2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
2．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．6060
30
(125%)
x x
-=
+
B．
6060
30
(125%)x x
-=
+
C．60(125%)60
30
x x
?+
-=D．
6060(125%)
30
x x
?+
-=
3．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）
A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109
5．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是
4：9，则OB′：OB 为（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．4：5
D ．4：9
6．如图，反比例函数k
y x
=
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线2
4y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3
y 的大小关系是（ ） A ．123y y y ＞＞ B ．213y y y ＞＞ C ．231y y y ＞＞ D ．312y y y ＞＞
9．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5
B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30
C ．这些运动员的平均成绩是 2.25
D ．这些运动员成绩的方差是 0.0725
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．13
B ．20
C ．25
D ．34
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．
12．如图，点A(3，n)在双曲线y=
3
x
上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 ．
13．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是
14．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．
15．计算(32)3
+-的结果是_____
16．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸
出一个球，它是白球的概率为2
3
，则黄球的个数为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
18．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.
20．（6分）已知关于x的方程220
x ax a
++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21．（6分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
22．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，7，2，求AD的长．
23．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1；以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2的坐标．
25．（10分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐
标.
26．（12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C 【解析】 【分析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可. 【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A 正确； 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B 正确； 2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C 错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确； 故选C ． 【点睛】
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 2．C 【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
125%
x
+万平方米，
依题意得：6060
30
125%
x x
-=+，即()60125%6030x x
?+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 3．C 【解析】 【分析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计
量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
13.75亿=1.375×109. 故答案选D. 【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法. 5．A 【解析】 【分析】
根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】
由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ， ∴△A′B′C′∽△ABC ，
∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴
2
3
OB OB '= ， 故选A ． 【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 6．C 【解析】 【分析】
本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】
由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，
则OCE OAD k k S S 2
2
??=
=
，，
过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|． 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|， ∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴
k k
94k 22
++=． 解得：k=1． 故选C ． 【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7．C 【解析】 【分析】
分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可： 【详解】
A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．
B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．
C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，
根据反比例函数系数k 的几何意义，
S △OAM =S △OAM =13
xy 22
=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()1
13242
+?=．
D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1
1632
??=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ． 8．C 【解析】
首先求出二次函数2
4y x x m =--的图象的对称轴x=2b
a
-
=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌
握二次函数2
0y ax bx c a =++≠（）的图象性质．
9．B 【解析】 【分析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
由表格中数据可得：
A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；
B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；
C 、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；
D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B ． 【点睛】
考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 10．D 【解析】
作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）, ∴OD=AE=5，
22223534AD AO OD ∴=+=+= ,
∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．
23
【解析】 【分析】
由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】 ∵DE ∥BC ， ∴∠F=∠FBC ， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠DBF=∠FBC ， ∴∠F=∠DBF ， ∴DB=DF ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴
AD DE AD DB BC =+ ，即1124
DE
=+ ，
解得：DE=4
3
，
∵DF=DB=2， ∴EF=DF-DE=2-43 =23
， 故答案为23
. 【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．