课堂实录
17.2 实际问题与反比例函数（第4课时）
【情境导入】
师：（出示幻灯片）提出问题：
在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R =5 欧姆时，电流I =2安培．
（1）求I 与R 之间的函数关系式；
（2）当电流I =0.5安培时，求电阻R 的值；
学生思考
生：由U=IR ，当R =5欧姆，电流I =2安培时，U =10.所以I 与R 之间的函数关系式：I = 10/R 生：当电流I =0.5安培时，R =20欧姆 师： 很好
〖评析〗提醒同学，用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因
此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索.
【探索新知】
师：提问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）.两端的电压U （伏）及用电
器的电阻R （欧姆）有如下关系：PR=U 2.这个关系也可写为P = ，或R = .
生：P=R U 2 R=P
U 2
师：我们可以看出P 与R 是什么关系吗？
生：成反比例关系.
师：下面我们来分析
【例1】蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I （A ）和电阻R （Ω）的函数关系如下图．
（1） 请写出这一函数的表达式． （2） 蓄电池的电压是多少？ （3） 完成下表：
（4） 如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么用电器可变电阻应控
制在什么范围？
给出问题后，让学生独立思考，再进行小组交流，由小组代表发言．
师：（点拨方法）图形所提供的信息包括：①直观上看，I 与R 之间的关系可能是反比例函
数关系，利用相关知识IR=U （U 为定值）得到确认；
②由图象上点A 的坐标可知，当用电器电阻为9 时，电流为4A ． 小组讨论
〖评析〗提醒同学，如何把物理问题转化为数学问题，是分析实际问题中变量之间的关系，挖掘有关的实际问题中蕴涵的道理．深刻理解反比例函数在现实生活中的应用．
生：根据图象可得当用电器的电阻为9Ω时，电流为4A ，因为IR=U （U 为定值），所以蓄电
池的电压为U =9×4=36（V ）．所以电流I 与电阻R 之间的函数关系为R
I 36
=．即I 与 R 两个物理量成反比例函数关系． 师：很好！完全正确．
生：利用I 与R 两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12，9，
536，6，7
36， 29，5
18
． 师：很好！那么问题（4）中，电阻范围可用多种方法求出，大家继续讨论． 生：（方法一）通过计算可知，当电阻力3.6Ω时，电流为10A ，由图象可以看出，随着R
的增大I 减小，因要求电流不超过10A ，则电阻必须大于等于3.6Ω． 生：（方法二）因为电流不超过10A ，由R I 36=
可得R
36
≤10，解得R ≥3.6 〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里第二次沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察善于积
累，并鼓励他们简单说出各事例中原理．在活动中，教师应重点关注：学生在活动中发表个人见解的勇气．
师：大家的思维真敏捷． 师：（思路提升）我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以形成对反
比例函数较完整的认识． 无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I 随R 的增大而减小．当
I=10A 时，R=3.6Ω．因此当限制电流不超过10A 时，用电器的可变电阻应是不小于 3.6Ω的．
师：从这道题我们可以看到，利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便
我们的生活．
〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于反比例函数的
认识；③学生能否找到解决问题的方法．
【巩固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）我们再来看下面一道例题．
【例2】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，
这个用电器的电路图如上图所示．
（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？
师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成． 学生分析并用笔解答，教师巡视． 师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．
生：根据电学知识，当U =220时，有R
P 2
220=
即输出功率P 是电阻R 的反比例函数，函数式为P=R
2
220
师：很好，物理知识与数学知识结合得很好．好，我们再看下一小题．
生：从R
P 2
220=①式可以看出，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值R =110代入①式，得到输出功率的最大值：P =
4401102202
= 把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P =
220220
2202
=； 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间． 师：你讲得很不错，相信其他同学也有了正确的答案． 〖评析〗探究讨论使学生对反比例函数的应用有了初步的了解，培养了学生解决实际问题的
能力，同时渗透了数学建模思想，提高了同学们的转化意识．
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做几道题．
学生练习，教师批改，教师有重点讲评．
〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时
又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．
【课后提升】
请大家记好今天的作业：