非完美算法的应用
——河北唐山一中任一恒在平时的练习和考试中，我们都是尽量设计出完全正确的算法来解决问题。可是，实际中很多问题都是不能完美解决的，还有很多问题完美解决所需要的时间&空间是根本无法接受的，所以，非完美的算法在实际中有着很广的应用。随着竞赛的题目越来越接近时际，以按优劣计分的题目为代表的考察非完美算法的题目越来越多，本文将讨论一些常用的非完美算法，希望给读者一些启发。
1、贪心算法
贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。这样我们就得到了一个解，但是我们无法保证解是最优的。下面我们来看看贪心算法的表现。
例题1 NOI2007 追捕盗贼
某国家要追捕一个大盗，该国家的城市网络是一棵树，现在要你通过在某城市空降警察，让警察从某城市移动到有道路连接的城市，收回某警察来达到捕捉到盗贼的目的。用到的警察越少越好。
这道题的标准算法用到了很多高等知识，而且实现也是相当复杂的，在限定的时间内完美的解决这道题可以说是不能完成的任务，那么我们贪心算法在这道题上的表现如何呢？
我们不妨将原树想象为一棵有根的树，先在根结点空降一个警察，然后再次在根结点空降一个警察，让这个警察走向某棵子树，对这棵子树重复上面的过程，这样一棵子树一棵子树的排除，直到整棵树被排除。这里可以采取一个十分有效的优化就是在只剩一棵子树的时候，不用再安排新的警察，直接让一直守在根结点的那个警察走过去即可。所以不妨安排需要警察最多的那颗子树最后走，这样可以使结果得到很大优化。由于结点数不超过1000，所以我们可以枚举每个结点为根结点，找出其中需要警察最少的那个。
这个算法虽然存在着反例，但是由于那个十分有用的优化，可以使结果十
分接近标准结果。通过数据试验的结果，有90%的结果和标准算法产生的结果一致，10%不一致的相差也是十分的小。可以说贪心算法在这道题目上发挥的很好。
贪心算法的优点在于实现容易，时间效率高，而其缺点则是在很多时候和标准算法的差距过大，精确度不够。所以我们要尽量优化贪心算法。优化贪心算法主要从两个方面来着手：1、多和完美算法结合，可以通过在部分使用完美算法而总体使用贪心的方法，通过贪心来结合若干部分的最优结果，尽量的接近真正最优的结果；2、贪心权值的选择，一个贪心算法的关键就是所选的策略，所以在选择权值时我们要尽可能的包含更多的能对全局产生影响的信息，使最终解能更加接近最优解。
二、随机算法
和上面的贪心算法相同，随机算法也是使用较多的一种算法。下面我们来看一道例题。
例题2 SPOJ1481 Yet another computer network problem
给你一个n个点，m条边的无向图，让你构建一棵生成树,但是每个点的度数不能超过一个给定的限制b，求所能构建的最小生成树。（1<=n<=10^4,1<=m<=10^5,1<=b<=n）
如果没有度数的限制，那么这道题就是一个十分简单的最小生成树，有了这道题之后我们应该如何处理呢？我们不妨在考虑每个点连出的边选取不超过b的前提下用kruskal算法计算出一棵生成树。然后，能对结果产生优化的变化必然是用一条由度数已经达到b的点连出的一条边和某条边替换另一条由该度数达到b的点连出的边和另一条边。所以我们不妨随机一个度数达到b的点，随机选取它的一条被选中的边和未被选中的边交换，然后添加一条边，这时图中产生了一个环，在环中删除长度最长的边，如果结果比之前更优则保留结果。实践证明，此方法对于该题目能产生十分优秀的结果。
其实，随机算法很少单独应用，更多时候是和其它算法相结合，来使我们的非完美算法产生更加优秀的解。
三、抽样测试法
抽样，即从统计总体中，任意抽出一部分单位作为样本，并以其结果推算
总体的相应指标。在某些问题中，需要让我们检查一系列测试元s，如果s中的某个测试元满足了某个条件，那么则说s满足了某个性质。在大度数情况下，我们需要将s中的测试元一个一个的进行验证，才能确定s是否满足该性质。但是如果s满足如下性质，要不s中不含满足条件的测试元，要不满足某条件的测试元很多，则可以直接选取几个具有代表性的测试元进行测试，通过这几个测试元来确定s是否满足该性质。
例题3 SPOJ919 Prime Checker
存在一个数列，第一项为1，以后各项根据公式a
i =(a
i-1
+1234567890) mod
231推出，问这个数列的各项是否为质数。如果是质数的就输出0，是合数的就输出1，在时间限制内输出的越多，得到的分数越多。
看到这个题目，我们首先想到的是最为朴素的做法，先求出1-100000的素数表，然后对于每个数a i，用1-trunc(sqrt(a i))间质数去除这个数，如果某个质数能够整除a i，则a i为合数，如果均不能整除，则a i为质数。这种方法实现起来无疑是十分简便的，但是由于复杂度较高，所以在时间限制内仅能完成200000多一点的数。
下面我们来看一个使用抽样测试法的质数判断方法。对于一个整数n，设n-1=d*2^s(d是奇数)，对于给定的基底a，如果存在a^d=1(mod n)或者对于0<=r 经过试验发现，如果以2为底，第一个不符合的数为2047；如果以2、3为底，第一个不符合的数为1373653；如果以2、3、5为底，第一个不符合的数为25326001；如果以2、3、5、7为底，则2^31内的数均符合了。 所以，对于本题，我们直接以2、3、5、7为底进行测试即可。时间复杂度变为了O(NlogN)，比之前的朴素算法有了很多的提高。 四、模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为E-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火的基本思想: (1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第3至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 例题4 TSP问题 设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．找出遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短。 求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下： 解空间解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n) 目标函数此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：我们要求此代价函数的最小值。 新解的产生随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k 代价函数差设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：[d(u1,u2)+d(u2,u3)+…+d(un-1 ,un)+d(un,u1)]- [d(w1,w2)+d(w2,w3)+…+d(wn-1 ,wn)+d(wn,w1)]。 将这些部分代入模拟退火算法的基本过程即可解决TSP问题了。 模拟退火算法的应用很广泛，在应用的时候主要注意以下3点：(1) 温度T 的初始值设置问题。温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一，初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。(2) 退火速度问题。模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。(3) 温度管理问题。温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：T(t+1)＝k×T(t) 式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数。 实践 例题5 百度之星2007 紧急修复 某市的k家公司瘫痪，要在T小时之后才能自动修复，每家公司每小时都在受到损失，第i家公司每小时受损为P(i)，现在派遣n只维修队进行抢修，力求在自动修复之前将损失降到最小。城市被划分为r*c的网格，现给出了每个公司的坐标，每个维修队的初始坐标，每个公司的受损程度。每小时每个维修队可以移动（最多s格），也可以维修它所处在的格子，现在希望你设计一种方案使 损失降低到最小。 对于这道题目，并不存在一个完美的算法，所以我们要想出一个尽可能优秀的算法。首先，我们要进行一个bfs，计算两点间的距离，由于每个维修队肯定都是以一个公司为某段行程的终点，所以并不需要计算任意两点间的距离，只需要算出每个点到每个公司的距离即可，这一步的时间复杂度为O(RCK)。 按照题目要求，我们在T时间之前修理完越多的公司越好。所以我们不妨安排一个要修理的公司的顺序，按照顺序依次全力修理完每个公司。对于当前选中的公司，如果某个修理队赶到那里能提前结束维修，就让他赶过去修理。如果不能，他就可以前往下一个公司了。公司顺序的选择关系到了我们算法的优秀程度，我们可以使用前面提到的模拟退火方法来实现公司顺序的选择，这样整个算法的结果就十分优秀了。 总结 本文介绍了几种常用的非完美算法，通过以上问题的分析，我们可以看出，非完美算法有着很广泛的应用，它有着时空消耗低，编程复杂度低，思维容易的优点，而且在处理很多题目时，有着不逊于甚至优于完美算法的表现。所以，合理的使用非完美算法能给我们满意的结果。由于学识有限，所以本文的探讨比较肤浅，非完美算法还需要大家在学习时更多的探讨和总结。 参考文献 《非最优化算法初探》杨培2000年论文。 《浅析非完美算法在信息学竞赛中的应用》胡伟栋2005年论文。 楼天成百度之星解题报告。 《SAA，模拟退火算法》。 【附录】例题原题 NOI2007 DAY2 追捕盗贼 问题描述 魔法国度Magic Land里最近出现了一个大盗Frank，他在Magic Land四处作案，专门窃取政府机关的机密文件（因而有人怀疑Frank 是敌国派来的间谍）。为了捉住Frank，Magic Land的安全局重拳出击！ Magic Land 由N 个城市组成，并且这N 个城市又由恰好N-1 条公路彼此连接起来，使得任意两个城市间都可以通过若干条公路互达。从数据结构的角度我们也可以说，这N个城市和N-1 条公路形成了一棵树。 例如，下图就是Magic Land 的一个可能格局（4个城市用数字编号，3条公路用字母编号）： 大盗Frank能够在公路上以任意速度移动。 比方说，对于上图给出的格局，在0.00001 秒钟内（或者任意短的一段时间内），Frank就可以从城市1经过城市2到达城市4，中间经过了两条公路。 想要生擒Frank 困难重重，所以安全局派出了经验丰富的警探，这些警探具有非凡的追捕才能： 1. 只要有警探和Frank 同处一个城市，那么就能够立刻察觉到Frank，并且将其逮捕。 2. 虽然Frank可以在公路上以任意快的速度移动，但是如果有警探和Frank 在同一条公路上相遇，那么警探也可以立刻察觉到Frank 并将其逮捕。 安全局完全不知道Frank 躲在哪个城市，或者正在哪条公路上移动，所以需要制定一个周密的抓捕计划，计划由若干步骤组成。在每一步中，可以做如下几件事中的一个： 1. 在某个城市空降一位警探。警探可以直接从指挥部空降到Magic Land 的任意一个城市里。此操作记为“L x”，表示在编号为x的城市里空降一位警探。耗时1秒。 2. 把留在某个城市里的一位警探直接召回指挥部。以备在以后的步骤中再度空降到某个城市里。此操作记为“B x”。表示把编号为x的城市里的一位警探召回指挥部。耗时1秒。 3. 让待在城市x的一位警探沿着公路移动到城市y，此操作记为“M x y”。耗时1 秒。当然，前提是城市x 和城市y 之间有公路。如果在警探移动的过程中，大盗Frank 也在同一条公路上，那么警探就抓捕到了Frank。 现在，由你来制定一套追捕计划，也就是给出若干个步骤，需要保证：无论大盗Frank一开始躲在哪儿，也无论Frank 在整个过程中如何狡猾地移动（Frank大盗可能会窃取到追捕行动的计划书，所以他一定会想尽办法逃避），他一定会被缉拿归案。 希望参与的警探越少越好，因为经验丰富的警探毕竟不多。 例如对于前面所给的那个图示格局，一个可行的计划如下： 1. L 2 在城市2 空降一位警探。注意这一步完成之后，城市2 里不会有Frank，否则他将被捉住。 2. L 2 再在城市2空降一位警探。 3. M 2 1 让城市2的一位警探移动到城市1。注意城市2里还留有另一位警探。这一步完成之后，城市 1 里不会有Frank，公路 A 上也不会有Frank。也就是说，假如Frank还没有被逮捕，那么他只能是在城市3或城市4里，或者公路B或公路C上。 4. B 1 召回城市1的一位警探。注意虽然召回了这位警探，但是由于我们始终留了一位警探在城市2 把守，所以Frank 仍然不可能跑到城市1或者是公路A上。 5. L 3 在城市3 空降一位警探。注意这一步可以空降在此之前被召回的那位警探。这一步完成之后，城市3里不会有Frank，否则他会被捉住。 6. M 3 2 让城市3里的一位警探移动到城市2。这一步完成之后，如果Frank 还没有被捉住，那他只能是在公路 C 上或者城市 4 里。注意这一步之后，城市2里有两位警探。 7. M 2 4 让城市2里的一位警探移动到城市4。这一步完成之后，Frank 一定会被捉住，除非他根本Magic Land。 这个计划总共需要 2 位警探的参与。可以证明：如果自始至终只有 1 名或者更少的警探参与，则Frank就会逍遥法外。 你的任务很简单：对于一个输入的Magic Land的格局，计算S，也就是为了追捕Frank至少需要投入多少位警探，并且给出相应的追捕计划步骤。 输入文件 输入文件给出了Magic Land的格局。 第N，代表有N个城市，城市的编号是1~N。 接下来N-1 行，每行有两个用空格分开的整数x i，y i，代表城市x i，y i 之间有公路相连。保证1≤x i,y i≤N 输出文件 向输出文件输出你所给出的追捕计划。 第一行请输出一个整数S，代表追捕计划需要多少位警探。 第二行请输出一个整数T，代表追捕计划总共有多少步。 接下来请输出T行，依次描述了追捕计划的每一步。每行必须是以下三种形式之一： “L x”，其中L是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数x，代表在城市x空降一位警探。你必须保证1≤x≤N。 “B x”，其中B是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数x，代表召回城市x的一位警探。你必须保证1≤x≤N，且你的计划执行到这一步之前，城市x 里面确实至少有一位警探。 “M x y”，其中M 是大写字母，接着是一个空格，再接着是整数x，再跟一个空格，最后一个是整数y。代表让城市x的一位警探沿着公路移动到城市y。你必须保证1≤x, y≤N，且你的计划执行到这一步之前，城市x 里面确实至少有一位警探，且城市x, y 之前确实有公路。 必须保证输出的S确实等于追捕计划中所需要的警探数目。 样例输入 4 1 2 3 2 2 4 样例输出 2 7 L 2 L 2 M 2 1 B 1 L 3 M 3 2 M 2 4 评分标准 对于任何一个测试点： 如果输出的追捕计划不合法，或者整个追捕计划的步骤数T超过了20000，或者追捕计划结束之后，不能保证捉住Frank，则不能得分。 否则，用你输出的S和我们已知的标准答案S*相比较： 1. 若S 2. 若S=S*，则得到100%的分。 3. 若S* 4. 若S*+2 5. 若S*+4 6. 若S>S*+8，则得到10%的分。 数据规模和约定 输入保证描述了一棵连通的N结点树1≤N≤1 000。 SPOJ Problem Set 919. Prime checker Problem code: PRIC For this task you will have to check as many numbers as possible to see if they are prime. As not to make the problem I/O oriented, consider the numbers you should check in the following order: first take 1 and then construct the numbers in the sequence after the recursion: a i=(a i-1+1234567890) mod 231. Be careful not to use more than 4096 bytes of code. Output For each number you should write to output the digit "1" if the number is prime or the digit "0" if it is not prime. Score The score of your program will be the index of the first number in the sequence after which you do not have a correct answer. Because of some limitation you should not write more than 33 333 333 characters to output. If you reach this limit, your score will be adjusted in accordance to your runtime. Example Output: 01000000000000000000000000001000010000000001100000 should receive 50 points. SPOJ Problem Set 1481. Yet another computer network problem Problem code: PT07E ACRush and Jelly are practising in the computer room for next TCO. Suddenly, they found the network is very slow. After a few diagnoses, they realized that there are many redundant wires. So they plan to repair the network, change it to an optimal tree topology. And they can't spend too much money to purchase wires. Then.. too easy? Are you thinking about minimum spanning tree? But the real trouble is the connectors have their own limitation. They can only allow one computer connects with at most B computers. There are totally 10 cases, arranged in increasing order of the size of N (number of computers). Weight of case i-th is w[i] = i. We define infinity = 4 * 109. And in a tree, let's call number of computers that computer i connects with is degree of computer i. For case i-th you must show us a satisfied tree with total cost C[i] and maximum degree M[i], considering all computers of that tree. The formula to compute score is as below: With case i-th: If your M[i] <= B then Score[i] = w[i] * C[i] If your M[i] > B then Score[i] = (w[i] + 10) * C[i] * M[i] To make the challenge more interesting, with a simple brute force program, we generated 10 upper bound degrees U[i] (1 <= i <= 10) for each of 10 cases. For any case i-th: If your M[i] > U[i] then Score[i] = infinity Finally, TotalScore = (Score[1] + Score[2] + ... + Score[10]) / 10 Try to minimize the TotalScore. Input First line contains 3 integers N, M, B -- number of computers, number of pairs of computers can be connected and the maximum number of computers that a computer can connect with. (1 <= N <= 104, 1 <= M <= 105, 1 <= B <= N) Next M lines, line i-th contains a triple (u[i], v[i], c[i]) -- means if we want to connect computers u[i] and v[i] we should purchase a wire, cost c[i] (1 <= u[i], v[i] <= N, 1 <= c[i] <= 20000). The wires are bidirectional. Output The first line contains 2 numbers --- total cost of your tree and the maximum degree in all computers of that tree. Next, print N-1 lines, corresponding to N-1 edges of the tree, each edge on one line, forms u v. Example Input: 3 3 2 1 2 1 2 3 1 1 3 5 Output: 2 2 1 2 2 3 百度之星2007 紧急修复 背景 2050年的一天，某市k家公司的计算机系统突然同时瘫痪。市政府很快找到了问题的所在，并开始研发一套自动修复整个城市的系统。自动修复系统启用后整个城市的计算机系统将恢复正常，但由于研发时间较长，在此之前各公司仍将蒙受不小的损失。为此，市政府决定派出n支维修能力相同的维修队到各公司进行手工修复，力图在自动修复系统启用前整个城市的总损失达到最小。 参数 城市被划分成R*C的网格，各行从上到下编号为1~R，各列从左到右编号为1~C。每个格子为空地、障碍物和建筑物之一（公司总是位于某个建筑物格子中）。维修队每次只能往上（行编号减1）、下（行编号加1）、左（列编号减1）、右（列编号加1）四个方向移动，第i个维修队每个小时可以移动s(i)格。维修队在任何时候都不能位于障碍物中，但建筑物可以从它上下左右的相邻空地进入，也可以从这些格子出去。注意：不能直接从一个建筑物格移动到另一个建筑物格，而必须先移动到相邻的空地，在空地上移动，然后再进入另一个建筑物。每个格子的实际尺寸很大，因此可以有多个维修队同时在同一个格子中。 第i家公司的位置为(r(i), c(i))，瘫痪程度为B(i)，每小时的经济损失为P(i)元。瘫痪程度的单位是“队·小时”，即一支维修队每小时可以把一个公司的瘫痪程度降低1，而如果m 支维修队同时为一个公司修复，每小时可以把该公司的瘫痪程度降低m。 注意，在完全修复之前，每个小时的经济损失不变。 修复计划 政府的修复计划应包含每个小时各维修队所执行的命令。这些命令包括： 1. REST 该命令不进行任何操作。 2. MOVE 按照seq进行移动。其中seq为一个长度不超过s的非空字符串（如果不需要移动，请使用REST命令）。如果seq的长度超过s，则从第s+1个字符开始的剩余部分将被删除；如果 该命令不能完全成功的执行，则从第一个非法移动开始的所有后续移动将被忽略。 3. REPAIR 对当前公司进行维修。如果当前公司已经修复或者当前位置不是公司，该命令将被忽略。该命令后面加的所有参数将被忽略。 需要注意的是，每个小时只能执行一条指令，例如不能在MOVE之后立刻REPAIR，必须等待下一个小时。 输入格式 输入的第一行为三个正整数R, C, T即网格的行数、列数和自动修复系统的启用时间。以下R行每行C个字符，表示该城市的地图。点表示空地，#表示障碍物，O表示建筑物。 下一行包含一个正整数k，表示公司的数目。以下k行每行四个整数r, c, B, P，其中(r,c)表示该公司坐标(1<=r<=R, 1<=c<=C)，B为该公司的初始瘫痪程度，P为每小时的经济损失。(r,c)处保证为一个建筑物格。B和P保证大于0。 下一行包含两个正整数n, s，表示维修队的个数和每小时最多移动的格子数。以下n行每行包含两个整数r, c，表示该维修队的初始位置。维修队按照输入文件中的顺序编号为1~n。 输出格式 输出每n行为一组，描述一个小时各维修队的发出的命令。共T组，一共nT行。所有格式非法的指令将被忽略（等效于REST）。尽管如此，如果程序输出的命令中没有REPAIR，或者所有的REPAIR都没有成功执行，则输出将视为非法。 输入样例 4 7 5 ...#OO# #.....# O...##O #...... 2 1 5 1 5 3 7 4 6 3 4 7 5 1 1 5 3 1 5 输出样例 MOVE U MOVE RRRD MOVE RDRURD REPAIR MOVE DRRU MOVE DRRRU REPAIR REPAIR REPAIR REPAIR MOVE DRUL REPAIR SLEEP REPAIR REST 模拟器 每小时的模拟过程如下： 第一步：对于每个尚未修复的公司i，将P(i)累加进总损失。 第二步：按照序列从小到大的顺序依次执行各维修队的指令。 为了更清晰的说明规则并帮助选手设计和测试程序，命题组开发了一个简单的模拟器。该模拟器根据输入数据和程序输出进行模拟，给出详细模拟过程，以及最后的结果。最终的测试将严格按照该脚本的输出进行评判。 模拟器用python编写，没有安装python的选手可以在https://www.doczj.com/doc/083701138.html,下载最新版本。 对刚才的样例输入输出，模拟器对各条非法指令给出了警告信息（例如非法的移动、无法识别的指令等）。 评分方法 本题包含30个测试点，每个测试点10分，共300分。 测试点1~10满足R, C<=10, n<=5, k<=10, B<=15, T<=30 测试点11~20满足R, C<=30, n<=10, k<=20, B<=50, T<=500 测试点21~30满足R, C<=100, n,<=100, k<=500, B<=1000, T<=10000 每个测试点独立评分。对于每个测试点，非法输出的得分为0，合法输出的得分大于0。设合法输出的程序数为M，比程序i的方案严格更优的程序数为Y(i)，则该测试点程序i的分值为10(1-Y(i)/M)。换句话说，输出该测试点最优解的程序将获得10分，而最差解惟一的情况，输出最差解（但合法）的选手将得到10/M分。注意：每个测试点的得分不必为整数。 “分层图思想”及其在信息学竞赛中的应用 天津市南开中学肖天 【摘要】本文通过对几道信息学竞赛题的解决，提出了一种解决问题的建模思想——分层图思想。该思想通过挖掘问题性质，将原问题抽象得出的图复 制为若干层并连接形成更大的图，使本来难以用数学语言表达得图论模 型变得简明严谨，为进一步解决问题打下了良好的基础。 【关键字】分层图思想图论数学模型最短路信息学竞赛 【正文】 1 引论 人们在借助计算机解决一个实际问题时，无非就是详细地告诉计算机应该怎么做，使它能通过人们给定的输入得到人们想要的输出。由于一般的计算机只能处理数字信号，所以只有把实际问题转化为数学问题，计算机才能帮助我们。这一步就是建立数学模型。 数学模型的建立在通过计算机解决问题的过程中非常重要。它把计算机无法理解的问题加以转化，使一切事物量化，最终变为只含数学过程的问题。它是人脑与计算机沟通的桥梁。不仅如此，数学模型的好坏直接影响着人与计算机之间的信息交流，影响着计算机对问题的“理解”。好的数学模型能够抓住问题的本质，表述简捷明了，易于人们找到有效的解决方法，并通过编制程序的方式将解决方法告诉计算机；相反，对于同一个问题，如果数学模型不能抓住问题本质，人们就可能无法解决问题，或者找不到有效的方法，更不用提告诉计算机如何做了。 由于建立数学模型是为了解决问题，所以人们在做这项工作时往往希望把问题归结为已经很好解决的经典问题或若干这样问题的有机结合。这样，只要应用前人的研究成果就可以了。比如，排序、求图的单源最短路、网络流等等都是经典问题，前人不仅给出一般解法，而且对各种特殊情况和变形作了深入的研究。但事情并不总像人们希望的那样，有的问题即使可以归结为已有问题，在其中加入一些干扰因素后，原有性质就会发生改变，原来建立起的数学模型难以再用严谨的数学语言表达。这样问题中的部分图论问题可以用本文提出的“分层图思想”解决。 该思想注重对原问题性质的挖掘，通过对原问题数学模型的扩展，将干扰因素融入新的数学模型之中，恢复了模型的严谨性，进而与已解决问题产生联系，得到有效算法。 国家旅游局质量规范与管理司关于进一步规范《国际旅行社业务经营许可证》换发及变更的通知 【法规类别】旅游综合规定 【发文字号】旅管理函[2008]16号 【发布部门】国家旅游局 【发布日期】2008.02.02 【实施日期】2008.02.02 【时效性】现行有效 【效力级别】部门规范性文件 国家旅游局质量规范与管理司关于进一步规范《国际旅行社业务经营许可证》换发及变 更的通知 （旅管理函〔2008〕16号） 各省、自治区、直辖市旅游局（委）： 为了进一步规范《国际旅行社业务经营许可证》的换发和变更，现根据《旅行社管理条例》及实施细则，就有关事项通知如下： 一、《国际旅行社业务经营许可证》有效期为三年，国际旅行社应当在《国际旅行社业务经营许可证》到期之日前的三个月内，持许可证到原颁证机关（国家旅游局）换发。 二、《国际旅行社业务经营许可证》在有效期内需要变更许可证载明事项内容的，应当在完成工商部门的变更登记之日起的相关规定期限内，持相关材料和许可证到原颁证机 关申请换发。 三、《国际旅行社业务经营许可证》损坏的，应当在相关规定期限内将损坏《国际旅行社业务经营许可证》正、副本上交颁证机关申请换发。 四、《国际旅行社业务经营许可证》遗失的，应当在遗失之日起的相关规定期限内在当地公开发行的报纸上刊登启事，并提供报纸原件向颁证机关申请换发。 五、《国际旅行社业务经营许可证》涉及变更事项的，各省（自治区、直辖市）旅游局须认真审验相关材料，并在《国际旅行社变更事项备案登记表》内签章。 附件：1、《国际旅行社业务经营许可证》变更事项所需提供材料的具体规定 2、国际旅行社变更事项备案登记表 国家旅游局质量规范与管理司 2008年2月2日附件1： 《国际旅行社业务经营许可证》变更事项 所需提供材料的具体规定 摘抄自C博客 组合数学 计数与统计 2001 - 符文杰：《Pólya原理及其应用》 2003 - 许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》 2007 - 周冬：《生成树的计数及其应用》 2008 - 陈瑜希《Pólya计数法的应用》 数位问题 2009 - 高逸涵《数位计数问题解法研究》 2009 - 刘聪《浅谈数位类统计问题》 动态统计 2004 - 薛矛：《解决动态统计问题的两把利刃》 2007 - 余江伟：《如何解决动态统计问题》 博弈 2002 - 张一飞：《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》2007 - 王晓珂：《解析一类组合游戏》 2009 - 曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》 2009 - 方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》 2009 - 贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》 母函数 2009 - 毛杰明《母函数的性质及应用》 拟阵 2007 - 刘雨辰：《对拟阵的初步研究》 线性规划 2007 - 李宇骞：《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》 置换群 2005 - 潘震皓：《置换群快速幂运算研究与探讨》 问答交互 2003 - 高正宇：《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》 猜数问题 2003 - 张宁：《猜数问题的研究:<聪明的学生>一题的推广》 2006 - 龙凡：《一类猜数问题的研究》 数据结构 数据结构 2005 - 何林：《数据关系的简化》 2006 - 朱晨光：《基本数据结构在信息学竞赛中的应用》 2007 - 何森：《浅谈数据的合理组织》 2008 - 曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》 结构联合 2001 - 高寒蕊：《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》 2005 - 黄刚：《数据结构的联合》 块状链表 2005 - 蒋炎岩：《数据结构的联合——块状链表》 2008 - 苏煜《对块状链表的一点研究》 动态树 2006 - 陈首元：《维护森林连通性——动态树》 2007 - 袁昕颢：《动态树及其应用》 左偏树 2005 - 黄源河：《左偏树的特点及其应用》 跳表 2005 - 魏冉：《让算法的效率“跳起来”！——浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》 2009 - 李骥扬《线段跳表——跳表的一个拓展》 SBT 2007 - 陈启峰：《Size Balance Tree》 线段树 2004 - 林涛：《线段树的应用》 单调队列 2006 - 汤泽：《浅析队列在一类单调性问题中的应用》 哈希表 2005 - 李羽修：《Hash函数的设计优化》 2007 - 杨弋：《Hash在信息学竞赛中的一类应用》 Splay 2004 - 杨思雨：《伸展树的基本操作与应用》 国家普通话水平测试模拟试卷 一 一、读单音节字词（100个音节，共10分，限时3.5分钟） 哲洽许滕缓昂翻容选闻悦围波信铭欧测敷闰巢字披翁辆申按捐旗黑咬瞥贺失广晒兵卦拔君仍胸撞非眸葬昭览脱嫩所德柳砚甩豹壤凑坑绞崔我初蔽匀铝枪柴搭穷董池款杂此艘粉阔您镁帘械搞堤捡魂躺瘸蛀游蠢固浓钾酸莫捧队耍踹儿二、读多音节词语（100个音节，共20分，限时2.5分钟） 国王今日虐待花瓶儿难怪产品掉头遭受露馅儿人群压力材料窘迫亏损翱翔永远一辈子佛典沙尘存在请求累赘发愣外面酒盅儿似乎怎么赔偿勘察妨碍辨别调整少女做活儿完全霓虹灯疯狂从而入学夸奖回去篡夺秧歌夏季钢铁通讯敏感不速之客 三、朗读短文（400个音节，共30分，限时4分钟） 在浩瀚无垠的沙漠里，有一片美丽的绿洲，绿洲里藏着一颗闪光的珍珠。这颗珍珠就是敦煌莫高窟。它坐落在我国甘肃省敦煌市三危山和鸣沙山的怀抱中。 鸣沙山东麓是平均高度为十七米的崖壁。在一千六百多米长的崖壁上，凿有大小洞窟七百余个，形成了规模宏伟的石窟群。其中四百九十二个洞窟中，共有彩色塑像两千一百余尊，各种壁画共四万五千多平方米。莫高窟是我国古代无数艺术匠师留给人类的珍贵文化遗产。 莫高窟的彩塑，每一尊都是一件精美的艺术品。最大的有九层楼那么高，最小的还不如一个手掌大。这些彩塑个性鲜明，神态各异。有慈眉善目的菩萨，有威风凛凛的天王，还有强壮勇猛的力士…… 莫高窟壁画的内容丰富多彩，有的是描绘古代劳动人民打猎、捕鱼、耕田、收割的情景，有的是描绘人们奏乐、舞蹈、演杂技的场面，还有的是描绘大自然的美丽风光。 其中最引人注目的是飞天。壁画上的飞天，有的臂挎花篮，采摘鲜花；有的反弹琵琶，轻拨银弦；有的倒悬身子，自天而降；有的彩带飘拂，漫天遨游；有的舒展着双臂，翩翩起舞。看着这些精美动人的壁画，就像走进了…… 四、命题说话（请在下列话题中任选一个，共40分，限时3分钟） 1.我喜爱的职业 2.购物(消费)的感受 动态规划算法的优化技巧 福州第三中学毛子青 [关键词] 动态规划、时间复杂度、优化、状态 [摘要] 动态规划是信息学竞赛中一种常用的程序设计方法，本文着重讨论了运用动态规划思想解题时时间效率的优化。全文分为四个部分，首先讨论了动态规划时间效率优化的可行性和必要性，接着给出了动态规划时间复杂度的决定因素，然后分别阐述了对各个决定因素的优化方法，最后总结全文。 [正文] 一、引言 动态规划是一种重要的程序设计方法，在信息学竞赛中具有广泛的应用。 使用动态规划方法解题，对于不少问题具有空间耗费大、时间效率高的特点，因此人们在研究动态规划解题时更多的注意空间复杂度的优化，运用各种技巧将空间需求控制在软硬件可以承受的范围之内。但是，也有一部分问题在使用动态规划思想解题时，时间效率并不能满足要求，而且算法仍然存在优化的余地，这时，就需要考虑时间效率的优化。 本文讨论的是在确定使用动态规划思想解题的情况下，对原有的动态规划解法的优化，以求降低算法的时间复杂度，使其能够适用于更大的规模。 二、动态规划时间复杂度的分析 使用动态规划方法解题，对于不少问题之所以具有较高的时间效率，关键在于它减少了“冗余”。所谓“冗余”，就是指不必要的计算或重复计算部分，算法的冗余程度是决定算法效率的关键。动态规划在将问题规模不断缩小的同时，记录已经求解过的子问题的解，充分利用求解结果，避免了反复求解同一子问题的现象，从而减少了冗余。 但是，动态规划求解问题时，仍然存在冗余。它主要包括：求解无用的子问题，对结果无意义的引用等等。 下面给出动态规划时间复杂度的决定因素： 时间复杂度=状态总数*每个状态转移的状态数*每次状态转移的时间[1] 下文就将分别讨论对这三个因素的优化。这里需要指出的是：这三者之间不是相互独立的，而是相互联系，矛盾而统一的。有时，实现了某个因素的优化，另外两个因素也随之得到了优化；有时，实现某个因素的优化却要以增大另一因素为代价。因此，这就要求我们在优化时，坚持“全局观”，实现三者的平衡。 三、动态规划时间效率的优化 3.1 减少状态总数 我们知道，动态规划的求解过程实际上就是计算所有状态值的过程，因此状态的规模直接影响到算法的时间效率。所以，减少状态总数是动态规划优化的重要部分，本节将讨论减少状态总数的一些方法。 国家旅游局关于印发《导游IC卡发放管理办法(试行)》的通 知 【法规类别】旅游服务机构导游人员管理 【发文字号】旅办发[2010]198号 【修改依据】国家旅游局办公室关于修订《导游IC卡发放管理办法(试行)》等事项的通知 【发布部门】国家旅游局 【发布日期】2010.12.28 【实施日期】2010.12.28 【时效性】已被修改 【效力级别】部门规范性文件 国家旅游局关于印发《导游IC卡发放管理办法（试行）》的通知 （旅办发（2010）198号） 各省、自治区、直辖市旅游局（委）： 为规范和加强导游IC卡发放管理工作，健全导游IC卡使用管理制度，现将《导游IC卡发放管理办法（试行）》，印发给你们，并就有关事项通知如下： 一、自2011年1月1日起，由各省、自治区、直辖市和新疆生产建设兵团旅游局（委）（以下简称“省级旅游局”）负责本地区（系统）导游IC卡的制作、颁发和监督检查工作；原有A版制版系统城市不再发放和制作导游IC卡，继续承担IC卡年审职责，系统 保留年审功能；原有B版系统的城市职责和系统功能不变。 二、请各省级旅游局通知并督促使用A版系统城市旅游局立即停止制作发放IC卡，协调配合系统开发维护单位完成对系统软硬件的调整和剩余导游IC卡的清理回收工作，于2010年12月31日前将清理情况书面报告我局。 三、自本通知发出之日起，我局只向各省级旅游局发放导游IC卡，请各省级旅游局在开展导游IC卡系统调整和IC卡清理回收工作的同时，研究制订相关管理办法，与清理工作一并报我局备案。 四、换卡、补卡收取成本费的标准为30元/张（含卡、卡套和加工制作、邮寄等全部费用），汇付账户和具体方式另行通知。 五、我局将对各省导游IC卡发放管理工作进行不定期抽查和调研工作。 《导游IC卡发放管理办法（试行）》和此通知执行中有重要情况和意见，请及时报告我局。 特此通知。 联系人：卓超美 联系电话：（010）65201338 国家旅游局办公室 二Ｏ一Ｏ年十二月二十八日 导游IC卡发放管理办法（试行） 第一条依据《导游人员管理条例》，为规范导游IC卡的发放管理，制定本办法。 左偏树的特点及其应用 广东省中山市第一中学黄源河 【摘要】 本文较详细地介绍了左偏树的特点以及它的各种操作。 第一部分提出可并堆的概念，指出二叉堆的不足，并引出左偏树。第二部分主要介绍了左偏树的定义和性质。第三部分详细地介绍了左偏树的各种操作，并给出时间复杂度分析。第四部分通过一道例题，说明左偏树在当今信息学竞赛中的应用。第五部分对各种可并堆作了一番比较。最后总结出左偏树的特点以及应用前景。 【关键字】左偏树可并堆优先队列 【目录】 一、引言 (2) 二、左偏树的定义和性质 (2) 2.1 优先队列，可并堆 (2) 2.1.1 优先队列的定义 (2) 2.1.2 可并堆的定义 (2) 2.2 左偏树的定义 (3) 2.3 左偏树的性质 (4) 三、左偏树的操作 (5) 3.1 左偏树的合并 (5) 3.2 插入新节点 (7) 3.3 删除最小节点 (8) 3.4 左偏树的构建 (8) 3.5 删除任意已知节点 (9) 3.6 小结 (12) 四、左偏树的应用 (13) 4.1 例——数字序列（Baltic 2004） (13) 五、左偏树与各种可并堆的比较 (15) 5.1 左偏树的变种——斜堆 (15) 5.2 左偏树与二叉堆的比较 (16) 5.3 左偏树与其他可并堆的比较 (16) 六、总结 (18) 【正文】 一、引言 优先队列在信息学竞赛中十分常见，在统计问题、最值问题、模拟问题和贪心问题等等类型的题目中，优先队列都有着广泛的应用。二叉堆是一种常用的优先队列，它编程简单，效率高，但如果问题需要对两个优先队列进行合并，二叉堆的效率就无法令人满意了。本文介绍的左偏树，可以很好地解决这类问题。 二、左偏树的定义和性质 在介绍左偏树之前，我们先来明确一下优先队列和可并堆的概念。 2.1优先队列，可并堆 2.1.1优先队列的定义 优先队列(Priority Queue)是一种抽象数据类型(ADT)，它是一种容器，里面有一些元素，这些元素也称为队列中的节点(node)。优先队列的节点至少要包含一种性质：有序性，也就是说任意两个节点可以比较大小。为了具体起见我们假设这些节点中都包含一个键值(key)，节点的大小通过比较它们的键值而定。优先队列有三个基本的操作：插入节点(Insert)，取得最小节点(Minimum) 和删除最小节点(Delete-Min)。 2.1.2可并堆的定义 可并堆(Mergeable Heap)也是一种抽象数据类型，它除了支持优先队列的三个基本操作(Insert, Minimum, Delete-Min)，还支持一个额外的操作——合并操作： H ← Merge(H1,H2) Merge( ) 构造并返回一个包含H1和H2所有元素的新堆H。 前面已经说过，如果我们不需要合并操作，则二叉堆是理想的选择。可惜合并二叉堆的时间复杂度为O(n)，用它来实现可并堆，则合并操作必然成为算法的瓶颈。左偏树(Leftist Tree)、二项堆(Binomial Heap) 和Fibonacci堆(Fibonacci Heap) 都是十分优秀的可并堆。本文讨论的是左偏树，在后面我们将看到各种可并堆的比较。 国家旅游局公告2006年第1号——欠缴质保金的旅行社名单 【法规类别】旅游服务机构导游人员管理 【发文字号】国家旅游局公告2006年第1号 【发布部门】国家旅游局 【发布日期】2006.01.04 【实施日期】2006.01.04 【时效性】现行有效 【效力级别】XE0303 国家旅游局公告 （2006年第1号） 根据我局《关于进一步做好旅行社质量保证金回收工作的通知》（[2005]105号）的要求，各地旅行社补缴质量保证金的工作基本结束。目前，全国仍有74家旅行社未能按时补齐质保金，其中组团社有16家，国际社有58家。现将74家旅行社的名单公示如下。请上述旅行社在2006年2月28日前补齐质保金，逾期将按有关规定给予降类或注销处理。 特此公告。 附：欠缴质保金的旅行社名单 国家旅游局 二00六年一月四日 附： 一、组团社名称及许可证编号（16家） 1 珠海经济特区环球国际旅行社L-GD-GJ00024 2 台山中国旅行社L-GD-GJ00139 3 湛江市旅游总公司L-GD-GJ00017 4 黑龙江省中国青年旅行社L-HLJ-GJ00009 5 伊春中国国际旅行社L-HLJ-GJ00011 6 海南港澳国际旅行社有限公司L-HAN-GJ00006 7 包头中国国际旅行社L-NMG-GJ00008 8 喀什国际旅行社有限责任公司L-XJ-GJ00006 9 开封中国国际旅行社L-HEN-GJ00006 10 广西玉林国际旅行社有限公司L-GX-GJ00024 11 北海中国国际旅行社有限公司L-GX-GJ00005 12 青海省中国青年旅行社有限责任公司L-QH-GJ00003 13 甘肃海外旅游总公司L-GS-GJ0 国家普通话水平测试模拟试卷 国家普通话水平测试模拟试卷一 一、读单字（共10分，限时3.5分钟） 凝截内在执蔡翔跨夏瓜嗅家块悬望沾集旁翁次超藤斑匪涉仁撤糟褐闸扔眉怀貂稿茬浑兄窜突罐雨渗瘾耐砖眶竖驴仓迟刑电赏瞄索妾恐诱陪旦揉规唾斋阅俄劝画艘犯膜侵陵松偿醉多换队洼飘运声绝封困周钛霜钵轮匾坡标佯扭君汗钠 二、读词语（共20分，限时2.5分钟） 浓度的确棉球儿里头枪毙状态条款 容量诞辰女工垂直大腕儿用处哥们儿 他人群众委员会意思发愣狩猎光临 鸦片遵循身份臂膀情节奇怪去年 差别教化国民落日顺序流传飞涨 推翻使劲外科拍子做活儿辅导嚎啕 蒙古包文明性能西北防空不胫而走 普通话水平测试模拟试卷二 一、读单字（共10分，限时3.5分钟） 抿墙早怯慢夺页宅全鞭宫继蚕巨云卧奏丸饷鸣垒绕李壅籽凶扭挖镜确 宾丈荒摄状肩耸层慎春环口泼狭踹刘孙梅显郎妄型跨罚侧连育叠表茶钡棚妥伯爱爬扳侄捏池梗浙刊枕略嫩坤船迎吊鲁帅乔返烫毁庙哑霜嗣刷筹砂话熏蕊栽拔筐因 二、读词语（共20分，限时2.5分钟） 高潮屁股农村打点内部首尾心脏 折磨男人花色破坏非法四周加塞儿 自从诞生灌溉动物园团体路程最后 词句日常跟前温度定额小瓮儿贵重 群落旋律丰富情感转悠快艇虽然 核桃就别火锅儿爵士乐区分操作外面 木材放弃进逼灯泡儿奖赏宠儿害羞 国家普通话水平测试模拟试卷三 一、读单字（共10分，限时3.5分钟） 撤七插岳租摇尊釉乖残亮碑钾氯峻镁第走帛纸代卤诵纠贫这衰援光豆贞坡讯碱权塔畏冬锤扭吃韩葬疆版黑滩断凑杀病矛锁壶免刮扩祥废桦驼默准蛇窃黄跪顶个熊 棒迈嘴蒸下垮瘸才捏神津川票卧藻湾盟标客拘楔乃文螯掌痈偶窗赖穗 二、读词语（共20分，限时2.5分钟） 改编豹子问口熟悉心思罚款民国小瓮儿钢铁食堂制作春天湍流一点儿 形容词累赘挑选群体根本经纪人分开 前往楼房情况生气内在含混冷饮 红叶名称收入关卡晌午复杂风味 操持评论道德饭盒儿挖掘歪曲耷拉 通常空中专政火苗儿燃烧不言而喻 国家普通话水平测试模拟试卷四 一、读单字（共10分，限时3.5分钟） 破匪跨鬃焚枚扭皇飘拒翅撅罕聘赫低童鲸兜词泰蛹胁崽铂认搭甩萌岭班鸟汁网尤奶荤扯忙官庙匀问索弦彭啃座倦箩寄滑寸丙缀腰喂淡增骗外展册雄柴叙套洁欧诊虾襟粤法价群豹暖壮户巡麝球挖流快容泪防垣碘亚灶款卦隋蜜蹿沫收 二、读词语（共20分，限时2.5分钟） 国家旅游局32号令：《旅游投诉处理办法》自2010年7月1日起施行2010-5-19 15:12:43国家旅游局政策法规司字号：[大中小]选择背景色： 国家旅游局令 第32号 《旅游投诉处理办法》已经2010年1月4日国家旅游局第1次局长办公会议审议通过。现予公布，自2010年7月1日起施行。 国家旅游局局长：邵琪伟 二○一○年五月五日 旅游投诉处理办法 第一章总则 第一条为了维护旅游者和旅游经营者的合法权益，依法公正处理旅游投诉，依据《中华人民共和国消费者权益保护法》、《旅行社条例》、《导游人员管理条例》和《中国公民出国旅游管理办法》等法律、法规，制定本办法。 第二条本办法所称旅游投诉，是指旅游者认为旅游经营者损害其合法权益，请求旅游行政管理部门、旅游质量监督管理机构或者旅游执法机构（以下统称“旅游投诉处理机构”），对双方发生的民事争议进行处理的行为。 第三条旅游投诉处理机构应当在其职责范围内处理旅游投诉。 地方各级旅游行政主管部门应当在本级人民政府的领导下，建立、健全相关行政管理部门共同处理旅游投诉的工作机制。 第四条旅游投诉处理机构在处理旅游投诉中，发现被投诉人或者其从业人员有违法或犯罪行为的，应当按照法律、法规和规章的规定，作出行政处罚、向有关行政管理部门提出行政处罚建议或者移送司法机关。 第二章管辖 第五条旅游投诉由旅游合同签订地或者被投诉人所在地县级以上地方旅游投诉处理机构管辖。 需要立即制止、纠正被投诉人的损害行为的，应当由损害行为发生地旅游投诉处理机构管辖。 第六条上级旅游投诉处理机构有权处理下级旅游投诉处理机构管辖的投诉案件。 第七条发生管辖争议的，旅游投诉处理机构可以协商确定，或者报请共同的上级旅游投诉处理机构指定管辖。 第三章受理 1999年 陈宏- 数据结构的选择与算法效率——从IOI98试题PICTURE谈起 来煜坤- 把握本质，灵活运用——动态规划的深入探讨 齐鑫- 搜索方法中的剪枝优化 邵铮- 数学模型的建立、比较和应用 石润婷- 隐蔽化、多维化、开放化──论当今信息学竞赛中数学建模的灵活性睢》?- 准确性、全面性、美观性——测试数据设计中的三要素 周咏基- 论随机化算法的原理与设计 2000年 陈彧- 信息学竞赛中的思维方法 方奇- 动态规划 高寒蕊- 递推关系的建立及在信息学竞赛中的应用 郭一- 数学模型及其在信息学竞赛中的应用 江鹏- 探索构造法解题模式 李刚- 动态规划的深入讨论 龙翀- 解决空间规模问题的几种常用的存储结构 骆骥- 数学模型的建立和选择 施遥- 人工智能在围棋程序中的应用 肖洲- 数据结构的在程序设计中的应用 谢婧- 规模化问题的解题策略 徐串- 论程序的调试技巧 徐静- 图论模型的建立与转化 杨江明- 论数学策略在信息学问题中的应用 杨培- 非最优化算法初探 张辰- 动态规划的特点及其应用 张力- 类比思想在解题中的应用 张一飞- 冗繁削尽留清瘦——浅谈信息的充分利用 2001年 高寒蕊- 从圆桌问题谈数据结构的综合运用 符文杰- Pólya原理及其应用 高岳- 中等硬度解题报告 江鹏- 从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法 刘汝佳- 搬运工问题的启示 李益明- 计算几何的相关问题 李源- 树的枚举 骆骥- 由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性毛子青- 动态规划算法的优化技巧 俞玮- 基本动态规划问题的扩展 张一飞- 求N!的高精度算法 2002年 戴德承- 退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用 国家普通话水平测试试卷 编号：I-20071208一、读单音节字词（100个音节，共10分，限时3.5分钟） 趋穴彼孵砍蹄整锈窘漾 凝温团键书筒摸垮录厥 腊彩吨遣徐尺迸堵挥远 笨霉册偏芽谎代锁沟尝 扰硫追棚蛙扣桩蛋纺运 条怪您矫瑞楼安示层劣 虹攥买穷超民选巴蜜亡 响爬锭筐委波磁黑群害 勺掌极遵洽葛踹捏壤拴 澳戳耸皱酸儿郭自酚酉 二、读多音节词语（100个音节，共20分，限时2.5分钟） 军队融合根据地挫折汹涌成名意思疲倦清爽仍旧棉球儿虽说病人天下 佛典被窝儿权利终身扭转破坏宾主 价值怎么刷新大娘爱好小瓮儿感慨临床猫头鹰拱桥循环钢铁咳嗽舞蹈 缺乏昂贵快板儿频率花鸟内外贩子 节日粗略早春善良存在不言而喻 编号：I-20071208三、朗读短文（400个音节，共30分，限时4分钟） 我们的船渐渐地逼近榕树了。我有机会看清它的真面目：是一棵大树，有数不清的丫枝，枝上又生根，有许多根一直垂到地上，伸进泥土里。一部分树枝垂到水面，从远处看，就像一棵大树斜躺在水面上一样。 现在正是枝繁叶茂的时节。这棵榕树好像在把它的全部生命力展示给我们看。那么多的绿叶，一簇堆在另一簇的上面，不留一点儿缝隙。翠绿的颜色明亮地在我们的眼前闪耀，似乎每一片树叶上都有一个新的生命在颤动，这美丽的南国的树! 船在树下泊了片刻，岸上很湿，我们没有上去。朋友说这里是“鸟的天堂”，有许多鸟在这棵树上做窝，农民不许人去捉它们。我仿佛听见几只鸟扑翅的声音，但是等到我的眼睛注意地看那里时，我却看不见一只鸟的影子。只有无数的树根立在地上，像许多根木桩。地是湿的，大概涨潮时河水常常冲上岸去。“鸟的天堂”里没有一只鸟，我这样想到。船开了，一个朋友拨着船，缓缓地流到河中间去。 第二天，我们划着船到一个朋友的家乡去，就是那个有山有塔的地方。从学校出发，我们又经过那“鸟的天堂”。 这一次是在早晨，阳光照在水面上，也照在树梢上。一切都…… 四、命题说话（请在下列话题中任选一个，共40分，限时3分钟） 1.童年的记忆 2.谈谈卫生与健康 国家旅游局关于放宽旅行社设立服务网点政策有关事项的通知 (旅发〔2015〕211号) 各省、自治区、直辖市旅游委、局，新疆生产建设兵团旅游局： 为贯彻落实《关于促进旅游业改革发展的若干意见》(国发〔2014〕31号)精神，现就放宽旅行社设立服务网点政策有关事项通知如下： 一、放宽设立服务网点区域范围 允许设立社在所在地的省(市、区)行政区划内及其分社所在地的设区的市的行政区划内设立服务网点，不受数量限制。 在设立社所在地的省(市、区)行政区划内设立服务网点的，设立社向服务网点所在地工商行政管理部门办理服务网点设立登记后，应当在3个工作日内，持设立社营业执照副本、设立社旅行社业务经营许可证副本、服务网点的营业执照、服务网点经理的履历表和身份证明向服务网点所在地与工商登记同级的旅游主管部门备案。 旅行社在其分社所在地的设区的市的行政区划内设立服务网点的，设立社向服务网点所在地工商行政管理部门办理服务网点设立登记后，应当在3个工作日内，持设立社营业执照副本、设立社旅行社业务经营许可证副本、分社的营业执照、旅行社分社备案登记证明、服务网点的营业执照、服务网点经理的履历表和身份证明向服务网点所在地与工商登记同级的旅游主管部门备案。 二、落实分社和服务网点设立政策 各地要认真学习贯彻《国务院关于促进旅游业改革发展的若干意见》(国发〔2014〕31号)，切实按照《旅行社条例》及本通知要求，依法依规做好分社和服务网点的备案工作，不得增设或变相增设旅行社设立分社、服务网点的政策障碍。 各省级旅游主管部门要积极开展针对市、县级旅游主管部门的培训指导和监督检查，发现不依法依规开展分社和服务网点备案工作的，要及时予以纠正。 三、加强对旅行社分社和服务网点的服务监管 各地要进一步引导旅行社增强风险管控意识，审慎确定分支机构设立的数量和规模;督促设立社切实加强对分社和服务网点的管理和人员培训，依法承担经营活动的责任和后果;要加强旅游质监执法人员的培训，建立健全对旅行社分社、服务网点的事中事后监管机制，改进服务监管手段，提升服务监管水平，对发现的违法违规行为，要主动协同设立社所在地旅游主管部门进行依法查处。 国家旅游局此前发布的相关规定与本通知不一致的，依照本通知执行。 国家旅游局 2015年9月22日 国家普通话水平测试题（5） 一、读单音节字词（100个音节，共10分，限时3.5分钟） quàn、yǔn、fán、sǔn、l?n、xut、fù、sōu、zuì、h?、miù、bünɡ、mia、ɡuō、r?nɡ、qia、xǔ、diüo、ch?nɡ、 券、允、凡、笋、拎、雪、负、搜、最、禾、谬、帮、灭、郭、绒、窃、许、刁、虫、 han、línɡ、xiy、zì、q?nɡ、fǎ、lú、juàn、du?、chǎn、cí、、rynɡ、yù、cü、táo、bì、zh?、l?u、jiünɡ、 恨、零、些、字、清、法、炉、绢、夺、产、词、、扔、浴、擦、桃、闭、支、楼、姜、 shuǎi、xi?nɡ、zhǎi、b?、jiǒnɡ、pánɡ、wüi、banɡ、piün、rǔ、fünɡ、tiáo、jià、niǎo、pán、cht、 nà、 甩、雄、窄、驳、炯、旁、歪、蹦、偏、辱、方、条、嫁、鸟、盘、扯、纳、 duǎn、ánɡ、mti、nín、wà、yü、z?i、fynɡ、ǎo tuán、d?u、l?i ɡ?u、jǐ、ku ünɡ、s?nɡ、shyn、ɡǎo、p?、qiǎn、 短、昂、镁、您、袜、押、贼、蜂、袄团逗雷够、脊、筐、讼、伸、稿、破、遣、 ku?、qiú、yua、zhu?、ɡuünɡ、nínɡ、m?、nù、xiünɡ、shǐ、süo、pì、tǐnɡ、shuü、wǎnɡ、、jūn、kǒnɡ、diàn、 廓、裘、跃、酌、光、凝、眯、怒、香、史、搔、僻、艇、刷、往、、钧、孔、殿、 shuǐ、?r、ɡǎi、kuün、hún、canɡ、zhtn 水、而、改、宽、魂、蹭、枕 二、读多音节词语（100个音节，共20分，限时2.5分钟） shü m?、zhǔ r?n wynɡ、qù nián、h?nɡ niánɡ、sì hū、pínɡ mín、qún lu?、qi?nɡ kǔ、dù qí?r、sha bai、 沙漠、主人翁、去年、红娘、似乎、平民、群落、穷苦、肚脐儿、设备、 xuán zhuǎn、jiy qià、büo hán、ɡàn cuì、rì yì、zhànɡài、ca liànɡ、y?n ɡ?r、küi wán xiào、tit suǒ、 旋转、接洽、包涵、干脆、日益、障碍、测量、婴儿、开玩笑、铁索、 nǎozǐ、paiǒu、zu?ɡuài、shünɡyuán、lì y?nɡ、dǎ kuǎ、t?nɡkuài、l?awyi、y ?u chuō?r、chuànɡzào、piàojù、 脑子、配偶、作怪、伤员、利用、打垮、痛快、略微、邮戳儿、创造、票据、 cünɡ bái、fai t?nɡ、f? j?nɡ、jiǔ zhōnɡ?r、jiün chí、zhtnɡɡa、shuünɡ d ?nɡ、fyn ch?nɡ、xiün shynɡ、 苍白、沸腾、佛经、酒盅儿、坚持、整个、霜冻、分成、先生、 lǜ huà、jiǎo sa、wyn r?u、dǎo tǐ、shàn miàn ?r、b?n ɡuǎn、xún huán、xi à diy、kùn nán NOI国家集训队论文分类（至2008） 摘抄自C博客 组合数学 计数与统计 2001 - 符文杰：《Polya原理及其应用》 2003 -许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》 2007 -周冬：《生成树的计数及其应用》 2008 - 陈瑜希《Polya计数法的应用》 数位问题 2009 -高逸涵《数位计数问题解法研究》 2009 -刘聪《浅谈数位类统计问题》 动态统计 2004 -薛矛：《解决动态统计问题的两把利刃》 2007 -余江伟：《如何解决动态统计问题》 博弈 2002 -张一飞：《由感性认识到理性认识一一透析一类搏弈游戏的解答过程》2007 -王晓珂：《解析一类组合游戏》 2009 -曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》 2009 -方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》 2009 -贾志豪《组合游戏略述一一浅谈SG游戏的若干拓展及变形》母函数 2009 -毛杰明《母函数的性质及应用》 拟阵 2007 -刘雨辰：《对拟阵的初步研究》 线性规划 2007 -李宇骞：《浅谈信息学竞赛中的线性规划一一简洁高效的单纯形法实现与应用》 置换群 2005 -潘震皓：《置换群快速幕运算研究与探讨》 问答交互 2003 -高正宇：《答案只有一个一一浅谈问答式交互问题》 猜数问题 2003 -张宁：《猜数问题的研究：< 聪明的学生> 一题的推广》 2006 -龙凡：《一类猜数问题的研究》 数据结构 数据结构 2005 -何林：《数据关系的简化》 2006 -朱辰光:《基本数据结构在信息学竞赛中的应 用》 2007 -何森：《浅谈数据的合理组织》 2008 -曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》 结构联合 2001 -高寒蕊：《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》 2005 -黄刚：《数据结构的联合》 块状链表 2005 -蒋炎岩：《数据结构的联合——块状链表》 2008 -苏煜《对块状链表的一点研究》 动态树 2006 -陈首元：《维护森林连通性——动态树》 2007 -袁昕颢：《动态树及其应用》 左偏树 2005 -黄源河：《左偏树的特点及其应用》 跳表 2005 -魏冉：《让算法的效率跳起来”——浅谈跳跃表”的相关操作及其应用》2009 -李骥扬《线段跳表——跳表的一个拓展》 SBT 2007 - 陈启峰：《Size Bala nee Tree 》 线段树 2004 -林涛：《线段树的应用》 单调队列 2006 -汤泽：《浅析队列在一类单调性问题中的应用》 哈希表 2005 - 李羽修：《Hash函数的设计优化》 2007 - 杨弋：《Hash在信息学竞赛中的一类应用》 Splay 2004 -杨思雨：《伸展树的基本操作与应用》 置换群快速幂运算 研究与探讨 江苏省苏州中学 潘震皓 [关键词] 置换 循环 分裂 合并 [摘要] 群是一个古老的数学分支，近几年来在程序设计中置换群得到了一定的应用。本文针对置换群的特点提出了线性时间的幂运算算法，并举例说明了优化后算法的效果。 [正文] 一、引言 置换群是一种优秀的结构，在程序设计中，它的大部分基本操作，时间和空间复杂度都是线性的，甚至有的还是常数的。所以一个问题如果能够抽象归结为一个置换群模型的话，往往能够在程序设计中轻松地解决。但是对于整幂运算来说，似乎只能通过反复做乘法来获得O(k*乘法)或是O(logk*乘法)的算法；而对于分数幂运算，则找不到较好的方法实现。 二、置换群的整幂运算 2.1 整幂运算的一个转化 在置换群中有一个定理：设e T k =， （T 为一置换，e 为单位置换（映射函数为x x f =)(的置换）），那么k 的最小正整数解是T 的拆分的所有循环长度的最小公倍数。 或者有个更一般的结论：设e T k =， （T 为一循环，e 为单位置换），那么k 的最小正整数解为T 的长度。 我们知道，单位置换就是若干个只含单个元素的循环．．．．．．．．．的并。也就是说，长度为l 的循环，l 次的幂，把所有元素都完全分裂了。这是为什么呢？ 我们来做一个试验：(下面的置换均以循环的连接表示) 设n=6，那么3 26 )(T T =。任取一T=(1 3 5 2 4 6)，来做一遍乘法： ()() 36 2 45 1 34 126565432134 1 2 6 51265431265436543211265436543211265436543212 =???? ??=???? ?????? ??=???? ?????? ??=T 分裂成了2份！而且这2份恰好是T 的奇数项和偶数项！（注意可以写成(1 5 4)(3 2 6)） 国家普通话水平测试题（1） 一、读单音节字词（100个音节，共10分，限时3.5分钟） 蹦(b ang) 耍(shu ǎ) 德(d ?) 扰(r ǎo) 直(zh í) 返(f ǎn) 凝(n íng) 秋(qi ū) 淡(d àn) 丝(s ī) 炯(ji ǒng) 粗(c ū) 袄(ǎo) 瓮(w ang) 癣(xu ǎn) 儿(?r) 履(l ǚ) 告(g ào) 筒(t ǒng) 猫(m āo) 囊(n áng) 驯(x ùn) 辱(r ǔ) 碟(di ?) 栓(shu ān) 来(l ái) 顶(d ǐng) 墩(d ūn) 忙(m áng) 哀(āi) 霎(sh à) 果(gu ǒ) 憋(bi ē) 捺(n à) 装(zhu āng) 群(q ún) 精(j īng) 唇(ch ún) 亮(li àng) 馆(gu ǎn) 符(f ú) 肉(r ?u) 梯(t ī) 船(chu án) 溺(n ì) 北(b ěi) 剖(p ōu) 民(m ín) 邀(y āo) 旷(ku àng) 暖(nu ǎn) 快(ku ài) 酒(ji ǔ) 除(ch ú) 缺(qu ē) 杂(z á) 搜(s ōu) 税(shu ì) 脾(p í) 锋(f ēng) 日(r ì) 贼(z ?i) 孔(k ǒng) 哲(zh ?) 许(h ǔ) 尘(ch ?n) 谓(w ai) 忍(r ěn) 填(ti án) 颇(p ō) 残(c án) 涧(ji àn) 穷(qi ?ng) 歪(w āi) 雅(y ǎ) 捉(zhu ō) 凑(c ?u) 怎(z ěn) 虾(xi ā) 冷(l ěng) 躬(g ōng) 莫(m ?) 虽(su ī) 绢(ju àn) 挖(w ā) 伙(hu ǒ) 聘(p ìn) 英(y īng) 条(ti áo) 笨(b an) 敛(li ǎn) 墙(qi áng) 岳(yu a) 黑(h ēi) 巨(j ù) 访(f ǎng) 自(z ì) 毁(hu ǐ) 郑(zh ang) 浑(h ùn) 二、读多音节词语（100个音节，共20分，限时2.5分钟） 损坏(s ǔnhu ài) 昆虫(k ūnch ?ng) 兴奋(x īngf an) 恶劣(ali a) 挂帅(gu àshu ài) 针鼻儿(zh ēnb íer) 排斥(p áich ì) 采取(c ǎiq ǔ) 利索(l ìsu ǒ) 荒谬(hu āngmi ù) 少女(sh àon ǚ) 电磁波(di ànc íb ō) 愿望(yu ànw àng) 恰当(qi àd àng) 若干(ru ?g ān) 加塞儿(ji ās āier) 浪费(l àngf ai) 苦衷(k ǔzh ōng) 降(ji àng)低(d ī) 夜(y a)晚(w ǎn) 小(xi ǎo)熊(xi ?ng)儿(?r) 存(c ún)留(li ú) 上(sh àng)午(w ǔ) 按(àn)钮(ni ǔ) 佛教(f ?ji ào) 新娘(x īnni áng) 逗乐儿(d ?ul aer) 全面(qu ánmi àn) 包括(b āoku ?) 不用(b úy ?ng) 培养(p ?iy ǎng) 编纂(bi ānzu ǎn) 扎实(zh āshi) 推测(tu īc a) 吵嘴(ch ǎozu ǐ) 均匀(j ūny ún) 收成(sh ōuch ?ng) 然而(r án ?r) 满口(m ǎnk ǒu) 怪异(gu àiy ì) 听话(t īnghu à) 大学生(d àxu ?sh ēng) 发(f ā)作(zu ?) 侵(q īn)略(lu a) 钢(g āng)铁(ti ě) 孩(h ái)子(zi) 光(gu āng)荣(r ?ng) 前(qi án)仆(p ū)后(h ?u)继(j ì) 三、朗读短文（400个音节，共30分，限时4分钟） 作品37号 一y ī位w ai 访f ǎn ɡ美m ěi 中zh ōn ɡ国ɡu ?女n ǚ作zu ?家ji ā，在z ài 纽ni ǔ约yu ē遇y ù到d ào 一y ī位w ai 卖m ài 花hu ā的de 老l ǎo 太t ài 太t ài 。老l ǎo 太t ài 太t ài 穿 chu ān 着zhu ?破p ?旧ji ù，身sh ēn 体t ǐ虚x ū弱ru ?，但d àn 脸li ǎn 上sh àn ɡ的de 神sh ?n 情q ín ɡ却qu a是sh ì那n à样y àn ɡ祥xi án ɡ和h ?兴x īn ɡ奋f an 。女n ǚ作zu ?家ji ā挑ti ǎo 了le 一y ī朵du ǒ花hu ā说shu ō：“看k àn 起q ǐ来l ái ，你n ǐ很h ěn 高ɡāo 兴x ìn ɡ。”老l ǎo 太t ài 太t ài 面mi àn 带d ài 微w ēi 笑xi ào 地de 说shu ō ：“是sh ì的de ，一y ī切qi a都d ōu 这zh a么me 美m ěi 好h ǎo ，我w ǒ为w ai 什sh ?n 么me 不b ù高ɡāo 兴x ìn ɡ呢ne ？”“对du ì烦f án 恼n ǎo ，你n ǐ倒d ào 真zh ēn 能n ?n ɡ看k àn 得de 开k āi 。”女n ǚ作zu ?家ji ā又y ?u 说shu ō了le 一y ī句j ù。没m ?i 料li ào 到d ào ，老l ǎo 太t ài 太t ài 的de 回hu í答d á更ɡan ɡ令l ín ɡ女n ǚ作zu ?家ji ā大d à吃ch ī一y ī惊j īn ɡ：“耶y ?稣s ū在z ài 星x īn ɡ期 q ī五w ǔ被b ai 钉d ìn ɡ上sh àn ɡ十sh í字z ì架ji à时sh í，是sh ì全qu án 世sh ì界ji a最zu ì糟z āo 糕ɡāo 的de 一y ī天ti ān ，可k ě三s ān 天ti ān 后h ?u 就ji ù是sh ì复f ù活hu ?节ji ?。所su ǒ以y ǐ，当d ān ɡ我w ǒ遇y ù到d ào 不 b ù幸x ìn ɡ时sh í，就ji ù会hu ì等d ěn ɡ待d ài 三s ān 天ti ān ，这zh a样y àn ɡ一y ī切qi a就ji ù恢hu ī复f ù正zh an ɡ常ch án ɡ了le 。” 普通话考试试题一 一、读单音节字词100个 偶ǒu 铡zhá红hóng 我wǒ姨yí秋qiū次cì剜wān 逮dài 平píng 翁wēng 挠náo 氧yǎng 食shí判pàn 镖biāo 佣yōng 涩sè糖táng 野yě敏mǐn 痣zhì丢diū遍biàn 捐ju ān 而ér 仍réng 接jiē水shuǐ日rì音yīn 劣liè奖jiǎng 花huā邹zōu 源yuán 兄xiōng 咱zán 润rùn 发fā旬xún 线xiàn 扯chě拐guǎi 虐nüè品pǐn 爱ài 尚shàng 约yuē劝quàn 梦mèng 留liú共gòng 撕sī否fǒu/pǐ案àn 框kuàng 旅lǚ搓cuō瘫tān 踹chuài 蛙wā踩cǎi 纫rèn 怀huái 襄xiāng 瓜guā俩liǎng 主zhǔ撒sā/sǎ鸣míng 准zhǔn 击jī穿chuān 嘣bēng 迟chí肥féi 均jūn 窜cuàn 混hùn 销xiāo 偏piān 苔tái 醉zuì你nǐ擂léi 阔kuò缺quē克kè胞bāo 裆dāng 女nǚ苏sū子zǐ氢qīng 申shēn 门mén 光guāng 掐qiā度dù 二、读双音节词语50个 选举鹌鹑用力军事豆芽儿赌博运输原则恳请全面草包约会女子旅馆死扣儿光明海洋痛快遵守暖气推动挂号抓紧恐怖牛奶支持描写灯笼穷人群岛略微削弱荒唐装配旦角儿损坏着想柠檬硫酸藕节儿夹杂篡改怪癖耍滑飘洒帮厨搀扶非分惨然恶心 三、朗读 那时候刚好下着雨, 柏油路面湿冷冷的, 还闪烁着青、黄、红颜色的灯光。我们就在骑楼下躲雨, 看绿色的邮筒孤独地站在街的对面。我白色风衣的大口袋里有一封要寄给在南部的母亲的信。樱子说, 她可以撑伞过去帮我寄信。我默默点头, 把信交给她。“谁叫我们只带一把小伞哪。”她微笑着说, 一面撑起伞, 准备过马路去帮我寄信。从她伞骨渗下来国家集训队2004论文集 肖天
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