湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中二年级上学期
期末考试数学（文）
满分：150分 考试用时：120分钟
一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.
1．“m <14
”是“一元二次方程x 2
＋x ＋m ＝0有实数解”的
A ．充分不必要条件
B ．充分且必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2．某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是
A ．y ^
＝－10x ＋200 B ．y ^
＝10x ＋200
C ．y ^
＝－10x －200 D ．y ^
＝10x －200
4．函数y ＝f （x ）在定义域（－3
2
，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '
（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为
A ．[－1
3，1]∪[2，3）
B ．[－1，12]∪[43，8
3]
C ．[－32，1
2]∪[1，2）
D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43
，3）
5．抛物线x y 4
1
2
=
上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 到y 轴的距离是
A ．17
16 B ．78 C ．1 D ．1516
6．如图甲是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中
A ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
C ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
D ．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 7．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
A ．－3
B ．－12
C ．1
3
D ．2
8．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个
图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小
正方形．则)5(f 等于
A ．39
B ．40
C ．41
D ．42 9．若1)()()(=+=B P A P B A P ,则事件A,B 的关系是
A ．互斥不对立
B ．对立不互斥
C ．互斥且对立
D ．以上答案都不对 10．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居
众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是
①平均数3x ≤； ②标准差2S ≤； ③平均数3x ≤且标准差2S ≤；
④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。
A ．①②
B ．③④
C ．③④⑤
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）.
11．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时
至12时的销售额为
___________
万元．
12. 曲线y x =3在点（1,1）处的切线方程为___________.
13．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随
机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为5
3
，则阴影区域的面积为 .
14. 某射击运动员在一次射击测试中射击6次，每次命中的环数为：7,8,7,9,5,6.则其射击
成绩的方差为_____________.
15．已知中心在原点且焦点在x 轴的双曲线C ，过点P (2，3)且离心率
为2，则双曲线C 的标准方程为____________．
16．某四面体的三视图如右图所示，该四面体的体积是 . 17．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，
第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第
四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是 ，第2014个数是__________. 三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 18．设命题p ：(4x －3)2
≤1；命题q ：x 2
－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p ?是q ?的必要不
充分条件，求实数a 的取值范围．
19．为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考：
(参考公式K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )
20．某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选. （1）求所选2人均为女副局长的概率；
（2）若选派两个副局长依次到A 、B 两个局上任，求A 局是男副局长的情况下，B 局是女副
局长的概率.
21．设函数3
2
9()62
f x x x x a =-
+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
22．已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0)a b >>的离心率e =,原点到过点(,0)A a ,
(0,)B b -. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，
求2211x y + 的取值范围； （3）如果直线
1(0)y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为
圆心的圆上，求k 的值.
高二上学期期末考试文科数学参考答案
一、选择题 ABAAD BDCDD 二、填空题
11. 10 12.23-=x y 13.
512 14. 3
5
15.19
32
2=-y x 16. 8 17.25,3965 三、解答题
18.解:设A ＝{x|(4x －3)2
≤1}， B ＝{x|x 2
－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，
易知A ＝{x|1
2
≤x≤1}，B ＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分
由p ?是q ?的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即，
∴?????
a≤12，
a ＋1≥1.
…………(10分)
故所求实数a 的取值范围是[0，1
2]．…………12分
19.解(1)列联表补充如下：
…………6分 (2)∵K 2
＝50×(20×15－10×5)
2
30×20×25×25
≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与
性别有关． …………13分 20.(1)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1， 故所有概率为10
1
==
N n P ……………7分 （2）记D=“A 局是男副局长”，E=“B 局是女副局长”， 则2
1
42)|(==D E P ……………13分
21.解：(1) '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--, ……………2分 因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥,
即 239(6)0x x m -+-≥恒成立, …………………………4分 所以 8112(6)0m ?=--≤, 得34
m ≤-， 即m 的最大值为3
4
-
…………………………6分 (2) 因为 当1x <时, '()0f x >;当12x <<时, '()0f x <; 当2x >时, '()0f x >;………………8分 所以 当1x =时,()f x 取极大值 5
(1)2
f a =
-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;…………………10分 故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根. 解得 2a <或5
2
a >
.……………14分
22.(Ⅰ)因为
2
c a =,222a b c -=,所以 2a b =. 因为原点到直线AB :
1x y a b -=
的距离d ==
,解得4a =,2b =. 故所求椭圆C 的方程为
2
21164
x y
+=. ……………4分 (Ⅱ)因为点()00,P x y 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,
所以 01
01
010121,2.
22
y y x x y y x x -??=-?-??++?=??? 解得 001435y x x -=,001345y x y +=.
所以2222
1100x y x y +=+.
因为点()00,P x y 在椭圆C :2
21164
x y +=上,所以2
2222
01100344x x y x y +=+=+.
因为044x -≤≤, 所以2211416x y ≤+≤.所以2211x y +的取值范围为[]4,16. …9分
(Ⅲ)由题意221,1164
y kx x y =+??
?+
=??消去y ,整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知0?>.
设22(,)E x y ,33(,)F x y ,EF 的中点是(,)M M M x y , 则2324214M x x k x k +-=
=+,2
1
114M M
y kx k =+=+. 所以21
M BM M y k x k
+=
=-. 所以20M M x ky k ++=. 即 22
4201414k k k k k -++=++. 又因为0k ≠,
所以21
8
k =.
所以k =………………14分
高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是
（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）
I=1 While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END 成都七中高二上期数学期末考试复习题二 (内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章) 班级 姓名 学号 一、选择题 （2011安徽理2）双曲线 8222=-y x 的实轴长是 （A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42 右边的程序语句输出的结果S 为 A ．17 B ．19 C ．21 D ．23 （2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ． 24y x = （2009福州模拟）如果执行右面的程序框图， 那么输出的S = （ ） A ．22 B ．46 C ．94 D ．190 （2011辽宁理3）已知F 是抛物线 2 y x = 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3 AF BF +， 则线段AB 的中点到y 轴的距离为 （A ）34 （B ）1 （C ）54 （D ）7 4 6.（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ． 283π- B ．83π - C ．82π- D ．23π 7（2011山东理8）已知双曲线 开始1,1 i s ==5? i >1 i i =+输出s 结束 否 是 2(1) s s =+
22 221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条渐近线均和圆C: 22 650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22 163x y -= 8.（2011全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 3 9.（2011辽宁理8）。如图，四棱锥S —ABCD 的底面 为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是 （A ）AC ⊥SB （B ）AB ∥平面SCD （C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 10.（2011浙江8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的 一条渐近线与以 1 C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若 1 C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ） 2132a = （B ）213a = （C ） 2 12b = （D ）22b = 11.（2011福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足 1122 ::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ． 23 32或 12.（2011全国大纲理10）已知抛物线C ：2 4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则 cos AFB ∠= A ．45 B ．3 5 C ．35- D ．4 5- 二、填空题 （2011全国课标理14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2 2。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且 2 ABF