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中考数学总复习讲义03:统计与概率

中考数学总复习讲义03:统计与概率
中考数学总复习讲义03:统计与概率

中考数学总复习:.统计与概率

考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查:

1)普查:为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查;

2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。

说明:

1)下列的情形常采用抽样调查:

①当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时;

②当调查具有破坏性,不允许普查时。

2)抽样调查的要求:①抽查的样本要有代表性;②抽查的样本不能太少。

考点2 与统计有关的概念:

1)总体:所要考查的对象的全体叫总体;

2)样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本中个体的数目叫做样本容量。使总体的每一个个体有同等的机会被选中,这样的样本称为简单随机样本; 3)个体:总体中每一个考查的对象叫做个体;

4)频数:统计时,每个对象出现的次数叫频数,频数之和等于总数; 5)频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率,频率之和等于1。 注意:考查对象不是笼统的某人某物,而是某人某物的某项数量指标。

考点3 统计图表:

1)扇形统计图是用圆代表总体,圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图,它可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量;

2)条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化,复合条形图的描述对象是多组数据;

3)折形统计图可以反映数据的变化趋势;

4)频数分布表和频数分布直方图,能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 说明:绘制频数分布直方图的一般步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数(当数据在100个以内时,一般取5~12组);③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图;

考点4 数据的代表:反映数据集中趋势的特征数

1)平均数:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数; ①算术平均数:一般地,如果n 个数321,,x x x …,n x , 那么n

x x x x x n

++++=

321叫做这n 个数的平均数;

②加权平均数:一般地,如果n 个数321,,x x x …,n x 中,11f x 出现次,22f x 出现次,…, k

x 出现k f 次(+++321

f f f …n f +=n ),那么n

f x f x f x f x x k

k ++++= 332211

叫做321,,x x x …,个数的加权平均数这n x n ,其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …,k x 的权;

2)中位数:将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数,就是这组数据的中位数;

3)众数:一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可能不止一个。

注意:

1)确定中位数时,一定要注意先把整个数据按照大小顺序排列,再确定;

2) 当一组数据出现极端数据时用平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势,这是就应考虑用中位数或众数来考查。

3)平均数的简化计算:当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大,并且都与常数a 接近时,设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 则:a x x +='。

考点 5 数据的波动:反映数据波动大小的特征数

1)极差:一组数据中最大值与最小值的差,叫做这组数据的极差,它反映了一组数据波动范围的大小;.

2)方差:各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,记为S 2

, 一般地,设n 个数据1x ,2x ,3x ,…,n x 的平均数为x ,则

[]

222212)()()(1

x x x x x x n

S n -++-+-=

;它反映了一组数据的波动性大小,方差越大,波动性就越越大,反之方差越小,波动性就越越小。

3) 标准差:方差的算术平方根叫做标准差,记作或S 。 通常由方差求标准差。

注:

方差的简化计算公式:

①22

2

22

12

x n

x x x S n -+++=

. 当n x x x x ,,,,321 为较小的整数时用这个公式要比较方便。 ②记n x x x x ,,,,321 的方差为2S ,设a 为常数,a x a x a x a x n ----,,,,321 的方差为2

`S ,则2

S =2

`S 。当n x x x x ,,,,321 各数据较大而常数a 较接近时,用该法计算方差较简便

考点6 利用样本估计总体及根据数据进行决策

1)利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想,要注意样本选取中个体要有足够的代表性.

2)利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分析已有数据,比较它们的代表性和波动大小,发现它们的变化规律和发展趋势,从而作出正确决策。

考点7 事件的分类:

1)确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否可以事先确定,这样的事件叫做确定事件,其中一定会发生的叫做必然事件,不一定会发生的叫做不可能事件;

2)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件; 考点8 概率的概念:

概率:在随机现象中,一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率;必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率介于0与1之间。

考点9 概率的计算: 1)试验法求概率:

一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率

n

m

会逐渐稳定在某个常数P 附近,那么把这个常数P 作为这一事件发生的概率的近似值,事件A 的概率记作P (A )=n

m

说明:不能说频率等于概率,这两者的区别在于:频率是通过多次试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性;一个事件发生的频率接近于概率,必须有足够的大量重复试验,才可以用频率作为事件发生概率的估计值。 2)列举法求概率:

①直接枚举法:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它的发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率为P (A )=

n

m ②列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多,可采用列表法列出所有可能的结果,再根据P (A )=

n

m

计算概率; ③画树状图:当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图表示出所有可能的结果,再根据P (A )=

n

m

计算概率。 注意:利用列表法,画树状图求概率,实质上是求等可能性事件的概率,其前提是各种情况出现的可能性必须相等。

考点10 概率的应用:

1)用概率分析事件发生的可能性:

概率是表示一个事件发生的可能性大小的数,事件发生的可能性越大,它的概率越接近1,反之事件发生的可能性越小,它的概率越接近0; 2)用概率设计游戏方案:

在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等;同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等。

注意:游戏的公平性是通过概率来判断,在得分相等的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等则游戏公平,否则不公平;在概率不等的前提下,可将概率乘以相应得分,结果相等即公平,否则不公平。

例题讲解:

1(2011年安徽).从下五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M,“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是( B )

A.事件M是不可能事件

B. 事件M是必然事件

C.事件M发生的概率为1

5

D. 事件M发生的概率为

2

5

2. (2011年安徽)一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下

(1

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.

解:(1)甲组:中位数 7;乙组:平均数7,中位数7

(2)(答案不唯一)

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩,所以乙组学生的成绩好于甲组;

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明

乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组;

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组.

④乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多。

3、(2010年安徽)某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图

中反映的信息相符的是( C )

A、1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长。

B、1~4月份利润的极差与1~5

月份利润的极差不同。

C、1~5月份利润的众数是130万元。

D、1~5月份利润的中位数是120万元。

月份

5

4

3

2

1

4、(2010年安徽)上海世博会门票的价格如下表示:

某旅行社准备了1300 (1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;

(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率。

(1

(2)解:由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票

的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是

6

1。

5. (2009年安徽)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演

出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是…………【 B 】 A .

45 B .35 C .25 D .15

6.(2009年安徽)如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,

则表示短信费的扇形圆心角的度数为 720 .

7.(2009年安徽)某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取

部分学生进行1min 的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息: 甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图); 乙:跳绳次数不少于106次的同学占96%;

丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12; 丁:第②、③、④组的频数之比为4:17:15. 根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:

(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?

第11题图

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷5 1×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如, x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

中考数学专题讲义直角类

垂直(直角)类 联想融通:试试看,与垂直(直角)相关的知识与题型能想起多少? 与垂直(直角)相关的知识极多,如:三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形(3:4:5,5:12:13,2:1:1,2:3:1,5:2:1,10:3:1等)、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形,正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多,随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线 解法归一:见过直角顶点的直线l ,从直角两边上的点分别向直线l 作垂线,必得全等或相似;然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形,AC =BC ,直线MN 经过直角顶点C ,分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② (2)如图5-1-1②,当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时,试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系,并给予证明.

2019年中考数学统计与概率试题分类解析

2019年中考数学统计与概率试题分类解析 以下是中国教师范文吧()为您推荐的2015年中考数学统计与概率试题分类解析,希望本篇对您学习有所帮助。 2015年中考数学统计与概率试题分类解析 一、选择题 1.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是6,故这组数据的众数为6。故选c。 2.吸烟有害健康,被动吸烟也有害健康.如果要了解人们被动吸烟的情况,则最合适的调查方式是【】 A.普查 B.抽样调查c.在社会上随机调查D.在学校里随机调查 【答案】B。 【考点】统计的调查方式选择。 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查。

因此,要了解人们被动吸烟的情况,由于人数众多,意义不大,选普查不合适,在社会上和在学校里随机调查,选择的对象不全面,故选抽样调查。故选B。 3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】 A.总体 B.个体 c.样本 D.以上都不对 【答案】B。 【考点】总体、个体、样本、样本容量的概念。 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答: ∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数,∴“五一”期间每天乘车人数是个体。故选B。 4.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是6,故这组数据的众数为6。故选c。 7.某校羽毛球训练队共有8名队员,他们的年龄分別为:12,13,13,14,12,13,15,13,则他们年龄的众数为【】 【答案】B。

2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲义(精华版)

范文 2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲 1/ 8

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4、绝对值定义:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。 即:如果 a >0,那么|a|=a;如果 a =0,那么|a|=0;如果a <0,那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。 很显然,a≥0。 5、倒数定义:乘积是 1 的两个数互为倒数。 a 1 所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。 很显然,a =±1。 a 6、数的比较大小法则:正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 7、乘方定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 如: an a ?a? ?a 读作 a 的 n 次方(幂),在 an 中,a 叫做底数,n 叫 n个a 做指数。 性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0 的任何正整数次幂都是 0。 8、科学记数法定义:把一个大于 10 的数表示成a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 且 -2- 3/ 8

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

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4、绝对值 定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 即:如果a >0,那么|a |=a ; 如果a =0,那么|a |=0; 如果a <0,那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a ≥0。 5、倒数 定义:乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。很显然,a =±1。 6、数的比较大小 法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 7、乘方 定义:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如:43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方(幂),在a n 中,a 叫做底数,n 叫 做指数。 性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义:把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且

新人教版中考数学总复习资料

九年级数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N>0,则N= a×10(其中1≤a<10,n为整数)。 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。练习题: 1.计算(-2)2-(-2) 3的结果是( ) A. -4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是() A.-(-2)=2 B

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2019 届中考数学专题复习讲义方程(组)与不等式(组) 方程(组)与不等式(组)是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识, 应用范围非常广泛。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不 等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定 理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分 析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问 题转化为数学模型,然后用数学知识来解决。 方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组) 的试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确. 类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于 得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也 相等,则一块巧克力的质量是g. 2.教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花,每束由 4 支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征 尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、 二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格. 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶ 20~12∶ 00,下午 14∶ 00~16∶ 00,每月25 元; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表: 生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得 1.50 元,每生产一件乙产品可得 2.80 元.根据以上信息,回答下列问题: (1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?

(完整版)2018年中考数学统计与概率专题复习

2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是() A.0.1B.0.15.0.25D.0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A.18户B.20户.22户D.24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A.-1B.+3.+1 0D.+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速(单位:千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是()

A.8,6B.8,5.52,53D.52,52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位:kg),则这组数据的极差是() A.8B.9.26D.41 6.下列说法正确的是() A.“打开电视机,正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球,从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是() A.平均数和众数B.众数和极差.众数和方差D.中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中,10个参赛单位成绩统计如图所示,对于这10个参赛单位的成绩,下列说法中错误的是() A.众数是90B.平均数是90.中位数是90D.极差是15

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中考数学总复习资料---代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是 a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ± 叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

范文 2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复 1/ 6

习讲义(精心整理) 2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0. 5. 有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 7. 大小比较:正数大于 0,负数小于 0,两个负数,绝对值大的反而小. 8. 数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互—◇◇ 1 ◇◇—

为相反数;0 只有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根. 10. 开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 11. 算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,0 的算术平方根是 0. 12. 立方根:一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0 的立方根是 0. 13. 开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】数形结合,分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是() A. 3 3 B. (1)1 3 C. 9 3 3 例 2. 2 的相反数是() D. 3 27 3 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 例 3.2 的平方根是() A.4 B. 2 C. 2 D. 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元,用科学记数法表示正确的是()A. 7.261010 元 C. 0.7261011 元 B. 72.6109 元 D. 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇— 3/ 6

中考数学总复习讲义03:统计与概率

中考数学总复习:.统计与概率 考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查: 1)普查:为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查; 2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。 说明: 1)下列的情形常采用抽样调查: ①当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时; ②当调查具有破坏性,不允许普查时。 2)抽样调查的要求:①抽查的样本要有代表性;②抽查的样本不能太少。

考点2 与统计有关的概念: 1)总体:所要考查的对象的全体叫总体; 2)样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本中个体的数目叫做样本容量。使总体的每一个个体有同等的机会被选中,这样的样本称为简单随机样本; 3)个体:总体中每一个考查的对象叫做个体; 4)频数:统计时,每个对象出现的次数叫频数,频数之和等于总数; 5)频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率,频率之和等于1。 注意:考查对象不是笼统的某人某物,而是某人某物的某项数量指标。 考点3 统计图表: 1)扇形统计图是用圆代表总体,圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图,它可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量; 2)条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化,复合条形图的描述对象是多组数据; 3)折形统计图可以反映数据的变化趋势; 4)频数分布表和频数分布直方图,能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 说明:绘制频数分布直方图的一般步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数(当数据在100个以内时,一般取5~12组);③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图; 考点4 数据的代表:反映数据集中趋势的特征数 1)平均数:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数; ①算术平均数:一般地,如果n 个数321,,x x x …,n x , 那么n x x x x x n ++++= 321叫做这n 个数的平均数; ②加权平均数:一般地,如果n 个数321,,x x x …,n x 中,11f x 出现次,22f x 出现次,…, k x 出现k f 次(+++321 f f f …n f +=n ),那么n f x f x f x f x x k k ++++= 332211 叫做321,,x x x …,个数的加权平均数这n x n ,其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …,k x 的权; 2)中位数:将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数,就是这组数据的中位数; 3)众数:一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

人教版初中数学总复习资料

中考数学总复习资料 ⒈数与式 ⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数) ⑵数轴:“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值:│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数:0a =1(a ≠0) ②负整指数: (a ≠0,n 是正整数) ⑺完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式:(a+b )(a-b )=22b a - ⑼幂的运算性质: ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤n n n b a b a =)(⑽科学记数法:n a 10?(1≤a <10,n 是整数) ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式:)0(02 ≠=++a c bx ax ②解法: 1.直接开平方法. 2.配方法

3.公式法:)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式: ac b 42-=?>0,有两个解。 ac b 42-=?<0,无解。 ac b 42-=?=0,有1个解。 ④维达定理:a c x x a b x x =?- =+2121, ⑤常用等式:2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行:水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题:起始数(1+X)=终止数 3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 4.几何问题 ⑵分式方程(注意检验) 由增根求参数的值: ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → acb,b>c → a>c

中考数学专题讲义中点用法类

中点类 联想融通:试试看,与中点有关的知识与题目能想起多少? 中点等分线段,是线段的对称中心、是线段中垂线的垂足,进而得到等腰三角形三线合一、垂径定理、中点加平行可出现全等三角形、相似三角形,过中点的中线等分该三角形面积、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、由两条同圆直径共中点得矩形;由圆弧中点可得相等的圆心角、圆周角、角平分线...... 本单元只对“中线等分三角形面积、等腰三角形底边上中线、直角三角形斜边上中线、见中点造全等、见中点作中位线”五个方面进行研究. 一、中线等分三角形面积 我们知道:对称轴平分轴对称图形的面积、过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法. 解法归一:遇等分多边形面积题目时,最常用的方法是把多边形先转化为三角形,再借助中线等分三角形面积来解决. 例3 -1 -1 (1)你用三种不同的方法把图3-l-l①~图3-l-1③中△ABC的面积四等分. 图3-l-l①图3-l-1②图3-l-1③ 交流分享:三角形中线等分三角形面积!连续使用中线,可把一个三角形的面积n等分. (2)请你在图3-1-1④~3-1-1⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分. 图3-l-2④图3-l -2⑤图3-l -2⑥ 交流分享:(1)先把多边形转化为三角形,再利用中线,可等分一个多边形的面积;(2)借助一腰中点,把梯形转化为一个与它面积相等的三角形,是梯形常用的辅助线之一.

例3-1-2 (1)如图3-1-2①,过点A画一条平分△ABC面积的直线;(2)如图3-1-2②,已知l1∥l2,点E、F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO 与△FHO面积相等的理由; (3)如图3-1-2③,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线,写出画法. 图3-1-2①图3-1-2②图3-1-2③ 交流分享:解决(3)需要把(1)、(2)结合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时,先用中线找出一种分割法,再在此基础上利用“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化,根据定点的不同,可得不同的面积等分线. 体验与感悟03-1 1、定义:“把一个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线.” (1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________; (2)平行四边形的一条面积等分线是________; (3)请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线.

中考数学统计与概率单元测试

统计与概率单元测试 1.将100个数据分成8个组,如下表: 则第六组的频数为() A.12 B.13 C.14 D.15 2.10位评委给一名歌手打分如下:9.73,9.66,9.83,9.89,9.76,9.86,9.79,9.85, 9.68,9.74,若去掉一个最高分和一个最低分,这名歌手的最后得分是() A.9.79 B.9.78 C.9.77 D.9.76 3.某班50名学生期末考试数学成绩(单位:分)的频率分布条形图如图所示,其中数据不在分点上,对图中提供的信息作出如下的判断:(1)成绩在49.5分~59.5分段的人数与89.5分~100分段的人数相等;(2)成绩在79.5~89.5分段的人数占30%;(3)成绩在79.5分以上的学生有20人;(4)本次考试成绩的中位数落在69.5~79.5分段内,其中正确的判断有() A.4个B.3个C.2个D.1个 (第3题) (第4题) 4.如图是九年级(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察图,指出下列说法中错误的是() A.数据75落在第2小组 B.第4小组的频率为0.1

C .心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D .数据75一定是中位数 5.在转盘游戏的活动中,小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图,则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是( ) A .22.5元 B .42.5元 C .2 56 3 元 D .以上都不对 (第5题) (第9题) 6.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭,配土豆丝炒肉的有25盒,配芹菜炒肉丝的有30盒,配辣椒炒鸡蛋的有10盒,配芸豆炒肉片的有15盒.每盒盒饭的大小、外形都相同,从中任选一盒,不含辣椒的概率是( ) A . 78 B . 67 C . 17 D . 18 7.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学九(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下: 那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ,中位数是 ,在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是 . 8.某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生有 人. 9.某班联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域,如图所示),转盘可以自由转动.参与者转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪一区域,就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为 . 10.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命跟踪调查,

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a; (2)a 和b互为相反数?a+b =0 2、倒数: (1)实数a(a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a的立方根。

中考数学第一轮思维方法复习讲义第6讲中期专题训练.doc

状元廊数学思维方法讲义之六 年级:九年级 2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义:第 6 讲中期专题训练 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.如果 a 、 b 是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根,则代数式 a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值为 . 22.已知 x 关于的方程 x 2 3x 2k 1 0 有实数根,反比例函数 y 1 2k 的图像在各自象限内 y x 随 x 增大而减小,则满足上述条件的 k 的整数值为 . 23.如图,在等腰 Rt △ABC 中,∠ C=90o , D 是 BC 的中点,将 △ABC 折叠,使 A 点与 D 点重合, EF 为折痕,则若 sin ∠ BED 的值为 , DE 的值为 。 DF C F D A E B 23 小题图 24 小题图 25 小题图 二、(共 8 分) 26.建设北路街道改建工程指挥部, 要对该路段工程进行招标, 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 ; 3 若由甲队先做 10 天,则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 . (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? ( 2)已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元,乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预算的施工 费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工 程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由 . 24.Rt △ABC 中, AB =AC ,点 D 为 BC 中点.∠ MDN =90 °,∠ MDN 绕点 D 旋转, DM 、DN 分别与 边 AB 、AC 交于 E 、F 两点.下列结论:① BE+CF = 2 1 AD ·EF , BC ,② S AEF S ABC ,③ S 四边形AEDF 2 4 ④ AD ≥EF ,⑤ AD 与 EF 可能互相平分。其中正确的结论是 (填番号) 25.如图, 点 A ,B 为直线 y=x 上的两点, 过 A ,B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y k ( x > 0) x 于 C ,D 两点.若 BD =2AC ,则 4OC 2- OD 2的值为 _________.

中考数学 统计与概率真题精选

第一部分第八章第28讲 命题点统计图的认识与分析(5年6考,其余试题与其他知识点结合考查) 1.(2019·江西4题3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是(C) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 2.(2018·江西4题3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是(C) A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10% 3.(2017·江西18题8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. (1)参与本次问卷调查的市民共有__800__人,其中选择B类的人数有__240__人;

(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数. 解:(1)800,240.【解法提示】参与本次问卷调查的市民共有200÷25%=800(人),则选择B类的人数为800×30%=240(人). (2)∵选择A类出行方式的人数所占百分比为1-(30%+25%+14%+6%)=25%, ∴α=360°×25%=90°,选择A类出行方式的人数为800×25%=200(人). 补全条形统计图如答图. (3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人). 答:估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人. 4.(2016·江西16题6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如图不完整的条形统计图. (1)补全条形统计图. (2)若全校共有3 600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长? (3)综合以上调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?

2020年中考数学总复习精品复习讲义(完整版)

2020年中考数学总复习精品复习讲义 (完整版) 一有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数,也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。 一般地,a和-a互为相反数。0的相反数是0。

a =-a 所表示的意义是:一个数和它的相反数相等。很显然,a =0。 4、绝对值 定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 即:如果a >0,那么|a |=a ; 如果a =0,那么|a |=0; 如果a <0,那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a ≥0。 5、倒数 定义:乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。很显然,a =±1。 6、数的比较大小 法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 7、乘方 定义:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如: a n n a a a a 个???=读作a 的n 次方(幂),在a n 中,a 叫做底数,n 叫做指数。 性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法

【中考快递】2020年中考数学复习专题动点问题(讲义)★★

【中考快递】2020年中考数学复习专题动点问题(讲义)★★ 动点问题 课前预习 按要求完成下列题目: 如图,直线 y = - 4 x + 4 和 x 轴,y 轴的交点分别为点 B ,点 3 点 A 的坐标是(-2,0).动点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从 点 O 出发沿 O -B -O 方向运动,同时动点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设点 M 运动 t 秒时,△MON 的面积为 S .求 S 与 t 的函数关系式. 要求: ①研究背景图形,将信息标注到图形上,发现△ABC 为 三角形; ②补全运动过程分析图,确定起点、终点及各个分段; ③根据运动过程,画出各段对应图形情况; ④借助 s =vt ,三角形相似表达相关线段长,并求出 S 与 t 之间的函数关系式. M : N :

知识点睛 动点问题的处理思路 1. 研究背景图形. 2. 分析运动过程,画线段图,分段,定范围.(关注四要素) ①根据起点、终点,确定运动路径; ②速度(注意速度是否变化),借助 s =vt 确定时间(范围); ③状态转折点,确定分段,常见状态转折点为拐点; ④所求目标——明确思考方向. 3. 表达,分析几何特征,设计方案求解. 画出符合题意的图形,表达线段长,根据几何特征列方程求 解,结合范围验证结果. 精讲精练 1. 如图所示,菱形 ABCD 的边长为 6 厘米,∠B =60°.从初始时刻开始,点 P ,Q 同时从点 A 出发,点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A →C →B 的方向运动,点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 A →B → C →D 的方向运动,当点 Q 运动到点 D 时,P ,Q 两点同时停止运动.设 P ,Q 运动 x 秒时,△APQ 与△ABC 重叠部分的 面积为 y 平方厘米,解答下列问题: (1)点 P ,Q 从出发到相遇所用时间是 秒; (2)在点 P ,Q 运动的过程中,当△APQ 是等边三角形时, x 的值为 ; (3)求 y 与 x 之间的函数关系式.

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