2
[答案] C
[解析] 作出可行域如图，
∵目标函数z ＝x ＋ay 恰好在点A (2,2)处取得最大值，故－1a >－3，∴a >1
3.
(理)(2014·石家庄市二检)已知实数x ，y 满足????
?
y ≥1，y ≤2x －1，
x ＋y ≤m .如果目标函数z ＝x －y 的最小
值为－2，则实数m 的值为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
[答案] D
[解析] 不等式组????
?
y ≥1y ≤2x －1
x ＋y ≤m
表示的平面区域如图所示，由?
???
?
2x －y －1＝0，x ＋y －m ＝0.得
???
x ＝1＋m 3
，
y ＝2m －13.
作直线l 0：x －y ＝0，平移直线l 0，当l 0经过平面区域内的点(1＋m 3，2m －1
3)时，z ＝x －y
取最小值－2，∴1＋m 3－2m －1
3
＝－2，∴m ＝8.
二、填空题
7．(文)(2014·海南六校联考)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组????
?
2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，
3x ＋y －8≤0，所
表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为________．
[答案] －1
3
[解析] 画出不等式组????
?
2x －y －2≥0x ＋2y －1≥0
3x ＋y －8≤0
表示的平面区域如图所示．
由????? x ＋2y －1＝03x ＋y －8＝0，得?
???
?
x ＝3，y ＝－1. ∴当点M 的坐标为(3，－1)时，直线OM 的斜率取最小值－13
.
(理)(2014·豫东、豫北十所名校段测)已知变量x ，y 满足约束条件?
????
1≤x ＋y ≤2x ≤－1，则x
y 的取
值范围是________．
[答案] (－1，－1
3
]
[解析] 画出约束条件?
????
1≤x ＋y ≤2
x ≤－1表示的平面区域如图所示．
y x 表示平面区域内的点与原点连线的斜率的取值范围，y x ∈[－3，－1)，∴x y ∈(－1，－1
3]． [点评] 数形结合思想在线性规划中的应用：线性规划问题的求解基本上是在图上完成的，注意图形要力求准确规范．另外还要记住常见代数式的几何意义：
(1)x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)的距离；
(2)(x －a )2＋(y －b )2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离； (3)y
x 表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率； (4)y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率等． 练习下列各题：
①变量x 、y 满足????
?
x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，
x ≥1.
(1)设z ＝y
x ，求z 的最小值；
(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围；
(3)设z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13，求z 的取值范围．
[分析] 作出可行域，理清所求表达式的几何意义，数形结合求解． [解析] 由约束条件????
?
x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，
x ≥1.
作出(x ，y )的可行域如图所示．
由????? x ＝1，3x ＋5y －25＝0，，解得A ????1，22
5. 由????
?
x ＝1，x －4y ＋3＝0，，解得C (1,1)． 由?
????
x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)． (1)∵z ＝y x ＝y －0x －0
.
∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率． 观察图形可知z min ＝k OB ＝2
5
.
(3)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． 结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29， ∴2≤z ≤29.
(3)z ＝x 2＋y 2＋6x －4y ＋13＝(x ＋3)2＋(y －2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，
d min ＝1－(－3)＝4，d max ＝(－3－5)2＋(2－2)2＝8. ∴16≤z ≤64.
②设不等式组????
?
x －y ＋2≤0，x ≥0，
y ≤4.
表示的平面区域为D ，若指数函数y ＝a x 的图象上存在区
域D 上的点，则a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．[2,4]
D ．[2，＋∞)
[答案] D
[解析] 作出可行区域，如图，由题可知点(2，a 2)应在点(2,4)的上方或与其重合，故a 2≥4，
∴a ≥2或a ≤－2，又a >0且a ≠1，∴a ≥2.
③设实数x ，y 满足不等式组????
?
x －y －1≥0，2x －y －6≤0，x ＋y －k －2≥0，且x 2＋y 2的最小值为m ，当9≤m ≤25
时，实数k 的取值范围是( )
A ．(17－2,5)
B ．[17－2,5]
C ．(17－2,5]
D ．(0,5]
[答案] B
[解析] 不等式组表示的可行域如图中的阴影部分，x 2＋y 2的最小值m 即为|OA |2，
联立?
????
x －y －1＝0x ＋y －k －2＝0，得A (k ＋32，k ＋1
2)．
由题知9≤(k ＋32)2＋(k ＋12
)2
≤25，解得17－2≤k ≤5.
④(2014·山东青岛一模)已知实数x ，y 满足约束条件????
?
x >0，4x ＋3y ≤4，
y ≥0，则w ＝y ＋1
x
的最小值
是( )
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
[答案] D
[解析] 画出可行域，如图所示．
w ＝y ＋1
x 表示可行域内的点(x ，y )与定点P (0，－1)连线的斜率，
观察图形可知P A 的斜率最小为－1－0
0－1
＝1，故选D ．
⑤(2014·安徽池州一中月考)设二元一次不等式组????
?
x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0，
x ＋2y －19≥0所表示的平面区域
为M ，使函数y ＝ax 2的图象过区域M 的a 的取值范围是( )
A ．[89，5
2]
B ．[5
2，9]
C ．(－∞，9)
D ．[8
9
，9]
[答案] D
[解析] 题中可行域M 如图所示，y ＝ax 2经过可行域M ，则a >0，分别计算出经过(3,8)，(1,9)点时a 的值，则a 1＝89，a 2＝9，所以a 的取值范围为[8
9
，9]，故选D ．
8．(2014·北京西城一模)若不等式组?????
x ≥1，
y ≥0，
2x ＋y ≤6，
x ＋y ≤a 表示的平面区域是一个四边形，则实
数a 的取值范围是________．
[答案] (3,5)
[解析] 平面区域如图中的阴影部分，
直线2x ＋y ＝6交x 轴于点A (3,0)，交直线x ＝1于点B (1,4)，当直线x ＋y ＝a 与直线2x ＋y ＝6在线段AB (不包括线段端点)时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A 的坐标代入直线x ＋y ＝a 的方程得a ＝3，将点B 的坐标代入直线x ＋y ＝a 的方程得a ＝5，故实数a 的取值范围是(3,5)．
9．(2014·吉林市二检)已知实数x ，y 满足????
?
y ≤x x ＋y ≤1
y ≥－1，则目标函数
z ＝2x －y 的最大值为________．
[答案]
5
[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示，作直线l 0：2x －y ＝0，平移直线l 0，当l 0经过平面区域内的点(2，－1)时，z 取最大值5.
[点评] 应注意线性目标函数z ＝ax ＋by 当b >0与b <0时最值的不同． 设变量x ，y 满足约束条件????
?
x －y ≥－1，x ＋y ≥1，
3x －y ≤3，则目标函数z ＝4x ＋y 的最大值为________．
[答案] 11
[解析] 如图，满足条件的可行域为三角形区域(图中阴影部分)，故z ＝4x ＋y 在P (2,3)处取得最大值，最大值为11.
三、解答题
10．(文)某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年获利总额最多？
[解析] 设稳健型投资x 份，进取型投资y 份，利润总额为z (单位：10万元，则目标函数为z ＝x ＋1.5y (单位：10万元)，线性约束条件为：????
?
20x ＋40y ≤160，30x ＋30y ≤180，
x ≥0，y ≥0(x ∈N ，y ∈N )，
即????
?
x ＋2y ≤8，x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0(x ∈N ，y ∈N )， 作出可行域如图，解方程组
?
????
x ＋2y ＝8，x ＋y ＝6，得交点M (4,2)，作直线l 0：x ＋1.5y ＝0，平移l 0，当平移后的直线过点M 时，z 取最大值：z max ＝(4＋3)×10＝70万元．
答：稳健型投资4份，进取型投资2份，才能使一年获利总额最多．
(理)(2013·山东诸城一中月考)为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研，知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时，可提供就业岗位24个，GDP 增长260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时，可提供就业岗位36个，GDP 增长200万元．已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP 增长的最多．
[解析] 设甲项目投资x 万元，乙项目投资y 万元，增长的GDP 为z 万元，则投资甲、乙两个项目可增长GDP 为z ＝2.6x ＋2y .
依题意，知x 、y 满足?????
x ＋y ≤3000，
0.02x ＋0.04y ≤100，0.24x ＋0.36y ≥840，
x ≥0，y ≥0，
则此不等式组所表示的平面区域如图中
阴影部分所示．
把z ＝2.6x ＋2y 变形为y ＝－1.3x ＋0.5z ，其在y 轴上的截距为0.5z .由图可知当直线y ＝－1.3x ＋0.5z 经过可行域上的点B 时，其纵截距取得最大值，也即z 取得最大值．
由?
????
x ＋y ＝3000，
0.24x ＋0.36y ＝840，得x ＝2000，y ＝1000，即点B 的坐标为(2000,1000)，故当甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元时，GDP 增长得最多．
一、选择题
11．(文)设O 为坐标原点，点M 的坐标为(2,1)，若点N (x ，y )满足不等式组????
?
x －4y ＋3≤0，2x ＋y －12≤0，x ≥1，
则使OM →·ON →
取得最大值的点N 的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数个
[答案] D
[分析] 点N (x ，y )在不等式表示的平面区域之内，U ＝OM →·ON →
为x ，y 的一次表达式，则问题即是当点N 在平面区域内变化时，求U 取到最大值时，点N 的个数．
[解析] 如图所示，可行域为图中阴影部分，而OM →·ON →＝2x ＋y ，所以目标函数为z ＝2x ＋y ，作出直线l ：2x ＋y ＝0，显然它与直线2x ＋y －12＝0平行，平移直线l 到直线2x ＋y －12＝0的位置时目标函数取得最大值，故2x ＋y －12＝0上介于1≤x ≤51
9上所有点都能使目标函
数取得最大值，故选D ．
(理)(2013·东北师大附中二模)O 为坐标原点，点M 的坐标为(1,1)，若点N (x ，y )的坐标满足????
?
x 2
＋y 2
≤4，2x －y >0，y >0，
则OM →·ON →的最大值为( )
A ．2
B ．22
C ．3
D ．2 3
[答案] B
[解析] 如图，点N 在图中阴影部分区域内，当O ，M ，N 共线，且|ON →|＝2时，OM →·ON →最大，此时N (2，2)，OM →·ON →＝(1,1)·(2，2)＝22，故选B ．
12．设实数x ，y 满足条件????
?
4x －y －10≤0，x －2y ＋8≥0，
x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值
为12，则2a ＋3
b
的最小值为( )
A ．256
B ．8
3
C ．113
D ．4
[答案] A
[解析] 由可行域可得，当x ＝4，y ＝6时，目标函数z ＝ax ＋by 取得最大值，∴4a ＋6b ＝12，即a 3＋b
2
＝1，
∴2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·(a 3＋b 2)＝136＋b a ＋a b ≥136＋2＝256，故选A ． 13．(文)(2014·郑州市质检)设实数x ，y 满足不等式组?????
x ＋y ≤2y －x ≤2
y ≥1， 则x 2＋y 2的取值范围
是( )
A ．[1,2]
B ．[1,4]
C ．[ 2 ,2]
D ．[2,4]
[答案] B
[解析] 画出不等式组表示的平面区域如图所示，x 2＋y 2表示的几何意义为平面区域内的点到坐标原点距离的平方，∴x 2＋y 2∈[1,4]．
(理)(2014·衡水中学五模)设x ，y 满足约束条件????
?
3x －y －6≤0x －y ＋2≥0
x ，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ，
b >0)的最大值是12，则a 2＋b 2的最小值是( )
A ．6
13
B ．365
C ．65
D ．3613
[答案] D
[解析] 作出可行域如图，∵z ＝ax ＋by 的最大值为12，a >0，b >0，
∴当直线z ＝ax ＋by 经过点A (4,6)时z 取到最大值， ∴4a ＋6b ＝12，∴2a ＋3b ＝6， ∵原点到直线2x ＋3y ＝6的距离d ＝6
13
， ∴a 2＋b 2的最小值为36
13
.
14．(2013·湖北)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )
A ．31200元
B ．36000元
C ．36800元
D ．38400元 [答案] C
[解析] 设租A 型车x 辆，B 型车y 辆，租金为z 元，则 ?????
36x ＋60y ≥900y －x ≤7y ＋x ≤21x ，y ∈N
，画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z ＝1600x ＋
2400y 在点N (5,12)
处取得最小值36800，故选C ．
二、填空题
15．(2013·濮阳模拟)已知点A (2,0)，点P 的坐标(x ，y )满足????
?
x －4y ＋3≤0，4x ＋5y ≤25，
x －1≥0，则|OP →
|·cos
∠AOP (O 为坐标原点)的最大值是________．
[答案] 5
[解析] |OP →|·cos ∠AOP 即为OP →在OA →
上的投影，即求不等式组所表示的可行域中点的横坐标的最大值．
由?
????
x －4y ＋3＝0，3x ＋5y ＝25，可得交点的坐标为(5,2)，此时|OP →|·cos ∠AOP 取值最大， ∴|OP →|·cos ∠AOP 的最大值为5.
16．(文)(2013·淮南第二次联考)已知x ，y 满足?????
x ≥1，y ≥1，
x ＋y ≤3.则目标函数z ＝2x －y 的最大值
为________．
[答案] 3
[解析] 画出可行域如图，易知y ＝2x －z 过点C (2,1)时，z max ＝3.
(理)(2014·湖北黄冈三月月考)已知实数x ，y 满足????
?
y ≤x －1，x ≤3，
x ＋5y ≥4，则x 2
y
的最小值是________． [答案] 4
[解析] 可行域如图所示，令x 2
y
＝k ，
所以y ＝x 2
k .当k <0时抛物线的开口向下，不合条件．当k >0时，有两种可能情况：一是抛
物线过点A (32，12)或C (3,2)．所以x 2y 的最小值是92；二是当抛物线y ＝x 2k 与直线x －y －1＝0(3
2相切时，联立方程组消掉y 得到x 2－kx ＋k ＝0，
∴Δ＝k 2
－4k ＝0，∴k ＝4，此时x 2y 的最小值是4.综上可知x 2
y
的最小值是4.
三、解答题
17．(文)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5min ，生产一个骑兵需7min ，生产一个伞兵需4min ，已知总生产时间不超过10h.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ [解析] (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ， 所以利润W ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)约束条件为：????
?
5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，100－x －y ≥0，
x ≥0，y ≥0，x ∈Z ，y ∈Z .
整理得????
?
x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，
x ≥0，y ≥0，x ∈Z ，y ∈Z .
目标函数为W ＝2x ＋3y ＋300， 如图所示，作出可行域．
初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，W 有最大值，由?????
x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得
?
????
x ＝50，
y ＝50. 最优解为A (50,50)，所以W max ＝550(元)．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元．
(理)(2013·广东茂名一模)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.
(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P 甲，P 乙；
(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x ，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x ，y 为何值时，z ＝xP
甲
＋yP 乙最大，最大值是多少？
[解析] (1)依题意得?????P 甲－P 乙＝0.25
1－P 甲＝P 乙－0.05，
解得????
?
P 甲＝0.65，P 乙
＝0.4，
故甲产品为一等品的概率P 甲＝0.65，乙产品为一等品的概率P 乙＝0.4. (2)依题意得x 、y 应满足的约束条件为
?????
4x ＋8y ≤32，
20x ＋5y ≤55，x ≥0，y ≥0，
且z ＝0.65x ＋0.4y .
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行域．
作直线l ：0.65x ＋0.4y ＝0即13x ＋8y ＝0，把直线l 向上方平移到l 1的位置时，直线经过可行域内的点M ，且l 1与原点的距离最大，此时z 取最大值．
解方程组?
????
x ＋2y ＝8，4x ＋y ＝11，得x ＝2，y ＝3.
故M 的坐标为(2,3)，所以z 的最大值为z max ＝0.65×2＋0.4×3＝2.5.
高三数学第一轮复习顺序
第一轮基本知识基本技能和基本方法的复习，学校的安排通常是九月份到第二年的二月份结束，下面给大家带来一些关于高三数学第一轮复习顺序，希望对大家有所帮助。 一、注重双基，回归教材和考纲。下面给大家带来一些关于，希望对大家有所帮助。 数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。需要系统的对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，面面俱到、不留盲点和死角，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。 二、把握知识体系，突出重点内容。 第一轮复习后，大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系，并掌握其重点内容。例如“函数”一章，从基本知识看主要有：函数的概念与运算，函数关系的建立，函数的基本性质，反函数，幂函数，指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用等。由于函数在高考的重要地位，函数知识与函数思想，同学们需下大力气掌握。 一轮复习一定要有面的兼顾，即使是小的知识点，也不能忽视，当然复习中也需有质的深度，对课本上的定义要善于深挖与联想，抓住各个分支的数学本质，例如利用代数方法解决几何问题，用函数观点来研究数列问题。重点知识点第一轮复习时一定要重视，一些典型题型上海高考常考常新。
三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高 接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一，但是不应只限于此，我们还应独立思考，自主探索，阅读自学，独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。 每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题，能力题，这类试题不拘一格，突出探索、发现和创造。对于想考出高分的我们来说，不仅要吃透课本中的知识点，专题训练，平时做题还要进行灵活变换，多想想有没有其他方法，在分析问题、解决问题的能力上要提高。此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。 菁英听课必备：做好笔记，笔记不是记录而是将听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。解答过程可以留在课后去完成，笔记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。 四、复习要及时，高效，多次，长期坚持 1、做好每一天的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，若碰到有些题没有思路的还需再仔细做一遍。 2、做好阶段复习。学习一个章节后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善。 五、以“错”纠错，查漏补缺 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三一轮复习，各类题要做很多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因，大致可分为以下几类：1、题目看错;2、计算错误;3、概念错误;4、没有找到适合的方法;5、知识点
高三数学一轮复习必备精品42：高考选作部分(4-1、4-4、4-5) 备注：【高三数学一轮复习
第42讲 高考选做部分（4-1、4-4、4-5） 备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】(2007 广东理) 13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3 3x t y t =+??=-? （参数t ∈R ）， 圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θ θ=?? =+? （参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离 为______. 答案：（0，2）；22解析：直线的方程为x+y-6=0，222 =14．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ________； 答案：6；1[,1]2 - 15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为 Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。 答案：6 π ；3。 解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； (2007广东文) 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为． 【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标3,1)可得答案2. 15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC=． 【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=?,又AD l ⊥, 故30DAC ∠=?. （2007海南、宁夏） 22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 线，与 O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部， M 是BC 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小． （Ⅰ）证明：连结OP OM ，． 因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． l O D C B A A P O M C B P
2020-2021高三数学上期末试题(及答案)
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)
45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分] 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________． 2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1 x ，y 这四个数据的平均数 为3，则x ＋y 最小值为________． 3．已知函数f (x )＝? ???? 2x 2＋1(x ≤0)， －2x (x >0)，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________． 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(?R B )∩A ＝________. 5．设实数x ，y 满足????? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则u ＝y x －x y 的取值范围是________． 6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－ x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________． 7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于??? ?－π2，π 2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________． 8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f (x 1)＋f (x 2)2________f ???? x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)． 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1 的值域，集合C 为不等式? ???ax －1 a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ??R A ，求a 的取值范围． 10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)． (1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式； (2)当x >0时，试求函数y ＝f (x ) g (x )－2 的最小值．
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)
2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。
一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
高三数学一轮基础知识复习 人教版
2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <；
高三数学教学计划 人教版
高三数学教学计划 一、学生基本情况： 175班共有学生66人，176班共有学生60人。学生基本属于知识型，相当多的同学对基础知识掌握较差，学习习惯不太好，两班学习数学的气氛不太浓，学习不够刻苦,各班都有少数尖子生，但是每个班两极分化非常严重，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待培养，辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体，着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查，重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线，在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度，同一试题，大多没有繁杂的运算，且解法较多，不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查，2002年文科试题应用有3道题，共28分。 5、注重学生创新意识的考查，注重学生创造能力的考查。 三、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。教学基本模式为： 基础练习→典型例题→作业→课后检查 （1）基础练习：一般5道题，主要复习基础知识，基本方法。要求所有的学生都过关，所有的学生都能做完。 （2）典型例题：一般4道题，例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法，由学生上台演练。例2思路要广，让有生能想到多种方法，让中等生能想到1—2种方法，让中下生让能想到1种方法。例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解。例4 为综合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 （3）作业：本节课的基础问题，典型问题及下一节课的预习题。 （4）课后检查；重点检查改错本及复习资料上的作业。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5、发挥集体的力量，共同培养尖子学生。 6、加强文科数学教学辅导的力度，坚持每周有针对性地集体辅导一次，建议学校文科数学每周多开一节课（即每周7节）。 四、教学进度详细安排： 1、函数（共11课时）（8月9日结束）
高三数学第一轮复习计划
高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目
让学生领会知识间的联系。（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。 课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点； ②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1．把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。
高三数学第一轮复习计划
高三数学第一轮复习计划 高三数学课复习面广、量大、时间紧迫，为科学有效地进行高三数学复习，结合历 年高考，决定采取如下措施： 一、夯实基础。 高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果难题做不了，基础题又没做好，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下： 1. 注重课本的基础作用和考试说明的导向作用； 2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点； 3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯； 4.加强反思，完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内： 1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。 2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。 3）每节课留5-10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。 课外： 1）每天布置适量作业。 2）加强重点生中的缺腿生的辅导工作。 3）指出知识的疏漏，学法的不正。 三、强化学生参与合作 ”1.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 2.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、心理因素造成，哪些是属于思路上的。 3.充分发挥每一节课的效益，备好每一节课，讲好每一节课，要给一定的课时让学生看书自学。 四、精选习题。 1把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出 知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。题目数 量过大，学生易疲惫生厌，没有思考消化时间，删减偏难怪，技巧过于单一、计算过 于繁杂的题目。 总之，为我校的高考数学成绩，我们将一如既往地尽自己最大的努力，做出自己应尽 的最大的贡献！ 五、复习内容具体安排如下：
2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2)
2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 3． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 4．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．D ．5．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A B C ．2 D 10．已知,a b ∈R ，函数32 ,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：
新高三数学上期末试题及答案
新高三数学上期末试题及答案 一、选择题 1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论： ①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当 0a >且1a ≠时，1 1b a +-的取值范围是93,,44????-∞-?+∞ ? ????? ， 正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234 y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4- B ．()1,4- C ．[]4,1- D ．()4,1- 3．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,.n n n T n n ?=?-? 为偶数， 为奇数 4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．9 4 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 5．正项等比数列 中，的等比中项为，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 7．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++?+=（ ） A ．1033 B ．1034 C ．2057 D ．2058 8．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若 3n 2 2n n S T n +=，则7 7a b =（ ）
高三文科数学第一轮复习计划
2012届高三数学第一轮复习计划 (文科) 一. 背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体 现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基 本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 2012年山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学 数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应 用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出山东卷的特色： 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意，考查考生的学习潜能 5 重视基础，以教材为本 6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识 二、教学计划与要求 新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。 第一轮为系统复习（第一学期），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联 系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通 法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。 三、具体方法措施 1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。 《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我 们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。 2．高质量备课， 参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。 统一教案、统一课件。 3．高效率的上好每节课， 重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上； 放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓 好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。 4．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、 讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。 5．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。
高三上学期数学期末总结范文3篇
高三上学期数学期末总结范文3篇 Model essay on final mathematical summary of the last semest er of senior three (latest edition) 汇报人：JinTai College
高三上学期数学期末总结范文3篇 前言：工作总结是将一个时间段的工作进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析，并分析不足。通过总结，可以把零散的、肤浅的感性认识上升为系统、深刻的理性认识，从而得出科学的结论，以便改正缺点，吸取经验教训，指引下一步工作顺利展开。本文档根据工作总结的书写内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性的特点全面复盘，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：高三下学期数学期末总结模板 2、篇章2：高三下学期数学期末总结模板(标准版) 3、篇章3：高三下学期数学期末总结模板(通用版) 篇章1:高三下学期数学期末总结模板 这是我第一年任教高三年级,在这一年的时间里,我深知肩上的责任,一直以来我努力的工作学习,我以及我们数学备课组经常积极交流,团结协作,对于存在的问题和不足及时有效的进行改正,也根据学生的实际情况制订了一些教学方案.由于工作比较有成效,所以在今年的高考中,我校考生取得了较好的成绩,我想这与校级领导的大力支持和重视是分不开的,为我们高
三教学工作提供了准确的,及时的指导和帮助,当然这也与我们高三数学组全体教师的团结协作和奋力拼搏是分不开的.回顾一年的教学工作,我们有成功的经验,也发现了不足之处.下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法,总结如下: 一加强集体备课优化课堂教学 新的高考形势下,高三数学怎么去教,学生怎么去学无论是教师还是学生都感到压力很大,针对这一问题备课组在学校和年级部的领导下,在姚老师和高老师以及笪老师的的具体指导下,制定了严密的教学计划,提出了优化课堂教学,强化集体备课,培养学生素质的具体要求.即优化课堂教学目标,规范教学程序,提高课堂效率,全面发展,培养学生的能力,为其自身的进一步发展打下良好的基础. 在集体备课中我们几位数学老师团结协作,发挥集体力量. 高三数学备课组,在资料的征订,测试题的命题,改卷中发现的问题交流,学生学习数学的状态等方面上,既有分工又有合作,既有统一要求又有各班实际情况,既有"学生容易错误"地方的交流又有典型例子的讨论,既有课例的探讨又有信息的交流.在任何地方,任何时间都有我们探讨,争议,交流的声音.集体备课后,各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课,这样,总体上,集体备
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)08
江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)8 姓名： 训练日期： 完成时间：________ 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析 依题意，与AB 和CC 1都相交的棱有BC ；与AB 相交且与CC 1平行的棱有AA 1，BB 1；与AB 平行且与CC 1相交的棱有CD ，C 1D 1，故符合条件的棱共有5条． 答案 C 2.下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是（ ） A ． 2 1 x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．x y 2= 答案 D 3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )． A ．0.40 B ．0.30 C ．0.60 D ．0.90 解析 依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40. 答案 A 4. 若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）,则直线PQ 的方程是（ ） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+= D ．20x y -= 答案 B 5． 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( )
A.14 B.94 C.134 D.174 解析 由已知，得，? ?? ?? 8a 1＋8×7 2d ＝30， 4a 1 ＋4×32d ＝7，即?? ? 4a 1＋14d ＝15， 4a 1＋6d ＝7， 解得??? a 1 ＝14， d ＝1， 则a 4＝a 1＋3d ＝13 4 ，故选C. 答案 C 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________． 解析 在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝2，BC ＝23，∴cos C ＝32，∴sin C ＝1 2；在△ADC 中， 由正弦定理得，AD sin C ＝AC sin ∠ADC ， ∴AD ＝2sin 45°×1 2＝ 2. 答案 2 2．设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________． 解析 设a ＝λb (λ＜0)，则|a |＝|λ||b |， ∴|λ|＝ |a ||b | ， 又|b |＝5，|a |＝2 5. ∴|λ|＝2，∴λ＝－2. ∴a ＝λb ＝－2 (2,1)＝(－4，－2)． 答案 (－4，－2)
