带电粒子在磁场中的运动
【例1】圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方
向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有
一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇
方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图3所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间.
【例2】如图所示，MN 为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l 的空间存在着一宽度也为l 、方向垂直纸面向里的匀强磁强。O ′为荧光屏上的一点，OO ′与荧光屏垂直，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子（重力不计）以初速度v 0从O 点沿OO ′方向射入磁场区域。粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30°角。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O ′点的距离； （2）若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场（图中未画出），
场强大小为E ，则该粒子打在荧光屏上时的动能为多少
【例3】一质量为m 、带电量为q 的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁
感应强度为B ，磁场宽度为L ） ，要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为
多大？
【例4】如图所示，在垂直xoy 坐标平面方向上有足够大的匀强磁场
区域，其磁感强度Ｂ＝1Ｔ，一质量为ｍ＝3×10－16
㎏、电量为 ｑ＝＋1×10－8Ｃ的质点（其重力忽略不计），以v ＝4×106
m/s 速率通
过坐标原点Ｏ，之后历时4π×10－8
ｓ飞经ｘ轴上Ａ点，试求带电质 点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图.
【例5】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域
Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60o.一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30o角的方向射
入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间
为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）.
M N O , L
A
O
P
L
v 0 θ
图
A 1
A 3
A 4
30o 60o Ⅰ
Ⅱ O y x A
【例6】如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有沿－y 方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m ，带电量为＋q 的粒子（重力不计）以初速度v 0沿－x 方向从坐标为（3l ，l ）的P 点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O 射出，射出时速度方向与y 轴方向夹角为45°，求：
（1）粒子从O 点射出时的速度v 和电场强度E
；
（2）粒子从P 点运动到O 点过程所用的时间。
【例7】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，其宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B 、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B 、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m ，电量q ，不计重力)从电场左边缘a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a 点，然后重复上述运动过程.求： (1)中间磁场区域的宽度d .
(2)带电粒子从a 点开始运动到第一次回到a 点时所用的时间t .
【例8】如图甲所示，MN 为竖直放置彼此平行的两块
平板，板间距离为d ，两板中央有一个小孔OO ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化
如图乙所示．有一群正离子在t =0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场，已知正离子质量为m 、带电量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度的变化周期都为T 0.不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响，不计离子所受重力．求：
（1）磁感应强度B 0的大小；
（2）要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值． P （3l ，l ）
v 0 x y
O 450
v E
B 2T o t
O O ′ d M
N B
B o
-B o T o 甲 乙 图1
【例9】如图所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向
上的匀强电场，电场强度为E ，磁感应强度为B.在某点由静止释放一个带电液滴a ，它
运动到最低点处恰与原来静止在该处的带电液滴b 相碰（b 原来静止时只受重力和电场力），碰后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动.已知a 的质量为b 的质量的2倍，a 的电量为b 的电量的4倍，a 与b 间的库仑力可忽略不计.试求： （1）判定a 、b 液滴分别带何种电荷？
（2）a 、b 液滴合为一体后，沿水平方向做匀速直线运动的速度多大？ （3）初始时刻a 、b 的高度差为多大？
10如图(甲)所示，两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t 变化的电压u ，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L =0.2m ，板间距离d =0.2m ，在金属板右侧有一边界为MN 的区域足够大的匀
强磁场，MN 与两板中线OO′垂直，磁感应强度B =5×10－3
T ，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿
两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v 0=105m/s ，比荷q /m =108
C/kg ，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。 （1）试求能够射出电场的带电粒子的最大速度。
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN 上的入射点和出磁场时在MN 上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
25．（2007）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。在y>0，0
b
E
a
25.（2008）如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左OC 与x 轴正向的夹角φ=120°，在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ＝30°，大小为v 。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
（1）粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
参考答案
【例1】解:电子所受重力不计.它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R .圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如图所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，
可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″B =θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O ＇P =(L +r )tan
θ，而)
2
(tan 1)
2tan(2tan 2θθ
θ-=
，R
r =)2tan(θ,所以求得R 后就可以求出
O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用t =V
R
V AB θ=
来求得. 由R V m BeV 2=得R=θtan )(.r L OP eB
mV
+=
M O ,
L
A
O
θ B
mV
eBr
R r =
=)2tan(θ 2222222)2
(tan 1)
2tan(2tan r B e V m eBrmV -=-=
θθ
θ 2
222
2,)(2tan )(r B e V m eBrmV
r L r L P O -+=+=θ， )2arctan(22222r
B e V m eBrmV
-=θ
)2arctan(2
2222r B e V m eBrmV eB m V R t -==θ
【例2】解:（1）粒子从O 点射入，P 点射出，沿直线运动到荧光
屏上的S 点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中
作匀速圆周运动转过的圆心角
60=θ ① 运动轨道半径为：
60sin l
R =
②
而 r
v m qvB 2
= ③
由②、③解得：B=
ql
mv 230
④ 根据几何关系可知：
30cot ?=l SQ ⑤ O ′Q=R －Rcos60° ⑥ 由②、⑤、⑥解得3
34l SQ Q O S O =+'=' ⑦
（2）再加上电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度
m
qE
a =
⑧ 粒子在磁场中运动时间为：0
9323v d v R t ππ== ⑨
则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为 0
932mv qEl at v E
π== ⑩
粒子打在荧光屏上时的动能为：2
22022027)(2212121mv lqE mv mv mv E E k π+=+= 【例3】解:注意带电粒子的电性.
若粒子带负电,则按图形运动,则有:L r r =+θcos 由r mv qBL /2
=可解得: =v /(1cos )qBL m θ+
【例4】解:因带正电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动，先后通过ab 两点，其圆心应在ab 弦中垂线上．其圆运动半径为Ｒ，由牛顿第二定律及向心加速度公式R mv F /2
=，圆运动所需向心力为洛伦兹力，故有R mv qvB /2
=
∴.12/cm Bq mv R ==
∵s Bq m v R T 2
106/2/2-?===πππ
∴?===1203/4/2ππθT t 若磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知其圆心应在第Ⅳ象限（如图甲所示），由几何关系可知，圆心Ｏ1其坐标应为?-=?=30sin ,30cos 11R y R x ，即cm x 361=，cm y 61-=
若磁场方面垂直纸面向外，则由左手定则判断其圆心应在第Ⅰ象限（如图乙所示），由几何关系可知，圆心Ｏ2其坐标应为：?=?=30sin ,30cos 22R y R x ，即cm x 361=，cm y 61=．
【例5】解:设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
2
11
v q v B
m R = ① 2
22
v qvB m R = ②
11122R m
T v qB ππ=
= ③ 222
22R m
T v qB ππ=
= ④ 设圆形区域的半径为r ，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3A 4进入Ⅱ区磁场，连接
A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径：某些方面
1122R A A OA r === ⑤
圆心角1260A A O ∠=
，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为： 111
6
t T = ⑥ 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即： R=1
2
r ⑦ 在Ⅱ区磁场中运动时间为：221
2
t T =
⑧ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间：12t t t =+ ⑨ 由以上各式可得
156M B qt π=
⑩ 153M
B qt
π= ○11
【例6】解：根据题意可推知：带电粒子在电场中作类平抛运动，由Q 点进入磁场，在磁场中作匀速圆周运动，最终由O 点射出。（轨迹如图所示）
（1）根据对称性可知，粒子在Q 点时速度大小为v ，方向与－x 轴方向成45°。则有： v cos45°＝v 0
解得： 02v v =
①
在P 到Q 过程中：
2
022
121mv mv qEl -=
② 解得ql
mv E 220
= ③
（2）粒子在Q 点时沿－y 方向速度大小 v y ＝v sin45° P 到Q 的运动时间
m
qE v a
v t y
y
==1 ④ P 到Q 沿－x 方向的位移为：
S =v 0t 1 ⑤
则OQ 之间的距离为：
OQ ＝3l －S ⑥
粒子在磁场中的运动半径为r ，则有：
l r =2 ⑦
粒子在磁场中的运动时间
v
r t π2412= ⑧ 粒子在由P 到Q 的过程中的总时间
T ＝t 1+t 2 ⑨ 由④⑤⑥⑦⑧⑨解得： 0)
42(v l
T π+
=
【例7】解：(1)电场中加速，由动能定理得22
1mv qEL =
∴m
qEL
v 2=
①
磁场中偏转，由牛顿第二定律得 r
v m qvB 2
=
∴ q
mEL
B qB mv r 21
==
② 可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形△O 1O 2O 3是等边三角形，其边长为2r ③
∴q
mEL
B r d 62160sin =
=
④
(2)电场中，qE
mL qE mv a v t 22221===
⑤ 中间磁场中，qB
m
T t 32622π=
?
= ⑥ 右侧磁场中， qB
m
T t 35653π=
=
⑦ 则qB
m
qE mL t t t t 3722321π+=++=
【例8】解：碰撞前a 做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度v ，a 、b 碰撞动量守恒，碰后合液
滴竖直方向合力为零，沿水平方向匀速直线运动.
设a 电量为－4q ，质量为2m, b 电量为q ，质量为m
碰前对a 由动能定理:2
12
142mv Eqh mgh =
+ ? 对b 碰前有：qE=mg ? a 、b 碰撞，动量守恒
()12
22mv m m v =+ ?
碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量－3q ，质量3m
()
2333334f mg Eq
Bqv mg Eq =+=+洛
由????联立得2
223gB E h =
【例9】解析：（1）00
2m
B qT π=
；详解略. (2)要使粒子射出时满足题设,应有: ,3,2,1,4=?=n R n d 由牛顿第二定律得:R mv qvB /2
00= 由以上两式得: 00
(1,2,3)2d
v n nT π=
=???
17．（16分）（1）设两板间电压为U 1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有
2
12)(21212v L dm q U at d ?==；代入数据，解得：U 1=100V 在电压低于100V 时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V 时，带电粒子打在极板上，不能从两板
间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v 1，则有：2
212112
021U q mv mv ?+=； 解得：5
1102?=v m/s=1.414×105m/s
（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小θ
cos 0
v v =， 粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径
θ
cos 0qB mv qB mv R ==
， 粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离
qB
mv R s 0
2cos 2==θ代入数据，解得s =0.4m ，s
与θ无
关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入
射点与出
射点间距离恒为定值。
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角
为α，2
2cos 10==
v v α，α=45°。 当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，
qB
m T t 234
3max π===3π×10-6s=9.42×10-6
s ；
当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，
qB
m T t 24min π==
=π×10-6s=3.14×10-6s
25、（2007）解：粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中运动的半径为：
α
α α
θ
θ
qB
mv r =
速度小的粒子将在x ＜a 的区域走完
半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y 轴上，半径
的范围从0
到a ，屏上发亮的范围从0到2a 。
轨道半径大于a 的粒子开始进入右
侧磁场，考虑r ＝a 的极限情况，这种粒子在右侧
的圆轨迹与x 轴在D 点相切（虚线），OD ＝2a ，这是水平屏
上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线
所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C 和C /，C 在y 轴上，由
对称性可知C /在x ＝2a 直线上。
设t 1为粒子在0＜x ＜a 的区域中运动的时间，t 2为在x ＞a
的区域中运动的时间，由题意可知
5
221=t t 12
721T t t =+ 解得： 61T t =
12
52T
t =
由两式和对称性可得：
∠OCM ＝60° ∠MC /N ＝60° =∠P MC /
360°12
5
?
＝150° 所以 ∠NC /P ＝150°－60°＝90° 即NP 为
4
1
圆周，因此，圆心C /在x 轴上。 设速度为最大值粒子的轨道半径为R ，由直角ΔCOC /可得 2R sin60°＝2a 3
32a
R =
由图可知OP ＝2a ＋R ，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标 a x )3
31(2+
= 25（2008）（22分）
（1）设磁场左边界与x 轴相交于D 点，与CO 相交于O ′点，则几何关系可知，直线OO ′与粒子过O 点的速度v 垂直。在直角三角形OO ′D 中∠OO ′D =30o。设磁场左右边界间距为d ，则OO ′=2d 。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O ′点，圆孤轨迹所对的圆心角为30o，且O ′A 为圆弧的半径R 。
O a D
C / P
x
N
M C
y
A 点到x 轴的距离
)30cos 1(?-=R AD …………①
由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得
R
mv vB 2
q =……………………②
联立①②式得
???
? ??-=231qB mv AD ……………③ （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，第一次在磁场中飞行的时间为t 1，有
12
1T
t =…………………………④ qB
m
T π2=
………………………⑤ 依题意，匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为150o。由几何关系可知，粒子再次从O 点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60o。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O ''，O ''必定在直线OC 上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P 点，则∠O O ''P=120o。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t 2，有
T t 3
1
2=
………………………………⑥ 设带电粒子在电场中运动的时间为t 3，依题意得 )(213t t T t +-=……………………⑦ 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 3at v v -=-…………………………⑧ m
qE
a =
………………………………⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得 Bv E π
712
=
…………………………⑩ （3）粒子自P 点射出后将沿直线运动。设其由P ′点再次进入电场，则几何关系知
?='''∠30P P O ……………………○
11 三角形OPP ′为等腰三角形。设粒子在P 、P ′两点间运动的时间为t 4，有 v
P P t '
=
4……………………………○12 又由几何关系知R OP 3=……………○13
联立②○12○13式得
qB
m t 3
4
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结） 一．带电粒子在磁场中的运动 （1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。 ② 则粒子做匀速直线运动。 （2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。 （3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感 线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． (4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 ) 1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关． 三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题) (一)边界举例: 1、直线边界（进出磁场有对称性） 规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速 度与边界的夹角相等。 速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半， 并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。 2、平行边界（往往有临界和极值问题） （在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界） 3、矩形边界 磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场： 若从c 点射出，则圆心在d 处 若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处 4. （从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。） 特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出 2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==?=?v L =t
带电粒子在磁场中的运动 例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质
量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边 应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场
带电在匀强磁场中的运动 (大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中)7．如图所示，一个带正电q 的小带电体处于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B ．带电体质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应（ ） A ．使 B 数值增大 B ．使磁场以速率v=向上移动 C ．使磁场以速率v=向右移动 D ．使磁场以速率v= 向左移动 【考点】共点力平衡的条件及其应用；洛仑兹力． 【分析】小球能飘离平面的条件：竖直向上的洛伦兹力与重力平衡，由左手定则可知，当洛伦兹力竖直向上时，电荷向右运动，根据相对运动小球不动时，磁场相对小球向左运动． 【解答】解：小球能飘离平面的条件，竖直向上的洛伦兹力与重力平衡即：qvB=mg ，得： ，根据相对运动当小球不动 时，磁场相对小球向左运动．故选项D 正确，ABC 错误． 故选：D 【点评】考查了运动电荷在磁场中的运动，用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意小球飘离地面的条件． (哈尔滨师大附属中2014-2015学年高二上学期期末)12．【多选】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称。两导线通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r ，式中k 是常数，I 是导线中的电流、r 为点到导线的距离。一带负电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点。关于上述过程，下列说法正确的是 BC A ．小球先做加速运动后做减速运动 B ．小球一直做匀速直线运动 C ．小球对桌面的压力先减小后增大 D ．小球对桌面的压力先增大后减小 (大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期末) 【多选】12. 如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上。现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v 与时间t 的关系图像可能是 BD (牡丹江一中2013-2014学年高二上学期期末)8．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( B ) A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θ μBq B ．小球下滑的最大加速度为am ＝gsin θ C ．小球的加速度一直在减小 D ．小球的速度先增大后减小 (黑龙江某重点中学2014-2015届高二上学期期末) 【多选】 7. 如图所示，一带正电的滑环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中.现给环施以一个水平向右的速度，使其运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( ABD ) A.先做减速运动，后做匀速运动 B.一直做减速运动，直到静止 C.先做加速运动，后做匀速运动 D.一直做匀速运动 (大庆实验中学2012-2013学年高二11月月考) (安达市高级中学2013-2014学年高二下学期开学检测) 【多选】4. 如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( AD )
带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质 量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？
目 录 一、引言 ........................................................................................ 1 二、认识等离子体 ........................................................................ 1 三、单粒子轨道运动 .................................................................... 5 3.1带电粒子在均匀电场中的运动学特性 .. (5) 3.1.10v 与E 垂直或平行时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.1.20v 与E 成任一夹角时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.2带电粒子在均匀磁场中的运动学特性 .......................... 6 3.2.1洛伦兹力 .. (6) 3.2.2粒子的初速度0v 垂直于B ...................................... 7 3.2.3粒子的初速度0v 与B 成任一夹角时 (8) 3.3带电粒子在均匀电磁场中的运动学特性 (10) 3.3.10v 、E 和B 两两相互垂直 (10) 3.3.20v 与E 成任一夹角，B 垂直它们构成的平面 (12) 四、小结 ...................................................................................... 16 参考文献 .. (16)
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中， 如“圆周运动中小球能过最高点的速度条 件” “动量中的避免碰撞问题”等等， 这类题目中往往含有“最大”、 “最高”、“至少”、 “恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁 场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 、解题方法 画图T 动态分析T 找临界轨迹。 （这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大 半，余下的就只有计算了——这一般都不难。 ） 、常见题型 （B 为磁场的磁感应强度，V 。为粒子进入磁场的初速度） r ①旳方向一定，大小不确定一第一类 I 』确宦 < ②V 。犬小 一亦方向不确定——第二类 ■③旳大小、方向都不确定一第三类 分述如下: 第一类问题： 例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d ,边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界 外侧以速率 V 。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为0。已知电子的质量为 m 电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v o 至少多大？ 2.行不确宦 -①巾确定 ——第四类 {——五类
例2如图3所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点O 正下方与之相距 L 的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为 m 电量 为e 、速度为 V o =BeL / m 的质子，不计质子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离 OP ，打在O 点左侧最 远距离 OO 。 分析：首先求出半径得r =L ,然后作出临界轨迹如图 4所示（所有从 S 发射出去的质子 做圆周运动的轨道圆心是在以 S 为圆心、以r =L 为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆） ，O 諒L , OQL 。 【练习】如图5所示，在屏MN 勺上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为 m 带电荷量为一q 的粒子（不计重力）， 分析：如图2，通过作图可以看到：随着 界EF 相切，然后就不难解答了。 第二类问题： V o 的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边
带电粒子在匀强磁场中的运动 四会中学邱又香 知识与能力目标 1．理解洛伦兹力对粒子不做功 2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3．推导半径，周期公式并解决相关问题 道德目标 培养学生热爱科学，探究科学的价值观 教学重点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式， 并能用来解决有关问题。 教学难点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件 对周期公式和半径公式的定性的理解。 教学方法 在教师指导下的启发式教学方法 教学用具 电子射线管，环行线圈，电源，投影仪， 教学过程 一引入新课 复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况； 2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。 二．新课 1．运动轨迹 演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。 现象：圆周运动。 提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？ 分析：（1）首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。 （2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重
力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。 2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．轨道半径和周期 ? 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？ 由 得 可知速度越大，r 越大。 周期呢？ 由 得 与速度半径无关。 实验：改变速度和磁感强度观测半径r 。 例1：一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求： （１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径 解：由动能定理得：qU = mv 2 /2, 解得： m qU v 2= 粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径为：R ＝mv/qB=m m qU /2/qB=B q mU 2/2 ? 例2：如图，从粒子源S 处发出不同的粒子其初动量相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是（ ） S mv R qB =2m T qB π=2v qvB m R =2R T v π=
电粒子在磁场中的圆周运动 1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比 答案 D 解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm qB ，则等效电流i ＝q T ＝q 2B 2πm ，故答案选D. 带电粒子在有界磁场中的运动 2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ) 图377 A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶ 3 D ．1∶1 答案 B 解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1. 回旋加速器问题
图378 3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( ) A ．增加交流电的电压 B ．增大磁感应强度 C ．改变磁场方向 D ．增大加速器半径 答案 BD 解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBr m . 若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 2 2m .所以要提高加 速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），
第四节带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_______运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________； (2)轨道半径公式：R＝mv qB ； (3)周期：T＝2πR v ＝ 2πm qB (周期T与速度v、轨道半径R无关)； (4)频率：f＝1 T ＝ qB 2πm ； (5)角速度：ω＝2π T ＝__________. 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． (1)圆心的确定 ①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心． ②两种情形 a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)． (2)半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为： t＝ α 360° T(或t＝ α 2π T)． 2．规律总结 带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图) (2)平行边界(存在临界条件，如图) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)
带电粒子在磁场中的运动 练习题 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m 由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( ) A ．D′点一定在D 点左侧 B ．D′点一定与D 点重合 C ．D″点一定在 D 点右侧 D ．D″点一定与D 点重合 2. 一个质量为m 、带电荷量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗 糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，A ． B ． C ． D ． 子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（ ） A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 的大小关系，正确的是（ ） A ．Ga 最大 B ．Gb 最大 C ．Gc 最大 D ．Gb 最小 5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ?2 1 B. t ?2 C. t ?3 1 D. t ?3 6. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象 限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个
带电粒子在磁场中做圆周运动 相关公式： (1) 洛伦兹力充当向心力：r mv qvB 2= (2)轨道半径：qB mE qB p qB mv r K 2=== (3)周 期： qB m v r T ππ22== (4)角 速 度：m qB ω= (5)频 率：m qB T f π21== (6)动 能： m (qBr)mv E k 22122== 带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用 ，可能会做哪些运动 解这类题的方法或规律: 1话轨迹 2找圆心 3定半径 注意:当粒子方向正对圆形磁场圆心O 点射入磁场时 射出的方向的反向延长线一定经过O 因为洛伦兹力为qvB,提供向心力,m(V^2)/r 或者其他的两个公式m(w^2)*r 又由于w=2∏/T 可以计算T=2∏m/(qB),r=mv/(qB) 角AOC 120度, 该带电粒子在磁场中运动时间为t=(120/360)*T=2∏m/(3qB) r=mv/(qB) 为什么带电粒子垂直射入匀强磁场中作匀速圆周运动,请给予证明 洛伦兹力与速度方向垂直. 匀速圆周运动公式有 a=V2/R 洛伦兹力大小不变【需要证说下】粒子质量不变 所以a=F/m a 也不变 又因为洛伦兹力与速度方向垂直 所以只改变速度方向 不改变速度大小 所以V2也不变 所以R 是一个定值 也就是说运动有一个半径是不变的 也就是圆周运动。 带电粒子在匀强电场中是否能做圆周运动
如果只考虑粒子受到匀强电场的作用力，因是恒力，所以粒子不能做圆周运动。如果考虑重力呢？ 如果考虑重力，也不能做圆周运动，因为在所有力是恒力时，不可能做圆周运动的，只能做抛体运动或直线运动。 在匀强磁场和电厂一起的作用下能做什么运动呢？ 如果电场是点电荷产生的电场，且电场方向与匀强磁场垂直，则在不考虑粒子重力时，只要粒子速度与磁场垂直，速度也与电场方向垂直，粒子可以做匀速圆周运动（圆心在点电荷处）。 如果电场是匀强电场，且考虑粒子重力，电场力与重力平衡（二者的合力为0），那么只要粒子速度与磁场垂直，粒子可以做匀速圆周运动。 如果是其他电场，粒子的运动较复杂。 带电粒子在复合场内做匀速圆周运动 如右图所示，水平放置的平行金属板间距为d，两板间电势差为U，水平方向的匀强磁场为B。今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为____时针，速率为____。 解答：能做匀速圆周运动，又因为磁场力不做功，只能是电场力和重力抵消。 从而说明粒子带负电， 从而根据左手定责，说明粒子是顺时针旋转的。 速度根据 mv^2/R=Bqv Eq=mg,E=U/d得到 v=BqR/m=BRgd/U 高频考点：法拉第电磁感应定律、右手定则 动态发布：2011广东理综卷第15题、2010新课标理综第21题、2010全国理综17题、2010山东理综第21题、2011浙江理综第23题 命题规律：法拉第电磁感应定律、右手定则是高考考查的重点和热点，考查法拉第电磁感应定律、右手定则可能为选择题，也可能为计算题，计算题常常以压轴题出现，综合性强、难度大、分值高、区分度大。
难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 图9-1 图9-2 图9-3
《带电粒子在磁场中的运动》教案示例 北京市第九中学物理教师肖伟华 设计思想 本节课是一节新常规课，组织方式为课堂教学。在设计本课时，遵循了新课程理念中“学生为主体、教师为主导”的原则，体现了传统媒体、现代媒体与课堂教学恰当整合的思想。 一．学生主体、教师主导的实现 主要通过恰当地创设教学情景来体现学生的主体地位。本节课共创设了以下几个情景： 1．在观察电子射线管中电子在磁场中的圆周运动的基础上，提出：从理论上如何分析、论证带电粒子垂直射入匀强磁场中时，为什么是匀速圆周运动？引导学生分析、推理、论证。 2．在得出带电粒子做匀速圆周的结论后，提出：粒子在多大的圆周上运动？运动一周的时间是多少？引导学生运用牛顿第二定律，结合圆周运动的知识，推导带电粒子运动的轨道半径和运动周期。 3．最后，提出：带电粒子在磁场中运动规律在实际中有什么应用？引导学生运用所学知识，分析质谱仪、回旋加速器的原理。 在整个课堂教学过程中，通过教师的引导，学生观察实验；思考回答问题；分析、推理、论证；完成实验原理设计，在这一系列的活动中，学生始终处于主体地位，是活动的主体。应用所学知识解决实际问题的过程，充分调动了学生的主体参与，而教师则始终主导着课堂的进行，体现教师的主导作用。 二．现代媒体与课堂教学的整合 在现代课堂教学中，现代媒体已经成为一个重要的支持教学的工具，媒体与课堂教学的整合一般有以下几种方式： 1．模拟演示／多媒体展示 2．情境化学习 3．微型世界 4．虚拟实验 具体采用哪种整合方式应视教学目标而定。在本课的教学中，目标是让学生建立带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动图景，掌握带电粒子的运动规律及其应用。图景的建立是难点，为了突破这个难点，我设计了一个模拟带电粒子在磁场中运动的软件，在学生观察了电子射线管中电子的圆周运动后，再让学生观察模拟运动，帮助学生建立动态图景，突破了思维障碍。为了展示质谱仪和螺旋加速器的原理，我制作了相应的课件，动态演示它们的工作原理，帮助学生建立直观的图景，降低了教学难度。在整堂的教学过程中，传统媒体、现代媒体有机融合，相辅相成，使课堂教学行云流水，提高了课堂教学质量和教学效果。
带电粒子在磁场中的运动 编稿：周军审稿：隋伟 【学习目标】 1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。 【要点梳理】 要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释： 1．运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； （3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动． 说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动． 2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q． （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有 2 v qvB m r =，得到轨道半径 mv r qB =． （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系 2r T v π =可得周期 2m T qB π =． 说明：（1）由公式 mv r qB =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率 成正比． （2）由公式 2m T qB π =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率 均无关，而与比荷q m 成反比． 注意： mv r qB =与 2m T qB π =是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明 题中，两公式不能直接当原理式使用． 要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：
高二物理选修3-1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场向各个方向运动专题专项训练 习题集 【知识点梳理】 在有界的磁场中从同一点向各个方向发射出去的相同的带电粒子在运动中，存在两种情况。当它们的速度大小不同时，在磁场中运动的半径不同，相同的带电粒子，在相同的磁场中运动的半径与速度成正比。当它们的速度大小相同时，在磁场中运动的半径相同，它们运动圆心的轨迹是在同一个圆周上。这个圆是以发射点为圆心，以带电粒子在此磁场中运动的半径为半径的圆。 【典题强化】 1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电 粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中， 速度的最大值是（） A．qBL/3m B．qBL/3m C．qBL/2m D．qBL/m 2．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=600，∠b=900，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒 子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速 度的最大值是（） A．qBL/2m B．qBL/6m C．qBL/4m D．qBL/6m 3．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光。在 磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直 磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界 与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片 上，则这些粒子中速度最大的是（） A．qBr/2m B．qBr/2m C．qBr/m D．(2+)qBr/m 4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（） A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径不一定相等 C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中 运动时间最长的是2πR/3v0．则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）
《带电粒子在磁场中的运动》教案示例 设计思想 本节课是一节新常规课，组织方式为课堂教学。在设计本课时，遵循了新课程理念中“学生为主体、教师为主导”的原则，体现了传统媒体、现代媒体与课堂教学恰当整合的思想。 一．学生主体、教师主导的实现 主要通过恰当地创设教学情景来体现学生的主体地位。本节课共创设了以下几个情景： 1．在观察电子射线管中电子在磁场中的圆周运动的基础上，提出：从理论上如何分析、论证带电粒子垂直射入匀强磁场中时，为什么是匀速圆周运动？引导学生分析、推理、论证。 2．在得出带电粒子做匀速圆周的结论后，提出：粒子在多大的圆周上运动？运动一周的时间是多少？引导学生运用牛顿第二定律，结合圆周运动的知识，推导带电粒子运动的轨道半径和运动周期。 3．最后，提出：带电粒子在磁场中运动规律在实际中有什么应用？引导学生运用所学知识，分析质谱仪、回旋加速器的原理。 在整个课堂教学过程中，通过教师的引导，学生观察实验；思考回答问题；分析、推理、论证；完成实验原理设计，在这一系列的活动中，学生始终处于主体地位，是活动的主体。应用所学知识解决实际问题的过程，充分调动了学生的主体参与，而教师则始终主导着课堂的进行，体现教师的主导作用。 二．现代媒体与课堂教学的整合 在现代课堂教学中，现代媒体已经成为一个重要的支持教学的工具，媒体与课堂教学的整合一般有以下几种方式： 1．模拟演示／多媒体展示 2．情境化学习 3．微型世界 4．虚拟实验 具体采用哪种整合方式应视教学目标而定。在本课的教学中，目标是让学生建立带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动图景，掌握带电粒子的运动规律及其应用。图景的建立是难点，为了突破这个难点，我设计了一个模拟带电粒子在磁场中运动的软件，在学生观察了电子射线管中电子的圆周运动后，再让学生观察模拟运动，帮助学生建立动态图景，突破了思维障碍。为了展示质谱仪和螺旋加速器的原理，我制作了相应的课件，动态演示它们的工作原理，帮助学生建立直观的图景，降低了教学难度。在整堂的教学过程中，传统媒体、现代媒体有机融合，相辅相成，使课堂教学行云流水，提高了课堂教学质量和教学效果。 教学设计
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）
分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。
分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向