第十一讲 函数的图象
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )
解析：将函数y ＝ln x 的图象关于y 轴对称，得到y ＝ln(－x )的图象，再向右平移1个单位即得y ＝ln(1－x )的图象．
答案：C
2．为了得到函数y ＝3×????13x
的图象，可以把函数y ＝????13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度
解析：y ＝3×????13x ＝????13－1·????13x ＝????13x －1
，故它的图象是把函数y ＝????13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．
答案：D
3．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )
A ．①甲，②乙，③丙，④丁 B. ①乙，②丙，③甲，④丁 C. ①丙，②甲，③乙，④丁 D. ①丁，②甲，③乙，④丙
解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图
象丁是y ＝x 的图象，满足①.
答案：D
4．函数y ＝f (x )的曲线如图(1)所示，那么函数y ＝f (2－x )的曲线是图(2)中的( )
(1)
(2)
解析：把y ＝f (x )的图象向左平移2个单位得到y ＝f (x ＋2)的图象，再作关于y 轴对称的变换得到y ＝f (－x ＋2)＝f (2－x )的图象，故选C.
答案：C
5．函数f (x )＝1
x －x 的图象关于( )
A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x 解析：∵f (x )＝1
x
－x ，
∴f (－x )＝－1
x ＋x ＝－????1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．
∴f (x )的图象关于坐标原点对称． 答案：C
6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数 g (x )＝－log b x 的图象可能是( )
解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1
a ，∴g (x )＝－log
b x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反
函数，图象关于直线y ＝x 对称，故正确答案是B.
答案：B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．已知下列曲线：
以下编号为①②③④的四个方程：
①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.
请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________． 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围． 答案：④②①③
8．(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y ＝f (x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与y ＝|log 5x |的图象的交点个数为________．
解析：由下图象可知有5个交点．
答案：5个
9．设函数f (x )定义域为R ，则下列命题中①y ＝f (x )是偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；②若y ＝f (x ＋2)是偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③若f (x －2)＝f (2－x )，y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；④y ＝f (x －2)和y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．
解析：对于①，y ＝f (x ＋2)关于x ＝－2对称；对于③，当f (2＋x )＝f (2－x )时，f (x )的图象关于x ＝2对称，而当f (2－x )＝f (x －2)时，则应关于x ＝0对称．
答案：②④
10．(2010·青岛模拟题)已知函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x .若f (x )*g (x )＝min{f (x )，g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是________．(注意：min 表示最小值)
解析：画出示意图(如图)．
f (x )*
g (x )＝????
?
2－x 2
(x ≤－2)，x (－2 2－x 2 (x ≥1)， 其最大值为1. 答案：1 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象； (1)y＝f(x＋1)； (2)y＝f(x)＋1； (3)y＝f(－x)； (4)y＝－f(x)； (5)y＝|f(x)|； (6)y＝f(|x|)； (7)y＝2f(x)； (8)y＝f(2x)． 解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可． (1)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向左平移1个单位得到y＝f(x＋1)，x∈[－3,1]的图象，如图①. (2)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向上平移1个单位即得到y＝f(x)＋1，x∈[－2,2]的图象，如图②. (3)函数y＝f(－x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于y轴对称，如图③. (4)函数y＝－f(x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于x轴对称，如图④. (5)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，x 轴上方的部分不变，得到y ＝|f (x )|的图象，如图⑤. (6)考虑到函数y ＝f (|x |)为[－2,2]上的偶函数，所以函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]在y 轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y 轴对称的图象即可得到y ＝f (|x |)的图象，如图⑥. (7)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y ＝2f (x )的图象，如图⑦. (8)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1 2，得到y ＝f (2x )的 图象，如图⑧. 误区指津：注意区别y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)这两个函数图象的作法．后者一定是偶函数，但前者却不一定．因此在作后者图象时，我们先作出y ＝f (x )的图象，并去掉y 轴左侧的图象，再将y 轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y 轴对称“粘贴”到y 轴的左侧，即得y ＝f (|x |)的图象． 评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图．请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图． 12．如图函数y ＝x 3 ＋x 1 3的图象沿x 轴向右平移a 个单位，得曲线C ，设曲线C 的方程y ＝f (x )对任意t ∈R 都有f (1＋t )＝－f (1－t )，试求f (1)＋f (－1)的值． 解：由题意得f (x )＝(x －a )3 ＋(x －a )1 3. ∵f (1＋t )＝－f (1－t )， ∴点P (1＋t ，y )与点Q (1－t ，－y )在曲线C 上， 对于任意t ∈R ，线段PQ 中点M (1,0)为定点，即曲线C 上任意一点P 关于点M 的对称点Q 都在曲线C 上． 故曲线C 关于点M (1,0)对称． 又因为y ＝(x －a )3 ＋(x －a )13的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a ＝1. 即f (x )＝(x －1)3 ＋(x －1)1 3. 故f (1)＋f (－1)＝－8－32. 评析：(1)y ＝f (x )图象关于x ＝a 对称?任意x ∈D ，有f (x ＋a )＝f (a －x )；(2)y ＝f (x )的图象关于点(a,0)对称?定义域中任意x ，f (a ＋x )＝－f (a －x )． 13．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R . (1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的范围． 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x －2|，G(x)＝m ，画出F(x)的图象如图所示： 由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根； 当0 ∵H(t)＝????t ＋122－1 4 在区间(0，＋∞)上是增函数， ∴H(t)>H(0)＝0，因此要使t 2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0. 评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快．解题时应注意合理选取辅助函数，使 函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误． 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据 12,, ,n x x x 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1。若复数12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部 为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积=a b ★。 【答案】3 【解析】2332=?? =a b 。 3。函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★。 【答案】 (1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+， 由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-. 4。函数 sin()(,,y A x A ω?ω? =+为常数， 0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示， 则ω= ★。 【答案】3 【解析】3 2T π=， 23T π =，所以3ω=, 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位:m ）分别为2.5，2.6，2.7，2。8，2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★. 【答案】0。2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2 s =★。 【答案】2 5 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W =★。 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为★。 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为★. 【答案】 (2,15)- 【解析】略 10.已知51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足 ()()f m f n >，则,m n 的大小关系为★. 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合 {}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞，其中c =★。 【答案】4 【解析】由 2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4. 12。设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； 结束 高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1 (0,)2 【解析】 试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈= 3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ． 【答案】 32 【解析】 试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤ 【解析】 2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题) 【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=- 《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题： 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（ ） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、 若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（ ） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 （ ） 6、 已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I ) 10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（ ） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（ ）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图 B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （ ） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（ ） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是 （ ） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 － 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2 O x A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是 （ ） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（ ） A B C D 1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B = ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236， ，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点，则? 的值是 ． 【答案】6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]， 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 129 4 S S =，则 1 2 V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 【答案】2555 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+， ，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202??- ??? ， 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ， 为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=，，则AB AD ?的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-， 上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ． 【答案】624 - 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知() 2απ∈π，，5sin 5α=． （1）求() sin 4 απ+的值； 函数图像练习题、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的1接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，电子文稿..成过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完 录入字设从录入文稿开始所经过的时间为x， 的函数关系的大致x下面能反映y与数为y，图象是（）、某人匀速跑步到公园，在公2 园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的 与时间距离) ( 的关系的大致图象是 的长、AP从点出发，沿线段B0A0A，则匀速运动到点0POAB3、如图，扇形动点）y度与运动时间t之间的函数图象大致是 （ 若用横从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。4、某人进行登山活动，thht与的关系的图是（，纵轴表示与山脚距离，那么反映全程轴表示时间） ts（秒）的关系如图所示，则下列5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与所用时间）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多说法正确的是（．甲、乙两人的速度相同C．甲先到达终点 D．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，6睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是tss为时间，则下列图象中与，先到达了终点．……”用分别表示乌龟和兔子的行程，21 故事情节相吻合的图象是（）“漏壶”的示意图---- 7．如图是古代计时器在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人们根据壶中水面的位置计壶壁内画出刻度，表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间表示时间，yx算时间。用 的函数关系？与内yxy8、如图所示的曲线，哪个表示 x是的函数（） y y y y x x x x 专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法 （1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注 意关键线：如；对称轴，渐近线等） （2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。 （1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． （2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到； （3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． （4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利 函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常 近五年高考函数图像题汇总 1（2020全国卷1理5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型 的是（ ） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. e x y a b =+ D. ln y a b x =+ 2（2020天津卷理3）函数241x y x = +的图象大致为（ ） A . B. C. D. 3（2020江苏卷理4）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 5.（2019全国Ⅲ理7）函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B. C. D. 7．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x e e f x x 的图像大致为 8．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为 9．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编 题型一 作函数的图象 1、分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg(x －1)|； (2)y ＝2x ＋ 1－1； (3)y ＝x 2－|x |－2； (4)y ＝2x －1x －1 . 解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1 的图象，如图②所示． (3)y ＝x 2－|x |－2＝???? ? x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0， 其图象如图③所示． (4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1 x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所 示． 题型二 函数图象的辨识 1、函数y ＝x 2ln|x | |x | 的图象大致是( ) 答案 D 解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间????0，1e 上单调递减，在区间??? ?1 e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D. 2、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( ) A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝－|f (x )| C ．y ＝－f (－|x |) D ．y ＝f (－|x |) 答案 C 解析 题图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象，故选C. 3、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝????12x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 答案 B 解析 因为函数g (x )＝????12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位得到的，所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C ，故选B. 4、函数f (x )＝??? ?2 1＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( ) 答案 A 解析 ∵f (x )＝? ????21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝? ????21＋e －x －1· sin(－x ) ＝－? ????2e x 1＋e x －1sin x ＝? ?? ?? 21＋e x －1· sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝? ?? ??21＋e 2－1· sin 2<0，故排除B ， 只有A 符合． 5、若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( ) 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω > 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小 题 5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置 上． ．．．．．．． ． 1. 已知集合A={ 2,1,3, 4}，B { 1,2,3}，则A B ▲. 开始 2. 已知复数z(5 2i)2(i为虚数单位),则z的实部为▲. n 0 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. n n1 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地 取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是2n20 N ▲. Y 输出n 5. 已知函数ycosx与y sin(2x )(0≤),zxx k它们的图象有一个横坐标 为的交点,则的值是▲. 结束 （第3题）3 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所 示,则在 抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小 于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列{a n}中,a21, a8a62a4,则a6的值是▲. 频率 组距 0.030 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别 为S1，S2，体积分0.025 0.020 别为V 1 ，V 2 ，若它们的侧面积相等， 且 S19 ， S2 4 则 V1 的值是▲. V2 9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y 30被圆 (x 2)2(y1)24截得的弦长为▲. 0.015 0.010 80 90100110 120130 底部周长/cm （第6题） 10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x [m,m 1],都有f(x) 0成立,则实数m的取 值范围是▲. 11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y ax2b(a，b为常数)zxxk 过点P(2, 5)，且该曲 x 线在点P处的切线与直线7x2y 30平行，则a b的值是▲. 初四练习题函数及图象 一、 填空题： 1、在直角坐标系中，点（0，3）在 轴上。它到原点的距离是 。 2、已知点P （a 、b ）在x 轴上，则a 为 ，b 0。 3、已知点P （—2，3），那么点P 所在的象限为第 象限。 4、如果点M （)1,93a a --是第三象限的整数点，那么M 的坐标是 。 ５、在直角坐标系内，已知A （4，6(),,21-x B y ），若不重合两点Ａ、Ｂ所在直线平行ｙ轴，则 。 ６、已知Ｍ（－ｘ，－ｙ），点Ｍ关于Ｘ轴的对称点的坐标为 。 ７、已知Ａ（４，ｎ），Ｂ（ｍ，－２）若Ａ，Ｂ关于ｘ轴对称，则ｍ＝ ，ｎ＝ ；若Ａ、Ｂ关于ｙ轴对称，则ｍ＝ ，ｎ＝ ；若Ａ，Ｂ关于原点轴对称，则ｍ＝ ，ｎ＝ ；若ｎ＝２ｍ，且ＡＢ＝１０，则ｍ＝ 。 ８、函数x x y 275 ++= 的自变量ｘ的取值范围是 ；函数x y -=3的自变量x 的取值范围是 ，函数x y 112+= 中，自变量x 的取值范围是 。 9、车轮半径是40cm ，车前进的距离S （cm ）与车轮所转周数x 之间的函数关系是 ，X 的取值范围是 。 10、将2 1 ++= y y x （)2-≠y 改写成用x 的代数式表示y 的形式是 ；其中x 的取值范围是 。 11、函数x y 54= 的图象上经过 的一条 。函数3 31-=x y 的图象是通过第 象限；函数y=kx+b 中，k>0, b<0,那么这个函数的图象不经过第 象限。 12、若正比例函数()8 62 12---=m m x m y 的图象经过第一、三象限，则m= 。 13、一次函数b x y +=2的图象经过点（1，—3），则它与y 轴的交点的坐标是 。 14、函数b kx y +=的截距是4，且过点（2，3），它的函数表达式是 ，图象经过第 象限。 15、已知y 与x 成正比例，若y 随x 的增大而减小，且其图象过A （3，—a0和B （a ，—1）两点，那么y 与x 之间大函数关系式是 。 16、直线3 4 32-- =y 与坐标轴所围成的三角形大面积是 。 17、一个关于x 的二次函数，当x=2时，取值最小值—7，则这个函数的图象开口一定 18、抛物线()2222 +--=x y 的对称轴是 ，函数的顶点坐标是 ，函数的最大值是 ，与y 轴的交点坐标是 。 19、抛物线2 2x x y --=的顶点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 。 20、函数()232 -+=x y 的图象是由函数2 2 1x y = 的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到的。 21、已知抛物线()16122 ++-=x k x y 的顶点在x 轴上，则k 的值是 。 22、若双曲线x k y = ，当k ＞０时，它的两个分支分别位于第 象限内。 23、反比例函数x k y =图象经过点（2，3），那么k 等于 。 24、如果反比例函数6 322 -+=m m mx y 的图象在第二、四象限，那么m= 25、已知反比例的图象与第一、三象限的角分线的两个交点的距离为2，则这个函数的解析式为 。 二、 选择题 1、已知点P （x ，y ），当ab>0,则点A 在第 象限。 2、已知点（3x —2，2—x ）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞２ B 、ｘ＞ 32 C 、32＜ｘ＜２ D 、ｘ＜3 2 ３、当点Ｐ（ａ，ｂ）在第二、四象限两坐标轴的角平分线上，则ａ与ｂ的关系是（ ） Ａ、ｘ＝ｙ Ｂ、ｘ＝—ｙ Ｃ、y x = Ｄ、y x ≠ ４、已知点Ａ（３，—２），则点Ａ关于原点Ｏ的对称点的坐标是（ ） Ａ、（２，３） Ｂ、（—３，—２） Ｃ、（３，—２） Ｄ、（—３，２） ５、已知Ｐ（－３，ａ），Ｑ（ｂ，2 ）是关于ｘ轴的对称点，则ａ与ｂ的值为（ ） Ａ3,2== b a Ｂ、3,2=-=b a Ｃ、3,2-=-=b a Ｄ、3,3-==b a 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(【精品】江苏高考数学试卷及答案
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