表面涂色的正方体
教学内容：
表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学过程：
一、回顾旧知激趣导入
出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。揭示课题后，板书。
二、自主探究发现规律
1、提出问题
（2*2*2）
提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？
(既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。)
2、自主探索
（3*3*3）
（1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。
汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。
追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？
b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？
C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？
依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。
（4*4*4）
（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。
汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？
B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。
（5*5*5）
（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。
汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？
b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每个数个表示什么？结合课件演示。
(6*6*6)
如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成6份，你能在前面探究的基础和经验上直接说出思考过程吗？指名汇报
（从3阶、4阶合作交流、5阶借图独立思考、6阶看板书口述过程，让探究的层次在追问中进行。同时借助3阶、4阶、5阶魔方和课件演示有效的突破难点充分感受不同小正方体在大正方体上的位置。以及每一种有涂色的小正方体它们的个数与棱的等分数之间的关系。）
3、发现规律
追问：仔细观察表格中的数据，结合自己的探究过程，你能发现哪些规律？把你的想法在小组内交流。汇报。
结合板书和课件横向比较感受规律。
（借助课件中的两面涂色和一面涂色的横向比较图进一步帮助学生建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律，同时也渗透了学习空间几何的方法。）
4、提炼规律
（1）谈话：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份数，你能说出切割后三面涂色的小正方体的个数吗？如果用字母a表示两面涂色的小正方体个数，你能用含有的式子表示的结果吗？如果用字母b表示一面涂色的小正方体的个数，你能用含有的式子表示的结果吗？
（2）要求先独立思考，再在小组里交流后汇报。板书
5、应用规律
提问：如果这时把大正方体的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方体的个数吗？
三、回顾反思总结全课
回顾刚才我们探究的过程，你能说说你发现了什么规律？有什么体会？
指出：把表面涂色的正方体的每条棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意他们在大正方体的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关；在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
刚才我们探究的是有涂色的正方体数与棱等分数之间的关系，那么切割出来的小正方体中有没有没有涂色的？如果有，那么没有涂色的小正方体数与棱的等分数之间有没有关系？有什么关系？让我们带着这样的思考走出课堂。
（引导学生从规律和规律的发现这两方面进行回顾。同时带着对没有涂色的小正方体的思考走出课堂，实现对课堂的一个有效延伸。）
表面涂色的正方体 教学内容： 表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27 教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 教学过程： 一、回顾旧知激趣导入 出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。揭示课题后，板书。 二、自主探究发现规律 1、提出问题 （2*2*2） 提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？ (既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。) 2、自主探索 （3*3*3） （1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。 汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。 追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？ b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？ C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？ 依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。 （4*4*4） （1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。 汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？ B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。 （5*5*5） （1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。 汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？
圆的认识 一、引入 师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？ （生举例） 师：今天，仇老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？（圆） 师：其实这样的现象在大自然中随处可见。有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ 生：好！【板书:圆的认识】 2分钟 二、新授 A 师：同学们回忆一下，我们已经学过哪些平面图形？ （生汇报） 评价：你的基础知识掌握的真扎实，而且很有条理性，真好。 这是我们今天要研究的圆形。它们有什么区别？（生汇报） 师：圆是由曲线围成的平面图形。以前学过的平面图形可以用三角尺画出来，圆行吗？（不行）那圆怎么画呢？ B 1）其他工具画图
师：请同学们利用手中的材料和工具想办法画出一个圆。（生画圆）3分钟 师：仇老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。 预设 1：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。师：那叫“拷贝不走样”。 2：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。师：真可谓就地取材，好！3：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。 师：同学们能够利用各自的智慧，成功画出圆，足以说明大家不凡的创造力。 2）圆规画图 师：刚才也有同学利用画圆工具——圆规来画圆，这样比较方便。怎样用圆规画圆呢？ 大家试着用圆规来画一个圆大部分同学画成功了。说说看，你是怎么画的？（生说） 总结我发现这几个同学画圆的方法概括起来就是三点：课件展示 教师示范画圆 C 圆当中还有哪些名称呢？请同学们打开书P94。自学例2 （生通过自学，认识完半径、直径、圆心等概念。）重点强化关
立足常态课，研究有效教学——有效的演示 《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计 学校：林木小学 姓名：林春兰
《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计 教学内容：教材P26~27的内容。 教学目标： 1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。 教学难点： 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。 教学设计： 一、复习导入 1、回忆，正方体有什么特征？ 6个面大小相等 12条棱长度相等 有8个顶点 2、引题：今天我们将运用正方体的这些特征来学习新的知识。 板书课题：表面涂色的正方体 二、学习新知 （一）分面 1、多媒体出示一个正方形。 提问：这是什么图形？ 谈话：现在我将这个正方形的每条边长平均分成2份，像图中这样将它切开，
能切成几个同样大的小正方形？4个是怎么得来的，能用一个算式表示吗？（2×2=4） 将边长平均分成三份呢？用算式怎么表示？（3×3=9） 平均分成四份呢？（4×4=16）五份呢？（5×5=25） 根据问题，多媒体出示相应的正方形。 2、回忆：所分得的小正方形的个数，是怎么求出来的？ 份数×份数 【设计意图：让学生获得分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。】（二）分体 1、提问：这是什么图形？ 多媒体出示一个正方体。 谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？ 8个是怎么来的？ 说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。 追问：能用算式表示吗？（2×2×2=8） 每个小正方体有几个面涂色？（3个面） 【设计意图：这一环节主要让学生明白总个数的求法】 2、现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？（27个） 怎么得来的结果？（3×3×3=27） 出示相应的图片。 小组交流： 切成的小正方体中，3面涂色的有几个？ 2面涂色的有几个？ 1面涂色的有几个？ 分别在什么位置？ 3、全班汇报，根据学生的汇报填写表格。 （1）3面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？
表面涂色的正方体教学之一 一、复习铺垫、创设情境 1、复习正方体的特征。 提问:正方体的面、棱、顶点各有什么特征? 2、提问表面积和体积 正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到, 但是今天我们不去探讨这个, 我们今天来进行一个不需要怎么计算, 但是需要发挥你们想象力的小探究, 好不好? 2、创设问题情境。 (1)将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆,再将它的每条棱都平 均分成2份,能分割出多少个同样大的小正方体? (2)你觉得分割出来的小正方体,有什么特点? 二、引导探究、积累经验 1、观察感知,将大正方体的棱平均分成3份。 看来同学们都比较聪明, 这个问题难不住大家, 那么如果将这个 大正方体分得再多一点呢? 课件演示:将一个正方体的表面刷上黄色的漆,将它的每条棱平均 分成3份 (1)能分成多少个小正方体? 课件演示大正方体平均分成9个小正方体。 (2)那这个时候分割后的小正方体,都有什么特点呢? (3)提出问题:其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个?
请大家小组讨论交流。教师板书。 2、发现规律,拓展延伸 提出问题:如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份,分成的小正方体有多少个?其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个? (1)学生借助直观图独立思考,解决平均分成4份的问题。 预览： (2)分类汇报交流。 ①三面涂色:当学生说出有8个三面涂色的小正方体时,追问:哪 8个? 学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色:可能有的学生是数出来的, 也可能有的学生是用 2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12?” ,从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置, 体会可以从一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体, 推算出6个面一共有4×6=24(个)一面涂色的小正方体。 还要追问4从哪来的——棱长4,减去两个2个,得到一个边长 是2的正方形。
一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。 较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。 教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。 （一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律 大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。 接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。 然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。由于学生已经研究过大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与经验可以应用于更加复杂些的情形之中，所以教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里。 学生从表格里的数据中会发现：随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂颜色的总是8个，2面涂颜色、1面涂颜色、没有面涂颜色的小正方体的个数也越来越多。于是会思考，为什么3面涂颜色的小正方体总是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有规律？能不能计算？这就进入了问题情境，产生了探索规律的兴趣。 仔细观察与想象，能够发现：一个正方体被切成若干个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置上，大正方体有8个顶点，3面涂色的小正方体一定是8个。2面涂色的小正方体个数不固定，可能没有，可能是12个、24个、36个……
正方体表面涂色问题 教学目标 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 教学重点：找出涂色小正方体以及它所在的位置，让学生经历探究规律的过程。 教学难点：寻找没有颜色小正方体个数的规律，以及积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想象能力。 教学准备：课件 [教学过程] 一、复习 1.复习正方体的特征。 提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.创设问题情境。 （1）课件演示：将棱长为3的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体。 师：现在问题来了，一共可以切成几个小正方体呢？ （2）引导学生观察想象，明确：分割后的27个小正方体中，你觉得这些小正方体中最多有几个面是红色的呢？ 引导学生讨论交流得出小正表面色情况可分为四类，三面涂色、两面涂色、一面涂色和无色。板书课题：正方体表面涂色问题 （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 二、引导探究、积累经验 1．观察感知。 （1）师提问：我们知道小正方体最多有3 面涂色，哪它在大正方体的哪个位置呢？一共有几个？ 学生独立观察，指名汇报。明确3面涂色的在大正方体的顶点上，所以一共有8个。 （2）师提问：2面涂色的在大正方体的哪个位置呢？一共有几个？ 学生独立观察，指名汇报。明确：2面涂色的在大正方体的“每条棱的中间”有2个，所以一共有“2×12＝24”个。 （3）师提问：1面涂色的在大正方体的哪个位置呢？一共有几个？ 学生独立观察，指名汇报。明确：1面涂色的在大正方体的“每个面的中间”有1个，所以一共有“1×6＝6”个。 （4）师提问：没有涂色的一共有几个？ 预设：a、学生可能用小正方体总个数—3面涂色的—2面涂色的—1面涂色的＝1个无色的b、学生可能知道用剥掉表面有色的小正方体就知道剩下的无色小正方体的个数了，但空间想象不足不能肯定无色的个数。 （如是出现预设a教师引导学生如果我们只想知道无色的有几个用这种方法是不是很麻烦，有没有更简单的方法，从而引入预设b，让学生通过想象后再借助课件演示明白感悟看不见的没有涂色的小正方体的所在的位置与个数） 2．利用发现位置特点，自主推算。 （1）提出问题：如将棱长为2的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体。得到的小正方体面的涂色情况是怎样的呢?
《表面涂色的正方体》教学设计之一 研究目标： 1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教师用材料：多媒体课件、12个棱长被平均分成2份的正方体，12 个棱长被平均分成3 份的正方体，12个棱长被平均分成4 份的正方体。 学生用材料：12个棱长被平均分成2份的正方体，12 个棱长被平均分成3 份的正方体，12个棱长被平均分成4 份的正方体，实验记录单。 研究过程： 一、提出问题，激发兴趣。师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕“表面涂色的正方体”来展开！揭题。 二、经历过程，探究规律。 （一）探究1：每条棱都平均分成2 份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？
（1）想一想：能切成8个同样大的小正方体。（板书：2X 2X 2=8） （2）看一看：每个小正方体都有3 个面涂色。板书：8 （3）得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。 2、过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成 3 份结果会不 会也这样？ （二）探究2：每条棱都平均分成3 份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3 份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？ 出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？ （学生看课件说后，教师板书：33=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）2、自主探究： （1）观察猜想：切成的小正方体中，3 面涂色、2面涂色、1 面涂色的小正方体各有多少个？ （把猜测写在实验单上表格1 ） 师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。 （2）实验设计：你认为可以怎样来实验？ （3）动手实验： ①提出实验要求：
《表面涂色的正方体》教学设计 教材分析： 一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。 较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。 设计意图： 教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。 （一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律 大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。从切成的小正方体
的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。 接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。 然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。由于学生已经研究过大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与经验可以应用于更加复杂些的情形之中，所以教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里。 学生从表格里的数据中会发现：随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂颜色的总是8个，2面涂颜色、1面涂颜色、没有面涂颜色的小正方体的个数也越来越多。于是会思考，为什么3面涂颜色的小正方体总是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有规律？能不能计算？这就进入了问题情境，产生了探索规律的兴趣。 仔细观察与想象，能够发现：一个正方体被切成若干个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置上，大正方体有8个顶点，3面涂色的小正方体一定是8个。2面涂色的小正方体个数不固定，可能没有，可能是12个、24个、36个……这些数都是12（大正方体棱的条数）的倍数，这些小正方体总在大正方体每条棱的中间位置上。1面涂色的小正方体个数也不固定，可能没有，可能6个、24个、54个……这些数分别是6（大正方体面的个数）的1倍、4（22）倍、9（32）倍……这些小正方体在大正方体每个面的中间位置上。没有面涂色的小正方体个数仍然不固定，可能没有，可能1个、8个、27个……这些数刚好是0、13、23、33……这些小正方体都在大正方体的里面。 （二）写出含有字母的关系式，用数学模型表达规律 3面涂色的小正方体一定是8个，个数确定且不变就是规律。
表面涂色的正方体探索 规律 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。
教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色 如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。
4．观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗？ α= ，b= 。 6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流） 指名带自主学习单到展台全班交流。 四、教师指导完善经验 教师根据学生大组交流的情况相机进行指导，并了解全班同学在自主学习过程中存在的问题，及时给予帮助，确保90%以上的学生达成目标。 1. 题1引导学生讨论小正方体表面涂色的情况一共有几种，分别是哪几种。
长方体与正方体的染色问题 【知识点总结】 三个面都染色的在8个顶点处，两个面都染色的在12条棱的中间段（去掉每条横两头的各一个），一面有色的在各个面的中央，没有着色的在长方体的里面。 对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下： 三面涂色的：8块 二面涂色的：（n－2）×12 一面涂色的：（n－2）×（n－2）×6 没有颜色的：（n－2）×（n－2）×（n－2） 验算的方法：上面的总数=体积数 对于一个a×b×c的长方体，其涂色情况如下： 三面涂色的：8块 二面涂色的：[（a－2）＋（b－2）＋（c－2）]×4 一面涂色的：[（a－2）×（b－2）＋（a－2）×（c－2）＋（b－2）×（c－2）]×2 没有颜色的：（a－2）×（b－2）×（c－2） 验算的方法：上面的总数=体积数 【针对性训练】 1、下图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它洞虚线切成8 个正方体，这些小正方体的所有表面的面积和是（）平方厘米。 2、一个正方体形状的木块儿，棱长为1米，若沿着正方体的三个方向分别锯成3份，四份、五份，如下图，得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？
3、一个表面积为56平方厘米的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体的表面积的和是多少平方厘米？ 4、（1）将一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个。 （2）将一个棱长为8厘米的正方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个 5、（1）将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ （2）将一个表面都涂成红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有5块．原来长方体的体积是多少立方厘米？ 6、125个棱长为1厘米的小正方体，62个白色，63个黑色，拼成大正方体，在表面上白色部分的面积最多是多少平方厘米？
《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计 教学内容：教材P26~27的内容。 教学目标： 1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。 教学难点： 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。 教学设计： 一、复习导入 1、回忆，正方体有什么特征？ 6个面大小相等 12条棱长度相等 有8个顶点 2、引题：今天我们将运用正方体的这些特征来学习新的知识。 板书课题：表面涂色的正方体 二、学习新知 （一）分面 1、多媒体出示一个正方形。 提问：这是什么图形？ 谈话：现在我将这个正方形的每条边长平均分成2份，像图中这样将它切开，能切成几个同样大的小正方形？4个是怎么得来的，能用一个算式表示吗？（2
×2=4） 将边长平均分成三份呢？用算式怎么表示？（3×3=9） 平均分成四份呢？（4×4=16）五份呢？（5×5=25） 根据问题，多媒体出示相应的正方形。 2、回忆：所分得的小正方形的个数，是怎么求出来的？ 份数×份数 【设计意图：让学生获得分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。】（二）分体 1、提问：这是什么图形？ 多媒体出示一个正方体。 谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？ 8个是怎么来的？ 说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。 追问：能用算式表示吗？（2×2×2=8） 每个小正方体有几个面涂色？（3个面） 【设计意图：这一环节主要让学生明白总个数的求法】 2、现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？（27个） 怎么得来的结果？（3×3×3=27） 出示相应的图片。 小组交流： 切成的小正方体中，3面涂色的有几个？ 2面涂色的有几个？ 1面涂色的有几个？ 分别在什么位置？ 3、全班汇报，根据学生的汇报填写表格。 （1）3面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？ （2）2面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？
苏教版六年级上册数学《表面涂色的正方体》教案（一）_教学设计 《表面涂色的正方体》 研究目标： 1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教师用材料：多媒体课件，正方体。 学生用材料：12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体，实验记录单。 研究过程： 一、提出问题，激发兴趣。 师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕表面涂色的正方体来展开！（揭题） 二、经历过程，探究规律。 （一）探究1：每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？ 出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？ (1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。（板书：222=8） (2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。板书：8 (3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。 2、过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样？ （二）探究2：每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。 1、出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？ 出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？ （学生看课件说后，教师板书：3?=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色） 2、自主探究： （1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？ （把猜测写在实验单上表格1） 师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。 （2）实验设计：你认为可以怎样来实验？ （3）动手实验：
表面涂色与三视图 知识框架 一、表面涂色问题：2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：对于棱长大于三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。 重难点 重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题． 例题精讲
三面被涂成红色的小正方体各有如果将其表面涂成红色，右图是那么其中二面、正方体，【例 1】3?3?3 多少块？ 正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各【巩固】右图是6?5?4． 有多少块？ 【例2】右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体3?3?3各有多少块？ 【巩固】右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正
6?4?5方体各有多少块？ 【例3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？3小正方形只有． 【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块． 【例4】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被51?1?涂成红色？
【巩固】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的涂色情522??况？ 【例5】右图是长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的涂色情5?1?2况？ 的小正方体。则三1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为，宽为【巩固】将长为53，高为1 块。个面涂漆的小正方体有________
表面涂色的正方体 教学内容：P26内容。 教学目标： 1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。 2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。 教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。 课前准备：27个1立方厘米的正方体 课时安排：1课时 教学过程 一、引入新课 谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置？能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置？ 看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。 板书：分类计数。 课件出示问题： 把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。 （1）三面涂色的小正方体有多少块？ （2）两面涂色的小正方体有多少块？ （3）一面涂色的小正方体有多少块？ 二、探究正方体中表面涂色的小正方体 （一）棱长为4的正方体 提问：两面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？（课件显示） 这个数据可以通过怎样的计算获得？ 提问：一面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？（课件显示）这个数据该通过怎样的计算获得？
追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个？这样的小正方体处在什么位置？它的个数该如何计算？ 引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子？ 指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。 两种算法：64—8—24—24＝8（个），2×2×2= 8（个）。 操作教具，验证学生的发现： （1）将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。（2）将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里 （3）取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。 （4）呈现“六面都没有涂色”的小正方体（由8个小正方体组成的棱长为2的正方体）。（5）将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。 要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。 引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系？ （二）棱长为3的正方体 学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。 （三）棱长分别为5、6的正方体 学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。 投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。 （四）棱长为a的正方体 提问：如果棱长为n，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示？ （五）延伸思考 课件出示问题：将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个？
表面涂色的正方体探索 规律 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
经验课堂教学设计六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。 教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色
如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。 4．观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗？ α= ，b= 。 6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流）
重点：观． 难点：活． 【例 1】 右图是333??正方体，如果将其表面涂成红色后拆开，那么27个小正方体中有多少种不同的 涂色情况？各有多少块？ 【巩固】右图是456??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中零面、一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 【例 2】 将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1 厘米的小正方体，其中一面都没有红色 重难点 例题精讲 表面涂色与三视图
的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块． 【例3】将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。 【巩固】将8个相同的小正方体拼成一个体积为8立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。 【例4】将16个相同的小正方体拼成一个体积为16平方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果，
其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有__________个，4面涂漆的小正方 体有__________个。 【巩固】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体？ 【例5】有一个3×4×5的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成60个1×1×1的小正方体，请问：这些小正方体中最多有多少个是恰有一个面被染红的？ 【巩固】有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有
一、表面涂色问题： 对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体： 三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分 每面都没涂色的只有正方体体内。 重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型． 难点：复杂三视图问题． 2. 右图是333??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 知识框架 重难点 例题精讲 专项二十三 表面涂色与三视图（2）
??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方【巩固】右图是456 体各有多少块？ ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的3.右图是333 小正方体各有多少块？ ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的【巩固】右图是456 小正方体各有多少块？
4.将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有 红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．
??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有5.右图是115 几面被涂成红色？ ??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的【巩固】右图是225 涂色情况？ ??长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的6.右图是125 涂色情况？
《表面涂色的正方体》 教学内容： 苏教版数学六年级上册第26、27 页的“综合与实践”，第一单元《长方体和正方体》中的《表面涂色的正方体》。 教学目标： 1.基础目标：使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2. 发展目标： （1）进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。 （2）适当补充数学思考，渗透一些数学思想、数学方法。重点难点： 重点：引导让学生经历分类计数及探究规律的过程。 难点：积累由“特殊到一般”、“简单到复杂”探寻规律的经验，发展学生的空间想象能力。 教学准备： 课件，2 X 2X 2正方体木块一个；学生3X 3X 3的可拆魔方一个。 一、复习铺垫、创设情境 1．出示一个正方体（学生联想正方体的相关知识）提问：看到这个正方体你想到了什么？正方体的表面积和体积需要一定的计算才能得到，今天我们不去探讨这些问题。我们这节课不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的探究。 2．创设问题情境。 （1）将一个大正方体的的表面涂色，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？ （2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？（切成的每个小正方体都有 3 个面涂了颜色，3 个面没有涂颜色。） 教师演示：把正方体木块的棱两等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8块小正方体。 提问: 小正方体为什么有涂色的面，也有没涂色面? 二、引导探究、积累经验 1．观察感知。 同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？ 课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。 （1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？