2016年初一数学寒假作业2：
方程（组）及其应用
初一（ ）班 姓名: 学号:
1． 当| x | = x + 2时，19x 94
+ 3x + 27的值是__________．
2． 现在是4点5分，再过 分钟，分针和时针第一次重合.
3． 己知p 、q 都是质数，以x 为末知数的方程px ＋5q ＝97的根是1，则40p ＋10q ＋4的值
是 ．
4． 己知m 是整数且－60＜m ＜－30，关于x 、y 的二元一次方程组235
37x y x y m -=??--=?
有整数解，
则m ＝ ，x 2＋y ＝ ．
5． 若k 为整数，则使得方程(k －1999)x ＝2001－2000x 的解也是整数的k 值有（ ）
(A) 4个
(B) 8个 (C) 12个 (D) 16个
6． 设x 、y 满足x ＋3y ＋|3x －y |＝19，2x ＋y ＝6，则x ＝ ，y ＝ ．
7． 关于x 、y 的方程组(1)5
a x y x y
b -+=??+=?
当a ，b 时方程组无解．
8． 已知3x ＋y ＋2z ＝28, 5x －3y ＋z ＝7, 求x ＋y ＋z 值．
9． 解方程组：328
25
x y x y x y ?++-=??+=??
10．若方程组 ?
??2x + y = m + 2
4x + 5y = 6m + 3 的解x 、y 都是正数，则m 的取值范围是 ．
11．如果关于x 的方程310x ax --=的根是负数，求a 的取值范围．
12．讨论关于x 的方程25x x a -+-=的解的情况．
13．求关于x 的方程21,(01)x a a --=<<的所有解的和．
14．一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分，某学生共
得13分，那么这个学生没有做的题目有______个.
15．有人问一位老师：他教的班有多少学生，老师说：一半学生在学数学,14的在学音乐,1
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的在
念外语，还剩不足六位在踢足球, 则这个班共有学生 人?
16．某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时；若他上学、放学都乘车，则
只需用0.5小时．若他上学、放学都步行，则往返全程要用 小时．
17．某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相
距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，
（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整
（要求至少写出3种不同补充方法），并列方程解答．
18．海滩上有一堆核桃，第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的
2
5
，又扔掉4个到海中，第二天吃掉的核桃数若再加上3个就是第一天所剩核桃数的
5
8
，那么这堆核桃至少剩下多少个？
19
那么，购买每种教具各一件共需用 元．
20．七⑴班学生41人去公园划船，有大、小两种船可供租用，大船每艘租金50元，可坐5人；
小船每艘租金30元，可坐3人．问怎样租船可使花费最少？
21．如图，某铁道线上依次有M 、A 、N 三个火车站，M 、N 两站相距350 km ，M 、A 两站相距
18 km ；M 站有甲列车，全长550 m ，正常时速80 km ；A 站有乙列车，全长450 m ，正常时速70 km ．由于种种原因，安排甲、乙两车同时各于M 、A 两站发车，都向N 站行驶；为使甲、乙两车都在正常行驶时，乙车能恰好让过甲车，需在A 、N 两站间修筑长度相同的叉道BEC 、BFC ．假定发车时甲、乙两车的尾端分别位于M 、A 处，求： (1) 叉口B 与A 站的距离；
(2) 叉道BEC 的长．
22．正五边形广场ABCDE 的周长为2000 m ，甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，绕广场
沿A → B → C → D → E → A 的方向行走，甲的速度为50
m /min ，乙的速度为46 m /min ．则出发后经过 min ，甲、乙第一次行走在同一条边上.
23．《数理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织集
体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需用订费1320元．若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学均改订全年时，共需用订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》（初中版）的学生共有多少人？
24．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租
汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？
25．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外
圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？
F
26．甲，乙，丙三辆汽车分别从△ABC的顶点A，B，C出发，选择一个地点相会，每辆车沿直线路段到相会地点（AB=c，AC=b，BC=a），三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3，1/6，1/8．要使三辆车路上所用的油量之和最少，相会地点应选在何处？最小耗油量是多少（用a，b，c表示）？
27．如图，正方形跑道ABCD．甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米，4米，3米．若干时间后，甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方．从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上，这是出发后三人第一次处在同一位置．请计算出正方形周长的所有可能值．
28．五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x．已知a < b < c < d < e, x >196．
(1) 求a、b、c、d、e和x的值；
(2) 若y= 10x + 4，求y的值．
29．初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元. 问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
30．在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x的值，并给出一种填数法．