老师就是这样把孩子教傻的
来自张志勇厅长博客
今年以来，作为教育部教师教育专家委员会成员，多次与东北师范大学校长史宁中教授开会，经常聆听到他对数学教育的独到见解。在筹备召开全省名师名校长建设工程工作会议的过程中，我想请史校长作报告，史校长非常愉快地接受了我的邀请。
11月19日下午，史校长作了题为《现代教育理念与课程改革》的专题报告。又一次聆听史校长的报告，又一次为史校长数学教育家的智慧所折服。
一、数学老师教学中要少说“规定”
在国内，史校长恐怕是目前惟一一位担任国家基础教育课程标准研制组组长的大学校长。这本身就让我对他多了一份敬佩。史校长不仅头上挂着这样的头衔，更让我惊讶的是：他对数学教育实践的充分关注。他经常走进中小学数学课堂，了解中小学数学教师课堂教学的现状。基于对中小学数学教学实践的关注，他正在主持国家基础教育数学课程标准的修改。他发现，在中小学数学教师的课堂教学上，经常出现的一个词汇就是“规定”。每当学生们在数学课堂上提出这样那样的问题的时候，特别是对数学中为什么要这样运算的时候，老师们常常说，这是“规定”。
史校长举例说，老师们在教加法交换律、结合律时，有这样的题目：操场上原有三名同学，又走来一队同学，两名同学一排，共四排，问现在操场有多少同学？
对这样的问题，老师们常常直接列出下面的式子：
3 + 2×
4 = 3 + 8 = 11
当学生问为什么时，老师说：这是规定。这样教是不行的。老师应该引导学生进行下面的思维过程的训练：
同学数= 原有同学+ 后来同学= 3 + 2×4。
否则，史校长说，这样下去，学生们会越来越傻的。
史校长说：我们的孩子都是喜欢读书的，是老师把孩子教得没有兴趣，不愿意读书啦！
二、数学老师的教学要从头开始
史校长在数学教学调研中发现，有不少老师在数学教学中不是从头教起，而是从中间教起，从直接列式子开始。他说，这种教学不教给学生读题，不讲道理。
以4÷1/3=4×3为例。从具体的情境出发讨论这个问题，例如，：小红家有4只鹅，是她家鸭子总数的1/3，问小红家有多少只鸭子？
对于这样的问题，老师应该学会从头讲起，首先分析“是鸭子总数的1/3”的数学含义。分数主有两个功能：一个是整体中的部分；一个是比例关系。这个例子中是比例关系，因此，老师先要让学生知道，“是鸭子总数的1/3”的意思是：有1只鹅就有3只鸭子。可以称这个过程为“破题”。因为小学学生只是初步具有语言和逻辑的理解能力，因此破题、让学生很好地理解题意是重要的。然后，引导学生推算：
有2只鹅就有6只鸭子，（理解2÷1/3=2×3=6）
有3只鹅就有9只鸭子，（理解3÷1/3=3×3=9）
有4只鹅就有12只鸭子，（结论4÷1/3=4×3=12）。
这样，通过推算可以说明“除分数= 乘分数倒数”是符合实际的。
理解力强的学生，可能希望知道为什么。这就要回到除法是乘法的逆运算：除法?=4÷1/3 来自乘法?×1/3=4。这样，在等式两边同乘以3，得到
?×1/3×3 = 4×3，
于是有?=4×3。因为等量的等量相等，则4÷1/3=4×3。
史校长说：数学老师从中间教的是技巧，从头教起教的才是思维。
三、数学老师在教学过程中要与学生一起进行思维
在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60
个，有几个椅子和几个凳子？
这是“鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，
有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：
椅子数凳子数腿的总数
16 0 4×16﹦64
15 1 4×15﹢3×1﹦63
14 2 4×14﹢3×2﹦62
对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：
椅子数凳子数腿的总数
a=16 16-a=0 4×a﹢3×(16-a)=64
a=15 16-a=1 4×a﹢3×(16-a)=63
a=14 16-a=2 4×a﹢3×(16-a)=62
这样，合题意的方程为4×a﹢3×(16-a)=60。
史校长认为：引导学生思考的最好办法是教师与同学一起思考。
四、数学老师要学习点数学史
史校长说，我国小学数学老师在教“一万”是怎么产生的时候，大多数都是错误的。后来，他发现，一般的教科书，这个产生过程为：十个一千；或者，两个五千；还有，九千加一千。
上面的说法都是错误的。在汉语系统中，“万”是基于“个”的，即万个（在英语系统，“万”是基于“千”的，即“十千”）。这样，在汉语系统中“万”应当这样产生的：用“千”以下位数可以表示的最大数是9999，现在又加上1个，应当怎么读呢？于是人们创造一个新的位数“万”，即9999再加1就是一万。
看来，数学老师说点数学史是非常必要的。不仅如此，所有的中小学老师，都应该学一点学科史。
五、要重视归纳推理
史校长认为，创新能力的培养包括三个，这就是：知识掌握、思维训练、经验积累。中国的教育在知识掌握方面可以打满分，思维训练勉强可打50分，而经验积累是0分。因此，中国教育是不及格的。
史校长认为：我国传统教育是重视知识传授和技能训练的教育。
他说：“知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。”
重视结果的教育追求的是知识的积累。而重视过程的教育追求是经验的积累。我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，只能让学生在实际操作中磨练。
那么，如何理解过程的教育？他认为：过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式，而是注重学生探究的过程、思考的过程。关于思维的训练，他说：
爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。
演绎推理的功能主要是验证结论，而不是发现结论。过去的教育重视的是演绎：
基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；
基本技能（证明技能与运算技能）熟练。
可能与绵延千年的科举有关。
重视基本功：知识记忆；
重视操作技能：熟能生巧。
我们的教育还缺少什么？——
缺少根据情况“预测结果”的能力；
缺少根据结果“探究成因”的能力。
需要一种“从特殊到一般的推理”，这种推理就是归纳推理。
归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的，但这种培养是困难的，这种培养是基于经验的。
由此，我们可以看出：让教育回归生活，建立书本学习与实践学习相统一的人才培养模式是多么的重要。
在这里，我想到了19日前半段的专家授课中陶西平会长所举的一个例子。他说，有一个问题，问的是：一张四A的纸能折几次？我们中国的学生脱口而出：无数次。而美国的学生则要拿出一张纸，亲自进行折叠，直到叠不动为止。美国学生经过动手折叠后得出的结论是——最多能折叠8次。
从这个例子说明了什么呢？无疑从结果的角度讲，我们中国学生是对的，他们运用的是演绎思维；而美国的学生运用的则是归纳推理，他们的得到的是探索的过程……
史校长在报告中，还提醒老师们：有些数学老师上课爱唠叨，讲到最后，他一看还有时间，就开始再唠叨了一遍。结果，一开始孩子还明白，最后终于又把学生教糊涂了。
还有一种现象：有些老师教学中要拓展，可是该教的却扯到别的地方去，结果该讲的没讲明白，不该讲的却讲了。
他还主张，老师教学中不能太聪明。教学中老师太聪明了，学生就会“笨”。
他还说：教师在教学中，要学会憋自己的学生，不能把什么结论都告诉学生，特别是对那些聪明的学生，要善于给他们留下一些有挑战性的题目，让他们去探索，一旦把这些学生“憋会了”，那对于培养这些学生的数学兴趣、数学探究精神具有重要的意义。
……
老师们，你能从史校长的教育智慧中学到什么？