2011年高考数学试题分类汇编13——概率与统计（文科）
江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：
3
1 安徽文（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （A ）
1
10
（B ）
1
8
（C ）
1
6
（D ）
15
D
安徽文（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010 需求量（万吨）
236 246 257 276 286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. （20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 对预处理后的数据，容易算得
.
2.3,5.6402604
224294192)11()2()21()4(,
2.3,02
222=-===+++?+?+-?-+-?-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为
,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧
x a x b y 即.2.260)2006(5.6+-=∧
x y ①
（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+?=+-（万吨）≈300（万吨）.
北京文16．（本小题共13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.
年份—2006 －4 －2 0 2 4 需求量—257
－21
－11
19
29
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数
为19的概率.
（注：方差],)()()[(1
222212
x x x x x x n
s n -+-+-=
其中x 为n x x x ,,,21 的平均数） （16）（共13分）
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为
;4
35
410988=+++=
x
方差为
.16
11
])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s
（Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；
乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4）， （A 3，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 1，B 4）， （A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4），
用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为.4
1164)(==
C P 福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层
抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
B
福建文7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A ．
1
4 B ．
13
C ． 1
2
D ． 23
C
福建文19．（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f
a
0．2
0．45
b
C
（I ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a 、b 、c 的值；
（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2
件日用品记为y 1,y 2，现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，
考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 解：（I ）由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35，
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以3
0.15,20
b =
= 等级系数为5的恰有2件，所以2
0.120
c ==， 从而0.350.1a b c =--= 所以0.1,0.15,0.1.a b c ===
（II ）从日用品1212,,,x x y y 中任取两件， 所有可能的结果为：
12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ，
设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：
12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个，
又基本事件的总数为10， 故所求的概率4
()0.4.10
P A =
= 广东文13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小
李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
时间x 1 2 3 4 5 命中率 0．4
0．5
0．6
0．6
0．4
小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________． 0.5， 0.53
广东文17．（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用x n 表示编号为n （n=1,2,…,6）的同
学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1 2 3 4 5 成绩x n
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 17．（本小题满分13分）
解：（1）6
1
1756n n x x ===∑
5
616675707672707290,n n x x x =∴=-=?-----=∑
62
2222222111
()(5135315)4966
n n s x x ==-=+++++=∑，
7.s ∴= （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，
故所求概率为2
.5
湖北文5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直
方图估计，样本数据落在区间)10,12??内的频数为 A ．18 B ．36
C ．54
D ．72
B
湖北文11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市
的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 20
湖北文13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取
到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）
28145
湖南文5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计 爱好
40
20
60
不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
由22
()()()()()
n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22
110(40302020)7.860506050K ??-?=
≈??? 附表：
2()p K k ≥
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”
A
湖南文15．已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 ．
（2）圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率
为 ． （1）5（2）
16
湖南文18．（本小题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70 110 140 160 200 220
频率
120
420
220
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为
概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
18．（本题满分12分）
解：（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量 70
110
140
160
200
220
频率
120 320 420 720 320 220
（II ）P （“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）
(490530)(130210)(70)(110)(220)1323.20202010
P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为
310
． 江西文7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测
试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为E m ，众数为a m ，平均值为x ,则 A ．e a m m x == B ．e a m m x =< C ．e a m m x <<
D ．a e m m x <<
D
江西文8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下
父亲身高x （cm ）
174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）
175
175
176
177
177
则y 对x 的线性回归方程为 A ．1y x =- B ．1y x =+
C ．1
882
y x =+
D ．176y =
C
江西文16．（本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率 16．（本小题满分12分）
解：将5不饮料编号为：1，
2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B
饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种
令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评人良好的事件，F 表示此人被评为良
好及以上的事件。则
（1）1P(D)10=
（2）37
P(E),P(F)P(D)P(E)510
==+=
辽宁文（14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万
元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x
的回归直线方程：321.0254.0?+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，
年饮食支出平均增加____________万元． 0.254
辽宁文（19）（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．
（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该
种植哪一品种？
附：样本数据n x x x ,,,21???的的样本方差])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -+???+-+-=，其中x 为
样本平均数． 19．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，
令事件A=“第一大块地都种品种甲”.
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）.
所以1
().6
P A =
………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
2
22222221
(403397390404388400412406)400,
8
1(3(3)(10)4(12)0126)57.25.
8
x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲
………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
2
222222221
(419403412418408423400413)412,
8
1(7(9)06(4)11(12)1)56.
8
x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙
………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 全国文19．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买
甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（II ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 19．解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E 表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I ）()0.5,()0.3,,P A P B C A B ===+
…………3分 ()()()()0P C P A B P A P B =+=+=
…………6分 （II ）,()1()10.80.2,D C P D P C ==-=-=
…………9分 1
23()0.20.80.384.P E C =??=
…………12分
全国课标文（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加
各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
（A ） （
13） （B ） 12 （C ）23 （D ）34
A
全国课标文（19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A 配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为
2,942,941024,102t y t t -
=≤
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228
=0.3100
+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210
0.42100
+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B 配方生产的产品平均一件的利润为
68.2)442254)2(4(100
1
=?+?+-??（元） 山东文8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程???y
bx a =+中的?b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A ．63．6万元
B ．65．5万元
C ．67．7万元
D ．72．0万元
B
山东文13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学
生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ． 16
山东文18．（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名
教师性别相同的概率；
（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自
同一学校的概率．
18．解：（I ）甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；
乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： （A ，D ）（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共9种。
从中选出两名教师性别相同的结果有：（A ，D ），（B ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共4种，
选出的两名教师性别相同的概率为4
.9
P =
（II ）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），
（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ）共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为62
.155
P =
= 陕西文9．设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由
这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），
以下结论正确的是 A ．直线l 过点(,)x y
B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率
C ．x 和y 的相关系数在0到1之间
D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 A
陕西文20．（本小题满分13分）
如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟） 10~20 20~30
30~40 40~50 50~60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数
4
16
16
4
（Ⅰ）试估计40分钟内不能．．
赶到火车站的概率; （Ⅱ）分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在
允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。
20．解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44
人，
∴用频率估计相应的概率为0．44．
（Ⅱ ）选择L 1的有60人，选择L 2的有40人， 故由调查结果得频率为：
所用时间（分
钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L 1的频率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2 L 2的频率
0．1
0．4
0．4
0．1
（Ⅲ）A 1，A 2，分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站； B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站。 由（Ⅱ）知P （A1） =0．1+0．2+0．3=0．6 P （A 2）=0．1+0．4=0．5， P （A 1）>P （A 2） ∴甲应选择L1
P （B 1） =0．1+0．2+0．3+0．2=0．8
P （B 2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P （B 2）＞P （B 1）， ∴ 乙应选择L 2．
上海文10．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对
应城市数分别为4．12．8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。 2
上海文13．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
0.985
四川文2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占
（A ）211 （B ） 1
3
（C ）12 （D ）23
答案：B
四川文12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量
(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，
记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m
n
=
（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13
答案：B 四川文17．（本小题共l2分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一
次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、1
2
；两小时以上且不超过三小时还
车的概率分别为12、1
4
；两人租车时间都不会超过四小时．
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则
111()1424P A =--=，111
()1244
P A =--=．
答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、1
4
．
（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则
1111111111113
()()()()4244222442444
P C =?+?+?+?+?+?=．
答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3
4
天津文15．（本小题满分13分）
编号为1216,,,A A A ???的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号 1A
2A
3A
4A
5A
6A
7A
8A
得分 15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号 9A
10A
11A
12A
13A
14A
15A
16A
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间 [)10,20
[)20,30
[]30,40
人数
（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，
（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50的概率． （15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公
式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。
（Ⅰ）解：4，6，6
（Ⅱ）（i ）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机
抽取2人，所有可能的抽取结果有：
343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，
411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共
15种。
（ii ）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”
（记为事件B ）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种。
所以51
().153
P B =
= 浙江文（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个
白球的概率是
A ．
110 B ．3
10
C ．
3
5
D ．
910
D
浙江文（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，
并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________
600
重庆文4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5 C
重庆文14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为
730
重庆文17．（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）
某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I ）没有人申请A 片区房源的概率；
（II ）每个片区的房源都有人申请的概率。 17．（本题13分）
解：这是等可能性事件的概率计算问题。
（I ）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式
有24种。
记“没有人申请A 片区房源”为事件A ，则
44216
().813
P A ==
解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A 片区房源”为事件A ，则1
().3
P A =
由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，没有人申请A 片区房源的概率为
004
441216(0)()().3381
P C ==
（II ）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有
12123
34243()C C C C C 或种.
记“每个片区的房源都有人申请”为事件B ，从而有
1212334243444
3644
()(()).99333C C C C A P B P B =====或
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <