学科：数学
专题：直线的综合问题
重难点易错点解析
题1
题面： 若3(,)2
θππ∈，直线:sin cos 10l x y θθ++=的倾斜角等于（ ）
A. θπ-
B. θ
C. 2πθ-
D. πθ+
题2
题面：
已知直线l 1的方程为310x +=，直线l 2320y -+=，则l 1与l 2所成锐角为 .
金题精讲
题1
题面：
一条直线被两条直线l 1：4x +y +6=0，l 2：3x －5y －6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点， 求这条直线的方程.
题2
题面：
过直线210x y ++=、210x y -+=的交点，并垂直于直线3470x y +-=的 直线方程是 .
题3
题面：
如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y = x 对称，则a = ,b = . 题4
题面：
若点(2,)A t -和(,2)B t 在直线2360x y -+=的两侧，则t 的取值范围是_____. .
题5
题面： 直线22:101a l x y a +
-=+（R a ∈）的倾斜角的取值范围是 . 题6
题面：
点(3,4)P 到直线:(1)(1)0l a x y a -+++=距离的最大值为 .
题7
题面：
设(,)θππ∈-，则点()1,1P 到直线cos sin 2x y θθ+=最大距离是 ． 题8
题面：
直线l 过点P (2，1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点. 求使
（1）ΔAOB 面积最小时直线l 的方程；
（2）||||OA OB +取最小值时直线l 的方程；
（3）求使||||PB PA ?取最小值时直线l 的方程.
题9
题面：
已知直线l ：(k +2) x +(k -1) y -(4k -3)=0，
（1）求证：直线l 必过定点；
（2）已知点(1,1)-到直线l 的距离为2，求k 的值.
思维拓展
题1
题面：
实系数方程2()20f x x ax b =++=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，求： (1)1
2--a b 的取值范围； (2)22(1)(2)a b -+-的取值范围.
讲义详解
重难点易错点解析 题1
答案：C
题2
答案：300.
金题精讲
题1
答案：y =－
16x. 题2
答案：4x －3y +3=0. 题3
答案：a =
13，b =6. 题4
答案：()()2,0,3-∞+∞. 题5
答案：3[
,]44ππ. 题6
答案：题7
答案：2+题8
答案：（1）y =－2
x +2;
（2）y =2
-x （3）y +x -3=0.
题9
答案：（1）(13,113
);
（2）
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±. 思维拓展
题1
答案：(1) （4
1，1）; (2) （8，17）.