四川大学
大学物理习题册详细解析（电磁学、光学）[主编聂娅]
四川大学物理学院
二〇一二年十月
大学物理习题册解答
答静电场1
一. 选择和填空题
1. B ，
2. A ，
3.A ，
4. D ，
5. B 二. 填空题
1. ()40216/R S Q ε?π 由圆心O 点指向△S
2. λ=Q / a 异号
3．4（V/m ） 向上 4．3
028R qd
επ 指向缺口 5．E R 2π
三．计算题
1. 解：如图所示，由于对称分布，放在中心处的q 0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况．例如考虑D 点处的电荷，顶点A 、B 、C 及中心处的电荷所激发的电场对D 处点电荷的作用力的大小分别为：
()
2
00
20
00122
/24a qq a qq qE f εεπ=π== ()
202
2
2
2824a
q a q qE f B εεπ=π=
= 2
02
34a q qE f A επ==
2
02
44a q qE f C επ== 各1分
各力方向如图所示，α＝45°．D 处电荷的受力平衡条件为：
∑=0x f , ∑=0y f 用0cos cos 123=-+=∑ααf f f f x 3分 将f 1，f 2，f 3式代入上式化简得：
()
4/2210q q +=＝0.957 q 2分
用∑=0y f 得同样结果．
2．解：在φ处取电荷元，其电荷为
d q =λd l = λ0R sin φ d φ
它在O 点产生的场强为
R R q
E 002
04d sin 4d d εφφλεπ=π= 3分
在x 、y 轴上的二个分量
d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和
?ππ=0
00
d cos sin 4φφφελR E x ＝0 2分
R
R E y 0002
008d sin 4ελφφελ-=π=?π 2分
∴j R
j E i E E y x
008ελ-
=+= 1分
3．解：（1）如图示，电荷元dx dq λ=（L Q
=λ）在P 点的场强为
2
0)(4x r dx
dE -=πελ 整个带电直线在P 点的场强为
)
4/(4)(42202
/2
/2
0L r L
x r dx
dE E L L -=
-==?
?-πελπελ 方向沿x 轴正向
（2）根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为
?'=L r dq
E 2
4sin πεα
利用几何关系22,sin x r r r r
+=''
=α，统一积分变量得 2
2
02/3222
/2/0
412)(41
r
L r Q
r x L r Q d x E L L +=+=?
-πεπε
当∞→L 时，若棒单位长度所代电荷λ为常量，则P 点电场强度 r
L r L
Q r E L 02
202/41/21
lim
πελ
πε=
+=∞
→
4．解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一圆环所代电荷元θθπσσd R dS dq sin 22==，在点O 激发的电场强度为
i r x x d q E d
2
/3220)(41
+=
πε 由于平行细圆环在O 激发的电场强度相同，利用几何关系θcos R x =
x
L
z
θsin R r =统一积分变量，有
θθθεσθθπσθπεπεd d R R R r x xdq dE cos sin 2sin 2cos 41)(41
02
302/3220==+=
积分得 0
2
/0
04c o s s i n 2εσ
θθθεσπ=
=?d E
四.证明题
1．证明：以λ表示线上线电荷密度，如图。 考虑d θ所对应的电荷dq 和dq ’在O 点的场强，θλad dq =在O 点的场强为
a
d a ad a dq dE 02020444πεθλπεθλπε===
方向由O
指向dq 。
dq ’:θθλsin /rd q d ='在O 点的场强为
a
d r rd r q d E d 02
0204sin 44πεθ
λθπεθλπε=='=
'方向由O 指向dq ’。 由于两线元O 点的电场大小相等方向相反，又与θ无关。所以全线电荷在O 点产生的场强为零。
答静电场-2
一．选择与填空题
1. D,
2. D,
3. A,
4. D,
5.A,
6.D 二．填空题
1． 06εq ，0
24εq
2．－(σS ) /ε (σS ) /ε0
3． 2
04r q
επ， 0
4．)
4(d ,2
200d R d -πελελ 沿半径OP 向左
三. 计算题
1. 解：通过x ＝a 处平面1的电场强度通量
d
Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3 1分
通过x = 2a 处平面2的电场强度通量
Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3 1分
其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为
Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N 2m 2/C 3分
2. 解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为：
r r Ar V q d 4d d 2π?==ρ
在半径为r 的球面内包含的总电荷为：
40
3d 4Ar r Ar dV q r
V
π=π==??ρ (r ≤R)
以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π? 得到：()0214/εAr E =， (r ≤R )
方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里． 3分 在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有
0422/4εAR r E π=π?
得到：()20424/r AR E ε=， (r >R )
方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里． 2分
3．解：用“挖补法”，挖去球形空腔的带电体，在电学上等效于一个完整的、电荷密度为ρ的均匀带电大球体和一个电荷体密度为－ρ的球心在O ’的带电小球体的组合。小球体的半径等于空腔球体半径。大、小 球在空腔内P 点产生的电场
强度分别为21,E E
，则P 点的电场强度 21E E E +=。
空腔内的P 点均属于球内一点，其电场强度关系 r E 0
3ερ=
所以 2021013,3r E r E
ερερ-== )(321021r r E E E -=+=ερ 根据几何关系a r r =-21 a E 0
3ερ=∴ 与P 点在空腔中位置无关。
4．解：(1) 设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面?S 平行地面)上下底面处的
场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：
??E
2S d ＝E 2?S -E 1?S ＝(E 2-E 1) ?S 2分 高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h ?S ρ 1分 由高斯定理(E 2－E 1) ?S ＝h ?S ρ /ε 0 1分
∴ () E E h
1201
-=ερ＝4.43310-13 C/m 3 2分
2
2
(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1分
由高斯定理 ??E
2S d =∑i 0
1q ε -E ?S =S ?σε0
1
1分
∴ σ =－ε 0 E ＝－8.9310-10 C/m 3 2分
5．解：根据电荷分布对板平面的对称性，可知电场分布
具有这种对称性。由此可选底面（S ）与平板平行的立方盒高斯面。如图。 有高斯定理 0/2εin q S E =
2/D x < ,2ρxS q in = 0
ερ
x E =
2/D x > ρDS q =int ，
2ερ
D E =
6.解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 0/2επ∑=q rL E
1
R r <
01==∑E q
21R r R <<
r
E L
q 022πελλ=
=∑
2
R r > 0
03==∑E q
在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 0
0022εσ
επλπελ===?rL L r E
(2)
D
答电势1
一. 选择题
1. C ，
2. C ，
3. B ，
4. C ，
5. C 二．填空题 1．U p ＜U 0
2. ()
32102281
q q q R
++πε 3. σR / (2ε0)
4．
R
Q 04πε，
R
04πε- 5．d Q 0
2
8πε
6. -2A x ， -2B y
二. 计算题
1．解：电偶极矩受的电力矩为θsin pE M =，由于θ角是相对电场方向量度的，所以电偶极矩转动θd 角时电场力做的功为 θθθd pE Md sin -=-。电偶极矩由
2
π
转到θ角时，电场力做的功为 E p pE d pE Md A
?==-=-=?
?θθθθθπθ
πcos sin 2
/2
/
2．解：（1）平面Ⅰ、Ⅱ之间的电场为
)(21
3210
12σσσε--=E 平面Ⅱ、Ⅲ之间的电场
)(213210
23σσσε-+=E
V
l l l E l E U B A B
A A
B 4232123210
223212140.9])()[(21
?=-++--=
+=σσσσσσε (2) J U q A A AB AB AB 4
010
9-?=-=-=' 3．解：（1）沿杆取x 轴，杆的x 反向端点取作原点，由电势叠加原理可得延长线上一点的电势，如图所示．细杆的电荷线密度λ＝q / (l )，在x 处取电荷元d q = λd x ＝q d x /l ，它在P 点产生的电势为
()()x a l x x a l q U P -+π=-+π=004d 4d d ελε 整个杆上电荷在P 点产生的电势
σ1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
A ?
B ?
σ2 σ3
()l l x a l l
q --+π-=
ln 80ε??? ??
+π=
a l l q 1ln 40ε （2）2
/2/2
/4/ln 4)(4222202
/2
/2
/1220l l b l l b z b dz
U l l P -+++=+=?
-πελπελ
4．解:（1）在环上取半径为r 宽为d r 的细圆环，其所代电荷为
rdr ds dq πσσ2==它在轴上P 点产生的电势
2
/12202/1220)(2)(4r x rdr
r x dq dU +=
+=εσπε 圆盘轴线上任意一点的电势是这些圆环电势的叠加
)(222
200220x x R x
r rdr U R P -+=+=?εσεσ (2)轴线上任一点的电场强度为
i x
R x
i dx dU E P x )1(2220+-=-=εσ电场强度只有x 分量。
5. 解：设小水滴半径为r 、电荷q ；大水滴半径为R 、电荷为Q ＝27 q ．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等
273(4 / 3)πr 3＝(4 / 3) πR 3
得：R = 3r 2分 小水滴电势：U 0 = q / (4πε0r )
大水滴电势：()000094934274U r
q
r q R Q U =π=π=π=
εεε 3分
答电势2
一. 选择题
1. D,
2. C,
3.B,
4.A 二．填空题
1．w e =ε0E 2/2=4.4?10-8J/m 3 ,
W =4πR E 2hw e =6.3?104kw ?h
2．)90(,1098.8//4t kg L qU L E m ?==?= 3. 7.2 4. 2
/1021122???
??
???? ??-π-
R m Qq gR ε
5. ()
()a qQ 02/33επ 6. <
三. 计算题
1．解：（1）金核表面的电势 V R
q
U 701106.14?==
πε
（2）金核中心的电势 V R q
dr r q dr r U R R
7020
02104.242343?==+=??
∞πεπεερ
2. 解：(1) 电偶极子在均匀电场中所受力矩为：
E p M ?= 其大小：M = pE sin θ = qlE sin θ
当θ =π/2 时，所受力矩最大： M max ＝qlE ＝2310-3
N 2m
(2) 电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(θ=0)过程中，电场力所作的功为：
qlE qlE M A =-=-=??0
2
02//d sin d ππθθθ＝2310-
3 N 2m
3. 解：设B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度为λ2，而A 、C 上相应地感应等量负电荷，
如图所示．则A 、B 间场强分布为
E 1=λ1 / 2
πε0r ，方向由B 指向A B 、C 间场强分布为 E 2=λ2 / 2πε0r ，方向由B 指向C B 、A 间电势差
a
b R R R R BA R R r r r E U a b a b ln 2d 2d 01011ελελπ=π-=?=??
2分 B 、C 间电势差 b c R R R R BC R R r r r E U c b c b
ln 2d 2d 02022ελελπ=π-=?=??
2分
因U BA ＝U BC ,得到 ()()a b b c R R R R /ln /ln 21=λλ
2分
4．解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势．球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电势．由此，按电势叠加原理
球心O 1处的电势为： d Q
R Q U 00144εεπ-
π=
2分 球心O 2处的电势为： R
Q
d Q U 00244εεπ-
π= 2分 则O 1、O 2间的电势差为： ()Rd R d Q d R Q U 0
122112εεπ-=??? ??-π=
1分
5.解：已知带电圆环轴线上的电势分布为
2
/1220)
(41
r R q
U +=πε 在x 轴上的电势分布
-q
θ
+q p
E
-λ2 l
]]
)2/([1
])2/([1[
42
/1222/1220
l x R l x R q U ++--+=
πε 由于R l <<，可化简
])
1(1)
1(1[
42
/1222/1220x
R x l x
R x l x
q U ++-
+-=
πε
（2）当R x >>，可忽略上式中圆括弧中的二次项
])1(1
)1(1[42
/12/10x
l x l x
q
U +--=
πε 又由于l x >>
2
004)]21(21[4x ql x l x l x
q U πεπε=--+
=
静电场中的导体
一．选择题
1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．D. 二．填空题
1．U 0． 2．不变；减小． 3．d 2/d 1. 4．2U /3． 5．-q ；-q ． 三．计算题
1．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的
距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为
a dq U q 04επ=?-a
q 04επ-=
(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点 产生的电势的代数和
q Q q q O U U U U +-++=
r q 04επ=
a q 04επ-
b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb
Q
04επ+ 2解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：
E = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外)
1、2两点间电势差 ?=-2
1
21d x E U U x
x x d b d d d a d 2d 22
/2
/02
/)
2/(0
?
?
+-+-+-
=
εσεσ
)(20
a b -=εσ
3．解：选x 轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为S 、长为2x 的柱形高斯面，其轴线与x 轴平行，上下底面与导体板平行且与中心平面对称．由电荷分布知电场分布与中心面对称．设底面处场强大小为E ．应用高斯定理：
00/2/2εεnqSx q SE ==∑
得 0/εnqx E = 方向如图所示
由于导体板接地，电势为零，所以x 处的电势为
)d )(/(d 0??==d
x
d
x
x x nq x E U ε))(2/(220x d nq -=ε
4．解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则
导体球电势： r q
U 004επ=
内球壳电势： 10114R q Q U επ-=202
4R Q επ+
二者等电势，即 r q
04επ1014R q Q επ-=2
024R Q επ+ 解得 )
()
(122112r R R Q R Q R r q ++=
四．证明题
1．证：因两球相距甚远，不考虑两球的静电相互作用及细导线上电荷的影响，两球上电荷分布是球对称的．又因用细导线连接．两者电势相等．即
R
R 01244εσππr r 02
244εσππ= 得到
R
r =21σσ 静电场中的电介质（一）
一．选择题
1．C ；2．B ；3．B ；4．D ；5．B. 二．填空题
1．E D r
εε0=．2．1/εr ；1/εr ．3．
R
q
04επ.4．电位移；电场．5．增大；增大． 1
三．计算题
1．解：(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A 、B 外的电场均呈球对称分布．
今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A 、B 所带的电荷分别为Q 1、Q 2，由于A 、B 用导线连接，故两者等电势，即满足：
R Q R Q 0110144εεπ-+πR
Q R Q 02
20244εεπ-+π=
代入数据解得 7/1/21=Q Q
两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为
7
4
4/42122
212
2022101max 2max 1==ππ=R Q R Q R Q R Q E E εε B 球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即
6
2
2
02max 21034?=π=R Q E ε V/m (2) 由E 2 max 解得 Q 2 =3.3 310-4 C
==217
1Q Q 0.47310-4 C 击穿时两球所带的总电荷为 Q = Q 1+ Q 2 =3.77310-4 C
2．解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两
圆筒间任一点的电场强度为 r
E r εελ
02π=
则两圆筒的电势差为 1
200ln 22d d 21
2
1R R r r r E U r R R r R R εελ
εελπ=π==?
?? 解得 1
20ln 2R R U
r εελπ=
于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )
/l n (12R R R U
=
= 998 V/m 方向沿径向向外
A 点与外筒间的电势差： ??=='2
2
d )/l n (d 12R
R R R
r r
R R U r E U R
R R R U
212ln )/ln(=
= 12.5 V
3．解：在圆柱导体内、外分别作半径为r 、长为L 的同轴圆柱形高斯面，并应用 D
的高斯定理．
圆柱内： 2πrLD ＝0
得 D = 0 ()a r <
E = 0 ()a r >
圆柱外： 2πrLD = λL
得 ()[]0π2/r r D
λ= ， (r ＞a ) 0r 为径向单位矢量
()r D E εε01/ =()[]002/r r r εελπ= (a ＜r ＜b ) ()[]0002 2//r r D E ελεπ== (r ＞b )
4．解：取半径为r '→r '+d r '的薄壳层，其中包含电荷
()r r r k V q '''==d 4/d d 2πρr r k ''=d π4
应用D
的高斯定理，取半径为r 的球形高斯面．
球内： 20
12
π2π4π4kr r d r k D r r
=''=?
D 1 = k / 2 ， r D D ?11= (r
? 为径向单位矢量) E 1 = D 1 / (ε0εr ) = k / (2ε 0εr )， r
E E ?11=
球外： 2022π2π4π4kR r d r k D r R
=''=?
()2
222/r kR D = , r D D ?22= ()2
020222//r kR D E εε==， r
E E ?22=
5．解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D
保持不变，
又 r
r r w D D DE w εεεεε02002021
12121===
= 因为介质均匀，∴电场总能量 r W W ε/0=
静电场中的电介质（二）
一．选择题
1．C ；2．D ；3．C ；4．C ；5．C. 二．填空题
1．C Fd /2；FdC 2． 2．)2/(0S Qd ε；)/(0S Qd ε． 3．)2/()(21S Q Q +；)2/()(21S Q Q -；)2/()(21S Q Q -；)2/()(21S Q Q +. 4．插导体板的；空气的． 5．21/R R ；)(4210R R +πε． 三．计算题
1．解：以左边的导线轴线上一点作原点，x 轴通过两导线并垂直于导线．两
导线间x 处的场强为 x E 02ελπ=)
(20x d -π+ελ
两导线间的电势差为 ?--+π=R d R x x
d x U d )1
1(20ελ )ln (ln 20R d R R R d ---π=ελR
R d -π=ln 0ελ 设导线长为L 的一段上所带电量为Q ，则有L Q /=λ，故单位长度的电容
U LU Q C /)/(λ==R
R d -π=
ln
ε 2．解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功．抽出玻璃板前后的电容值
分别为 d S C r /)(0εε=，d S C /)(0ε='
撤电源后再抽玻璃板．板上电荷不变，但电压改变，即
U C CU Q ''==
∴ U C CU U r ε='='/)(
抽玻璃板前后电容器的能量分别为
202)/(2
121U d S CU W r εε== ，
202)/(2
121U d S U C W r εε=''='
外力作功 W W A -'=)1)(/(2
122
0-=r r d SU εεε = 2.55310-6 J
3．解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布为
)2/(r E ελπ=
设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为
???π==R r
R
r r r r E U d 2d ελ 0ln 2r R ελπ=
电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有
002E r ελπ=
00ln r R
E r U =
适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令
0)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U
得 e R r /0=
显然有
2
2d d r U < 0， 故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压
e RE U /0m ax = = 147 kV
4．解：有介质时的电容 d S C r /01εε=
其上电荷为 d S U C Q r /1000011εε== 介质抽去后的电容 d S C /02ε=
因电源断开，其上电荷不变 d S U C Q /3000022ε==
两式相等，即 d S r /10000εεd S /30000ε
= 得到 εr = 3
5．解：可把电容器看成两个电容器的并联，其中一个有介质板，一个没有
介质板.
没有介质板的电容器极板面积为S /2，极板间距为d . 其电容为
d
S C 201ε=
有介质板的电容器又可看成两个电容器的串联，其中一个是极板面积为S /2，极板间距为t ，中间充满电介质；另一个极板面积也是S /2，极板间距为d -t ，中间没有介质，它们的电容分别是
t
S
C 22ε=
， ()t d S C -=203ε 这两个电容器串联后得
()[]()[]()[]()[]t d S t S t d S t S C -+-?=
2/2/2/2/0023εεεε()
t d t S -+=εεεε00 21 C 23再与C 1并联后得
()d S t d t S C 221
000εεεεε+-+=
()[]()[]
t d d t d S 2 2000εεεεεεε-+-+=
恒定电流
一．选择题
1．A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．A. 二．填空题
1．1.59:1
参考解59.167
.166.21
2212
1====ρργγE E J J ．
2．)4/()(2Le Ud ρπ；)/(L ne U ρ．
3．v ne ；E
方向. 4．6.71310-5 A
参考解==?=neuS S J I 6.71310-5 A ． 5．20 V ．
三．计算题
1．解：规定在导线内侧和导线外侧各物理量分别用角标1，2区分．由高斯定理可求得导线表面电场强度的垂直分量
00/εσ=y E
由边界条件和欧姆定律可求得导线外侧电场强度的平行分量
γ/J E x =
则导线外侧电场强度的大小
22
2
020222γ
εσJ E E E x
y
+=+= 2E 的方向： J E E x y 00tg εγσθ==, J
001tg εγ
σθ-= 2．解：设各支路的电流为I 1、I 2和I 3，如图．
03111=++-R I r I ? ① 0321=--I I I ②
03222=+-R I r I ? ③
由①、②、③三式联立解得：
343.02
2111
2213-=++-=
Rr r r Rr r r I ?? A ==R I U ||3 2.74 V
3．解： 0)/(31=---C q R I R I ? ①
0)/(32=--C q R I R I ②
132I I I =+ ③
由①、②、③三式解得
?=+)/2(33C q R I
?=+)/2()d /(d 3C q t q R
解得 2)32e x p (?C RC t A q +-= 由 t = 0， q = 0 得 )]32ex p(1[2RC
t C q --=?
四．证明题
1．证：(1) 根据节点定律列电流方程（电流如图所设）：
L I I I =+21
(2) 根据回路定律列如下方程：
0222111=-+-??I R R I 0222=+-L L R I R I ?
则解出： 2
12
1212112)
/()(R R R R R R R R R I L L ++
++=??
把以上电路看作是由一个等效电源供电给负载电阻， 则可得其电动势与内电阻
分别为 ′= (R 2 1 + R 1 2 ) / (R 1 + R 2)，
R ′= (R 1 R 2) / (R 1 + R 2 )
稳恒磁场（一）
一．选择题
1．D ；2．C ；3．C ；4．E ；5．D. 二．填空题
1．2ln 20π
Ia μ． 2．22
1R B π-．3．0. 4．5.00310-5 T ．
3
5．6.67310-7 T ；7.20310-7 A 2m 2．
三．计算题
1．解：(1) 圆柱形载流导体在空间的磁感强度的分布为
??????
?>π≤≤π=R r r I R r r R I
B 20202
0μμ ∴穿过ABCD 的Φ为 ?=R r Bl 0d Φ?+R
R r Bl 2d 2ln 2400π+π=l
I l I μμ
(2) 圆筒载流导体在空间的磁感强度分布为
R r R R r r
I
R R R r r I R r B ≤≤?
????????
>π--π<≈002
0202
00220μμ 穿过 A 'B 'C 'D ' 的Φ为 ???
?
????+--π=??R R R
R r r r R R R r r l I 022
022020d d 12μΦ =??
????+--π2ln ln 21
202
02200R R
R R R l I μ 2．解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙
长直导线电流的磁场 )2/(202R I B π=μ ⊙ 导体管电流产生的磁场 )](2/[103R d I B +π=μ ? 圆心Ｏ点处的磁感强度 321B B B B -+=
)
()1)((21
20d R R RI d R I +-π++?
π=
μ ⊙
3．解：如图
θd d d KR s K I ==
2
/3222
0])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=
3
2302d sin R
KR θ
θμ=
θθμd sin 21
20K =
?π=020d sin 21θθμK B ?π-=0
0d )2cos 1(41θθμK π=K 041
μ
4．解：如图所示，将V 形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．则导
线1中电流在P 点的磁感强度为： a
I B π=40
1
μ 1B
方向垂直纸面向内．
导线2中电流在P 点的磁感强度为：)sin 1(cos 402θθ
μ+π=a I
B 2B
方向垂直纸面向外．
P 点的总磁感强度为)cos sin 1(cos 4012θθθ
μ-+π=-=a I
B B B B 的方向垂直纸面向外．
5．解：(1) 对r ～r +d r 段，电荷 d q = λ d r ，旋转形成圆电流．
则 r dq I d 22d π
=π=λω
ω
它在O 点的磁感强度 r r r I B d 42d d 000π==λωμμ ??+π==b a a r r B B d 4d 000λωμa b
a +π=ln 40λωμ 方向垂直纸面向内． (2) r r I r p m d 2
1
d d 22λω=
π= ?
?+==b
a a
m m r r p p d 2
1
d 2λω6/])[(33a b a -+=λω 方向垂直纸面向内． (3) 若a >> b ，则 a
b
a b a ≈+ln
， a
q
a b
B π=
π=
44000ωμλωμ
过渡到点电荷的情况．
同理在a >> b 时， )/31()(33a b a b a +≈+，则
232
136a q a b a p m ωλω=?=
也与点电荷运动时的磁矩相同．
稳恒磁场（二）
一．选择题
1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D. 二．填空题
1．B = 0． 2．μ0i ；沿轴线方向朝右． 3．0；I 0μ-. 4．)2/(0d I μ． 5．I 0μ；2I 0μ．
三．计算题
1．解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，
)3(2200x a I x I B -π+π=μμ )2
5
2(a x a ≤≤ B 的方向垂直x 轴及图面向里．
2．解：根据 22
2
00
4e m a a υπ= 得
υ=
电子旋转形成电流 0
22e i e
a ωυ
ππ==
所以
2
002i
B a μ== 方向 3．解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．
则在r 到r + d r 的圈数为 r R R N
d 1
2-
由圆电流公式得 )
(2d d 120R R r r
NI B -=μ
?=
-=
2
1
)
(2d 12
0R R R R
r r
NI B μ1
2
120ln
)
(2R R R R NI
-μ 方向⊙ 四．证明题
1．证：设球的半径为a ，总匝数为N ，直径AB 上一点P 的坐标为(0，0，b )，由圆电流轴线上一点P 的磁感强度的公式可得
?--+=a
a z I a N
b z x x B d 2])([22/32220μ ?--+=a
a z
b z x x a NI
d ]
)([42/32220μ ∵ 222z a x -=
令 222222)(u bz b a b z x =-+=-+ 则 u b u z d )/(d -=
而由于 2
2222
)2(
b
u b a z -+= 则 22222
2)2(
b
u b a a x -+-= ∴ ?-+-+--=b a b a u b u b a a u ab NI B d ])2([142222220μa NI /3
1
0μ= 由此结果可知，B 与P 点坐标b 无关，即在直径AB 上所有各点的磁感强
度B 均相等．
2．证：用反证法. 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B ．作矩形有向闭合环路如图所示，其ab 边在磁场内，其上各点的磁感强度为B ，cd 边在磁场外，其上各点的磁感强度为零．由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有：
0d ==??ab B l B L
因 0≠ab ．所以 B = 0，这不符合原来的假设．故这样的磁场不可能存在．
磁 力
一．选择题
1．A ；2．D ；3．D ；4．B ；5．E. 二．填空题
1．r r d σω；r B r d 3σωπ；4/4B R σωπ． 2．21
02
2r R
I I A π-=μ． 3．0.
4．a n =0，eE
a m
τ=
（图1）；
n a =a τ=0（图2）．5．z 轴正方向．
三．计算题
1．解：导线每米长的重量为 mg =9.8310-2 N
平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则：
T cos θ = mg T sin θ = f
=π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π
=π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A
2．解:电子在xz 平面内作速率为v 的圆周运动(如图)， 则
r m r e e 2
2024v =πε
∴ e
rm e 04επ=
v
电子运动的周期 e
rm r r e
0422T εππ=π=v 则原子的轨道磁矩 e
m m r
e r T e IS p 0224επ=π==
m p
的方向与y 轴正向相反． 设0B
方向与x 轴正向平行，则系统所受力矩 =?=0B p M m k m r B e e
0024
επ
3．解： S I I A ?=?=φ ，22a R S -π=?
a 为正方形边长，而 4a ＝2πR ，
∴ a = πR / 2
代入上式得 ()A R R IB =π-π4/222
大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ?
(A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I
【课后习题】 第12章 一、填空题 1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。 2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。 3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。 4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面 S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为： ???=Φ1 1S S E d , ???=Φ2 2S S E d , ???=Φ3 3S S E d ，则 1=___o q ε/_______;2+3=___o q ε/-_______。 5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。 6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。
7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝____0____________． 8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。 9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。 10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功 W＝___?? ? ? ? ? - 1 2 1 1 4r r Qq πε ___________． 11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心 O处的电势为___ R Q 4πε _________；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场 力所作的功为__ R qQ 4πε __________。 12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零 _______；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关， ____ ε_________越大，其电场场强越小。 13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。 14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则 立方体顶点A的电势为____ U________．
大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]
大学物理（电磁学）综合复习资料 一．选择题： l ． 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图应是（设场强方向向右为正、向左为负） [ ] 2． 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． } （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． [ ] 3． 电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 比值为 （A ）5． （B ）l ／5． （C ）5． （D ）5/1 [ ] 4． ^ 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 （A ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B 不变． （B ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B 改变． （C ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B 不变． （D ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B 改变． [ ] 5． 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （A ）位移电流是由变化电场产生的． "
（B ）位移电流是由线性变化磁场产生的． （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律． （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 6． 将一个试验电荷q 0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则 （A ）0/q F 比P 点处原先的场强数值大． （B ）0/q F 比P 点处原先的场强数值小． （C ）0/q F 等于原先P 点处场强的数值． （ （D ）0/q F 与P 点处场强数值关系无法确定． [ ] 7． 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． （A ）半径为R 的均匀带电球面． （B ）半径为R 的均匀带电球体． （C ）半径为R 的、电荷体密度为Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体． （D ）半径为R 的、电荷体密度为r A /=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体． [ ] 8． 、 电荷面密度为σ+和σ-的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X 轴上的+a 和-a 位置上，如图所示．设坐标原点O 处电势为零，则在-a ＜x ＜+a 区域的电势分布曲线为 [ ]
大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3-
x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r =
大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2
学习资料 大学物理试卷 （考试时间 120分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次 姓名 学号 一．选择题：（共30分 每小题3分） 1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： （A ）r 012πελ． （B ）r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ． （D ）) (2101R r -πελ． 2．如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 （A ） A ＜ 0且为有限常量．（B ） A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝ 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布． （B ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D ）电量很小． 4．下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．
学习资料 （C ）场强方向可由q F E /ρρ=定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正、可负，F ρ 为试探 电荷所受的电场力． （D ）以上说法都不正确． 5．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=???ρρρρ （B ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠???ρ ρρρ （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=???ρρρρ （D ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠???ρ ρρρ 6．电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π．（B ）E R 22 1 π． （C ）E R 22π． （D ）0 7．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： （A ）场强大的地方电势一定高． （B ）场强相等的各点电势一定相等． （C ）场强为零的点电势不一定为零． （D ）场强为零的点电势必定是零． 8．正方形的两对角上，各置点电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 （A ）q Q 22-=． （B ）q Q 2-=． （C ）q Q 4-=． （D ）q Q 2-=． 9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A ）向下偏． （B ）向上偏． （C ）向纸外偏． （D ）向纸内偏．
电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P
5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d 部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120° 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E ? ?)(21210σσε-= 1σ面外， n E ? ?)(21210 σσε+-= 2σ面外， n E ?? )(21210 σσε+= n ? ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ? ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π34 3 0320 OO r E ερ =? ∴ O 点电场'd 33 030OO r E ερ=?； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 34 30301OO E ερπ='? ρ-球在O '产生电场002='E ? ∴ O ' 点电场 0 03ερ= ' E ?'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r ? '，相对O 点位矢为r ? (如题8-13(b)图) 则 0 3ερr E PO ??= ， 3ερr E O P ' - ='??, ∴ 0 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P ? ?????=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 解: ∵ 电偶极子p ? 在外场E ?中受力矩 E p M ? ???= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?=2 2 2 1 0212 021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε??)11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 0π41ε= O U )3(R q R q -R q 0π6ε- = ∴ R q q U U q A o C O 00 π6)(ε= -= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E ? d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 大学物理电磁学知识点总结 导读：就爱阅读网友为您分享以下“大学物理电磁学知识点总结”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫ s ∑q i i ε0 （真空中） b) 稳恒磁场：Φ m = u u r r Bd S = 0 ∫ s 环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 ∫ L ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度：E 磁感应强度：B 定义：B = ur ur F 定义：E = (N/C) q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度：E = ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ 方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。基本计算方法：ur q ur er 4πε 0 r 2 1 r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1 r qi uu eri ∑ r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度： ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur ? dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：电流轴线上：B = ur 1、点电荷：E = q ur er 4πε 0 r 2 1 大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 d q +q 3- 0)'(43'42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[40 =--= x d x x d q πε 得 4/04d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r = 所以可得：() 33 222 0044hdq hdq dE R r h πεπε= = + 上式中()222sin dq r Rd R d σπθπσθθ== 即：33 00 2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ θθθπεε== 整个半球面为：2000sin cos 24E dE d π σ σθθθεε===????，方向沿半径向外 7. 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。 为 [ ] q (A ) 0(B) 4 兀￡(0 q q J _1 (C )4 兀￡°R (D )4兀％d (C) 护dlO EL环路上任意一点万。0 (D) 护.d「且环路上任意一点万=常量. IBV (A)DS BVS ID 大学物理电磁学练习题 一、选择题(30分) 题号123 答案 题号456 答案 1.一个未带电的空腔导体 球壳，内半径为R。在腔内离球 心的距离为d处(〃 大学物理习题集——电磁学部分 102、氢原子电一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是110 5.2910r m -=?。质子的质量27 1.6710 p m kg -=?，电子的质量 31 9.1110 e m kg -=?，它们的电荷量为19 1.6010e C ±=?。求： （1）电子所受的库仑力； （2）电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍； （3）求电子绕核运动的速率。 103、计算一个直径为1.56cm 的铜球所含的正电荷量。 104、有两个点电荷，电荷量分别为75.010C -?和82.810C -?，相距15cm 。求 （1）一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度； （2）作用在每个电荷上的力。 105、求电相距l 的q ±电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：（1）轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ； （2）轴的中垂线上距轴心为r 处，并且r >>l 。 106、有一均匀带电的细棒,长为L,所带总电荷量为q 。求： （1） 细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ； （2） 细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ； 107、一个半径为R 的圆环均匀带电，电荷线密度为λ。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的P 点的电场强度。 108、一个半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的P 点的电场强度。 109、一个半径为R 的半球均匀带电，电荷面密度为σ。求球心的电场强度。 110、一个半径为R 的球面均匀带电，电荷面密度为σ。求球面内、外任意一点的电场强度。 111、一个半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。 112、两个带有等量异号电荷的平行平板，电荷面密度分别为σ±，两板相距d 。当d 比平板自身线度小得多时，可以认为平行板之间的电场是匀强电场，并且电荷是均匀分布在两板相对的平面上。 （1）求两板之间的电场强度； （2）当一个电子处于负电板面上从静止状态释放，经过8 1.510s -?的时间撞击在对面的正电板上，若 2.0d cm =，求电子撞击正电板的速率。 113、一个半径为R 的球体均匀带电，电荷量为q ，求空间各点的电势。 114、一个半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的P 点的电势，再由电势求该点的电场强度。 115、两个点电荷914010q C -=+?和9 27010q C -=-?，相距10cm 。设点A 是它们连线的 中点，点B 的位置离1q 为8.0cm ，离2q 为6.0cm 。求： 大学物理电磁学练习题 题号 1 2 3 答案 题号 4 5 6 答案 球壳,内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处(d R <),固定一点电荷q +,如图所示。用导线把球壳接地后,再把地线撤去。 选无穷远处为电势零点,则球心O 处的电势为[ ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 011()4πq d R ε- 2、 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化:[ ] (A) 12U 减小,E 减小,W 减小; (B) 12U 增大,E 增大,W 增大; (C) 12U 增大,E 不变,W 增大; (D) 12U 减小,E 不变,W 不变、 3.如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0 d ,且环路上 任意一点0B = (B) ?=?L l B 0 d ,且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0 d ,且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0 d ,且环路上任意一点B =常量、 [ ] 4.一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面 积为S ,放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的霍尔系数等于[ ] (A) IBV DS (B) BVS ID (C) VD IB (D) IVS BD 5.如图所示,直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中,磁场 B 平行于ab 边,bc 的长度为l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时,abc 回路中的感应电动势ε与a 、c 两点间的电势差a c U U -为 [ ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 20,/2a c U U B l εω=-=- (C) 22,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)22,a c B l U U B l εωω=-= 6、 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确 [ ] (A) 位移电流就是由变化的电场产生的; (B) 位移电流就是由线性变化的磁场产生的; (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律; (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理、大学物理”力学和电磁学“练习题附答案
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