2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试
卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）的倒数是．
2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是．
3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是．（只填写序号）
4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．
5．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．
6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是cm2．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
8．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A
．B
．C
．D
．
9．（4分）下列运算正确的是（）
A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2?3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1
10．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2 2.5
3 3.5 4
学生人数
（名）
1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34
11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
12．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）
A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①
13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分
别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；
④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）
A．①③B．②④C．①②D．③④
三、解答题（本大题共9小题，满分70分）
15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．
（2）解不等式组：
[来源:Z&xx&https://www.doczj.com/doc/012462735.html,]
16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如
下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，
若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发
射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39
﹣1，∴S=．
请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：
（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的
值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．
（2）证明你的猜想是正确的．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左
平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=
的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．
（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．
22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，
旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
淡季旺季
未入住房间数10 0
日总收入（元）24000 40000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．
（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．
①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）的倒数是6．
【解答】解：的倒数6．
故答案为：6．
2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是SSS．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故答案为：SSS．
3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是④．（只填写序号）
计算： +
解：原式=①同分母分式的加减法法则
=②合并同类项法则
=③提公因式法
=4④等式的基本性质
【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，
故答案为：④
4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．
【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，
∴旋转角n=45时，EF∥AB．
②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，
∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360﹣135=225，
∵0＜n＜180，
∴此种情形不合题意，[来源:https://www.doczj.com/doc/012462735.html,]
故答案为45
5．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品
x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故答案是：．
6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是84πcm2．
【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，
故答案为：84π
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
【解答】解：39000000000=3.9×1010．
故选：A．
8．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选：B．
9．（4分）下列运算正确的是（）
A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2?3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1
【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；
B、原式=6a5，故本选项正确；
C、原式=2a3，故本选项错误；
D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；
故选：B ．
10．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间
（小时）
2 2.5
3 3.5
4 学生人数
（名）
1 2 8 6
3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A ．众数是8
B ．中位数是3
C ．平均数是3
D ．方差是0.34
【解答】解：A 、由统计表得：众数为
3，不是8，所以此选项不正确；
B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第
11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C 、平均数=
=3.2，所以此选项不正确； D 、S 2=
×[（
2﹣3.2）2+2（2.5﹣3.2）2+8（3﹣3.2）2+6（3.5﹣3.2）2+3（4﹣3.2）2]=
=0.26，所以此选项不正确； 故选：B ．
11．（4分）若分式
的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．2 D ．±2
【解答】解：由题意可知：
解得：x=2
故选：C．
12．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）
A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①
【解答】证明：③∵四边形ABCD是菱形，[来源:学§科§网]
④∴AB=AD．
①∵BO=DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．
故证明步骤正确的顺序是③④①②．
故选：C．
13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0
【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分
别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；
④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，
∵BE=EF=FC，CG=2GD，