2015年教师把握学科能力竞赛试卷
小学数学2015.7
本试卷共五大题，满分100分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的学校、姓名、考试证号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并用2B铅笔认真正确填涂考试证号下方的数字；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题；
3．考生答题必须答在答题卡的答题区域上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（共10小题；每小题1分，满分10分）
从A、B、C、D四个选项中，选出正确的答案将其序号填涂在答题卡相应的位置上。
1. 一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行
四边形的面积是.（ C ）
A.24平方厘米
B. 30平方厘米
C. 20平方厘米
D.120平方厘米
2. “圆，一中同长也”出自. ( A )
A．《墨经》 B.《九章算术》 C．《周髀算经》 D．《孙子算经》
3.在小学数学教材中，应用列方程的方法求解实际问题，渗透的主要数学思想是( D )
A．分类与整合思想；或然与必然思想
B.一般与特殊思想；符号化思想
C．或然与必然思想；数学模型思想
D．符号化思想；数学模型思想
4．一个多边形的内角和是900 ，则这个多边形的边数为（ B ）
A．6 B．7
C．8 D．9
5. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是. ( A )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∠B =70°，现将△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点为M ，则∠BDM 的大小是( B ) A ．70° B ．40° C ．30°
D ．20°
7.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B ) A ．
B ．
C ．
D ．
8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是( B ) A ． 中位数是8 B ．
众数是9 C ．
平均数是8 D ． 极差是7
由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
9.一列由3个数组成的数组，他们依次是（1,5,10）（2,10,20）（3,15,30）……第99个数组内3个数的和是( B )
A.6790
B.1584
C.2014
D.1978
每个数组中第一个数组成公差为1的等差数列，第二个数组成公差为5的等差数列，第三个数组成公差为10的等差数列。考虑每个数组成三个数字之和，则组成一个公差为1+5+10=16的等差数列，首先为1+5+10=16，a 99=16+(99-1) ×16=1584
10. 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25，已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7，问：这串数中第2015个数是（ C ）
A. 3
B. 6
C. 7
D. 9 因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同．进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同．同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同，也就是说，这串数是按照每四个数为一
第6题图
A
M
E
D B
C
个周期循环出现的．所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7，前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-(3+6+7)=9．这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现，第2015数（（2015÷4=503.。。。。。3））与第3数相同，是7
二、填空题(共20小题；每小题2分，满分40分)
1. 国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年，全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨．数据20 900 000用科学记数法表示是▲.(
2.09×107)
2. 李小刚买一个铅笔盒用去所带钱的一半少1元，买一本笔记本又用去4元，这时还剩16元.李小刚原来带了▲（ 38 ）元.
3.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长▲（ 60 ）厘米，一共可以截成▲（ 10 ）段. 解答：每段长度是120、180和300的公因数，60
4.如图，一个堆放铅笔的V形架的最下层放1支铅笔，
往上每一层多放一支，最上面一层放120支，一共放
了▲（7260 ）支.
5．如左图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱
切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的
表面积是▲( 304.92 )平方厘米，体积是▲( 282.6 )立方厘米.
6.一个直角梯形的周长是72厘米，两底之和是两腰之和的2.6倍，其中一条腰长我12厘米，这个直角梯形的面积是▲（208）平方厘米。
72÷（1+2.6）=20厘米
20-12=8厘米
20×2.6×8÷2=208平方厘米
7.一个水箱中的水是装满时的5
6
，用去200升后，剩余的水是装满时的
3
4
，这个水箱的容积是
▲（ 2400 ）升。200÷（5/6-3/4）=2400升
8.一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，它的体积是1998立方厘米，那么它的长宽高的和的最小值是▲（52）厘米。
1998=37×3×3×3×2
37+9+6=52厘米
9.如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是
▲ .(2π)
10. 已知直角三角形的两条直角边长为6、8，那么斜边上的中线长是▲.（5）
11. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为▲平
方厘米. 2c m2．
12．在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有▲（ 280 ）个。
13.两支蜡烛长短、粗细都不同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛的长度恰好相等，那么短蜡烛的长度与长蜡烛的长度比是▲ .
长蜡烛的1-4/7=3/7与短蜡烛的1-4/10=3/5相等，则短蜡烛与长蜡烛的长度之比为5:7.
14．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”甲现在（ 42 ）岁，乙现在（ 23 ）岁.
甲：（61-4）÷3×2+4=42岁
乙：（61-4）÷3+4=23岁
15.某幼儿园大班和中班共有32个男小朋友、18个女小朋友，已知大班中男小朋友数和女小朋
友数的比为5:3，中班中男小朋友数和女小朋友数的比为2:1，那么大班中有▲（12）位女小朋友。
解：设大班男生5X人，女生3X人；中班男生2Y人，女生Y人。
5X+2Y=32
3X+Y=18
解得X=4
故大班有女生4×3=12人。
16. 计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70％。如果当前的下载速度是每秒72KB，则下载完毕还需要▲分钟。（精确到分钟）
240×（1－70％）×1024÷72÷60≈17（分钟）
.
17. 一队儿童不超过50人，围成一圈做游戏.每个儿童左右相邻的都恰是一个男孩子和一个女孩子.请你判断，这队儿童最多有▲人.（48人）
设n个儿童排成一圈，每个儿童左右相邻的都恰是一个男孩子和一个女孩子，则一定是两个男孩子两个女孩子依次相邻：……男男女女男男女女……地排成一圈，所以n是偶数.令n=2k，将相邻两个男孩子记为A，相邻两个女孩子记为B,则A、B、A、B、A、B……共有k个相间排列成一圈，所以A、B的个数相等。于是k是偶数，即k=2L，所以n=2k=2(2L)=4L.由于n 不超过50，所以这队儿童最多48人。
18. 一辆汽车从甲地开往乙地.如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，可提前40分钟到达.那么，甲、乙两地相距▲千米.(270千米)
设原速度是1，则原时间=甲、乙距离/1，加速后时间=甲、乙距离/1+20%，两式相除就得出，加速20%后，所用时间缩短到原时间的1/1+20%=5/6.这就具体反映了距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要1÷（1-5/6）=6小时.同样道理，车速提高25%，所用时间缩短到原来的1/1+25%=4/5.换一句话说，时间缩短了1/5.如果一开始就加速25%，可少用时间360×1/5=72（分钟）.现在只少用了40分钟，72-40=32(分钟)，这说明有一段路程没加速而没有少这个32分钟。设全长为x，就有x:120=72:32，x=270
…
19.下图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，……，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要( 127 )枚棋子，摆第n 个图案需要 ▲
(
2331n n ++)枚棋子。
20. 有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（＋）也可以选择向西跳（－）.青蛙第一次跳12
cm ，第二次跳22
cm ，第三次跳32
cm ，…，第十八次跳182
cm ，第十九次跳192
cm.若跳完这19次后，青蛙必须到达位于原来位置东方2008cm 处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是2
n cm ，那么所有可能的n 值中的最小值是 ▲ .
分析：若青蛙每次都是向东跳，则共跳12
＋22
＋…＋192
=2470cm ，超过目的地462cm 。可知必须有若干次向西跳。因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的2倍，因此必须从12
，22
，…，192
中找出和为462÷2=231的距离向西跳。因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中最大之数尽可能小。因12
＋22
＋32
＋42
＋52
＋62
＋72
＋82
=204＜231，故最大数至少为92
。可发现12
＋62
＋72
＋82
＋92
=32
＋42
＋52
＋62
＋82
＋92
=231都可以达成目地，故所求为第9次跳动，即值中的最小值为9。
三、计算题（共5小题；每小题4分，满分20分；应写出必要的计算过程，能简便计算的用简
便方法计算）
（1）3.142
+68.6×1.314 （100）
（2）(1×2×3×4×…×9×10×11) ÷（27×25×24×22） （112）
（3）2009×20082007－2007×20082009
解：原式＝2009×（20082008－1）－2007×（20082008＋1）
＝2009×20082008－2009－2007×20082008－2007 ＝（2009－2007）×20082008－4016 ＝2×20082008－4016 ＝40160000
（4）2
01sin 3012
-?++()) 解：原式=
2
1
+4+1 = 112
（5）4×435+5×546+6×657+7×768+8×8
7
9 245
四、解答题(共5小题；第1、2题每题3分，第3题6分，第4、5题每题4分，满分24分) 1.一整桶汽油，在用去70%以后，又向桶内倒入10千克汽油.这时，桶内汽油正好是原来整桶汽油的一半，原来这一整桶汽油重多少千克？
倒入10千克的油正好占整桶油的1/2-（1-70%）。整桶油重量为 10÷【1/2-（1-70%）】=50（千克）
2.有一个美丽的传说，很久很久以前，有一种鸟有九个头，人们称之为“九头鸟”，还有一种鸟有九条尾，人们称之为“九尾凤”.一天，一些“九头鸟”和一些“九尾凤”在一起唱歌跳舞，孔雀告诉大家，它们的头一共有40个，尾一共有120条.你知道这些鸟中“九条鸟”和“九尾凤”各有多少只吗？
九头鸟:3只，九尾凤13只。
3.甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按30%的利润定价，乙按25%的利润定价，后来，两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利润27.7元，问：甲种商品的成本是多少元？
设甲种商品的成本是x 元，则乙种商品的成本是200-x 元，由题意列出方程 【x ×(1+30%)+(200-x)
×(1+25%)】×90%=200+27.7
X=60
4. 仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的40%，第二次运走的比第一次少28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是2:3，这批货物原有多少吨？ 设原有货物x 吨
第一次运走的货物为0.4x 吨，第二次运走的货物为0.4x-28吨，故剩下的货物为0.2x+28吨， （0.2x+28）:(0.4x+0.4x-28)=2:3 解得x=140
5. 2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）每次有50人参加预测；
（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；
（3）补全条形统计图和折线统计图．
考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．
（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．
解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，
故答案为：50．
（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．
（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，
五、教学设计（共1小题，满分6分）
请依据以下《课标》要求和素材撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计。（只要求写教学过程）
《义务教育数学课程标准（2011）年版》指出创新意识培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
素材：观察下列算式的得数
1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42……
（1）请你猜想1+3+5+7+9=
（2）验证1+3+5+7+9+11=
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（大于等于1）的代数式表达出来。