数的基本性质和相互之间的关系教学内容:青岛版六年级数学下册(教材84-87页红点2、红点3)
教学目标:
1.理解整数、小数、分数之间的联系,进一步掌握小数的性质和分数的基本性质及之间的联系,并且能够运用数的性质解决实际问题。
2.经历探索目标1中相关联系的过程,感悟“事物之间是相互联系的”观点及“转化”、“类比”、“迁移”等数学思想方法。
3.通过课前教师发放的整理复习材料,学会完善认识结构的方法,学生养成自觉系统梳理所学知识、善于反思提升的习惯。
教学重难点:
重点:理解和掌握整数、小数、分数之间联系,小数的性质和分数的基本性质及之间的联系。
难点:探索小数性质和分数基本性质之间的联系及应用数的性质解决问题。
教具、学具:
教具准备:课件
学具准备:自主整理复习材料。
教学过程
一、开门见山,谈话导入
师:同学们,课前老师已经发给每位同学如下的自主整理复习材料(课件出示),今天我们重点整理和复习数的基本性质和相互间的关系。
二、合作探究,建构网络
(一)合作梳理
学生活动:
师:请根据老师提供课前自主整理成果,小组内重点交流小数的性质和分数的基本性质及其联系,再独立举例说明怎样推导这些性质。
教师活动:教师巡视,对于知识点整理困难或者不完善的小组及时予以指导。
(二)展示提升
结合汇报,师生评价。
1.整数、小数、分数之间的联系。
教学精彩片段赏析:
师:针对于第1个问题,从分数的角度来观察,整数、分数、小数之间有什么联系?哪个小组愿意展示自己的研究成果。
生1:上节课我们复习了整数、小数、分数之间可以互相改写,所以整数可以看作分母是1的分数。
生2:小数实际上是特殊的分数。
师:它特殊在哪里呢?
生3:小数和分数之间是可以相互转化的,一位小数可以写成十分之几的分数,两位小数可以写成百分之几的分数……,我们可以发现小数就是一种特殊的分数形式。
师生小结:小数可以看作分母是是10、100、1000……的分数。
教师追问:那么上述的数可以统一看作什么数?
生:整数、小数都可以看作分数。
师:请观察下面的问题,看看百分数和分数的区别?
学生谈想法……
教师引导:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比,而百分数只能表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体的数。分数可以有单位,而百分数决不能有单位。
师:百分数和分数又有什么联系呢?
引导得出:因为百分数和分数都可以表示两个数量之间的倍数关系,所以说百分数是一种特殊的分数。
师生提升:我们学过的整数、小数、百分数都可以看作分数,我们从中感悟到了“事物之间是相互联系的”这一观点。为了进一步沟通数之间的联系,我们尝试织成知识网。
(师生共同完成,板书如下)
2.小数的性质和分数的基本性质。
师:小数的基本性质是什么?
☆:在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
0.5000= 9.5 = 2.3 000 =
议一议:小数的大小不变,什么变了?
☆:小数的计数单位变了。(说一说上题的计数单位各是什么?)
师:5.7060=5.76对吗?
学生交流。
师:5.7060中百分位上的0不能去掉、它起到占位的作用,表示百分位上没有数,去掉它小数的大小就改变了,所以根据小数的性质,小数“末尾”的零去掉小数的大小不变,而不能说成小数后面的零去掉小数的大小不变,大家一定要记住这一点。
师:分数的基本性质是什么?
生:分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。
师:上面的叙述正确吗?
生:不正确,一定要加上0除外。
教师进一步强调:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。
()()()
÷÷==??=83151584383 3. 透析数的性质之间联系。
师:小数的性质和分数的基本性质有什么联系呢?
学生:小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。
师:小数的基本性质和分数的基本性质为什么是一致的呢?
学生1:小数是分母是10,100,1000.....的分数,小数的基本性质是:小数的未尾添上或去掉“0”,小数的大小不变,实际上也就是分子分母同是扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。
师:哪位同学还有想法呢,最好举例说明?
学生2:如:0.5=5/10,0.50=50/100=0.5
师课件出示: 0.1= 0.10 = 0.100
↓ ↓ ↓
教师追问:由小数的性质和分数的基本性质,你还能回忆起什么知识呢? 引导回忆:
比的基本性质,商不变的规律。
教师引导:分数的基本性质和小数的性质的有什么应用呢?
引导回忆:根据分数的基本性质,可以进行约分和通分;根据小数的性质可以改写小数。
(三)讨论交流
1.我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢?
2.想一想,生活中如果缺少了数,将会怎样呢?
3.除了我们小学阶段学过的这些数,你还知道其他的数吗?
教学友情建议:“讨论与交流”板块教师重点引导学生去体会学习这些数的实际价值以及与其他知识的联系。
1.结合第一个问题,建议教师介绍数的产生背景,了解一些数学文化。
2.第二个问题在学生畅谈的基础上,可以结合教材88页第10题,此题较为综合地巩固各类数的意义。引导学生在解答的过程中体会到如果离开这些数,很难能清楚地描述南极大陆的特征。
3.第三个问题可以介绍一下今后将学到实数、无理数、虚数等等。鼓励学生:由于生活的需要,也可能今后数不够用了,就需要产生一种新的数,那么去创造这种新数的人有可能就是你们,你们要有信心!
三、梳理总结,提升认知
通过复习,我们理解了整数、小数、百分数可以统一看作分数;进一步掌握了分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变.小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;小数是十进分数的另一种写法,所以小数的性质与分数的基本性质是一致的。一定要灵活应用相关数的性质解决问题。
同学们,一定要养成自觉系统梳理所学知识、勤于反思、善于提升的习惯。同时我们感悟了“事物之间是相互联系的”这一辩证观点及数与数之间相互转化、类比、迁移等数学思想方法。
四、巩固应用,拓展提高
教师谈话:上面的环节同学们表现得非常好!想检查对大家数学知识应用的怎么样,有信心接受挑战吗?
1.请你诊断
(1)
208454252=??= (2) 426246122412=÷÷=
(3)
95272373=++= (4)24
10121255125=++= 友情提示:对于每个题的正误学生一定要说出理由,说明是如何利用分数的基本性质的。只有第3题错误,第4小题可以看做分数的分子、分母都乘2,所以正确。
2.不改变数的大小,把下面各数进行改写。
友情提示:教师引导学生改成多位小数时一定注意小数点的位置。
3. 完成教材第87页第9题。
解题提示:学生独立完成第一小题,教师引导学生弄清楚以谁为标准,谁与谁比。第二小题引导学生明确两个数量间存在什么样的关系,即部分与整体间的关系,用分数或百分数表示两种量间的关系比较合适。
4.完成教材第87页第7题。
解题提示:
(1)引导学生边做题边回顾奇数、偶数、质数、合数等内容。
(2)借助前3个小题复习质数、合数、奇数、偶数等知识,借助后两个小题引申到倍数、公因数等内容。课件进一步展示相关知识网络。
5. 4/15 的分子增加12,要使分数的大小不变,分母应该加上多少? 友情提示:(如果课堂不能完成,课下合作完成)
五、分享收获,总结评价
这节课你有什么提高?对自己在这堂课中的表现怎么评价?
使用说明:
1.教学反思:亮点思考
(1)自主梳理在课前。由于本节课内容联系到的知识点较多,课前的知识梳理,为学生提供先想先做的空间和时间,弥补了课堂内学生独立学习时间的不足。所以课前酝酿精彩,以便课堂展示精彩。
(2)落实整理、提升、完善三环节复习策略。整理做到了由个体思考到集体思维的碰撞;提升做到了从内部联系到思想方法,突出体现挖掘了整数、小数、分数之间的内在联系及小数的性质和分数的基本性质之间的内在联系,渗透了“事物之间是相互联系的”观点,体验了“转化”、“迁移”、“类比”等数学思想方法;完善实现了从应用能力到认知建构。
2.使用建议:教师应该让学生进行充分地交流,尝试用一定的形式表现出这些数及相关性质之间的联系。练习中利用好新课堂题目及实践性题目。
3.需要破解的问题:如何更好地形成数的性质联系网络开展教学?
相关链接:青岛版数学六年级下册《数的认识》课件_百度文库
分式及分式的基本性质练习 题型 1:分式概念的理解应用 1 .下列各式 a , 1 , 1 x y , a 2 2 b , 3x 2 ,0?中,是分式的有 ___ __;是整式的有 _____ . π x 1 5 a b 题型 2:分式有无意义的条件的应用 2 .下列分式,当 x 取何值时有意义. (2) 3 x 2 ( 1) 2x 1 ; . 3x 2 2x 3 3 .下列各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是( ) 2 C . 3x 1 A . 1 B . x D . x 1 2x 1 2 x 1 x 2 2 x 2 4 .当 x ______时,分式 2 x 1 无意义. 3x 4 题型 3:分式值为零的条件的应用 2 5 .当 x _______时,分式 x 1 的值为零. x 2 x 2 6 .当 m ________时,分式 (m 1)(m 3) 的值为零. m 2 3m 2 题型 4:分式值为 1 的条件的应用 7 .当 x ______时,分式 4x 3 的值为 1;当 x _______时,分式 4x 3 的值为 1 . x 5 x 5 课后训练 基础能力题 8 .分式 x ,当 x _______时,分式有意义;当 x _______时,分式的值为零. 2 x 4 9 .有理式① 2 ,② x y ,③ 1 ,④ x 中,是分式的有( ) x 5 2 a 1 A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 10.分式 x a 中,当 x a 时,下列结论正确的是( ) 3 x 1 A .分式的值为零; B .分式无意义 C .若 a ≠ 1 时,分式的值为零; D .若 a ≠ 1 时,分式的值为零 3 3 11.当 x _______时,分式 1 的值为正;当 x ______时,分式 4 的值为负. x 5 2 x 1 12.下列各式中,可能取值为零的是( ) m 2 1 B . m 2 1 C . m 1 D . m 2 1 A . 2 1 m 1 2 1 m 1 m m 13.使分式 x 无意义, x 的取值是( ) A . 0 B . 1 C . 1 D . 1 | x| 1 拓展创新题 14.已知 y x 1 , x 取哪些值时:( 1) y 的值是正数;( 2 ) y 的值是负数;( 3) y 的值是零;( 4)分式 2 3 x 无意义. 题型 1:分式基本性质的理解应用
第三节分子的性质 第一课时 教学目标 1、了解极性共价键和非极性共价键; 2、结合常见物质分子立体结构,判断极性分子和非极性分子; 3、培养学生分析问题、解决问题的能力和严谨认真的科学态度。 重点、难点多原子分子中,极性分子和非极性分子的判断。 教学过程 创设问题情境: (1)如何理解共价键、极性键和非极性键的概念; (2)如何理解电负性概念; (3)写出H2、Cl2、N2、HCl、CO2、H2O 的电子式。 提出问题:由相同或不同原子形成的共价键、共用电子对在两原子出现的机会是否相同?讨论与归纳:通过学生的观察、思考、讨论。一般说来,同种原子形成的共价键中的电子对不发生偏移,是非极性键。而由不同原子形成的共价键,电子对会发生偏移,是极性键。 提出问题: (1)共价键有极性和非极性;分子是否也有极性和非极性? (2)由非极性键形成的分子中,正电荷的中心和负电荷的中心怎样分布?是否重合? (3)由极性键形成的分子中,怎样找正电荷的中心和负电荷的中心?讨论交流:利用教科书提供的例子,以小组合作学习的形式借助图示以及数学或物理中学习过的向量合成方法,讨论、研究判断分子极性的方法。 总结归纳: (1)由极性键形成的双原子、多原子分子,其正电中心和负电中心重合,所以都是非极性分子。如:H2、N2、C60、P4。 (2)含极性键的分子有没有极性,必须依据分子中极性键的极性向量和是否等于零而定。 当分子中各个键的极性的向量和等于零时,是非极性分子。女口:C02、BF3、CCI4。当分子中各个键的极性向量和不等于零时,是极性分子。如:HCl、NH3、H2O。(3)引导学生完成下列表格
第2课时等式的性质 ?教学内容 教科书P64~65相关内容,完成教科书P66“练习十四”第4、5题。 ?教学目标 1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。 2.通过对天平保持平衡的探索和研究,渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。 3.培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。 ?教学重点 理解和掌握等式的性质。 ?教学难点 体会化归思想。 ?教学准备 课件、天平平衡实验视频。 ?教学过程 一、复习导入 课件出示习题。 学生自主判断并说明理由。 师:同学们在刚才的练习中复习了等式的概念,知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。(板书课题:等式的性质) 二、探索新知 1.探索等式的性质1。 (1)课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。 师:通过观察示意图,你知道了什么? 【学情预设】1个茶壶的质量=2个茶杯的质量。
师:如果用a表示1个茶壶的质量,b表示1个茶杯的质量,那这个等式又该怎么 写? 【学情预设】a=2b。 师:如果在天平的两边各放1个茶杯,大家觉得天平会发生什么变化? 【学情预设】天平仍然平衡。 师:为什么呢? 【学情预设】因为两边加的质量一样多。 课件呈现实验视频,验证学生猜测的结果是正确的。 师小结:实验证明:1个茶壶+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。 用字母表示:a+b=2b+b。 师:这个等式成立的原因是什么? 【学情预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。 师:如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯,天平能平衡吗? 课件演示,引导学生根据天平的状态,写出用字母表示的等式:a+a=2b+a,a+2b =2b+2b。 师:观察刚才我们得到的这些等式,大家发现了什么规律? 【学情预设】天平两边都放上同样重的物体,天平仍然保持平衡。 (2)课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。 让学生观察天平状态。 师:用a表示一个花盆的质量,b表示一个花瓶的质量,这时的天平状态如何用等式表示? 【学情预设】a+b=4b。 师:如果两边托盘上都拿走一个花瓶,天平还平衡吗? 【学情预设】天平保持平衡。 师:那这时的等式又该怎样表示? 师:我们一起来看看。(课件呈现教科书P64示意图2第二个天平图) 【学情预设】左右两边仍然一样重,天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样重。可以列出等式:a+b-b=4b-b。 师:你有什么发现?【教学提示】 逐步引导学生把天平的平衡状态用含有字母的等式来表示,培养学生的方程意识。
讲义编号: ______________ 副校长/组长签字:签字日期: 【考纲说明】 掌握分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行约分和通分,本部分在中考中通常会以选择题的形式出现,占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进,结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米,求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.其中,A叫分式的分子,B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件:因为两式相除的除式不能为零,即分式的分母不能为零,所以,分式有意义的条件是:分式的分母必须不等于零,即B≠0,分式有意义.
3.分式的值为零的条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可. 有理式 有理式的分类:有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示为:(其中M≠0) 约分和通分 1.分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2.分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母: 约分后,分式的分子与分母不再有公因式,我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ) A.10 B.9 C.45 D.90 【例2】下列等式:①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【例3】不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(? ) A. B. C. D. 【例4】分式,,,中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第一课时等式的性质(一) 教学内容 教科书第3~4页的内容,练习一的4~6题。 教学目标 1.通过学习,同学们要知道等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。 2.根据等式的性质(一)学会解决含有加、减号的方程。 3.有意识地培养同学们的自学能力。 教学过程 一、教学例3 出示图,学生根据图独立填空。 根据学生的回答,板书: 20=20 20+10=20+10 X=50 X+20=50+20 50+a=50+a 50+a-a=50+a-a X+20=70 X+20-20=70-20 提问:比较两边的算式,你有什么发现,在小组里说说。 全班交流,引导学生说出:等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 独立完成“练一练”第1题。 二、教学例4 学生自学,不懂的问题和同组同学交流,能解决的就小组内交流。 全班交流:例4中还有什么不懂的地方提出来,能由学生解决的就由学生解决,学生解决不了的教师解决。 一是方法:根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。 二是检验:把计算的结果代到原式,看左右两边是否相等。 三是强调书写的格式。 小结:求方程中未知数值的过程,叫做解方程。 完成“试一试”“练一练”的第2题。 学生独立完成后集体订正,重点帮助有困难的学生,针对学生出错的地方及时分析错误原因,帮助他们弄懂。 三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。 第4、6题做在书上,第5题写在作业本上。 板书: 等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 X+10=50 解: X+10-10=50-10 X=40 第二课时等式的性质(二) 教学内容 教材第7~10页,例5、例6及相应的试一试,练一练,练习二第1~3题。 教学目标
第二课时等式性质与不等式的性质 课标要求素养要求 1.掌握不等式的基本性质. 2.运用不等式的性质解决有关问题. 通过学习不等式的性质及运用不等式的 性质解决问题,提升数学抽象及数学运 算素养. 新知探究 在日常生活中,糖水中加些糖后就会变的更甜,也可以用不等式来 表示这一现象. 问题你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗? 提示糖水变甜这一现象对应的不等式为 a b< a+c b+c ,其中a0. 1.等式的性质 性质1如果a=b,那么b=a; 性质2如果a=b,b=c,那么a=c; 性质3如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4如果a=b,那么ac=bc; 性质5如果a=b,c≠0,那么 a c= b c. 2.不等式的性质注意这些性质是否可逆(易错点) 性质1如果a>b,那么bb.即a>b?b
性质4 如果a >b ,c >0,那么ac >bc ;如果a >b ,c <0,那么ac
2021人教版高中化学选修三《分子的性质》word教 案 第三节分子的性质 第一课时 教学目标 1、了解极性共价键和非极性共价键; 2、结合常见物质分子立体结构,判定极性分子和非极性分子; 3、培养学生分析问题、解决问题的能力和严谨认确实科学态度。 重点、难点 多原子分子中,极性分子和非极性分子的判定。 教学过程 创设问题情境: (1)如何明白得共价键、极性键和非极性键的概念; (2)如何明白得电负性概念; (3)写出H2、Cl2、N2、HCl、CO2、H2O的电子式。 提出问题: 由相同或不同原子形成的共价键、共用电子对在两原子显现的机会是否相同? 讨论与归纳: 通过学生的观看、摸索、讨论。一样说来,同种原子形成的共价键中的电子对不发生偏移,是非极性键。而由不同原子形成的共价键,电子对会发生偏移,是极性键。 提出问题: (1)共价键有极性和非极性;分子是否也有极性和非极性? (2)由非极性键形成的分子中,正电荷的中心和负电荷的中心如何样分布?是否重合? (3)由极性键形成的分子中,如何样找正电荷的中心和负电荷的中心? 讨论交流: 利用教科书提供的例子,以小组合作学习的形式借助图示以及数学或物理中学习过的向量合
成方法,讨论、研究判定分子极性的方法。 总结归纳: (1)由极性键形成的双原子、多原子分子,其正电中心和负电中心重合,因此差不多上非极性分子。如:H2、N2、C60、P4。 (2)含极性键的分子有没有极性,必须依据分子中极性键的极性向量和是否等于零而定。 当分子中各个键的极性的向量和等于零时,是非极性分子。如:CO2、BF3、CCl4。当分子中各个键的极性向量和不等于零时,是极性分子。如:HCl、NH3、H2O。 (3)引导学生完成下列表格 一样规律: a.以极性键结合成的双原子分子是极性分子。如:HCl、HF、HBr b.以非极性键结合成的双原子分子或多原子分子是非极性分子。如:O2、H2、P4、C60。 c.以极性键结合的多原子分子,有的是极性分子也有的是非极性分子。 d.在多原子分子中,中心原子上价电子都用于形成共价键,而周围的原子是相同的原子,一样是非极性分子。 反思与评判: 组织完成“摸索与交流”。
第八单元第二课时等式的性质 一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。教学内容: 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质
并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。教学提示: 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始,其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上,掌握等式的两个基本性质,引导学生通过比较,发现规律,并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 教学目标: 1、知识与技能:理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。 2、过程与方法:在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。 3、情感态度与价值观:积极参与数学活动,体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 重点、难点: 教学重点:引导学生探索发现等式的基本性质,利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点:抽象归纳出等式的基本性质。 教学准备: 天平、砝码、多媒体课件。 教学过程: 一、复习导入。 师:上一节课,我们学习了等式,你们都知道哪些等式?
《等式的性质和解方程(第2课时)》精品教案 教学目标: 1.通过学习,使学生知道等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。 2.根据等式的性质(二)学会解决简单的方程。 3.有意识地培养学生的自学能力。 重点:引导学生初步理解“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式”。难点:根据等式的性质(而)学会解决简单的方程。 教学流程: 一、知识回顾 1.说一说,我们知道了等式的什么性质呢?(在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。) 2.解方程。 二、探究1 1.探究 教师导入语:左边是两个完全一样的小天平,如果把他们左右两边的物体都放在右边大天平上,你会发现什么呢? 问题:请根据图,列出等式或者方程。 答案:x=20 2x=20×2 2x=40 问题:左边是大天平,如果把他们左右两边的物体各自平均分成3份,放在右边的3个小天平上,你会发现什么呢?请根据图,列出等式或者方程。说一说,第一个方程是如何变成第三个方程的呢? 答案:3x=60 3x÷3=60÷3 x=20 问题:你还能再写几组这样的方程或者等式吗? 答案:x=5 →3x=5×3 →3x=15 8x=40 →8x÷4=40÷4 →x=5 问题:观察这些等式,你发现了什么呢?说一说,第一个方程是如何变成第三个方程的呢? x=20 →2x=20×2 →2x=40 3x=60 →3x÷3=60÷3 →x=20 2.总结等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
问题:为什么等式两边不能乘或者除以0呢? 3.活动1: (1) 1、根据等式的性质在 里填运算符号,在 里填数。 x ÷2=18 0.7x=3.5 x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5 答案:x ÷2=18 0.7x=3.5 x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5÷0.7 (2) 1、根据等式的性质在 里填运算符号,在 里填数。 x=4 12x=48 X =4 12x =48 答案: x=4 12x=48 x×5=4 ×5 12x ÷12=48÷12 问题:你喜欢哪一种呢?为什么? 答案: 因为第二个方程的左右两边都除以12,左边就只剩下了x ,一下子就知道了x 的值是多少了。 三、探究2 1.探究 花园小学有一块长方形试验田(如下图)求试验田的宽。 教授引导语:你算出试验田的宽吗?你是怎么想的呢? 答案:我是这样想的,因为长方形的面积÷长=宽,所以960÷40=24(米) 我是这样想的,因为长方形的面积=长×宽,所以,列出方程40x=960,然后根据等式的性质来解这个方程。 40x=960 解:40x ÷40=960÷40 x=24 教师追问:方程的两边为何都要除以40呢? 答案:我是根据等式的性质来想的,这样等式才成立。 问题:x=24是不是方程40x=960的正确答案呢? 答案:把x=24代入原方程,看看左右两边是不是相等。 如果把x=24代入原方程,左边是40x =40×24=960,右边也是960,所以x=24是正确的。 也就是说,当长方形的长是40米,宽是24米,长方形的面积就是960平方米 2.总结 y-4 y-4
分式及分式的基本性质 一. 选择题 1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有( )A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2. 要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足( )≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠2 3. 下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、 0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 14222=y x xy 4. 化简2 293m m m --的结果是( ) A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 5. 下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 6. 对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( )A . B . C. D. 7. 下列式子(1) y x y x y x -=--12 2;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ;(4)y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 8. 分式 1 3-+x a x 中,当a x -=时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1 ≠a 时,分式的值为零 9. 如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21
第二课时等式的性质 教学内容: 冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。 教学提示: 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始,其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上,掌握等式的两个基本性质,引导学生通过比较,发现规律,并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 教学目标: 1、知识与技能:理解并能用语言表述等式的基本性质,能用等式的基本性质解决简单问题。 2、过程与方法:在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。 3、情感态度与价值观:积极参与数学活动,体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 重点、难点: 教学重点:引导学生探索发现等式的基本性质,利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点:抽象归纳出等式的基本性质。 教学准备: 天平、砝码、多媒体课件。 教学过程:
一、复习导入。 师:上一节课,我们学习了等式,你们都知道哪些等式? 师:这些等式有什么性质呢?这一节课,我们就来探究一下等式的性质。(板书课题“等式的性质”) 【设计意图:通过对旧知识的复习寻找新知识的生长点,引出了本课内容,激发学生的探索欲望】 二、自主探索,合作交流 活动一:学习等式的加减性质 师:请看,这是什么? 生:天平。 师:当天平的左边和右边保持平衡时,说明了什么? 生:左右两边重量相等。 师:现在我们在天平的左右两盘里放入物品使天平平衡。 学生一边看一边做实验。 师:我们把左边物体的质量用x表示,右边物体的质量用y表示。那么这一过程可以如何表示? 生:用x=y表示。 师:两边分别同时放上砝码,天平还能保持平衡吗?试一试。 生:两边分别同时放上相同质量的砝码,天平还能保持平衡。 师:谁能用式子把你们组的实验结果表示? 生:x+50=y+50 生:x+10=y+10
分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时,分式有意义;分式的 时,分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母,按照分式的运算关系计算,所得的结果就是 。 4、分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以) 的整式, 分式的值 。 5、根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ,叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式,叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减,分母 ,把分子 ; 异分母的分式相加减,先 , 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子,用 的积做积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是:先 ,后 ,如果有括号,先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中,2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π,分式有 。 2、当x 时,分式31-+x x 有意义;当x 时,分式3 2-x x 无意义; 当x 时,分式3 92--x x 的值为零。 3、填空:(1)b a a b b a 2)( =+; (2)x x xy x )(22 =+; (3)222)(xy y xy = ; (4)21()a a a c ++= ; (5)()n mn m m =+2 ; (6)()()222x y x y x y +=≠-; 4、若分式12 32 -a a 的值为负数,则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式,使此分式当3=x 时,它的值为2。
10.2 分式的基本性质 七年级(下) 第九章 教学目标 1、认知目标:通过类比分数的基本性质,使学生理解和掌握分 式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 (知道分式的基本性质,学会简单的约分,知道最简分式) 2、能力目标:使学生学习类比的思想方法,培养类比转化的思 维能力;使学生掌握分式的基本性质,培养正确 进行分式变形的运算能力。 (知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似) 3、情感目标:通过与分数的类比,导出分式的基本性质,渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 (让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦) 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 (区分最简分式,把分式约分变为最简分式) 教学过程设计 一、 情景引入 1.观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算: 解:(由她来完成这个题目) [通过填空和观察,使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分,而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2.思考 问题(1):还记得分数的基本性质吗? (在其他学生的引导下,让她再次重复一遍) 问题(2):分式是否也有这样的性质? [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质,继而引导 学生与分数的基本性质相类比,导出分式的基本性质,并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3.讨论 (1)对照分数的基本性质,改写成分式的基本性质: 分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式,分 式的值不变,即: , 其中M 、N 为整式,且 (大家朗读完了以后,由她再次朗读一遍,并且在书上帮她自己划好 重点) (2)两者有何区别和联系? [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1.概念辨析 分式中的A ,B ,M ,N 四个字母都表示整式,其中B 必须含有字 母,除A 可等于零外,B ,M ,N 都不能等于零.因为若B=0,分式无意 义;若M=0或N=0,那么不论乘以或除以分式的分母,都将使分式无 意义. (找出重点以后由她再来重复一遍) 2.例题分析 例1:
第二章分子结构与性质 第二节分子的性质 第一课时 【教学目标】 1、了解极性共价键和非极性共价键; 2、结合常见物质分子立体结构,判断极性分子和非极性分子; 3、培养学生分析问题、解决问题的能力和严谨认真的科学态度。【重点、难点】 多原子分子中,极性分子和非极性分子的判断。 【教学过程】 创设问题情境: (1)如何理解共价键、极性键和非极性键的概念; (2)写出H 2、Cl 2 、N 2 、HCl、CO 2 、H 2 O的电子式。 提出问题: 由相同或不同原子形成的共价键、共用电子对在两原子出现的机会是否相同?讨论与归纳: 通过学生的观察、思考、讨论。一般说来,同种原子形成的共价键中的电子对不发生偏移,是非极性键。而由不同原子形成的共价键,电子对会发生偏移,是极性键。 提出问题: (1)共价键有极性和非极性;分子是否也有极性和非极性?
(2)由非极性键形成的分子中,正电荷的中心和负电荷的中心怎样分布?是否重合? (3)由极性键形成的分子中,怎样找正电荷的中心和负电荷的中心?讨论交流: 利用教科书提供的例子,以小组合作学习的形式借助图示以及数学或物理中学习过的向量合成方法,讨论、研究判断分子极性的方法。 总结归纳: (1)由极性键形成的双原子、多原子分子,其正电中心和负电中心重 合,所以都是非极性分子。如:H 2、N 2 、C 60 、P 4 。 (2)含极性键的分子有没有极性,必须依据分子中极性键的极性向量和是否等于零而定。 当分子中各个键的极性的向量和等于零时,是非极性分子。如:CO 2、BF 3 、CCl 4 。 当分子中各个键的极性向量和不等于零时,是极性分子。如:HCl、NH 3、H 2 O。 (3)引导学生完成下列表格
2.1等式性质与不等式性质 第二课时 等式性质与不等式性质 【学习目标】 1、掌握不等式的性质. 2、能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明. 【自主学习】 一、设计问题,创设情境 问题1 请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的共性,你能归纳一下发现等式基本性 质的方法吗? 等式有下面的基本性质: 性质1 如果a b =,那么b a =; 性质2 如果a b =,b c =,那么a c =; 性质3 如果a b =,那么a c b c ±=±; 性质4 如果a b =,那么ac bc =; 性质5 如果a b =,0c ≠,那么a b c c =. 二、学生探索、尝试解决 问题2 类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质,并加以证明吗? 性质1 对称性 a b >? 性质2 传递性 a b >,b c >? 性质3 可加性 如果a b >,c R ∈?, 性质4 可乘性 如果a b >,0c >? 如果a b >,0c 性质5 同向可加性 如果a b >,c d >? 性质6 同向同正可乘性 如果0a b >>,0c d >>? 性质7 乘方性 如果0a b >>? .(条件2n N n ∈≥,)
问题3 从不同角度表述不等式的性质,可以加深理解,对不等式的性质,你能用文字语 言来表述吗? 三、运用规律,解决问题 例1 对于实数a ,b ,c ,下列命题中的真命题是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若0a b >>,则 11a b > C .若0a b <<,则b a a b > D .若a b >,11a b >,则0a >,0b < 例2 已知0a b >>,0c <,求证c c a b >. 四、变练演练,深化提高 问题4 小明同学做题时进行如下变形对吗?请说明理由. 23b <<∵, 11132 b <<∴. 又68a -<<∵, 4a b <∴-2<.
§1.2.1 平面的基本性质(2) 教学目标: 1.了解推论1、推论2、推论3,并能运用推论解释生活中的一些现象. 2.初步学习立体几何中的证明. 教学重点: 三个推论的理解和应用. 教学难点: 推论的正确理解和正确应用. 教学过程: 1.复习引入 复习:回顾平面的基本性质的三个公理:公理1、公理2、公理3. 问题:根据公理3,不共线的三个点可以确定一个平面,那么, ○ 1一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢? ○ 2两条相交直线呢? ○ 3两条平行直线呢? 为什么? 推论1: 推论2: 推论3: 3.例题讲解 例1.已知:,,,A l B l C l D l ∈∈∈?,求证:直线,,AD BD CD 共面。 练习:(1)求证:两两相交且不过同一点的三条直线共面。 (2)已知:平面AB D ∩平面BCD=BD ,AE AB = CH BC = 13 ,AF AD = CG CD = 12 求证:BD 、EF 、GH 共点。 例2.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱1BB 的中点,画出由1A ,1C ,P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。 A B C D l α A B C D E H F G
变式:若l α β=,,A B α∈,C β∈,试画出平面ABC 与平面,αβ的交线。 4.练习 (1)若空间三个平面两两相交,则它们的交线有 条; (2)四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有 个; (3)给出下列四个命题:○1若空间四点不共面,则其中无三点共线;○2若直线l 上有一点在平面α外,则l 在α外;○3若直线,,a b c 中,a 与b 共面且b 与c 共面,则a 与c 共面;○4两两相交的三条直线共面.其中正确命题的序号是__________. (4)在正方体1111ABCD A B C D -中,○ 11AA 与1CC 能够确定一个平面? ○2点1,,B C D 能否确定一个平面? ○3画出平面11ACC A 与平面1BC D 的交线,平面1ACD 与平面1BDC 的交线; ○4P 为棱BC 的中点,画出由11,,A C P 三点所确定的平面α与正方体表面的交线。 A 1A 1B 1C A C B A D C C 1 D 1 B 1 A 1
第三节分子的性质 第1课时键的极性、分子的极性、范德华力 [学习目标定位] 1.知道极性分子、非极性分子的概念,理清键的极性与分子极性的关系,学会判断分子极性的方法。2.知道分子间较弱的作用力——范德华力,会分析影响范德华力的因素以及其对物质性质的影响。 一、键的极性和分子的极性 1.键的极性 2.分子的极性 (1)概念 (2)分子极性的判断方法 分子的极性是由分子中所含共价键的极性与分子的立体构型两方面共同决定的。判断分子极性时,可根据以下原则进行: ①只含有非极性键的双原子分子或多原子分子大多是非极性分子,如O2、H2、P4、C60。 ②含有极性键的双原子分子都是极性分子,如HCl、HF、HBr。 ③含有极性键的多原子分子,立体构型对称的是非极性分子;立体构型不对称的是极性分子。 (1)判断分子极性的一般思路
(2)键的极性和分子极性的关系 例1(2017·开封高中高二期中)下列共价键中,属于非极性键的是() A.C—H B.C—Cl C.C==O D.N≡N 【考点】共价键的极性 【题点】共价键极性的判断 答案 D 解析N≡N键是由同种非金属元素原子间形成的非极性共价键,D正确。 例2下列各组分子中,都属于含极性键的非极性分子的是() A.CO2、H2S B.C2H4、CH4 C.Cl2、C2H2 D.NH3、HCl 【考点】分子的极性 【题点】分子极性与共价键极性的综合判断 答案 B 解析A项中CO2和H2S都含极性键,但前者是非极性分子(直线形),后者是极性分子(V形);B项中C2H4是平面形分子,CH4为正四面体形,均含极性键且均为非极性分子;C项中Cl2不含极性键;D项中NH3、HCl均为极性分子。 二、范德华力及其对物质性质的影响 1.分子间作用力——范德华力 (1)分析讨论,回答下列问题 ①液态苯、汽油等发生汽化时,为何需要加热? 答案液态苯、汽油等发生汽化是物理变化,需要吸收能量克服其分子间的相互作用力。 ②降低氯气的温度,为什么能使氯气转化为液态或固态? 答案降低氯气的温度时,氯气分子的平均动能逐渐减小。随着温度降低,当分子靠自身的动能不足以克服分子间相互作用力时,分子就会凝聚在一起,形成液体或固体。 ③卤素单质F2、Cl2、Br2、I2,按其相对分子质量增大的顺序,物理性质(如颜色、状态、熔点、沸点)有何变化规律? 答案颜色逐渐加深;由气态到液态、固态;熔、沸点逐渐升高。
第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质(第二课时) 教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式。 2.过程与方法 通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法。 3.情感态度与价值观 通过富有实际意义问题的解决,激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度,同时去感受数学的应用性,体会数学的奥秘与数学的结构美,激发学生的学习兴趣。 二、教学重难点 1.教学重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 2.教学难点 利用不等式的性质证明简单的不等式 三、教学过程
ac=bc; 性质5如果a=b,c≠0,那么。 2.探索新知类比等式的性质1,2,可以猜想不等式 有如下性质: 性质1 (对称性) 性质2(传递性) 接下来请你试证明性质2 类比等式的性质3~5,可以猜想不等式 还有哪些性质? 性质3(可加性) 这就是说,不等式的两边都加上同一个 实数,所的不等式与原不等式同向。 性质 4 (可乘性) 不等式两边同乘一个正数,所得不等式 与原不等式同向;不等式两边同乘一个 负数,所得不等式与原不等式反向。 学生:由两个实数大小 关系的基本事实可证 学生利用数轴对得出结 论加以证明,加深理解。培养学生自 主学习能 力,灵活运 用已学知 识,体会证 明的答题过 程。
例1 已知求证. 证明:因为,所以 ab>0,. 于是,即. 由c<0 ,得. 根据已知的不等式的基本性质,你能猜想出不等式的基本性质还有哪些吗? 性质 5 (同 向可加性) 性质6 性质7 (可乘方性) 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决问题的基本依据。 例2:已知x>y>z>0,求证: . 分析:证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论,也可作差比较. 证明:∵x>y,∴x-y>0. 让学生主动观察、思考、 讨论的氛围.在教师的 指导下,一方面让学生 经历从特殊到一般,从 已知到未知,步步深入 的过程,让学生自己感 受生活中的不等关系, 体会数学化的过程。 培养学生分 析,抽象能 力、感受发 现问题和推 导过程。 体会知识间 的内在联 系,从而加 深对知识的 理解。
分式及分式的基本性质 从分数到分式 知识领航:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式.对分式的概念的理解要注意以下两点:(1)分母中应 含有字母;(2)分母的值不能为零.分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当 ≠B 时,分式 B A 才有意义;当B=0时,分式 B A 无意义.由于只有在分式有意义的条件下,才能讨论分式的值的问题,因此,要分式的值为零,需要同时满足两项条件:(1)分式的分母的值不等于零;(2)分子的值等于零. 1、 当x 取什么值时,下列分式有意义.(1) 5 4+x x , (2) 4 22 +x x . 2、已知分式2 42 +-x x ,当X 为何值时,分式无意义?当X 为何值时,分式有意义?当X 为何值时,分式 的值为零?当X=-3时,分式的值是多少? 3、式子①x 2 ② 5 y x + ③ a -21 ④ 1 -πx 中,是分式的有( )A .①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 4、分式 1 3-+x a x 中,当a x -=时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零 B.分式无意义 C. 若3 1- ≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1≠ a 时,分式的值为零 5. 若分式1 -x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 6.如果分式x 211-的值为负数,则的x 取值范围是( )A.2 1≤x B.2 1