高考数学公式及知识点总结

高考前数学知识点总结

一. 教学内容： 知识点总结

二. 教学过程：

高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质：

{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；

1212a a a n n

（）若，；2A B A B A A B B ??==

（3）德摩根定律：

()()()()()()C C

C C C C U U U U

U

U

A B A B A B A B

==，

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().?

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假

?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？

[]

如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0

义域是_____________。

[]

（答：，）

a a -

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈?=-()b a

[][]

∴====---f f a f b a f f b f a b

111()()()()，

14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

[]

（，，则（外层）（内层）y f u u x y f x ===()()()??

[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）f x f x ??()()

()

如：求的单调区间

y x x =-+log 12

22

（设，由则u x x u x =-+><<22002

()且，，如图：

log 12

2

11u u x ↓=--+

u

O 1 2 x

当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓

(]log 0112

当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑

[)log 1212

∴……）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

()在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0

[)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013()

值是（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

（令f x x a x a x a '()=-=+?? ???-?? ?

??≥33330

2

则或x a x a

≤-

≥33

由已知在，上为增函数，则

，即f x a

a ()[)1313+∞≤≤

∴a 的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-??

若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=??

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0=

17. 你熟悉周期函数的定义吗？ ()（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()()

函数，T 是一个周期。） ()如：若，则

f x a f x +=-()

（答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2 ()又如：若图象有两条对称轴，f x x a x b ()==?

即，f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=-

则是周期函数，为一个周期f x a b ()2-

如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f x f x y ()()与的图象关于轴对称

- f x f x x ()()与的图象关于轴对称

- f x f x ()()与的图象关于原点对称

--

f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1

f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称

2-=

f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称

--20

将图象左移个单位右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>?→

????????>=+=-()()()()

()00

上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b ()()()()>?→

????????>=++=+-00

注意如下“翻折”变换：

f x f x f x f x ()()

()(||)?→??→?

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0) y (k>0)

y=b

O’(a,b)

O x

x=a

()（）一次函数：10y kx b k =+≠

()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k

x a k O a b =≠=+-≠'()

的双曲线。

()（）二次函数图象为抛物线

302442

2

2y ax bx c a a x b a ac b a =++≠=+?? ???+-

顶点坐标为，，对称轴--?? ???

=-b a

ac b a x b

a 24422

开口方向：，向上，函数a y ac b a >=

-0442

min

a y ac

b a <=

-0442

，向下，max

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++，时，两根、为二次函数的图象与轴? 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。ax bx c 200++><()

②求闭区间［m ，n ］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

()（）指数函数：，401y a a a x =>≠

()

（）对数函数，501y x a a a =>≠log

由图象记性质！ （注意底数的限定！）

y

y=a x (a>1)

(01) 1

O 1 x

(0

()（）“对勾函数”60y x k

x k =+

>

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

y

O x

-k k

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：，a a a a a p p 0101

0=≠=

≠-(())

a

a

a a

a a m

n

m

n m n

m

n

=≥=

>-

((01

0))

，

()对数运算：·，log log log a a a M N M N M N =+>>00

log log log log log a a a a n a M N M N M n M

=-=，1

对数恒等式：a x a x

log =

对数换底公式：log log log log log a c c a n a b b a b n

m b

m =?=

21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） 如：（），满足，证明为奇函数。1x R f x f x y f x f y f x ∈+=+()()()()() （先令再令，……）x y f y x ==?==-000()

（），满足，证明是偶函数。2x R f x f xy f x f y f x ∈=+()()()()() []（先令·x y t f t t f t t ==-?--=()()() ∴f t f t f t f t ()()()()-+-=+

∴……）f t f t ()()-=

()[]（）证明单调性：……

32212f x f x x x

()=-+=

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：

（）123134y x x =-+-

（）2243y x x =

-+

（），33232

x y x x >=

-

[](

)（）设，，449302y x x x =++-=∈cos θθπ

（），，549

01y x x x =+

∈(]

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？

（·，··）扇l l ==

=ααR S R R 121

22

O R

1弧度 R

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

sin cos tan ααα===MP OM AT ，，

y

T

A x

α B S

O M P

如：若，则，，的大小顺序是-

<<π

θθθθ8

0sin cos tan

又如：求函数的定义域和值域。

y x =--?? ?

??122cos π

（∵）122120

--?? ?

??=-≥cos sin πx x

∴，如图：sin x ≤

2

2

()∴，25424

012k x k k Z y ππππ

-

≤≤+∈≤≤+

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

sin cos x x ≤≤11，

y

x

O

-π2 π2

π

y tgx =

对称点为，，k k Z

π20?? ?

??∈

()

y x k k k Z =-+?

?????∈sin 的增区间为，2222ππππ ()

减区间为，22232k k k Z ππππ++?

?????∈

()()

图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ

02=+∈

[]()

y x k k

k Z =+∈cos 的增区间为，22πππ

[]()

减区间为，222k k k Z ππππ++∈

()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+?? ?

??=∈2

y x k k k Z

=-+?

? ???∈tan 的增区间为，ππππ22

()()[]26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。或ω?ω?y A x =+cos

（）振幅，周期12||||A T =

π

ω ()若，则为对称轴。f x A x x 00=±=

()()若，则，为对称点，反之也对。f x x 0000=

（）五点作图：令依次为，

，，，，求出与，依点202322ω?ππππx x y +

（x ，y ）作图象。

（）根据图象求解析式。（求、、值）3A ω?

如图列出ω?ω?π

()()x x 120

2+=+=???

?

?

解条件组求、值ω?

()?正切型函数，y A x T =+=

tan ||ω?πω

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如：，，，求值。

cos x x x +?? ???=-∈?

?????πππ62232

（∵，∴，∴，∴）

ππππππππ<<<+<+==x x x x 327665365413

12

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数的值域是

y x x =+sin sin||

[][]（时，，，时，，∴，）x ≥=∈-<=∈-02220022y x x y y sin

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：

（）点（，），平移至（，），则1P x y a h k P x y x x h y y k →=?→?????=+=+??

?()

'''''

（）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f x y a h k f x h y k ()()()==--=→

如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的

y x y x =-?

? ???-=2241sin sin π

图象？

（横坐标伸长到原来的倍

y x y x =-?? ???-?→?????????=?? ???-??????-2241221241

2sin sin ππ

=-?? ???-?→??????=-?→??????=24142121sin sin sin x y x y x ππ

左平移个单位

上平移个单位

纵坐标缩短到原来的倍

）1

2?→?????????

=y x sin

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：··142222=+=-===sin cos sec tan tan cot cos sec tan

ααααααααπ

===sin

cos π

20……称为的代换。1

“·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，

k π

αα2±

“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。

()如：cos

tan sin 94

7621πππ+-?? ?

??+=

又如：函数，则的值为

y y =++sin tan cos cot αα

αα

A. 正值或负值

B. 负值

C. 非负值

D. 正值

()()（，∵）

y =+

+

=++>≠sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin αα

ααααααααα221100

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：

()sin sin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβ

ααα±=±=?→???=令22

()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβ

ααα±==?→???=- 令222 ()tan tan tan tan tan αβαβαβ

±=

±1 · =-=-?211222

cos sin αα

tan tan tan 2212αα

α

=

-

cos cos sin cos 22

122

122

αα

αα=

+=

-

()a b a b b a sin cos sin tan ααα??+=++=

22，

sin cos sin αααπ+=+

?

?

???24

sin cos sin αααπ+=+?

? ???

323

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：

()（）角的变换：如，

……1222βαβααβαβαβ=+-+=-?? ???--?? ?

??

（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

()()如：已知

，，求的值。

sin cos cos tan tan ααααββα1212

32-=-=--

（由已知得：，∴sin cos sin cos sin tan ααα

ααα2211

22===

()又tan βα-=

2

3

()()[]

()()∴··）tan tan tan tan tan tan βαβααβααβαα-=--=--+-=

-+=2123121231218

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

余弦定理：a b c bc A A b c a bc

2

2

2

222

22=+-?=

+-cos cos

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

正弦定理：a A b B c C R a R A

b R B

c R C

sin sin sin sin sin sin ===?===???

??2222

S a b C

?=1

2·sin

∵，∴A B C A B C ++=+=-ππ

()∴，sin sin sin cos

A B C A B C

+=+=22

如中，?ABC A B

C 2221

2sin cos ++=

（）求角；1C

（）若，求的值。

22222

2

2

a b c A B =+-cos cos

()（（）由已知式得：112112-++-=cos cos A B C

又，∴A B C C C +=-+-=π2102cos cos

∴或（舍）

cos cos C C ==-1

21

又，∴03<<=

C C ππ

（）由正弦定理及得：

21

2222a b c =+

2233

42222sin sin sin sin A B C -===

π

12123

4--+=

cos cos A B

∴）

cos cos 223

4A B -=- 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

[]反正弦：，，，arcsin x x ∈-??????∈-π

π2211

[][]

反余弦：，，，arccosx x ∈∈-011π

()反正切：，，arctan x x R ∈-?? ???∈π

π22

34. 不等式的性质有哪些？

（），

100a b c ac bc c ac bc >>?>

（），2a b c d a c b d >>?+>+ （），300a b c d ac bd >>>>?>

（），4011011

a b a b a b a b >>?<<

（），50a b a b a b n n n n >>?>>

()（），或60||||x a a a x a x a x a x a <>?-<<>?<-> 35. 利用均值不等式：

(

)

a b ab a b R a b ab ab a b 2

2

2

222+≥∈+≥≤+?? ?

??+

，；；求最值时，你是否注

意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定a b R ab a b ∈++()()

值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：

(

)a b a b ab ab

a b a b R 22222+≥+≥≥+∈+

，

当且仅当时等号成立。a b =

()a b c ab bc ca a b R 222++≥++∈，

当且仅当时取等号。a b c == a b m n >>>>000，，，则 b a b m a m a n b n a b <++<<++<1

如：若，的最大值为

x x x >--0234

（设y x x =-+?

? ???≤-=-2342212243

当且仅当，又，∴时，）34023

3243x x x x y =

>==-max

又如：，则的最小值为

x y x y +=+2124

（∵，∴最小值为）2222

2222221

x

y

x y

+≥=+

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。

如：证明…1121312222+

+++

()（…………112131111212311222++++<+?+?++

-n n n

=+-+-++--=-

<11121213111

21

2……）n n

n

()370.()

()解分式不等式

的一般步骤是什么？f x g x a a >≠

（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

()()()如：x x x +--<112023

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如：对数或指数的底分或讨论a a ><<101 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

例如：解不等式||x x --+<311

（解集为）

x x |>?

?????12 41.||||||||||会用不等式证明较简单的不等问题a b a b a b -≤±≤+

如：设，实数满足f x x x a x a ()||=-+-<2131

求证：f x f a a ()()(||)-<+21

证明：|()()||()()|f x f a x

x a a -=-+--+2

21313

=-+--<=-+-<+-≤++|()()|(||)||||||

||||x a x a x a x a x a x a x a 11111 又，∴||||||||||x a x a x a -≤-<<+11 ()∴f x f a a a ()()||||-<+=+2221

（按不等号方向放缩）

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

如：恒成立的最小值a f x a f x ?>()()恒成立的最大值 a f x a f x >?>()()能成立的最小值

例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是

x x x a a -++>32

（设，它表示数轴上到两定点和距离之和u x x =-++-3223

()u a a min =--=><32555，∴，即

()()或者：，∴）x x x x a -++≥--+=<323255 43. 等差数列的定义与性质 () 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111()

等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2

()()前项和n S a a n na n n d

n n =+=+-11

212

{}性质：是等差数列a n

（）若，则；1m n p q a a a a m n p q +=++=+

{}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+

S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232--

（）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+

（）若，是等差数列，为前项和，则；

42121

a b S T n a b S

T n n n n m m m m =--

{}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52a S an bn a b n n n ?=+

0的二次函数）

{}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2

项，即：

当，，解不等式组可得达到最大值时的值。

a d a a S n n n n 11000

0><≥≤???+

当，，由可得达到最小值时的值。

a d a a S n n n n 11000

0<>≤≥???+

{}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===

--1831123

（由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331

()又·，∴S a a a a 3132223311

3=+===

()()∴·S a a n a a n n

n n n =+=+=+?? ???=-12122131218

∴=n 27）

44. 等比数列的定义与性质

定义：

（为常数，），a a q q q a a q n n

n n +-=≠=1

110

等比中项：、、成等比数列，或x G y G xy G xy ?==±2 ()

前项和：（要注意）

n S na q a q q q n n ==--≠???

??

111111()()!

{}性质：是等比数列a n

（）若，则··1m n p q a a a a m n p q +=+=

（），，……仍为等比数列2232S S S S S n n n n n -- 45.由求时应注意什么？S a n n

（时，，时，）n a S n a S S n n n ==≥=--12111

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法

{}如：满足……a a a a n n n n 12121

225

1122+++=+<>

解：n a a ==?+=11

221514

11时，，∴

n a a a n n n ≥+++=-+<>

--212121

2215

212211时，……

<>-<>=121

22

得：n n a

∴a n n =+21

∴a n n n n ==≥???+1412

21

()

() ［练习］

{}数列满足，，求a S S a a a n n n n n +=

=++1115

34

（注意到代入得：a S S S

S n n n n n

+++=-=1

114

{}又，∴是等比数列，S S S n n n 144==

n a S S n n n n ≥=-==--23411时，……·

（2）叠乘法

{}例如：数列中，，

，求a a a a n

n a n n n n 1131==++

解：a a a a a

a n n a a n n

n n 21

321

1122311

·……·……，∴-=-=

又，∴a a n n 133==

（3）等差型递推公式

由，，求，用迭加法a a f n a a a n n n -==-110()

n a a f a a f a a f n n n ≥-=-=-=?

??

?

???-22321321时，…………两边相加，得：

()()()

a a f f f n n -=+++123()()()……

∴……a a f f f n n =++++023()()()

［练习］

{}()数列，，，求a a a a n a n n n n n 111132==+≥--

()

（）

a n n =-1

231

（4）等比型递推公式 (

)a ca d c d c c d n n =+≠≠≠-1010

、为常数，，，

()可转化为等比数列，设a x c a x n n +=+-1 ()?=+--a ca c x n n 11

令，∴()c x d x d

c -==

-11

∴是首项为，为公比的等比数列a d c a d c c n +-?

?????+

-111

∴·a d c a d c c

n n +-=+-?? ???-1111

∴a a d c c d c n n =+-?

? ???-

--1111 （5）倒数法

例如：，，求a a a a a n n

n n

11122==

++

由已知得：1

221211a a a a n n n n +=+=+

∴11121a a n n +-=

∴??????=111121a a n 为等差数列，，公差为

()()∴=+-=+11112121a n n n ·

∴a n n =

+2

1 47. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

{}如：是公差为的等差数列，求a d a a n k k k n

1

1

1+=∑

解：

()()由

·11111011a a a a d d a a d k k k k k k ++=+=-?? ?

??≠

∴11111111a a d a a k k k n

k k k n +=+=∑∑=-?? ?

??

=-?? ???+-?? ???++-?? ???????

??=

-?? ??

?++11111111111223111d a a a a a a d a a n n n ……

（2）错位相减法：

{}{}{}若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项a b a b n n n n n

{}和，可由求，其中为的公比。S qS S q b n n n n -

如：……S x x x nx n n =+++++<>-12341231

()x S x x x x n x

nx n n n

·……=+++++-+<>-234122341

()<>-<>-=++++--121121：……x S x x x nx n n n

()()x S x x nx x

n

n

n

≠=---

-11112

时，

()x S n n n n ==++++=

+112312

时，……

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

S a a a a S a a a a n n n n n n =++++=++++???

??--121121…………相加

()()()21211S a a a a a a n n n n =++++++-…………

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率为r ，n 期后，本利和为：

()()()()S p r p r p nr p n n n r n =++++++=++?

?????112112…………等差问题

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r （按复利），那么每期应还x 元，满足

()

()

()p r x r x r x r x n n n ()11111

2

+=+++++++--……

()()()=-+-+????????=+-x r r x

r r n n

111111

()

()∴x pr r r n

n =

++-111

p ——贷款数，r ——利率，n ——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （）分类计数原理：……112N m m m n =+++ （为各类办法中的方法数）m i

分步计数原理：·……N m m m n =12

（为各步骤中的方法数）m i

（2）排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有排列的个数记为n m A n m .

()()()()()A n n n n m n n m m n n

m =---+=-≤121……!

!

规定：0!1=

（3）组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不

同元素中取出个元素的一个组合，所有组合个数记为m C n m .

()()()C A A n n n m m n m n m n

m

n

m m

m ==--+=

-11……!!!! 规定：C n 01=

（）组合数性质：4

C C C C C C C C n m n n m n m n m n m n n n n n

=+=+++=--+，， (11012)

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

{}

x i x x x x i ∈=<≤<899091929312341234，，，，，，，，且满足，

()

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：

（）中间两个分数不相等，1

有（种）C 54

5= （2）中间两个分数相等

x x x x 1234<=<

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。 ∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理 ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n

+=++++++---011222……

二项展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r

+-==101()

C n r 为二项式系数（区别于该项的系数）

性质： (

)（）对称性：，，，……，1012C C r n n r n

n r ==-

（）系数和：…2C C C n n n n n

012+++=

C C C C C C n n n n n n n 1350241

2+++=+++=-……

（3）最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n C n n n

n

2112

+?? ???+项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()

系数最大即第项及第项，其二项式系数为n n C C n n n n +++=-+1212

11

21

2

()如：在二项式的展开式中，系数最小的项系数为

（用数字

x -111

表示） （∵＝n 11

∴共有项，中间两项系数的绝对值最大，且为第

或第项1212

267=

由，∴取即第项系数为负值为最小：C x r r r r 1111156--=()

-=-=-C C 116115426

()

()又如：……，则122004

012220042004-=++++∈x a a x a x a x x R

()()()()a a a a a a a a 010********++++++++=

……（用数字作答）

（令，得：x a ==010

令，得：……x a a a =+++=11022004

()

∴原式……）

=++++=?+=20032003112004001

2004a a a a

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（）必然事件，，不可能事件，110ΩΩP P (==)()φφ

（）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2A B A B B A ?

A B

（）事件的和（并）：或“与至少有一个发生”叫做与3A B A B A B A B + 的和（并）。

（）事件的积（交）：·或“与同时发生”叫做与的积。4A B A B A B A B

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥。

A B ·=φ

（6）对立事件（互逆事件）： “不发生”叫做发生的对立（逆）事件，A A A

A A A A ==Ω，φ

（7）独立事件：A 发生与否对B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A B A B A B A B 与独立，与，与，与也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

P A A m

n ()=

=

包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数

()（）若、互斥，则2A B P A B P A P B +=+()()

()

()()

（）若、相互独立，则··3A B P A B P A P B =

（）41P A P A ()()=-

（5）如果在一次试验中A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中A 恰好发生

()

k 次的概率：P k C p p n n k k

n k

()=--1

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；

P C C 14

2102

215==??

??? （2）从中任取5件恰有2件次品；

P C C C 2426

3

1051021==??

???

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n ＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴·m C =+32213

464

∴··P C 33223

3

4641044125=+=

（4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序）

∴，n A m C A A ==105425263

∴P C A A A 442526

3

10

5

1021== 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法： (

)（）算数据极差；1x x max min -

（2）决定组距和组数； （3）决定分点；

（4）列频率分布表； （5）画频率直方图。

其中，频率小长方形的面积组距×

频率组距==

()

样本平均值：……x n x x x n =

+++1

12 ()()()

[]

样本方差：……S n

x x x x x x n 212222

1=-+-++-

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

（）

C C C 1045

215

6

56. 你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

高考数学必考必背公式全集

__________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-

高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。

@、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1f(X)则说f(X)在这个区间上是减函数? 二.指数函数与对数函数 指数函数> = /(〃>。且"。1)的图象和性质

高考数学必背公式总结

高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高考数学必考知识点总结归纳

高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高三数学必考知识点汇总

高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_. 2若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_. 3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项. 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=na1+an/2

两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立; 3通项公式法：验证an=pn+q; 4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性：a>b?; 2传递性：a>b，b>c?; 3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

高考数学必背公式80以及易错点总结

高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .

7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。

(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.

2019高考数学必考知识点总结归纳

2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨

若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

文科高考数学必背公式.docx

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k π+ α)=sin α (k ∈ Z) cos(2k π+ α)=cos α (k ∈ Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π + α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin( π+ α)=-sinα cos( π+ α)=-cosα tan( π+ α)=tanα

cot( π+ α)=cotα 公式三： 任意角α与- α的三角函数值之间的关系： sin(- α)=-sinα cos(- α)=cos α tan(- α)=-tanα cot(- α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之 间的关系： sin( π- α)=sinα cos( π- α)=-cosα tan( π- α)=-tanα cot( π- α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2 π- α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2 π- α)=-sinα cos(2 π- α)=cos α tan(2 π- α)=-tanα cot(2 π- α)=-cotα 公式六： π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin( π/2+ α)=cos α cos( π/2+ α)=-sinα tan( π/2+ α)=-cotα cot( π/2+ α)=-tanα sin( π/2- α)=cos α cos( π/2- α)=sin α tan( π/2- α)=cotα cot( π/2- α)=tanα sin(3 π/2+ α)=-cosα cos(3 π/2+ α)=sin α

高考精华总结---高考数学(理科)知识点总结

2013高考数学（理科）知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y = =， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

高考数学备考常用公式大全

高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ；

（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???.

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；