《等腰三角形(一)》教案
教材分析
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现.教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.
教学目的
1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；
2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；
3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.
教学重难点
重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解.
难点是对等腰三角形性质的应用.
教学方法
直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.
教具
长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片.
教学过程
一、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形.
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条
边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想.
学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题.
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书). 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.
二、交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图图形，△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与BC 垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB 与△ADC 重合，∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠CDA ，BD =CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书).
教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答.
(板书)已知：在△ABC 中，AB =AC
求证：∠B =∠C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC 中，AB =AC ”而不写成“等腰”两个字.
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线A
D B( C ) A C B D
AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正.
同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明.
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
教师提出问题：练习1(口答)
1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°
(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)
教师与学生合作分析，口述(2)的证明过程.
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，
∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书).
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
三线合一(板书).
活动5：教师出示课本例1(小黑板显示).
例1如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，
CE=AE，求∠DAE的度数.
分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略.
例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：∠A和∠C的度数．
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，?
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD(等边对等角)．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
三、强化练习，巩固新知
练习2：课本练习第3(出示小黑板) 如图，在ABC中，AB=AC
A
C
B D
A
B C
D E
D
C
A
B
(1)∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______(等腰三角形底边上的高与______、______重合)
(2)∵AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____(等腰三角形底边上的中线与
_____、_____重合)
(3)∵AD是角平分线∴____ ⊥ ____；____= ____(等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合)
四、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线).
五、作业设计，强化新知
课本P142练习。
P143习题A组.