4.3.3余角和补角（1）
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
3、学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
4、学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
二、知识准备：
在一副三角尺中，每块都有一个角是°，而其他两个角的和是°，
（30°+ °= °，45°+ °= °）。
【自习自疑文】
一、阅读教材第141--142页内容，思考并回答下面的问题
1、_____________________________________________互为余角
_____________________________________________互为补角。
2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、
东北）。
（2）找方位角：
在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。
二、预习评估
1、图中给出的各角，那些互为余角？
2（1）图中给出的各角，那些互为补角？
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A: OD 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字
自主探究文
【探究一】
1.探究互为余角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
B
C
2.探究互为补角的定义：
如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________，其中一个角是另一个角的________。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
结论：同一个锐角的补角比它的余角大______。
（2）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠ （∠ <90°）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ 的余角是____________, ∠ 的补角是_____________.
ⅱ互余和互补是两个角的_______关系，与它们的__________无关。
【探究二】探究余角和补角的性质：．
1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什
么？
补角性质：_________________________________________________
理由如下：
2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什
么？
余角性质：__________________________________________________________________ 理由如下：
【探究三】1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
【自测自结文】
1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°
2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（）
A．60o B．45o C．90o D．75o
3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100° B:70° C:180° D:140°
5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________.
6．一个角的余角比它的补角的2
9
多1o，则这个角是________.
第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
洋思中学课堂教学模式的解读 一、洋思中学课堂教学结构图先学→后教→当堂训练 ↓↓↓ （看、练）→（兵教兵）→（练） ↓↓↓ （生）（生）→（生） 二、洋思中学课堂教学基本应用程序 1、提示课堂教学目标（约1分钟） 课前教师认真钻研课程标准和教材，准确制定课堂教学目标，上课时通过投影让学生观看，使学生在上课开始时就明确学习目标。 2、指导学生自学（约2分钟） 为了实现课堂教学目标，教师在课前需要根据课程标准和教材，制定具体的学生自学指导，上课时通过投影展示，让学生明确应该怎样自学。自学指导应该明确自学内容、自学方法和自学要求（即多长时间，应达到什么要求，届时如何检测等）。 3、学生自学，教师巡视（约5----8分钟） 这一环节学生按照教师的自学指导认真自学，积极主动地探究知识。教师应加强巡视，通过察言观色，了解学生自学情况，端正学生自学态度，对学生自学进行监控和引导。 4、检查学生自学效果（约5----8分钟） 让中差生尤其后进生回答问题或者板演，最大限度地暴露学生自学后存在的疑难问题和倾向性错误。 5、引导学生更正，指导学生运用（约8----10分钟） 针对中差生的回答或者板演，教师发动全体学生各抒己见，找错误或者比较与自己做的方法、结果是否相同，错误的原因是什么，应该怎样更正。学生通过讨论、辩论、比较来寻求正确答案。 在这一环节，教师要做到三个明确：
1）明确教的内容。教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即学 生自学中暴露出来的主要倾向性的疑难问题。对学生通过自学已经掌 握的内容，教师应该坚决不教。 2）明确教的方式。教的方式是会的学生教不会的学生，即“兵教兵”。 也就是针对中差生在回答问题或者板演过程中存在的错误，先让会的 学生讲错误的原因是什么，应该怎样改正。如果学生讲对了，教师就 不必重复；讲得不完整，达不到深度的，教师要补充；讲错了，教师 要引导更正。 3）明确教的要求。教师不准就题讲题，只找出答案，而要引导学生寻找 规律，真正让学生知其所以然，帮助学生归纳上升为理论。 6、当堂训练（不少于15分钟） 布置课堂作业，督促学生当堂完成，检测每位学生是否都当堂达到了学习目标。 对本节课所学内容，在当堂训练中未达标的，课后及时补救。 1）“兵教兵”：好学生帮助后进生； 2）教师个别辅导，个别训练。 三、关于七中的课堂教学 学习洋思中学的课堂教学模式，关键是落实在行动上。首先要解放思想，转变观念，树立以人为本的教学理念，坚持每节课都从最后一名学生抓起，常抓不懈，持之以恒。 希望全体教师认真解读洋思中学的教学模式，借为己用，融入执教学科的教学。为此，学校树立学习洋思中学教学模式的典型，并以此作为教师教学评价的重要途径
余角和补角—— 初中数学第一册教案 余角和补角—— 初中数学第一册教案 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑴ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑴ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质
三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑴ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？
结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果⑴1与⑴2互余，⑴3与⑴4互余，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ ②如果⑴1与⑴2互补，⑴3与⑴4互补，并且⑴1＝⑴3， 那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时⑴1＝⑴2，⑴3＝⑴4，并且⑴2＋⑴3＝90°，⑴4＋⑴5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角⑴5＝40°，那么⑴1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
八年级下册数学同步导学答案
?神机妙算显身手：38% 1、直接写出得数。5% 9+7.8 —3.8 = 5^2X0.8 = 0.7+0.4 >1.5 = 2.4 —2.4 勻.2 = 0.8+0.8 X = 0.73+0.27 X0 = 8.4 X.2+1.6 X.2 = (1.5+0.25 ) >4 = 5.3 X00+1000+0.17 = 0.4 XX0.1+0.2 -0.2 = 2、用简便方法计算下面各题。9% _L 7.8-1.9+8.2-8.1 0.45 X78.2+20.8 X0.45+0.45 27-0.25 3、脱式计算下面各题。12% I 0.1 -+1-0.8 —0.1 3.6 X1.25+0.32 —).4 (0.25+0.125 ) -( 0.75 ?.4) 58.8 - (0.6 X0.7) -).02 4、解方程。6% I 9.4x —0.4x = 16.2 0.2x —0.4 + 0.5 = 3.7
5、文字题。6% （1）6减0.5的差乘1.4所得的积除9.24，商是多少？ ⑵9.75减7.29除以0.81的商，所得的差被0.03除，商是多少? 二?知识宫里奥秘多：15% （第4、5题各2分，其余每空1分。） I 1、将50.95缩小10倍是（），3.025扩大（）倍是302.5。 I 2、5.04 >2.1的积估计比10 （）。4.495精确到百分位是（） _L . 3、一个两位数除351，余数是21，这个两位数最小是（）。 丄一一一一 4、7.5平方分米=（）平方厘米30.06千克=（）克 3米9厘米=（1）米8.08 吨=(）吨（）千克 5、在下面的O中填入〉、V和=。 5.08 >.01 5.08 3.9 ￡.98 3.9 3.2 ￡.01 3.2 >000.76 X3.7 3.7 6、一块三角形地的底边长是450米，高是120米，与它等底等高的平行四边形地的面积是（ _L ）公顷。 I 7、甲、乙两数的积是4.4，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，那么，甲、乙两数的积是（ ） I 8、被减数比差大3.6，减数比被减数小4.5，被减数是（）。 I 9、有两种长度的线段，一种长5厘米，另一种长11厘米，用这两种线段围成的一个三角形的周 I 长是（）厘米。 _L . 10、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，结果是225，求这道题的正确答案是 _L （）。 - — 11、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时（）千米。 三?当回法官判对错：（对的在括号内打“V，错的打“>）”5%
初中数学定义、定理、公理、公式汇编寇本义老师直线、线段、射线 1.过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、平移、旋转 1.关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 6.若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这
洋思中学初一数学教案 课题：5．3用方程处理成绩(3 教材：新课标苏科版 学习目的：会运用列一元一次方程处理复杂的实践成绩． 重点：用两个代数式表示同一个量． 难点：找相等关系列方程． 教学进程 一．板书课题，提醒目的 同窗们，本节课我们一同窗习“5．3 用方程处理成绩(3”，本节课的学习目的是(投影． 学习目的 1．会用两个代数式表示同一个量； 2．会运用列一元一次处理复杂的实践成绩． 二．指点自学 自学指点 请仔细看P.161―162的内容．考虑：在成绩3中， ①中国结的个数可以用几个代数式表示? ②是依据什么相等关系列出方程的? 5分钟后，比谁能做出与成绩3相似的习题． 三．先生自学 1．先生依照自学指点看书，教员巡视，确保人人学得紧张高效． 2．反省自学效果 (1投影练习 列一元一次方程解使用题 1．用化肥给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，就多3千克．(1这块麦田有多少亩?(2共有化肥多少千克? 2．通讯员骑自行车在规则工夫内把函件送到某地，若每小时行15千米，可以早到24分钟；若每小时行12千米，就要迟到15分钟分钟．(1规则工夫是多少?(2路程是多少?
(2请两位同窗板演，其他先生在座位上完成两题． 四．讨论更正，协作探求 1．先生自在更正，或写出不同解法； 2．评讲 (1一同评第一步(设未知数， ①估量没有错误； ②各有两种设法． (2一同评第二步(列方程 ①估量方程列错． 第一题：设这块麦田有X亩． 6X+17=5X-5 第二题：设规则工夫为X小时． 15(X+24=12(X-15 ②剖析错因： 第一题： “差17千克”不能了解成“由于差，就要加17千克”，而应了解为“多用了17千克，就要减去17千克”， “多3千克”不能了解成“由于多，就要减3千克”，而应了解为“少用了3千克，就要加上3千克”． 第二题： “早到24分钟”应了解成“少用24分钟”， “迟到15分钟”应了解为“多用15分钟”． ③请先生归结列方程的相等关系 由于用两个代数式表示的是同一的量，所以这两个代数式相等． (3一同评第三、四步(解方程、答 若有错误，叫先生修订；若无错误，表扬一下． (4讨论依据其他设法列方程． 五．课堂作业。 列一元一次方程解使用题
7.6 余角和补角 课内练习 A组 1．下列说法正确的是（） （A）90°角是余角；（B）如果一个角有补角，那么它一定有余角 （C）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；（D）等角的余角一定相等2．如图1，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（） （A）同角的余角相等；（B）直角都相等； （C）同角的补角相等；（D）互为余角的个角相等 （1） (2) (3) (4) 3．如图2，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，在下列说法中错误 ．．的是（） （A）∠COD与∠COE互余（B）∠COE与∠BOE互补 （C）∠EOC与∠BOD互余（D）∠BOD与∠BOE互补 4．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（） （A）45°（B）60°（C）75°（D）30° 5．如图3，从O点看A点，下列表示A点位置正确的是（） （A）东偏北52°（B）南偏西38°；（C）西偏南38°（D）东偏南38°6．55°18′的角的余角等于______，34°56′的角的补角等于________． 7．∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，且∠3=113°，则∠1=_______． 8．一个角与它的余角之比为9：1，求这个角的度数是 ________． 9．如图4，∠ACB=90°，CD垂直于AB，∠1的余角有_______ 个． 10．已知∠α=32°21′，则∠α的余角的补角的度数是 _______． 11．如图:（1）射线OA表示的是________方向； （2）射线OB表示的是________方向； （3）画方向线：西北方向（OC）； （4）画方向线：南偏西40°方向（OD）．
一、动脑思考，认真填写（共22分，每空2分） 1. 五百八十亿三千零六万写作（ ），改写成用“万”作单位的数是 （ ），省略亿后面的尾数记作（ ）。 2. 桌子上有一个不透明的盒子，盒子里装有大小、形状相同的红球6个，白球4个， 摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出（ ）球的可能性大。 3. “比德文”电动车属于家电下乡补贴品牌，每购买一辆“比德文”电动车，国家补 贴电动车售价的13%，李淼要购买一辆售价为2500元的“比德文”电动车可节省 （ ）元。 4. 一个圆柱削去6dm 3，正好削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 （ ）。 5. 手工课上，王强把一个长方体木块恰好截成两个正方体木块，这样表面积增加了 6.4 平方厘米。原来长方体木块的表面积是（ ）平方厘米。 6. 10个人合租一艘船，如果租船的人再加5个，平均每人所花的租金就减少1元，则 租一艘船的租金为（ ）元。 7. 商场里现有奶糖、酥糖和水果糖各50千克，按1 ：2 ：5的比例混合成什锦糖。最 多能混合成什锦糖（ ）千克。 8. 已知１÷A ＝0.0909……； 2÷A ＝0.1818……； 3÷A ＝0.2727……； 4÷ A ＝0.3636……； 那么9÷A 的商是（ ）。 9. 右图表示的是教育专线公交车从A 站到B 站到终点C 站以及返回时路 与 时间的关系。去时在B 站停车，而返回时B 站不停，去时的行驶速度 为 每分钟600米。那么此公交车往返时的平均速度是每分钟（ ） 米 二、仔细审题，正确判断（共5分） 1. 一个圆锥的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的12 ，圆锥的体积不变。……………………（ ） 2. 一个圆有无数条半径，并且所有的都相等。………………………………………………………………（ ） 3. 正方体骰子的六个面上分别写有1～6六个数字，掷一次骰子一定能得到数字“6”。………………（ ） 4. 一种商品先降价20%，过了段时间又涨价20%。这两个20%的单位“1”相同。…………………… （ ） 5. 小玲用20分钟的时间做计算题，她平均做一道题的时间和做题的数量成正比 例。………………… （ ） 三、精心比较，对号入座（共10分） 1. 把5件相同的礼物全部分给小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 一个棱长为2厘米的正方体，如右图挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（ ）。 A 、比原来大 B 、比原来小 C 、不变 D 、在能确定 3. 大圆的半径正好是小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
浅析中学数学课堂教学-中学数学论文 浅析中学数学课堂教学 韦国忠 贵州省平塘县通州中学558300 【摘要】数学的课堂教学在中学阶段中有着十分重要的地位。初中数学教学不仅关系着学生的升学教育，还会直接影响到学生建立正确的数学思维、逻辑思维能力和自主探究能力的养成。学习是一种个性化行为，作为数学教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的”场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。 关键词初中数学课堂教学 课堂教学是学校教育活动的基本组织形式，是传授知识，培养能力，全面提高学生素质的主要途径。初中数学的课堂教学在中学阶段中有着十分重要的地位。初中数学教学不仅关系着学生的升学教育，还会直接影响到学生建立正确的数学思维、逻辑思维能力和自主探究能力的养成。学习是一种个性化行为，作为数学教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的”场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。然而长期以来，我们的课堂忽视了学生个性的发展，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性，最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性，缺乏生命活力。那么面对新课改的挑战，如何让我们的数学课堂真正活起来呢？我认为有以下几点： 1.让学生成为课堂的主人 教育家陶行知先生提倡”行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠”听”
会的，而是靠”做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做”听客”和”看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教师写出。数学课堂不再是过去的教师”一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。 2.营造宽松的课堂气氛 要想学生积极参与教学活动，发挥其主体地位，必须提高学生的主体意识，即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。而要唤醒和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。一个良好的课堂气氛，能促进师生双方交往互动，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者，把学生转变为真正学习的主人。营造宽松的课堂气氛，必须用“情感”为教学开道。教师首先要爱生，这种爱是多方面的，既有生活上关怀学生的冷暖、喜恶之爱，更有学习上了解学习情况，填补知识缺陷，挖掘学生身上的闪光点，多鼓励，而不轻易否定，恰当指引，想学生所想，急学生所急。这样才能让学生真正感到老师既是良师，更是益友。 3.在数学教学中培养学生学习数学的兴趣 新教材章节的安排呈专题的形式，并增加了许多活动课内容，十分有利于激发学生的学习热情，也有利于开发学生的创造思维能力。在教学过程中可通过新增设
初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
七下数学同步练习册答案参考 第五章相交线与平行线 1．公共，反向延长线． 2．公共，反向延长线． 3．对顶角相 等． 4．略． 5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′． 6．A． 7．D． 8．B． 9．D． 10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×． 16．∠2＝60°． 17．∠4＝43°． 18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°． 19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的 大小后，就可知道∠AOB的度数． 20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上， ∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°， 又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角． 21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角． (3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角． 1．互相垂直，垂，垂足．
2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段． 3．垂线段的长度． 4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度． 5～8．略． 9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√． 17．B． 18．B． 19．D． 20．C． 21．D． 22．30°或150°． 23．55°． 24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为： (1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足． (2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足． (3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足． 25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．
【中学数学 教案】 2：[单选题] 操作性条件反射学习理论的代表人物是美国哈佛大学心理学教授斯金纳。他认为学习是： A：“R（反应）—S（刺激）”的过程 B：“S（刺激）—R（反应）” C：“S（刺激）—O（中介）—R（反应）”的过程 参考答案：A 3：[单选题] 先向学生呈现要学习的原理，然后再用实例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学生掌握原理的学习。简称为："原理-例子法”。A：这是一种发现学习B：这是一种接受学习C：这种学习适合年龄较小的学生参考答案：B 4：[单选题]联结主义"试误说”学习理论的代表人物是美国哥伦亚大学心理学教授是： A：布鲁纳B：桑代克C：奥苏贝尔参考答案：B 5：[单选题]数学习题的选择与设计应当遵循以下原则： A：简洁性原则；统一性原则；奇异性原则；思维性原则。B：严谨与量力而行结合的原则；理论与实践结合的原则；数与形相结合的原则。C：目的性原则；阶梯性原则；量力性原则；典型性原则；适合学生年龄特征的原则。参考答案：C 2：[判断题] 数学概念形成的教学模式一般为：为学生提供熟悉的具体例证→引导学生分析出每个例证的属性→抽象出共同本质属性→形 成初步概念→概念的深化→概念的运用。参考答案：正确3：[判断题] 由原理到例子的学习是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学生掌握原理的学习。这是一种接受学习，简称为"原理-例子法”。参考答案：正确 4：[判断题] 概念同化是美国心理学家布鲁纳提出的一种概念学习形式。指的是新信息与原有的认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有认知结构发生某种变化。参考答案：错误 5：[判断题] 奥苏贝尔为了使学生同化新知识得以顺利进行,提出了"先行组织者”理论，主张架设"认知桥梁”，为新知识向学生原有认知结构的"输入”找到一个"固着点”。参考答案：正确 2：[判断题] 概念同化是美国心理学家布鲁纳提出的一种概念学习形式。指的是新信息与原有的认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有认知结构发生某种变化。参考答案：错误 3：[判断题] 数学习题的选择与设计应当遵循以下原则：目的性原则；阶梯性原则；量力性原则；典型性原则；适合学生年龄特征的原则。参考答案：正确 4：[判断题] 中学数学活动课是指通过讲授式教学，让学生了解和掌握数学在日常生活中的应用，学会与他人进行数学合作与交流，从而实现新课程的教学目标。答案：错误 5：[判断题]数学原理教学的本质不仅仅是让学生记住数学原理的客观陈述，重要的是帮助学生在特定的情境中根据各种关系做出相应的反应。参考答案：正确 2：[判断题] 概念同化的教学过程：提供定义―解释定义、突出关键属性―辨别例证、促进迁移一运用概念。参考答案：正确 3：[判断题]数学概念学习可以分成了解、理解、掌握和综合运用4种水平。答案：正确 4：[判断题] 学生的数学认知发展分析主要包括：学生数学学习起点情况分析；学生的心理特点分析；学生的学习风格分析；学生学习动机因素分析等方面的工作。答案：正确 5：[判断题] 由原理到例子的学习是指从若干例证中归纳出一般结论（原理）的学习。这是一种发现学习，简称为"原理-例子法”。错误 以下三题，任选作一题. 1.简述数学课堂教学设计的指导原则. 2.简述数学原理学习的本质。
洋思中学教学模式简介 一、理念： 教师的责任不在于教，而在于教学生学。先学后教，以教导学，以学促教。 二、教学策略： ①每堂课规定，教师讲课时间最多不超过10分钟，一般在7分钟左右，有的课4分钟。保证学生每节课有30分钟连续自学时间。 ②灵活使用“先学后教，当堂训练”的教学模式。不同年级，不同学科，不同内容，不同基础，适当调整。该少讲的不多讲，但必须保证学生充足的自学时间。 ③学生自谋自学策略。教师给学生自学的锦囊妙计，为学生谋划自学策略，每个学生教有自己的自学方略，开始是自控的，逐渐地形成了习惯，养成了良好的自学习惯是教学成功的主要因素之一。 ④合作精神与合作水平是自学的力量源泉“兵教兵”，精诚合作，在兵教兵中，差生弄懂了教学内容的疑难，优生增强了对知识理解的水平，合作互相提升。 ⑤教师精心备课，教师的形象、气质、基本功，教学艺术，潜移默化地影响学生。文化课是以理解知识培养水平为主要目标，其他的情感、态度、价值观在教学中去渗透实施。 三、集体备课： 集中研究以下几个问题： ①如何引导学生自学最有效？ ②共同研究下一周各课时的教学方案； ③确定学生自学范围、自学内容、自学方式、自学时间、自学要求，这五确定是统一的； ④自学可能遇到哪些疑难问题？ ⑤设计什么样的当堂测验题才能最大限度的暴露学生自学后可能存有的问题？ ⑥如何引导学生自我解决这些问题？ 备课中的每一个细节，教是根据学生的“学”来组织实行的。 四、备课笔记： 主要体现以下几个方面： ①课题、教学内容；②学习重点；③学生思考，从学生实际出发，写出指导学生的策略；④课堂检测题的设计。 五、教学模式：范型：“先学后教，当堂训练” 教学流程如下： 1、“先学”，教师简明扼要地出示学习目标；提出自学要求，实行学前指导；提出思考题，规定自学内容；确定自学时间；完成自测题目。 2、“后教”，在自学的基础上，教师与学生，学生与学生之间互动式的学习。教师对学生解决不了的疑难问题，实行通俗有效的解释。 3、当堂训练：在“先学后教”之后，让学生通过一定时间和一定量的训练，应用所学过的知识解决实际问题，加深理解课堂所学的重、难点。 课堂的主要活动形式：学生自学——学生独立思考——学生之间讨论——学生交流经验。 4、这种教学模式，教师不再留作业，学生在课堂上完全自我解决，当堂消化。
初中数学公开课教案《余角和补角》教 学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个
角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”
最新,人教,版,七年级,数学,上册,同步,测试题,最新人教版七年级数学上册同步测试题全套 答案在最后 第一章有理数 1.1 正数和负数 基础检测 1.中，正数有，负数有。 2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。 3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。 4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 拓展提高 5.下列说法正确的是（） A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是（） A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米 7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为这时甲乙两人相距 m. 8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃至℃范围内保存才合适。 9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 1.2.1有理数测试
基础检测 1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数. 2、下列不是正有理数的是（） A、-3.14 B、0 C、 D、3 3、既是分数又是正数的是（） A、+2 B、- C、0 D、2.3 拓展提高 4、下列说法正确的是（） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 5、-a一定是（） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 6、下列说法中，错误的有（） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、把下列各数分别填入相应的大括号内： 自然数集合｛…｝； 整数集合｛…｝； 正分数集合｛…｝；
初中数学余角补角知识点, 补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。 余角概念 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 补角概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角补角 因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系： ∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系： ∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。 知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定：
人教版七年级上册数学教材同步练习全套 第一章有理数 《1.1正数和负数》同步练习 能力提升 1.团团和圆圆共同写了下列四组数:①-3, 2.3,1 4;②3 4 ,0,21 2 ;③11 3 ,0.3,7;④ 1 2,1 5 ,2.其中,3个数都不是负数的是( ) A.①② B.②④ C.③④ D.②③④ 2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( ) A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26% 3.下列判断正确的是( ) ①+a一定不为0;②-a一定不为0;③a>0;④a<0 A.①② B.③④ C.①②③④ D.都不正确 4.观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( ) A.100 B.-100 C.101 D.-101 ★5.小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人,依顺时针方向算人 数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人,则小嘉班的人数共有( ) A.36 B.37 C.38 D.39 6.已知一个乒乓球的标准质量为 2.70 g,把质量为 2.72 g的乒乓球记为+0.02 g,则质量为2.69 g的乒乓球应记为. 7.墨西哥素有“仙人掌王国”之称.每食100 g仙人掌可以产生 27-2+3千焦的热量,27-2+3千焦的含义是产生的热量在千焦至千焦之间. 8.前进 5 m记为+5 m,再前进-5 m,则总共走了m,这时距离出发地m. 9.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把
甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少? 10.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位:m)分别为+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,其中正数表示当天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50 m. (1)水位哪天最高,哪天最低,分别为多少? (2)与上周日相比,本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少? 创新应用 ★11.观察下面一列数,探究其规律: -1,1 2,-13,1 4,-15,1 6,…. 请问: (1)第7个数、第8个数、第9个数分别是什么? (2)第100个数是多少?它是正数还是负数? (3)分数1 2016,1 2017是不是这列数中的数?如果是,是第几个数? (4)如果把这一列数无限地排列下去,将与哪个数越来越接近? 参考答案 能力提升 1.D 2.C 3.D a 可正、可负、可为0. 4.A 5.A 6.-0.01 g 7.25 30 8.10 0 前进-5m 相当于后退5m,所以总共走了10m,又回到出发地,即距离