2016江西财经大学数学建模竞赛
A题
城市交通模型分析
参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞
参赛队编号：2016018
2016年5月20日~5月25日
承诺书
我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A
我们的参赛队编号为2016018
参赛队员(打印并签名)：
队员1.姓名专业班级计算机141
队员2.姓名专业班级计算机141
队员3.姓名专业班级计算机141
日期：2016年5月25日
编号和阅卷专用页
江西财经大学数学建模竞赛组委会2016年5月15日制定
城市交通模型分析
摘要
随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。
首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。
其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）
然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式
[]R W R W R W R W R W W R W O 5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式
RI
CI CR =
检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T
n W W W W =K 。然后后，
给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。
接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。
【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度
一、问题重述
随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。
2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。
随着城市人口以及城市交通流的增加，城市特别是大城市的交通问题普通成为焦点问题。路网不畅、设施不足、交通拥堵等问题越来越突出；行车难、停车难、交通秩序
混乱等问题日益突显，对城市交通管理造成的冲击和压力越来越大。城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。据美国得克萨斯州运输研究所2006年底公布的数据显示，被称为“汽车王国”的美国每年因交通堵塞造成的经济损失高达1000亿美元。2007年中国社科院数量经济与技术经济研究所测算，北京市每天因为堵车造成的社会成本达到4000万元，每年损失146亿元。对于交通堵塞这个世界性难题，各国政府和民间都在为解决这个问题进行广泛的研究。
交通拥堵的因素很多，其中一个就是交通管理技术低下。请你建立模型分析在现有交通路网架构的条件下，如何提高交通管理技术，改善城市交通。
二、问题分析
在本文中，我们采用层次分析法从车辆因素、道路因素、人为因素、社会因素四个个方面对城市交通进行综合评估，最终得出一个综合评分。车辆因素主要从车辆自身对交通问题影响，包括车流量，车辆运载效率等；道路因素指标目的在于衡量道路的交通运输能力，以及道路交通标线的设计；人为因素体现人为主观行动对交通的影响；社会因素从社会现象上分析对交通的影响。利用A,B两城市比较法，通过实际数据对比计算相似度，构建模糊矩阵得出二级指标权重向量，再利用专家打分法一级指标权重向量，综合得出应用上述评价体系和评价指标体系，可以对城市交通进行评价，以判断城市交通的现状，诊断其发展进程中的问题，为城市交通的优化提供决策参考。
考虑到用层次分析法计算各因素权重的过程中专家评分具有主观性，各指标具有离散性，因而会有误差，所以我们最后用模糊数学的知识对模型进行了优化处理，对有些变量进行连续化处理，并建立其关于上级指标的隶属函数，进而计算出隶属度，由此隶属度构成的矩阵，综合各因素的权重列向量，经过矩阵运算，得出技术效益的综合结果。由这些因素集的综合结果构成上一层的因素集，再根据上一层的权重分配方案，采取同
样的计算方法，得到最终的综合分数。
三、模型假设
假设一：我们的模型只列出了16项影响城市交通绩效的指标，因为宏观因素及微
观因素，影响因素远远不止这些，我们假设除本文所列项目，其他因素的影响甚微，可
以忽略不计。
假设二：文中层次分析模型建构过程中涉及到了专家打分，但由于评分专家对所评
方案的评分受个人因素影响，我们假设5个专家的打分是客观、公正的,且对指标无明
显偏好。
假设三：假设受评规划方案均满足城市交通规划方案的优化选择模型的基本要求。
四、符号说明R........................................................................
1
............人为因素的评价矩阵
P........................................................................
1
............人为因素的模糊判断矩阵
1W ....................................................................................人为因素的权向量
2R ........................................................................
..........道路因素的评价矩阵
2P .....................................................................................道路因素的模糊判断矩阵
2W .....................................................................................道路因素的权向量
3
R ........................................................................
.............车辆因素的评价矩阵
3P .........................................................................
..............车辆因素的模糊判断矩阵
3W ......................................................................................车辆因素的权向量
4R ........................................................................
..............社会因素的评价矩阵
4P ........................................................................
...............社会因素的模糊判断矩阵
4W ........................................................................
...............社会因素的权向量
5
R ........................................................................
...............功能特征的评价矩阵
5P ........................................................................
................功能特征的模糊判断矩阵
5
W ........................................................................
...............功能特征的权向量
P .........................................................................................总目标的模糊判断矩阵
W .........................................................................
...............总目标的权向量
O.........................................................................................评价结果向量
λ
i
........................................................................
...............权系数
Z .........................................................................
................综合评价
五、模型建立
数学知识回顾 层次分析法
AHP(AnalyticHierarchy
定理1（Perron 定理）：设n 阶方阵0A >，
max
λ为A 的最大特征根，则：
max λ0
>,而且它所对应的特征向量为正向量； max λ为A 的单特征根，且
max λ0
≥;
max
λ对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。
定理2:n 阶正互反矩阵A ()
ij n n
a ?=是一致阵的充要条件是
max λn
=
隶属函数
隶属函数是指:给定论域U 上的一个模糊子集A,对于任意u ∈U,都确定了一个数A(u),0≤μA(u)≤1,那么A(u)叫做u 对A 的隶属程度,A 叫做A 的隶属函数。 模糊综合评价
模糊综合评价是应用模糊变换原理，考虑与评价对象相关的各种因素，对其所作的综合评价。 其基本原理是：
（1）根据评价的标准构造多个隶属函数。
（2）通过评测指标在各个隶属函数中对应的程度不同（即隶属度不同），可以形成一个模糊关系矩阵。
（3）构造权重系数矩阵。
（4）将权重系数模糊矩阵和模糊关系矩阵通过模糊运算，最终就可以得到综合指标对各个评价等级的隶属度矩阵。通常根据最大隶属度原则，在最后的隶属度矩阵中，综合指标对哪个评价等级的隶属度更高，那么我们就将其所要评价的目标定为该评价等级。
建立层次分析结构模型[2]
利用层次分析法解决问题可分如下三步进行：
第一层：目标层。这一层只有一个元素，即交通状况综合评分。
第二层：准则层。包括所有为实现目标所涉及的所有中间环节，它们属于一级指标。 第三层：子准则层：由准则层的各个因素构成，受准则层的支配。子准则层的因素构成二级指标。（如下表）
城市交通绩效评价指标
确定各指标的相对隶属度，建立评价矩阵。
根据一级指标对评价集合V 的隶属关系,建立评价矩阵Rn ：
其中，rpm 为第n 个一级评价指标下第p 个二级评价指标相对于第m 个评价等级的隶属度，通过德尔菲法由专家打分给出。各专家的评判用百分数表示，并作为论域，即U ＝[0,100]，各项指标的测评分为（优,良,中,差），都是U 上的模糊子集，分别用(A,B,C,D)表示，应用模糊统计建立它们的隶属函数如下：
0，0≤u ＜85
A(u)＝1/2+1/2sin π/10(u-90)，85≤u ＜95
1，95≤u ＜100 0，0≤u ＜75
1/2+1/2sin π/5，75≤u ＜80
B(u)＝1，80≤u ＜85
1/2-1/2sin π/10(u-90)，85≤u ＜95
0，95≤u ≤100
0，0≤u ＜60
1/2+1/2sinπ/10(u -65)，60≤u ＜70
C(u)＝1，70≤u ＜75
1/2-1/2sin π/5，75≤u ＜80 0，80≤u ＜100 1，0≤u ＜60
D(u)＝1/2-1/2sin π/10(u-65)，60≤u ＜70
0，70≤u ＜100
上述隶属度函数确定的合理性在于，假定1个专家对某项指标测评为87分，则在A(U)所属函数中的值为，在B(U)所属函数中的值为，在C(U)所属函数中的值为0，在D(U)所属函数中的值为0。与实际中以百分制为计的87分为良吻合。同时，也注意到87分也有可能向优的趋势发展。但不可能是中和差，从所属函数中的值为0可完全得到验证。上述隶属度函数如图1。
各专家对每项指标测评。例如，有5个专家对A11项进行测评分别为62、73、84、92、53，则：
A(U)＝1/5[A(62)+A(73)+A(84)+A(92)+A(53)]＝ B(U)＝1/5[B(62)+B(73)+B(84)+B(92)+B(53)]＝ C(U)＝1/5[C(62)+C(73)+C(84)+C(92)+C(53)]＝ D(U)＝1/5[D(62)+D(73)+D(84)+D(92)+D(53)]＝ 构造模糊判断矩阵
先构造一级评价指标间两两比较判断矩阵P ；由n 次调查，就某因素对其相关的同一层的全部因素的重要性(本文中由于条件所限，我们根据讨论的结果给各个因素的重
要性做了排序）进行两两比较，结果以模糊数定量表示，得模糊判断矩阵P 。
()
ij n n
P u ?=，
其中ij u 是三角模糊数。二级指标的模糊判断矩阵分别记为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5构造方法
与P 的一致。
根据上述各符号的意义得矩阵P 确定各评价指标的权重。
一、二级评价指标的权重确定
1.和积法计算各因素的权重值： (1)将判断矩阵每一列归一化：1
,ij
ij n
kj
k u u u
==
∑(),1,2,,i j n =L
(2)每一列正规化的判断矩阵按行相加：1
,n
i ij j w u ==∑(),1,2,,i j n =L
(3)对向量()
12,,,T
n
W w w w =u u v
L 作正规化处理：1
,i
i n
j
j w w w
==
∑(),1,2,,i j n =L 依次所得
到的()12,,,T
n W w w w =L 即为所求的特征向量，亦为权重。
2．检验权重的分配是否合理，需要对判断矩阵进行一致性检验，如果一致性不满足要求，则需要调整判断矩阵直到其达到一致性的要求。 （1）计算判断矩阵的最大特征根()max 1i
i
PW n w λ=∑
； （2）检验 其中()max 1
1
CI n n λ=
--，RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标。 对于1～9阶判断矩阵，RI 取值如下表：
当CR ＜时，判断矩阵满足一致性，说明权重分配是合理的； 同理，求得各二级评价指标的权重，记为：W1,W2,W3,W4，W5。 建立绩效评价模型
依据城市交通绩效影响因素的特点，本文采用二级综合评价模型。二级综合评价模型的思想是：将评价因子集分成若干子集（即城市交通绩效评价指标体系中的两级结构），对每个二级指标的子集进行评价后，再以各二级指标的评价结果为因子，对一级指标进行评价。
[]R W R W R W R W R W W R W
O 5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
,,,,==其中，O 是评价结果向量。
最后，应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。
六、模型求解
权重计算法
由于本模型涉及多项数据指标，所以我们采用A ，B 类城市相比较的方式由模糊矩阵方法得出二级指标的权重。其中A 类是交通绩效相对比较高的城市，B 类是交通绩效有待改进的城市。最终我们在考虑到功能特征后以接近A 类城市为最优解。 相似程度S=A 类指标/（B 类指标—A 类指标） 见附表6—1
（一）人为因素的模糊判断矩阵1P
1P =
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵：
=
2、 每一列正规化的矩阵按行相加
对向量()11.71420.85710.4287T
W 做正规化处理
= =
得到权重向量：()10.57140.28570.1429W =
3.一致性检验：
因为CR ＜，所以判断矩阵P 1满足一致性，说明权重分配是合理的
人为因素相应权重
()T
w w w w W 4
3
2
1
1
,,,=（二）道路因
素的模糊判断矩阵2P
道路利用率A21：
21A 表示交通道路利用率，n 表示某一时刻某一面积道路的车台数，s 表主干道路线数。 交叉口红绿灯效率A22：
m 表示红灯时停车台数，t 表示红灯时间，p 表示穿过马路的人数。
2P =
设权重向量为：
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵：
= 2.每一列正规化的矩阵按行相加：
对该向量做正规化处理： 3.一致性检验：
()3max 113i
i
PW w λ=∑=
由于()1
3.0092320.58
CI CR RI -===<
所以判断矩阵满足一致性，权重分配是合理的
道路因素相应权重
12311/21/3121/21231/21211/21/3121/21231/31/2111/21/3121/2123?
? ?++++++ ? ? ?++++++ ? ? ?
++++++??0.54550.57140.50000.32610.28570.33330.12840.14290.1667?? ? ? ???0.53890.31510.1460W ?? ?= ?
???
1
23
1
(3.06573)
20.0564
0.58CI CR CR -===（三）车辆因素模糊判断矩阵3P
3P =
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵：
=
2.每一列正规化的矩阵按行相加 正规化处理：
=
得到权向量:
由 =
得： 因
为CR ＜，所以判断矩阵P 1满足一致性，
说明权重分配是合理的
车辆因素相应权重
（四）社
会因素的模糊判断矩阵3P
3P =
经计算权重向量为： 3.一致性检验
= <
所以判断矩阵满足一致性，权重分配是合理的。
社会因素相应权重
车辆因素 万人车辆标台数（标台/万人）
公交出行数量（辆） 主干道平均车速（km/h ）
汽车燃油消耗(元/公里
相应权重
()
0.39320.33430.2724T
W =()411max
111 1.27480.6732 1.00210.6732 4.0183440.35180.18580.27660.1858I i PW w λ=??==+++= ?∑
（五）功能特征的模糊判断矩阵
5
5P =
设权重向量为：()
123
T
W w w w =
1.将判断矩阵每一列归一化得到归一化后的判断矩阵
=
2.每一列正规化的矩阵按行相加：()1.00130.4247 1.5740T
W =
对该向量做正规化处理： 3.一致性检验： ()3max
113i
i
PW w λ=
∑=
=<所以判断矩阵满足一致性，权
重分配是合理的。
功能特征相应权重
由专家
打分确立各一级指标相应权重
记总目标的模糊判断矩阵为：
得到相应权重为：
0.33380.14160.5246W ?? ?
= ?
?
??
前面的模型都只是针对单一道路，而现实生活中出现交通拥堵情况太多在交叉口处形成，或者更为复杂的道路地形，因此改进的话从一维转为二维，实现较为实用的交通模型
1、交通拥堵形成过程
交叉口是各个方向交通流的汇集地，受信号控制的影响，连续运行的车流受到中断，是引发交通拥堵的核心点之一。若交叉口的通行能力不能满足交通需求，车辆就会在某些通行方向出现二次排队，需要几个信号周期才能通过交叉口，出现拥堵现象。下面分析交通需求与通行能力的关系，阐述交叉口常发性交通拥堵的形成过程。设交叉口的通行能力为Ca，交通需求为A(t)，通行能力与交通需求随时间的变化关系如图1-1所示。
对于一个固定的交叉口，在不受到其他干扰的情况下，通行能力通常为一个固定值，随时间的推移，交叉口通过的流量为Ca(t)。在t0时刻，交叉口累积的车流量大于在有效绿灯时间内交叉口的通行能力，开始出现车辆滞留的现象。随着时间的推移，排队等候的车辆不断增加，排队长度不断延长，在[t0,t]时间段内，滞留车辆数为Nw(t)=A(t)-Ca(t)。当到达t1时刻时，滞留在交叉口处的车流数达到最大，排队长度达到最大值。在t1时刻之后，道路的交通需求开始减小，由于车流的到达率小于交叉口的通行率，在有效绿灯时间内，驶出交叉口的车辆数大于到达的车辆数，在绿灯时，滞留在交叉口的车辆开始逐渐消散，排队长度不断减小。当到达t2时，累积在交叉口的车辆等于交叉口的通行能力，在绿灯时间内恰好全部驶出交叉口，道路上没有出现滞留的车辆，交叉口交通状态恢复正常状态。从图1-1中可知，由于交通需求大于交叉口的通行能力，出现拥堵现象，增大了行车的延误，车辆总延误在数值上等于曲线A(t)和Ca(t)之间围成的面积。
图1-
对于主干道路交叉口群来说，上游交叉口的交通状态受到下游交叉口交通状态的影响。当下游交叉口的排队长度大于两交叉口之间的路段所能容纳的最大排队时，将会在交叉口出现排队溢出的现象，滞留的车辆将蔓延到上游交叉口的相关路段，形成关联交叉口的线拥堵状态。设两交叉口路段的最大排队车辆数为D，则
L
D=
s
d
式中，L为路段的长度(m)；d为平均车长(m)；s为饱和车头间距(m)。以上都为常量当下游交叉口进口道排队长度Nw(t)大于D时，排队车辆将占满整个路段，剩余车辆将滞留在上游交叉口的相关路段，造成交通拥堵蔓延。[3]
2、车辆排队长度检测
利用传统的机器时间算法进行路口车辆排队长度检测，能够获取在指定路口等待的
车辆的数量，从而为智能交通系统提供准确的数据基础。其步骤如下所述设置指定路口的道路宽度是N，路口每次绿灯能够通过的车辆数目是a，采集的全部车辆图像构成的数据集合是{d1，d2，…，dq}，第i张车辆图像中的像素灰度构成的数据集合是{f1，f2，…，fm}，车辆图像采集过程中的外界环境干扰系数是η，利用下述公式能够计算路口车辆图像机器时间:[4]
利用下述公式能够计算路口车辆排队长度:
实验数据表
算法检测与实际排队车辆如图所示
对数据进行进一步整理得到如下图所示
八、模型展望
该模型适用大多数并且拥堵的道路路段，通过车辆排队数与最大排队数量进行比较，若大于则视为拥堵情况，否则视为正常情况
附表6-1
二级评价指标的权重确定
[1]杜栋、庞庆华：《现代综合评价方法与案例精选》，北京，清华大学出版社，2005
[2]李柏年：《模糊数学及其应用》，合肥，合肥工业大学出版社，2007。
[3] 黄艳国——城市道路交通拥堵机制及控制方法研究。2015年4月
[4] 周敏——路口车辆排队长度检测方法的研究与仿真。2013年10月
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
基于层次分析法的模糊综 合评价模型 Prepared on 22 November 2020
2016江西财经大学数学建模竞赛A题 城市交通模型分析 参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名)： 队员1.姓名专业班级计算机141 队员2.姓名专业班级计算机141 队员3.姓名专业班级计算机141 日期：2016年5月25日
编号和阅卷专用页 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后 后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。 2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤 步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域
评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， 有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， 其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。 在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即， 其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。 步骤4 确定评价因素的模糊权向量 因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。
模糊层次分析法理论基础 FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。 1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ] 1. 1. 1 定义1. 1 设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵 1. 1. 2 定义1. 2 若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。 1. 1. 3 定理1. 1 设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有 (1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ; (2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ; (3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ; (4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵; (5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。(证明见文献1) 。 1. 1. 4 定理1. 2 模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。 1. 1. 5 定理1. 3 如果对模糊互补矩阵 F = ( f ij) n×n按行求和,记为ri = 6nk = 1f ik ( i = 1 ,2 , …, n) ,并施之如下数学变换:rij =ri - rj2 m + 0. 5 (1)，则由此建立的矩阵是模糊一致的。 1. 2 模糊一致判断矩阵的建立 模糊一致判断矩阵的建立R 表是针对上一层某元素,本层次与之有关元素之间相对重要性的比较,假定上一层次元素T 同下一层次元素a1 , a2 ,…, an 有关系,则模糊一致判断矩阵可表示为: rij的实际意义是:元素ai 和元素aj 相对于元素T 进行比较时, ai 和aj 具有模糊关系“…比…重要得多”的隶属度,表1采用0. 1～0. 9 数量标度来说明其模糊关系。
AHP ――模糊综合评价方法的理论基础 1.层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次 结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定 量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管 理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和 Massimiliano M. Schiraldi（ 2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya 和 M.G. Bhatt（2011） 研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤 HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了 AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案典型的递阶层次结构如下图1：
校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学2003级马文彬 指导教师杜世平副教授 摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
一、引言 层析分析法是将定量与定性相结合的多目标决策法,是一种使用频率很高的方法,在经济管理、城市规划等许多领域得到了广泛应用。由于其结果受主观思维的影响较大,许多科研工作者对其进行了深入的研究,将模糊理论与层次分析法相结合,提出了模糊层次分析法。为克服层次分析法中判断矩阵的一致性与人类思维的一致性存在的显著差异,文献[1-2]引入了模糊一致矩阵。为解决解的精度及收敛问题,文献[3-4]引入幂法来求排序向量。运用模糊层次分析法研究实际问题时,常采用迭代法来得到精度更高的排序向量,这就要求选择合适的初始值并通过大量的计算,为此,文中利用三种方法计算了初始排序向量,并给出了算法的Matlab程序,最后通过实例说明。 二、模糊层次分析法 为解决AHP种所存在的问题,模糊层次分析法引入模糊一致矩阵,无需再进行一致性检验,同时使用幂法来计算排序向量,可以减少迭代齿数,提高收敛速度,满足计算精度的要求.具体步骤: 1.构造优先关系矩阵 采用0.1～0.9标度[2],建立优先判断矩阵 2.将优先关系矩阵转化为模糊一致矩阵 3.计算排序向量 (1)和行归一法: (2)方根法: (3)利用排序法: (4)利用幂法[5-6]求精度更高的排序向量: 否则,继续迭代。 三、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:')
F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例
、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:') F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例 由优先关系矩阵得到模糊一致矩阵 利用三种方法计算排序向量分别为:
５．结论 由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：（１）检验一次性更方便。根据定理２．１或定理２．２可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。（２）调整过程更简洁。通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。（３）判断依据更合理。根据定理２．１或定理２．２作为检验一致性的标准更科学简便。 参考文献［１］张吉军．模糊层次分析法．模糊系统与数学，２０００，１４（２）：８０－８８ ［２］吕跃进．基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序．模糊系统与数学，２００２，１６（２）：７９－８５ ［３］ＪｏｈｎＭＧｌｅａｓｏｎ．Ｆｕｚｚｙｓｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９１，３８（２）：１７７－１７８ ４．３．２层次总排序 同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，并得到Ｃ层次总排序如下： ４．３．５结论 球面网壳动力稳定临界力简化计算 王节１黄显民２ （１．黑龙江省林业设计研究院２．哈尔滨工业大学建筑设计研究院１５０００８） 摘要：球面网壳动力稳定临界力简化估算公式是针对跨度３０ｍ￣６０ｍ，矢跨比１／１０￣１／６的单层球面网壳，对于其它类型的网壳结构要具体分析。 关键词：单层球面网壳动力稳定动力稳定临界力中图分类号：ＴＢ１２２文献标识码：Ａ 网壳结构是杆件沿曲面有规律布置而组成的空间杆系结构。具有刚度大、自重轻、受力均匀、在水平、竖向及多维地震作用下的动内力分布均匀且较小，结构抗震性能良好。结构在罕遇地震作用下的动力失稳临界峰值较高，随着矢跨比增加，结构刚度增大，地震作用稳定性提高。而且造型丰富美观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一。目前世界上跨度最大的网壳结构是美国新奥尔良体育馆的超级穹顶，跨度２１３米。近年来，网壳结构在我国获得了迅速的发展，哈尔滨速滑馆，由筒壳及两个半球壳组成的组合网壳，网壳平面投影８６．２ｍ×１９１．２ｍ，是已建成最大的网壳结构。 在我国，单层球面网壳多应用在跨度较小的结构中，主要原因是该类结构为缺陷敏感性结构，在大雪、强风和强烈地震作用下，杆件进入塑性，结构通过塑性变形吸收地震能量，随着地震输入能量的增加，结构产生很大的塑性变形甚至失稳倒塌破坏。目前关于球面网壳的研究主要集中在结构静力稳定性及静力后屈
模糊层次分析法基本理论基础 FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法，该方法对于量化评价指标，选择最优方案提供了依据，并得到了广泛的应用。然而，AHP存在如下方面的缺陷：检验判断矩阵是否一致非常困难，且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR<0.1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。 为此，结合模糊数学理论，首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy-AHP)FAHP，然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。 1.1模糊一致矩阵及有关概念 1.1.1定义1.1 设矩阵R=(rij)n×n，若满足:0≤(rij)≤1，(i=1，2，……n，j=1，2，……n)，则称R为模糊矩阵 1.1.2定义1.2 若模糊矩阵R=(rij)n×n，若满足:Πi，j，k有rij=rik-rij+0.5，则称模糊矩阵R为模糊一致矩阵。 1.1.3定理1.1 设模糊矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵，则有 (1)Πi(i=1，2，…n)，则rij=0.5; (2)Πi，j(i=1，2，…n，j=1，2，…n)，有rij+rji=1;
(3)R的第i行和第i列元素之和为n; (4)从R中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵; (5)R满足中分传递性，即当λ≥0.5时，若rij≥λ，rjk≥λ，则rij≥λ;当λ≤0.5时，若rij≤λ，rjk≤λ，则rij≤λ。(证明见文献1)。 1.1.4定理1.2 模糊矩阵R=(rij)n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。 1.1.5定理1.3 如果对模糊互补矩阵F=(fij)n×n按行求和，记为ri=6nk=1fik(i=1，2，…，n)，并施之如下数学变换:rij=ri-rj2m+0.5(1)，则由此建立的矩阵是模糊一致的。 1.2模糊一致判断矩阵的建立 模糊一致判断矩阵的建立R表是针对上一层某元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较，假定上一层次元素T同下一层次元素a1，a2，…，an有关系，则模糊一致判断矩阵可表示为: rij的实际意义是:元素ai和元素aj相对于元素T进行比较时，ai
2 模糊综合评价 欧阳学文 在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价. 2.1 理论介绍 模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有个，记为，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有个，记为，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为。 1.评判步骤 进行模糊综合评判通常按以下步骤进行： （1）确定因素集。 （2）确定评判集。 （3）进行单因素评判得。 （4）构造综合评判矩阵：
（5）综合评判：对于权重，计算，并根据最大隶属度原则作出评判。 2.算子的定义 在进行综合评判时，根据算子的不同定义，可以得到不同的模型。 1）模型——主因素决定型 运算法则为。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。 2）模型——主因素突出型 运算法则为。该模型与模型I 比较接近，但比模型I更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I失效，即不可区别而需要加细时的情形。 3）模型——加权平均型 运算法则为。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。 4）模型——取小上界和型
运算法则为。使用该模型时，需要注意的是：各个不能取得偏大，否则可能出现均等于1的情形；各个也不能取得太小，否则可能出现均等于各个之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。 5）模型——均衡平均型 运算法则为，其中。该模型适用于综合评判矩阵中的元素偏大或偏小时的情景。 2.2 案例分析 例1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集 ，其中表示花色，表示式样，表示耐穿程度，表示价格。建立评判集，其中表示很欢迎，表示较欢迎，表示不太欢迎，表示不欢迎。进行单因素评判的结果如下： ， ， 设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为 , 试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。
第十三章2层次分析及模糊综合评价 13.1层次分析模型深入分析 13.2模糊综合评价
13.1层次分析模型深入分析
（、数学模型层次分析法的基本步骤 1）建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 2）构造成对比较阵 用成对比较法和1?9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。 4）计算组合权向量（作组合一致性检验*） 组合权向量可作为决策的定量依据。
二.层次分析法的广泛应用 -应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题, 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 -处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 -建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。 -构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。
例2工作选择 ____________ 工作讐 贡 收 发 声 关 位 献 入 展 誉 系 置 供选择的岗位 例1国家 实力分析 国家综合实力 美、俄、中、日、德等大国
(1)过河效益层次结构 O — 进出方便 G —— —舒适c 9 —自豪感C 8 — 交往沟通 c 7—— —安全可靠 c 6—— — 建筑就业 G —— — 当地商业C 4—— —岸间商业 G —— —收入C C (、数学模型 经济效益 B i 社会效益 B 2 环境效益 B 3 过河的效益 A 美化 G 节省时间 例3横渡 江河、海峡 方案的抉择
基于模糊层次分析法的高层建筑施工安全评价研究
基于模糊层次分析法的高层建筑施工安全评价研究 摘 要 随着我国城市化进程的加快和国家综合实力的增强，作为国家经济建设的发展和国家综合实力象征之一的高层建筑越来越大量的兴建。高层建筑施工安全生产问题已经成为比较严峻的社会问题和建筑领域的“难题”，已引起了全社会的广泛关注。安全生产的核心是安全管理，而如何对施工现场的安全性进行评价是解决安全管理问题的前提。 论文首先对高层建筑安全评价的相关问题从国内外的现状进行了系统的分析和阐述，提出了研究的意义、研究内容、方法以及路线；其次，针对建筑安全评价问题，从安全系统、安全体系以及危险识别三个角度进行了相关的理论研究和论证，对主要的影响要素及研究方法进行了分析，紧接着对安全评价的方法进行了比较和阐述；第三，依据层次分析法指标体系建立的原则，并结合“垠地·中 山城”的工程项目的实际情况，确定安全评价的指标体系，并对指标进行了相应的修正，确保指标的可行性、针对性；最后，建立了基于模糊层次分析法的安全综合评价模型，并进行应用研究。 本论文取得的研究成果主要有： （1）构建了基于模糊层次分析的综合评价模型，对相关指标的权重的确定做了具体的阐述； （2）通过结合“垠地·中山城”实证分析以及专家打分的情况，对结果进行 了分析，验证了该模型的可行性以及合理性，同时针对该项目的安全工作特性出发，从人、材、机、环境以及管理方法五个方面提出了相应的措施。 关键词：高层建筑；施工安全管理；层次分析法；模糊综合评价
Abstract With the speedup of urbanization and increasing national power of China, as one of the symbols of national economic construction and comprehensive national power, more and more high-rise buildings are being constructed. The safety production problems in high-rise building construction has become a serious social problem and a puzzle in construction field and caused widespread attention of the whole society. The core of safety production is safety management, and how to evaluate the safety of construction sites is the premise to solve the problem of safety management. This paper first analyzes and expounds on the relevant problems in the safety evaluation of high-rise buildings in China and foreign countries and puts forward research significance, contents, methods and rationale. Secondly, in view of the safety evaluation of buildings, it carries out theoretical studies and argumentations from three aspects: security system, safety structure and risk identity and makes an analysis into the major affecting factors and research methods, to make a comparison between different methods of safety evaluation. Thirdly, according to the principle of setting up an indicator system in analytic hierarchy process (AHP), combining the actual engineering project of Zhongshan City (Yindi), the indicator system for safety evaluation is determined and the indicators are corrected accordingly, to ensure the feasibility and pertinence of indicators. Finally, a comprehensive safety evaluation model, based on fuzzy AHP is established and its application is studied, too. The research findings of this paper are: (1) It builds a comprehensive evaluation model based on fuzzy AHP and elaborates on the weights of related indicators in detail. (2) Through an empirical analysis into Zhongshan City (Yindi) as well as the scoring of experts, the results are analyzed. The feasibility and rationality of model are tested. Meanwhile, from the security features of project, corresponding measures are proposed from five aspects: people, materials, machines, environment and management. Key words: High-rise buildings; Safety management in construction; Analytic hierar- chy process (AHP); Fuzzy comprehensive evaluation
AHP——模糊综合评价方法的理论基础 1. 层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和Massimiliano M. Schiraldi（2012）运用AHP与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya和M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP 分析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的
各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下图1： 一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此，在建立递阶层次结构时，应注意到： （1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。（2）整个结构不受层次限制。 （3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。 （4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。 第二，构造比较判断矩阵