初三数学概率初步单元测试题及答案
概率初步单元测评附参考答案 (时间:100分钟,满分:110分) 班级:姓名:学号:得分: 一、选择题(每题4分,共48分) 1.下列事件是必然事件的是() A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机,正在播放广告 D.在同一月出生的32名学生,至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是() A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是() A.用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上 C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上 4.在10000张奖券中,有200张中奖,如果购买1张奖券中奖的概率是() A. B. C. D. 5.有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,若将这六张牌背面向上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为() A. B. C. D. 6.一个袋子中有4个珠子,其中2个是红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若在这个袋中任取2个珠子,都是红色的概率是() A. B. C. D. 7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10,从中任取三条能构成三角形的概率是() 1
A. B. C. D. 8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1,2,3,4,5,6,下图是这个立方体表面的 展开图,抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是() A. B. C. D. 9.四张完全相同的卡片上,分别画有圆、矩形、等边三 角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为() A. B. C. D. 10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么沙包落在黑色格中的概率是() A. B. C. D. 11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板,那么镖落在小圆内的概率为() A. B. C. D. 12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是 一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会,某观众前两次翻牌均得若干奖金,已经翻过的牌不能再翻,那么这位获奖的概率是() A. B. C. D. 2
初中数学圆 经典练习题(含答案)
圆的相关练习题(含答案) 1、已知:弦AB 把圆周分成1:5的两部分,这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图:在⊙O 中,∠AOB 的度数为1200,则 的长是圆周的 。 3、已知:⊙O 中的半径为4cm ,弦AB 所对的劣弧为圆的3 1,则弦AB 的长为 cm , AB 的弦心距为 cm 。 4、如图,在⊙O 中,AB ∥CD , 的度数为450,则∠COD 的度数为 。 5、如图,在三角形ABC 中,∠A=700,⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等,则 ∠BOC=( )。 A .140° B .135° C .130° D .125° (第2题图) (第4题图) (第5题图) 6、下列语句中,正确的有( ) (1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)长度相等的两条弧是等弧; (4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7、已知:在直径是10的⊙O 中, 的度数是60°,求弦AB 的弦心距。 8、已知:如图,⊙O 中,AB 是直径,CO ⊥AB ,D 是CO 的中点,DE ∥AB , 求证:
600 9. 已知:AB 交圆O 于C 、D ,且AC =BD.你认为OA =OB 吗?为什么? 10. 如图所示,是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm ,求油面的最大深度。 11. 如图所示,AB 是圆O 的直径,以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段?为什么? 答案:1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示:连接OE ,求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC , OA=OB , AE=ED B
初中数学易错题集锦及答案
答案:D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.(A ) 2 (B ) ?、2 (C ) _2 ( D ) 2 . 解:..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ,则x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案:B (不要漏掉0) 3. 当 x 时,|3-x|=x-3。答案:x-3 丸,贝U x3 4. 乎_分数(填“是”或“不是” 答案:三 是无理数,不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案:"6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时,J _m 2有意义 答案:-m 2 X ),并且m 3 4 X ),所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零,贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ::: -2, (B ) a - -2 , (C ) a ■ -2 , (D ) a 一 -2 . 2 - 答案:I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程(k -2)x 2 -2(k -1)x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案:i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ,则a 的取值范围是. _3「.x 「3
10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2:则a的取值范围是。 4 答案:2且3 4 11. 若对于任何实数X,分式于」总有意义,则C的值应满足______ . x +4x +c 答案:分式总有意义,即分母不为0,所以分母X2+4X+C =0无解,--C〉4 12. 函数v=也土中,自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、,‘ 答案:「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点,贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6,相应的函数值的范围是 -11兰y兰9,求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t,、“ 答案:当时,解析式为:时,解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案:1个 16 .某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________ 元. 答案:6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6,则最小角的正弦等于________ . 答案:3 或口5 4
初三数学概率试题大全(含答案)【精选】
试题一 一、选择题(每题3分,共30分) 1. (08新疆建设兵团)下列事件属于必然事件的是( ) A .打开电视,正在播放新闻 B .我们班的同学将会有人成为航天员 C .实数a <0,则2a <0 D .新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上,最常使用的是() A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3,那么口袋中球的总数为( ) A.12个 B.9个 C.6个 D.3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1~6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为( ) A. 16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏,下面四个方案中,你认为哪个不成功() A.P (摸到白球)= 21,P (摸到黑球)=21 B.P (摸到白球)=21,P (摸到黑球)=31,P (摸到红球)=61 C.P (摸到白球)=32,P (摸到黑球)=P (摸到红球)=3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中() A.一定不发生 B.可能发生,也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球() A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它都完全相同,小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是() A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放,从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是() A.12 B.13 C.23 D.16 图1 图2
新初中数学圆的经典测试题含答案
新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆. 下列说法中错误的是( ) A .勒洛三角形是轴对称图形 B .图1中,点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C .图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D .图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义,可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合,则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°,半径为DE 的扇形的重叠,根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴,就是等边三角形的各边中线所在的直线,故正确; 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ,故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等,1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍,故错误; 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形,弧长的求法即对于新概念的理解. 2.如图,在ABC ?中,90ABC ∠=?,6AB =,点P 是AB 边上的一个动点,以BP 为
初三数学圆经典例题
一.圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1: 圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2: 确定圆的条件;圆心和半径 ①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小; ②不在同一条直线上的三点确定一个圆; 考点3: 弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧:圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆,优弧、劣弧三种。 (请务必注意区分等弧,等弦,等圆的概念) 弓形:弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高:弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 (请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形,对应两个弓高) 固定的已经不能再固定的方法: 求弦心距,弦长,弓高,半径时通常要做弦心距,并连接圆心和弦的一个端点,得到直角三角形。如下图: 考点4: 三角形的外接圆: 锐角三角形的外心在,直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,
则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d >r ;②点在圆上?d=r ;③点在圆? d <r ; 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中,∠ACB =90°,AC =2,BC =4,CM 是AB 边上的中线,以点C 为圆心,以5为半径作圆,试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系,并说明你的理由。 例2.已知,如图,CD 是直径,?=∠84EOD ,AE 交⊙O 于B ,且AB=OC ,求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ,最大为8cm ,则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中,弦AB ∥CD ,AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 和CD 的距离是多少? 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知AE=6cm ,EB=2cm, 30=∠CEA , 求CD 的长. 例6.已知:⊙O 的半径0A=1,弦AB 、AC 的长分别为3,2,求BAC ∠的度数. A B D C O · E
(完整版)初三数学概率初步单元测试题及答案
进步之星概率初步单元测评 (时间:100 分钟,满分:110 分) 班级:姓名:学号:得分: 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机,正在播放广告 D.在同一月出生的32 名学生,至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( ) A.用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球,分别标上 1 和2,随机地摸,摸出 1 表示硬币正面朝上 C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号 表示硬币正面朝上 4.在10000 张奖券中,有200 张中奖,如果购买1 张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5.有6 张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,若将这六张牌 背面向上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有4 个珠子,其中2 个是红色,2 个蓝色,除颜色外其余特征均相同, 若在这个袋中任取2 个珠子,都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5 条线段的长分别为2、4、6、8、10,从中任取三条能构成三角形的概率是( )
九年级上册圆经典题型汇编
九年级上册圆经典题汇总 1、(2013泰安)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是 的中点,则下列结论不成立的是() A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 2、(2013?黔西南州)如图所示,线段AB是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()
3、(2013?毕节地区)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为() A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,30° 4. (2013台湾、17)如图,圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE 与圆O相切于E点.若圆O的半径为5,且AB=11,则DE的长度为何?() A.5 B.6 C. D. 5、(2013?苏州)如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧
的弧长为.(结果保留π) 6、(2013?天津)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C 的大小为(度). 7、(2013年广东省9分、24)如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接 圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证:∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 8. (2013?湖州)如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB. (1)求BC的长; (2)求证:PB是⊙O的切线.
(完整word)初三圆的典型例题.docx
圆典型例题精选 【例题 1 】如图所示, AB 是圆 O 的一条弦, OD AB ,垂足为 C ,交圆 O 于点 D ,点 E 在 圆 O 上.(1)若 AOD 52o ,求 DEB 的度数; E ( 2 )若 OC 3 , OA 5 ,求 AB 的长. O AC B D 【例题 2 】如图,线段 第 1 题图 AB 经过圆心 O ,交圆 O 于点 A,C ,点 D 在圆 O 上,连接 AD , BD , ∠ A= ∠ B=30 度. BD 是圆 O 的切线吗?请说明理由. 【例题 3 】已知 AB 为 ⊙ O 的直径, CD 是弦,且 AB ⊥ CD 于点 E .连接 AC 、 OC 、 BC . A ( 1 )请说明: ∠ ACO= ∠ BCD . ( 2 )若 EB=8cm , CD=24cm ,求 ⊙ O 的直径. O E C D B 【例题 4 】如图,梯形 ABCD 内接于 ⊙ O , BC ∥ AD , AC 与 BD 相交于点图E 9 ,在不添加任何辅助线的情况下: (1) 图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中 一对全等三角形进行证明. (2) 若 BD 平分 ∠ ADC ,请找出图中与 △ ABE 相似的所有三角形 (全等三角形除外) . 【例题 5 】如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ C=90°, AC=5 ,BC=12 , ⊙ O 的半径为 3. ( 1 )若圆心 O 与 C 重合时, ⊙O 与 AB 有怎样的位置关系? ( 2 )若点 O 沿线段 CA 移动,当 OC 等于多少时, ⊙ O 与 AB 相切?
中考数学易错题分析总结
数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图
6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c ==
初三圆的典型例题
圆典型例题精选 【例题1】如图所示,AB 是圆O 的一条弦,OD AB ⊥,垂足为C ,交圆O 于点D ,点E 在圆O 上.(1)若52AOD ∠=,求DEB ∠的度数; (2)若3OC =,5OA =,求AB 的长. 【例题2】如图,线段AB 经过圆心O ,交圆O 于点A,C ,点D 在圆O 上,连接AD ,BD , ∠A=∠B=30度.BD 是圆O 的切线吗?请说明理由. 【例题3】已知AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且AB ⊥CD 于点E .连接AC 、OC 、BC . (1)请说明:∠ACO=∠BCD . (2)若EB=8cm ,CD=24cm ,求⊙O 的直径. 【例题4】如图,梯形ABCD 内接于⊙O , BC ∥AD ,AC 与BD 相交于点E ,在不添加 任何辅助线的情况下: (1) 图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中 一对全等三角形进行证明. (2) 若BD 平分∠ADC ,请找出图中与△ABE 相似的所有三角形 (全等三角形除外). 【例题5】如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O 的半径为3. (1)若圆心O 与C 重合时,⊙O 与AB 有怎样的位置关系? (2)若点O 沿线段CA 移动,当OC 等于多少时,⊙O 与AB 相切? E B D C A O 第 1 题图 图9 E D B A O C
【例题6】推理运算:如图,AB 为圆○直径,CD 为弦,且CD AB ⊥,垂足为H .OCD ∠的平分线CE 交圆○于E ,连结OE . (1)请说明:E 为弧ADB 的中点; (2)如果圆○的半径为1,3CD =,①求O 到弦AC 的距离;②填空:此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为 12 . 【例题7】已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ,与AC ?交于点E ,请说明:△DEC 为等腰三角形. 【例题8】如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,若PA ⊥AB ,PO 过AC 的中点M .试说明:PC 是⊙O 的切线. 【例题9】已知:如图,AB 是⊙O 的切线,切点为A ,OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点,过C 点的弦CD 使∠ACD =45°,弧AD 的长为2 2 π, 求弦AD 、AC 的长. 【例题10】如图所示,ABC △是直角三角形,90ABC ∠=,以AB 为直径的圆○交AC 于点 E ,点D 是BC 边的中点,连结DE . (1)请说明:DE 与圆○相切; (2)若圆O 的半径为3,3DE =,求AE . A B O C P M 图4 A B C D ·O 45° A B D E O C H B D C E A O
初中数学七年级下册易错题汇总大全只是分享
初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3.如图所示,图中共有内错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 错解:A. 解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:C或D. 解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的. 正解:B. 5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行 5.如图所示,下列推理中正确的有(). ①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD; ③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC ∥AD. A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
(完整)初三数学有关圆的经典例题
初三数学 有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中,弦、的长分别为和,求∠的度数。132O AB AC BAC 分析:根据题意,需要自己画出图形进行解答,在画图时要注意AB 与AC 有不同的位置关系。 解:由题意画图,分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论, 当AB 、AC 在圆心O 的异侧时,如下图所示, 过O 作OD ⊥AB 于D ,过O 作OE ⊥AC 于E , ∵,,∴,AB AC AD AE = == = 32322 2 ∵,∴∠,OA OAD AD OA == =132 cos cos ∠OAE AE OA = = 22 ∴∠OAD=30°,∠OAE=45°,故∠BAC=75°, 当AB 、AC 在圆心O 同侧时,如下图所示, 同理可知∠OAD=30°,∠OAE=45°, ∴∠BAC=15° 点拨:本题易出现只画出一种情况,而出现漏解的错误。 例2. 如图:△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上,⊙O 的半径为R ,⊙O 与AC 交于D , 如果点既是的中点,又是边的中点,D AB AC ? (1)求证:△ABC 是直角三角形; ()22 求的值AD BC 分 析 : ()1由为的中点,联想到垂径定理的推论,连结交于,D AB OD AB F ? 则AF=FB ,OD ⊥AB ,可证DF 是△ABC 的中位线;
(2)延长DO 交⊙O 于E ,连接AE ,由于∠DAE=90°,DE ⊥AB ,∴△ADF ∽△,可得·,而,,故可求DAE AD DF DE DF BC DE R AD BC 2 2 122=== 解:(1)证明,作直径DE 交AB 于F ,交圆于E ∵为的中点,∴⊥,D AB AB DE AF FB ? = 又∵AD=DC ∴∥,DF BC DF BC = 12 ∴AB ⊥BC ,∴△ABC 是直角三角形。 (2)解:连结AE ∵DE 是⊙O 的直径 ∴∠DAE=90° 而AB ⊥DE ,∴△ADF ∽△EDA ∴ ,即·AD DE DF AD AD DE DF ==2 ∵,DE R DF BC ==21 2 ∴·,故AD BC R AD BC R 2 2 == 例3. 如图,在⊙O 中,AB=2CD ,那么( ) A A B CD B AB CD ..?>? ?22 C AB CD D AB CD ..?=??? 22与的大小关系不确定 分析:要比较与的大小,可以用下面两种思路进行:AB CD ?? 2 ()112 把的一半作出来,然后比较与的大小。AB AB CD ?? ? ()222把作出来,变成一段弧,然后比较与的大小。CD CD AB ??? 解:解法(一),如图,过圆心O 作半径OF ⊥AB ,垂足为E ,