第一章
三角函数
§1周期现象
课时过关·能力提升
1.下列变化是周期现象的是()
A.地球自转引起的昼夜交替变化
B.某同学每天上学的时间
C.某交通路口每次红灯亮时等待通行的车辆数
D.某同学每天打电话的时间
解析:某同学每天上学的时间是可以变化的,不是周期现象;某交通路口每次红灯亮时等待通行的车辆数是随意变化的,不是周期现象;某同学每天打电话的时间可长可短,也不具有规律性,不是周期现象.故选A.
答案:A
20..428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是()
A.5
B.4
C.8
D.7
解析:由题意知,数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545位上的数字是7.
答案:D
3.按照规定,奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办,则下列年份中不举办夏季奥运会的应该是()
A.2012
B.2016
C.2019
D.2020
解析:2 019=2 008+4×2+3,显然,2 019不是4的倍数,故选C.
答案:C
4.小明今年17岁了,与小明属相相同的老师的年龄可能是()
A.26
B.32
C.36
D.41
解析:属相每12年循环一次,41=12×2+17,故选D.
答案:D
5.下列变量y关于变量x的散点图中,可能是周期现象的是()
答案:D
6.我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号,2016年是猴年,则1949年是()
A.牛年
B.虎年
C.兔年
D.龙年
解析:2 016-1 949=67,67÷12=5……7,从猴年往前数第7个即可,也就是牛年.
答案:A
7.把一批小球按2个红色、5个白色的顺序排列,则第30个小球是色.
解析:小球的排列每隔7个呈周期变化,30=4×7+2,故第30个小球是红色.
答案:红
8.已知函数y=f(x),x∈N+,且f(1)=2,f(2)=4,f(3)=2,f(4)=4,f(5)=2,f(6)=4,f(7)=2,f(8)=4,……,试猜想f(2 018)=.
解析:易知当自变量x为奇数时,f(x)=2;当自变量x为偶数时,f(x)=4.故猜想f(2 018)=4.
答案:4
9.分析下面诗句中有哪些是周期现象.
东升西落照苍穹,影短影长角不同.
昼夜循环潮起伏,冬春更替草枯荣.
解太阳东升西落,昼夜循环,潮涨潮落,冬去春来(四季更替),草枯草绿都是周期现象.
10.设钟摆每经过1.7 s回到原来的位置,在右图中从钟摆达到最高位置时开始计时,经过2 min后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边.
解因为2×60=70×1.7+1,所以钟摆在铅垂线的右边.
★11.下表是某日在泰山山顶每隔2 h测得的温度(单位:℃).
(1)以时刻为x轴,以气温为y轴,画出图像;
(2)若山顶的温度与时刻t具有周期现象,试估计泰山山顶一天中的最大温差.解(1)如图.
(2)由图表知,泰山山顶一天中的最大温差约为28-(-2)=30(℃).