2. 数学篇
2.1 请问我们应该如何在大学里学好数学呢?
思考路线比具体推导更重要。数学并非说得越玄乎越显水平;
真正的理解在于抓住实质，“如果你还觉得某个东西很难、很繁、很难记住，说明你还沉迷于细节，没有抓住实质，抓住了实质，一切都是简单的。”这是概率之父Kolmogorov的名言;
我们平时在学习数学时，也时刻问自己，能不能向一个外行讲清楚这是怎么回事，如果不能，说明我们自己还没有真正理解。
2.2 如何阅读和学习数学书呢？
对于数学类书籍，我认为:书不在多，而在于认真的研读并且独立完成习题。读书而不做习题，就如同入宝山空手而归。许多自学数学的同学都有体会，匆匆忙忙看完一本书，似乎都懂了，但是具体到题，就不会做了，自然基本的东西也就没有掌握。
另一点，是市面上可供选择的书籍太多，如何以最小的时间代价获取最大的收益，是大家都很关心的一个问题。还是那句话，不要爱慕虚荣。有不少人人称道的经典书籍，其实研读起来是很费劲的。 有的由于时代的关系，不少内容都略显陈旧，不适合工程类的同学学习，例如牛顿的自然科学的哲学原理。 有的则是鸿篇巨制，不适合做教材学习，例如https://www.doczj.com/doc/026636360.html,ng的代数。有的则晦涩难懂，完全布尔巴基学派的风格，只见天外飞来的定义，定理，推论以及草草的证明，完全没有motivation 和 insight, 如布尔巴基学派的数学原理一书。 有的则对背景知识要求太多，而且对于工程类背景同学未来的研究没有太多意义,例如Halmos的测度论。
有的人现在大谈素质教育，过分的贬低习题的重要性，这是不对的。当然我们讲的做题，不是做低水平重复的题,这就是为什么我现在不推荐大家做吉米多维其习题集的原因。
有位数学院士曾经说过他自己在学生年代不喜欢做题，以为做题费时间，不增长新知识，不如多看点书，占得实地。 等做了科研才发现，很多知识和方法都像雾里看花一样，似曾相识，但就是不能切实掌握和应用。 明白了这个道理以后，也做过亡羊之补，但是“因而学之，又其次也”，效果不好。 所以如果某本书你只是拿来作参考，或者读其中某个片段的解释，自然没这个问题。不然，是一定要做习题的。
任何一个读数学的人都知道，看别人的专著或教材，学一个新理论，往往是非常枯燥的事情。如果开头就有难点，那简直看不下去。更多的时候，你把证明从头到尾都看明白了，却还是觉得自己脑子里没什么东西。这种效果当然不好。即使假定“第一遍学习不可能全理解”，前述这种普遍情形依然很糟糕。
有几点建设性的意见，可
供参考：
第一，“不动笔墨不看书”，老话这样说是很有道理的。毕竟看一遍的印象太肤浅。具体来说，书上讲到一个定义是 well-defined，或某个东西是不变量，或某些一般性质如何成立，常常会留给读者自己验证，这时你最好马上去做这个事，因为这种具体计算往往可以给你必要的感性认识。
第二，永远记住典型例子的重要性。概念和定理，定义和证明，表面看来是一本书的中心，但从它们出发，你很难理解一套理论和方法的真正含义。要理解这些抽象的东西，一定要利用自己以前知道和书中刚刚提供的典型例子，充分地去观察，计算，描绘，解释，联想，提问，反思，找反例，一般化，特殊化...尽可能把一个例子的方方面面烂熟于心。这样，书上的定义和定理就在你的这些例子中成为“活”的东西，它们背后所蕴涵的问题、情境、思路、指向也就会自动向你呈现出来。
第三，不要被书牵着鼻子走。如果单纯按照定义、例子、定理、证明、引理、推论、习题的顺序来看书，你会感觉很乏味，不但思维活跃不起来，而且很容易疲劳。为此，你应该有意识地让自己兴奋起来，站在作者相对的角度(对话者)来思考。比方说，书上讲到某个概念，你可以立刻盖上书，尝试着从自己以前的经验里找出这样的例子，越简单越典型越好。然后问自己：这类东西有什么意义？回味一下，没有答案也不要紧。接着往下看，你会看到解释(一本好书多少都会在重要定义的前头后面加上直观性的解释，以及问题背景的介绍)。然后问你自己：这问题重要吗？为什么人们对它有兴趣？它与前面的体系有什么关联？是一个自然的引申吗？动机在哪里？我以前见过类似的东西吗？如果是我会怎么来想这个问题？......这样的问题无穷无尽，你大可随自己高兴在什么时候去想；如果你需要建议，那么看一个钟头书然后停下来休息十分钟、散散步，这个空闲就可以想想；如果你这个时候没心情，那么在回来开始继续看之前，先自己在心里“默”一“默”刚才看过的东西，默默地向自己抛出这些挑衅式的问题。这些思考，其意义不在于马上得到答案，而在于让你做好准备，熟悉理论和问题的情境。这样，你接着往下看时，潜意识里就已经进入一种良好的兴奋状态，可以比较容易地理解书中的意图。
上面几点，其实是彼此有关联的，只不过由小及大，而要点都在于激发自己，为自己与书本之间的“对话”准备好一个适当的问题情境。
这就是为什么做题是必须的。因为它们提供的正好就是许多具体的例子，以及这个理论所面对的或一般或特殊的问题。只不过你做
这些题目时的心态，也该与一个幼稚的中小学生不同----时时记住，它们提供给你的，是反思书中一般理论和方法的宝贵机会；你应当利用这个机会，检查自己看书时的理解，锻炼自己对于常用技巧的掌握，熟悉这类问题的常见思路。在做题的基础上，再另外给自己一个适当的时机，对一节一章甚至整本书的框架作一个反思。我深信，这是读通一本书的最通用的法门。它也同样适用于读别人的 paper。在这个经验的基础上，慢慢的你会发现，自己不只是在“学”数学，而是真正在“做”数学了。
2.3 对于信科院大一的数学课程，可否简单介绍一下其中的思想？
对于高等数学与数学分析而言，主要有:
“逼近”(转化)的思想方法----如“化圆为方”，线性近似(直到多元微积分里面的 Jacobian 和一般的级数展开)，
黎曼积分。
进行“局部”分析的 idea ---- 微积分应用于极值、单调性、不等式等等。
“控制”的数量关系----比如高阶无穷小(大)，优超级数，比较判别法。
对于线性代数或者高等代数里而言,主要有:
公理化思想----线性空间、线性相关、内积、度量等等的抽象定义，以及对其它概念的某些抽象处理。
“化约”的思想----取基底，取标准形，及各种特殊情形的化归技巧
不变量和标准形理论----这不用多说，是这门课的核心和难点。
2.4 对于高等数学或者数学分析，能否推荐几本比较好的书籍?
好的。
先介绍一下数学分析辅导书籍中的王者之作!这本书就是裴礼文先生编著的《 数学分析中的典型问题与方法 》,高等教育出版社。 目前市面上可以见到的数学分析习题指导，考研指导，辅导教参等种类十分丰富。 其中不乏优秀之作。但是其
中有的书籍篇幅过大，如吉米多维其习题集解答共六本，一般人很少能通读下来，而其中大部分是偏计算性质的。有的又过于偏理论，有的只是一本习题集没有答案,对于中等水平的自学者来说，很难得到辅导指点。裴礼文的这本书可以
说是这类书籍的王者之作！选题十分精当，编排十分合理，类型技巧等分门别类，脉络清晰。题目证明型和计算型的题目比例合理，难度深浅都有，是一本难得的好书！从1989年出版至今，已经重印10多次，供不应求!繁体版在台湾出版后，也是连连再版，供不应求。令人欣喜的是，裴礼文先生在今年2月推出了这本书的第二版，增加了不少好的例题与习题，并对习题的绝大部分增加了惜字如金的提示，使之更适合自学使用。因为太详细的解答会使学生偷懒，直接看
答案，没有答案的话许多证明的思路无法学习，惜字如金的提示则恰到好处的在关键
时刻点醒你，这样学习效果就会很好!
再介绍一下Rudin的数学分析原理:Rudin的数学分析原理一书在美国非常流行，是Rudin分析系列三步曲中的第一步，呢称为"baby Rudin".(其他两本分别是实分析与复分析，泛函分析)这本书并不适合初学数学分析的同学阅读，适用对象是已经学过一遍以上数学分析原理的同学。 为什么呢？我个人感觉如果说数学分析就像一个风景，那么写数学分析的作者就是一位画家，自然画家有高下之分。 Rudin的特点就在于他用寥寥数笔就勾画出了全貌，用笔精练，吝惜墨水。初学者看的话，就只能看到一种朦胧美，并不能很好的理解。而已经学过一遍以上之后再来看的话，就自然而然的体会到那种精练的笔法，没有冗余之笔，自然理解悟性会更上一层楼。既然有学校采用这个作教材，自然而然的就有人想把rudin的这个素描画再扩充一点，轮廓更清晰，更饱满一点,让初学者更容易理解一点。
另外，不知道大家注意过没有， 数学系张筑生老师的数学分析新讲一书。 自从我研读了rudin的书，再结合张老师的书，我突然间明白了张老师写书的意图了。他实际上也是意图对rudin的这本书进行扩充说明，使其可读性增强，更适合初学者。 从某种意义上讲，这就是中国版的rudin数学分析原理的扩充版本。当然，从另一个方面，也说明了Rudin这本书的经典，因为张老师这本书已经是中国人自己写的数学分析书里Top 3的书了。所以初学者可以将张筑生老师的书和Rudin的书配合使用。 我个人的体会是；刚开始，很朦胧，然后逐渐的清晰，清晰到无以复加的地步，然后有一个很深刻的框架在你脑海里，再然后，留在你脑海里的已经没有什么细节了， 只有Rudin的那些大师级的神来之笔.......
其他推荐书籍:
《高等数学解题过程的分析和研究》,钱昌本著;
《高等数学复习题解与指导》,陈文登著;
2.5 可否推荐线性代数或者高等代数的书籍?
许以超 “线性代数和矩阵论”
丘维声 "高等代数"(上,下)
许甫华、张贤科, "高等代数解题方法"
以上三本都是难得的好书!
2.6 其他数学科目呢？
太多了。先把大一的这两门数学课学好吧。
2.7 能介绍一下和数学相关的八卦或者名人名言吗?
好的。
a. 在数学家Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”
b. 阿基米德比荷马更有想象力
——伏尔泰
c. 数学家是天生的，不是造就的
——H.Poincare
d. 优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
——Banach
e. 11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。
这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。
——B.Russell
f. 我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。
——Issac Newton
g. 名师出高徒系列
Dirichlet是Riemann的老师
Wierestrass是Cantor, Killing 和 Frobenius的老师
Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。
Hardy是Wiener的高等数学的老师,
Hermite是Dini的老师
Hadamard是Frechet的老师
Kronecker是Kummer的老师
Sylow是S.Lie的老师
Hodge是Atiyah的老师
Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师
Hilbert是无穷多个人的老师
姜立夫先生是陈省身先生的老师，陈先生是丘成侗，吴文俊等人的老师。
苏步青先生是谷超豪先生的老师
华罗庚是陈景润，王元等人的老师
h. 有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到。然而， 我终于不曾，因为我想更多的了解数学。
——B.Russell
g. R.Thom是法国人，35岁得的菲尔兹奖. 在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。美丽是我们的数学家英雄们永恒的追求。
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3. 物理篇
3.1 能谈谈美国和前苏联物理书的风格吗？
美国人的物理书:总体风格生动活泼，注重物理本质和实验现象，不喜欢繁难的数学推演，代表作首推费曼物理学讲义。
苏联人的物理书，总体风格严谨扎实，注重理论体系，数学功底深厚，代表作朗道的十卷巨著《理论物理教程》。
3.2 信科也开了不少物理课程，那么在信科学物理和在物理系学物理有什么区别呢?
我们是信息学院，学物理的最终目的是为了更好的应用于工程实践，这就是我们学院学生与物理学院学生的最大区别。
当
今的理论物理研究，越来越多的使用极其艰深的理论工具，比如前沿的弦论。与实际脱离太多。 近年来诺贝尔物理学奖越来越多的授予实验物理学家就是想扭转这个趋势。 几年前还破天荒的将诺贝尔物理学奖授予集成电路的发明人，一位地地道道只有本科学历（电子学学士)的电子工程师。
所以我们学物理更多的是了解物理原理，在原理的理解和灵活运用上多下功夫，决不要陷入复杂数学推导的泥潭中去。 这方面想训练思维的话，我建议大家看看传感器设计方面的书籍，里面有很多非常巧妙的设计，利用了许多简单有效的物理学的原理（例如电光效应，磁光效应等）。
一个好的自我训练的方法就是给出一个物理现象，要求自己马上用直觉给出一种解释, 然后再想办法用简单有效的数学方法去证明。所以我建议大家不要去都苏联学派的物理书籍，那里的数学味很浓，代表就是朗道的理论物理十卷本。
大家应当多看美国人写的很多的物理书籍，那种书籍物理味很浓，代表是伯克利使用的物理讲义五卷本和费曼物理学讲义三卷本。 前者我记得里面的数学公式特别的少，实验和原理的说明特别的多。后者基本类似。也许最简单的方法就是看里面有没有什么复杂的数学公式和推导，呵呵。
再举一个开课的例子:
电子系的量子力学课以前是由物理学院的老师开的,基本都是做理论物理的老师讲课。特点就是以数学推导为主，基本上没有什么物理图象的。泛函分析，算子理论，偏微分方程等运用的无比流畅。结果导致很多学生可以熟练的运用各种数学工具解答很多量子力学的习题，但是最基本的东西却没有学懂。
后来量子电子研究组的泰斗董太乾老师出来讲这门课，他侧重于物理图象的培养，将物理的概念讲解的极其清晰，再结合他熟练运用量子力学到实际科研的经验，可以说很多学生都收益不少。他从不用一些无意义的数学推导。可以说这才是真正的电子系学生学习物理的方法，理论物理的那一套方法对于电子系是行不通的。
3.3 除了教材之外，师兄师姐们能推荐一些适合信科人用的物理参考书吗？
a. 费曼物理学讲义: 该书是炸药奖得主，物理大师费曼为加州理工的本科生上物理课所使用的讲义。前面两卷里涉及到了力学，热学，电磁学，光学。非常的有物理味道。第三卷是介绍量子力学的。费曼继薛定鄂方程，海森堡矩阵力学后对量子力学给出了第三种途径（路径积分的方法），因此他写的量子力学部分比较有味道。
b. 伯克利物理教程共五卷: 力，热，光，电磁，量子物理。里面对实验部分的介绍是其他同类书籍
不多见的。此书强调概念而不很重视数学严密性,物理味道很浓。量子物理部分很有特点。可以作为量子力学的先导和原子物理学的极好参考
c. 力学(郑永令,贾起民编著): 这是复旦大学物理系使用的普物教材。写的很好。强烈推荐，特别适合信科院所有水平的同学。另外注意的是这是复旦大学普通物理学系列教材中的一本。其他几本如电磁学，光学，热学等均是非常好的教材。
d. 原子物理学（杨福家著）:非常有物理味道,这在中文物理书里是不多见的。现在已经出第三版了。学习原子物理学时结合伯克力教程中的量子物理学一书将受益很大。
e. 光学(Born、Wolf)是个经典，看起来让人很烦，但毕竟是不可缺少的。 Goodman的《傅立叶光学导论》是傅立叶光学的好书。Fraunhofer衍射就是源的FT而已，无他。而傅立叶分析中一个域中的相乘等于另一个域中卷积这个定理也会有力帮助理解光栅的作用。
f. 美国物理试题与解答:一套七本,里面收集了美国一流名牌学府如哈佛，MIT，斯坦福，哥伦比亚等学校物理研究生入学试题及其解答，比较有启发性。
g. 高等物理精编: 这也是一套物理辅导书，是专门为CUSPEA（1980－1989李政道先生倡议的中美联合招收赴美攻读物理学博士的选拔考试）准备的，是期末考前复习的好资料。因为该书总结性很强，不适合平时学习。这套书分五册。光学原子物理（郭光灿等编著），经典力学电磁学电动力学（程稼夫等编著），量子力学核物理粒子物理（朱栋培等编著），天体物理电路分析脉冲分析（周又元等编著），相对论物理热力学统计物理（张家铝等编著）。
h. 量子力学类
初量：伯克利物理教程之量子物理学篇。入手容易而不会产生歧义的，没有见过比伯克利这本更好的书。赵凯华先生的量子物理学也还可以。
中量：席夫量子力学。量子力学(苏汝铿著),曾谨言：量子力学
欣赏：狄拉克写的量子物理学。简洁！曾被誉为秋水文章不染尘! Voice of the King!
3.4 能介绍一下和物理相关的八卦或者名人名言吗
好的。
a. 若干年前,在伦敦的西敏寺举行了一个仪式,这个仪式注定将永久地载入史册，那是在牛顿墓石周围的地面上镶进一块英国理论物理学家狄拉克的纪念碑。为狄拉客致辞的就是霍金，当代广义相对论和宇宙论的最伟大的权威。
b. 乌仑贝克是电子自旋的发现者，他曾将物理学的美这样赞叹:
To see a world in a grain of sand
and a hevean in a wild flower
Hold infiniter in the palm of your hand
and eternity in an hour
标准译文是:
一粒沙里有一个世界
一朵花里有一个天堂
把无穷无尽握于手掌
永恒宁非是刹
那时光
而丰子恺先生给出了另一个版本的译文:
一粒沙里见世界
一朵花里见天国
手掌里盛住无限
一刹那便是永劫
c. 物理学家归类
1/2 级：Einstein
1 级：Bohr、Heisenberg、Schrodinger、Dirac
2 级: Landau
3 级: 其余所有
d. 量子力学的宗师级人物的一个共同特征是少年得志，如Planck 36岁成为院士,Einstein 26岁发现光电效应（同年发现狭义相对论），Bohr 28岁提出氢原子结构理论，Heisenberg 24岁提出量子力学的矩阵形式，Dirac 23岁提出量子力学中的非对易代数,de Broglie 32岁提出物质波，Schrodinger算是大器晚成的了,
他在38岁提出Schrodinger方程,领导创立了量子力学的波动力学形式。
e. 我们了解恒星的发光原理并没有使我们减少对星空的爱慕与敬畏
--费曼
f. 英国诗人这样称赞牛顿:
Nature and Nature's laws lay hid in night;
God said, 'let Newton be,‘
and all was light.
大意为：
自然与自然规律隐藏在黑暗中
上帝说，让牛顿诞生吧
于是，世间万物重归光明!
g. 关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein