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全等三角形HL判定的基本练习

全等三角形HL判定的基本练习
全等三角形HL判定的基本练习

全等三角形的判定HL练习题

1.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠DFE=90,AB=DE,AC=DF, 那么Rt△ABC与Rt△DEF (填全等或不全等)

2.如图,点C在∠DAB的内部,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是()

A。SSS B. ASA C. SAS D. HL

3.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是( ). A.SSS B。 AAS C. SASD。HL

4.下列说法正确的个数有( ).

①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等;

②有两边对应相等的两个直角三角形全等;

③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等;

④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.

A.1个 B.2个C. 3个 D。 4个

5.过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是

6。如图,△ABC中,∠C=90,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是 c m.

7.在△ABC和△A`B`C`中,如果AB=A`B`,∠B=∠B`,AC=A`C`,那么这两个三角形( ).A.全等 B. 不一定全等C。不全等D.面积相等,但不全等

8。已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个( ) (1)AD平分∠EDF; (2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥B C。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.下列命题中正确的有()

①两直角边对应相等的两直角三角形全等;

②两锐角对应相等的两直角三角形全等;

③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等;

④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.

A。2个 B.3个 C.4个D.1个

10.如图,△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90,∠A=∠E,点B、F、C、D在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定△ABC≌△EDF的是()

A。ED=AB B。EF=AC C. AC//EF D. BF=DC

11.如图,AC=AB,AC⊥BD于D,AB⊥CE于E,图中全等三角形的组数是()A。2 B.3 C.4 D.5

12.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,

若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件_______或 _______

若利用“HL"证明△ABC≌△ABD,则需要加条件_______或_______

13。已知如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证:AD∥BC

14。如图,△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,且AE=AF,试说明:DE=DF,AD平分∠BAC。.

15。如图,B、E、F、C在同一直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,BE=CF,试判断AB 与CD的位置关系,并证明

16。如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,试探究BE与AC的位置关系.

17.如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直线DN经过点C,且AD⊥DN于D,BE⊥DN 于E,求证:DE=AD+BE.

18.如图,AB=CD,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,DF=BE,求证:AF=CE。

19. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证:AN平分∠BAC。

20.如图,已知AB=AC,AB⊥BD,AC⊥CD,AD,BC相交于点E,求证:(1)CE=BE;(2)CB⊥AD

21.如图,A、E、F、B四点共线,AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD,求证:△ACF≌△BDE。

22。如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,那么CE=DF吗?谈谈你的理由!

23.已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC。求证:

BE=DF.

24。如图,在ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC

25.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.

(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,说明:BA⊥AC.

(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB与AC仍垂直吗?若是请予证明,若不是请说明理由.

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3

∴BE=23﹣6; ③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°, ∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC, ∴BE=1 BC=3. 2 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.如图,在锐角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是______. 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MN⊥AB,垂足为N,则BM+MN为所求的最小值,再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN,再由等腰直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】 如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M点,过M点作MN⊥AB,垂足为N,则BM+MN 为所求的最小值. ∵AD是∠BAC的平分线,∴MH=MN,∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最

八年级数学- 全等三角形专题训练题

八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是( ) (A ) ∠M=∠N (B ) AB=CD (C ) AM=CN (D ) AM ∥CN 2、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C ,那么补充下列一个条件后,仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是( ) (A ) AD=AE (B ) ∠AEB=∠ADC (C ) BE=CD (D ) AB=AC 3、已知,如图,M 、N 在AB 上,AC=MP ,AM=BN ,BC=PN 。求证:AC ∥MP 4、已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C

5、已知,如图,AB 、CD 相交于点O ,△ACO ≌△BDO ,CE ∥DF 。求证:CE=DF 。 6、已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 7、已知,如图,四边形ABCD 是正方形,△ECF 是等腰直角三角形,其中CE=CF ,G 是CD 与EF 的交点,求证:△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B

8、如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图,EG ∥AF ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G

全等三角形专题练习(解析版)

全等三角形专题练习(解析版) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在等边ABC ?中取点P 使得PA ,PB ,PC 的长分别为3, 4, 5,则APC APB S S ??+=_________. 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ,由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ,连接PD ,根据旋转的性质知△APD 是等边三角形,利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形,∠BPD =90?,由△ADB ≌△APC 得S △ADB =S △APC ,则有S △APC +S △APB =S △ADB +S △APB =S △ADP +S △BPD ,根据等边3S △ADP +S △BPD =332+12×3×4=936+. 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ,连接PD ∴AD =AP ,∠DAP =60?, 又∵△ABC 为等边三角形, ∴∠BAC =60?,AB =AC , ∴∠DAB +∠BAP =∠PAC +∠BAP , ∴∠DAB =∠PAC , 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA =PA ,∠DAP =60?, ∴△ADP 为等边三角形, 在△PBD 中,PB =4,PD =3,BD =PC =5, ∵32+42=52,即PD 2+PB 2=BD 2, ∴△PBD 为直角三角形,∠BPD =90?, ∵△ADB ≌△APC ,

∴S△ADB=S△APC, ∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=3 ×32+ 1 2 ×3×4= 93 6+. 故答案为: 93 6+. 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定,解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解. 2.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD,当△AOD是等腰三角形时,求α的角度为______ 【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】 先求出∠DAO=50°,分三种情况讨论:①AO=AD,则∠AOD=∠ADO,②OA=OD,则 ∠OAD=∠ADO,③OD=AD,则∠OAD=∠AOD,分别求出α的角度即可. 【详解】 解:∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d, 则a+b=60°,b+c=180°﹣110°=70°,c+d=60°, ∴b﹣d=10°, ∴(60°﹣a)﹣d=10°, ∴a+d=50°, 即∠DAO=50°, 分三种情况讨论: ①AO=AD,则∠AOD=∠ADO, ∴190°﹣α=α﹣60°,

全等三角形HL判定的基本练习

全等三角形的判定HL练习题 1.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠DFE= 90,AB=DE,AC=DF,那么Rt△ABC与Rt △DEF (填全等或不全等) 2.如图,点C在∠DAB的内部,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是() A.SSS B. ASA C. SAS D. HL 3.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是(). A.SSS B. AAS C. SAS D. HL 4.下列说法正确的个数有(). ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等; ②有两边对应相等的两个直角三角形全等; ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等; ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是 6.如图,△ABC中,∠C= 90,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是cm.

7.在△ABC和△A`B`C`中,如果AB=A`B`,∠B=∠B`,AC=A`C`,那么这两个三角形(). A.全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等,但不全等 8.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个()(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BC. A.1个B.2个C.3个D.4个 9.下列命题中正确的有() ①两直角边对应相等的两直角三角形全等; ②两锐角对应相等的两直角三角形全等; ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等; ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A.2个B.3个C.4个D.1个 10.如图,△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90,∠A=∠E,点B、F、C、D在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定△ABC≌△EDF 的是() A.ED=AB B.EF=AC C.AC// EF D.BF=DC 11.如图,AC=AB ,AC⊥BD 于D,AB⊥CE 于E,图中全等三角形的组数是()A.2 B.3 C.4 D. 5

精编初二数学全等三角形压轴题专题训练

精编初二数学全等三角形压轴题专题训练1.(春?道外区期末)已知,如图1,BD、CE是锐角△ABC 的高,点F在 BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB. (1)求证:∠B AF=∠C GA; (2)在图1中,过点F、G分别作过点A的直线的垂线,垂足分别为点M、N (如图2),试判断线段MN与线段FM、GN之间的数量关系,并证明你的结论.

2.(1)观察理解:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A, B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D,E,由此可得:∠AEC=∠CD B=90°,所以 ∠C AE+∠ACE=90°,又因为∠AC B=90°,所以∠BCD+∠ACE=90°,所以∠C AE= ∠BCD,又因为AC=BC,所以△AE C≌△CD B();(请填写全等判定的方法)(2)理解应用:如图2,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ; ,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°(3)类比探究:如图3,Rt△ABC中,∠AC B=90° 至AB′,连接B′C,求△AB′C的面积. (4)拓展提升:如图4,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上,且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s 速度运动,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.设点P运动的时间为t秒. ①当t=秒时,OF∥ED; ②当t=秒时,OF⊥BC; ③当t=秒时,点F恰好落在射线EB上.

3.【问题探索】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在AC、 BC边上,DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN.探索BE与MN的数量关系.聪明的小华推理发现PM与PN 的关系为,最后推理得到BE与MN 的数量关系为. 【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置,判断(1)中的BE与MN 的数量 关系是否仍然成立,如果成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由; 【解决问题】若CB=8,CE=2,在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中,当B、E、D三点在一条直线上时,求MN的长度.

全等三角形专题训练题.doc

八年级提高班数学资料 (全等三角形专题训练题) 1、 如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是( ) (A ) ∠M=∠N (B ) AB=CD (C ) AM=CN (D ) AM ∥CN 2、如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C ,那么补充下列一个条件后,仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是( ) (A ) AD=AE (B ) ∠AEB=∠ADC (C ) BE=CD (D ) AB=AC 3、已知,如图,M 、N 在AB 上,AC=MP ,AM=BN ,BC=PN 。求证:AC ∥MP 4、 已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。 5、 已知,如图,AB 、CD 相交于点O ,△ACO ≌△BDO ,CE ∥DF 。求证:CE=DF 。 F E A C D B M P C B N F E O D C B A C N M A B D E B D A C

6、 已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 7、已知,如图,四边形ABCD 是正方形,△ECF 是等腰直角三角形,其中CE=CF ,G 是CD 与EF 的交点,求证:△BCF ≌△DCE 8、 如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为 已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、 如图,EG ∥AF ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个作为结论, 推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF A E D C B G F E D C A B D C F E D C A B G

初二数学全等三角形证明题专题训练

初二数学全等三角形证明题专题训练 1.如图,,,,A F E B 四点共线,AC CE ⊥,BD DF ⊥,AE BF =,AC BD =。求证: ACF BDE ???。 2.如图,在ABC ?中,BE 是∠ABC 的平分线,AD BE ⊥,垂足为D 。求证:21C ∠=∠+∠。 3.如图,在ABC ?中,AB BC =,90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,BE BF =,连接,AE EF 和CF 。求证:AE CF =。 4.如图,AB //CD ,AD //BC ,求证:AB CD =。 5. 如图,,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线,它们交于点P 。求证:BP 为MBN ∠的平分线。

6.如图,D 是ABC ?的边BC 上的点,且CD AB =,ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ?的中线。求证:2AC AE =。 7.如图,在ABC ?中,AB AC >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。 求证:AB AC PB PC ->-。 8.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ,CA=CB .E 、F 分别是直线CD 上两点,且BEC CFA α ∠=∠=∠. (1)若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E 、F 在射线CD 上,请解决下面两个问题: ①如图1,若90,90BCA α∠=∠=,则 AF -(填“>”,“<”或“=”号); ②如图2,若0 180BCA <∠<,若使①中的结论仍然成立,则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系 是 ; (2)如图3,若直线CD 经过BCA ∠的外部,BCA α∠=∠,请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数 量关系,并给予证明. 9.已知:如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证:BF =AC ; A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3

人教版三角形全等的判定HL教案

12.2三角形全等的判定---HL 班级:807班授课者:何小军时间:2015.10.14 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL,并能用于解决简单实际问题。 2.过程与方法 经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力。 3.情感、态度与价值观 培养综合分析的几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵。 教学重点 理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点 熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力 教学过程 一、复习导入 1、口答:我们学过的判定三角形全等的方法哪些? 2、认识:直角三角形------简写、直角边、斜边符号 3、思考:对于两个直角三角形,除了直角相等这个条件外,还要满足哪两个条件,这两个直角三角形就全等了? 4、导入:设疑----两个直角三角形,如果满足斜边(L)和一条直角边(H)分别相等,这两个直角三角形全等吗? 二、探究新知: 斜边(L)和一条直角边(H)分别相等,这两个直角三角形全等吗? 1、画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′,使得∠C′= 90°,B′C′=BC,A′B′= AB。 步骤 ⑴作∠MC′N=90°; ⑵在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶以B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于点A′; ⑷连接A′B′. 2、我发现:() 3、交流归纳:直角三角形全等判定定理---HL

()和()分别相等的两个()全等。简写成“(斜边、直角边)”或“(HL )”。 4、建模: 三、学以致用: 1、例题:如图:AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AC=BD. 求证:BC=AD. 2、变式练习 (1)如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出 发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达 D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB 的距离相等吗?为什么? (2)如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC, CE=BF. 求证:AE=DF.

八年级数学 《全等三角形》专题训练 (1)

八年级数学《全等三角形》专题训练 1.如图,E、B、F、C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC, AB=DF.则ΔABC≌_____,全等的根据是_____. 2.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC:(2) AD∥BC. 3.已知:AM是ΔABC的一条中线,BE⊥AM的延长线于E,CF⊥AM于 F,BC=10,BE=4.求BM、CF的长. 4.已知:如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加 条件______,证明全等的理由是______;或添加条件______,证明全等的理由是______;也可以添加条件______,证明全等的理由是______. 5.如图,若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则 下列结论中错误的是() A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC

6.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,试在AC上找一点P,使P到 斜边的距离等于PC.(画出图形,并写出画法) 7.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的 若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为______. 8.已知:如图,∠AOB.求作:∠AOB的平分线OC. 9.已知:如图,在RtΔABC中,∠C=90°,沿着过点B的一条直线 BE折叠ΔABC,使C点恰好落在AB边的中点D处,则∠A的度数等于_____. 10.已知:如图,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是() A.DB B.BC C.CD D.AD

11.角的平分线的性质是___________________________.它的题设是 _________,结论是_____. 12.已知:如图,在ΔABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,且BD、 CE交于点O,过O作OP⊥BC于P,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,则OP、OM、ON的大小关系为_____. 13.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中, 和△ABC全等的图形是() A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 14.完成下列各命题,注意它们之间的区别与联系. (1)如果一个点在角的平分线上,那么_____; (2)如果一个点到角的两边的距离相等,那么_____; (3)综上所述,角的平分线是_____的集合. 15.已知:如图,AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:∠B=∠C.

《直角三角形全等的判定(HL)》教案讲课教案

《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人:DH 教学目标: (1)明确两个直角三角形的全等,可以利用“边边边,边角边,角边角,角角边”来证明;但是由于直角相等,所以两个直角三角形全等的判定,只需要增加两个条件即可。 (2)探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等,并会用“SSS,SAS,ASA,AAS及HL”证明两个直角三角形全等。 教学重点: 探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,并会用“SSS,SAS,ASA,AAS及HL”证明两个直角三角形全等。 教学难点: (1)满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等,但满足“斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件,两个直角三角形却是全等的。 (2)要注意用HL直角三角形全等的证明格式 集体备教教学过程: 1、复习与回顾: (1)判定两个三角形全等的方法是,,, (2)回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。 2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法: 如图,AB⊥BE于B,D E⊥BE于E, (1)若∠A=∠D,AB=DE, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”), 根据(用简写法)。 (2)若∠A=∠D,BC=EF, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),个性补教 A B C E F D

根据(用简写法)。 (3)若AB=DE,BC=EF, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”), 根据(用简写法)。 (4)若∠A=∠D,AC=DF 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”), 根据(用简写法)。 归纳:两个直角三角形全等的类型:ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边,一锐角一斜边,两直角边,共四种情形) 3、探究:一斜边一直角边对应相等,两直角三角形是否全等?(1)情景引入 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。 (2)情景分析 ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴转化成:在Rt △ ABD 和Rt△ ACD中 已知AB=AC 探究:BD=CD? 如果Rt△ABD≌Rt△ACD,那么BD=CD (全等三角形对应边相等). (3)画图探究 1、任意画出一个Rt△ ABC,使∠C=90°,

全等三角形专题训练

全等三角形专题 一、隐含条件 (一)公共边 1.如图,21∠=∠,D C ∠=∠,那么AD AC =吗说明你的理由. 2.如图,BAD ABC ∠=∠,AD BC =,求证:BD AC =. } 3.如图,在△ABC 和△DCB 中,AC 与BD 相交于点O ,DC AB =,BD AC =. 求证:△ABC ≌△DCB (二)公共角 4.如图,AC AB =,AE AD =,求证:C B ∠=∠. 【 (三)对顶角 5.如图,AC 与BD 相交于点O ,OD OA =. ⑴若增加一个条件___________________,可以用“AAS ”推得△AOB ≌△COD . ⑵若增加一个条件___________________,可以用“ASA ”推得△AOB ≌△COD . ⑶若增加一个条件___________________,可以用“SAS ”推得△AOB ≌△COD . 6.如图,BD AB ⊥于点B ,BD ED ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且DC BC =. 求证:ED AB =. | 二、转化条件 (一)等量+公共部分 7.如图,点A 、F 、C 、D 在同一直线上,DE AB =,EF BC =,DC AF =,试说明 AB DE 图,AC AB =,AE AD =,CAD BAE ∠=∠,试说 明C B ∠=∠.

9.如图, OD OA =,OC OB =,BOC AOD ∠=∠,试说明BD AC =. … (二)等量-减公共部分 10.如图,D A ∠=∠,DF AC =,DB AE =,那么△ABC 和△DEF 全等吗为什么 @ 11.如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,?=∠=∠90DCE ACB ,D 为AB 边上一点,求证:AE BD =. ; (三)平行 12.如图,点E ,A ,C 在同一条直线上,AB ∥CD ,CE AB =,CD AC =.求证:ED BC =. 13.如图,已知点E 、C 在同一条直线上,CF BE =,AB ∥DE ,F ACB ∠=∠. 求证: △ABC ≌△DEF . 《

专题训练:全等三角形.docx

专题7 全等三角形 知识归纳 1.定义:能够完全重合的两个 2.性质:全等△的对应边、对应角、对应角的平分线、对应边上的中线、高相等。 3.判定:SAS、ASA、AAS. SSS、HL. 4.判定两个△全等的思路: (1)有两边对应相等时,找夹角相等或第三边相等。 (2)有一边和一角对应相等时,找另一角相等或夹角的另一边相等。 (3)有两角对应相等时,找一对对应边相等。 5.重要辅助线:“截长补短法”、“倍长中线法”。 特别提示 1 . △全等的判定中至少有一个条件是边。2. SSA不一定全等。3. △稳定的依据是SSSo 4?证两个△全等是证明角等、线段等的重要手段。 典例精析 1.(01重庆)如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃,那么最省事的办法是() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 2.下列判断正确的是() A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个△全等 B.三个角对应相等的△全等 C.有一边和一角对应相等的两个Rt△全等 D.有两角和一边对应相等的△全等 3.根据下列条件,能唯一画出AABC的是() A. AB=3, BCM, AC=8 B. A B 二4, BC 二3, ZA=3()° C? ZA=6()', ZB=45°, ABM D. ZC 二9(几AB 二6 4.如图2, AABC^ABAD, ZC 和ZD 对应,AC 和BD 对应,AB二8, BD二5, AD二7。那么BC 的长为( ) A. 8 B. 5 C. 7 D.无法确定 5.如图3,已知AB二AC, AE二AD,则①Z\ABD竺Z\ACE;②ABOE竺△COD;③0在ZBAC的平分线上。以上结 论 A.都正确 B.都不正确 C.只有一个正确 D.只有一个不正确 () 6.如图4,在厶ABC屮,AB二AC, BF=CD, BD二CE, ZFDE二a,则下列结论正确的是() 7.如图5,己知AC、BD交于0点,OA=OB, OC=OD,则全等三角形有_______________________ 对。 8.如图6,已知C是ZAOB平分线上一点,点P、P分别在边04、03上,如果要得到OP=OP ,需要 添加以下条件中的一个即可,请你写出所有可能结果的序号为_____________________ o (1) Z0CP=Z0CP (2) Z0PC = Z0P C (3) PC = P C (4) PP丄0C 9.如图7,己知AB二AC, BD二DC, AD与BC交于点E,由这些条件你能推岀哪些结论?(至少写出两个) 。 D. a +ZA=180° 图2 图3 C. 2a+ZA二90° A

用HL证明三角形全等

课题:《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案 编审:主备 审核 数学组 学科 数学 年级 八年级 时间 【学习目标】 姓名 :班级 ;第 组 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”,并能灵活选择方法判定三角形全等; 2.独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力; 【学习过程】 一、学 (一)、自主学习: 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 (2)、如图,Rt △ABC 中,直角边是 、 ,斜边是 (3)、如图,AB ⊥BE 于B ,DE ⊥BE 于E , ①若∠A=∠D ,AB=DE , 则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) ②若∠A=∠D ,BC=EF , 则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) ③若AB=DE ,BC=EF , 则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法) ④若AB=DE ,BC=EF ,AC=DF 则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” )根据 (用简写法) 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗? (1)自行预习:见书上13-14页探究8 ;动手画一画。 (2)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法: 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“ ”或“ ”) (3)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ ( ) (5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 3、自行欣赏书上14页例题4 (二)、合作学习: 1、书上14页练习1、2题、 2、如图,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E , AB=DC ,BE=CF ,你认为AB 平行于CD 吗?答: , 说说你的理由 A B C A 1 B 1 C 1

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图,要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D,使CD=BC,再在过D点的垂线上取点E,使A、C、E在一条直线上,ED=AB这时,测ED的长就得AB得长,判定△ACB≌△ECD的理由是() A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是() A.PO B.PQ C.MO D.MQ

3、如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使A A′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图:工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是() A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上.已 知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是:( ) A、带①去, B、带②去 C、带③去 D、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1:如图:已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证: CF=DF

全等三角形的判定(HL)

11.2全等三角形的判定同步练习 ( HL ) 1、如图,已知MB=ND , / MBA= / NDC ,下列添加的条件中, 「 1 哪一个不能用于判定△ ABM ◎△ CDN 的是() A C B D A. / M= / N B.AB=CD 2、下列说法正确的是() A.面积相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个直角三角形全等 角三角形全等 3、如图已知 AB=CD , AE 丄BD 于 E , CF 丄BD 于 F , AE=CF , 4、 如图,在 Rt △ ABC 中,/ BAC=90 ° , DE 丄 BC , BE=EC , AC=6 , AB=10,贝ADC 的周长是 ____________________________________ . 5、 如图,AB=CD , AE 丄BC 于E , DF 丄BC 于F ,若 BE=CF ,则厶ABE ◎△ _,其依据是 C. AM=CN D.AM // CN B.周长相等的两个直角三角形全等 D. 有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直 则图中全等的三角形 有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

. 6、如图,AE 丄BC, DF 丄BC, E, F 是 垂足,且AE=DF , AB=DC , 求证:/ ABC= / DCB. D

7、如图,AB=CD , AE 丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F, CE=BF. 求证:AB // CD . &如图,在△ ABC中,/ B=Z C, D是BC中点,DE丄AB , DF丄AC , E, F为垂足, 求证:AD平分/ BAC . 答案:1、C 2、A 3、C 4、16 5、DCF HL 6、证:AE 丄BC, DF 丄BC, 所以在Rt A ABE和Rt A DCF中, = DF, DC t 所以Rt△ ABE 也Rt A DCF, 所以/ ABC= / DCB . 7、证:CE=BF,所以CE+EF=BF+EF , 即BE=CF, 在Rt A AEB 和Rt△ DCF 中, AB 二CD, BE 二CF, 所以△ ABE ◎△ DCF,所以/ B=Z C, 所以AB // CD.

全等三角形培优专题训练

探索三角形全等 1、一长方形纸片沿对角线剪开,得到两三角形纸片,再将这两纸片摆成如下图形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证:AB ⊥ED ; ⑵若PB =BC ,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明 2、如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,AD 平分∠BAC ,BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ,E 为垂足,则结论:①AD =BF ;②CF =CD ;③AC +CD =AB ;④BE =CF ;⑤BF =2BE.其中正确的是( )

3、如图,点C在线段AB上,DA ⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFC的度数.

4、如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,O 为对角线AC 的中点, 过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ,点E 、F 在直线M 、N 上,且OE =OF. ⑴图中共有几对全等三角形,请把它们都写下来; ⑵求证:∠MAE =∠NCF 全等三角形的应用 全等三角形常用来转移线段和角,用它来证明: ①线段和角的等量关系 ②线段和角的和差倍分关系 ③直线与直线的平行或垂直等位置关系 1、如图,已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高,点P 在BD 的延长线上,BP =AC ,点Q 在CE 上,CQ =AB.试判断AP 与AQ 的关系,并证明. E

2、如图,AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于点F ,且BF =AC ,FD =CD , 求证:BE ⊥AC 3、如图,在△ABC 中,AB =AC,AD =AE,∠BAC =∠DAC =90°. ⑴当点D 在AC 上时,如图①,线段BD,CE 有怎样的数量和位置关系?证明你猜想的结论. ⑵将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<90°) ,如图②,线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系?问明理由. ①

全等三角形培优专题训练

探索三角形全等的条件 1、一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆成如下图形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证:AB ⊥ED ; ⑵若PB =BC ,请找出图中与此条件有 关的一对全等三角形,并给予证明 2、如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,AD 平分∠BAC ,BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ,E 为垂足,则结论:①AD =BF ;②CF =CD ;③AC +CD =AB ;④BE =CF ;⑤BF =2BE.其中正确的是( ) 3、如图,点C 在线段AB 上,DA ⊥AB ,EB ⊥AB ,FC ⊥AB ,且DA =BC ,EB =AC ,FC =AB ,∠AFB =51°,求∠DFC 的度数. A

4、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,O为对角线AC的中点,过点O 作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线M、N上,且 OE=OF. ⑴图中共有几对全等三角形,请把它们都写下来; ⑵求证:∠MAE=∠NCF 5、在△ABC中,高所在直线AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=_____________. 6、下列三个判断: ⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等; ⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等; ⑶一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等. 上述判断是否正确?若正确,说明理由;若不正确,请举出反例. 全等三角形的应用 全等三角形常用来转移线段和角,用它来证明:①线段和角的等量关系②线段和角的和差倍分关系③直线与直线的平行或垂直等位置关系 1、如图,已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.试判断AP与AQ的关系,并证明. 2、如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD, 求证:BE⊥AC B E

全等三角形HL的判定

D C B A A B D C E 全等三角形判定方法(4) 一、复习 (1)、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 (2)、如图,Rt △ABC 中,直角边是 、 ,斜边是 二、直角三角形的特殊判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”) 用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ 三、例题 如图,AC=AD ,∠C ,∠D 是直角,求证:Rt △ABC ≌Rt △ABD 。 四、当堂练习 A 组 1、 如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是高, 则△ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) 第1题 第2题 2、如图,已知C 、D 、E 三点共线,AC 、BE 分别垂直于 CE ,垂足为点C 、E , (1)若AD=BD ,AC=DE ,则判断△ACD ≌△DEB 的依据是 ; (2)若CD=BE ,AC=DE ,则判断△ACD ≌△DEB 的依据是 ; (3)若∠A=∠BDE ,则添加一个条件 ,可以判断 △ACD ≌△DEB ,其依据是 。 A B C A B C

A B D F C E 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ) A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等 C 、斜边和一条直角边对应相等 D 、两个锐角对应相等 4、如图,已知∠A=∠D=90°, AC=BD ,试说明AB=DC. 5.已知:如图,AC=DF ,BF=CE ,AB ⊥BF ,DE ⊥BE ,垂足分别为B ,E . 求证:AB=DE B 组 1. 如图,△ABC 中,D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E , DF ⊥AC 于F . 求证:(1)DE= DF ;(2)∠B =∠C . 五、当堂检测 如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F , (1)若∠A=∠B ,且AC=DB ,则△ACE ≌△BDF ,根据 (2)若∠A=∠B ,且AE=BF ,则△ACE ≌△BDF ,根据 (3)若AE=BF ,且CE=DF ,则△ACE ≌△BDF ,根据 (4)若AC=BD ,AE=BF ,CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ,根据 (5) 若AC=BD ,CE=DF (或AE=BF ),则△ACE ≌△BDF ,根据 A B E F B C D A

北师大版七年级下全等三角形专题训练

全等三角形复习 【复习巩固】 1.判断三角形全等的条件有: 2.角边角和角角边的区别: 3.判断三角形全等的一般思路: 【分组练习】 一.分别指出对应顶点,对应角,对应边。再完成练习 1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条 件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是() A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF 变式1:如图,点A、C、D、B 四点共线,且AC=DB,∠A=∠B,∠E=∠F.求证:DE=CF. 变式2:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE. 求证:△ACD≌△CBE. 2.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 变式1:如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD. 变式2:如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件, 使△ABC≌△BAD.你补充的条件是(只填一个). 3.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 变式1:如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD 的理由是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 变式2:如图,∠1=∠2. (1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是; (2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是. 变式3:在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是() A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC 变式4:已知AB=AD给出下列条件:(1)AB=AC(2)∠CDA=∠BDA

全等三角形的判定HL经典练习题

全等三角形的判定HL 练习题 1.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,∠ACB=∠DFE=?90,AB=DE ,AC=DF ,那么Rt △ABC 与Rt △DEF (填 全等或不全等) 2.如图,点C 在∠DAB 的内部,CD ⊥AD 于D ,CB ⊥AB 于B ,CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是( ) A .SSS B. ASA C. SAS D. HL 2题图 3题图 6题图 3.如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,AC ∥DB ,且AC=BD ,那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是( ). A .SSS B. AAS C. SAS D. HL 4.下列说法正确的个数有( ). ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等; ②有两边对应相等的两个直角三角形全等; ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等; ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是 . 6.如图,△ABC 中,∠C=?90,AM 平分∠CAB ,CM=20cm ,那么M 到AB 的距离是 cm. 7.在△ABC 和△C B A '''中,如果AB=B A '',∠B=∠B ',AC=C A '',那么这两个三角形( ). A .全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等,但不全等 8.已知,如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是角平分线,BE=CF ,则下列说法正确的有几个 ( ) (1)AD 平分∠EDF ; (2)△EBD ≌△FCD ; (3)BD=CD ; (4)AD ⊥BC . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8题图 10题图 11题图 12题图 9.下列命题中正确的有( ) ①两直角边对应相等的两直角三角形全等; ②两锐角对应相等的两直角三角形全等; ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等;④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A .2个 B .3个 C .4个 D .1个 10.如图,ABC ?和EDF ?中,?=∠=∠90D B ,E A ∠=∠,点B 、F 、C 、D 在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定ABC ?≌EDF ?的是( ) A .ED A B = B .EF A C = C .EF AC // D .DC BF = 11.如图,AC AB =,AC BD ⊥于D ,AB CE ⊥于E ,图中全等三角形的组数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 12.如图,在△ABC 和△ABD 中,∠C=∠D=90°, 若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ,则需要加条件 _______或 ; 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ,则需要加条件 或 . A C D B B C D F ┎ ┘ A E ┐ A B M C D B C A E F D C B A

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