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博识教育五年级教材奥数教材105页

1

一 倍数与因数

⒈经历探索数的有关特征的活动,认识自然数和整数,认识倍数和因数,能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数,能找出100以内某个自然数的所有因数。

知道质数、合数,能判断一个数是质数或合数。

⒉经历2、3、5的倍数特征的探索过程,知道2、3、5的倍数的特征,能判断一个数是不是2,3或5的倍数。知道奇数和偶数,能判断一个数是奇数或偶数。

⒊能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。

⒋积极参与探索活动,在探索数的特征的过程中,体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法,在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

⒈结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数和因数。

⒉探索找一个数的倍数的方法,能在1~100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有的倍数。

⒈我会填。 ⑴像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是( )。 ⑵像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是( )。

⑶在算式5×6=30中,( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。

⑷在算式18÷3=6中,( )是( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。

⑸5既是5的( ),也是5的 ( )。

⑹在14、58、56、21、7、70这几个数中,7的倍数有( )。 ⒉判断。

⑴因为12÷3=4,所以12是倍数,3是因数。 ( )

考考你!

2

⑵3的倍数的个数比3000的因数的个数少。 ( ) ⑶一个数的倍数总是比这个数的因数大。( ) ⑷20最大的因数是20。 ( )

⑸因为2.1÷3=0.7,所以,2.1是3和0.7的倍数,3和0.7是2.1的因数。 ( )

⒊看谁找得快,连得准!

⒋快来填一填吧!

⑴找出40

以内3

和4的倍数,填入圈内。

既是3

的倍数,又是5

的倍数。 ⒌每次选择两张数学卡片,分别按要求组成一个两位数。

⑴4的倍数: ;

⑵5的倍数: ; ⑶6

⒍如右图,从小红开始报数。 ⑴(

)最先报到3的倍数。

⑵像这样报下去,其他小朋友报的数有可能是3

的倍数吗?

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3

⒈经历探索2、5倍数特征的过程,理解2、5倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。

⒉知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或偶数。 ⒊在观察、猜测、讨论过程中,提高探究问题的能力。

⒈我会填。 ⑴是2的倍数的数叫( ),例如( )。 ⑵不是2的倍数的数叫( ),例如( )。 ⑶个位上是( )的数,既是5的倍数,又是2的倍数。

⑷在1~100的自然数中,2的倍数有( )个,5的倍数有( )个。 ⑸比75小,比64大的奇数有( )个,分别是( )。

⑹在240,431,490,545,709,725,922,990中,奇数有 ( ),偶数有( ),( )既是2的倍数,又是5的倍数。 ⑺是2的倍数的最大的两位数是( ),最小的两位数是( )。 ⑻是5的倍数的最大的三位数是( ),最小的三位数是( )。 ⒉判断。

⑴一个自然数不是奇数就是偶数。( )

⑵个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 ( ) ⑶一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位一定是0。( ) ⑷两个奇数的和还是奇数。( )

⑸如果用n 表示自然数,那么偶数就可以表示为n ×2。( ) ⒊我来轻松画一画!(在奇数的下面画“○”,在偶数的下面画“△”。) 31 88 120 889 563 1001 5630

□ □ □ □ □ □ □

⒋按要求圈数。

⑴圈出2的倍数。 ⑵圈出5的倍数。 32 54 55 99 63 31 20 12 15 95 32 30

探索活动(一)

4

⒌把下列数按要求填入圈内。

26 55 80 35 40 86 95 78 53 90

既是

2的倍数,又是

5的倍数的数有

⒍玩一玩数字游戏!从下面的4个数中选

3个组成一个三位数,使它符合题目要求。

⑴奇数:

⑵偶数: ⑶5的倍数: ⑷2

的倍数: ⑸既是2的倍数,又是5的倍数: ⒎幼儿园有123个小朋友,如果每2个小朋友分成一组,有没有多余的?如果每5人分成

一组,有没有多余的?为什么?

⒏商店运来250个玩具,如果每20个装一袋,能正好装完吗?如果没50个装一袋,能正好装完吗?为什么? ⒐下面的每个图形中的小方格的数量是奇数还是偶数?在括号里面填一填。

( ) ( ) ( ) ( )

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探索活动(二)

5

⒈经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。 ⒉培养学生分析、比较、猜测、验证的能力,提高学生的合情推理能力。

⒈下面哪本书的编号是3的倍数?请你把它涂上颜色。

⒉不计算,在没有余数的算式后面画“√”。

⒊选择题。(将正确答案的序号填在括号里)

⑴100以内同时是3

和5的倍数的最大奇数是( )。 A .15 B .75 C .90 D .99 ⑵用1,

2,3三个数字排成的三位数( )3的倍数。 A .一定是 B .一定不是 C .可能是 D .无答案

⑶一个偶数,它各个数位上的数的和是18,如果个位是( ),这个数能同时有因数2,3,5。

A .1

B .6

C .5

D .0 ⒋选择下面的数,填在相应的圈里。

545 484 316 456 774 180 246 387 543 721

⒌在每个□里填上一个数字,使每片叶子的号码都是3的倍数。

91 21 84 152 249 357

57

6

⒍从下面选出三张卡片,按要求组成三位数。(组成一个数即可)

⑴是3的倍数: ; ⑵同时是2和3的倍数: ; ⑶同时是3和5的倍数: ; ⑷同时是2、3和5的倍数: 。 ⒎

⑴组成的数是3的倍数: ; ⑵组成的数是9的倍数: ;

⑶在组成的数中,一共有( )个3的倍数,有( )个9的倍数;是3的倍数(一定是、一定不是、可能是)9的倍数,是9的倍数(一定是、一定不是、可能是)3的倍数。

⒏已知一个四位数5

□□0,它同时是2、3和5的倍数,这样的四位数中最小的一个是

多少?最大的一个是多少?

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□01 70□ 20□ □12 3□5 8□7

0 9 1 2

3 6 0

请你从中任意选择数字来组成一个数(位数不限),分别满足下面的条件。

找 因 数

7 ⒈在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有序思考的能力。 ⒉在1~100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数。

⒈相信你会填。 ⑴用边长是1cm 的小方块16个,可以摆成( )种不同的长方形。 ⑵30=1×30=2×( )=3×( )=5×( )

30的全部因数有: 。 ⑶48=1×48=( )×( )=( )×( ) =( )×( )=( )×( )

48的全部因数有: 。 ⑷7的全部因数: 。 11的全部因数: 。 既是7的因数,又是11的因数。

⑸有一个三位数,同时是2、3和5的倍数,这样的三位数中最小的是( ),最大的是( )。

2

1cm )

18的全部因数: 。 ⒊涂一涂,找出只有1和它本身两个因数的数,涂上你喜欢的颜色。

⒋相信你会判断。

⑴7的因数有无数个。 ( ) ⑵1既是8的因数,又是9的因数。 ( ) ⑶12的全部因数有1、2、3、4、6。 ( ) ⑷4

14

这个分数的分子和分母都是2的倍数。 ( )

⒌看谁找得快。

⑴27的因数有: 。 ⑵45的因数有: 。 ⑶ 既是27的因数,又是45的因数。

⒍不写出下面各数的因数,直接判断下面各数的因数的个数是奇数还是偶数?

125 100 8 81 48 49 24 15 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⒎有36个同学排队,要排成长方形。要求每排学生的人数相同,能排几排?每排有几人?一共有多少种排法?用你喜欢的方式表示出来。 ⒏一个数既是48的因数,又是6的倍数。这个数可能是几?

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找 质 数

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⒈在用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。 ⒉能正确判断质数与合数。

⒊在研究质数的过程中,了解数学史,丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。

⒉看谁连得最快最准确!

⒊ 选一选。

⑴质数的因数有( )个。

A.1

B.2

C.3以上 ⑵合数的因数至少有( )个。 A.2 B.3 C.4 ⑶所有的质数中,偶数( )。

A.一个也没有

B.只有一个

C.有两个

D.有无数个

⑷五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是( )。 A.120 B.125 C.130 D.135 ⑸下面的三句话,( )是错误的。

1 2

9

79

19

51

82

47

21 49

57

91

质数 合数

10

A.1既不是质数,也不是合数。

B.最小的合数是4.

C.所有的偶数都是合数。

⒋把下面的数按要求填在圆圈里。

3 12 77 67 186 69 150 5 15 7 81 89 93

⒌猜猜我是谁?

50瓶饮料,选择一箱几瓶的包装箱,可以正好装完,而没有剩余呢?(不选1瓶和50瓶的包装方式)

⒎陈景润“1+2

5,请根据这个定理分一分下面的偶数。

20=+×

30

=+×

40=+×

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两个数都是质数,两数

之和是15,两数之积是

26。这两个数是:

两个数都是质数,两数

之和是8,两数之积是

15。这两个数是:

数的奇偶性

11

⒈尝试运用“列表”、“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的奇偶性解决生活中一些简单问题。

⒉经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。

⑴从第一个圆中,任意取出两个数相加,和是 。(奇数,偶数) ⑵从第二个圆中,任意取出两个数相加,和是 。(奇数,偶数) ⑶任意写出两个偶数,它们的和是 。(奇数,偶数) ⑷任意写出两个奇数,它们的和是 。(奇数,偶数) 结论:偶数+偶数=( ),奇数+奇数=( )。

⑸从第一个圆和第二个圆中分别取出一个数相加,和是 。(奇数,偶数) 结论:偶数+奇数=( ),偶数-奇数=( )。 ⒉填一填。

⑴一枚硬币“国徽”面朝上放在桌上。翻动1次,“国徽”面朝下;翻动2次,“国徽”面朝上;翻动10次后,“国徽”面朝 ;翻动29次后,“国徽”面朝 。

⑵商店门口挂有一串彩灯,彩灯的颜色顺序是:1个红,1个绿,1个红,1个绿……如此反复串下去。那么,第88个彩灯是 颜色,第99个彩灯是 颜色,第100个彩灯是 颜色。

⑶既有因数2又有因数5的数是( )数。

⑷一个同学在公园划船,他在湖的左右岸之间来回划船。如果他开始在左岸,经过若干次后,他到了右岸,那么该同学划过湖面的次数是( )数。 ⒊用奇数和偶数填空。

奇数+奇数=( ) 偶数+奇数=( ) 偶数-偶数=( ) 偶数×奇数=( ) 偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( )

让我们来做一个实验吧!

12 14 2 32 44 82 26 214 80 106 22 10 11 1 29 23 49 81 25 241 85 101 27 19

⒋不用计算,判断下面算式的结果是奇数还是偶数。

⒌三个连续奇数的和是129,这三个数分别是多少?它们的积是奇数还是偶数?

⒍明明家客厅灯的开关最初是关闭状态,现在如果不断开关: ⑴开关17次后,灯的开关是在哪种状态?为什么?

⑵有人说开关100次后,灯的开关处于开灯位置,你认为这个人说的对吗?为什么? ⒎我来探究!

用a 、b 代表两个不为零的自然数,那么a 和b 的和、差、积、商的奇偶性的规律,你能探究出来吗?请你填一填下面的表格吧!

4321+568

5867-541

8666-51

单元检测

13

⒈填一填。

⑴像0、1、3、4、5、6……这样的数是( ),最小的自然数是( )。 请任意写出五个整数:( ),整数有( )个。 ⑵是2的倍数叫( ),不是2的倍数叫( )。 ⑶说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。

32×2=64 14×3=42 ⑷ 在下面的“□”里填上合适的数字。 ①32□、27□,是2的倍数又是5的倍数。 ②42□、35□,是2的倍数又是3的倍数。 ③30□、1□□,是3的倍数又是5的倍数。

⑸30=1×30=( )×( )=( )×( )=( )×( ) 30的全部因数: ⑹一个两位数的偶数,十位数字与个位数字的积是18,这个数是:

有两个数都是质数,这两个数的和是15,两个数的积是26,这两个数是: ⒉找一找,连一连。 ⒊判断。

⑴一个数的倍数一定比它的因数大。 ( ) ⑵4的倍数比40的倍数少。 ( ) ⑶个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 ( ) ⑷如果用N 来表示自然数,那么偶数可以用N+2表示。 ( ) ⑸一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数个位上的一定是0。( ) ⑹5的因数有无数个。 ( ) ⒋每次选择三张数字卡片,分别按要求组成三位数。

14

⑴组成三个2的倍数:;

⑵组成三个5的倍数:;

⑶组成三个既是2的倍数,又是3的倍数:;

⑷组成三个偶数:;

⑸组成三个奇数:。

⒌连一连。

⒍在下面的数中找一找。

⑴24的因数有:

⑵36的因数有:

⑶既是24的因数,又是36的因数。

⒎在方格纸上画长方形,使它的面积是18cm2 ,边长要是整厘米数。(每个小方格的边长是

1cm)

⒏分一分。

12 9 2 10 3 8

1 24 36 18 4 6

质数合数

⒐填表。 “应付的钱数”3、6、9……都是3的( )数。 ⑵有48盆花,请把花盆的排列情况填写完整。

“每排辆数”24、16……都是48的( )数。

⒑不计算,直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数,填在横线上。

⒒解决问题。

⑴把18个苹果平均分给一些小朋友,正好分完,小朋友的人数可能是多少?

⑵商店里运来75个玉米,如果每15个装一筐,能正好装完吗?还可以怎么装?装几筐?

奇数

偶数

质数

合数

1428+205 65+285 365+447 100+232

546+258 223+3 1454+54 454+236

15

⑶猜猜我是谁?

( ) ( )

⑷有一只小鸭子在一条河的两岸之间来回地游。如果规定小鸭子从一岸游到另一岸算作渡河一次,请想一想:

① 如果小鸭子最初在右岸,来回游若干次之后,它又回到了右岸,那么小鸭子渡河

的次数是奇数还是偶数?

② 如果小鸭子最初在右岸,来回地游,共度过101次之后,小鸭子到了左岸还是右

岸?

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二 图形的面积(一)

我和另一个数都是质数,我们的和是25。

我是一个奇数,是一个两位数,十位数字与个位数字的积是24。

在一次行动中,我方侦察员劫获了敌人的密码,这组密码有五个数字:第一个数字是10以内的最大的质数; 第二个数字既有约数3,又是6的倍数; 第三个数字既不是质数,又不是合数; 第四个数既是质数又是偶数; 第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。你能破译密码吗? 这个密码是:

17

⒈同学们,这一单元我们学习的主要内容有:平面图形面积大小的比较方法,平行四边形、三角形以及梯形的面积计算方法等。

⒉在“比较图形的面积”的情境活动中,主要是借助方格纸来比较各种不同形状图形面积的大小,我们可以从中体验到确定两个图形面积的大小,有多种比较方法。

⒊探索平行四边形、三角形以及和梯形的面积公式的推导过程时,将利用方格纸或割补等方法,我们会经历自主探索的过程,为今后形成较强的探索能力打下扎实的基础,同学们一定要用心呦!

比较图形的面积

⒈借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 ⒉通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。 ⒊体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

⒈数一数。

(每个小方格的边长是1cm )

图( )面积最大, 图( )面积最小。

⒉ 下面图形的面积分别是多少?(每个小方格的边长都是1cm ) 图⑴( )平方厘米,

图⑵ ( )平方厘米,

图⑶( )平方厘米, 图⑷( )平方厘米。

⒊如下图:一个梯形少了一块,你认为下面的哪个图形补上去就能使这个梯形完整了?

18

⒋如下图,左边的两个图形,它们可以拼成右边的哪个图形?

⒌下面方格图中每个小方格的面积为1平方厘米。请你画出2个面积都是

4平方厘米的不同形状的三角形。

⒍下面方格图中每个小方格的面积为1平方厘米。请你画出3个面积都是8平方厘米的不同图形。

⒎下图是由7个边长为2厘米的正方形组成的,你知道这个图形的周长吗?

19

地毯上的图形面积

⒈能直接在方格图上,数出相关图形的面积。

⒉能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。 ⒊在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。

⒈地毯上绿色部分的面积是多少?(每个小方格的边长表示1cm )

绿色部分的面积是 平方厘米 ⒉求出下面各图中涂色部分的面积。(每个小方格的边长表示1cm )

平方厘米 大约 平方厘米 大约 平方厘米 ⒊下面各图中红色部分的面积是多少?(图中水平方向和竖直方向相邻两点之间的距离表示1cm)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 平方厘米 平方厘米 平方厘米

⒋这些数字的面积你知道吗?(每个小方格的边长表示1cm )

平方厘米 平方厘米 平方厘米

⒌数一数下面各图中黄色部分的面积,你发现了什么?(每个小方格的边长表示1cm )

平方厘米 平方厘米 平方厘米

我发现了: 。

⒌图中红色部分的面积是多少?你能用几种方法解答?(图中相邻两点之间的距离为1cm )

.

.

方法一:

.

. . .

. 方法二: . . . . . ⒍画一个边长为14厘米的大正方形,然后把它分成边长为1厘米的小正方形,自己制地毯花样,并求出它的面积。

最新版小学五年级奥数教程

目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小(游戏与对策) (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积(一) (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇(相遇问题) (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方(第一课时) 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中,填入一些连续的数字,使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等,这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。(n是几就表示为几阶幻

方)。本讲,我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内,填入1-9九个数,(不能重复,不能遗漏),使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填?【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方,在填写时有一定的规律和口诀: 二、四为肩,六、八为足, 左七右三,戴九履一,五为中央。【注:戴指头,履指脚。】 试试填一填吧! 幻方(第二课时) 知识概述: 上一讲中,我们讲述了如何填写3×3的幻方,其实在幻方的知识世界里,像3×3、5×5、7×7……像这样幻方,称之为奇数

幻方,这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题:在一个5×5的方格中,填入1-25这25个数字,使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看! 看样子,要想顺利填写好这么多的表格,还真的不容易,没有口诀真的不行,下面这个口诀要记牢: 一居首行正中央,依次斜向右上方,右出框时左边写,上出框时下边放,双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗?试试看吧! 幻方(第三课时) 根据上讲中的方法,把口诀运用到所有的奇数幻方中,可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……,本讲,我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧!

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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 标签:分类: 毛继东作文三步法: 二年级奥数和阅读写作: 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘:二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团:2012年寒假二年级说话写话训练营10讲:小柿子星球探秘:二年级“畅享语文”成长计划秋季班(6级)共11讲 三年级奥数和阅读写作: 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班(教材精讲+奥数知识拓展)14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲

【6032】杮子星球探秘,三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团:2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团:2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团:2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作: 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班,18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲寒假四年级奥数竞赛班10讲:四年级奥数必考知识点系统复习全能班(上)9讲 6063北师版四年级上册数学满分班(教材精讲+奥数知识拓展)17讲北师版四年级下册数学满分班(教材精讲+奥数知识拓展)18讲【6033】6033乐学星球探秘:四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团:2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团:2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团:2012春季四年级阅读写作训练营10讲 五年级奥数及阅读写作: 【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲,【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲人教五年级下册数学满分班15讲人教版五年级上册数学满分班16讲秋季五年级数学课内同步班(人教版)8讲春季五年级数学课内同步班(人教版)8讲寒假五年级数学零基础班14讲苏教版五年级上册数学满分班14讲(教材精讲+奥数知识拓展)苏教版五年级下册数学满分班(教材精讲+奥数知识拓展)14讲北师版五年级上册数学满分班14讲

五年级奥数教材

- 1 - 第1讲 数 阵 一、精讲精练 【例题1】 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里,如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 练习1: 1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12。 2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13。 3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里,使每条线上三个数的和相等。 【例题2】 将1——10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30。 练习2: 1.把1——8八个数分别填入下图的○内,使每个大圆上五个○内数的和相等。 2.把1——10这十个数分别填入下图的○内,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等,且和最大。 3.将1——8八个数填入下图方格里,使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 【例题3】 将1——6这六个数分别填入下图的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 练习3: 1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内,使每边上的三个数的和相等。

- 2 - 2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内,使每边上四个数的和都是17。 3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内,使每条安上三个数的和相等。 【例题4】 将1——7分别填入下图的7个圆圈内,使每条线段上三个数的和相等。 练习4: 1.将1——9填入下图的○中,使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里,使每条线上3个○内的数的和相等。 3.将1——8这八个数分别填入下图○内,使外圆四个数的和,内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。 【例题5】 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少? 练习5: 1.将九个不同的自然数填入下面方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。 2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中,使靠近大三角形每条边上五个数的和相等,并且尽可能大。这五个数之和最大是多少? 3.将1——9九个数分别填入下图○内,使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。

举一反三小学奥数五年级电子教材系列之3长方形、正方形的周长

长方形、正方形的周长 举一反三 . 专题简析: 同学们都知道,长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长。 . 例1 有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。 思路与导航根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b),转化成一个大正方形,这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此,所求周长是18×4=72厘米。

. 练习一 1,下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。答 2,下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。答 3,有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长。答

. 例2 一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米? 思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图),其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米)。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形,而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44(厘米),现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)。 . 练习二

1,有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答2,有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?答 3,有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米?答 . 例3 已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少? 思路导航从图中可以看出,整个图形的周长由六条线段围成,其中三条横着,三条竖着。三条横着的线段和是(a+b)×2,三条竖着的

小学五年级奥数高斯课本

小学五年级奥数高斯课 本 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-

位值原理 一、知识引领 在十进制中,每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的,而每个数字在数中都占一个数位,数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成,我们并不能确定这个数是多少,因为1、2、3能组成很多数,例如213、321、123……但如果说1在百位,2在十位,3在个位这样去组成一个数,就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出,一个数字在不同的数位上表示不同的大小: 个位上的数字代表几个1; 十位上的数字代表几个10; 百位上的数字代表几个100; …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开,例如123=1×100+2×10+3×1,这个结论被称为位值原理。有的时候,为了分析问题方便,我们并不能将多位数逐位展开,而是采用整体展开的办法,如23456=23×1000+45×10+6,我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1:一个两位数等于它的数字和的6倍,求这个两位数。 练习一:一个两位数等于它的数字和的7倍,这个两位数可能是多少 例题2:在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得的三位数比原数大8倍,求这两个数。

练习2:在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得的三位数是原数的6倍,求这个两位数。 例题3:一个三位数,把它的个位和百位调换位置之后,得到一个新的三位数,这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 练习3:把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数,这个数比原数大792,那么原来的三位数最大可以是多少 例题4:若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式“学习爱?????????×2=爱学习????????? ×5”中,“学习爱”所表示的三位数最小是多少 练习4:若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式“用微信交作业??????????????????×2=交作业用微信?????????????????? ×5”中,“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少 三、奥赛传真 1、(1)851= ×100+ ×10+ ×1;(2)55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、(1)nba ?????= ×100+ ×10+ ×1; (2)3下5除2 ???????????????= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得到的三位数是原数的7倍,这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置,得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54,那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置,得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187,那么原来两位数是 .

小学数学奥数基础教程(五年级)--12

小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲 最大公约数与最小公倍数(一) 如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a 的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1,a2,…,a n的最大公约数通常用符号(a1,a2,…,a n)表示,例如,(8,12)=4,(6,9,15)=3。 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1,a2,…,a n的最小公倍数通常用符号[a1,a2,…,a n]表示,例如[8,12]=24,[6,9,15]=90。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 例1 用60元钱可以买一级茶叶144克,或买二级茶叶180克,或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元钱? 分析与解:因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶,分装的袋数应相同,即分装的袋数应是144,180,240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数应尽量多,应是144,180,240的最大公约数。 所以(144,180,240)=2×2×3=12,即每60元的茶叶分装成12袋,每袋的价格最低是60÷12=5(元)。 为节约篇幅,除必要时外,在求最大公约数和最小公倍数时,将不再写出短除式。 例2 用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数,a最大是多少?

最新五年级下册奥数教程

前言 在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声:奥数真难,大人们为什么总要我们学习奥数呢? 家长的心声:太难的奥数,让孩子越来越没自信学习数学了。 教师的心声:现行的奥数比课本难多了,若有一套配合课本进度,并能提高学生抽象思维能力的奥数书,将能真正作为课堂教学的延伸。 针对以上种种心声,将此作为课题来研究,在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生,推出了这套《同步奥数培优》,内容力求体现:配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系,做到在已有知识基础上的拓展,重视知识的螺旋上升,在和教材同步的同时,培养学生的抽象思维能力。【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。 注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣,这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质,此书适合大多数学生的学习与使用。 强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上,重视对学生系统思维的训练,能结合学生学习的特点,相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章,以知识点为节,由浅入深,层层深入,使学生的认知相对完整。 本书将本着自学能会,教师能辅导、家长能参考的宗旨,全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编,望你们用心学习,对以后的学习有所帮助,由于编写时间仓促,书中难免有些不妥之处,敬请广大同学们在使用过程中批评指正,以使本书更加完善。《五年级奥数》编写组

目录 第一讲分数乘法(乘法中的简算) (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体(巧算表面积) (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体(巧算体积) (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题(寻找不变量) (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数(浓度问题) (25) 练习卷 (28) 综合演习(1) (29)

五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理

修改整理加入目录,方便查用,五年级奥数举一反三 目录 平均数(一) (2) 练习一 (2) 练习二 (3) 平均数(二) (6) 第3周长方形、正方形的周长 (10) 第4周长方形、正方形的面积 (17) 第5周分类数图形 (22) 第6周尾数和余数 (28) 第7周一般应用题(一) (33) 第8周一般应用题(二) (37) 第9周一般应用题(三) (42) 第10周数阵 (46) 第11周周期问题 (54) 第12周盈亏问题 (59) 第13周长方体和正方体(一) (65) 第十四周长方体和正方体(二) (71) 第十五周长方体和正方体(三) (76) 第16周倍数问题(一) (81) 第17周倍数问题(二) (87) 第18周组合图形面积(一) (91) 第十九周组合图形的面积 (98) 第二十周数字趣题 (106) 第二十一讲假设法解题 (111) 第二十二周作图法解题 (116) 第二十三周分解质因数 (122) 第二十四周分解质因数(二) (127) 第25周最大公约数 (131) 第二十六周最小公倍数(一) (136) 第二十七周最小公倍数(二) (141) 第28周行程问题(一) (146) 第二十九周行程问题(二) (152) 第三十周行程问题(三) (157) 第三十一周行程问题(四) (163) 第三十二周算式谜 (169) 第33周包含与排除(容斥原理) (174) 第34周置换问题 (179) 第35周估值问题 (184) 第36周火车行程问题 (190) 第37周简单列举 (194) 第三十八周最大最小问题 (199) 第三十九周推理问题 (205)

小学五年级奥数校本教材

一填数游戏题 例1 有一个六位数,它的个位上的数是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 例2 下面竖式中每个口都代表一个数字,请把这个算式写完整。 例3 下图的五个口里已经填入84和72两个两位数,请你在其余的口里也分别填入一个两位数,使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等,并且这五个两位数正好由0—9这十个数字组成。

例4 把0~9这十个数字填入下面的口里,使三个等式都成立。 例5 把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个( )里,使乘积最大,应该怎样填? 例6 在下面乘法算式的口里,各填上一个适当的数字,使算式成立。

练习一 1,在口里填入合适的数字,使算式成立。 2,下列题中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时,算式成立? 3,下式中,已知“赛”=6,那么“南通市数学”所代表的五位数是什么? 4,下面各题中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字。当它们各表示什么数字时,以下各算式都成立? 5,“数,,“学”“奥”“林,,“匹”“克”各代表。、1、2、3, 4, 5中哪一个数,才能使下面四个算式成立?

6,“南通艺术节”五个汉字表示五个不同的偶数。、2, 4, 6, 8,请译出“南+通×艺-术÷节= 20',的算式题。 7,在下列口里填上合适的数字,使算式成立。 8,已知六位数lABCDE,这个六位数的3倍正好是ABCDEl。求这个六位数。 9,把44,2,11,12,22,33六个数分成两组,使每组中的三个数的积相等。 10,将。,1,2,3,4,5,6填到下面算式中,使等式成立。 11“我喜欢X小数报”表示两个三位数相乘,“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3,4,5,6,7,8这六个数字。这个算式的乘积最大是多少?

五年级下册奥数教程

第一讲分数乘法(乘法中的简算) (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体(巧算表面积) (6) 练习卷............................................ ? (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷.............................................. .15第四讲长方体和正方体(巧算体积) (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题(寻找不变量) (21) 练习卷............................................ ..24 25第六讲百分数(浓度问题) 练习卷............................................ ? (28) 综合演习(1) (29) 综合演习(2) (31) 第一讲分数乘法 例题讲学 (2) 26

(1) x 19 15 【思路点拨】观察这两道题中数的特点,第(1)题中的14比1少丄,可以把上看作1-丄, 15 15 15 15 然后和19相乘,利用乘法分配律使计算简便;同样,第(2)题中27与H中的分母26相差1, 26 可以把27看作(26+1),然后和11相乘,再运用乘法分配律使计算简便。 26 技巧:把哪个数拆分是解决问题的关键,或拆成与1有关的两数之差或和;或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差,最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1.——-X 35 2.X 10 3623 3.814 X — 4.3 —X 126 1525 1124 “ 5.17X — 6.26 1225 199920001998 例2 1999 2000 1 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点,我们就会发现,分子1999+2000X 1998=1999+2000X (1999-1 )=1999+2000X 1999-2000=2000X 1999-1,这样就把分子转化成与分母完全相同的式子,结果自然就好计算了,试试吧! -技巧〔解决稍复杂的分数乘法问题时,不要慌张,要仔细观察数的特点,根据数的特点一般 都能化成分子、分母能约分的情况,然后使计算简便 同步精练 1.362548 361 362548 186 2.20102011 2009 2010 2011 1 例3 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 【思路点拨】在这道题中,每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:

五年级奥数基础教程-用等量代换求面积小学

用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加(或减少)同一个数,它们的差不变。前者是等量公理,后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用,它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到解题思路。 例1两个相同的直角三角形如下图所示(单位:厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积。 分析与解:阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形,然而它的上底与下底都不知道,因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同,都减去三角形DOC后,根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等,所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7(厘米),面积为(7+10)×2÷2=17(厘米2)。 所以,阴影部分的面积是17厘米2。 例2在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形ABCD的面积。 分析与解:因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米2,都加上梯形FGCB后,根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2,所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50(厘米2)。 例3在右图中,AB=8厘米,CD=4厘米,BC=6厘米,三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。 分析与解:求ED的长,需求出EC的长;求EC的长,需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB 比三角形EFD的面积大18厘米2,这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变,所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说,只要求出梯形ABCD的面积,就能依次求出三角形ECB的面积和EC 的长,从而求出ED的长。 梯形ABCD面积=(8+4)×6÷2=36(厘米2), 三角形ECB面积=36-18=18(厘米2), EC=18÷6×2=6(厘米), ED=6-4=2(厘米)。

五年级奥数培训教材(上)

莱特1+1思维教育辅导讲义

28×3=84;已知后三个数的平均数,可以求出后三个数的总和:35×3=105;前三个数的总和加上后三个数的总和,中间的那个数算了两次,这样就比五个数的总和多,多出的部分就是所求的中间的那个数。 例4 小明前5次数学测试的平均分是92分,第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分,他第六次测试的成绩是多少? 分析他第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分,把这5分平均分给前5次,就可先求出六次测试的平均成绩:92+5÷5=93分,再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的5分,就可得出第六次的测试成绩。 例5 一次考试中,小花语文得了86分,英语得了90分,现在还要考数学,他想争取三科平均成绩至少为90分,那么他的数学至少要得多少分? 练习: 1、五(1)班有学生40人,期中数学测试,有2名同学因病缺考,这时班级平均成绩是89分。缺考的同学补考 各得99分,这个班期中测试平均分是多少? 2、在一次登山活动中,山路长120米,张三上山时每分钟走40米,下山时按原路返回,每分钟走60米,求张 三上山和下山平均每分钟走多少米? 3、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的 年龄是多少岁? 4、某小组加工一批零件,7天中平均每天加工32个。已知他们前4天平均每天加工34个,后4天平均每天加工 31个。求:第4天加工零件多少个? 5、十名参赛者的平均得分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分,那么第5人和第6人的 平均分是多少分? 6、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技工的收入比他们6人的平均

五年级下册奥数教材

第四讲共边模型 ⑴直线AB平行于CD,可出现三对面积相等的三角形,如图⑴ ⑵两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;

正方形ABCD 和正方形CEFG ,且正方形ABCD 边长为10厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米? 图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点,H 是任意点。如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是______。 (2008年仁华考题)如图,正方形的边长为10,四边形EFGH 的面积为5,那么阴影部分的面积是 。 (★★) (★★★) (★★★★ )

⑴如图,ABFE 和CDEF 都是矩形,AB 的长是4厘米,BC 的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。 ⑵一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占长方形面积的15%,黄色三角形面 积是21cm 2 。问:长方形的面积是多少平方厘米? 如图,正方形ABCD 的边长为6,AE =1.5,CF =2。长方形EFGH 的面积为 。 如图,已知BD =DC ,EC =2AE ,三角形ABC 的面积是30,求阴影部分面积。 (★★★) (★★★★) (★★★★★)

1.如下图,甲、乙两图形都是正方形,小正方形的边长分别为8厘米。求阴影部分的面积。 A .322cm B .502cm C .642cm D .482cm 2.下图是一个长为10cm ,宽为8cm 的长方形,其中E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、AD 边上边上的中点,求阴影部分的面积? A .182 cm B .402 cm C .202cm D .102cm 3.长方形ABCD 内的四边形EFGO 面积为102cm ,8AB =cm ,15AD =cm ,阴影部分的面积为多少? A .602cm B .502cm C .702cm D .802cm 4.下图是一个矩形,长为35厘米,宽为12厘米,则阴影部分面积为多少平方厘米。 A .2002cm B .2102cm C .2202cm D .1902cm

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五年级数学培优班教材 第一章变化的奥秘(一) ——和差的变化规律 【专题分析】 和差的变化规律见下表(m≠0) 表1: 一个加数(a) 另一个加数 (b) 和(c) 不变 不变 表2: 被减数(a)减数(b)差(c) 不变 不变 不变 【名题精讲】 例1、两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会发生变化? 分析:一个加数减少10,假设另一个加数不变,和就减少10,假设一个加数增加10,和就增加10;和先减少10,再增加10,所以和不变。 答:和不变。 两数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,和引起什么变化? 追问:如果两个加数都减少,对和的影响又是什么呢? m m m m m m m m m m

第一章变化的奥秘(一) 例2、两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数有什么变化? 分析:一个加数减少8,如果另一个加数不变,和应该减少8,现在和 增加8,则另一个加数必须增加8+8=16。 答:另一个加数增加16。 两个数相加,如果一个加数减少16,要使和减少9,另一个加数应有什么变化? 例3、两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会引起变化? 分析:被减数减少2,如果减数不变,差会减少2。现在减数减少2,如果被减数不变,差就增加2,差先减少2,接着又增加2,所以,差不起什么变化。 答:差不变。 两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差起什么变化? 例4、两数相减,被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化? 分析:被减数增加20,假设减数不变,差就增加20;现在差减少16, 减数应增加20+16=36。 答:减数增加36。 两数相减,减数增加10,要是差减少15,被减数应有什么变化? 例5、被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。被减数、减数、差

小学五年级奥数高斯课本

位值原理 一、知识引领 在十进制中,每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的,而每个数字在数中都占一个数位,数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成,我们并不能确定这个数是多少,因为1、2、3能组成很多数,例如213、321、123……但如果说1在百位,2在十位,3在个位这样去组成一个数,就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出,一个数字在不同的数位上表示不同的大小: 个位上的数字代表几个1; 十位上的数字代表几个10; 百位上的数字代表几个100; …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开,例如123=1×100+2×10+3×1,这个结论被称为位值原理。有的时候,为了分析问题方便,我们并不能将多位数逐位展开,而是采用整体展开的办法,如23456=23×1000+45×10+6,我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1:一个两位数等于它的数字和的6倍,求这个两位数。

练习一:一个两位数等于它的数字和的7倍,这个两位数可能是多少? 例题2:在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得的三位数比原数大8倍,求这两个数。 练习2:在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得的三位数是原数的6倍,求这个两位数。 例题3:一个三位数,把它的个位和百位调换位置之后,得到一个新的三位数,这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 练习3:把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数,这个数比原数大792,那么原来的三位数最大可以是多少? 例题4:若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式“学习爱×2=爱学习×5”中,“学习爱”所表示的三位数最小是多少?

五年级奥数教程

平均数(一) 专题简析: 把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢? 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个? (1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个); 分析与解答: (2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个) (3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个) 由(1)(2)两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。 1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74(个)

1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3-36=18(个) 1箱苹果有多少个:28+18=46(个) 练习一 1,一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分? 2,甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克? 3,甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?

例2 一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?分析:女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),应补给每个男生0.7分,16.8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。 练习二 1,两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人? 2,有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩? 3,把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?

五年级奥数培训教材

目录 第一章数与计算………………………………………… 第一讲估值问题…………………………………… 第二章趣题与智巧………………………………………… 第一讲算式谜………………………………………… 第三章实践与应用(一)……………………………… 第一讲行程问题(一)……………………………… 第二讲行程问题(二)……………………………… 第三讲行程问题(三)……………………………… 第四讲行程问题(四)……………………………… 第四章数论与整除………………………………………… 第一讲数字趣题………………………………………… 第二讲分解质因数(一)……………………………… 第三讲分解质因数(二)……………………………… 第四讲最大公因数……………………………… 第五讲最小公倍数(一)……………………………… 第六讲最小公倍数(二)……………………………… 第五章实践与应用(二)……………………………… 第一讲盈亏问题…………………………………… 第二讲假设法解题…………………………………… 第三讲作图法解题…………………………………… 第四讲火车行程问题……………………………… 第五讲杂题………………………………………… 第六章组合与推理…………………………………… 第一讲包含与排除……………………………… 第二讲置换问题…………………………………… 第三讲简单列举…………………………………… 第四讲最大最小问题……………………………… 第五讲推理问题……………………………………

第一章数与计算 第一讲估值问题 【专题导引】 在日常生活中,某些量往往只需要作一个大致的估计,如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在,就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭,就说明我们的计算过程必然有错。 估算常采用的方法是: 1、省略尾数取近似值; 2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 【典型例题】 【例1】不计算出结果,仔细想一想,尽快选择“<”、“>”或“=”。符号填在()里。 (1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1 (2)38.45÷0.93( )38.45×0.93 (3)18.74×5.6( )187.4×56÷100 (4)93.86×58.4+3( )93.86×(58.4+3) 【试一试】 1、下列算式中,商最小的是()。 A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025÷0、5 2、下列算式中,积最大的是()。 A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、99.99×99.99 3、20012001×2001-20012000×2000-20012000的结果是多少? 【例2】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字,使它能同时被7、8、9整除?

【精品】五年级奥数培优教程讲义第14讲-组合图形的面积(学生版)

第14讲 组合图形的面积 掌握三角形的面积计算公式; 学会使用拆补法求解三角形面积; 通过题目中给定比例关系求解面积比。 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 例1、已知图12-1中,三角形ABC 的面积为8平方厘米,AE =ED ,BD=2 3 BC ,求阴影部分的面积。 例2、在△ABC 中(图12-2),BD=DE=EC ,CF :AC=1:3。若△ADH 的面积比△HEF 的面 学习目标 知识梳理 典例分析 A B C F E D 12-1

积多24平方厘米,求三角形ABC 的面积是多少平方厘米? 例3、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形,如图12-3所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少? 例4、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分,且四边形AECF 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积(如图12-4所示)。 例5、如图12-5所示,BO =2DO ,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD 的面积是多少平方厘米? 例6、如图18-17所示,长方形ADEF 的面积是16,三角形ADB 的面积是3,三角形ACF 的面积是4 ,求 12-2 B C D A O 12-3 12 6 12-4 A B C D E F B A D C O E 12-5 12-6

五年级春季班奥数教材

五年级春季班奥数教材Prepared on 21 November 2021

主编:陈治荣 主审:罗文亚 学习宣言: 一、行程问 二、火车行程问题…………………………… 三、算式谜…………………………………… 四、包含与排除……………………………… 五、估值问题………………………………… 六、简单列举………………………………… 七、最大最小问题…………………………… 八、置换问题………………………………… 九、推理问题………………………………… 十、杂题………………………………… 学习提示:提升自我和挑战难关属于较难题目 一、行程问题 知识要点: 1、追及问题一般是指___________________________________。 2、追及问题的基本数量关系是___________________________。 3、解答“追及问题”,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因 为__________________________________。 4、行程问题大致分为以下三种情况: (1)、相向而行 (2)、相背而行 (3)、同向而行 例题精讲:

例1、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车? 例2、甲、乙、丙三人都从A地到B地,早晨六点钟,甲、乙两人一起从A地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发,傍晚六 点,甲和丙同时到达B地,问丙什么时候追上乙的? 例3、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回,两车再次相 遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米? 例4、两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。已知列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时 行多少千米? 例5、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。(列方程解答) 例6、快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距 离。(列方程解答) 轻松练习: 1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每 分跑120米;哥哥在后,每分跑1401米。几分钟后哥哥追上弟弟? 2、客车、货车、小轿车都从A地到B地,货车和客车一起从A地出发,货车每小时 行50千米,客车每小时行60千米,2小时后,小轿车才从A地出发,12小时后,小轿车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上了货车? 3、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米,慢车 每小时行45千米。两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。 4、师、徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了 任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件? 5、一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米,返 回时逆风,每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞(列方程解答) 6、甲每分钟行120千米,乙每分钟行80千米,二人同时从A店出发去B店,当乙到 达B店时,甲已在B店停留了2分钟,A店到B店的路程是多少米? 提升自我: 1、在一个400米的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点、同方向出发,哥哥10 分钟后从弟弟的身后追上弟弟,如果两人同时从同一地点反向而行,只要4分钟两人就相遇,求兄弟两人的速度。 2、A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙同时从B地出发与甲、乙 两人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米、100 米,当乙和丙相遇时,甲落后于乙多少米? 二、火车行程问题 知识要点:

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