入语：同学们，你们见过天平吗？说说你对天平的理解。 问题：你能看图写出一个等式吗？ 答案：50+50 = 100 2.总结天平是平衡的话，说明左右两边的物体质量是一样的。所以，我们可以根据这种情况来写出等式。 3.活动1： （1）说说什么样子的式子叫等式呢？你能模仿例1的等式，再写出几个等式吗？ 答案：左右两边相等的式子叫等式。 20+30=50 33-2=31 3 ×4=12 40÷8=5 （2）在○填上< 、>或者=，并且把等式找出来。 13+2○15 66○19+2 13-2○11 13×2○26 45×2○75 99÷3○78 答案：13+2=15 66>19+2 13-2=11 13×2=26 45×2>75 99÷3<78 等式：13+2=15 13-2=11 13×2=26 三、探究2 1.探究 用式子表示天平两边物体质量的大小关系。 教授引导语：第一个天平左边低，右边高，说明了什么呢？ 答案：左边物体质量重，右边物体质量轻。x＋50 >100 教授引导语：第三个天平左边高，右边低，说明了什么呢？ 答案：左边物体质量轻，右边物体质量重。x＋50 <200 教授引导语：第二和第四个天平是平衡的，你能列出等式吗？ 答案：x＋50 =100＋50 2x =200 教授引导语：列出等式的时候，用到我们以前学习的那些内容了呢？了吗？ 答案：用字母表示数的内容。 教师引导语：如果把这四个式子分分类，你会怎么分，为什么呢？ x＋50 >100 x＋50 <200 x＋50 =100＋50 2x =200 答案：等式：x＋50 =100＋50 2x =200 不是等式：x＋50 >100 x＋50 <200 思考：例1中的等式50+50 = 100 是方程吗？方程和等式有什么关系呢？你能照样子再写几个方程吗？ 答案：x+3=78 2.总结 用字母表示出我们不知道的物体的质量，这样可以列出等式。像x＋50 =100＋50和2x =200，这样含有未知数的等式是方程。等式和方程的关系可以用下图表示： 3.活动2 （1）填空。 含有（）的等式叫方程。 答案：未知数五年级下册方程的意义等式和等式的性质
大气的压强 教案(浙江省嘉兴市)
第二章 方程与不等式(组)复习教案
方程与等式说课稿
苏教版小学五年级数学下册《认识等式与方程》精品教案
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