2012年秋期中质量跟踪检测
八年级数学科试题
试题由京翰教育一对一家教辅导(https://www.doczj.com/doc/072878899.html,)整理
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确
的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1.4的算术平方根是（ ） A. 2- B.2 C. 2± D. 4±
2.下列运算正确的是（ ）
A ．257()a a =
B ．824a a a ÷=
C ．325a a a ?=
D ．224a a a +=
3.下列变形属于因式分解的是（ ） A ．()2
1(1)1x x x +=－－
B. 2a b ab a ÷=
C ．2
2
11()4
2
x x x ++
=+
D ．23643(2)4x x x x +=+－－
4.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A ．674，，
B ．121620，
， C ．72425，
， D
．1，5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．22()a b +- B ．2520m mn -
C ．22x y --
D ．29x -+
6.如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形
M 、P 、Q ，且正方形M 、P 的面积分别为225和81，
则正方形Q 的面积是 ( )
A. 144
B. 196
C. 12
D. 13
7.如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形A B C D 的面积是（ ） A.56 B.23.5 C.25 D.12.5
二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8. 8-的立方根是___________． 9. 9的平方根是 . 10. 比较大小
: 2____
填“>、 =、 < ”)．
11. 因式分解：33a b -=_______________． 12. 请写出一个负．无理数： ． 13. 计算：(32)ab a a -÷=________________．
第7题图
第6题图 Q
P
M
14. 计算：2
3(24)x x x --+= ． 15. 若103)()2(2--=+?+x x m x x ，则=m ．
16. 如图,在数轴上的点A B C D ，，，表示数2123-，
，，，
则表示4-P 应在线段____（填“AB ”、“BC ”
或“CD ”）上．
17.如图，等腰1Rt O AA 的直角边O A 长为1． (1)则斜边1O A 的长是____________；
(2)若以1A 为直角顶点，1O A 为直角边按顺时针方向作等腰
12Rt O A A ；
再以2A 为直角顶点，2O A 为直角边按顺时针方向作等腰23Rt O A A ；按此作法进行下去，得到34O A A ，
4
5O A
A ，…，则6O A 的长是 ．
三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算： 23() a a ab ??-
19.（9分）因式分解：32
2x x x -+
20.（9分）先化简，再求值：2
(3)(4)(2)x x x +---, 其中5x =
21．（9分）地球的质量约为24
5.9810?千克，木星的质量约为27
1.910
?千克．问木星的质
量约是地球的多少倍? （结果精确到个位）
22.（9分）已知长方形的长为24cm ，宽为6cm ，求与这个长方形面积相等的正方形的
边长．
A 4
A 2
A 1A
第16题图
23．（9分）如图，在ABD 中，90A ∠=?，3A B =，4AD =，12B C =，13D C =，
(1)求B D 的长；
(2)求四边形A B C D 的面积.
24.（9分）如图，在正方形网格中，有三个格点A B C 、、，且每个小正方形的边长为1，
在A C 延长线上有一格点．．D ，连结B D ．
(1)如果A C C D =，则ABD 是________三角形(按边分
类)；
(2)当ABD 是以B D 为底的等腰三角形，求ABD 的周长．
25.（12分）如图（1）所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图（2）
是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形。
(1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？ (2)若图（1）中的阴影部分的面积是12，3=-b a ，求b a +的值； (3)试利用这个公式计算：2
4
8
16
32
(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++
图2图1a a
b b
b
图（
1） 图（2）
26.(14分) 如图，射线A M A N ⊥于点A ，点C 、B 在A M A N 、上，D 为线段A C 的中
点，且D E B C ⊥于E 点．
(1)若8B C =，A B C 的面积为9．
①直接写出22AC AB +的值； ②求A B C 的周长；
(2)若6A B =，C 点在射线A M 上移动，问此过程中，22BE CE -的值是否会为定值？
若会，请求出这个定值；若不会，请求出它的取值范围．
D
A
B
N
2012年秋期中质量跟踪检测
八年级数学科试题参考答案及评分意见
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．2- 9．3± 10．> 11．3()a b - 12．如， 13．32b -
14．326312x x x -+- 15．5- 16．C D 17．(1)； (2)6
或8
三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=2223()a a b ……………………………………………………………6分
=423a b ………………………………………………………………………9分
19．（本小题9分）
解：原式=2
(21)x x x -+…………………………………………………………4分
=2
(1)x x - ……………………………………………………………9分
20．（本小题9分）
解：原式=22
12(44)x x x x ----+……………………………………………4分
=316x - ………………………………………………………………6分
当5x =时，原式=3516?-=1-……………………………………………9分
21．（本小题9分） 解：依题意可得：27
24
1.910
(5.9810)?÷? ……………………………………4分
3
1.9105.98
=?318≈（倍）
答：略 ………………………………………………………………9分
22．（本小题9分）
解：依题意可得：长方形的面积是246?=144(2cm )…………………………6分
∵正方形的面积与这个长方形的面积相等 ∴这个正方形的面积1442cm
∴这个12=（cm ）………………………………9分
23．（本小题9分）
解：(1)在ABD 中，3A B =，4AD =
5BD =
=
=…………………………………3分
(2)∵12B C =，13D C =，5B D =
∴22222212516913BC DB DC +=+===
∴B C D 是以D C 为直斜边的直角三角形…………………………6分 ∴S S S =+ ABD BCD 四边形ABCD 12
A B A D =
?+
12
B C B D ?
=
11345122
2
??+
??=36 ……………………………9分
24．（本小题9分）
解：(1) 等腰………………………………………………………………………3分
(2) 如图，在R t A B C ?中，90A C B ∠=?，34A C B C ==，
由勾股定理，得A B 5= ∵ABD 是以B D 为底的等腰三角形
∴5A B A D ==，∴2C D =，∴BD ===
∴ABD ?的周长为10+
…………………9分
25．（本小题12分）
(1) 2
2
()()a b a b a b -=+- ……………………………………………………3分 (2)解：①依题意可得：22
12a b -=
∴2
2
()()12a b a b a b -=+-=
∵3=-b a ∴4a b += ……………………………………7分 ②原式=2
4
8
16
32
(21)(21)(21)(21)(21)(21)(2
1)1-+++++++
=2
2
4
8
16
32
(21)(21)(21)(21)(21)(21)1-++++++
=4
4
8
16
32
(21)(21)(21)(2
1)(2
1)1-+++++
=8
8
16
32
(21)(21)(21)(2
1)1-++++
=161632(21)(21)(21)1-+++
=3232(21)(21)1-++=64211-+=642……………………………12分
26．（本小题14分）
解：(1)①64………………………………………………………………………3分
②如图，∵A M A N ⊥
∴A B C 是直角三角形
∵A B C 的面积为9， ∴
192
A C A
B ?=，即236A
C AB ?=
由①可知：2264AB AC +=
∴222100AB AB AC AC +?+= ∴2()100AB AC +=
∵0A B A C +> ∴10A B A C +=
∴18A B A C B C ++= 即A B C 的周长为18……………………8分 (2)连结B D
在R t B D E 中，222BE BD DE =-……① 在R t D E C 中，222EC DC DE =-……② ∴-①②得：2222BE EC BD DC -=- ∵A D D C = ∴2222BE EC BD AD -=- 在R t A B D 中，222BD AD AB -==2636= ∴2
2
36BE EC -=（定值）
故在点C 移动过程中，2
2
BE EC -的值是定值，其值是36．……14分