电力系统经济学原理
[英]Daniel S.Kirschen, Goran Strbac 著
朱治中译
课后习题答案
第二章 经济学基础 2-1 解：
1) 边际生产成本表达式：
()
502000dc q q dq
=+ 2）按边际成本出售产品时，
收入： 2()
502000dc q q q q dq
?
=+ 利润＝收入－成本222502000(252000)25q q q q q =+-+=
2-2 解：
1）根据反需求函数：102000q π=-+，画出反需求函数曲线：
200
2000
π
当价格为零时，最大消费需求：max
200q =。
2）根据1）所示的反需求函数曲线，最高购买价格：max
2000π= 美元/件
3）由1）的反需求函数曲线可知最大消费者剩余即为反需求函数曲线、价格坐标轴、数量坐标所围三角形的面积。
最大消费者剩余：
1
20002002000002
??=美元 但是生产者生产了产品，不可能什么都不卖，因此该最大消费者剩余不可能实现。 4）当价格π=1000美元/单位产量
反需求函数曲线如下：
200
消费量：200010010q π
-=
= 总消费者剩余：1
(10002000)1001500002
?+?=美元
生产者收入：1000100100000q π=?=美元
净消费者剩余：净消费者剩余＝总消费者剩余－生产者收入 ＝15000010000050000-=美元 5）如果价格增加20%，则1000(120%)1200π=?+=美元/单位产量， 消费量：20008010
q π
-=
= 生产者收入：12008096000q π=?=美元 6）当1000π=美元/单位产量时，100q =
需求价格弹性：110()110
dq
dq q
q d πεπππ
===?-=-
7）如下图所示以需求为变量的反需求函数曲线：
200
2000
π
1
π
知总消费者剩余为一梯形，所以 总消费者剩余为：
211111111
(2000)(104000)5200022
q q q q q π+?=-+?=-+ 总消费者剩余函数为：2
52000q q -+ 净消费者剩余为一三角形，所以 净消费者剩余为：
21111111
(2000)(2000102000)522
q q q q π-?=+-?= 净消费者剩余函数为：2
5q 以4）中当需求为100q =时检验，
总消费者剩余：2
2
5200051002000100150000q q -+=-?+?=美元
净消费者剩余：225510050000q =?=美元 结果一样。 8）需求函数：20010
q π
=-
，以价格为变量的需求函数曲线如下图所示：
2000
200
q
1
q
知总消费者剩余为一梯形，所以
总消费者剩余为：211111111
(2000)(200200)200221020
q πππππ+?=-+?=-
总消费者剩余函数为：2
20020
ππ-
净消费者剩余为一三角形，所以
净消费者剩余为：2211111
(200)0.05220
q πππ-?=
= 净消费者剩余函数为：2
0.05π 以4）中当需求为1000π=时检验，
总消费者剩余：2
2
100020020010001500002020
ππ-=?-=美元 净消费者剩余：2
2
0.050.0510*******π=?=美元 结果一样。
2-3解：
1）供应函数：0.240q π=- 需求函数：20002000.110
q π
π-=
=- 在市场均衡点上，生产者愿意提供的商品数量恰好等于消费者愿意购买的商品数量， 令均衡点上的价格为π*，数量q *，
200
π
*
π
则：*
*
0.2402000.1ππ-=-
*800π=美元/件 *120q =
所以，市场均衡点的价格为800美元/件，需求量为120。 2）在1）的均衡条件下，
总消费者剩余：
1
(8002000)1201680002
+?=美元 生产者收入：**12080096000q π=?=美元 净消费者剩余：1680009600072000-=美元 生产者利润：
*1
120(200)360002
π??-=美元 总体福利：总体利润＝生产者利润＋净消费者剩余＝3600072000108000+=美元
2-4解：
1）装饰品的最低限价是900美元/单位产量，高于题2-3中的市场均衡价格800美元/单位产量，则：
市场价格π＝装饰品的最低价格900美元/单位产量。
200
π
ππ
此时，商品的需求量：2000.1110q π=-=，最低限价使得需求量减少
总消费者剩余：
1
(9002000)1101595002+?=美元，最低限价使其减少 净消费者剩余：1
(2000900)110605002
-?=美元，最低限价使其减少
生产者收入：90011099000q π?=?=美元，最低限价使其增加
生产者利润：1
99000(200750)110467502
-
+?=美元，最低限价使其减少 总体福利：6050046750107250+=美元，最低限价使其减少
2）当装饰品的最高限价是600美元/单位产量，低于2-3中的市场均衡价格，则：
市场价格π=装饰品的最高限价600美元/单位产量
200
q
生产者利润
*
q
生产者将会消减产量，0.24080q π=-=
生产者收入：8060048000q π=?=美元，最高限价使其减少
总消费者剩余：
[]1
2000(20001080)801280002
+-??=美元，最高限价使其减少 净消费者剩余：1280004800080000-=美元，最高限价使其增加
生产者利润：1
80(200)160002
π??-=美元，最高限价使其减少
总体福利：800001600096000+=美元，最高限价使其减少
3）当每单位产量征税450美元时，假设所有的税收都会转嫁给消费者，设消费者的支付价格为1π，生产者的销售价格为2π，
则：12450ππ-= 在此情况下，需求量减少到q
反需求函数：1102000q π=-= 供应函数：0.240q π=- 联解得：90q =
11100π=美元/件
2650π=美元/件
200
*
q
所以市场价格为11100π=美元/件 净消费者剩余：()1
2000110090405002
-?=美元，征税使其减少 生产者利润：
()21
20090202502
π-?=美元，征税使其减少 税收收入：12)40500q ππ-?=（美元
总福利：405002025040500101250++=美元，征税使其减少 其中，1）中的无谓损失为：108000107250750-=美元
2）中的无谓损失为：1080009600012000-=美元 3）中的无谓损失为：1080001012506750-=美元
2-5解：
需求价格弹性dq
dq q
d q d πεππ
==
2-8解：
1）企业要获利，必须使其平均生产成本低于市场价格
平均成本：()100000
()10200c y Ac y y y y
=
=++
即企业要获利，必须使()2400Ac y ≤，
即 100000
102002400y y
++
≤ ? 2220100000y y -+≤
?110110y -≤≤+得 64155y ≤≤
所以，企业能够获利的生产范围是64155y ≤≤。 当企业的平均成本=边际成本时，恰好实现利润最大化， 边际成本：()
()20200dc y Mc y y y
=
=+ ∴ 100000
1020020200y y y
++
=+ ? 100y =
所以，恰好实现利润最大化的生产数量是100。 2）短期成本函数变化，此时的 平均成本函数：()200000
()10200c y Ac y y y y
=
=++ ∵ 平均成本≤市场价格 ∴200000
102002400y y
++
≤ ? 2
(110
)79000y -+≤ 不存在y 点使得函数2
(110)79000y -+≤，所以企业生产都不会获利。
因为短期成本是由变动成本和固定成本组成，()c y 中的200000是固定成本，固定成本太高，
因此企业不能获利。
第三章 电能交易市场
3-2 解：
根据题意，分别列出不同价格下双方的电能交易情况：
【相关原理：
①如果价差合同价格高于市场价格，买方需向卖方支付一定金额（价差×合同规定的交易
数量）
②如果价差合同价格低于市场价格，卖方需向买方支付一定金额（价差×合同规定的交易
数量）
】
3-3解：
（1）首先分析【甲】的收支情况：
合计：
总支出=11200+3200+50+6300=20750（美元）
总收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元）
利润=21400-20750= 650（美元）
甲的利润为650美元。
（2）分析【乙】的收支情况：
合计：
总支出=770×14.25=10972.5（美元）
总收入=3937.5+8000+315=12252.5（美元）
利润=122525.5-10972.5=1280（美元）
乙的利润为1280美元。
（3）分析【丙】的收支情况：
合计：
总支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元）总收入=20625+775=21400（美元）
利润=21400-20075=1325（美元）
丙的利润为1325美元。
（4）分析【丁】的收支情况：
合计：
总支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元）总收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元）
利润=17702.5-（17162.5+25）=515（美元）
丁的利润为515美元。
（5）分析【庚】的收支情况：
合计：
总支出=725+1500+712.5=2937.5（美元）
总收入=1525+1700=3225（美元）
利润=3225-2937.5=287.5（美元）
庚的利润为287.5美元。
（6）分析【戊】的收支情况：
合计：
总支出=50×15+250×14=4250（美元）
总收入=100×14.75+200×14.50=4375（美元）
利润=4375-4250=125（美元）
戊的利润为125美元。
3-4解：
1）供应曲线：
2）可以根据图中表示分别求出400MW，600MW，875MW。
400MW价格为13美元/MWh；
600MW价格为14美元/MWh；
875MW价格为18美元/MWh；
3）假设负荷需求的表达式为D=L-4∏。
在400MW，600MW和875MW时的需求量将发生变化: L=400 D=400-4×美元/MWh
L=600 D=600-4×美元/MWh L=800 D=875-4×18=813 15.5美元/MWh
3-5解：
根据题意，由于现货价格现在为21.50美元/MWh
在签订的价格为24.00美元/MWh的买入期权不执行（24>21.5）
其余期权要执行（有利润）
具体数据列下表：（高峰）
总利润=（950+25012.5+4200+4700）-（12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300） =887.5（美元）
如果要利润减少到零：
现货价格=（887.5+9675）÷450
≈23.4722（美元/MWh）
此时 20.50 < 23.47 < 23.50
所以应该放弃300MW的买入期权合同。
3-6解：
根据题意，市场接受了225MW报价
查看曲线图知：此时市场现货价格为21美元/MWh。
利润=4625（美元）
2）如果核电机组突然停运则需要现货市场购电500MWh ， 现货价格会从21上涨到28（由曲线可以看出）
所以购电电能的成本将从2000美元上升到140000美元， 此时核电支出由6400下降到0元， 公司将出现利润=-875m 美元。
第四章 电能市场成员行为 4-1解：
由上表可得：益州电子在6h 内的损失为1738.5美元，
要想实现收支平衡，应向终端客户收取的电费费率为：
29218.5
25.521145
=美元
4-2解：
燃气发电机组的输入—输出曲线：2()1209.30.0025H P P P =++
将输入—输出曲线乘以天然气的成本1.20美元/MJ ，得出机组的小时运行成本曲线：
2()14411.160.003C P P P =++
计算机组的发电极限：
假设机组按最小稳定出力发电，其边际成本：
min
min ()11.160.00612.36P dC P P dP
=+=(美元/MWh)
假设机组按最大出力发电，其边际成本：
max
max ()11.160.00614.16P dC P P dP
=+=(美元/MWh)
如果市场价格大于等于机组最大出力发电的边际成本，则机组按照最大出力发电。 如果市场价格小于最小稳定出力发电的边际成本，则此时机组发电会亏损，发电商会选择在不能停机的前提下按最小稳定出力发电，不然发电越多越亏损。
介于两者之间时，按边际成本恰好等于市场价格决定的发电量来发电。 所以：在第2、第6个时段内按最小稳定出力发电， 在第5个时段内按最大出力发电，
在第1、第3、第4个时段内按市场价格决定的发电量来发电。
1111()11.160.00612.5dC P P dP =+= ? 1223.33P =MW 3333()
11.160.00613dC P P dP =+= ? 3306.6
7P =MW 4444
()
11.160.00613.5dC P P dP =+= ? 4390P =MW 根据机组的小时运行成本曲线 2()14411.160.003C P P P =++得出机组各个时段的成本，机组的利润为总收入减去成本，
得出该燃气发电机组在6h 的交易区间内其运行利润为690.07美元。
4-4解：
不考虑动态约束的影响，当有数量等于500美元的启动成本，且开始时处于停机状态，因为价格条件与题4-2相同。