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缉私艇追击走私船

缉私艇追击走私船
缉私艇追击走私船

专题11 隐圆问题(原卷版)

专题11 隐圆问题 直线与圆是高中数学的C 级知识点,是高中数学中数形结合思想的典型体现.但有些时候,在条件中没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题目中的,要通过分析和转化,发现圆(或圆的方程),从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题 类型一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆 典例1 如果圆22(2)(3)4x a y a -+--=上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a 的取值范围是 ________ 类型二 由圆周角的性质确定隐形圆 典例2 已知圆22 :5,,O x y A B +=为圆O 上的两个动点,且2,AB M =为弦AB 的中点, 当,A B 在圆O 上运动时,始终有CMD ∠为锐角,则实数a 的取值范围为 __________. 类型三 两定点A 、B ,动点P 满足 (0,1)PA PB λλλ=>≠确定隐形圆(阿波罗尼斯圆) 典例3 一缉私艇巡航至距领海边界线l (一条南北方向的直线)3.8 海里的A 处,发现在其北偏东30°方向 相距4 海里的B 处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3 倍.假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行. (1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功;(参考数 据: sin17 5.7446? ≈ ≈ ) (2)问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由.

1.已知ABC ?中, ABC ?所在平面内存在点P 使得22233PB PC PA +==,则ABC ?面积的最大值为__________. 2.在平面直角坐标系xOy 中,已知B ,C 为圆2 2 4x y +=上两点, 点A(1,1),且AB ⊥AC ,则线段BC 的长的取值范围为_______ 3.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆和两点()(),2,,2A a a B a a ---,且 1a >, 若圆C 上存在两个不同的点,P Q ,使得90APB AQB ∠=∠=?,则实数a 的取值范围为__________. 4.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (1-,0),B (1,0)均在圆C : ()() 22 234x y r -+-=外, 且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥,则半径r 的值为____. 5.已知等边ABC ?的边长为2,点P 在线段AC 上,若满足等式?PA PB λ=的点P 有两个,则实数λ的取值范围是_____. 6.已知圆O :x2+y2=1,圆M :(x -a)2+(y -a +4)2=1.若圆M 上存在点P ,过点P 作圆O 的两条切线,切点为A ,B ,使得∠APB =60°,则实数a 的取值范围为____________. 7.在平面直角坐标系xOy 中,已知过原点O 的动直线l 与圆C :x2+y2-6x +5=0相交于不同的两点A ,B ,若点A 恰为线段OB 的中点,则圆心C 到直线l 的距离为____________. 8.在平面直角坐标系xOy 中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T ,与圆(x -a)2+(y -3)2=3相交于点R ,S ,且PT =RS ,则正数a 的值为____________. 9.在平面直角坐标系xOy 中,圆M :(x -a)2+(y +a -3)2=1(a >0),点N 为圆M 上任意一点.若以N 为圆心,ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点,则a 的最小值为__________.

船舶反走私及货物监管专项整治方案

船舶反走私及货物监管专项整治方案办提高船员反走私、货物监管的意识,落实海关《来往港澳运输船舶反走私责任书》的有关规定及切实抓好船队对船舶货物监管的有关要求,做到船舶反走私、货物监管工作警钟长鸣,现制定船舶反走私及货物监管专项整治方案,具体如下: 一、整治目标 通过整治,能有效地提高船员对反走私、货物监管的自觉性,持续影响船员对反走私、货物监管的警觉性,规范船员对“敏感”货物装载管理工作;推动反走私、货物监管制度的落实,有效遏制船员走私和货物“短重”事故发生,完善货运服务质量管理工作,提高客户对我司船舶的货运质量的满意程度,努力迎合公司“服务质量年”的号召。 二、成立专项整治小组 由船队队长牵头,船队业务部、海务部人员为组员。 组长: 成员: 三、工作安排 1、09年5月5日至5月20日由整治小组到各船舶进行动员,内容包括: ①强调船舶反走私及货物监管专项整治的必要性,营造船队对本次专项整治的重视。 ②以反面教材为例子,做好船舶反走私和货物监管的宣传教

育工作。 ③督促各船舶的船长、轮机长做好免税日用燃油的监管工作,强调转买船舶日用燃油也是一种走私行为。 ④督促船长必须教育好船员做好反走私及船舶货物监管的各项规定,认真落实船队对装运“三废”柜的各项要求。 ⑤督促指导船长经常性开展船舶反走私的活动,从而增强各船舶对反走私的认识。 ⑥教育好未按船队装运“三废”柜各项要求的船舶,纠正船员的今后工作态度。 2、2009年5月5日至2009年6月30日专项整治小组成员到各船舶进行突击检查。对装运“三废”的船舶,尤其是装运“废五金”的船舶,实行船舶到港专项整治小组必到船边照相、检查等方面的工作: ①要对当时货柜的堆叠情况进行照相; ②检查船舶装载图是否与船上货柜堆叠情况一致; ③密切留意甲板上和大舱的残留物,是否与所承运的货物相关。如发现可疑必须要立即取证、照相,而且小组人员必须待船舶完全卸轻后方可离开; ④尽可能检查货柜封条、柜门是否的完好。 三、工作要求 1、要提高认识,加强监管。整治小组成员要根据《来往港澳运输船舶反走私责任书》内的有关条款,提高反走私工作的认

数学实验期末作业(缉私艇问题)

问题:缉私艇问题续。(1)在本问题的求解过程中,假定了走私艇的逃跑方向是正北方向,而初始缉私艇的位置在x 轴正向。如果放宽这个假定,也就是当这个夹角是任意角度时,如何建立方程进行求解。以下面数值为例进行求解:b=40,a=20,c=15,其中坐标系如课件上所述,走私船的方向为45°。(2)如果有多个走私艇在一个位置上进行交易,而缉私艇向该方向追赶。这些走私艇向不同方向四散逃走,问如何安排追赶路线?(假定缉私艇追上一个立刻掉头追赶另外一个,中间没有时间停留)。以下面数值为例进行求解:b=40,a1=20, a2=25, a3=30,c=15,三个角度分别为45°,90°和-60°。 (1) 缉私艇速度为b ,走私船速度为a ,初始距离为c 。设走私船的速度方向与缉私艇初始速度方向呈θ角,因为缉私艇速度方向始终指向走私船方向,故两者大致轨迹如图所示。根据x 与y 的速度关系可列出以下微分方程: α θ C (x,y) Q(c+atcos θ,atsinθ) R(c+ycot θ,y) y x 走私船 缉私艇

cos x dx v b dt α= = sin y dy v b dt α == 即: dx dt = dy dt =由dsolve 列方程无法得到x(t), y(t)的解析解, 通过变换消去t 可得到以下微分函数关系: 2[()sin cos ]cos )y c x y y θθθθ'''-+= - 再通过dsolve 函数求解,仍无法得到y(x)的解析解。 因此只能用数值解法求其解。 给定初值:a=20,b=40,c=15,θ=45°。 使用MATLAB 求解可得: 模型的数值解 (其中x(t),y(t)表示缉私艇的坐标,x1(t),y1(t)表示走私船的坐标。)

2018高考前数学(江苏专用)总复习解答题练8

解答题滚动练8 1.(2017·江苏溧阳中学模拟)在三棱锥S -ABC 中,SA ⊥平面ABC ,SA =AB =AC =33BC ,点D 是BC 边的中点,点E 是线段AD 上一点,且AE =4DE ,点M 是线段SD 上一点. (1)求证:BC ⊥AM ; (2)若AM ⊥平面SBC ,求证:EM ∥平面ABS . 证明 (1)∵AB =AC ,D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC , ∵SA ⊥平面ABC ,BC ?平面ABC , ∴SA ⊥BC , 又AD ∩SA =A ,AD ,SA ?平面SAD , ∴BC ⊥平面SAD , 又AM ?平面SAD ,∴BC ⊥AM . (2)∵AM ⊥平面SBC ,SD ?平面SBC ,∴AM ⊥SD . 设SA =1,则AD =12,SD =52,AM =55,SM =255,MD =510 . ∴SM =4MD . 又AE =4DE , ∴ME ∥SA , 又ME ?平面ABS ,SA ?平面ABS , ∴EM ∥平面ABS . 2.(2017·江苏郑集高级中学质检)在△ABC 中,已知(sin A +sin B +sin C )(sin B +sin C -sin A )=3sin B sin C . (1)求角A 的值; (2)求3sin B -cos C 的最大值. 解 (1)因为(sin A +sin B +sin C )(sin B +sin C -sin A )=3sin B sin C , 由正弦定理,得(a +b +c )(b +c -a )=3bc , 所以b 2+c 2-a 2 =bc ,所以cos A =b 2+c 2-a 22bc =12,

追击问题

追击问题 本实验的目的是: 建立追击问题的微分方程模型,用Mathematica 模拟缉私艇追踪敌艇的实际过程。 问题:我缉私艇雷达发现,正东1 海里处一艘走私船正以常速向北方向 v 逃窜,缉私艇 v 2 立即以的速度追赶,借助于雷达,缉私艇航行的方向始终对准走私船。试求缉私艇的航行曲线方程,并问走私船航行多远时被我缉私艇追上。 一、 建立微分方程模型: 首先如图建立坐标系。设缉私艇的航行曲线方程为)(x f y =, , 又 t v dx y x 210 2='+?, t 消去 ,得dx y y y x x ? '+= +'-0 2121)1(。 两边对求导 x ,则实际问题化为求解微分方程: (1)(0)0,(0)0x y y y ?''-=? ? ?'==? 缉私艇的航行曲线方程为3 2 )x 1(31x 1y 23 +-+--=(1x 0≤≤)。 当1x =时,2(1)3y =,故走私船航行3 2 海里时被缉私艇追上。 或者用mathematica 软件来求解上述微分方程,输入命令: DSolve 1x y ''x 1 y 'x ^2 2,y'0 y 0 0,y x ,x Solve::ifun :Inverse functions are being us by Solve,so some solutions may not be fo y x 1322 1x 1x x y x 13 2 2 1 x 1x 显然第一个解为所求的方程,为了求得当1x =时函数得值,可由以下命令得到: y x_: 13 221x 1 x x 运行后也可的(1)3y = ,即走私船航行3 海里时被缉私艇追上。 二、仿真方法:即模仿真实事件的行为和过程。在这个问题上,就是一步步地以时间间隔为t ?来模拟缉私艇追踪敌艇的实际过程。

四年级相遇与追击综合问题知识点总结

相遇和追及综合知识点总结 一、基础知识点(相遇和追及): 其实相遇和追及最核心的问题就是路程S、速度V和时间T的问题,基本公式就是S÷V=T以及这个公式的变形S÷T=V,V×T=S。 相遇问题: 路程和S和------相遇时间T------ 速度和V和 ?S和:一定是甲乙两者共同时间内走过的路程。如果其中一方提前走了一 段路程,这个不算,需要去掉。 ?T相遇时间:一定是在相遇过程中共同经历过的时间。需要小心题目陷 阱,如其中一方休息了一段时间,其中一方提前出发了一段时间都应该 剔除。 ?V和=V甲+ V乙 ?路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和速度和×相遇时间 =路程和 追击问题: 路程差S差-------追及时间T -------速度差V差 ?S差:有些题没有明确给出路程差,而是隐含在一些条件中,如甲先出发 一段时间。。 ?T追及时间:一定是在追及过程中共同经历过的时间。需要小心题目陷 阱,如其中一方休息了一段时间,其中一方提前出发了一段时间都应该 剔除。 ?V和=V甲- V乙

路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差速速度差×追及时问=路程差 二、直线的相遇与追击 略 三、环形跑道的相遇与追击 1、同时同地 每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈 2、同时不同地 首次相遇等于初始距离,初始距离需要依据双方的运动方向确定。 每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈 四、火车过桥 火车过杆:S火=车长 火车完全过桥:S火=车长+桥长 火车完全在桥上:S火=桥长-车长 超人(同向):S差=车长---等效为:人追行人 错人(相向):S和=车长---等效为:车尾人与行人相遇 超车(同向):S差=车长1+车长2 ---等效为:快车车尾人追慢车车头人

列方程解应用题(追及问题)

五年级数学《列方程解应用题》单元练习 1、甲乙两人从A地到B地,乙每分走65米,先走了300米后甲才出发,甲每分走80米。甲追上乙需要多少时间? 2甲乙两人从A地到B地,乙每分走65米,先走了300米后甲才出发,20分钟后甲追上乙。求甲的速度。 3、甲乙两人从A地到B地,甲以每分80米的速度去追先出发的乙,已知乙每分走65米。甲用20分钟追上乙。乙比甲先出发多少米? 4、AB两地相距600米,甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走,甲前乙后。甲每分行40米,6分钟后乙追上甲,求乙的速度。 5、师徒两人加工同一种零件,师傅每小时加工120个,徒弟每小时加工90个,徒弟先加工2小时后,师傅才开始工作,师傅工作几小时后两人做的零件数相等? 6、大客车和小轿车沿一条公路向同一方向行驶,大客车行了0.5小时后,小轿车才出发,经过2小时追上了大客车,小轿车每小时行驶100千米,大客车每小时行多少千米? 7、甲、乙两辆助动车同时从相距6千米的两地同向而行,甲车在前,乙车在后,甲助动车每小时行22千米,乙助动车每小时行25千米,几小时后乙车追上甲车? 8、在公路上,一辆客车正以65千米/时的速度向前行驶,在它后面15千米的地方有一辆轿车正以85千米/时的速度追上来,几小时后轿车可以追上客车? 9、一辆汽车从甲城开往乙城,每小时行45千米,1.5小时后一辆摩托车也从甲城开往乙城,每小时行70千米,摩托车开出几小时后可以追上汽车? 10、小丁丁和小巧从同一起点出发跑步锻炼身体,小巧跑出200米后,小丁丁才出发,小丁丁平均每分钟跑170米,5分钟后在途中追上小巧,小巧平均每分钟跑多少米? 11、有两艘货轮同时从相距24千米的AB两港出发向同一方向开去。甲船在前,乙船在后,甲船每小时行38千米,1.5小时后乙船追上甲船。乙船每小时行几千米? 12、东西两村相距750米,甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行,甲每分行100米,乙每分行75米,几分后甲追上乙? 13、甲乙两车同时从AB两地出发,相向而行2.5小时相遇。如果甲先行50千米。那么两车经过2小时相遇。已知乙车的速度是甲车的1.5倍,两车每小时各行多少千米?

广东省船舶反走私综合治理办法(试行)

广东省船舶反走私综合治理办法(试行) 【法规类别】海关综合规定 【发文字号】粤打私办[2011]24号 【发布部门】广东省人民政府打击走私综合治理办公室 【发布日期】2011.06.17 【实施日期】2011.07.04 【时效性】现行有效 【效力级别】地方规范性文件 广东省船舶反走私综合治理办法(试行) (广东省人民政府打击走私综合治理办公室2011年6月17日 以粤打私办〔2011〕24号发布自2011年7月4日起施行) 第一章总则 第一条为维护正常经济秩序,打击利用各类船舶进行走私活动,根据《中华人民共和国海关法》、《广东省反走私综合治理工作规定》和香港、澳门特区基本法等制定本办法。 第二条省人民政府打击走私综合治理办公室(以下简称省打私办)负责协调海关、公

安边防、渔政、交通运输、海事和港澳流动渔民管理等部门按照职责分工,加强各类船舶反走私综合治理工作。 第三条内地船舶管理依照现有法律法规和政策规定进行,渔业船舶具体工作由省渔政部门牵头负责,运输船舶具体工作由省交通运输主管部门牵头负责。 港澳流动渔船管理依照有关规定进行,具体工作由省港澳流动渔民工作办公室(协会)牵头负责。 第二章信用信息体系 第四条县级以上人民政府开展船舶反走私综合治理工作应当建立船舶反走私电子信息管理系统。该系统主要记录以下信息: (1)船牌号以及用途(港澳流动渔船同时记录内地船牌和港澳船牌); (2)船舶检验证书、登记证书和渔业捕捞许可证; (3)船舶户口簿编号; (4)船舶船主及船长姓名、身份证号; (5)船舶及船员信用等级; (6)船舶涉嫌参与走私或其它违规记录等。 内地船舶信息管理系统的建设及维护工作,由船舶主管部门负责。 第五条建立船舶身份识别系统,为船舶安装电子标签,为船主配备信息卡,将船舶基本信息载入电子标签和信息卡。

追逐实验问题

追逐问题实验 1. 四人追逐实验 如图2.1,在正方形ABCD 的四个顶点各有一个人。设在初始时刻0t =时,四人同时出发匀速以v 沿顺时针走向下一个人。如果他们始终对准下一个人为目标行进,最终结果会如何。作出各自的运动轨迹。 解:该问题可以通过计算机模拟来实现。这需要将时间离散化。设时间间隔为t ?,j 时刻表示时间.t j t =? 设第i 个人j 时刻的位置坐标为:(,),(1,2,3,4;1,2,3, )ij ij x y i j == 对前面3个人表达式为: ,1,,1,..c o s (1,2,3). .s i n i j i j i j i j x x v t x i y y v t x ++=+???=?=+??? 其中 1,,221,,1,,cos ()() i j i j i j i j i j i j x x x x x y y +++-=-+- (1,2,3)i = 1,,221,,1,,sin ()()i j i j i j i j i j i j y y x x x y y +++-=-+- (1,2,3) i = 对第4个人表达式为: 4,14,4,1 4,..c o s ..s i n j j j j x x v t x y y v t x ++=+????=+??? 其中 1,4,221,4,1,4,cos ()() j j j j j j x x x x x y y -=-+- 1,4,221,4,1,4,sin ()()j j j j j j y y x x x y y -=-+- Matlab 实现程序run.m 如下: %模拟运动 n=2000; x=zeros(4,n); y=zeros(4,n); dt=0.03; %时间间隔 v=30; %速度 x(1,1)=1000; y(1,1)=0; %第1个人初始坐标 x(2,1)=0; y(2,1)=0; %第2个人初始坐标

专题复习-“隐形圆”问题

- < a < 0 ≤ a ≤ 2 + . 略解:取 AB 的中点 M ,则 C 1M = ,所以 M 在以 C 1 圆心,半径为 (4)若对任意α∈R ,直线 l :xcos α+ysin α=2sin(α+ )+4 与圆 C :(x -m )2+(y - 3 m )2 3 2 . (- “隐形圆”问题 江苏省通州高级中学 一、问题概述 江苏省高考考试说明中圆的方程是 C 级知识点,每年都考,但有些时候,在条件中没 有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题目中的,要通过分析和转化,发现圆(或圆的方程), 从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题. 二、求解策略 如何发现隐形圆(或圆的方程)是关键,常见的有以下策略. 策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆 例 1(1)如果圆(x -2a)2+(y -a -3)2=4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a 的取 值范围是 . 6 5 略解:到原点的距离为 1 的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆,转化到此单位圆与已知 圆相交求解. (2)(2016 年南京二模)已知圆 O :x 2+y 2=1,圆 M :(x -a)2+(y -a +4)2=1.若圆 M 上 存在点 P ,过点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A ,B ,使得∠APB =60°,则 a 的取值范 围为 . 解: 由题意得 OP = 2 ,所以 P 在以 O 为圆心 2 为半径的圆上,即此圆与圆 M 有公共 点,因此有 2 - 1 < OM < 2 + 1 ? 1 ≤ a 2 + (a - 4)2 ≤ 9 ? 2 - 2 2 2 2 (3)(2017 年苏北四市一模)已知 A 、B 是圆 C : x 2 + y 2 = 1 上的动点, AB = 3 , P 是圆 1 C : (x - ) + ( y - 4)2 = 1 上的动点,则 P A + PB 的取值范围是 . [7,13] 2 1 1 的圆上,且 2 2 P A + PB = 2PM ,转化为两圆上动点的距离的最值. π 6 =1 均无公共点,则实数 m 的取值范围是 1 , 5 ) 2 2 略解:直线 l 的方程为:(x -1)cos α+(y - 3 )sin α=4,M (1, 3 )到 l 距离为 4,所以 l 是 以 M 为圆心半径为 4 的定圆的切线系,转化为圆 M 与圆 C 内含.

2017年江苏省高考数学模拟应用题选编(三)

2017年江苏省高考数学模拟应用题大全(三) 1、(江苏省连云港、徐州、宿迁2017届高三年级第三次模拟考试)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F ,G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ,且 1 2 AB AD ≥.设EOF θ∠=,透光区域的面积为S . (1)求S 关于θ的函数关系式,并求出定义域; (2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值 越大越好.当该比值最大时,求边AB 的长度. 2、(江苏省南京、淮安市2017届高三第三次模拟考试数学试题)在一水域上建一个演艺广场.演艺广场由看台Ⅰ,看台Ⅱ,三角形水域ABC ,及矩形表演台BCDE 四个部分构成(如图).看台Ⅰ,看台Ⅱ是分别以AB ,AC 为直径的两个半圆形区域,且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍;矩形表演台BCDE 中,CD =10米;三角形水域ABC 的面积为4003平方米.设∠BAC =θ. (1)求BC 的长(用含θ的式子表示); (2)若表演台每平方米的造价为0.3万元,求表演台的最低造价. 3、(江苏省南京师范大学附属中学2017届高三考前模拟考试数学试题)园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米,圆心角为θ(弧度)的扇形观景水池,其中O 为扇形AOB 的圆心,同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元,水池造价为每平米400元,步道造价为每米1000元. (1)当r 和θ分别为多少时,可使得广场面积最大,并求出最大面积; A B C D F E O (第1题) G θ (第2题图)

(完整版)小学奥数相遇追击问题有答案

相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇? 解 392÷(28+21)=8(小时) 答:经过8小时两船相遇。 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间? 解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为400×2 相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒) 答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。 解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此, 相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时) 两地距离=(15+13)×3=84(千米) 答:两地距离是84千米。 小学数学典型应用题 8 追及问题 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)×追及时间 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

司法考试卷案例分析题:走私罪

司法考试卷案例分析题:走私罪 [案情] 被告人:杨某,男,34岁,某边防大队副大队长。 被告人:林某,男,29岁,某边防派出所干事。 被告人杨某在任某边防大队副大队长,负责缉私工作期间,为牟取暴利,于1993年2月间,与走私分子陈某等人(另案处理)共谋走私,商定从澳门偷运香烟到珠海销售,由杨某派人、派快艇护送运载香烟的船只并从中收取押运费。同时,杨某在珠海市湾仔租用了装载香烟的“珠三运06014”号船只。尔后,杨某串通被告人林某以出海执行任务的名义,指派3名武警战士(另案处理)穿警服带枪支,驾驶快艇到澳门附近海面接应,武装掩护走私香烟船只到达珠海。1993年2~4月间,杨某先后伙同林某4次共计走私香烟2300箱,总价额人民币517.5万元,其个人获赃4.82万元。林某先后武装掩护走私香烟5次,共计2则箱,总价额人民币652.5万元,其个人获赃款4.33万元,案发后,杨某退赃款2万元,林某退赃款4.28万元。 [问题] 对林某、杨某的行为应如何处罚? [判决] 法院判决认为,杨某、林某身为国家工作人员,在负责缉私期间,为牟取非法所得,违反海关法规,利用职务之便,为走私分子武装掩护走私香烟,其行为已构成武装掩护走私罪。按照《刑法》第157条规定从重处罚,判处杨某死刑,剥夺政治权利终身,并处没收财产人民币8万元;判处林某无期徒刑,剥夺政治权利终身,并处没收财产人民币3万元。 [法理分析] 根据我国刑法规定,武装掩护走私罪是指犯罪分子携带武器,包括携带武器保护运送、掩护走私行为和走私物品的行为。武装掩护走私罪是一种严重破坏对外贸易管制的犯罪,其主观方面出自故意,且一般都有非法牟利的目的;在客观方面表现为违反海关法规,逃避海关监管,偷逃关税的行为。在本案中,被告人杨某、林某为牟取暴利而与走私分子共谋走私,因此在主观上具有走私故意,而且被告人杨某、林某身为负责缉私工作的国家工作人员,更应该知道走私行为的社会危害性,但他们执法犯法,武装掩护走私,因此其主观恶性比一般的走私犯罪分子更大;在客观方面,两被告人利用负责缉私工作的职务便利,派遣缉私人员全副武装接应并押运走私船只,这种武装走私行为较之普遍走私危害更大,影响更坏。而且杨某、林某武装掩护走私的数额特别巨大,杨某在共同走私犯罪中起谋划和组织作用,系主犯;林某在共同走私犯罪中起次要作用,是从犯。所以,人民法院的判决是正确的。

三年级奥数-追击问题

第四讲追及问题 例1 甲、乙两人从A地去B地,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米,乙走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙? 随堂练习 甲、乙两人从A地去B地,甲的速度是每小时6千米,乙的速度是每小时4千米,乙先走3小时。甲出发后多少小时可以追上乙? 例2 甲、乙两人从A地去B地,甲的速度是每小时5千米,乙的速度是每小时4千米.甲出发时,乙已先走了3小时,甲走10千米后,决定以每小时6千米的速度前进。甲还要几小时追上乙? 随堂练习 两地相距900千米。甲走需15天,乙走需12天。甲先出发2天,乙去追甲,要走多少千米才能追上? 例3 小王和小李共同整理报纸。小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份。小王迟到1分钟。当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成任务。问:一共有多少份报纸? 随堂练习 甲厂有原料120吨,乙厂有原料96吨,甲厂每天用15吨,乙厂每天用9吨,多少天后两厂剩下的原料一样多?

例4 B处的兔子与A处的狗相距56米。兔子从B处逃跑。狗同时从A处追兔子。狗一跳前进2米,狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间一样。兔子跳出112米时被狗追上。兔子一跳前进多少米? 随堂练习 唐老鸭在米老鼠前面56米处开始跑。米老鼠同时以每秒3米的速度追唐老鸭。唐老鸭跑出112米时被米老鼠追上。唐老鸭每秒行多少米? 例5 一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。一列快车在上午9点钟以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。铁路部门规定:向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问:这列慢车最迟应当在什么时候停下来让快车超车? 随堂练习 猎犬发现野兔在前方2千米处。已知野兔的速度是每小时18千米,猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。问:猎犬多少分钟后可以捉到野兔? A、B两地相距40千米。甲、乙两人,同时分别由两地出发,相向而行,8小时相遇。如果两人同时由A向B,5小时后甲在乙前5千米。甲、乙两人每小时各行多少千米?

专题复习_“隐形圆”问题

1 2 “隐形圆”问题 江苏省通州高级中学 一、问题概述 江苏省高考考试说明中圆的方程是 C 级知识点,每年都考,但有些时候,在条件中没 有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题目中的,要通过分析和转化,发现圆(或圆的方程), 从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题. 二、求解策略 如何发现隐形圆(或圆的方程)是关键,常见的有以下策略. 策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆 例 1(1)如果圆(x -2a )2+(y -a -3)2=4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a 的取 值范围是 . - 6 < a < 0 5 略解:到原点的距离为 1 的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆,转化到此单位圆与已知 圆相交求解. (2)(2016 年南京二模)已知圆 O :x 2+y 2=1,圆 M :(x -a )2+(y -a +4)2=1.若圆 M 上 存在点 P ,过点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A ,B ,使得∠APB =60°,则 a 的取值范 围为 . 解: 由题意得 OP = 2 ,所以 P 在以 O 为圆心 2 为半径的圆上,即此圆与圆 M 有公共 点,因此有 2 - 1 < OM < 2 + 1 ? 1≤ a 2 + (a - 4)2 ≤9 ? 2 - a ≤ 2 + . 2 2 (3)(2017 年苏北四市一模)已知 A 、B 是圆 C : x 2 + y 2 = 1 上的动点, AB P 是圆 C : (x - 3)2 + ( y - 4)2 = 1 上的动点,则 PA + PB 的取值范围是 .[7,13] 1 略解:取 AB 的中点 M ,则 C 1M = 2 1 ,所以 M 在以 C 1 圆心,半径为 2 的圆上,且 PA + PB = 2PM ,转化为两圆上动点的距离的最值. (4)若对任意α∈R ,直线 l :x cos α+y sin α=2sin(α+ π )+4 与圆 C :(x -m )2+(y -)2 6 =1 均无公共点,则实数 m 的取值范围是 . (- 1 , 5 ) 2 2 略解:直线 l 的方程为:(x -1)cos α+(y α=4,M 到 l 距离为 4,所以 l 是 以 M 为圆心半径为 4 的定圆的切线系,转化为圆 M 与圆 C 内含.

从无罪案例看走私普通货物罪的无罪辩点

从无罪案例看走私普通货物、物品罪的无罪辩点 作者:梁栩境律师 走私犯罪大要案辩护律师 广强律师事务所合伙人律师暨金牙大状走私犯罪辩护研究中心主任 前言 走私罪是一个古老的罪名,随着时势变迁,走私对象的种类越来越多,走私不同类别对象的社会危害性也明显不同。1997年刑法将走私罪视为一个类罪,其中包含十二个罪名,走私普通货物、物品罪是其中之一。本文通过研究5篇具有参考价值的控方指控被告人犯走私普通货物、物品罪,但法院认定构成其他罪名的案例,总结出走私普通货物、物品罪辩护过程中的无罪辩点以及罪轻辩护经验。 根据《中华人民共和国刑法》第一百五十三条规定,走私普通货物、物品罪,是指违反海关法规,逃避海关监管,非法运输、携带、邮寄国家禁止进出口的武器、弹药、核材料、假币、珍贵动物及其制品、珍稀植物及其制品、淫秽物品、毒品以及国家禁止出口

的文物、金银和其他贵重金属以外的货物、物品进出境,偷逃应缴 纳关税额5万元以上的行为。 从犯罪构成四要件上来看,本罪所侵犯的客体是国家对外贸易 管制。其对象是除武器、弹药、伪造的货币,国家禁止出口的文物、黄金、白银和其他贵重金属,国家禁止进出口的珍贵动物及其制品、珍稀植物及其制品、淫秽物品、毒品、固体废物以外的一切货物与 物品。可分成三类: 1、国家禁止进出口的货物、物品,主要有:对国家政治、经济、文化、道德有害或内容涉及国家秘密的印刷品、手稿、图片、胶卷、音像制品、软件等物品;烈性毒药、带有危险性病菌、害虫及其他 有害生物的动植物及其制品;有碍人畜健康,来自疫区或者其他能 传播疾病的仪器、药品等;按规定允许携带除外的人民币;濒危和 珍贵植物(含标本)及种子和繁殖材料;侵犯知识产权的货物、物品;国家禁止进出口的一般性动物及其产品等等。 2、国家限制进出口的货物、物品,即国家对其进出口实行配额 或者许可证管理的货物、物品,如烟、酒、汽车、摩托车、电视机、电冰箱、计算器、个人电脑、外币及有价证券、通信保密机、无线 电收发报机、贵重中药材及其成药等。

专题复习_“隐形圆”问题

1 2 “隐形圆”问题 江苏省通州高级中学 一、问题概述 江苏省高考考试说明中圆的方程是 C 级知识点,每年都考,但有些时候,在条件中没 有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题目中的,要通过分析和转化,发现圆(或圆的方程), 从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题. 二、求解策略 如何发现隐形圆(或圆的方程)是关键,常见的有以下策略. 策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆 例 1(1)如果圆(x -2a )2+(y -a -3)2=4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a 的取 值范围是 . 6 a 0 5 略解:到原点的距离为 1 的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆,转化到此单位圆与已知 圆相交求解. (2)(2016 年南京二模)已知圆 O :x 2+y 2=1,圆 M :(x -a )2+(y -a +4)2=1.若圆 M 上 存 在点 P ,过点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A ,B ,使得∠APB =60°,则 a 的取值范 围为 . 解: 由题意得 O P 2 ,所以 P 在以 O 为圆心 2 为半径的圆上,即此圆与圆 M 有公共 点,因此有 2 1 OM 2 1 1≤ a 2 (a 4)2 ≤9 2 2 ≤ a ≤ 2 2 . 2 2 (3)(2017 年苏北四市一模)已知 A 、B 是圆 C : x 2 y 2 1 上的动点, A B = 3 , P 是圆 C : (x 3)2 ( y 4)2 1 上的动点,则 PA PB 的取值范围是 .[7,13] 1 略解:取 A B 的中点 M ,则 C 1M = 2 1 ,所以 M 在以 C 1 圆心,半径为 2 的圆上,且 PA PB 2PM ,转化为两圆上动点的距离的最值. (4)若对任意 R ,直线 l :x cos +y sin =2sin(+ )+4 与圆 C :(x -m )2+(y - 3 m )2 6 =1 均无公共点,则实数 m 的取值范围是 . ( 1 , 5 ) 2 2 略解:直线 l 的方程为:(x -1)cos +(y - 3 )sin =4,M (1, 3 )到 l 距离为 4,所以 l 是 以 M 为圆心半径为 4 的定圆的切线系,转化为圆 M 与圆 C 内含.

六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习

奥数讲座(二) 相遇问题与追及问题指的是什么?怎样解答这类问题? 行路方面的相遇问题,基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇。基本关系如下: 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的,也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同,有些题目是求相遇需要的时间,有些题目是求两地之间的路程,还有些题目是求另一速度的。相应地,共同工作的问题,有的求完成任务需要的时间,有的求工作总量,还有的求另一个工作效率的。 追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地(或同地不同时)出发作同向运动。在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度要慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。在日常生活中,落在后面的想追赶前面的情况,是经常遇到的。基本关系如下: 追及所需时间=前后相隔路程÷(快速-慢速) 追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 有关同向追及问题,在行路方面有这种情况,相应地,在生产上也有这种情况。 例题: 1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行,张每小时行5千米, 李每小时行4千米,两人第一次相遇后继续向前走,当张走到 B地,立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速 度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B 两地相距多少千米? 2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米, 乙每分钟走50米。乙走了4分钟后,甲才开始走。甲要走多少 分钟才能追上乙? 3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均 每天掘进1.2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米,两 队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞? 4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行 在距A地42千米 处相遇 相遇后继续行驶 到达B、A两地后立即沿原路原速返 回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千 米 5、两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行,甲 每小时行4千米,乙每小时行5千米,相遇时各行了多少千米?

专题复习_“隐形圆”问题

“隐形圆”问题 江苏省通州高级中学 一、 问题概述 江苏省高考考试说明中圆的方程是 C 级知识点,每年都考,但有些时候,在条件中没 有直接给出圆方面的信息, 而是隐藏在题目中的,要通过分析和转化,发现圆(或圆的方程), 从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题. 二、 求解策略 如何发现隐形圆(或圆的方程)是关键,常见的有以下策略. 策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆 例1 (1)如果圆(x — 2a)2 + (y — a — 3)2= 4上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数a 的取 值范围是 . 6 a 0 5 略解:到原点的距离为 1的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆, 转化到此单位圆与已知 圆相交求解. (2) (2016 年南京二模)已知圆 O : x 2 + y 2= 1,圆 M : (x — a)2+ (y — a + 4)2= 1 .若圆 M 上 存在点P ,过点P 作圆O 的两条切线,切点为 A , B ,使得/ APB = 60;贝U a 的取值范 围为 解:由题意得OP 2,所以P 在以O 为圆心2为半径的圆上,即此圆与圆 M 有公共 PA PB ] 2 PM ,转化为两圆上动点的距离的最值. (4)若对任意 R ,直线 I : xcos + ysin = 2sin( + —) + 4 与圆 C : (x — m)2 + (y — ,3"m)2 =1均无公共点,则实数 m 的取值范围是 .(1 5) 2 2 略解:直线I 的方程为:(x-1)cos + (y-凋)sin = 4,M(1,再)到I 距离为4,所以I 是 以M 为圆心半径为4的定圆的切线系,转化为圆 M 与圆C 内含. 点,因此有2 1 OM 2 1 1 w a 2 (a 4)2 w 9 (3)( 2017年苏北四市一模)已知 A B 是圆C : x 2 y 2 1上的动点, 1 AB= P 是圆 C 2: (x 32 (y 4)2 1上的动点,贝U P A P B 的取值范围是 _________ . [7,13] 略解:取AB 的中点M ,则C 1M=丄,所以 2 M 在以C 1圆心,半径为 1的圆上,且 2

四年级数学追及问题

四年级追及问题: 1、(1)甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙? (2)甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上乙。已知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米? (3)甲、乙两人分别从A村和B村同时向东而行,甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A、B两村的距离? 2、甲、乙两人相距4千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,2小时后甲追上乙,乙每小时行6千米,甲每小时行几千米? 3、甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可以追上甲? 4、甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米? 5、两辆汽车相距1500米,甲车在乙车前面,甲车每分钟行610米,乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟? 6、哥哥和弟弟去上学,弟弟走出家门100米后,哥哥才从家里出发,哥哥每分钟走75米,弟弟每分钟走65米,两人同时朝学校前进,问哥哥要多少分钟才能追上弟弟?

7、师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等? 8、老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度? 9、解放军执行行军任务,部队从某地出发。每小时行12千米,7小时后,通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令,问几小时后可以追上部队? 10、上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船,客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米? 11、在400米环形跑道上,甲、乙二人同时从起跑线出发,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,他们同向而跑,出发后多少秒钟他们第一次相遇? 12、甲、乙、丙三条小船同时、同地、同向出发,环形周长36千米的小岛巡逻,甲、乙、丙三条船的速度分别为每小时14千米、10千米、8千米,出发后经过多少小时三条船再同时相遇? 13、一座大钟,现在正11点,再过多长时间,这个钟的分针和时针第一次重合? 14、甲、乙二人赛跑,甲跑200米时,乙落后20米,当乙跑540米时,甲在乙前多少米?

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