浙教版初中数学专题复习
第一篇 数与式
专题一 实数
一、中考要求：
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：
2、实数和数轴上的点是一一对应的．
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a
b （a 、b ≠0）
4、绝对值：代数定义： ①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点 到原点的距离。②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
???
??<-=>=)0()
0(0)0(||a a a a a a
5、近似数和有效数字；
6、科学记数法；
7、整指数幂的运算：
()
()m m m
mn n
m
n m n m b a ab a a a a a ?===?+,, （a ≠0）
负整指数幂的性质：p
p p
a a a ??
? ??==-11 零整指数幂的性质：10
=a （a ≠0）
8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=2
2
;0)(
9、实数的混合运算顺序
1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）
3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;
*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）
（3（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一
*11、实数的大小比较：
(1).数形结合法
(2).作差法比较
(3).作商法比较
(4).倒数法: 如6
-与
6-
7
5
(5).平方法
四、考点训练
1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没
有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3、－8）
A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4
4、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1
5、若实数a和b满足b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______
6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.
7、81 的平方根是（）
A．9 B．9 C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）
A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数
五、例题剖析
1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
2、若化简|1－x|2x-5，则x的取值范围是（）
A．X为任意实数B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：其中a=9时”，得出
了不同的答案，小明的解答：原式1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________
4、计算：20012002
5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是 人。 六、综合应用
1、 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
－
|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l －2－2中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换无法
C ．数形结合
D ．分类讨论 3、（开放题）如图l －2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○
,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？
5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为
A ．20、29、30
B ．18、30、26
C ．
D ．18、30
专题二 整式
一、考点扫描
1、代数式的有关概念．
(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)
求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 3、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式
(1).平方差公式:()()2
2
b a b a b a -=-+
(2).完全平方公式: ,2)(2
22b ab a b a +±=±
5、因式分解
(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
表二
表三 表四
(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法
二、考点训练
1、－ лa 2b 3
12
的系数是 ，是 次单项式；
2、多项式3x 2
－1－6x 5
－4x 3
是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列 ；
3、如果3m 7x n y+7和-4m 2-4y n 2x
是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。 4、下列运算结果正确的是（ ）
①2x 3-x 2=x ②x 3?(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2?10-1=10 （A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④
5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
6、代数式a 2
－1，0,13a ,x+1y ，－xy 24 ，m ，x+y
2
, 2 –3b 中单项式是 ，多项式是 ，分
式是 。
三、例题剖析
1、设ａ－ｂ＝－2，求ａ2＋ｂ2
2
－ａｂ的值。
2、若()()
q x x px x +-++3822的积中不含有2
x 和3x 项，求p 、q 的植。
3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）
四、综合应用
1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9?个数的和为__________．
2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________根火柴棒．
3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n ?为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________．
专题三 分式
一、考点扫描
1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A
B 为分式．
注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A
B
=0
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项：
（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、考点训练 1、已知分式
25
,45
x x x ---当x ≠______时，分式有意
义；当x =______时，分式的值为0．
2、若将分式a+b
ab (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值
分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的1
2
C ．不变
D ．缩小为原来的1
4
3、分式-3
x-2 ，当x 时分式值为正；当整数
x= 时分式值为整数。 4、计算11
()x x x x
-÷-所得正确结果为（ ） 11.
.1 . .111
A B C D x x -+- 5、若0432
2
=-+y xy x ，则y x y x -+22= 。
6、若112323,2x xy y x y x xy y
+--=--则分式=___
三、例题剖析 1、求值：
22
2214
(
)a a +2a-1=02442
a a a a a a a a ----÷++++，其中满足
2、（2005、河南，8分）有一道题“先化简，再求值：22241244
x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =错抄成了“
x ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
3、已知：P=22x y x y x y
-
--，Q=(x+y)2 －2y (x-y)，小敏、小聪每人在x －2，y —2的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说C 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．
3、已知：2
2
42610,1
x x x x x -+=++求的值。
4、若无论x 为何实数，分式
m
x x +-21
2
总有意义，则m 的取值范围是 。
四、综合应用
1、已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，222a b c ++= ab bc ac ++，试判定三角形的形状．
2、(阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知x y z a b
b c
c a
==--- ()a b c 、、互相不相等，求x+y+z+的值
解：设x y z a b
b c
c a
==---=k, ()x k a b =-则，(),()x+y+z=y k b c z k c a =-=-于是，
()00k a b b c c a k -+-+-=?=， 仿照上述方法解答下列问题：
已知：(0),y z z x x y
x y z x y z
+++==++≠ x y z
x y z
+-++求
的值。
专题四 二次根式
一、考点扫描
1．二次根式的有关概念 (1)二次根式
)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质
);0()(2≥=a a a
??
?<-≥==);
0(),0(||2a a a a a a
)0;0(≥≥?=b a b a ab
)0;0(>≥=b a b
a b
a
3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减
①先把各个二次根式化成最简二次根式； ②再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法 (3)二次根式的除法 二、考点训练
1、（20XX 年南通市）式子
x
x -2有意义的x 取值范围是________．
2、（20XX 年海淀区）下列根式中能与3合并的二次根式为（ ） A 、12 B 、
2
3
C 、18
D 、24
3、（06烟台市）若 51=+x
x ，则
=-
x
x 1=______．
4、（20XX 年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A 、53x x + B 、12+x C 、 12 D 、5.0
5、（20XX 年连云港市）能使等式
2
2
-=-x x x x
成立的x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠2
B ．x ≥0
C ．x>2
D ．x ≥2 6、（20XX 年长沙市）小明的作业本上有以下四题：
105a a =；
③2a a =；④=a ≠0），做错的．．．
题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7、对于实数a 、b ，若
()2b a -=b-a ，则（ ）
A ．a>b
B ．a C ．a ≥b D ．a ≤b 8、当1 1、（1）若0 ? ? ?-x x +41-?? ? ? ?+x x =____． （2）若()()22 64-+ -x x =x-4+6-x=2，则x 的取值范围为__________． 2、设 5+1 5-1 的整数部分为ａ，小数部分为ｂ， 求ａ2＋1 2 ａｂ＋ｂ2的值。 3、把（a －b ） －1a －b 化成最简二次根式，正确的结果是（ ） （A ）b －a （B ）a －b （C ）－b －a （D ）－a －b 4（a>0，b>0）分别作如下的变形： 甲 这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ） A ．甲、乙都正确 B ．甲、乙都不正确 C ．只有甲正确 D ．只有乙正确 四、综合应用 1、（20XX 年内江市）对于题目“化简求值： 2112 2 -++a a a ，其中a=51”甲、?乙两人的解答不同． 甲的解答是： 2112 2-++a a a =2 11?? ? ??-+a a a = 5 49 211= -=-+a a a a a 乙的解答是：21122 -++a a a =2 11?? ? ??-+a a a = 5 111==-+a a a a ， 谁的解答是错误的是，为什么？ 2、（20XX 年桂林市）观察下列分母有理化的计算: ====… 从计算结果中找出规律利用规律计算: )12007)(2006 200713 412 311 21(+++ +++ ++ + 3、如果ａ＋ｂ＋｜ｃ－1 －1｜＝4ａ－2 ＋2ｂ＋1 －4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值 第二篇 方程与不等式 专题五 一次方程（组）及应用 一、考点扫描 1、方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)． 2、一次方程(组)的解法和应用 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程． 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1． 3、方程组的有关概念 含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为 ?? ?=+=+r ny mx c by ax , (a ，b ，m 、n 不全为零)的形式. 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解． 4、一次方程组的解法和应用 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法． 二、考点训练 1、若代数式3a 4b 2x 与0.2a 4b 3x-1能合并成一项，则x 的值是（ ） A ．2 1 B ．1 C ．3 1 D ．0 2、方程组ax+by=4bx+ay=5 ?? ? 的解是x=2 y=1??? ，则a+b= 3、已知方程2 m -1 n -8(m-2)x +(n+3)y =5是二元一次方程，则mn= 。 4、已知关于x,y 的方程组x+y=5m x-y=9m ?? ?的解满足2x-3y=9，则m 的值是_________. 5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法． 6、（20XX 年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，?“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ） 3636.2100 42100x y x y D x y x y +=+=??? ?+=+=?? 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=????+=+=?? 三、例题剖析 1、解方程：x- 12 223 x x -+=- 1 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，?且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 2、（20XX 年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，?若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？ 3、（20XX 年岳阳市）?某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A ，B ，C 三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用45000元同时购进A ，B ，C 三种彩票20扎，请你设计进票方案． 专题六 分式方程及应用 一、考点扫描 1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： ⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l 增根； ⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． 4．分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性． 5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题． 二、考点训练 1、（2004、海口）把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 2、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x 天．则根据题意，可列方程为_______________。 3、满足分式方程 x+11 x-22 x x -=+的x 值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．0 4、若方程 1 322 a x x x -=---有增根，则增根为_____， a=________. 5、如果 25452310 A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 6、当 k 等于（ ）时， 1 25k k k k +--与是互为相反 A ．65 B. 56 C. 32 D. 2 3 三、例题剖析 1、若关于x 的方程11122-+=---x x x m x x 无实数解，则m 的值为________. 练习： (1)、若关于x 的方程m x m x =--11有实数根，求m 的 取值范围。 (2)、若关于x 的方程m x m =---21 1无实数根，求m 的 取值范围。 2、当m 为何值时，关于x 的方程 21 212 m x x x x x x -=---+-的解是正值？ 四、综合应用 1、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲 地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时间是去时的3 4 ，求轮船在静水中的速度． 2、（2005、南充，8分）列方程，解应用题： 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数． 3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后 解答问题： 已知：方程121111x =2,x 22 x x - ==-的解是； 方程121212x =3,x 33x x -==-的解是； 方程121313x =4,x 44x x -==-的解是； 方程121414x =5,x 55 x x - ==-的解是； 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x －10 =1010 11 的解，并写出检验． 专题七 一元二次方程及应用 一、考点扫描 1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0） 2．一元二次方程的解法： ⑴ 配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤如果n ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解． ⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根 公式是a ac b b x 242-±-=(b 2 －4ac ≥0) ⑶ 因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3．一元二次方程的注意事项： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于 x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键． 5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性． 二、考点训练 1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） 2222211 .3(1)2(1) . 20 .0 .21 A x x B x y C ax bx c D x x x +=++-=++=+=- 2、已知方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，则它的另一个根为 ． 3、关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++- 30-=，则m 的值为（ ） A ．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=－3 4、方程(3)(3)x x x +=+解是（ ） A ．x 1=1 B ．x 1=0， x 2=－3 C ．x 1=1，x 2=3 D ．x 1=1， x 2=－3 5、（2005、杭州，3分）若t 是一元二次方程 ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ） A ．Δ=M B ．Δ＞M C ．Δ＜M D ．大小关系不能确定 6、（2005、温州）已知x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1 ＝0的两个实数根，则1x 1＋1 x 2 的值是( ) A 、3 B 、－3 C 、1 3 D 、1 7、（2005、金华）用换元法解方程(x 2－x)－x 2－x ＝6时，设x 2－x ＝y ，那么原方程可化为（ ） A. y 2＋y －6＝0 B. y 2＋y ＋6＝0 C. y 2－y －6＝0 D. y 2－y ＋6＝0 8、已知关于x 的方程221 (3)04 x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ） A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l “ 三、例题剖析 1、（2005、，内江，4分）等腰△ABC 中，BC=8， AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2 －10x+m= 0的两根，则m 的值是________. 2、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方 程是__________ 3、（2005、南充，3分）关于x 的一元二次方程ax 2 +2x+1=0的两个根同号，则a 的取值范围是_ _______________ 4、（2004、海口，8分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 5、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书 用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由 于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出4 5 时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了 （不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 四、综合应用 1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（ ） F A B D E A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确 C．小敏小聪回答都正确 D．小敏A聪回答都不正确 2、（2005、南昌，3分）如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的 宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米． 3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你 判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m 的值． 解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1． 专题八一元一次不等式（组）及应用 一、考点扫描 1．一元一次不等式及不等式组的概念 2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 5．求不等式（组）解集的过程叫做解不等式． 6．一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1（不等号的改变问题）7、一元一次不等式组的解． （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。 8．求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解． 9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设 未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节． 二、考点训练 1、（2004、北碚）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示， 则a的取值是（）（） A.0 B.－3 C.－2 D.－1 2、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） a .<1 B. >1 C.-a >-b D.a -b >0 b b A a 3、（2004、湟中）. 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1－1－2所示，那 ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ） A B C D 4、已知关于x 的不等式(1－a)x ＞3的解集为x<3 1-a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a ＜0 D ．a ＜1 5、已知关于x 的方程 3x －（2a －3）=5x +（3a+6）的解是负数，则a 的取值范围是________ 6、使不等式x －5＞4x —l 成立的值中的最大的整数是（ ） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．0 7、（2004、汉中，3分）把不等式组x+1>0 x-10 ??≤? 的解集表示在数轴上，确的是图l －l －6中的（ ） 8、（2004、海淀模拟，3分）若不等式组的2x-1 >13 x>a ? ????解集为x ＞2，则a 的取得范围是（ ） A. a ＜2 B. a ≤2 C. a ＞2 D. a ≥2 三、例题剖析 1、如果关于x 的不等式（2a －b ）x+a －5b ＞0的 解为x ＜10 7 ，求关于x 的不等式ax ＞b 的解集． 2、若不等式组x-a 0 3-2x>-1≥??? 有5个整数解，则a 的取范围是_______ 3、若不等式组2x-3a<7a 6b-3x<5a ??? 的解集是5＜x ＜22时， a=____, b=_______. 4、在方程组2122 x y m x y +=-?? +=?中，若未知数x 、y 满足 x ＋y>0，求m 的取值范围。 四、综合应用 1、（2005、绍兴，10分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案． 2、（新情境题）商场出售的A 型冰箱每台售 价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55 O y x -1-2 -3-3 -2-1 23 11 3 2 （＋，－） （＋，＋）? （－，－） （－，＋）?????) b - , a - () b , a - () b - , a (度．现将A 型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的1 10 ，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为 10年，每年365天，每度电0．4 0元计算）． 第三篇 函数及其图象 专题九 平面直角坐标系 一、考点扫描 一、平面直角坐标系 1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征。 4. 点P （a ，b ）关于 对称点的坐标 5、两点之间的距离 6、线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2 ,2 210210y y y x x x +=+= 二、函数的概念 1、概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 二、考点训练 1、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） ?? ??? ?????原点轴轴y x 21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，22122121222111)()()()()3(y y x x P P y x P y x P -+-＝，，， ， （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限 2、点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（） （A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1） （D）（1，－3） 3、（20XX年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（） A．m>1 2 B．m<4 C． 1 2 4、（20XX年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对 小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．” 5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是 6、（20XX年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）， 则顶点C的坐标是（） A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2） (第6题) (第7题) 7、（20XX年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，?若点A的坐标为（a，b），则点A′ 的坐标为（） A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b） 8、（20XX年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端 详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y?表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，?那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（） 三、例题剖析 1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的 坐标分别为A（-?2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________． 2、（20XX年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______． 3、（20XX年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1）， 将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的 梯形O′A′B′C′． （2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长． 4、（20XX年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A?与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C?的坐标为_______． 四、综合应用 1、20XX年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点 用线段依次连接构成一个四边形ABCD． （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？ （2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD?都是等腰三角形，请写出P点的坐标． 专题十 一次函数及反比例函数其应用 一、考点扫描 1、一次函数 (1)、一次函数及其图象 如果y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0），那么，y 叫做x 的一次函数。 特别地，如果y=kx （k 是常数，k ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数 一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 (2)、一次函数的性质 当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。 1、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠= k k x k y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 3.待定系数法 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 二、考点训练 1、若函数y=（m 2 -1）x 235 m m +-为反比例函数，则m=________． 2、若一次函数y=2x 222 m m --+m-2的图象经过第一、第二、三象限，则m= ． 3、（20XX 年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=?的图象上的三点，且x 1 4、已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ） 5、（20XX 年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k x （k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ） （第5题） （第6题） 6、（06年长春市）如图，双曲线y= 8 x 的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7、如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ） A ．x>0 B ．x>2 C ．x>-3 D ．-3 8、（20XX 年贵阳市）函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，?这两个函数的交点在y 轴上，那么y 1、y 2的值都大于零的x 的取值范围是_______． 9、（20XX 年杭州市）已知一次函数y=kx-k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 10、（20XX 年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P （a ，b ）和点Q （c ，d ），?则a （c-d ）-b （c-d ）的值为________． 11、（20XX 年重庆市）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+?? =?的二元一次方程组的解是________． 12、（20XX 年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________． 三、例题剖析 1、（20XX 年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 2、（20XX 年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，? 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 专题三 几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例 2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱 形边长是______． D E B C A 图1 图2 图3 例 3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则 APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 112 C ． 4 D ．52 E D B C A P 图4 图5 图 6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A B C D E G F F D C B A E F G A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 （2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C 2019-2020 年中考数学模拟试卷浙教版一．选择题（本大题有10 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分） 1．－ 3 的倒数是（） A. 1 B. － 3 C. －1 D. 3 3 3 2． 2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A．x≥ 2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2 3．下列运算正确的是（） A ．a2·a3 a6 1 1 2 C ．16 4 D ．| 6 | 6 B ．( ) 2 4．若每人每天浪费水0.32 升，那么 1000 人每天浪费的水，用科学记数法表示为（） A. 3.2 102 升 B. 3.2 103升 C. 3.2 10 4升 D. 0.32 102升 5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（） ( 第 5 题图 ) （第 6 题图） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 6．如图，在方格纸中有、、三个角，则它们的大小关系为（） A. B. C. D. 7. 已知圆锥底面半径为3cm，侧面积为 18 cm2，则该圆锥的高为（） A. 6 cm B. 4 cm C. 3 3 cm D. 3 cm 8.下列命题 : ①有理数和数轴上的点一一对应；②带根号的数不一定是无理数；③ 在数据 1,3,3,0,2中 , 众数是3, 中位数是3；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径, 则该直线是圆的切线；其中真命题的个数是（） A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D.3个 9. 在直角坐标系中，点P 是直线 y-2x+4=0 上的一个动点，O为坐标原点，则线段OP的最 小值为（） Q (第 10 题图 ) 浙教版初中数学专题复习 第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类： 2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a b （a 、b ≠0） 4、绝对值：代数定义： ①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点 到原点的距离。②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算： () ()m m m mn n m n m n m b a ab a a a a a ?===?+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：p p p a a a ?? ? ??==-11 零整指数幂的性质：10 =a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=2 2 ;0)( 9、实数的混合运算顺序 专题一选择题的解题策略与应试技巧 类型一直选法 (2018·浙江宁波中考)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( ) A．54° B．40° C．30° D．20° 【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．得出EO是△DBC的中位线是解题关键． 【自主解答】 1．(2018·浙江嘉兴中考)2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( ) A．15×105B．1.5×106 C．0.15×107D．1.5×105 2．(2018·浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG. 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是( ) A.3r B ．(1＋ 2 2 )r C ．(1＋ 3 2 )r D.2r 类型二 排除法(或筛选法、淘汰法) (2018·甘肃定西中考)如图是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1.对于下列说法：①ab ＜0；②2a＋b ＝0；③3a＋c ＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m 为实数)；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是( ) A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a ＋b 与0的关系；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0. 【自主解答】 金华市婺城区中考数学调研卷（3） 试 卷 Ⅰ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．计算2010 ) 1(-的结果是……………………………………………………………（ ） A.－1 B.1 C.－2010 2．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能 是这堵墙的是………………………………………………………………………（ ） A. B . C. D. 3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是…（ ） A.（5-，2-） B.（2-，5-） C.（2-，5） D.（2，5-） 4．若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距是8cm ，则这两圆的位置关系是…（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 5．下面的图标列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 下面式子中能表示这种关系的是……………………………………………………（ ） A.2 d b = B.d b 2= C.2 d b = D.25-=d b 6．已知关于x 方程062 =--kx x 的一个根是3=x ，则实数k 的值为……（ ） B.－1 D.－2 7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于…………（ ） ° ° ° ° 8．如图，为了估计池塘岸边A 、B 两点间的距离，小明在池 塘一侧选取一点O ，现测得15=OA 米，10=OB 米，那 么A 、B 两点间的距离不可能．．．是（ ） A.25米 B.15米 C.10米 D.6米 d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 30° 45° α 2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版） 选择、填空 一．选择题（共18小题） 1．（2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（） A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°2．（2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（） A．πB．πC．πD．π3．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2018?杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（） A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 5．（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 6．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（） 浙教版2021年中考数学总复习 《圆》 一、选择题 1.如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（） A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 4.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A.40° B.60° C.70° D.80° 5.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（） A．20° B．25° C．40° D．50° 6.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（） A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2） 7.已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c值为 （） A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：： D.：：1 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（） A．45° B．50° C．55° D．60° 二、填空题 9.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为． 10.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 我选的中考数学压轴题 100题精选 【001】如图，已知抛物线2(1)33y a x =-+（a ≠0）经过点(2)A -，0， 抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． x y M C D P Q O A B 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着PQ 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QBBCCP 于点E ．点PQ 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点PQ 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．． 写出t 的值． A C B P Q E D 图16 函数 一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点： 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上?y＝0，x为任意实数， 点P（x、y）在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点?x＝0，y＝0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P（x、y）关于x轴的对称点P 1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为（－ x，y）；关于原点的对称点P 3 为（－x，－y） 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于：2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。 九年级中考数学模拟试卷 考试时间：100分钟满分：120分 一．选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分） 1．﹣的倒数是（） A．B．3C．﹣3 D．﹣ 2．下列计算正确的是（） A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a5?a2=a7D．2a2﹣a2=2 3．股市有风险,投资需谨慎．截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为（）户． A．9.5×106B．9.5×107C ．9.5×108D．9.5×109 4．图中几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点, 若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是（） A．115°B．l05°C．100°D．95° 6．某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数： 2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为（） A．4B．4.5 C．3D．2 7．一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装 的进价是（） A．100元B．105元C．108元D．118元 8．如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′, 若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是（） A．25°B．30°C．35°D．40° 9．已知正六边形的边心距为,则它的周长是（） A．6B．12 C．D ． 10．如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π．分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为（） A．4πB．5πC．8πD．10π 二．填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分） 11．9的平方根是． 12．因式分解3x2﹣3=． 13．如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=度． 14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为． 15．在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为 （﹣2,3）,那么点B的坐标为． 16．已知A（2,y1）,B（3,y2）是反比例函数图象上的两点,则y1y2（填“＞”或“＜”）． 三．解答题（一）（本大题3小题,每小题6分,共18分） 17．计算：． 18．解不等式组： 19．如图,四边形ABCD是平行四边形． （1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E （保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明） （2）求证：AB=AE． a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。 浙江中考数学总复习 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.1001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； 中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ． a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽 绝密★启用前 浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷A 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（） A．B．C．D． 2．“五一”小长假3天，青岛地铁共运送乘客174万人次，174万用科学记数法表示为（）A．174×104B．1.74×105C．1.74×106D．1.74×107 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．下列运算错误的是（） A．B．C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（） A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（） A．B． C．D． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（） A．45°B．50°C．60°D．75° 8．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x ＞0）的交点有（） a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-3 2 a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-a a ) (121n x x x n x +++= ) (212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1' 1a x x -=2' 2a x x n n -='a x x +='] )()()[(1 222 21 2x x x x x x n s n -++-+-= 2 s s =b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 初中数学总复习知识点 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。 （2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率: ； （3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。 20. （1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)； （2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。 21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。 22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 23.同角或等角的余角（或补角）相等。 24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。 （浙江版）中考数学总复习（全套）考点全汇总 目录 全程考点训练1 实数 一、选择题 1．在实数－2, 0, 2, 3中, 最小的是(A) A．－2 B．0 C ．2 D ．3 2．8的平方根是(D ) A ．4 B ．±4 C ．2 2 D ．±2 2 3．下列计算正确的是(C ) A.4＝±2 B ．3－1 ＝－13 C ．(－1) 2014 ＝1 D ．|－2|＝－2 4．下列实数：253, sin45°, 3－1, π3, (5)0, －16, (3)－2 , 1.732, 其中无理 数有(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【解析】 sin45°, 3－1, π 3 是无理数． 5．如图, 数轴的单位长度为1, 如果点A , B 表示的数的绝对值相等, 那么点A 表示的数是(B ) (第5题) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．4 【解析】 设原点用字母O 表示, ∵点A , B 表示的数的绝对值相等, ∴OA ＝OB ＝4÷2＝2.∴点A 表示的数是－2. 6．已知整数a 1, a 2, a 3, a 4, …满足下列条件：a 1＝0, a 2＝－||a 1＋1, a 3＝－||a 2＋2, a 4＝－||a 3＋3, ….依此类推, a 2014的值为(C ) A ．－1005 B ．－1006 C ．－1007 D ．－2012 【解析】 a 1＝0, a 2＝－|0＋1|＝－1, a 3＝－|－1＋2|＝－1, a 4＝－|－1＋3|＝－2, a 5 ＝－|－2＋4|＝－2, …, ∴当n 为奇数时, a n ＝－ n －1 2；当n 为偶数时, a n ＝－n 2, ∴a 2014＝－2014 2 ＝－1007.中考数学几何专题复习
中考数学模拟试卷浙教版.doc
浙教版初中中考数学专题复习
浙江省最新中考数学总复习专题训练(共8个专题16份含答案)
浙教版初中数学九年级下册期末测试题
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(原卷)
浙教版2021年中考数学总复习《圆》(含答案)
中考数学压轴题100题精选(精选)
2018年 浙教版中考数学专题复习全集(含答案)
最新 2020年人教版中考数学试卷
浙教版初中数学中考知识点汇总
浙江杭州中考数学总复习资料
人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
浙教版 初中数学 中考知识点汇总
浙教版-学中考数学模拟试卷A
初中数学总复习知识点(浙教版)
(浙江版)中考数学总复习(全套)考点全汇总
相关主题
文本预览