2015届
高三摸底考
理科数学2014.8 命题人：普宁二中陈左华潮阳一中黄绵凤
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1设集合A={2
|320
x x x
-+=}，则满足A B={0，1，2}的集合B的个数是( )
A 1
B 3
C 4
D 6
2.i为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+i)(2+i)的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．“1
a=”是“函数ax
sin
ax
cos
y2
2-
=的最小正周期为π”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
5.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．5 B．7 C．9 D．11
6、由曲线23
,
y x y x
==围成的封闭图形的面积为（）
A ． 712
B ．14
C ．13
D ．112
7． 已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域??
?
??≤≤≥+212
y x y x
上的一个动点，则 OA OM +的取值范围是（ ）
A []51，
B []52，
C []21，
D []
50， 8．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件： （ⅰ）,a b A ?∈，都有a b A ⊕∈；
（ⅱ）e A ?∈，使得对a A ?∈，都有e a a e a ⊕=⊕=； （ⅲ）a A ?∈，a A '?∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=； （ⅳ）,,a b c A ?∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，
则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法；②{}
A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}
A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( ) A ①②
B ①③
C ②③
D ①②③
二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)
9. 若a x f x
x
lg 2
2)(-+=是奇函数，则实数a =_________。
10.在△ABC 中，角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<
2sin b A =． 则角B 的大小为 ；
11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．
12.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。
13．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点
A
B
C
D
E
1
A 1
B 1
C 1
D N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）
14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与
cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________
15、如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP ·NP= ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）
已知函数1()2sin()3f x x ?=+
（,02x R π?∈<<）的图象过点(2
M π
.
（1）求?的值；
（2）设,[0,
2
π
αβ∈，1056
(3),(3),1325
f f παπβ+=
+=-求sin()αβ-的值. 17. (本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）。 18. （本小题满分14分）
如图6，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，
且1=AB ，2=BC ，0
60=∠ABC ，E 为BC 的中点，⊥1AA 平面
B
ABCD ．⑴证明：平面⊥AE A 1平面DE A 1；
⑵若E A DE 1=，试求异面直线AE 与D A 1 所成角的余弦值．
19 .（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2
2n n n a a S +=.
（1）求1a
(2) 求数列{}n a 的通项； (3) 若)1
2
*
∈=N n a b n
n （,n n b b b T +++=........21，求证：n T ＜35
20. （本小题满分14分）
已知圆C 与两圆2
2
(4)1x y ++=，2
2
(2)1x y +-=外切，圆C 的圆心轨迹方程为L ，设L 上的点与点(,)M x y 的距离的最小值为m ，点(0,1)F 与点(,)M x y 的距离为n . (Ⅰ)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；
（Ⅱ）求满足条件m n =的点M 的轨迹Q 的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q 上是否存在点11(,)B x y ，使得过点B 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
1
2
。若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由。
21． （本小题满分14分）
1
)(0:23),(,)(20)(,21,()(121212<<<∞+-=∈-=x f k x x x x x f x f k e R k x ke x f x ）的条件下，试证明）在（（的取值范围。
求有两个极值点）若函数（）上的单调性。，在区间（判断函数）若（是自然对数的底数）其中已知函数
2015届
理科数学答案2014.8
一、选择题：
1 C2.A3． B4. C 5. C 6、D7． A 8．B
二、填空题： 9.
1
10
，10
6011．
4
3
12.180 13．2
4-
1415、
4
25
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.解：（1）依题意得2sin()
6
π
?
+=sin()
62
π
?
+=，…………2分
∵0
2
π
?
<<∴
2
663
πππ
?
<+<……………4分
∴
63
ππ
?+=，∴
6
π
?=………………………5分
（2）∵
10
(3)2sin()2cos,
213
f
π
απαα
+=+==∴
5
cos
13
α=，………7分又∵
56
(3)2sin()2sin,
25
f
π
ββπβ
+=+=-=-∴
3
sin
5
β=，………9分
∵,[0,]
2
π
αβ∈，…………………
∴
12
sin
13
α===，
4
cos
5
β===，……10分∴sin()sin cos cos sin
αβαβαβ
-=-
1245333
13513565
=?-?=……………12分
17.（本小题满分12分）
解：（1）乙厂生产的产品总数为
14
535
98
÷=；………….2分
（2）样品中优等品的频率为
2
5
，乙厂生产的优等品的数量为
2
3514
5
?=；…………4分（3）0,1,2
ξ=，……………………..5分
223
2
5
()i i C C P i C ξ-==(0,1,2)i =，………….8分 ξ的分布列为
.11分 均值314
()125105
E ξ=?
+?=………………….12分
⒙(本小题满分14分) ⑴依题意，CD AB BC EC BE ====2
1
……1分，所以ABE ?是正三角形，060=∠AEB ……2分，又00030)120180(2
1
=-?=
∠CED ……3分， 所以0
90=∠AED ，AE DE ⊥……4分，因为⊥1AA 平面ABCD ，?DE 平面ABCD ，所以
DE AA ⊥1……5分，因为A AE AA = 1，所以⊥DE 平面AE A 1……6分，
因为?DE 平面DE A 1，所以平面⊥AE A 1平面DE A 1……7分．
⑵取1BB 的中点F ，连接EF 、AF ……8分，连接C B 1，则D A C B EF 11////……9分，所以AEF ∠是异面直线AE 与D A 1所成的角……10分。 因为3=DE ，2211AE A A E A +=
，所以21=A A ……11分，
22
=
BF ，2
6121=+==EF AF ……12分， 所以6
6
2cos 222=??-+=∠EF AE AF EF AE AEF ……14分（列式计算各1分）．
（方法二）以A 为原点，过A 且垂直于BC 的直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴、1AA 所在直线为z
建立右手系空间直角坐标系……1分，
设a AA =1（0>a ），则)0 , 0 , 0(A ，)0 , 2 , 0(D ，) , 0 , 0(1a A ，)0 , 2
1
, 23(
E ……3分． ⑴设平面AE A 1的一个法向量为) , , (1p n m n =，则?????==?=+=?0
02
123111
ap AA n n m AE n …4分， 0=p ，取1=m ，则3-=n ，从而)0 , 3 , 1(1-=n ……5分，
同理可得平面DE A 1的一个法向量为)2 , 1 , 3(2a
n =……7分， 直接计算知021=?n n ，所以平面⊥AE A 1平面DE A 1……8分． ⑵由E A DE 1=即22222)2
1
()23(0)212()23(a ++=+-+……9分， 解得2=
a ……10分。
)0 , 2
1
, 23(=AE ……11分，
)2 , 2 , 0(1-=A ……12分，
所以异面直线AE 与D A 1所成角的余弦值6
6
|
|||cos 11=
?=
D A A
E θ……14分． 注：由于给分板按方法一设置，即第⑴问7分，第⑵问7分。若学生按方法二答题，得分7≤时，得分记在第⑴问；得分7>的部分，记在第⑵问。
19解：（1）令1=n ，得1112
122a S a a ==+，1011=∴>a a ………2分
(2)又n n n S a a 22=+………①
有11212+++=+n n n S a a ………… ②……………………3分
②-①得n n n S S a -=++11…………………4分
0)1)((11=--+++n n n n a a a a
001>+∴>+n n n a a a
∴11n n a a +-= ……………………6分 ∴n n a n =-?+=)1(11 …………………………8分
(3)n=1时1b =1＜3
5
符合………………………9分
2≥n 时，因为?
?
? ??+--=-=
-
<
121121
2144
4
111222
n n n n n
,………………………………11分 所以
3532112112151
3121112
=+
n
k ………….13分 ∴n n b b b T +++=........21＜
3
5
…………………………14分 第二问方法不唯一，请酌情给分 20.（本小题满分14分） 解析：（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为1(0,4)C -、2(0,2)C ，由题意得12CC CC =，可知圆心C 的轨迹是线段12C C 的垂直平分线，12C C 的中点为(0,1)-，直线12C C 的斜率等于零，故圆心C 的轨迹是线段12C C 的垂直平分线方程为1y =-，即圆C 的圆心轨迹L 的方程为1y =-。(4分)
（Ⅱ）因为m n =，所以(,)M x y 到直线1y =-的距离与到点(0,1)F 的距离相等，故点M 的轨迹Q 是以1y =-为准线，点(0,1)F 为焦点，顶点在原点的抛物线，12
p
=，即2p =，所以，轨迹Q 的方程是24x y = (8分) （Ⅲ）由（Ⅱ）得214y x =
， 12y x '=，所以过点B 的切线的斜率为11
2
k x =，切线方程为1111()2y y x x x -=
-，令0x =得21112y x y =-+，令0y =得111
2y
x x x =-+， 因为点B 在2
4x y =上，所以21114
y x =
故2114y x =-
，112
x x = 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为23
11111111||||224216
S x y x x x =
=-= 设12S =
，即
3111
162
x =得12x =，所以12x =± 当12x =时，11y =，当12x =-时，1y =，
所以点B 的坐标为(2,1)或(2,1)-. (14分)
221.1=2,22............1(0+220...................................3()(0+...................................4(2)()x x x e x e x x e x f x f x '----'∈∞--<∞'（）解：k=-2,f(x ）则f (x)=分当，）时，f (x)=分故函数的单调递减区间为，）分函数有两个极值点，即方程f (x)=2=0222-2=
,............50............601............71.......x x x x
e x x x x
e e e x x x φφφφφφφφφφφ-''<'<<'>k 有两个实根,即方程k 有两个实根，设（x)=则（x)=分当时，（x ）>0,函数（x ）单调递增且（x ）<0;分当时，（x ）>0,函数（x ）单调递增且（x ）>0;分当时，（x ）<0,函数（x ）单调递减且（x ）>0;11
111
1
1222
111111.....822=.2
0............922=0............102=
=x (2-x )(x 1+1.....x x x x x x x e e
k e
x e x k e
x e x e x e
φ'-=--=--1212
11分要使k 有两个实根，只需0 （3）由（2)可知，函数f(x)的两个极值点x ,x 满足0 11.......12(0,1),0(x 1+1 1............130(x )+1 1............14f ∈<--<<<1分由于x 所以）分所以分 第二问答案中更正：方程有两个不等实根，第二问也可二次求导，请酌情给分。 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x 赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB . 提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==， 111y a x x a '= =?=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max 3a b -= .解法二：由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ，2a = ， 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-?-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ， min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-， 成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-= 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y 2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ） 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1 A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤ 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 港澳台2017届高三数学上学期入学考试试题 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在题后括号内。 1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ） A ． ππ221+ B ．π π 41+ C ． π π 21+ D ． π π 21+ 2. 若0a b >>，则下列不等式不成立．．． 的是（ ） A ．11 a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．b a ? ?? ??>??? ??2121 3。已知函数()()()2 4606 0x x x f x x x ?-+≥?=?+的x 取值范围是（ ） A.()()3 13 -+∞，， B. ()()3 12 -+∞，， C. () ()1 13 -+∞，， D. ()() 31 3-∞-，， 4．圆020422 2 =-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ） A 10 B -68 C 12 D 10或-68 5．已知ΔABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM → 成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如果方程x 2 －4ax +3a 2 =0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ） A 1 13 a << B 1a > C 1 3 a < D 1a = 7．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4 π 个单位，则所得图象的解析式为（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin -= （C ）cos 24y x π?? =+ ?? ? （D ）cos 24x y π??=+ ??? 8．数列a n ＝ 1n (n ＋1)，其前n 项之和为9 10 ，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为 ( ) A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．9 9.若==+ θθ θ2sin ,4tan 1tan 则( ) 21 .31.41.51.D C B A 10. 直线 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线 的斜率 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x 高三摸底考试试题 理科数学 本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,3,2,4,U U A B A C B ===?=则 A.{}1,2,3,5 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2,5 2.已知复数z 满足4312i z i +=+，则z= A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i - 3.函数21x y gx -=的定义域是 A. ()0,2 B. ()()0,11,2? C. (]0,2 D. ()(]0,11,2? 4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3,2,4,0的人数是 A.30 B.40 C.50 D.55 5.不等式3529x ≤-<的解集为 A. (][)2,14,7-? B. (](]2,14,7-? C. [)(]2,14,7--? D. [)[)2,14,7-? 第(8)题图 结束 开始 第（6）题图 沫若中学2016级高三上期第一次月考 理科数学 一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分） 1.已知集合()(){} 310M x x x =-+≥，{} 22N x x =-≤≤，则M N =（ ） A ．[]1,2-- B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ） A ．34i -- B ．34i -+ C ．34i + D ．34i - 3．已知向量(1,) a m =，(,2)b m =, 若a // b , 则实数m 等于（ ） A ． C ．D ．0 4．将函数cos 23y x π?? =+ ?? ? 的图象向左平移 6 π 个单位后，得到()f x 的图象，则 A ．()sin 2f x x =- B ．)3 22cos()(π+=x x f C ．)3 22sin()(π + =x x f D ．x x f 2cos )(-= 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为 A. π12 B. π10 C. π9 D. π8 7． 的极值点，则（） 是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x === A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值算法,至 今仍是比较先进的算法.已知019 910 10...)(a x a x a x a x f ++++=， 四川省双流中学高2014级高三毕业班摸底测试 数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.“0 30α=”是“1 cos 22 α= ”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s ，则 （A ）5x = ，2s < （B ）5x =，2s > （C ）5x >，2s < （D ）5x >，2s > 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）240 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5．用数学归纳法证明：n n <-++++ 1 21...31211，（)1,*>∈n N n 时，第一步应验证的不等式是 （A ）2211<+ （B ）331 211<++ （C ）34131211<+++ （D ）23 1 211<++ 6．在ABC ?中，已知2BD DC =，则AD = （A） 13 22 AB AC -+（B） 13 22 AB AC + （C）12 33 AB AC +（D） 12 33 AB AC - 7．若实数x,y满足 1 x y x x y +≥ ? ? ≥ ? ?-≥ ? ，则下列不等式恒成立的是 （A）1 y≥（B）2 x≥（C）220 x y ++≥（D）210 x y -+≥ 8．若2 1 2 1 S x dx =?，2211 S dx x =?，321x S e dx =?，则123 ,, S S S的大小关系为（A）123 S S S <<（B） 213 S S S << （C）231 S S S <<（D） 321 S S S << 9．已知a,b,l是不同的直线，α,β，γ是不重合的平面，有下列命题： ①若aβ ⊥,αβ ⊥，则// aα；②若// aα，a b ⊥，则bα ⊥； ③若// a b，l a ⊥，则l b ⊥；④若αγ ⊥，βγ ⊥，，则// αβ. 其中正确命题的个数是 （A）1（B）2（C）3（D）4 10．已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的左右焦点，A为双曲线的右顶点， 线段 2 AF的垂直平分线交双曲线于P，且 12 3 PF PF =，则该双曲线的离心率是（A）3（B）2（C） 117 -+ （D） 117 + 11．已知抛物线23 y x =-+上存在关于直线0 x y +=对称的相异两点,A B，则AB等于（A）3（B）4（C）32（D）42 12. 如图，已知正方体 1111 ABCD A B C D -的棱长是1，点E是对角线 1 AC上一动点，记(03) AE x x =<<，过点E平行于平面 1 A BD的 截面将正方体分成两部分，其中点A所在的部分的体积为() V x则函 数() y V x =的图象大致为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知命题P：x R ?∈，25 x=，则?P为．14．若函数() f x的导函数为'() f x，则函数32 ()'(1) =-? f x x f x在x=处取得极 小值. 15．已知 22 1 4 x y m +=的离心率为 3 ．则m=．2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
2020届高三数学摸底考试试题 文
高三数学12月摸底考试试题理
高三数学上学期入学考试试题 文1
高三摸底测试(数学文)
江西省赣州市2020年高三摸底考试理科数学 参考答案
高三数学下学期入学考试试题 文1
江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题
2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word版含答案
广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 数学(理)试卷 含答案
河北省唐山市高三数学摸底考试试题文
2020届四川省年上学期成都市高三数学文摸底测试试题
湖南省师大附中2019届高三数学摸底考试试题理
高三数学上学期入学考试试题
深圳市高三数学摸底考试试卷
高三数学12月摸底考试试题 理
精品高三数学上学期入学考试(9月)试题理
高三数学毕业班摸底测试试题
相关主题
文本预览