高考总复习：正弦交流电的产生和描述
【考纲要求】
1、知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像；
2、理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值；
3、了解电容、电感对交变电流的影响。
4、会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、交流电的产生及变化规律
1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下
本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。
2、特点
易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技
术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经作为现代国民经济的主要动力。
在稳恒电流中，I —电流、U （E ）—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i —电流、e —电动势、u —电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i （t ）、e （t ）、u （t ）。 3、交变电流的产生机理 要点诠释：
法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机。 （1）发电机的组成
磁极、线圈（电枢）
旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V 旋转磁极：比较常用，几千~几万V
原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流
能量转化：机械能→电能 （2）交流电的产生
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab 、cd 边切割磁感线，且ab 、cd 始终与速度v 垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：
第一象限：方向—abcda (磁通量Φ减少)
大小：2sin 2sin sin cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωωωω==?=
第二象限：方向—abcda (磁通量Φ增加)
大小：2sin 2sin()sin()cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωπωωπω==?-=-
sin e NBS t ωω=
依次类推：可得其它象限的情况。总之，sin sin m e NBS t E t ωωω==
与轴的位置无关。
①大小为sin NBS t ωω
②方向取决于角度ωt 0<ωt<π e>0 π<ωt<2π e<0
线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次。 ③m E NBS ω=为感应电动势的最大值
④当线圈与中性面重合时（磁场方向与线圈平面垂直），磁通量Φ最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，磁力矩最小；
当线圈与中性面垂直时（磁场方向与线圈平面平行），磁通量Φ最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，磁力矩最大。 中性面特点：
（1）磁场方向与线圈平面垂直；（2）穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，电动势为零；（3）线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次。 4、交流电的变化规律 要点诠释：
（1）几个表达式
瞬时值 电动势 e 电流 i 路端电压u 最大值 E m I m U m
若外电阻为R ，电动机内阻为r ，则瞬时值表达式为
sin e NBS t ωω=
sin sin m m E e
i t I t R r R r
ωω=
==++ sin sin m
m RE u iR t U t R r ωω===+
（2）图象
考点二、描述交流电的物理量 要点诠释：
在稳恒电流里用两个物理量（I 、U ）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。 1、最大值（I m 、U m ）
指在一周期内所能达到的最大值。
电动势的最大值m E NBS ω=，电流的最大值m m E NBS I R r R r
ω
==++ 电压的最大值m m m R R
U I R NBS E R r R r
ω==
=++
电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿. 2、周期和频率
（1）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周 （2）频率f ： 1f T
= （3）角速度222f n T
π
ωππ=
== 3、有效值U 、I （不是平均值） 要点诠释：
表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz 供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率。
（1）定义：让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值。 （2）正弦交流电的有效值 2m E E = 2m I I = 2m U U =
即2m E E = 2m I I = 2
m U U =
交电流在一周期内的平均功率i P ，
对直流电2
P I R =，对交流电21
(
)22
i m P I R I R ==
以上公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效
值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。 （3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例： ①照明电路中的220V 电压 ②额定电压及功率“220V 50W” ③交流电表的指示数值
对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值 U
I R
=
P=UI 4、平均值
物理意义：交变电流图像中图线与时间轴所围成的面积与时间的比值。 计算有关电量时只能用平均值。 E BLv =
E N
t φ
?=? E I R r =+
E N q I t t R r R r
φ?=?=?=++
考点三、电感、电容对交变电流的影响
要点诠释：
电感是“通直流、阻交流，通低频、阻高频” 电容是“通交流、隔直流、通高频、阻低频”
（1）电感对直流的阻碍作用很小所以是“通直流”，而对交流都有阻碍作用，所以“阻交流”；而交流频率越高，电感阻碍作用越大，而对低频阻碍作用较小，所以“通低频，阻高频”； （2）电容对直流来说是断路，而交流可以通过对电容充放电，使电路中有电流，故表现为交流“通过”了电容器，故有“通交流，隔直流”；电容器对交流的阻碍作用与交流的频率有关，频率越高，容抗越小，越易“通过”电容器，而对低频容抗较大，故有“通高频、阻低频”。 【典型例题】
类型一、交流电的产生及描述 【高清课堂：交流电 例1】
例1、如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕oo′轴匀速转动，产生的交流电动势e =200 sin100πt （V ）。则（ ） A ．此交流电的频率是100Hz B ．交流电的有效值E =2002 V
C ．当频率增加时，电动势的最大值也增大
D ．当穿过线圈平面的磁通量最大时，电动势也最大。
【思路点拨】根据电动势的瞬时值表达式sin e NBS t ωω=进行分析，与已知的交流电动势
e =200 sin100πt （V ）进行对比。 【答案】C
【解析】此交流电的频率100ωπ=，周期22110050T s π
πω
π==
=，频率1
50f Hz T
==，A 错；交流电的有效值100222
m E V =
==，B 错；频率增大，角速度增大，根据电动势的最大值m E NBS ω=可知，频率增大，电动势的最大值也增大，C 对；当穿过线圈平面的磁通量最大时，即处于中性面时，磁通量的变化率为零，电动势为零，D 错，故C 对。
【总结升华】要理解电动势、电流、路端电压瞬时值的物理意义，对最大值与有效值的关系、表征交流电的几个物理量的意义、对中性面的特点必须熟练应用。 举一反三
【变式1】如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数 N= 100，边长为 10 cm ，线圈总电阻为 10 Ω。线圈绕OO ＇轴在B=0.5 T 的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的值是多少？
【答案】39.25 V
【解析】n=1500 r / min=25 r / s ， ω=2πn=50π rad / s ， 最大值E m = NBSω = 100×0.5×0.01×50×3.14 V = 78.5 V 。 线圈的初位置是中性面，所以其瞬时值表达式为正弦函数
sin 78.5sin50e NBS t t ωωπ== V 当线圈转过30°即ωt=30°时，感应电动势的瞬时值为e = 78.5×sin30°V=39.25 V 。
【变式2】一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω，则外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（ ）
A.电压表
的示数为220V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的热量24.2J
【答案】D
【解析】A 选项，由图像可知电动势的有效值为220V ，而电压表测量的是路端电压，其大小为220
95209955
E U R V V R r =
=?=++，A 错；B 选项，由图像知交流电的周期为0.02秒，一个周期内电流方向改变两次，频率是50赫兹，故每秒钟电流方向改变100次，B 错；C 选项，灯泡的实际功率2
22
220()()95459.8955
E P I R R W W R r ==?=?=++，C 错；D 选项，由焦耳定律得2
2
220()5124.2955
Q I rt J J ==??=+，D 对，故正确选项为D 。 类型二、交流电的图像分析
例2、(2014 郑州模拟)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A. t =0.01s 时穿过线框的磁通量最小
B. 该交变电动势的有效值为112V
C. 该交变电动势的瞬时值表达式为222cos(100)V e t =π
D. 电动势瞬时值为22V 时，线圈平面与中性面的夹角为45°
【答案】D
【解析】t =0.01s 时，感应电动势为零，穿过线框的磁通量最大，选项A 错误；该交变电动势的有效值为22V 2
U =
=，选项B 错误；该交变电动势的瞬时值表达式为 2222sin
V=222sin(100)V e t t T
=π
π， 选项C 错误；电动势瞬时值为22V 时，2
sin(100)2
t =
π，线框平面与初始位置所在平面的夹角为45°，与中性面的夹角也为45°，故选项D 正确。
举一反三
【变式1】一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（ ） A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25 t)V B ．该交流电的频率为25 Hz
C ．该交流电的电压的有效值为1002V
D ．若将该交流电压加在阻值为R=100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
【答案】BD
【解析】由图读出电压的最大值为100V ，周期0.04秒，有效值为502，频率为25 Hz ，
角速度2500.04
π
ωπ=
= /rsd s ，电压瞬时值的表达式为u=100sin( 50 π t )，AC 错B 对； 电阻消耗的功率为有效值，故要计算功率的有效值，22
(502)50100
U P W W R ===，D 对，故正确选项为BD 。
【变式2】电阻R 1、R 2交流电源按照图1所示方式连接，R 1=10Ω，R 2=20Ω。合上开关后
S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图2所示。则（ ）
A 、通过R 1的电流的有效值是1.2A
B 、R 1两端的电压有效值是6V
C 、通过R 2的电流的有效值是1.22A
D 、R 2两端的电压有效值是62V 【答案】B
类型三、非正弦交流电有效值的计算 【高清课堂：交流电 例4】
例3、如图1、2表示交流电的电流随时间变化的图像，分别求出它们的有效值。
【思路点拨】以上三图都不是正弦交流电，其有效值的计算要根据有效值的定义；某交流电的有效值等于与之在相同时间内，在等值电阻上产生相同热量的直流电的数值。根据焦耳定律计算。
【答案】（1）5I A =；（2）5I A =
；（3）
【解析】（1）根据焦耳定律，交流电在一个周期内产生的热量相等
由于正负半周的时间相等，都用二分之一周期表示，可以认为正负半周都是直流电
222(42)(32)22
T T
I RT R R =?
+?，216925I =+= 所以该交流电流的有效值为5I A =.
（2）可以认为正负半周都是正弦交流电，最大值不同，有效值不同
222(
(2222
T T
I RT R R =?+?，2145I =+=
所以该交流电流的有效值为5I A =
.
【总结升华】对于非正弦交流电，其有效值的计算必须根据有效值的定义计算。 举一反三
【变式1】（2015 四川卷）小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压
A ．峰值是e 0
B ．峰值是2e 0
C ．有效值是02
2
Ne D ．有效值是02Ne
【答案】D
【解析】由题意可知，线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e 0，又因为发电机线圈共N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne 0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne 0，故选项A 、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，
发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，
m
2
U =，即02U Ne =，故选项C 错误；选项D 正确。
【考点】对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算、闭合电路欧姆定律的应用。
【变式2】如图（甲）所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u =311sin 100πt V 的电源上， 电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图（乙）所示的波形，从而进入 保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是 （ ）
A.110 V
B.156 V
C.220 V
D.311 V 【答案】B
【解析】2(
)
202
U T T R =?+，222202U = 所以该交流电流的有效值为11021562
U V V V ===。故B 对。
类型四、电感、电容对交变电流的影响
例4、如图所示，当交流电源的电压（有效值）U=220 V ，频率f=50 Hz ，3只灯L 1、L 2、L 3的亮度相同（L 无直流电阻），若将交流电源的频率变为f =100 Hz ，则（ ）
A ．L 1灯比原来亮
B ．L 2灯比原来亮
C ．L 3灯和原来一样亮
D ．L 3灯比原来亮
【思路点拨】当交流电源的电压的有效值不变时而频率改变时，会导致电感线圈对电流阻碍发生变化（变大），电容对电流阻碍发生变化（变小）。 【答案】AC 【解析】交流电源的频率变大时电容器对电流阻碍作用变小，即容抗变小，相当于电阻变小，而电压不变，与电容器串联的L 1灯比原来要亮；频率变大时电感对电流阻碍作用变大，即感抗变大，相当于电阻变大，而电压不变，与电感线圈串联的L 2灯比原来要暗；对纯电阻而言，频率变化对其没有影响，L 3灯和原来一样亮。故正确选项为AC 。
【总结升华】保持电压的有效值不变，只改变电源的频率，对电感线圈而言，电感的感抗变大，相当于电阻变大。对电容器而言，电容器的容抗变小，相当于电阻变小。要注意总结与区别。 举一反三
【变式】两个相同的白炽灯L 1和L 2接到如图所示的电路中，灯L 1与电容器串联，灯L 2 与电感线圈串联接到电路中，当a 、b 处接电压最大值为U m 、频率为f 的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后灯L 1的亮度大于灯L 2的亮度，新电源的电压最大值和频率可能是（ ） A. 最大值仍为U m ，而频率大于f B. 最大值仍为U m ，而频率小于f C. 最大值大于U m ，而频率仍为f D. 最大值小于U m ，而频率仍为f 【答案】A
【解析】若新电源两极的电压最大值小于U m ，而频率f 不变，则感抗和容抗不变，L 1、L 2应同时亮度减小，故C 、D 错。而当U m 不变，频率大于f 时，感抗增大，容抗减小，则L 1的亮度应大于L 2的亮度，故A 对B 错，选A 。
类型五、交流电的计算
例5、如图所示为交流发电机示意图，匝数为n =100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm 和20 cm ，内阻为 5Ω，在磁感应强度B =0.5 T 的匀强磁场中绕OO ′轴以502 rad/s 的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R 相接。求电键S 合上后，
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式 （2）电压表和电流表示数；
（3）电阻R 上所消耗的电功率是多少？
（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功； （5）从计时开始，线圈转过3/π的过程中，通过外电阻R 的电量。
【思路点拨】根据题目所给数据，首先求出电动势的最大值（当然也可以不求出），再写出交变电动势的瞬时值的表达式，电压表和电流表的读数为有效值，求出电压电流的有效值。求通过线圈截面的电量要用平均值，求功又要用有效值。
【答案】（1）cos 502cos502m e E t t ω== V （2）2.0 A ；40 V. （3）80 W. （4）6.0×103J （5）2
3.510q C -=? 【解析】（1）感应电动势最大值
m E nBS ω==100×0.5×0.1×0.2×22V
故交变电动势瞬时值的表达式为
cos 502cos502m e E t t ω== V
（2）感应电动势有效值 m
2
E =
=50 V .
电键S 合上时，由全电路欧姆定律 50
205
E I R r =
=
++ A=2.0 A ， U =IR =2×20 V=40 V . 即电流表示数为 2 A ，电压表示数为 40 V. （3）电阻R 上所消耗的电功率 P =IU =2×40 W=80 W.
（4）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算 W=Q =I 2(R+r) t=22×(20+5) ×60J=6.0×103J （5）由法拉第电磁感应定律，E n
t
φ
?=? 电量2sin
1000.50.0233253.510nBS E n q I t t R r R r
R r C
π
φ-???=?=
?===?+++=? 【总结升华】解答交流电路计算题的基本程序：写出角速度ω，求出电动势的最大值和有
效值，写出电动势的瞬时值表达式，若从中性面开始计时，为正弦函数，若从磁场方向与线圈平面平行的位置开始计时则为余弦函数，应用闭合电路的欧姆定律求出电流的有效值，再求外电路的电压，若求功率、热量必须用有效值，若求电量必须用平均值。 举一反三
【变式】如图所示，矩形线圈abcd 在磁感应强度B=2 T 的匀强磁场中绕轴OO ＇以角速度ω=10π rad / s 匀速转动，线圈共10匝，电阻为r =5Ω，ab =0.3 m ，bc=0.6 m ，负载电阻R=45Ω。求（1）电阻R 在0.05 s 内所发出的热量
（2）在0.05 s 内流过电阻R 上的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）。
【答案】（1）5.76 J （2）0.072C
【解析】求热量要用有效值，求电量必须用平均值。
（1）电动势的最大值：1020.30.610113m E NBS V ωπ==????= 电流的有效值： 1.62()250
m I A R r =
==+?
221.6450.05 5.76Q I Rt J J ==??=
（2）线圈在0.05秒内转过的角度：100.052
t π
θωπ==?=
，即90o
磁通量的变化量：BS φ?=, Q It =
E n
t
φ
?=? ()E I R r =+
联立解得 1020.30.60.072455
n nBS Q C C R r R r φ????====+++.
第1课时交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算． 一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引] 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是() A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示． 图1
2．正弦交流电的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面． ②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引] 我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V ③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ④当t ＝1 50 s 时，e 有最大值220 2 V ⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)．公式：T ＝2π ω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________． (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
3．交变电流的产生与描述 一、交变电流的产生和变化规律 1．交变电流：大小和________都随时间做____________变化的电流，简称交流． 2．正弦式交变电流 (1)定义：按_______________________变化的交变电流，简称正弦式电流． (2)产生：将闭合矩形线圈置于________磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中就会产生正(余)弦交变电流． (3)中性面：与磁场方向___________的平面． ①线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量_________，磁通量的变化率为________，感应电动势为__________，其中E m＝___________ ②线圈转动一圈，经过中性面两次，内部电流方向改变两次． ③线圈平面与中性面垂直时，磁感线与线圈平面__________，穿过线圈的磁通量为__________，但磁通量变化率____________，感应电动势___________ (4)正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)： ①电动势e随时间变化的规律为e其中E m＝_______ ②电压u随时间变化的规律为u＝__________ ③电流i随时间变化的规律为i＝__________ . ④正弦式交流电的电动势e，电流i和电压u其规律可用图表示．(正弦交流电 的图象) 例1．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 例2．如图所示，交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场 的磁感应强度为B，线圈匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为 R.当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
10-1交流电的产生及描述 一、选择题 1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是() [答案] C [解析]我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220V，最大值为311V，周期为0.02s，所以只有C正确．2．如下图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()
[答案]AC [解析]线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原则判断，A图和C图中感应电动势均为e＝BSωsinωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直． 3．(2011·盐城模拟) 阻值为1Ω的电阻上通一交变电流，其i－t关系如上图，则在0～1s内电阻上产生的热量为() A．1J B．1.5J C．2J D．2.8J [答案] D [解析]0～1s内产生的热量为Q＝(12×1×0.4＋22×1×0.6)J＝
2.8J，故选D. 4．(2011·南昌模拟) 如上图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，边ad在轴OO′上，若线圈绕轴匀速转动，产生的交流电动势e＝E m sinωt，如果将其转速增加一倍，其他条件保持不变，则电动势的表达式为() A．e＝2E m sinωt B．e＝2E m sin2ωt C．e＝E m sinωt D．e＝E m sin2ωt [答案] B [解析]设原来转速为n，则角速度ω＝2πn，感应电动势的峰值E m＝NBSω 当转速增加一倍，即为2n时，其角速度 ω′＝2π×2n＝2ω 此时，感应电动势的峰值E′m＝NBS·2ω＝2E m，可见，此时电动势e＝E m′sinω′t＝2E m sin2ωt，故选项B正确． 5．(2011·深圳模拟) 如上图所示的交流电u＝311sin(314t＋π/6)V，接在阻值220Ω的
单相正弦交流电路的基本知识 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解 析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个 交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频 率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相 确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力； 角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一 个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实 际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
课题1 交变电流的产生和描述 知识与技能目标： 1、熟悉交变电流产生的条件、特点以及其表达式； 2、掌握狡辩电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值，及其应用特点。 〖导 学 过 程〗 知识点回顾 一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流 和 都随时间做周期性变化的电流。 2.正弦式交变电流的产生和图像 （1）产生：在匀强磁场里，线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。 （2）两个特殊位置的特点 I.线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ ，ΔΦ Δt ＝ ，e ＝ ，i ＝ ，电流方向 . II.线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝ ，ΔΦ Δt ，e ，i ，电流方向 . （3）电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 次. （4）交变电动势的最大值：E m ＝ ，与转轴位置无关，与线圈形状无关. （5）交变电动势随时间的变化规律：e ＝ .（从中性面位置开始计时） （6）图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。 二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率 (1)周期(T )：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝ 。 (2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的 。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T ＝ 或f ＝ 。 2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值
新授： 一、正弦交变电流的产生及变化规律 1.交流电产生过程中的两个特殊位置 2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量：Φ＝Φm cos ωt ；电动势：e ＝E m sin ωt ；电流：i ＝I m sin ωt 。 【例1】如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，线圈所围面积S ＝0.1 m 2，转速12 r/min 。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( ) A.e ＝12πsin 120t (V) B.e ＝24πsin 120πt (V) C.e ＝0.04πsin 0.4πt (V) D.e ＝0.4πcos 2πt (V)
用评价促进学生的学习、教师的教学 ——以高三一轮复习《交变电流的产生及描述》为例 【教学目标】 1、能够用切割和磁通量的变化率的两种观点推导线圈在磁场中转动产生感应电动势的规律。 2、能够用函数、图像、物理量不同途径对交变电流进行描述。 3、从热效应的角度说出交变电流有效值的物理意义，并且能够加以运用求出给定交变电流的有效值。 【课堂实录】 创设情境，引发回忆：用手摇发电机演示交流电的产生过程。模型建立，提供平面图。 教师用PPT 给出例题 例1．一交流电的产生原理如图说示，匀强 磁场的磁场强度为B ，矩形线圈以角速度ω 逆时针转动。线圈AB 边长为L 1，线圈AD 边长为L 2。线圈从中性面面转动开始计时， t 时刻线圈中的感应电动势为多大？（你可以用两种方法进行推导） （给学生足够的审题时间，先全体思考后提问学生） T ：t 时刻线圈的感应电动势选用哪个公式求解？还可以选用其他公式求解吗？ 提示：切割的观点：经时间t ，线圈转过的角度？哪两根导线切割磁感线，导线在该时刻的速度及切割速度分别为多少?每根导线切割磁感线产生的电动势为？两根导线上的电动势是累加还是抵消？ S ：选用动生切割表达式，关注速度垂直磁感线的分量。 T 磁通量的变化率的观点：t 时刻，线圈磁通量的表达式？0 →???Φ t t 即()t Φ对t A B C D
的求导。 S：磁通量变化率即对磁通量变化的求导，经老师提示修改为对磁通量的求导两学生黑板板演 S：评价前两位学生的推导 T：用PPT向学生展示“拓展研究”：两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、 方向始终与两边的运动方向垂直。 这种辐向磁场中线圈产生的感应电 动势和刚刚推导的感应电动势有什 么区别？ S：速度始终和磁场垂直，速度不需要再分解。 T：电动势的大小变化吗？ S：变化 教师纠正 继续对推导出的线圈的感应电动势的瞬时表达式进行研究。 T:如果线圈有N匝？如果以CD边为转轴？如果线圈是圆形？感应电动势瞬时表达式是什么形式呢？ S：在原有感应电动势的瞬时表达式上在乘以N，以CD边为转轴、线圈是个圆形感应电动势的表达式不变。 T：很好，教师引导学生说出判断的理由。 T：我们可以有哪些途径、方法对这样的交变电流进行描述？ S：函数、图像 T：用PPT打出下图函数图象 T：补充还可以用物理量进行描述，如最大值、频率、周期、有效值等 T：由图像说出感应电动势什么时候有最大值？
第十四章 交变电流 第一单元 交流电的产生及变化规律 基础知识 一．交流电 大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。 二．正弦交流电的变化规律 线框在匀强磁场中匀速转动． 1．当从图12—2即中性面．．． 位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数： 即 e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt ωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度；ωt 也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角；。是线框面与中性面的夹角 2．当从图位置开始计时： 则：e=εm cos ωt ， i ＝I m cos ωt ωt 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感 应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）． 3．对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BS ω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m =nBS ω。对于总电阻为R 的闭合电路来说I m =m E R 三．几个物理量 1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明： （1）此位置过线框的磁通量最多． （2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εm sin ωt=0， i ＝I m sin ωt=0 （3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2， t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的 方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次． 2．交流电的最大值： εm ＝B ωS 当为N 匝时εm ＝NB ωS （1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s （注意rad 是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆， 回合）． （2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 在同一直线上． （3）最大值对应图中的t 1、t 2时刻，每周中出现两次． 3．瞬时值e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm =2202V ，ω=100π，则e=2202sin100πtV ，不可忘记写伏，电流同样如此． 4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的
交变电流的产生和描述练习 1.(2012·贵阳质检)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角 速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t ＝π ω 时刻( ) A ．线圈中的感应电动势最小 B ．线圈中的感应电流最大 C ．穿过线圈的磁通量最大 D ．穿过线圈磁通量的变化率最小 2.如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( ) A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B ．线圈先后两次转速之比为3∶2 C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin5πt (V) D ．交流电b 的最大值为5 V 3.如图所示的电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源。交流电源的内阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin314t V 。为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( ) A ．110 2 Ω B ．110 Ω C ．220 Ω D ．220 2 Ω 4.矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．交流电压的有效值为36 2 V B ．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 Hz C ．2 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 D ．1 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 5．(2011·天津高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则( ) A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C ．线框产生的交变电动势有效值为 311 V D ．线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 6．在如图甲所示的电路中，电阻R 的阻值为50 Ω，在ab 间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法 中正确的是( ) A ．交流电压的有效值为100 V B ．电流表示数为2 A
2.2怎样描述交变电流学案 教学目标 （一）知识与技能 1．知道交变电流的周期和频率，以及它们与转动角速度ω的关系。 2．知道交变电流和电压的最大值、瞬时值、有效值等及其关系。 3．知道我国供电线路交变电流的周期和频率。 （二）过程与方法 1用等效的方法得出描述交变电流的有效值。 2 学会观察实验，分析图象，由感性认识到理性认识的思维方式。 （三）情感态度与价值观 1. 通过对描述交变电流的物理量的学习，体会描述复杂事物的复杂性，树立科 学、严谨的学习和认识事物的态度。 2 . 联系日常生活中的交变电流知识，培养学生将物理知识应用于生活和生产实 际的意识，鼓励学生勇于探究与日常生活有关的物理学问题. 教学重点：周期、频率的概念，最大值、有效值的概念和计算 教学难点：有效值的概念和计算 教学方法：诱思探究教学法 教学过程 一、描述交变电流的物理量 【自主学习】阅读教材48 –49页内容，完成下列表格：
问题1：交变电流不同时刻，瞬时值不同，但我们用什么来表示交变电流平均的效果呢？ 问题2：让交流电和恒定直流电通过电阻，经过一段时间后产生的热量相等，这一恒定电流的数值等于这一交流的有效值吗？ 问题3：（1）我国家庭电路的电压是220V，指的是， （2各类用电器铭牌上所标示的额定电压和额定电流，指的是， （3）交流电表的示数指的是， （4）电容器上标注的耐压值指的是。 问题4：耐压值为450V的电容器能否接入电压为450V的交流电路？ 【基础演练】 1.由图知： （1）交变电流的周期为s， （2）频率为Hz， （3）电动势的最大值为V， （4）有效值为V ， （5）这种交流电电流的方向每秒改变次， （6）当t=0.01s时,瞬时值为V， （7）电动势E随时间t的变化关系式为。
第十章交变电流传感器 第1讲交变电流的产生和描述
一、交变电流 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． 2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于 (1)匀强磁场中； (2)绕垂直于磁场方向的轴； (3)匀速转动． 3．中性面 (1)定义：与磁场方向垂直的平面． (2)特点 ①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感 应电动势为零． ②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次； 线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次． 二、交变电流的图象及正弦交变电流的函数表达式 1．交变电流的图象 (1)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示． (2)正弦交变电流的图象(如图所示)
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)： (1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt. (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt. (3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt. 其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω. 三、描述交变电流的物理量 1．周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时 间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝2πω. (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝1 f或f＝ 1 T. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
交变电流的产生和变化规律 教学目标 知识目标 1、知道正弦交流电是矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生的．知道中性面的概念． 2、掌握交变电流的变化规律及表示方法，理解描述正弦交流电的物理量的物理含义． 3、理解正弦交流电的图像，能从图像中读出所需要的物理量． 4、理解交变电流的瞬时值和最大值，能正确表达出正弦交流电的最大值、有效值、瞬时值． 5、理解交流电的有效值的概念，能用有效值做有关交流电功率的计算． 能力目标 1、掌握描述物理规律的基本方法——文字法、公式法、图像法． 2、培养学生观察能力、空间想象能力、立体图转化为平面图进行处理问题的能力． 3、培养学生运用数学知识解决处理物理问题的能力． 情感目标 培养学生爱国主义精神及为富民强国认真学习的精神． 教学建议 教材分析以及相应的教法建议 1、交流与直流有许多相似之处，也有许多不同之处．学习中我们特别要注意的是交流与直流的不同之处，即交流电的特殊之处．这既是学习、了解交流电的关键，也是学习、研究新知识的重要方法．在与已知的知识做对比中学习和掌握新知识特点的方法，是物理课学习中很有效和很常用的方法． 在学习交变电流之前，应帮助学生理解直流电和交流电的区别．其区别的关键是电流方向是否随时间变化．同时给出了恒定电流的定义——大小和方向均不随时间变化． 2、对于交变电流的产生，课本采取由感性到理性，由定性到定量，逐步深入的讲述方法．为了有利于学生理解和掌握，教学中要尽可能用示波器或模型配合讲解．教学中应注意让学生观察教材中的线圈通过4个特殊位置时电表指针的变化情况，分析电动势和电流方向的变化，使学生对线圈转动一周中电动势和电流的变化有比较清楚的了解．有条件的，还可以要求学生运用已学过的知识，自己进行分析和判断． 3、用图像表示交变电流的变化规律，是一种重要方法，它形象、直观、学生易于接受．要注意在学生已有的图像知识的基础上，较好地掌握这种表述方法．更要让学生知道，交变电流有许多种，正弦电流只是其中简单的一种．课本中用图示的方法介绍了常见的几种，以开阔学生思路，但不要求引伸． 4、在这一节中学生要第一次接受许多新名词，如交变电流、正弦电流、中性面、瞬时回值、最大值（以及下一节的有效值）等等．要让学生明白这些名词的准确含义．特别是对中性面的理解，要让学生明确，中性面是指与磁场方向垂直的平面．当线圈位于中性面时，线圈中感应电动势为零，线圈转动过程中通过中性面时，其中感应电动势方向要改变．
高考总复习：正弦交流电的产生和描述 编稿：李传安审稿：张金虎 【考纲要求】 1、知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像； 2、理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值； 3、了解电容、电感对交变电流的影响。 4、会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。 【知识络】 【考点梳理】 考点一、交流电的产生及变化规律 1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下 本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。 2、特点
易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经作为现代国民经济的主要动力。 在稳恒电流中，I —电流、U （E ）—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i —电流、e —电动势、u —电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i （t ）、e （t ）、u （t ）。 3、交变电流的产生机理 要点诠释： 法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机。 （1）发电机的组成 磁极、线圈（电枢） 旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V 旋转磁极：比较常用，几千~几万V 原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流 能量转化：机械能→电能 （2）交流电的产生 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab 、cd 边切割磁感线，且ab 、cd 始终与速度v 垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为： 第一象限：方向—abcda (磁通量Φ减少) 大小：2sin 2sin sin cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωωωω==?= 第二象限：方向—abcda (磁通量Φ增加) 大小：2sin 2sin()sin()cd cd od e NBl v NBl l t NBS t θωπωωπω==?-=- sin e NBS t ωω=
描述交变电流的物理量习题课 班级姓名 【学习要点】 表征交变电流的物理量 （1）瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。正弦交流电瞬时值的表达式为 e=E m sinωt＝NBSωsinωt （2）最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，E m＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：－E m≤e≤E m。 （3）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是： E=E m/U=U m/I=I m/ 各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。 （4）平均值：交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所 围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算 (5)区分 ①各种使用交变电流的电器设备上所示值 为. ②交流电表（电压表或电流表）所测值为. ③计算交变电流的功、功率、热量等用. ④对于含电容器电路，判断电容器是否会被击穿时则需要 考虑交流的值是否超过电容器的耐压值。 ⑤在计算通过导体横截面的电荷量时应考虑值 【范例精析】 例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。此交变电流的有效值是：（） A.5安 B.5安 C.3.5安 D. 3.5
例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5/πT，线框的CD边长为20cm.CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时， （1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式； （2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？ 例3、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中a b=cd=L1，bc=L2。在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图5-2-3所示，求：（1）交流电流表A的示数； （2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量； （3）写出弯曲导线转动过程中，从图示位置开始计时的电动势的表达式。 【能力训练】 1、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为e=220sin100πt V，下列说法中正确的是：( ) A．频率是50Hz B．.当t=0时，线圈平面与中性面重合 C．当t=1/100 s时，e的值最大，为220V D．线圈转动的角速度为314rad/s 2、下列数据中不属于交变电流有效值的是（） A.交流电表的示数 B.灯泡的额定电压 C.电容器的耐压值 D.保险丝的额定电流
考点内容 要求 考纲解读 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题． 2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算． 3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法． 4．远距离输电的原理和相关计算． 5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题. 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ 理想变压器 Ⅰ 远距离输电 Ⅰ 实验：传感器的简单使用 第1课时 交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算． 一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引] 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 ( ) A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C ．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D ．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示． 图1
2．正弦交流电的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面． ②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引] 我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V ③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ④当t ＝1 50 s 时，e 有最大值220 2 V ⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)．公式：T ＝2π ω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________． (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
交流电的产生、描述交流电的物理量 学习目的： （1）了解交流电的产生原理 （2）掌握正弦交流电的变化规律 （3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念 一、几个概念 1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下 本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。 从微观上讲 i=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若v都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。 2、特点 易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。 在稳恒电流中，I—电流、U(ε)—电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t)、e(t)、u(t)。 二、交流电的产生 法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机 1、发电机的组成 磁极、线圈（电枢） 旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V 旋转磁极：比较常用，几千~几万V 原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流 机械能→电能 2、交流电的产生 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为： 第一象限：方向—abcda(磁通量Φ减少) 大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sinωt=NBωSsinωt
1．交变电流的产生与描述 一、交变电流的产生和变化规律 1定义：按_______________________变化的交变电流，简称正弦式电流． 2产生：将闭合矩形线圈置于________磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中就会产生正(余)弦交变电流． 3产生过程 ①线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量_________，磁通量的变化率为________，感应电动势为__________，其中E m＝___________ ②线圈转动一圈，经过中性面两次，内部电流方向改变两次． ③线圈平面与中性面垂直时，磁感线与线圈平面__________，穿过线圈的磁通量为__________，但磁通量变化率____________，感应电动势___________ 4正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)： ①电动势e随时间变化的规律为e其中E m＝_______ ②电压u随时间变化的规律为u＝__________ ③电流i随时间变化的规律为i＝__________ . ④正弦式交流电的电动势e，电流i和电压u其规律可用图表示．(正弦交流电 的图象) 例1．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( ) A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 二、交流电的描述（T、f、瞬时值、最大值、有效值、平均值） 例2．如图所示，交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁 感应强度为B，线圈匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R.当线圈 由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求： (1)通过R的电荷量q为多少？ (2)R上产生的电热Q R为多少？ (3)外力做的功W为多少？ 例3．如图所示，表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦 曲线的正半周，其最大值为I m；电流的负值的强度为I m，则该交变电流的有 效值为多少？ 练习 1．一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图所示，下面的说法正确的是() A．t1时刻线圈中感应电动势最大 B．t2时刻导线ad的速度方向与磁场方向垂直 C．t3时刻线圈平面与中性面垂直 D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同 2．正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图所示的方式 连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V．图是交变电源 输出电压u随时间t变化的图象，则()
第十一章交变电流传感器 第42讲交变电流的产生和描述 知识点一交变电流、交变电流的图象 1．交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． (2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流． 2．正弦式交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙、丙所示． 知识点二正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的 时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω.
(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T . 2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt . (2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt . (3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值． (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m 2 . (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × ) (2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × ) (3)交变电流的峰值总是有效值的2倍．( × ) (4)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次．( × ) 1．匀强磁场中有一长方形闭合导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则( D )
描述交流电的物理量 知识链接： 正弦式交流电的描述方法： 公式法： 图像法： 瞬时值： 最大值（峰值）： e =E msin ωt Em=NBS ω i=Imsin ωt Im=Em/(R+r) u=Umsin ωt Um=ImR 知识要点归纳： 一．描述交流电的物理量 1、周期T ： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位：秒（s ） 2、频率 f ： 交变电流一秒内完成周期性变化的次数。单位：赫兹（Hz ） 3．关系：T f 1= n f T πππ ω222=== 4．物理意义：描述交流电变化的快慢的物理量。 二．交流电有效值 1．有效值：让交流电与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交流一个周期内产生的热量相同，这个恒定电流值叫做这一交流电的有效值。 特点：根据电流的热效应．．．．．．，三同(相同电阻．．．．、相同时间．．．．、产生相同热量．．．．)时，直流电流(电压)叫做交流电流(电压)的有效值． 2．正（余）弦式交变电流的有效值公式为：2 m E E = 2 m I I = 2 m U U = ※ 说明：非正（余）弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应来计算 3．说明： 1）电气设备“铭牌”上所标的值、保险丝的熔断电流值都是有效值． 2）在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值． 3）没有特别说明的情况下，所给出的交流电的电压、电流值都是有效值． 4）在计算交流电产生的电功（热），电（热）功率时均用有效值。 5）电子元件上的标称值不是有效值，而是最大值，如电容器、二极管的击穿电压等。 4．描述交流电的“四值” 三．相位：
e ＝E m sin （ωt+φ）其中“ωt ＋Φ ”叫做交变电流的 相位 ；Φ是t ＝0时的相位，叫做交变电流的初相位． 同步练习： 1．下面关于交变电流的说法中正确的是 （ ） A ．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值 B ．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值 C ．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D ．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值 2．一个照明电灯标有“220 V 60 W ”字样，现在把它接入最大值为311 V 的正弦式交流电路中，则( ) A ．灯的实际功率大小为60 W B ．灯丝将烧断 C ．只能暗淡发光 D ．能正常发光 3．有一交变电流如图所示，则由此图象可知( ) A ．它的周期是0.8 s B ．它的峰值是4 A C ．它的有效值是2 2 A D ．它的频率是0.8 Hz 4．在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( ) A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为3 2 A B ．此交变电流的有效值为3 2 A ，最大值为6 A C ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300 2 V D ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 V 5．一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P 1，若把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P 2，则P 1∶P 2为( ) A ．2∶1 B ．1∶2 C ．1∶1 D ．1∶ 2 6．在下图所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( ) A ．110 2 Ω B ．110 Ω C ．220 Ω D ．220 2 Ω 7．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝1 12 T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电流的有效值为( ) A ．2 2 V B ．2 V C. 2 V D. 22 V 8．某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R =2 k Ω，然后将改装的电表接到u =311sin100πt V 的交流电源上，则（ ） A ．通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt A B ．作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt V C ．电流表的示数为0.11 A D ．作为改装的电压表，其示数应为311 V 9．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( ) A ．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u ＝100 sin(25t )V B ．该交变电流的频率为25 Hz C ．该交变电流的电压的有效值为100 2 V D ．若将该交变电流压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则( ) A ．电压表的示数为220 V B ．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C ．灯泡实际消耗的功率为484 W D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 11．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦式交变电流和方波式交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q 1与方波式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q 2之比等于( ) A ．3∶1 B ．1∶2