知识要点
巧求周长
【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘
米。小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。那么该图形的周长是多少厘米？
3
5
7
5
巧求周长
与面积
巧求周长
长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2?，记作：C 长方形()2a b =+?； 正方形周长公式：正方形周长=边长4?，记作：C 正方形4a =?； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积
长方形面积公式：长方形面积=长?宽，记作：S 长方形a b =?； 正方形面积公式：正方形面积=边长?边长，记作：S 正方形2a a a =?=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。（单位：分米）
【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。（单位：厘米）
6
8
【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？
【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且
边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长是6厘米，宽
是4厘米，正方形的边长是2厘米。这个图形的周长是多少厘米？
4
6
2
【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形
的周长是多少厘米？
8
3
65
12
【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？
【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。摆成的图形周长是多少厘米？
【例 11】把一块长20厘米，宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是多少厘米？
【例 12】如图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米。零件长35厘米，高30厘米，这个零件周长是多少厘米？
【例 13】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？
【例 14】两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
【例 15】 （2007年湖北省“创新杯”数学邀请赛四年级初赛第15题）有两个一样大小的长方形，可
拼成两种大长方形，如图，大长方形⑴的周长是240厘米，大长方形⑵的周长是258厘米，原长方形的面积是_______平方厘米。
（2）
（1）
【例 16】 如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小
长方形。这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？
【例 17】 有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将其划分成3个
或4个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？
【例 18】 从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长
方形。然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形……按此方式不断重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？
【例 19】 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是多少？
1
2
26
3
26
3
52
【例 20】 在图中，至少要测量几条线段，才能求出这个图形的周长？
6
7
54
8
12
3
【例 21】 如图所示，共有16条线段，每2条相邻的线段都是互相垂直。为了计算出这个图形的周长，
最少要量出多少条线段的长度？
巧求面积
【例 22】 有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的
面积是多少？
2m
2m
8m 16m
【例 23】 有一块边长是18厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有二道宽是2厘米的红条（图中阴影
部分），这块手帕白色部分的面积是多少？
【例 24】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？
【例 25】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形（如图），如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积。
【例 26】如图所示，大正方形边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间阴影部分小正方形的面积。
【例 27】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形。求第五个正方形的面积。
?
【例 28】（2010年5月3日第三届“学而思·乐加乐”杯综合素质测评B卷第10题）如图所示，最大的正方形的面积是最小的正方形的面积的_______倍。
图10
【例 29】（2005年春武汉明心奥数入学测试题四年级第13题）7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？
【例 30】如图所示，在长方形中放入六个形状，大小相同的长方形，图中阴影部分的面积是多少？
【例 31】（2001年第十届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第2题）如图所示，图中的大长方形分成了四个面积相等的图形。请问：“？”处的长度是多少厘米？
?
9cm
2cm
巧求周长与面积
【例 32】 如图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长
度如图所示（单位：厘米），求ABEFGD 的周长和面积。
10
10
4
G
F E
D C
B A
【例 33】 如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，
大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长。
一课一练
【练习1】 （2007年香港圣公会数学竞赛应用题第3题）如图所示，直线上依次分布着A ，B ，C ，D ，
E 5个点，已知1998AB =，2007CE =，AC BD =，那么DE _______=。
A
B
C
D E
【练习2】 边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？
【练习3】（2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级第7题）如图所示（单位：厘米），里面正方形的周长为30厘米，并且外面正方形的各边分别平行于正方形的四条边，根据图中给出的数据，计算长方形周长是_______厘米。
【练习4】如图所示，内部正方形的周长为24厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。（单位：厘米）
【练习5】如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，已知其中3条边的长度，这个八边形的周长是多少厘米？（单位：厘米）
84
12
【练习6】如图所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。
⑴如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
⑵如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
3
6
8
【练习7】一个正方形与一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是12分米，求正方形的周长和面积。
【练习8】（2007年湖北省“创新杯”数学邀请赛四年级初赛第2题）两个正方形的纸片盖住桌面上，位置与尺寸如图所示（单位：厘米），则它们一共盖住桌面_______平方厘米。
. D.1225
.
. B.1125
A.1075
. C.1175
3
2
2
【练习9】有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图所示），草坪的面积是多少平方米？
【练习10】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？
【练习11】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）
3040
30
20
【练习12】一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，如图所示，面积比原来减少了49平方分米。求原长方形钢板的面积及裁下钢板的周长。
1
【练习13】如图，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形。大正方形的周长是多少厘米？
【练习14】（2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛四年级第2题）用6张边长为3厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是_______厘米。
补充
【补充1】 如图，在一个长方形中有一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的
周长是多少厘米？
9厘米
6厘米
【补充2】 （2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
四年级第5题）一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是_______。（写出所有可能的结果）
【补充3】 （1989年第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组团体决赛口试第5题）正方形树林每
边长1000米，里面有白杨树和榆树。小明从树林的西南角走入树林，，碰见一珠白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角。问：小明一共走了多少米的距离？
【补充4】 （2004年4月11日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第19题）将若干个
边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：
周长=14
周长=12周长=10周长=6
那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。