2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二元一次方程组)

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练

二元一次方程组

◆知识讲解

1．二元一次方程组的有关概念

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．

二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．

二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

2．二元一次方程组的解法

代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．

3．二元一次方程组的应用

对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：

（1）选定几个未知数；

（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；

（3）解方程组，得到方程组的解；

（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．

◆例题解析

例1 已知21

x y =??

=?是方程组2(1)21

x m y nx y +-=??

+=?的解，求（m+n ）的值．

【分析】由方程组的解的定义可知21

x y =??=?，同时满足方程组中的两个方程，将21

x y =??

=?代

入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值． 【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21

x m y nx y +-=??

+=?中，得

22(1)12

211m n ?+-?=??

+=?

由①得m=－1，由②得n=0．

所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．

【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程． 例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．?某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；?若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则

2105

23178x y x y +=??

+=?

解得：x=41；y=32

答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．

（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．

可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．

例3 （2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种

奥运商品，根据下图提供的信息，?求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

【分析】本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．

【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得

214523280x y x y +=??

+=?解这个方程组，得125

10x y =??=?

故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．

例4 （2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，?丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B ?型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）

【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12

x+1）万m 3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m 3，可列方程

x+3x+

12

x+1=11.8；

（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，B 型车每辆每次运土石yt ，?依题意可列方程组

3020600

1530600x y x y +=??

+=?

解方程后可求解． 【解答】（1）设甲水厂的供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3

，丙水厂的日供水量是（

12

x+1）万m 3

．

由题意得：x+3x+12

x+1=11.8，解得x=2.4．

则3x=7.2，x+1=2.2．

答：甲水厂日供水量是2.4万m 3，乙水厂日供水量是7.2万m 3，?丙水厂日供水量是2.2万m 3．

（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，每辆B 型汽车每次运土石yt ，由题意得：

30206001530600x y x y +=??

+=? ∴10

15x y =??=?

答：每辆A 型汽车每次运土石10t ，每辆B 型汽车每次运土石15t ．

【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．

◆强化训练 一、填空题

1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____． 3．若方程组026

ax y x by +=??

+=?的解是12

x y =??

=-?，则a+b=_______．

4．已知方程组325(1)7x y kx k y -=??+-=?

的解x ，y ，其和x+y=1，则k_____．

5．已知x ，y ，t 满足方程组23532x t

y t x =-??-=?

，则x 和y 之间应满足的关系式是_______．

6．（2008，宜宾）若方程组2x y b x by a

+=??

-=?的解是10

x y =??

=?，那么│a －b │=_____．

7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．

8．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00?用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，?五月份用电量为300kW ·h ，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW ·h ． 二、选择题

9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．已知

x a

y b

=

?

?

=

?

是方程组

||2

23

x

x y

=

?

?

+=

?

的解，则a+b的值等于（）

A．1 B．5 C．1或5 D．0 11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（）

A．

2

1

x

y

=

?

?

=

?

B．

3

x

y

=

?

?

=-

?

C．

1

5

x

y

=-

?

?

=-

?

D．

2

7

x

y

=-

?

?

=-

?

12．在解方程组

2

78

ax by

cx y

-=

?

?

+=

?

时，一同学把c看错而得到

2

2

x

y

=-

?

?

=

?

，正确的解应是

3

2

x

y

=

?

?

=

?

，

那么a，b，c的值是（）

A．不能确定B．a=4，b=5，c=－2

C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=2

13．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，?每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）

A．20g B．25g C．15g D．30g

14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）

A．

4527

10327

x y

x y

+=

?

?

-=

?

B．

4527

10320

x y

x y

-=

?

?

+=

?

C．

4527

10320

x y

x y

+=

?

?

+=

?

D．

4275

10203

x y

x y

-=

?

?

-=

?

15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，?这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）

A．39名B．43名C．47名D．55名

16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，?捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）

A．

27

2366

x y

x y

+=

?

?

+=

?

B．

27

23100

x y

x y

+=

?

?

+=

?

C．

27

3266

x y

x y

+=

?

?

+=

?

D．

27

32100

x y

x y

+=

?

?

+=

?

17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）

A．a b

b

+

倍B．

b

a b

+

倍C．

b a

b a

+

-

倍D．

b a

b a

-

+

倍

18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，?信封个数分别为（）

A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150

三、解答题

19．解下列方程组：

（1）（2008，天津市）

358

21

x y

x y

+=

?

?

-=

?

（2）（2005，南充市）

27

1

13

2

x y

y

x

-=

?

?

?-

-=

?

?

20．（2008，山东省）为迎接2008年奥运会，?某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”

和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，?如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

21．（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．

（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B?两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：

为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

22．（2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

答案

1．3；－1 2．－7 3．8 4．k=33

5

5．15y－x=6 6．1 7．20元80元8．100

9．?C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A

19．（1）由②得y=2x－1 ③

把③代入①得：3x+5（2x－1）=8

即x=1

把x=1代入③得y=1

∴原方程组的解为

1

1 x

y

=?

?

=?

（2）化简方程组，得

27 63 x y

x y

=+?

?

+=?

④代入⑤，得y=－3．将y=－3代入，得x=1

故原方程组的解是：

1

3 x

y

=

?

?

=-?

20．设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套，根据题意，得

4520000, 31030000.

x y

x y

+=

?

?

+=

?

①×2－②得：5x=10000．

∴x=2000．

把x=2000代入①得：5y=12000．

∴y=2400．

答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．

21．（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a（t），运往E县的数量为b（t）．

由题意，得

280,

220.

a b

a b

+=

?

?

=-

?

解得

180,

100. a

b

=

?

?

=

?

答：这批赈灾物资运往D县的数量为180t，运往E县的数量为100t．

（2）由题意，得

1202

225

x x x

-<

?

?

--≤

?

解得

40,

45.

x

x

>

?

?

≤

?

即40

∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

方案一：A地的赈灾物资运往D县41t，运往E县59t；B地的赈灾物资运往D县79t，运往E县21t．

方案二：A地的赈灾物资运往D县42t，运往E县58t；B地的赈灾物资运往D县78t，运往E县22t．

方案三：A地的赈灾物资运往D县43t，运往E县57t；B地的赈灾物资运往D县77t，运往E县23t．

方案四：A地的赈灾物资运往D县44t，运往E县56t；B地的赈灾物资运往D县76t，运往E县24t．

方案五：A地的赈灾物资运往D县45t，运往E县55t；B地的赈灾物资运往D县75t，运往E县25t．

（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元，由题意，得

w=220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20=－10x+60800．因为w随x的增大而减小，且40

所以，当x=41时，w有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．

22．（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）．（2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x

①当x≤30时，则y>30（否则，x+y≤60<70）．

依题意有

70

3 2.5189

x y

x y

+=

?

?

+=

?

或者

70

32189

x y

x y

+=

?

?

+=

?

解之，得

28

42

x

y

=

?

?

=

?

或者

49

21

x

y

=

?

?

=

?

（不合题意，舍去）

②若3050，

当y>50，x+y>80>70，不合题意．

当3050，y>x，则x+y>70，不合题意．

故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ． 2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=????

七年级数学(下)第八章二元一次方程组

七年级数学（下）第八章二元一次方程组 （8.1~~8.2） 时间：45分钟 满分：100分 一、 选择题（每题3分，共24分） 1. 在方程41 ,32,512,12=+ =+-=+=+y x xy x x y x 中， 是二元一次方程的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2. 若{ ,11=-=m n 是方程03 2=--k n m 的解，则k 的值是（ ） A ． 65- B ．67 C ．61 D ． 6 7 - 3. 若{ , 32 -=-=x y 是方程组{ ,12 =+=-cy ax by cx 的解，则a 、b 间的关系是（ ） A ．194=-a b B ．123=+b a C ．19_4-=a b D ． 194=+a b 4. 方程组{ ,15 23x y y x -==+的解是（ ） A ．{ ,32 =-=x y B ． { ,34 -==x y C ．{ ,32 ==x y D ． { ,32-=-=x y 5. 方程组{ ① ,623②.452=-=-y x y x 将①×2－②×3得（ ） A ．23=y B ．014=+y C ．0=y D ． 107=y 6. 在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y 得到（ ） A ．35-=x y B ．3--=x y C ．2 3 3-=x y D ． 35--=x y 7. 若{ , 554745=+=+y x y x ，则y x +的值是（ ） A ． 12 B ． －2 C ． 34 D ． 4 3 8. 与方程1643=+y x 组成方程组，并且解是{ , 41 ==x y 的方程是（ ） A ．7321=+y x B ． 753=-y x C ．874 1 =-y x D ．y y x 3)(2=- 二、 填空题（每题3分，共24分） 9. 若方程12131=++-n m y x 是二元一次方程，则__________,==n m 10. 二元一次方程853=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则_____=y 。 若y 的值为2，则x 的值为_______。

多元线性回归模型案例(DOC)

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024

一元线性回归模型案例分析

一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

(数学试卷七年级)第七章二元一次方程组测试

第七章二元一次方程组 、选择题（每小题3分，共24分） 下列方程中，不是二元一次方程的是（ A 2x+y=3 方程 2 3y 8 中, 用含x 代数式表示 y ， 正确的是（ ) A y 4 X B 、 y X 16 3 3 c 、y X 16 D 、 16 X 6 y 6 方程3x 4y 16与 下面哪个方程所组成的方程组的解是 ｛x y 4 1 ( A 、lx 2 3 y 7 B 、3x 5y 7 C 、^x 4 7y 8 D 、2(x y) 3y 已知｛ y 4和｛ x 4 y 1 都是方程y ax b 的解，则a 和b 的值是 2、 3 、 4、 1、 B 、3a-2=4b C 、2 x 6 D 、2b=3a 3 Z a 丄 、｛b 12 a 、 ｛b

1 a 、 ｛b 5、 如果关于 3ax y 的方程组｛ 5ax 2by 3by 0 19 的解为｛ 的值为 6、 7、 ｛a 、 ｛： 3 D 、 ｛a 32 儿一次方程组 y y 8的解的情况是（ A 、一个解 B 、无数解 某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人, C 、有两个解 D 、无解 问男生女生各多少

、解下列方程组（每小题 6分，共36分） 1、 {J 2x 3 x 5 y 11 { 3 x 2 y 4 3、 ｛5： 21 5 m n 2 4 { 4 I m 4 n 2 人？若设女生人数为x 人，男生人数为y 人，问下列方程组中正确的是（ x y 246 A 、{ 2y x 2 二、填空题（每小题2分，共14分） 1、 若 x 2m 1 5 y 3n 2m 7 是二元一次方程，贝卩 mn= ___________________ 。 2、 请写出一组x 、y 的值，使它满足方程x 2y 6 : ______________________________ 2 m 1 n b 3n 1 2 m 1 3、 已知a b 与3a b 是同类项，贝U m= _____ ， n= _______ 4、 x 的2倍与y 的1的和是6,可以列出方程 _____________________________ 。 3 5、 已知两数之和是25,两数之差是3,则这两个数是 _______________________ 6、 |3a+2b+7|+（5a-2b+1） 2=0,则 a+b= _________ 。 7、 二元一次方程 2 x y 3 的非负整数解为 ____________________________ 。 x y 246 、{ 2x y 2 x y 246 C 、{ y 2x 2 D x y 246 { x 2 y 2 若方程组 ｛叢 3y 1 (k 1)y 3的解x 和y 的值相等，贝U k=（ B 、10 C 、11 D 、12 6 3

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y --=- B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =??-=? B ．52313x y y x -=???-=?? C ．20132x z x y -=???-=?? D ．5723 x x y =???-=?? 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 解：解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ，所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 . 解：把x=-2，y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5，解得a=-1.

第七章二元一次方程组全章测试题

二元一次方程组全章测试题 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、两个数的和是13，差是5，则这两个数分别为 . 2、方程组???==+8 3-732y x y x 的解是 . 3、若3x -y =3x +2y =6，则x =_________，y =_________. 4、若0)623(222=-+++-y x y x ，则________)(2=+y x . 5、在代数式by ax +中，当a =5，b=2时，它的值是7，当a =8，b=5时，它的值 是4，则x =____ ，y =_______. 6、如果???==2 1y x 是方程组???=-=+n y x m y x 32的解，那么m = , n = . 7、方程组???=-=+m y m x 236中x 与y 的和是9，则m = 8、根据右图中给出的信息，则每件T 恤衫和每瓶 矿泉水的价格分别为______________. 9、若132350m n m n x y +----+=是关于x 、y 的二元一次方程， 则m = , n = . 10、已知方程组???-=-=+2 4155by x y ax ，甲由于看错了方程组中的a 得到方程组的解是 ???-=-=23y x ，乙看错了方程组中的b 得到的方程组的解为???==2 5y x ，若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解为 . 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分） 1、若???==2 1y x 是方程3ax y -=的解，则a 的值是( ) A 5 B -5 C 2 D 1 2、二元一次方程420x y +=在正整数范围内的解有 ( ) A 2组 B 3组 C 4组 D 5组

最新新人教版第八章二元一次方程组试卷及答案

第八章 二元一次方程组单元试卷 一、请细心推敲，写出正确结果(每小题3分，共27分) 1、已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________. 2、若x a －b －2－2y a ＋b =3是二元一次方程,则a=________。 3、若1+x ＋(2x －y)2=0，则x 2 －y=________. 4、方程5x ＋7y=21有________组解. 5、甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________. 6、若???==12y x 是方程???=+=-+1 2)1(2y nx m x 的解，则(m ＋n)2008的值是__________. 7、二元一次方程x ＋3y=7的非负整数解是__________. 8、解方程组?? ?-=-=+4 54357y x y x 用_____________法解较简便. 9、若4a －3b=0，则=+b b a _________. 二、请发挥你的判别能力耐心地思考，再作出正确的选择(每小题3分，共15分) 10、下列方程组中，是二元一次方程组的是( ). A 、???=-=+53262z y y x B 、? ????=-=+1221y x y x C 、???==+34y y x D 、???==+34xy y x 11、已知n m n m y x -+5 3与－9x 7-m y 1+n 的和是单项式，则m ，n 的值分别是( ). A 、m=－1，n=－7 B 、m=3，n=1 C 、m=1029，n=56 D 、m=4 5，n=－2 12、解二元一次方程组的基本思想是( ). A 、代入法 B 、加减法 C 、消元，化二元为一元 D 、由一个未知数的值求另一个未知数的值 13、?? ?==7 2y x 是方程ax －3y=2的一个解，则a 为( ). A 、8； B 、223； C 、－2 23； D 、－219 14、已知x 、y 满足方程组???=+=+7282y x y x ，则x ＋y 的值是( ). A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 三、请展示你的聪明才智进行合乎逻辑的推理和计算(共8分) 15、(20分)解下列方程组 (1)???=+=-82302y x y x (2)?????=+=-33 352y x y x (3)???=-=+52243y x y x (4)?? ???=+=+=+543c b c a b a 16、(8分)在y=kx ＋b 中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=4；当x=2时，y 值为多少？ 17、(8分)满足方程组? ??=++=+532153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。

案例分析 一元线性回归模型

案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?

我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表

第8章二元一次方程组单元教学计划

第八章二元一次方程组单元教学计划 一．教学内容分析 本章的主要内容：二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。 这一章与一元一次方程类似，强调建模思想，关注知识的形成与应用过程。为此，教科书设计继续遵循“问题情境—建立模型—解释、拓展与应用”的模式，首先通过具体问题情境，建立有关方程并归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。 二、学情分析 学生已经在七年级上册中学习了一元一次方程的有关概念和应用，具备了解一元一次方程的能力。但学生对文字类题目即应用题的恐惧心理，不会读题，不读题，被动读题，依赖别人读题，审题的学习习惯，导致其不能准确分析问题中的数量关系。学习本章知识学生应具备的条件： 1、“用视觉和意识来感知所读材料的能力，即在阅读的同时能够思考，在思考的同时能够阅读” 2、解决实际问题的兴趣和激情，没有畏难情绪 3、严谨的学习态度，能根据问题实际意义，检验结果是否合理 三、课程学习目标 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。 2、了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。 3、了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 4、了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 5、通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

多元线性回归模型案例

我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。

资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6

人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组

人教版七年级下册数学知识点归纳 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 8.2 消元——解二元一次方程组 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式：

8.4 三元一次方程组的解法 三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

华师大版七年级下册第七章二元一次方程练习及答案同步训练

第7章“二元一次方程组”测试题 （测试时间：100分钟，总分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是…………………………………………( ) A.? ? ?=-+=6431 2z x y x B.???=-=+-431y x xy y x C.???=+=+552 2y x y x D.???????= =+x y y y x 3 222 2 2．如果5x 3m － 2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则………………………………（ ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =4 3．二元一次方程组?? ?=+-=+5 2 2y x y x 的解是………………………………………………( )． ???==???=-=???=-=? ??==2y 3x D. 2y 3x C. 4y 1x B. 6y 1x A. 4．方程组?? ?=--=8 235 2y x x y 消去y 后所得的方程是…………………………………………( ) A.3x －4x －10=8 B.3x －4x +5=8 C.3x －4x －5=8 D.3x －4x +10=8 5．已知? ??=-=+31y x y x ,则2xy 的值是…………………………………………………………( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 6．用加减法解方程组? ??=-=+8231 32y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有 以下四种变形的结果： ①?? ?=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④???=-=+24 69264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………………（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排…………………………（ ） A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆 8．某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛2 6场)．其中胜一场得3分,平一场得1分，负一场得O 分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是…………………………………………( ) (A)7，l 3，6． (B)6．13，7． (C)9，1 2，5． (D)5，12,9． 9．关于x 、y 的方程组???+=+=+2 5332k y x k y x 的解x 、y 的和为12，则k 的值为……（ ） A ．14 B ．10 C ．0 D ．－14

人教版第八章二元一次方程组单元测试题(含答案解析)

第八章二元一次方程组单元测试题 一、选择题（本大题共9小题，共27分） 1.方程2x-=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是 （） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如果3x m+n+5y m-n-2=0是一个关于x、y的二元一次方程，那么（） A. B. C. D. 3.下列各方程的变形，正确的是（） A. 由3+x=5，得x=5+3 B. 由7x=，得x=49 C. 由y=0，得y=2 D. 由3=x-2，得x=2+3 4.如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. ax=ay D. = 5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折， 乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（） A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元 6.把方程x=1变形为x=2，其依据是（） A. 分数的基本性质 B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 解方程中的移项 7.用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（） A. 3y=2 B. 7y=8 C. -7y=2 D. -7y=8 8.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（） A. y=x-1 B. x= C. y= D. y=--x 9.在一次野炊活动中，小明所在的班级有x人，分成y组，若每组7人，则余下3人； 若每组8人，则缺5人，求全班人数的正确的方程组是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 10.关于x、y方程（k2-1）x2+（k+1）x+2ky=k+3，当k= ______ 时，它为一元一次方程， 当k= ______ 时，它为二元一次方程． 11.若（2x-y）2与|x+2y-5|互为相反数，则（x-y）2005= ______ ． 12.二元一次方程组的解是______ ． 13.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设 十位数字为x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为______ ．

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

第五章二元一次方程组知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若是二元一次方程，则a≠0，b≠0且11 例1：已知（a－2）x－－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝，b＝． 例2：下列方程为二元一次方程的有 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ ⑧，⑨ 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（） A．32=0 B． 1 C． 6 D．43

2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A、 【巩固练习】 1、已知下列方程组：（1），（2），（3），（4）， 其中属于二元一次方程组的个数为（） A．1 B. 2 C．3D．4 2、若是关于x、y二元一次方程，则，。 知识点2：二元一次方程组的解定义 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 类型题1 根据定义判断 例：方程组的解是（） A．B．C．D． 【巩固练习】

人教版七年级下册数学：第八章二元一次方程组---方程应用题汇编

一元一次方程应用题类型 1、销售问题 2、方案选择问题 3、储蓄、储蓄利息问题 4、工程问题 5、行程问题 6、环行跑道与时钟问题 7、若干应用问题等量关系的规律 8、数字问题 1、销售问题 （一）知识点： （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 ×100% （2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． （二）例题解析

1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2 个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280 名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得： 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名） 所以1680-2y=960（名） ?+?=>， （2）因为9605360255205300 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． 2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售 该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元） 所以45+x=200（元） 3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千 瓦则超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交 电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元） 答： 90千瓦时，交32.40元． 4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每 双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多 少元？优惠价是多少？