21.等腰三角形
题组练习一（问题习题化）
1.若等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A.65°
B.80°
C.50°或65°
D.50或80°
2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）
A.14
B.15
C.16
D.14或16
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE ⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，
（1）求∠1的度数
（2）AB=2,求BC ◆知识梳理
题组练习二（知识网络化）
5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_____ ．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）
A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2C D.CD=ED
7.已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x 的取值范围是( )
A. x ＞12
B. x ＜6
C. 6＜x ＜12
D. 0＜x ＜12
8．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线
交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AB=6，AC=5，则△ADE 的周长为（ ）A ．8 B ．8.5 C ．9
D ．11
9. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高线，DE ∥AB 交AC 于点E ，猜想DE 与AB 的数量关系，并证明你的猜想．
10．抛物线y=ax 2
+2x+c 与其对称轴相交于点A （1，4），与x 轴正半轴交于点B ． （1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标．
题组练习三（中考考点链接）
11.在Rt △ABC 中，∠C=90°， AB=10．若以点C 为圆心，CB
为半径的圆恰好经过AB 的中 点D ，则AC=（ ） A ．5
B ．
C ．
D ．6
12.如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，
∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ） A ． B ．
C ．3
D ．4
13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 以每秒1个单位长度的速度由点A 向
点B 匀速运动，到达B 点即停止运动，M ，N 分别是AD ，CD 的中点，连接MN ，设点D 运动的时间为t ．
（1）判断MN 与AC 的位置关系；
（2）求点D 由点A 向点B 匀速运动的过程中，线段MN 所扫过区域的面积；
（3）若△DMN 是等腰三角形，求t 的值．