长度和时间的测量
1. 长度的单位及换算关系：国际单位制中，长度的基本单位是（m），常用单位有千米（km），分米（dm），厘米( cm )，毫米( mm )，微米( um )，纳米( nm )。
2. 换算关系：1km=__103__m 1mm=__10-3__m 1dm=__10-1__m 1cm= 10-2 m
3. 长度的测量工具：____刻度尺_____。
4. 刻度尺的使用规则：注意：使用刻度尺前要观察它的_零刻度线_、_量程_、_分度值_。
A、根据需要选取适当__量程__和分度值的刻度尺（会选）
B、测量时的方法：零刻度线对准被测物体的一端，有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行，不能歪斜。（会放）。
C、读数时视线与尺面__垂直__，认读刻度时要估读到分度值的下一位(会读)。
D、记录时，不但要记录数值，还必须注明测量___单位___（会记）。
5. 时间的测量：
（1）时间的测量工具：停表（实验室用）
（2）国际单位制中，单位: 秒（s）
运动的描述
1. 机械运动
（1）定义：物体位置的变化叫做机械运动；机械运动是宇宙中最普遍的现象。
2. 参照物
（1）定义：在研究物体的运动时，___选择判断物体位置是否变化的标准物叫做参照物。
（2）同一个物体是静止还是运动取决于所选的参照物，选的参照物不同，判断的结果一般会不同，这就是运动和静止的___相对性___。
（3）不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。（能/不能）
（4）判断一个物体是否运动的方法：如果一个物体相对于参照物的位置发生改变，我们就说它是运动的，如果这个物体相对于参照物的位置没发生改变，我们就说它是____静止___的。
运动的快慢
1. 比较物体运动的快慢有两种方法：
（1）一种是相同 时间 比较物体经过的路程，经过路程__大__的物体运动得快。 （2）另一种是经过相同__路程__比较他们所用的时间，所用的时间__短__的物体运动得快。 2. 物体运动的快慢，还可以用__速度__来表示，速度值__大__的物体运动得快。 3. 速度
（1）定义： 路程 与 时间 之比叫做速度
（2）速度公式：v =______t
s
_______；速度是描述 物体运动快慢 的物理量。
（3）速度单位：国际单位制中的单位是 m/s ，交通运输中速度单位常用 km/h ， （4） 1 m/s =___3.6____km/h
（5）人步行速度约1.1m/s ，它表示的物理意义是： 每秒运动的路程为1.1m . 4. 机械运动按运动路线的曲直分为 直线 运动和 曲线 运动。 5. 直线运动按速度是否变化分为 匀速 直线运动和 变速 直线运动。 6. 匀速直线运动：物体沿着直线且_____速度不变_____的运动叫做匀速直线运动； 7. 在匀速运动中速度的公式是 v=____t s
___，公式中V 的大小是___不变___的（不变、变
化），路程与时间成正比，变形公式有：路程s=____vt ____ ,时间t= _____v
s
_______
8. 变速直线运动：物体做直线运动时，其速度的大小是__变化的__，这种运动叫做___变速直线__运动；变速运动的快慢用___平均速度___速度来表示,平均速度公式：V = ____t
s
____
9. 模型：
（1）前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则整个过程平均速度为____
2
2
1v v +____ （2）前一半路程的平均速度为v 1，后一半路程的平均速度为v 2，则整个过程平均速度为_____2
12
12v v v v +___
声现象
一、声音的产生：
1. 声音是由物体的振动产生的，振动的物体叫声源。
（人靠声带振动发声，风声是空气振动发声，（管制乐器靠里面的空气柱振动发声，弦乐器靠琴弦振动发声，鼓靠鼓面振动发声）；
2. 振动停止，发声停止；但声音并没立即传播
二、声音的传播:
1. 声音的传播需要介质.. 固体、液体和气体都可以传播声音
2. 真空不能传声，月球上（太空中）的宇航员只能通过无线电交谈；
3. 声音以波的形式传播；注：有声音物体一定振动，有振动不一定能听见声音；
4. 声速：声音在15℃空气中的速度为340m/s; 单位是m/s；影响声速的因素:介质的
种类
三、回声
1. 回声是由于声音在传播过程中遇到障碍物被反射回来而形成的。
2. 听见回声的条件：回声到达人耳的时间比原声晚0.1s 秒以上人就能听到回声。如果不到0.1s，回声与原声相混使原声增强，觉得声音更响亮。发声体距离障碍物的距离至少要大于17米才能产生回声。
四、声音的特性
1. 乐音是物体做有规则振动时发出的声音。
2. 乐音的三要素：响度、音调、音色；
（1）声音的高低叫音调，它是由发声体振动的频率决定的频率越大，音调越高。
（2）声音的大小叫响度；响度跟发生体的振幅和距发声体的距离有关。物体振幅越大，响度越强；听者距发声者越远,响度越弱；
（3）音色：指声音的品质。（人们根据音色能够辨别乐器或区分人。）
3. 区分乐音三要素：闻声知人——依据不同人的音色来判定；高声大叫——指响度大；高音歌唱家——指音调高。
4. 超声波和次声波：人耳感受到声音的频率有一个范围：20Hz~20000Hz，高于
20000Hz叫超声波；低于20Hz叫次声波；地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波；
5. 声音传递信息（例：（1）蝙蝠辨路捕食（2）超声波测速仪（3）“B超”（4）“声呐”）
6. 声音传递能量（例：（1）清洗精密机械（2）粉碎体内结石（3）超声波加湿器）
五、噪声的危害和控制
1. 噪声：（1）从物理角度上讲物体做无规则振动时发出的声音叫噪声；
（2）从生活环保的角度上讲，凡是影响人们生活和工作的声音以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声；
2. 噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过70dB会损害健康；
0dB指人耳刚好能听见的最微弱的声音；
3. 减弱噪声的途径：
（1）在发声处（声源处）处减弱；(例：汽车安消声器)；
（2）在传播过程（传播路径）减弱;（例：植树。隔音墙）
（3）在人耳处（接收处）减弱. （例：戴耳塞）
光现象
一、光的直线传播
1. 光源：能直接发光的物体叫光源。月亮不是（是、不是）光源。
2. 光的传播
（1）光在____同种均匀介质____介质中沿直线传播；
（2）应用：小孔成像、激光准直、手影、影子的形成、日食和月食、
3. 小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是___光源___的实像
4. 光速：光在__真空__中传播最快，在光速c=3×108m/s=3×105 km/s;
二、光的反射
1. 定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被__反射__回原来介质的现象叫光的反射。
2. 反射定律：三线共面，二线分居、两角相等
3. 在反射现象中，光路是___可逆___的。
4. 分类：镜面反射和漫反射。
5. 光垂直射入镜面时，反射角为_0 _ 度，入射角为__0__ 度；
三、平面镜成像
1. 成像特点：像与物大小___相等__；像、物到镜面的距离__相等___；像、物的连线与镜面___垂直___；物体在平面镜里所成的像是___正立____、____等大____的虚像。
2. 成像原理：光的反射定律
3. 作用：（1）____成像_____、（2）_____改变光路______
4. 实像和虚像：实像是实际光线会聚点所成的像，实像既可用光屏____承接_____，又可用眼睛看到；虚像是反射光线反向延长线的会聚点所成的像。虚像____不能____用光屏承接，而只能用眼睛看到。
四、光的折射
1. 定义：光从一种介质___斜射____入另一种介质时，光的传播方向发生__偏折___,这种现象叫光的折射,折射角：____折射___光线和____法___线间的夹角。
2. 折射的现象：①池水看起来比实际的浅，②筷子在水中好像“折”了③海市蜃楼④彩虹⑤玻璃砖后的笔“错位”
3. 斜射时，总是空气中的角大；垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向
__不变__
4. 折射角随入射角的改变而____改变____
5. 光的折射中光路是____可逆_____的。
五、光的色散
1. 三棱镜把白光分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光的现象。
2. 白光是由各种色光混合而成的____复色____光；
3. 色光的三原色:__红___、__绿__、__蓝__。
4. （1）红外线的作用：①制红外线夜视仪。②红外线遥控。③红外线烧烤食物④红外线测温度。
（2）紫外线的作用：①有助于人体合成维生素c 。②杀死微生物灭菌。③能使荧光物质发光来识别钞票的真伪。
透镜及其应用
一、透镜
1. 透镜的种类
①凸透镜：中间__厚__、边缘__薄__的透镜。如：远视镜片，照相机的镜头、放大镜等
②凹透镜：中间__薄__、边缘__厚__的透镜。如：近视镜片；
基本概念：主光轴：过透镜两个球面球心的直线；
光心：通常情况下位于透镜的几何中心用“O”表示。
焦点：平行于凸透镜主光轴的光线经凸透镜后会聚于主光轴上一点，这点叫
___焦点____；用“F”表示。
焦距：____焦点____到_____光心____的距离焦距用“f”表示。
2. 凸透镜对光有_____会聚_____作用，凹透镜对光有_____发散______作用。
3. 三条特殊光线（要求会画）：
二、凸透镜成像的规律：
1. 器材：凸透镜、光屏、蜡烛、光具座（带刻度尺）
2. 实验：实验时点燃蜡烛，使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在______同一高度_______，目的是使烛焰的像成在光屏_____中央_____。若在实验时，无论怎样移动光屏，在光屏都得不到像，可能得原因有：①蜡烛在焦点_____内_____；②烛焰在_____焦点____上③烛焰、
凸透镜、光屏的中心不在______同一高度_______。
3. 物距和像距：物体到透镜的距离称为__物距__（u ）；像到透镜的距离称为___像距__（v ）。
4. 凸透镜成像的规律（要求熟记、并理解）：
物的位置 像的位置
像的性质 应用举例 u=∞（平行光）
v=f 像与物_异_侧
成一点
测定焦距 u>2f 2f>v>f
倒立、__缩小__、实像
照相机，
u=2f v=2f 倒立、__等大__、实像 ------ 2f>U>f v>2f 倒立、__放大__、实像
幻灯机，投影仪
u=f v=∞
__同__侧
不成像
------
u v>f 正立、放大、__虚像__ 放大镜 5. 对规律的进一步认识： （1）当像距大于物距时，成放大的实像（或虚像），当像距小于物距时，成倒立缩小的实像。 （2）成实像时： （3）成虚像时： 三、眼睛与眼镜 1. 眼球相当于一架照相机。晶状体和角膜共同作用相当于一个____凸透____镜。眼球后部的视网膜相当于胶片（光屏）。物体经晶状体成像于___视网膜____上，再通过视神经把信息传入大脑，从而产生视觉。眼睛的视网膜上成的是一个倒立 、____缩小___的___实___像。 2. 近视眼的形成及矫正产生近视眼的原因是晶状体___太厚____，折射能力____太强_____，像成在视网膜的___前____方。可以戴__凹__镜来矫正。因为它具有___发散___光线的性质。 3. 远视眼（又叫老花眼）的形成及矫正产生远视眼的原因是晶状体太薄，折光能力太弱，远视眼像成在视网膜的____后____方。可以戴___凸透___镜来矫正。因为它具有___会聚____ 物距减小 （增大） 像距增大 （减小） 像变大 （变小） 物距减小 （增大） 像距减小 （增大） 像变小 （变大） 光线的性质。 温度 1. 定义：物体的__冷热程度__。 2. 单位：常用单位是___摄氏度（℃）___。摄氏温度的规定：把一个大气压下，冰水混合物的温度规定为___0℃____；把一个标准大气压下沸水的温度规定为____100℃____；然后把0℃和100℃之间分成100等份，每一等份代表1℃。 温度计 1. 测量温度的工具是:_____温度计_______ ℃原理:常用的温度计是利用液体的___热胀冷缩___的原理制造的； ℃温度计构造：下有玻璃泡，里盛水银、煤油、酒精等液体；内有细玻璃管，在外面的玻璃管上均匀地刻有刻度。 ℃ 分类及比较： ℃ 常用温度计的使用方法： 使用前：观察它的量程，判断是否适合待测物体的温度；并认清温度计的___分度值___，以便准确读数。 使用时： (1)温度计的玻璃泡应该全部浸入被测液体中，不要碰到__杯底__或___杯壁___； (2)温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的_____示数稳定____后再读数； (3)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的的液面___平行___。 熔化和凝固 1. 物态变化：物质常见的三种状态指的是___固态____ 、____液态____ 、____气态____。物质以什么状态存在跟物体的温度有关。物质各种状态间的变化叫做___物态变化___。 2. 物质从固态变为液态叫__熔化__；熔化时要__吸热__。物质从液态变为固态叫__凝固__；凝固时要___放热___。 3. 固体可分为晶体和非晶体；熔点：___晶体熔化时的温度___。 （1）晶体：熔化时有___特定的熔化温度___（熔点）的物质；例子：海波、冰、石英、水晶、食盐、明矾、萘、各种金属。 （2）非晶体：熔化时没有固定温度的物质；例子：松香、石蜡、玻璃、沥青、蜂蜡 （3）晶体和非晶体的根本区别是：晶体有___熔点___（熔化时温度不变继续吸热），非晶体没有__熔点__（熔化时温度升高，继续吸热）； 4. 晶体熔化的条件：（1）温度达到___熔点___；（2）继续___吸热___； 5. 晶体凝固的条件：（1）温度达到__凝固点__；（2）继续___放热___； 6. 同一晶体的熔点和凝固点___相同___； 7. 晶体的熔化、凝固曲线： （1）AB 段物体为固体，吸热温度__上升___； （2）B 点为固态，物体温度达到___熔点___（44℃），开始熔化； （3）BC 物体___开始熔化___，吸热、温度不变； （4）C点为液态，温度仍为44℃，物体刚好熔化完毕； （5）CD 为液态，物体吸热、温度__上升__； （6）DE为液态，物体放热、温度__下降___； （7）E 点位液态，物体温度达到凝固点（44℃），开始凝固； （8）EF 段为固、液共存，放热、温度不变； （9）F点为固态，凝固完毕，温度为44℃； （10）FG 段为固态，物体放热温度降低； 注意：热量只能从温度高的物体传给温度低的物体，发生热传递的条件是：物体之间存在 ____温度差___； 熔化和凝固图象 晶体熔化图象非晶体熔化图象晶体凝固图象非晶体凝固图象 汽化和液化 1. 汽化：A、定义：___物体从液态变为气态___叫汽化。B、汽化的两种方式：__蒸发__和__沸腾__。 2. 蒸发定义：液体在__任何__温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的一种__缓慢___的汽化现象叫蒸发。 3. 影响蒸发快慢的因素：℃____液体温度____；℃____液体表面积_____℃液体表面空气的流动的___速度____。 4. 作用：蒸发__吸热___（吸外界或自身的热量），具有制冷作用。 5. 沸腾定义：在__特定温度___下，在液体__表面__和__内部__同时发生的剧烈的汽化现象。 6. 沸点：液体沸腾时的温度。 7. 沸腾条件：℃达到____沸点_____。℃继续____吸热_____ 8. 沸点与气压的关系：一切液体的沸点都是气压越小沸点__越低_，气压越大沸点_越高_。9：沸腾和蒸发的区别和联系： （A）它们都是汽化现象，都吸收___热___量； （B）沸腾只在______达到沸点________时才进行；蒸发在任何温度下都能进行； （C）沸腾在液体内、外同时发生；蒸发只在液体表面进行； （D）沸腾比蒸发剧烈； 10. 液化： （1）定义：物质从气态变为液态叫液化。 （2）液化的两种方式：℃ ______压缩体积_______；℃ _____遇冷/降温______。 （3）作用：液化放热 升华和凝华 1. _____物体从固态变为气态______叫升华；升华吸热。 _____物体从气态变为固态______叫凝华，凝华放热； 升华现象：樟脑球变小；冰冻的衣服变干；人工降雨中干冰的物态变化；碘、钨。 凝华现象：雪的形成；北方冬天窗户玻璃上的冰花（在玻璃的内表面）、雾凇 2. 云、霜、露、雾、雨、雪、雹、“白气”的形成： 温度高于0℃时，水蒸气____液化____成小水滴成为露；附在尘埃上形成雾；温度低于0℃时，水蒸气___凝华____成霜； 水蒸气上升到高空，与冷空气相遇___液化___成小水滴，就形成云，大水滴就是雨；云层中还有大量的小冰晶、雪（水蒸气___凝华____而成），小冰晶下落可__熔化___成雨，小水滴 再与0℃冷空气流时，___凝华__成雹；“白气”是水蒸气遇冷液化而成的3. 总结六种物态变化。 质量 1. 定义：_____物体所含物质的多少____。符号是：__m__；国际单位制：主单位_kg__ 1t=103 kg =103 g=103 mg 1.质量的理解：固体的质量不随物体的__形状___、__物态__、___地理位置___而改变，所以 质量是物体本身的一种属性。 3. 托盘天平的使用: （1）把天平放在___水平___桌面上；拔动游码，使其位于标尺的零刻度线处; （2）调节天平的平衡螺母,使指针指在分度盘的中线处或左右摆动的幅度相等.使天平的横梁___水平平衡___. （3）将被测物体放在___左盘__上，右盘放___砝码___，增减砝码并调节游码，使天平平衡.（4）读数: 被测物体的质量=盘中砝码总质量____+____游码在标尺上所对的刻度值 A. 所测物体的质量不能超过天平的称量。 B. 不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿弄脏，应用镊子添加砝码。 C. 潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的盘中。 密度 1. 定义：___物质单位体积上的质量____叫做这种物质的密度。 2. 公式：____ρ= v m __. ρ表示__密度__，单位__kg/m 3__ ；m 表示__质量__单位___kg ___；V 表示__体积__单位___m 3___ 3. 国际单位制：主单位：___kg/m 3___ 常用单位：___g/cm 3__。1g/cm 3=__103__ kg/m 3 水的密度：1.0×103kg/m 3， 它表示的物理意义是：____体积为1m 3的水质量为1000kg __ 4. 密度大小与物质的__种类__、__状态__有关，受到温度的影响，与质量、体积无关。 5. 理解密度公式 ℃同种材料，同种物质，ρ不变，m 与 V 成__正比__ ； 物体的密度ρ与 物体的质量、体积、形状__无关__（有无关） 6. 一块砖切去一半，质量变为原来的__一半__，密度__不变___ ；一瓶氧气用去一半，体 积__不变__，密度变为原来的__一半___；一个乒乓球踩瘪了但没破，质量__不变____ 、 体积__变小___、密度 ___变大___。一块冰化成水后，质量__不变___，体积__变小__， 密度 ___变大___ 测量物质的密度 1. 量筒：读数时：视线要和凹面的底部___平行___。 2. 说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，物体浸没的体积= 排开水 的体积。 3. 测量固体密度 （1）用天平称出物体的质量m （2）量筒中装水，测出体积V 1，将物体放入量筒中测出此时体积为V 2 （3）固体密度：ρ= 1 2V V m - 4. 测量液体密度 （1）用天平测杯子和液体的总质量m 1 （2）将杯中的液体倒入量筒中，测出这部分液体体积V （3）用天平测剩余液体和杯子的总质量m 2 （4）液体密度：ρ= V m m 2 1- 人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27) 第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 长度和时间的测量 1. 长度的单位及换算关系：国际单位制中，长度的基本单位是（m），常用单位有千米（km），分米（dm），厘米( cm )，毫米( mm )，微米( um )，纳米( nm )。 2. 换算关系：1km=__103__m 1mm=__10-3__m 1dm=__10-1__m 1cm= 10-2 m 3. 长度的测量工具：____刻度尺_____。 4. 刻度尺的使用规则：注意：使用刻度尺前要观察它的_零刻度线_、_量程_、_分度值_。 A、根据需要选取适当__量程__和分度值的刻度尺（会选） B、测量时的方法：零刻度线对准被测物体的一端，有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行，不能歪斜。（会放）。 C、读数时视线与尺面__垂直__，认读刻度时要估读到分度值的下一位(会读)。 D、记录时，不但要记录数值，还必须注明测量___单位___（会记）。 5. 时间的测量： （1）时间的测量工具：停表（实验室用） （2）国际单位制中，单位: 秒（s） 运动的描述 1. 机械运动 （1）定义：物体位置的变化叫做机械运动；机械运动是宇宙中最普遍的现象。 2. 参照物 （1）定义：在研究物体的运动时，___选择判断物体位置是否变化的标准物叫做参照物。 （2）同一个物体是静止还是运动取决于所选的参照物，选的参照物不同，判断的结果一般会不同，这就是运动和静止的___相对性___。 （3）不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。（能/不能） （4）判断一个物体是否运动的方法：如果一个物体相对于参照物的位置发生改变，我们就说它是运动的，如果这个物体相对于参照物的位置没发生改变，我们就说它是____静止___的。 运动的快慢 1. 比较物体运动的快慢有两种方法： 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 八年级上册英语知识点总结完整版 Unit 1 Where did you go on vacation? 本单元的话题：谈论假期活动内容，复习一般过去时。 本单元的语法：1.复习一般过去时；2.学习不定代词和不定副词的用法。 2.不定代词和不定副词的用法： （1）左边的some、any、every、no与右边的body、one、thing 构成不定代词，some、any、every、no与右边的疑问副词where 构成不定副词； （2）一般情况下以some开头的不定代词和不定副词用于肯定句，以any开头的不定代词和不定副词用于否定句、疑问句；以no开头的不定代词和不定副词表示否定含义（no one为两个单词）；（3）不定代词或不定副词和形容词连用时，形容词放在后面。 He has something important to do.他有重要的事情要做。（肯定句用something，形容词important放后） Did you buy anything special? （一般疑问句用anything，形容词special放后） Did you go anywhere interesting last month?上个月你去令人感兴趣的地方了吗？ (一般疑问句用不定副词anywhere，形容词interesting放后) （4）不定代词和不定副词做主语时，后面的动词用单数形式。 Everone is here today.今天每个人都在这里。 本单元的短语和知识点： 1. go on vacation去度假go to the mountains 上山/进山 2.stay at home呆在家go to the beach去海滩visit museums 参观博物馆go to summer camp去参观夏令营 3. study for tests为考试而学习\备考go out出去 4. quite a few相当多,不少（后跟可数名词复数）take photos照相most of the time大部分时间 5.buy sth for sb = buy sb sth为某人买某物 6. taste good. 尝起来很好 taste（尝起来）、look（看起来）、sound（听起来）为感官动词，后跟形容词 7.have a good\great\fun time过得高兴，玩得愉快（=enjoy oneself） 8. go shopping去购物9. nothing…but+动词原形：除了……之外什么都没有 He had nothing to do at home but read yesterday.昨天他在家除了读书无事可做。 10. seem to do sth:好像… I seem to know him.我好像认识他。seem+（to be）+形容词：看起来…The work seems（to be）easy.这工作看起来很容易。 11.keep a diary记日记 12. in+大地方：达到某地（get to +地方：达到某地） arrive at+小地方：达到某地(get的过去式为got) 初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 第一章机械运动 一、长度和时间的测量 1.长度的国际单位:米（m） 1km ＝103m 1m＝10dm＝100cm＝103mm＝106μm＝109nm 2.长度测量的工具是：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器等。 3.刻度尺的使用 ①观察：零刻度线、量程、分度值 ②放置：零刻度线或整刻度线对准所测物体的一端;有刻度的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行 ③读数：视线正对刻度线；估读到分度值的下一位 ④记录：数值＋单位 4.时间的单位：秒（s）；常用单位换算：1h=60min=3600s. 5.时间的测量工具：钟、表、停表（秒表） 6. 误差：测量值和真实值之间的差别. ①减小方法:多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法 ②误差与错误的区别 误差：不可避免，不能消除误差；错误:不该发生的，能够避免； 二、运动的描述 1.机械运动：物体位置随时间的变化 2.参照物:在研究物体的运动时,选作标准的物体 ①判断运动状态：被研究的物体相对于参照物的位置变化→运动（不变→静止） ②参照物的选择:任何物体（运动的、静止的）都可以；通常选地面为参照物；参照物不同，同一个物体运动状态可能不同；运动和静止的相对性 三、运动的快慢 1.比较物体运动快慢的方法 ①在相同时间内,比较物体经过的路程——观众方法 ②物体经过相同的路程,比较所花的时间——裁判方法 2速度:路程与时间之比.（采用方法①定义） ①公式：v＝ 路程（s）——米（m）——千米（km） 时间（t）——秒（s）——小时（h） 速度（v）——米/秒（m/s）——千米/小时（km/h） ②单位换算：1m/s=3.6km/h 3.匀速直线运动：物体沿着直线且速度不变的运动 ①任意相等时间内通过的路程总相等 ②运动方向和速度都一直保持不变 ③图像 四、测量平均速度 （1）原理：v＝ t s （2）测量工具：刻度尺（测路程）、停表（测时间） （3）斜面保持很小的坡度的目的：便于测量时间； （4）金属片的作用：使小车在确定位置停下，便于计时； （5）步骤：按如图组装；测量路程；释放小车测量时间；计算速度；（6）若过了起点才开始计时，时间偏短，速度偏大 （7）结论：小车从斜面顶端滑致底端的过程中，做变（加）速直线运动； 且v 下半＞v 全 ＞v 上半 第2章声现象 一、声音的产生与传播 1.声的产生:声是由物体的振动产生的。 2.声的传播 ①声音的传播需要介质，声音不能在真空中传播 ②声音可以在固体、液体、气体中传播,一般v 固＞v 液 ＞v 气 , 初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像 考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14：圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质 苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质 第十二章平面直角坐标系 12.1平面上的点的坐标 定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （），则x ＞0＞0； 第二象限：（-，+） 点P （），则x ＜0＞0； 第三象限：（-，-） 点P （），则x ＜0＜0； 第四象限：（+，-） 点P （），则x ＞0＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义： 点P （）到x 轴的距离为 ， 点P （）到y 轴的距离为 。 点P （）到坐标原点的距离为 22y x 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点 则：(212x x + , 2 12y y +) 12.2点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 第13章 一次函数 13.1一次函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方 根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应 初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义； 新目标英语八年级上册知识点总结归纳 Unit 1 How often do you exercise? 重点语法：①频率副词；②询问别人做某事的频繁程度 ③提问用 How often 引导特殊疑问句；④回答用 always, sometimes, twice a day 等频 率副词。 （P1）主要频率副词的等级排序（这些词常用于be之后或实义动词前）： always(总是)> usually (通常)> often(经常)> sometimes(有时)> hardly ever(很少)> never(从不) He is often late for the class. Tom often helps his mother on weekends. (P2) 隔一段时间做某事数次用数词 + 时间间隔的结构构成。如： once a week 一周一次(“一次”用特殊词 once) twice a day 一天两次(“两次”用特殊词 twice) three times a month 一个月三次(三次或三次以上用基数词 + times 的结构构成) four times a year 一年四次例句How often do you watch TV? I watch TV four times a week. （P2,2a）exercise(动词)=take exercise=do sports锻炼 (P3,2b) how many 多少（后跟可数名词） how much 多少（后跟不可数名词） How many hours do you sleep?Nine hours. How much water is there in the glass?(在玻璃杯 里有多少水？) （P3,3）all(指三者或三者以上)全部 All the students like the book. most of the students=most students大多数学生 （P4，1b）be good for 对……有益 be bad for sth. 对……有害 Running is good for our health. Reading in bed is bad for your eyes.在床上读书对你的眼睛有害。 （P4，1b）want sth想要某物want to do sth.想要做某事 want sb（not） to do sth. 要某人(不要)做某事 The boy wants a new toy. He wants to visit Beijing.His mother wants him to study well. (P5,3a) health( n )., healthy (adj), unhealthy (adj)， healthily( adv) , (P5,3a) try to do sth. 尽量做某事 He tries to help the old man. (P5,3a)a lot of = lots of = plenty of 许多；大量（后跟可数名词复数或不可数名词） (P5,3a) look after = take care of = care for 照顾；照看 (P5,3a) help sb (to) do sth 帮助某人做某事（有事可以和 help sb with sth （在某方面帮助 某人）互换） He often helps me (to ) learn English.= He often helps me with my English. (P5,3a) get good grades取得好成绩 different adj. difference(可数名词) (P5,3a) be the same as 与…相同 be different from 与…不同 Your pen is the same as my pen. He is different from his brother. (P5,3b) kind of = a little 有一点 maybe (副词，或许，大概，常放句首) may be (may为情态动词，可能是) Maybe she is a teacher.=He may be a teacher. (P5,3b) although == though虽然（不能和but 连用，但是可与yet \still连用） Although it is dark(黑暗的)，he is still working.尽管天黑了，但是他仍然在工作。 （P6,1）keep in good health= keep healthy=stay healthy 保持健康 初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量 的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四(完整版)人教版初中数学知识点汇总
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