因子分析模型L的优良性和应用①
林海明
(广东商学院国民经济研究中心，广东商学院华商学院)
【摘要】传统的因子分析模型，公因子解不能降维或失去一些变量解释，故因子分
析需要找出一个优良模型。而优良模型的确定需要更好的量化优良性准则，为此本文用
因子分析的基本思想和目的，提出因子分析降维性、解释性、拟合性更好的量化优良性
准则，并证明了有目标函数最大化的因子分析模型L是因子分析的一个优良模型和方法。实证表明，因子分析模型L具有优良性，传统因子分析模型的最大似然法、主因
子法误差较大。
关键词因子分析模型L 优良模型实证分析
中图分类号O212文献标识码 A
The Superiority and Application of
The Factor Analysis Model L
Abstract: Because of the prevalence of the factor analysis model, common factor solution not being able to reduce dimensionality or an explanation of the loss of a number of variables, therefore, the factor analysis needs to find a better model, and the confirmation of a better model needs for a good standard. To this end, here it is used the basic idea of the factor analysis to put forward its dimensionality reduction, explanation, and the superior standards of fit quantitative evidence. It proves that the Factor Analysis Model L that has maximize the objective function is a better model for factor analysis.The actual data has been illustrated: Factor Analysis Model L is a better method, the maximum likelihood method and the principal factor method is sometimes of a bigger error.
Key words: Factor Analysis Model L；Super Model；Empirical Analysis
一、问题的提出
Spearman (1904)发表论文《对智力测验得分进行统计分析》，提出了因子分析(或称探索性因子分析)。方开泰(1989)有“因子分析是多元分析中降维的一种方法。”Cudeck等(2007)在因子分析100周年之际有:因子分析是社会科学统计方面对后世有重大影响的成功事件之一(其在生物、医学、气象、地质等自然科学领域同样有许多成功的应用)。其是多元统计中价值无可估量的统计工具之一，被认为是行为研究方法论的支柱之一。百年后的今天，因子分析更充满活力。即因子分析的理论、方法都具有了越来越重要的应用和发展前景。
Johnson和Wichern(2007)有传统因子分析模型：有p维可观测随机向量X= (X1,…,X p)′，E(X)=μ= (μ1,…,μp)′，Cov(X)=∑=(ζij )p×p，要求X是线性依赖于几个不能观测的称之为公因子的随机向量F=(F1,…,F m)′和附加的称之为误差(或特殊因子)的随机向量ε=(ε1,…,εp)′。具体是：
X1-μ1=l11F1+…+l1m F m+ε1
X2-μ2=l21F1+…+l2m F m+ε2
……………
X p-μp=l p1F1+…+l pm F m+εp
或矩阵表示为：
X-μ=LF+ε，(1)
L=(l ij )p×m是公因子载荷阵。且设
①本文受到教育部人文社会科学研究规划基金项目（2009YJA910002）、教育部人文社会科学重点研究基地重大项目（2009JJD910001）、广东省普通高校人文社科研究项目（10WYXM 020）、广东商学院科学研究重点项目（08ZD11001）、广东商学院华商学院院级重点项目（HS2011047）的资助。感谢方开泰的指导及华南师范大学金华、何宝华的建议。
E (
F )= 0，Cov (F )=I m (单位阵)，E (ε)= 0，Cov (ε, F )= 0， (2)
Cov (ε)= Ψ = diag (ψ1,…, ψp ) (3)
ψi 称为误差方差，上述关系与假设构成正交传统的因子分析模型。
由式(1)-(3)有：∑=LL ′+Ψ。
但Johnson 和Wichern (2007)指出：“对因子分析而言不幸的是，大多数协方差阵∑不能
作因子化化为LL ′+Ψ，且使其中因子数m 较p 小得多。”即大多数情况下，公因子F 不能降维，故传统因子分析模型不是一个优良模型。
优良模型的确定需要优良性准则，现有因子分析的估计理论中,对于因子载荷阵L ，估计方法有主成分法、最大似然法、主因子法等，Johnson 和Wichern (2007)中优良性准则有
简单结构；对于因子(得分)F ，估计方法有回归法、加权最小二乘法等，Anderson (1984)和
方开泰(1989)中优良性准则有无偏性、平均预报误差；但Johnson 和Wichern (2007)有：传统
“因子分析模型不幸的是，评价因子分析的优良性准则尚未很好量化，质量问题似乎只好依
赖一个‘哇’准则：如果在仔细检查因子分析的时候，研究者能够喊出‘哇，我明白了这些
因子’的时候，就可看着是成功运用了因子分析。”以至迄今不能明确哪个方法估计的因子
载荷阵L 更好一点，不能明确哪个方法估计的因子(得分)F 更好一点(方开泰，1989)。因子
分析是多元分析中降维的重要方法之一，应用较广泛，为了解决实际问题中能找到更好一点
的因子载荷阵和因子，我们提出：
问题 如何建立评价因子分析更好的量化优良性准则，给出一个因子分析优良模型？
据1904年-近期国内外相关文献检索，有的文献如Antonello 和Giannone （2011)、George
（2010），仍然在使用大多数情况下不能降维的传统因子分析模型，还没有文献解决因子分
析优良模型的问题。
这里应用于秀林(1999)因子分析的基本思想以及Johnson 和Wichern(2007)因子分析的目
的，因子的方差贡献、简单结构、误差方差，提出因子分析更好的量化优良性准则，证明林
海明(2006，2007，2009)有目标函数最大化的因子分析模型L 是因子分析的优良模型和方法，
给出初始因子和旋转后因子的应用条件，因子分析模型L 优良性的实证，给出因子分析模
型L 的一个应用步骤及其在数据分析中的应用、建议等。
二、更好的优良性准则
本文认为，因子分析更好的优良性准则是为了更好的实现因子分析的目的。关于因子分
析的目的，于秀林(1999)认为，因子分析的基本思想是通过变量相关阵内部结构的研究，找
出能控制所有变量的少数几个因子去描述多个变量之间的相关关系，以达到降维和对原始变
量进行分类的目的。Johnson 和Wichern(2007)认为，因子分析的实质目的是，用几个因子去
描述许多变量间的协方差关系。 这些思想和目的在于，找出的少数几个因子，对变量X 能降维、能解释变量X 、能拟合
变量X 的相关关系或协方差关系，这里依次称为因子的降维性、解释性、拟合性。这是符
合因子分析解决实际问题需要的，故以下用这些思想和目的作为因子分析更好优良性准则的
基础，给出因子分析降维性、解释性、拟合性量化的优良性准则。
对降维性，由式(1)，对其p 个方程逐个取方差，由式(2)有：
ζ11=l 112+…+l 1m 2+Var (ε1)
ζ22=l 212+…+l 2m 2+ Var (ε2)
……………
ζpp =l p 12+…+l pm 2+ Var (εp )
由此有，因子F j 对X 的影响由因子载荷阵L 中第j 列的元素(载荷)来描述，于是L 中第
j 列的元素的平方和v j =p i 1=∑l ij
2称为因子F j 对X 的方差贡献，张尧庭、方开泰教授(1982)有：v j 的值越大,反映了F j 对X 的影响(程度)也越大。同理我们有,p i m j j m j v 111===∑∑=∑l ij
2=tr (L ′L )，tr (L ′L )称为因子( F 对X )的方差贡献和，tr (L ′L )的值越大，反映了F 对X 的影响程度也越大，
要做到少数几个因子F 对X 的影响程度要大，即F 对X 能降维，故有因子分析优良性量化
准则1：
降维性 因子的方差贡献和tr (L ′L )[或tr (L ′L )/jj
p j σ1=∑]达到最大。 对解释性，参照Johnson 和Wichern (2007)，因子能解释变量X 是因子载荷阵L 达到简
单结构，即每个变量在某单个因子上有高额载荷。简单结构量化就是：因子载荷阵L 的每
行有一个高额载荷l ij (︱l ij ︱/2/1ii σ较靠近1)。考虑到降维，故有因子分析优良性量化准则2：
解释性 因子载荷阵L 达到简单结构，即L 的每行有一个高额载荷l ij (︱l ij ︱/2/1ii σ较靠
近1)，L 的列数较小。
变量X 标准化下，2/1ii σ=1，有简单结构：因子载荷阵L 的每行有一个元素的绝对值较
靠近1，L 的列数较小(用后面的因子载荷阵每行元素最大绝对值靠近1频数表确定)。
对拟合性，由式(4)，X -μ =LF +ε，变量X 标准化下，因子F 能拟合X 的相关关系是：
Cov (LF )靠近变量相关阵Cov (X )=R ，由式(1)-(2)，R -Cov (LF )=Cov (ε)，E (ε)=0，即希望：误
差方差阵R - Cov (LF )=Cov (ε)的元素能够尽量集中在0的附近，Cov (ε)半正定时，这用误差方
差和tr [Cov (ε)]来度量，tr [Cov (ε)]的值越小，因子F 拟合X 的相关关系越好，故有因子分析优良性量化准则3：
拟合性 变量X 标准化下，Cov (ε)半正定时，误差方差和tr [Cov (ε)]达到最小。
以上优良性准则更好是相对无偏性、平均预报误差而言，降维性、解释性、拟合性准则
的建立与因子分析的目的有直接联系，且是明确的量化结果。以上优良性准则的建立，只用
到了式(1)-(2)的条件，没有用到式(3)的条件。这说明：式(3)的条件在更好优良性准则中有时
是不必要的。
三、优良性的论证
1.因子分析模型L
Kendall(1975)认为，将F 表示为X 的线性函数是不可能的，因为L 不可逆，最好不要
在这种不可能的东西上花力气。Johnson 和Wichern(2007)认为，在主成分法下，m =p 时，虽
然∑=LL ′的因子分析表示是精确的，但它并不很有用。张尧庭和方开泰(1982)指出，因子分
析的模型和理论是很不完善的，还存在许多问题。为了解决这些问题，林海明(2006)用因子
的方差贡献和达到最大取代式(3)的条件，建立了目标函数最大化的因子分析模型L 及其可
行解，但可行解使目标函数达到最大的证明有待完善；林海明(2007)用因子分析模型L 及其
可行解求出了传统因子分析模型的解，得出了公因子F 的解不能降维或失去了一些变量的
解释，从精确解的角度说明了传统因子分析模型不是一个优良模型；林海明(2009)在北京大
学数学科学学院陈家鼎教授的帮助下，用标准化主成分法(张尧庭和方开泰，1982)和数学家
Weyl 的一个引理(Horn 和Johnson ，1985)证明了因子分析模型L 的解是：标准化主成分及其
载荷阵或它们的旋转。
现给出有目标函数最大化的因子分析模型L 。因为传统因子分析模型与因子分析模型L
的最后一个条件不同，这使得因子、因子载荷阵、误差项、因子个数等的结果都是不一样的，为了区别，有：
因子分析模型L (林海明，2006) 有p 维的可观测随机向量X =(X 1,…, X p )′，E (X )= μ
=( μ1,…, μp )′，Cov (X )=∑=( ζij )p×p ，要求X 是线性依赖于少数几个不能观测的称之为因子的
随机向量f =( f 1,…, f k )′(k < p )和附加的称之为误差的随机向量δ =(δ1,…, δp )′，即：
X 1- μ1=b 11 f 1+…+b 1k f k +δ1
X 2- μ2=b 21 f 1+…+b 2k f k +δ2
……………
X p - μp =b p 1 f 1+…+b pk f k +δp 或矩阵表示是：
X -μ =Bf +δ， (4)
B =( b ij )p×k 称为因子载荷阵，b ij 称为变量X i 在因子f j 上的载荷，且
E ( f )= 0 Cov ( f )= I k E (δ)= 0 Cov (δ, f )= 0 (5)
求B 、f ，使：
max{tr (B ′B )} (6)
tr 是方阵的迹，式(4)-(6)称为正交因子分析模型L 。
设∑的特征值为λ1、…、λp ，λ1≥…≥λp ≥0，相应的单位正交特征向量为e 1,…,e p ，记
B 0 =(2/11λe 1,…,2/1k
λe k )，
f 0 =[2/11-λe 1′(X -μ),…,2/1-k
λe k ′(X -μ)]′(前k 个标准化主成分) (7) 称B 0为初始因子载荷阵，f 0为初始因子。
设Г是使B 0Г达到方差最大化的正交旋转阵(张尧庭、方开泰，1982)，记：
B Г=B 0Г，f Г=Г′f 0， (8) 称B Г为旋转后因子载荷阵，f Г为旋转后因子。
引理1(林海明，2009) B = B 0，f = f 0(前k 个标准化主成分)是因子分析模型L 的解，
max{tr (B ′B )}j k
j λ1=∑=。
引理2(林海明，2009) B = B Г，f = f Г(前k 个标准化主成分的旋转)是因子分析模型L
的解，max{tr (B ′B )}j k
j λ1=∑=。
但林海明(2006，2007，2009)没有说明：因子分析模型L 是否为因子分析优良模型。
2.优良性的论证
Johnson 和Wichern(2007)有因子分析方法的优良性要求：“最好的方法是保留少数几个
因子而不是许多因子，只要它们能对数据给出满意的解释并对相关阵R 或协差阵∑得出满
意的拟合。”但其没有给出因子分析更好的方法和模型。
命题1 变量X 标准化、因子f 的个数k 取得合适时，因子分析模型L 能达到降维性、
解释性、拟合性的3个优良性准则，即因子分析模型L 是因子分析的优良性模型和方法。
证明 注意到传统因子分析模型式(1)-(2)与因子分析模型L 式(4)-(5)的形式是一样的，
故式(6)max{tr (B ′B )}是因子的方差贡献和达到最大，即因子分析模型L 的降维性成立。
由式(6)，tr (B ′B )211ij p i k
j b ==∑∑=达到最大，因子载荷阵B 的非零载荷b ij 绝对值︱b ij ︱总体
上会更大，变量X 标准化、因子个数k (因子载荷阵B 的例数)取得合适时，每行有一个高额
载荷(相关系数)的绝对值总体上会更靠近1，简单结构的效果是更好的，即因子分析模型L
使解释性达到了优化状态。
因为δ是误差项随机向量，所以Cov (δ)半正定，式(4)取方差，由式(5)得：
R =BB ′ +Cov (δ)，Cov (δ)=R -BB ′，
tr [Cov (δ)]= tr (R )- tr (BB ′)= tr (R )- tr (B ′B )，
由式(6)，tr (B ′B )达到最大，故tr [Cov (δ)]达到最小，即因子分析模型L 的拟合性成立。
由式(6)，因子分析模型L 的因子f 对X 的影响程度达到最大，即因子f 包含X 的信息
达到最大，故此前提下，因子f 的个数k 达到少数几个是优化的结果；
由式(6)，211ij
p i k
j b ==∑∑达到最大，即因子分析模型L 的因子载荷阵B 简单结构的效果是更好的，故因子分析模型L 的因子f 对变量X 或数据给出的解释达到了优化；
由式(6)，tr [Cov (δ)]达到最小，即因子分析模型L 的因子f 对相关阵R 或协差阵∑得出
的拟合达到了优化。由Johnson 和Wichern (2007)中因子分析方法的优良性准则有命题1。
证毕。
从命题1的证明中有：因子分析的三个更好的优良性准则都能集中反映到了式(6)的条
件中，这说明式(6)是因子分析具有优良性的一个重要条件。
3.应用中的一些问题
由引理1、引理2，因子分析模型L 的因子解不唯一，故解决实际问题时，需要根据准
则2(解释性)选取因子解，因此有：
结论1 式(4)~式(6)、变量X 标准化下，设多个列数不同的旋转后因子载荷阵中选出的
B 0Г(s 列)达到简单结构，因子解应用的条件是：B 0Г、B 0进行比较①，
①如果B 0Г是更好的简单结构，则应用前s 个旋转后因子；
②如果B 0是更好(或B 0、B 0Г是差异不大)的简单结构，则应用初始因子。
即用结论1，因子分析模型L 对解释性总能得到较满意的结果。
用样本相关阵(样本协差阵)替代总体相关阵(总体协差阵)时，通过变量与因子的相关系
数b ij (b ij /2/1ii σ)可进行因子与变量相关的显著性检验。
① 旋转后因子载荷阵B 0Г是逐次对初始因子载荷阵B 0每两列元素进行方差最大化正交旋转的结果，初始因
子载荷阵B 0是列元素平方和(因子方差贡献v j )降序排列达到最大化的结果(张尧庭、方开泰，1982)，即
B 0Г、B 0的最大化方向不同，故一般情况下B 0Г、B 0的结果是不同的。
Johnson 和Wichern(2007)认为，在因子分析研究中，必须做出许多决策。大概最重要的
决策是选择因子个数。其用所解释的样本方差比例、题材知识、合理程度等确定因子个数，
而用所解释的样本方差比例确定因子个数，有时会失去一些变量解释，出现不合理的结论。
事实上，因为因子分析中是用因子解释变量，故因子个数的确定除了因子载荷阵达到更好简单结构外，选取的因子还应该与变量显著相关(大样本时或为中度相关)，因此有：
结论2 设结论1中达到更好简单结构的s 列因子载荷阵是B s ，若(B s ,2/11+s λe s +1
,…,2/1
p λe p )前k 列元素绝对值大于显著相关的临界值(大样本时或取0.5)，则因子个数为k ，相应因子载
荷阵记为B 。
即因子个数是由因子载荷阵达到更好的简单结构、因子与变量显著相关决定的。这样确
定因子个数的结果有两种情况：
①k =s 时，B =B s ，f = f s ；
②k ﹥s 时，B =(B s ,2/11+s λe s +1,…,2/1k
λe k )，f =[ f s ′,2/11-+s λe ′s +1(X -μ),…,2/1-k λe ′k (X -μ)]′。 因子分析的目的不仅要找出能控制所有变量的k 个因子f ，更重要的是要知道每个因子
的方向和意义，以便对实际问题给出客观、合理的分析，这即是因子的正向化和命名。变量
标准化时，因子载荷阵B 是变量X 与因子f =( f 1,…, f k )′的相关阵，B 的第j 列b j 是变量X 与
因子f j 的相关系数，绝对值大于显著相关临界值(大样本时或取0.5)的对应变量与f j 相关性高，
因此有：
结论3 在B 的第j 列b j 的元素中，选出绝对值大于显著相关临界值(大样本时或取0.5)
的对应变量，归为因子f j 一组，由这组变量及其系数符号的内在关系，对因子f j 进行正向化
和命名。
因子正向化的作法：如果归为因子f j 一组变量及其系数符号的综合影响是越大越好，因
子f j 取正号，否则，B 的第j 列b j 、因子f j 同时乘负号后得到正向化结果。
正向化因子命名的步骤：①明确与f j 显著相关性的变量；②对变量按这组变量的系数值
进行降序排列，得出这些变量影响的重要性；③如果这些变量都大致同样重要，则将这些变
量综合起来命名，如“f j 是反映这些变量的水平因子”； ④如果变量排序后，前面的部分变
量附带了后面部分变量的影响，则用前面的部分变量对f j 命名；⑤如果这些变量的系数有正
号、负号，那用这些变量内在关系的协同效应对f j 命名，如“f j 是反映…变量与…变量对比
的因子”等。
为方便计，正向化后因子载荷阵及其因子仍记为B 、f 。
对于单一的正向化因子，用其样品值能得出样品在该因子上的位置差异，但在一般问题
的分析中，我们还需要知道所有正向化因子样品位置的综合差异，这就需要构造综合因子。
参照普通中学学生，语文、英语、数学考试成绩可总分的条件是：标准化、不相关、正向、
有权数，因子分析模型L 的因子是标准化、不相关、有权数的，故对因子分析模型L 有：
结论4 如果因子f =( f 1,…, f k )′是正向的，则因子f 可进行相应方差贡献率的加权综合。
因子分析的实际应用中，需要得出决策相关性的建议，决策是依据原始指标提出的，这
就需要把因子与原始指标联系起来。由结论3，因子f j 是按与其显著相关(大样本时达到中度
相关)的原始变量归为因子f j 这一类命名的，故将相应原始指标对应替换为因子f j 进行联系
性分析，便得出了较为可靠的决策相关性结果。
结论5 将因子f j 对应替换为与其显著相关(大样本时或中度相关)的原始指标，对这些
指标进行联系性、综合性的数据分析，得出的是较为客观、可靠的决策相关性结果。
4.传统理论的优化
为了优化传统因子分析的估计理论，为了能用统计软件计算因子分析模型L 的解，设
L *是主成分法的前k 列公因子载荷阵，F *是L *回归的因子，有：
引理3(林海明，2009) f = F *，B = L *是因子分析模型L 的解，
max{tr (B ′B )}= tr (L *′L *)j k
j λ1=∑=。
引理3说明，在统计软件中，计算因子分析主成分法的前k 列公因子载荷阵L *及其回
归的因子F *，是因子分析模型L 的解。
主成分法误差项不满足式(3)，故L *、F *不是传统因子分析模型的解。
与最大似然法、主因子法估计的公因子载荷阵L 比较，有：
推论1 因子F *的个数k 取得合适时，因子载荷阵L *达到简单结构的效果更好一点。
这由引理3，命题1便可直接得出。
因子载荷阵L 无限定时，有回归法、加权最小二乘法估计的因子(得分)，与它们比较有：
推论2 式(1)-(2)中L =L *时，因子(得分)F *是无偏的、平均预报误差较小，即F *更好一
点。
证明 不失一般性，由引理3、引理2，由式(1)~式(2)，有：
Г′ Г=I k
F *=Г′f 0 =Г′[2/11-λe 1′(X -μ),…,2/1-k λe k ′(X -μ)]′ =Г′(2/11-λe 1,…,2/1-k
λe k )′(X -μ ) L *= B 0Г =(2/11λe 1,…,2/1k
λe k )Г E (F *︱F )= Г′(2/11-λe 1,…,2/1-k
λe k )′E (X -μ︱F ) =Г′(2/11-λe 1,…,2/1-k λe k )′ E (L *F +ε︱F ) =Г′(2/11-λe 1,…,2/1-k
λe k )′L *F =Г′(2/11-λe 1,…,2/1-k λe k )′(2/11λe 1,…,2/1k
λe k )ГF =Г′ ГF =F 即F *是无偏的，又回归的F *平均预报误差较小(方开泰,1989)，故F *更好一点。证毕。
故推论1、推论2解决了估计的那个因子载荷阵、那个因子更好一点的问题。
因子分析是对指标向量X 作一个可降维、可解释、可拟合的主项与误差项的分解，不
是用统计量去估计参数，故我们认为：点估计的无偏性、平均预报误差的优良性准则，在因
子分析中不一定有用。如L *的列数k =1时，推论2有：F *=2/11-λe 1′(X -μ)是无偏的、平均
预报误差较小，但有时F *解释X 会失去一些指标的解释，这是不解决问题的。
5.因子(得分)与主成分的异同
Madala 和Rao (1996)没有因子得分与主成分明确的异同，以至得出结论为：进行因子得
分与主成分关系和差异的研究，都是令人非常感兴趣的。
引理1~引理3直接给出了因子(得分)与主成分的关系：因子(得分)是标准化主成分或它
们的旋转；变量标准化下，初始因子载荷阵是主成分载荷阵。同时有：因子与主成分的主要
差异是方差和旋转。事实上，因子的方差全部是1，因子可旋转，这使得因子分析更精细；
主成分的方差是协差阵∑的特征值，主成分不可旋转，当主成分的方差>(或<)因子的方差1
时，主成分的取值范围比因子的取值范围更分散(或集中)，这使得因子与主成分的取值范围
几乎完全不同，故因子与主成分是两个几乎完全不同的计量体系，应用中，二者的计量值不
可混淆。故有：
结论6 因子与主成分的主要差异是方差和旋转，二者的计量值不可混淆。
6.优良性的实例
由引理3，因子分析模型L 的解是主成分法的因子载荷阵及其回归的因子(得分)，现行
文献中几乎都提到了因子分析的主成分法、主因子法、最大似然法。现用实例说明命题1(因
子分析模型L 的优良性)，说明主因子法、最大似然法误差较大，以至不解决问题。
例1 Johnson 和Wichern(2007)给出美国威斯康辛麦迪逊地区14个区域5个社会经济变
量：X 1为总人口(千)，X 2为受教育年限中位数，X 3为总就业数(千)，X 4为保健服务业就业数
表1 美国威斯康辛麦迪逊地区14个区域社会经济原始数据及排序
地区 X 1 序 X 2 序 X 3 序 X 4 序 X 5
序 1 5.935 6 14.2 6 2.265 6 2.27 4 2.91
4 2 1.523 10 13.1 14 0.597 14 0.7
5
6 2.62
6 3 2.599 13 12.
7 12 1.237 10 1.11 14 1.72
14 4 4.009 3 15.2 8 1.649 13 0.81 3 3.02
3 5 4.687 5 14.7 5 2.312
4 2.50 8 2.22
8 6 8.044 2 15.6 1 3.641 2 4.51 7 2.36
7 7 2.766 9 13.3 11 1.244 11 1.03 10 1.97
10 8 6.538 1 17.0 4 2.618 5 2.39 11 1.85
11 9 6.451 12 12.9 2 3.147 1 5.52 9 2.01
9 10 3.314 14 12.2 9 1.606 7 2.18 12 1.82
12 11 3.777 11 13.0 7 2.119 3 2.83 13 1.80
13 12 1.530 7 13.8 13 0.798 12 0.84 1 4.25
1 13 2.768 8 13.6 10 1.336 9 1.75 5 2.64
5
(千)，X 5为家庭收入中位数(万美元)的数据(表1)，以下给出因子分析优良性的比较结果。
变量X 1~X 5的量纲不一致,为了样品能相对比较,将变量X 1~X 5标准化,标准化后设为x 1~
x 5。用结论1、引理3,计算得表2,其中∑v j /p 称为因子方差贡献和比率。由表2得到表3。 由表3可知，因子分析模型L 的结果达到了因子分析降维性、解释性、拟合性的优良
性准则，结果是优良的、是解决问题的，其原因是因子分析模型L 有式(6)。主因子法、最
大似然法不解决问题，实际上：主因子法、最大似然法的误差方差ψ5分别高达0.781、0.749
(误差大)，公因子F 不能解释社会经济的重要变量X 5(家庭收入中位数)，故主因子法、最大
似然法的结果在该地区的社会经济数据分析中，不能解决问题，其原因是传统因子分析模型
相应的最大似然法、主因子法没有式(6)。m =1、2、4、5时，最大似然法、主因子法结果同
样如此。
四、应 用
1.一个应用步骤
Johnson 和Wichern(2007)认为，在现阶段，因子分析仍然是一种技术，并且尚没有一种
单一的策略可以获得完美的成功。并给出了应用中建议的5个步骤。这里吸收其第1个步骤
的部分，根据上述命题1、引理3和结论1~结论5，建议因子分析模型L 的一个应用步骤如
下：
(1)数据的预处理：指标进行正向化(陈军才，2005)、标准化(为了消除量纲的影响)；
(2)计算、选取简单结构的初始、旋转后因子载荷阵：主成分法下(引理3)，确定简单结
构的初始因子载荷阵B 0c ，对不同列的多个旋转后因子载荷阵，选出简单结构的旋转后因子
载荷阵B 0l Г(用后面的因子载荷阵每行元素最大绝对值靠近1频数表确定)；
(3)确定因子是否旋转：B 0l Г、B 0c 比较，若B 0l Г达到更好的简单结构，则用旋转后因子
(结论1)；若B 0c 达到更好的简单结构或B 0l Г、B 0c 都是差异不大的简单结构，则用初始因子
(结论1)；记达到更好简单结构的s 列因子载荷阵是B s ；
(4)确定因子个数k ：若(B s ,2/11+s λe s +1,…,2/1
p λe p )[(2/11+s λe s +1
,…,2/1
p λe p )是p 列初始因子载荷阵后面的p -s 列]前k 列元素绝对值大于显著相关的临界值(大样本或取0.5)，k 列后没有元素
绝对值大于显著相关的临界值，则因子个数为k (结论2)，相应的因子载荷阵记为B k ；
(5)因子的正向化和命名：在B k 的第j 列b j 的元素中，选出绝对值大于显著相关临界值(大
样本或取0.5)的对应变量，归为因子f j 一组，正向化是：如果归为因子f j 一组变量及其载荷
的综合影响是越大越好，载荷列b j 、因子f j 取正号，否则，b j 、f j 取负号。命名：由归为因
子f j 一组变量及其载荷的内在关系对因子f j 进行命名(结论3)；设正向化后因子载荷阵及其
因子记为B 、f =( f 1,…, f k )′；
(6)以因子方差贡献率v i 为权数构造综合因子(结论4)：
f 综=(k
i 1=∑v i f i )/p
(7)给出因子、综合因子样品值及其排序。
表2 旋转后因子载荷阵与误差方差
变量
因子分析模型L(k =3) 主因子法(m =3)
最大似然法(m =3) f 1 f 2 f 3 Var (δi ) F 1 F 2 F 3 ψi F 1 F 2 F 3 ψi x 1 0.83 0.52 -0.079 0.033 0.88 0.46 0.015 0.016
0.82 0.50 0.230 0.026 x 2 0.17 0.97 0.127 0.020 0.80 -0.23 0.014 0.304
0.82 0.03 -0.338 0.212 x 3 0.91 0.38 -0.131 0.014 0.78 0.62 0.045 0.002
0.72 0.60 0.349 0.000 x 4 0.96 -0.08 -0.187 0.041 0.38 0.88 0.078 0.113
0.26 0.85 0.436 0.021 x 5 -0.17 0.10 0.982 0.000 0.07 -0.46 0.021 0.781
0.04 -0.20 -0.458 0.749 ∑v j /p 0.50 0.77 0.978 — 0.43 0.76 0.757 — 0.39 0.66 0.798 —
表3 结果比较
方 法 因子方差贡献和比率 简单结构 误差方差和
因子分析模型L 0.978 达到
0.108 最大似然法 0.757 没达到
1.216 主因子法 0.798 没达到
1.008
(8)样品分类：对因子f1、…、f k样品值做系统聚类分析，按因子综合评价函数f综中样品值的排序给出n个样品的分类结果；
表4 广东省各市对外贸易国际竞争力指标体系2010年数据
地区X1X2X3X4X5X6X7
广州10748.2828 763.91 54091.49433 0.003208 30658.49 2415465 47296 深圳9581.5101 698.83 51513.43982 0.013538 32380.86 32326553 160148 珠海1208.5958 100.03 34831.78417 0.001383 25381.58 730601.5 10357 汕头1208.97435 240.91 27918.25564 0.000327 15178.59 160157.7 3321 佛山5651.5223 381.13 36850.54568 0.002191 27244.68 4753672 40890 韶关683.103308 142.87 31662.89993 0.000044 18020.61 55965.5 3137 河源475.139562 135.75 26376.54702 0.000114 13177.19 134414.6 477 梅州612.852255 215.75 26404.04265 0.000063 14727.66 7317.2 1112 惠州1729.95428 250.48 29836.59394 0.001341 23565.24 3085750 9460 汕尾465.078853 121.84 25694.46105 0.000074 13915.46 276764.9 477 东莞4246.4527 433.79 46250.10691 0.004615 35690.02 1988713 36064 中山1850.65206 213.93 40622.6222 0.001492 25356.59 843458 20608 江门1570.4191 240.93 27373.63921 0.000690 21152.5 233999.4 8955 阳江639.8389 165.00 23422.06976 0.000106 14640.57 15524 963 湛江1405.063 315.26 26637.57485 0.000112 15305.05 59110.8 1450 茂名1492.0857 322.41 25347.56212 0.000037 14360.23 0 1386 肇庆1085.86797 236.17 29824.27129 0.000172 16832.37 13807.1 6282 清远1088.18415 181.54 32705.97973 0.000128 15768.21 51403.2 1032 潮州559.243109 143.08 24454.42823 0.000155 13669.14 104848.6 2516 揭阳1009.5114 262.80 22507.75769 0.000204 14907.37 10190.4 2216 云浮400.974096 136.04 24661.19703 0.000054 14612.53 11662.8 1521
表4(续) 广东省各市对外贸易国际竞争力指标体系2010年数据
地区X8X9X10X11X12X13X14
广州-70.04736 0.00259 397858 496820 9013.15424 3263.5731 6557.45251 深圳615.96619 0.00864 429734 565206 6717.04933 1944.7008 5051.6743 珠海-17.59605 0.00108 122350 125806 957.580501 501.5458 514.2331 汕头25.03744 0.00018 25553 40673 1291.10814 361.6754 466.222524 佛山144.17243 0.00129 196754 218952 4406.33897 1719.6295 2003.6336 韶关-2.56422 0.00004 21236 25769 559.156595 433.7312 301.824296 河源7.13829 0.00007 16846 9409 313.635646 242.7374 170.257862 梅州7.29747 0.00003 8959 20442 578.326786 195.5166 236.185924 惠州62.28716 0.00085 143761 148017 1031.63499 894.0191 607.999752 汕尾 1.73185 0.00005 25292 52688 229.725947 366.9866 174.805283 东莞176.40162 0.00303 273171 259740 3384.44812 1114.9822 2069.06556 中山138.95634 0.00078 66829 75496 1442.18186 660.3747 725.810845 江门64.83999 0.00036 110810 81959 1461.98189 631.768 581.1776 阳江14.08543 0.00004 20751 44821 385.691611 329.2049 227.9293 湛江-1.74356 0.00009 3671 10483 940.079506 526.5712 538.148352 茂名 3.16265 0.00002 3100 7434 750.665829 244.541 626.8081 肇庆8.03132 0.00011 93389 162874 650.233356 625.206 438.94021 清远0.97978 0.00009 32016 56425 590.259125 996.9205 351.827475 潮州8.59133 0.00010 11232 11994 459.603 182.7785 209.565339 揭阳25.33934 0.00009 14857 31257 714.1572 564.0729 319.6223 云浮 2.79454 0.00003 7929 13810 342.133421 312.6562 135.114214 数据来源：《广东统计年鉴2011》和《中国统计年鉴2011》
(9)结合前k 个因子样品值和排序，因子与原始变量的对应关系，因子中变量及其载荷
的内在关系(结论5)，对样品进行优势、劣势、潜力状况和原因等的综合评价，直至给出较
客观、较可靠的决策相关性建议。
2.初始因子的应用
Johnson 和Wichern(2007)认为，通常不用初始因子载荷阵估计而是用旋转后因子载荷阵
估计来计算因子(得分)。结论1进行了改进，如果初始因子载荷阵B 0是更好(或B 0、旋转后
因子载荷阵B 0Г是差异不大)的简单结构，则应用初始因子。现给出实例：
例2 对2010年广东省各市对外贸易国际竞争力指标体系的数据(表4)进行综合评价，
找出发展中的优势及存在的问题，为广东省各市对外贸易国际竞争力的提高提出建议。指标
体系：X 1为地区生产总值(亿元)，X 2为从业人员年均人数(万人)，X 3为从业人员的平均劳
动报酬(元)，X 4为国际市场占有率(0/000)，X 5为城镇居民人均可支配收入(元)，X 6为工业
企业新产品出口(万美元)，X 7为工业企业R&D 活动人员(人)，X 8为净出口量(万美元)，
X 9为对外贸易依存度(%)，X 10为实际利用外资(万美元)，X 11为合同外资额(万美元)，X 12
为金融机构储蓄存款(百亿元)，X 13为社会固定资产投资额(百亿元)，X 14为第三产业增加
值(百亿元)，样本容量n =21。
⑴数据的预处理：指标都是正向的，对指标X 1- X 14进行标准化；
⑵计算、选取简单结构的初始、旋转后因子载荷阵：主成分法下，达到简单结构的初始
因子载荷阵为B 10(B 30的第一列)，计算出前1～14列初始因子载荷阵的旋转后因子载荷阵，
整理得表5频数的第二列~第四列，比较得，s =1时，前1列旋转后因子载荷阵B 1Γ达到简
单结构，B 1Γ和前3列初始因子载荷阵B 30见表6； ⑶确定因子是否旋转：用表5频数的第一列~第二列比较得：初始因子载荷阵B 10与旋
转后因子载荷阵B 1Γ是一致的简单结构，故以下用初始因子。
⑷确定因子个数：变量正态分布下，取显著水平为5%，显著相关的临界值是r (19)= 0.423
(峁诗松、周纪芗，2007)，由前14列初始因子载荷阵和r (19)判断，前3个初始因子与变量
显著相关，故因子个数k =3，此时，初始因子方差贡献分别为v 1=λ1=11.415、v 2=λ2= 1.725、
v 3=λ3= 0.496，因子的累计方差贡献率为97.4%；
⑸因子的正向化与命名：由B 30(见表6)和r (19)判断，因子f 1与全部指标X 1-X 14显著正
表5 因子载荷阵每行元素最大绝对值靠近1频数表
因子载荷区间 频数 初始 s =1 旋转后s =1 旋转后s =2 旋转后s =3～14
0.9以上
10 10 6 5 0.8-0.9 3 3 7 5
0.7-0.8 1 1 1 3
0.6-0.7 0 0 0 1
合计 14 14 14 14 表6 因子载荷阵
变量 B 30(初始) B 1Γ(旋转后) 1 2 3 1
x 1 0.959 -0.238 -0.124 0.959
x 2 0.910 -0.227 -0.228 0.910
x 3 0.908 -0.208 0.273 0.908
x 4 0.914 0.397 0.018 0.914 x 5 0.842 -0.126 0.506* 0.842
x 6 0.809 0.550 -0.168 0.809
x 7 0.931 0.348 -0.073 0.931
x 8 0.732 0.653 0.061 0.732
x 9 0.931 0.345 0.010 0.931
x 10 0.969 -0.133 0.120 0.969
x 11 0.976 -0.102 -0.003 0.976
x 12 0.932 -0.325 -0.108 0.932
x 13 0.861 -0.458 -0.082 0.861
x 14 0.934 -0.295 -0.167 0.934
相关，f1中X1-X14的综合影响是越大越好，故f1是正向的，f1称为外贸国际竞争力水平因子；因子f2与X6(工业企业新产品出口)，X8(净出口量)显著正相关，与X13(社会固定资产投资额)显著负相关，这反映了出口与社会投资的内在关系：社会固定资产投资对出口有一些负影响，原因是国内的社会固定资产投资主要是内需拉动的，不是出口拉动的，但从总体上讲，参与出口及其竞争是经济全球化、坚持对外开放、有利于国内发展的是一个方向，故f2是正向的，f2称为出口与社会投资对比因子；因子f3与指标x5(城镇居民人均可支配收入)显著正相关, f3中x5的影响是越大越好，故f3是正向的，f3称为城镇居民人均可支配收入补充因子。正向的因子载荷阵是B30，正向的f 1、f 2、f 3如下(x i是X i标准化变量)：
f 1=0.084x1+0.080x2+0.080x3+0.080x4+0.074x5+0.071x6+0.082x7+0.064x8+0.082x9
+0.085x10+0.086x11+0.082x12+0.075x13+0.082x14
f 2=-0.138x1-0.132x2-0.121x3+0.230x4-0.073x5+0.319x6+0.202x7+0.379x8+0.20x9
-0.077x10-0.059x11-0.188x12-0.266x13-0.171x14
f 3=-0.25x1-0.459x2+0.55x3+0.037x4+10.020x5-0.339x6-0.147x7+0.122x8+0.021x9
+0.243x10-0.006x11 -0.219x12-0.166x13-0.336x14
⑹以因子方差贡献率为权数构造综合因子：
f综=(11.415 f 1+1.725 f 2+0.496 f 3)/14=0.103x8+0.095x4+0.092x9+0.087x5+0.087x7
+0.085x6+0.07x3+0.068x10+0.063x11+0.043x1 +0.036x12+0.034x14+0.033x2+0.022x13
f综的意义和作用：f综按系数大小对变量排序是x8、x4、x9、x5、x7、x6、x3、x10、x11、x1 、x12、x14、x2、x13，该评价指数注重前8个指标X8(净出口量)、X4(国际市场占有率)、X9(对外贸易依存度)、X5(城镇居民人均可支配收入)、X7(工业企业R&D活动人员)、X6(工业企业新产品出口)、X3(从业人员的平均劳动报酬)、X10(实际利用外资)，故f综的评估与广东省对外贸易国际竞争力的目标相符。
⑺因子、综合因子样品值及其排序见表7。
⑻评价：以广州为例，f综值(1.246)排第2，远高于平均水平，优势明显。其中外贸国际竞争力水平因子f1值(2.092)排第2，远高于平均水平，优势明显；出口与社会投资对比因子
表7 因子、综合因子样品值及排序
城市f1序f2序f3序f综序
深圳 3.193 1 2.723 1 -0.984 19 2.904 1
广州 2.092 2 -3.414 21 -1.098 21 1.246 2
东莞 1.028 3 -0.223 18 2.574 1 0.902 3
佛山0.783 4 -0.565 20 0.203 7 0.576 4
中山0.042 5 0.183 8 1.705 3 0.117 5
惠州-0.002 6 0.038 11 0.733 4 0.029 6
珠海-0.143 7 -0.023 15 1.854 2 -0.054 7
江门-0.195 8 -0.008 14 0.365 6 -0.147 8
肇庆-0.297 9 -0.150 17 -0.029 9 -0.261 9
清远-0.393 10 -0.230 19 -0.028 8 -0.349 10
汕头-0.431 11 0.065 10 -0.516 16 -0.362 11
韶关-0.493 13 0.027 12 0.479 5 -0.382 12
湛江-0.452 12 -0.110 16 -0.858 17 -0.412 13
揭阳-0.507 15 0.101 9 -0.892 18 -0.432 14
茂名-0.504 14 0.013 13 -1.031 20 -0.445 15
梅州-0.581 16 0.193 7 -0.440 13 -0.465 16
阳江-0.598 17 0.244 5 -0.483 14 -0.474 17
汕尾-0.612 18 0.236 6 -0.321 10 -0.481 18
潮州-0.643 19 0.335 2 -0.500 15 -0.501 19
河源-0.643 20 0.296 3 -0.406 12 -0.502 20
云浮-0.646 21 0.267 4 -0.326 11 -0.506 21
f2值(-3.414)倒数第1；城镇居民人均可支配收入补充因子f3值(-1.098)倒数第1。即广州是外贸国际竞争力水平优势明显，出口与社会投资，城镇居民人均可支配收入有待协调的城市。原因及问题：由表4，具体的优势方面，外贸国际竞争力水平因子f1中x1、x2、x3、x12、x13、
x 14的原始指标排序均为1，x 7、x 10、x 11的原始指标排序均为2；具体的不足方面，外贸国际
竞争力水平因子f 1中x 4、x 5、x 6、x 8、x 9的原始指标排序分别为3、3、4、21(倒数第1)、3。
建议：广州市在继续保持外贸国际竞争力水平因子f 1中X 1(地区生产总值)、X 2(从业人
员年末人数)、X 3(从业人员的平均劳动报酬)，X 12(金融机构储蓄存款)、X 13(社会固定资产投
资额，如亚运会场馆、配套城市建设等)排序均为1，X 7(工业企业R&D 活动人员)、X 10(实际
利用外资)、X 11(合同外资额)排序均为2明显优势的前提下，促进X 4(国际市场占有率)、X 5(城
镇居民人均可支配收入)、X 9(对外贸易依存度)的关联性发展；从出口与社会投资协调关系上，
发挥好外贸国际竞争力水平因子f 1中X 13(社会固定资产投资额)的优势、协调促进X 6(工业企
业新产品出口)、X 8(净出口量)的增加，必然会有更高水平的外贸国际竞争力。
其它类各样品的评价与建议类似，此略。
以上评价与建议,找到了研究对象的共性、优势、不足、潜力和原因等,用具有可控性的原始指标给出了较可靠的决策相关性建议，验证了上述因子分析模型L 应用步骤是有效的。
3.旋转后因子的应用
如果初始因子没有更好的简单结构解决问题，我们将考虑旋转后因子分析。
例3 以例1的数据(表1)为例进行因子分析。
⑴数据的预处理：指标是正向化的，仅对指标进行标准化。
⑵计算并选取简单结构的初始、旋转后因子载荷阵：主成分法下,前2列初始因子载荷
阵B 20达到简单结构，计算旋转后因子载荷阵B 2Γ、B 3Γ、B 4Γ、B 5Γ，整理得表8，由表8频数的第二列~第三列比较得，s =3时，前3列旋转后因子载荷阵B 3Γ达到简单结构，B 3Γ和前
2列初始因子载荷阵B 20见表9。
⑶确定因子是否旋转：用表8频数的第一列~第三列比较得：旋转后因子载荷阵B 3Γ达
到更好的简单结构，故用旋转后因子，此时，前3个旋转后因子方差贡献分别为v 1=2.498、
v 2=1.359、v 3=1.035。
⑷确定因子个数：例如在变量正态分布下，取显著水平为5%,显著相关临界值是r (12)=
0.532(茆诗松、周纪芗，2007)，(Γ3B ,2/14λe 4,2/15
λe 5)前3列元素绝对值大于显著相关的临界值，3列后元素绝对值不大于显著相关的临界值，故因子个数为k =3，因子累计方差贡献率
为97.85%；
⑸因子的正向化与命名：根据表9的B 3Γ和临界值r (12)判断，因子f 1与X 1(总人口)、X 3(总
就业数)、X 4(保健服务业就业数)显著正相关，故称f 1为人口和就业因子；f 2与X 2 (受教育年
限中位数)显著正相关，故称f 2为人口素质因子；f 3与X 5(家庭收入中位数)显著正相关，故称
f 3为家庭收入因子，f 1、f 2、f 3中含有的显著相关变量是越大越好，故f 1、f 2、f 3全部是正向的。
正向化旋转后因子载荷阵见表9，正向化旋转后因子f 1、f 2、f 3结果如下(x i 是X i 标准化变量)：
f 1=0.267x 1-0.257x 2+0.355x 3+0.559x 4+0.209x 5 f 2=0.21x 1+0.885x 2+0.051x 3+0.422x 4-0.171x 5
f 3=0.027x 1-0.125x 2+0.043x 3+0.153x 4+1.073x 5
表8 因子载荷阵每行元素最大绝对值靠近1频数表
因子载荷区间 频数 初始s =2 旋转后s =2 旋转后s =3～5
0.9以上
2 2 4 0.8-0.9 1 2 1
0.7-0.8 2 1 0
合计
5 5 5 表9 因子载荷阵
变量 B 20(初始) B 3Γ(旋转后) 1 2 1 2 3 x 1 0.972 0.149 0.832* 0.517 -0.079 x 2 0.545 0.715 0.173 0.967* 0.127 x 3 0.989 0.005 0.909* 0.377 -0.130 x 4 0.847 -0.352 0.958* -0.077 -0.187
x 5 -0.303 0.797 -0.174 0.095 0.980*
*表示按显著水平5%，通过了相关的显著性检验
⑹以旋转后因子方差贡献率为权数构造综合因子：
f综=(2.498 f1+1.359 f2+1.035 f3)/5=0.28x5+0.2x3+0.196x1+0.196x4+0.086x2
f综的评价意义: f综依次注重的是X5(家庭收入中位数)、X3(总就业数)、X1(总人口)、X4(保健服务业就业数)的有效性，拉动的是X2(受教育年限中位数)，这是符合社会经济实际的。
⑺因子、综合因子样品值及其排序见表10。
⑻结合表10、因子与变量的相关性、原始数据(表1)进行地区6(其余类似)的综合评价，
表10 旋转后因子、综合因子样品值及排序
地区f1序f2序f3序f综序
6 1.746 2 0.848 3 0.093 6 1.122 1
14 0.548 3 0.771 4 1.038 2 0.698 2
9 2.167 1 -1.358 14 -0.117 8 0.689 3
1 0.469 4 0.165 6 0.718 3 0.428 4
8 -0.119 8 2.330 1 -1.109 13 0.344 5
5 0.119
6 0.472 5 -0.361 9 0.113 6
4 -0.766 10 1.013 2 0.577 4 0.012 7
12 -0.779 11 -0.525 9 2.498 1 -0.015 8
11 0.262 5 -0.761 12 -0.821 11 -0.246 9
13 -0.478 9 -0.387 8 0.224 5 -0.298 10
10 -0.099 7 -1.179 13 -0.817 10 -0.539 11
7 -0.940 13 -0.214 7 -0.843 12 -0.702 12
2 -1.239 14 -0.582 10 0.080 7 -0.761 13
3 -0.890 12 -0.59
4 11 -1.159 14 -0.846 14
提出建议。
地区6：综合评价函数f综排名为第1 (1.122)，优势明显，其中人口和就业因子f1得分值排名为第2(1.746)，优势明显；人口素质因子f2得分值排名为第3(0.848)，优势明显；家庭收入因子f3得分值排名第6(0.09)，靠近平均水平。故该地区是人口和就业、人口素质优势明显，但家庭收入靠近平均水平的地区。具体的原因及问题：优势是f2中X2排名第1，f1中X1、X3排名第2，不足是f1中X4排名第7，f3中X5排名第7。
建议：①因为x1、x3、x4与f1显著正相关，故f1中x1、x3、x4是相互促进的变量，因此，地区6应继续保持人口和就业因子f1中指标X1(总人口)、X3(总就业数)排名都为第2的优势，关联性地促进指标X4(保健服务业就业数)的提高；②因为x2与f2显著正相关，因此，地区6应继续保持指标X2(受教育年限中位数)排名第1的优势；③因为x5与f3显著正相关，因此，地区6，应努力使指标X5(家庭收入中位数)得到提高。这三方面工作的共同发展和提高，将能进一步增强该地区的就业水平。
其余地区数据分析类似，此略。
以上评价与建议,找到了研究对象的共性、优势、不足、潜力和原因等,用具有可控性的原始指标给出了较可靠的决策相关性建议，验证了上述因子分析模型L应用步骤是有效的。
五、结论
传统的因子分析模型没有优化条件，其公因子解不能降维或失去了一些变量的解释，相应的最大似然法、主因子法是误差较大的方法，即传统的因子分析模型不是更好的模型。本文建立了因子分析降维性、解释性、拟合性更好的量化优良性准则，证明有目标函数最大化的因子分析模型L满足这些优良性准则等，实现因子分析降维的思想和目的，即因子分析模型L在模型、理论、方法和应用方面，达到因子分析的一致性和统一性，按Johnson 和Wichern (2007)提出的因子分析方法的优良性准则，因子分析模型L是因子分析的优良模型和方法。本文的建议如下：
一是模型的选择，应用因子分析解决实际问题时，使用因子分析模型L和方法；二是确定因子是否旋转，对主成分法初始因子载荷阵及其多个旋转后因子载荷阵进行比较，用达到更好简单结构的因子载荷阵确定相应的因子载荷阵及其因子；三是确定因子个数，用与变
量显著相关(大样本时或中度相关，下同)的因子个数，确定为因子个数；四是因子的正向化与命名，用与因子显著相关的变量及其系数符号、综合影响的方向和意义，对该因子进行正向化和命名；五是构造综合因子，对正向化后的因子进行加权综合，构造综合因子；六是分析与评价，每个因子中，与因子显著相关的指标分组反映了这些指标相互依存、相互制约的内在关系，综合因子是原始指标的线性组合，建议用这些关系，对综合因子、与因子显著相关的指标组进行深入的数据分析，直至得出决策相关性的参考结论和建议。
此外，本文尚有值得深入的之处：第一，因子聚类分析，通常有多个变量的聚类分析，如果用因子分析模型L的因子替代多个变量的聚类分析称为因子聚类分析，那么通常的聚类分析与因子聚类分析的结果那个更好？第二，因子判别分析，通常有多个变量的判别分析，如果用因子分析模型L的因子替代多个变量的判别分析称为因子判别分析，那么通常的判别分析与因子判别分析的结果那个更好？第三，因子回归分析，用主成分替代多个自变量与因变量的回归称为主成分回归，用因子分析模型L的因子替代多个自变量与因变量的回归称为因子回归，那么主成分回归与因子回归的结果那个更好？
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传统的因子分析模型，公因子解不能降维或失去了一些变量的解释，即传统的因子分析模型不是更好的模型。因子分析有降维性、解释性、拟合性更好的量化优良性准则，目标函数最大化的因子分析模型L满足这些优良性准则，按Johnson和Wichern(2007)因子分析法的优良性要求：“最好的方法是保留少数几个因子而不是许多因子，只要它们能对数据给出满意的解释并对相关阵R或协差阵∑得出满意的拟合。”因子分析模型L是因子分析的优良模型和方法。故这里选择因子分析模型L解决问题。
方法上，Johnson和Wichern(2007)认为，在因子分析主成分法下，因子个数m=变量个数p时，虽然∑(变量协差阵)=LL′(L为因子载荷阵)的因子分析表示是精确的，但它并不很有用。模型和理论上，(1)Kendall(1975)认为，不可能求出因子的解。(2)Johnson和Wichern (2007)认为，因子分析模型不幸的是，评价因子分析的优良性准则尚未很好量化。(3)Rao 认为(Madala和Rao，1996)认为：进行因子得分与主成分关系和差异的研究，都是令人非常感兴趣的，但他没有解决问题。(4)对于因子载荷阵，优良性准则有简单结构，但Johnson 和Wichern(2007)认为，因子载荷阵达到简单结构并不总是可能的。对于因子(得分)，Johnson 和Wichern(2007)认为，通常不用初始因子载荷阵估计而是用旋转后因子载荷阵估计来计算因子(得分)。因子(得分)的估计方法有回归法、加权最小二乘法等，方开泰(1989)认为，迄今不能明确哪个方法估计的因子(得分)更好一点。(5)张尧庭和方开泰(1982)认为，因子分析的模型和理论是很不完善的，还存在许多问题。
林海明(2013)在北京大学数学科学学院统计学教授陈家鼎、中国科学院统计学家方开泰
的指导和热心帮助下，方法上，用标准化主成分法和德国数学家Weyl的一个引理等方法，
模型和理论上，得出的结果和结论有：(1)建立了因子方差贡献和达到最大化的因子分析模
型L及其解(因子分析主成分法的因子载荷阵及其回归的因子得分)，求出了传统因子分析
模型的解，得出传统因子分析模型的公因子解不能降维或失去一些变量解释(即传统因子分
析模型不是一个优良模型)；(2)给出了因子分析降维性、解释性和拟合性更好的的量化优良
性准则，证明了因子分析模型L是因子分析的一个优良模型；(3)给出了因子(得分)与主成
分的关系式和主要差异，因子(得分)与主成分的计量值不能混淆；(4)因子分析法应用中，
因子载荷阵是否旋转、因子及其个数确定、因子方向确定、因子命名确定的条件；(5)因子
分析评估指数的一个应用步骤。
相关理论方法推进方面，(6)给出了主成分命名清晰、主成分个数确定、主成分方向及
其命名确定的条件，主成分分析评估指数的一个应用步骤；(7)证明了传统对应分析降维图
表示使得数据失真，在数据降维图表示变形最小的条件下，用数学的图解析式建立了对应分
析优化模型及其图表示解，数据降维图表示基本上不失真。
程序:1.因子分析过程命令
data socecon; input x1-x5; cards;
5.935 14.2 2.265 2.27 2.91
1.523 13.1 0.597 0.75
2.62
2.599 12.7 1.237 1.11 1.72 4.009 15.2 1.649 0.81
3.02
4.687 14.7 2.312 2.50 2.22 8.044 1
5.6 3.641 4.51 2.36 2.766 13.3 1.244 1.03 1.97
6.538 1
7.0 2.618 2.39 1.85 6.451 12.9 3.147 5.52 2.01 3.314 12.2 1.606 2.18 1.82 3.777 13.0 2.119 2.83 1.80
1.530 13.8 0.798 0.84 4.25
2.768 1
3.6 1.336 1.75 2.64 6.585 1
4.9 2.763 1.91 3.17 ; proc factor data=socecon M=prin priors=one p=0.8 simple corr; var x1-x5; run; proc factor data=socecon R=V n=3 score out=O951; var x1-x5; proc print data=O951; var factor1-factor3; run;
语句解释:factor是因子分析主成分法过程命令，n=的数值是矩阵列数；R=取V是方差最大化正交旋转，取N
是不旋转,score是给出因子系数，factor1-factor3是给出因子的样品值。
求得:相关系数阵R的特征值、前m个初始因子方差贡献解释、初始因子载荷阵(Factor Pattern），旋转后
因子载荷阵(Rotated Factor Pattern），旋转后因子方差贡献vi(Rotated Factor Pattern的下方)；因子
变量的系数，因子得分样品值。
Correlations
x1 x2 x3 x4 x5
x1 1.00000 0.61019 0.97073 0.73998 -0.17196
x2 0.61019 1.00000 0.49430 0.09539 0.18593
x3 0.97073 0.49430 1.00000 0.84796 -0.24916
x4 0.73998 0.09539 0.84796 1.00000 -0.35800
x5 -0.17196 0.18593 -0.24916 -0.35800 1.00000
Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1
Eigenvalue Difference Proportion Cumulative
1 3.02889606 1.73775810 0.6058 0.6058
2 1.29113796 0.71868230 0.2582 0.8640
3 0.57245566 0.47705718 0.1145 0.9785
4 0.09539848 0.08328664 0.0191 0.9976
Factor Pattern
Factor1 Factor2
x1 0.97175 0.14930
x2 0.54523 0.71458
x3 0.98898 0.00484
x4 0.84691 -0.35175
x5 -0.30329 0.79654
Variance Explained by Each Factor
Factor1 Factor2
3.0288961 1.2911380
Orthogonal Transformation Matrix
1 2 3
1 0.88044 0.43194 -0.19560
2 -0.17258 0.6761
3 0.71628
3 0.4416
4 -0.59689 0.66984
Rotated Factor Pattern
Factor1 Factor2 Factor3
x1 0.83246 0.51709 -0.07910
x2 0.17326 0.96660 0.12694
x3 0.90909 0.37749 -0.13053
x4 0.95837 -0.07747 -0.18705
x5 -0.17352 0.09540 0.98019
Variance Explained by Each Factor
Factor1 Factor2 Factor3
2.4980268 1.3593025 1.0351604
Final Communality Estimates: Total = 4.892490
x1 x2 x3 x4 x5
0.96662915 0.98045276 0.98597891 0.95945307 0.99997578
Standardized Scoring Coefficients
Factor1 Factor2 Factor3
x1 0.26715087 0.21049271 0.02710862
x2 -0.2574991 0.88508627 -0.1248509
x3 0.3552866 0.05104771 0.0426521
x4 0.55873743 -0.422316 0.15292267
x5 0.20884402 -0.1714299 1.07343365
Obs Factor1 Factor2 Factor3
1 0.46891 0.16527 0.71805
2 -1.23868 -0.58226 0.08026
3 -0.88992 -0.59401 -1.15869
4 -0.76621 1.0133
5 0.57679
5 0.11875 0.47160 -0.36081
6 1.74565 0.84840 0.09250
7 -0.94019 -0.21349 -0.84338
8 -0.11957 2.33041 -1.10927
9 2.16661 -1.35832 -0.11725
10 -0.09911 -1.17945 -0.81707
11 0.26213 -0.76140 -0.82110
12 -0.77839 -0.52460 2.49768
13 -0.47783 -0.38671 0.22399
14 0.54786 0.77120 1.03829
2.综合因子变量系数的计算
proc iml; e={0.26715087 0.21049271 0.02710862, -0.2574991 0.88508627 -0.1248509,
0.3552866 0.05104771 0.0426521,
0.55873743 -0.422316 0.15292267,
0.20884402 -0.1714299 1.07343365}; z=e*{2.4980268 1.3593025 1.0351604}`/5; print z;
Z
0.196307
0.0861239
0.2002113
0.1959971
0.2799698
3.综合因子样品值的计算
proc iml; e={0.46891 0.16527 0.71805, -1.23868 -0.58226 0.08026, -0.88992 -0.59401 -1.15869, -0.76621 1.01335 0.57679,
0.11875 0.47160 -0.36081,
1.74565 0.84840 0.09250, -0.94019 -0.21349 -0.84338, -0.11957
2.33041 -1.10927, 2.16661 -1.35832 -0.11725, -0.09911 -1.17945 -0.81707, 0.26213 -0.76140 -0.82110, -0.77839 -0.52460 2.49768, -0.47783 -0.38671 0.22399, 0.54786 0.77120 1.03829}; z=e*{2.4980268 1.3593025 1.0351604}`/5; print z;
Z
0.4278597
-0.760528
-0.845983
0.0121012
0.1128383
1.121933
-0.70237
0.3441541
0.6889019
-0.539321
-0.246027
-0.014406
-0.297484
0.6983319
4.聚类分析过程命令
Data pgm33b; Input no$ x1-x3; cards;
1 0.46891 0.16527 0.71805
2 -1.23868 -0.58226 0.08026
3 -0.88992 -0.59401 -1.15869
4 -0.76621 1.0133
5 0.57679
5 0.11875 0.47160 -0.36081
6 1.74565 0.84840 0.09250
7 -0.94019 -0.21349 -0.84338
8 -0.11957 2.33041 -1.10927
9 2.16661 -1.35832 -0.11725
10 -0.09911 -1.17945 -0.81707
11 0.26213 -0.76140 -0.82110
12 -0.77839 -0.52460 2.49768
13 -0.47783 -0.38671 0.22399
14 0.54786 0.77120 1.03829
; Proc cluster method=average nonorm nosquare ccc pseudo out=tree; Proc tree data=tree horizontal spaces=1; run;
Cluster History
T
Aver i
NCL --Clusters Joined-- FREQ SPRSQ RSQ ERSQ CCC PSF PST2 Dist e
13 OB3 OB7 2 0.0032 .997 . . 26.3 . 0.4967
12 OB10 OB11 2 0.0039 .993 . . 25.5 . 0.5525
11 OB1 OB14 2 0.0061 .987 . . 22.5 . 0.6899
10 OB2 OB13 2 0.0082 .979 . . 20.4 . 0.7986
9 CL13 CL12 4 0.0345 .944 . . 10.6 9.8 1.2141
8 CL11 OB5 3 0.0288 .915 . . 9.3 4.7 1.3343
7 CL10 CL9 6 0.0466 .869 . . 7.7 3.7 1.373
6 CL8 OB4 4 0.0311 .83
7 . . 8.2 1.
8 1.439
5 CL
6 OB6 5 0.0606 .77
7 . . 7.
8 2.8 1.8498
4 CL
5 CL7 11 0.2472 .530 . . 3.8 10.0 2.1895
3 CL
4 OB8 12 0.1554 .374 . . 3.3 3.3 2.8455
2 CL
3 OB9 13 0.1778 .197 .380 -2.2 2.9 3.1 3.0151
1 CL
2 OB12 14 0.1966 .000 .000 0.00 . 2.9 3.1836
OB1
OB14
OB5
OB4
OB6
OB2
OB13
OB3
OB7
OB10
OB11
OB8
OB9
OB12
0.000.250.500.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
Average Distance Between Clusters
主要统计指标解释 总产出指一定时期内一个国家（或地区）常住单位生产的所有货物和服务的价值，既包括新增价值，也包括转移价值。它反映常住单位生产活动的总规模。总产出按生产者价格计算。 地区生产总值指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。国内（地区）生产总值有三种计算方法，即生产法、收入法和支出法。三种方法分别从不同的方面反映国内生产总值及其构成。 三次产业三次产业的划分是世界上较为常用的产业结构分类，但各国的划分不尽一致。我国的三产产业划分是： 第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）。 第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、煤气及水的生产和供应业，建筑业。 第三产业是指除第一、二产业以外的其他行业。 劳动者报酬指劳动者从事生产活动所获得的全部报酬。包括劳动者获得的各种形式的工资、奖金和津贴，既有货币形式的，也有实物形式的，还包括劳动者所享受的公费医疗和医药卫生费、上下班交通补贴、单位支出的社会保险费、住房公积金等。 生产税净额指生产税减生产补贴后的余额。生产税指政府对生产单位从事生产、销售和经营活动以及因从事生产活动使用某些生产要素（如固定资产、土地、劳动力）所征收的各种税、附加费和规费。生产补贴与生产税相反，指政府对生产单位的单方面转移支付，因此视为负生产税，包括政策性亏损补贴、价格补贴等。 固定资产折旧指一定时期内为弥补固定资产损耗按照规定的固定资产折旧率提取的固定资产折旧，或按国民经济核算统一规定的折旧率虚拟计算的固定资产折旧。它反映了固定资产在当期生产中的转移价值。各类企业和企业化管理的事业单位的固定资产折旧是指实际计提的折旧费；不计提折旧的政府机关、非企业化管理的事业单位和居民住房的固定资产折旧是按照统一规定的折旧率和固定资产原值计算的虚拟折旧。原则上，固定资产折旧应按固定资产的重置价值计算，但是目前我国尚不具备对全社会固定资产进行重估价的基础，所以暂时还不能采用上述办法。 营业盈余指常住单位创造的增加值扣除劳动者报酬、生产税净额和固定资产折旧后的余额。它相当于企业的营业利润加上生产税补贴，但要扣除从利润中开支的工资和福利等。 支出法国内（地区）生产总值是从最终使用的角度反映一个国家（或地区）一定时期内生产活动最终成果的一种方法，包括最终消费支出、资本形成总额及货物和服务净出口三部分。计算公式为：支出法国内（地区）生产总值=最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口
第七章主要经济技术指标 7.1工期目标 在接到总承包指令后，我公司技术人员结合本工程的特点和重、难点进行了施工组织设计的详细编制，对进度计划的可行性进行了认真研究，对工程组织、管理进行了细致的部署、安排，使每一道工序的安排做到合理、紧凑、衔接紧密，在保证施工质量的前提下，确保工期目标。 根据本工程实际情况，并结合我公司施工力量，本区域工程拟定开工日期（暂拟定）为2011年9月19日，2013年5月31日竣工验收，工期为620天.（详见施工总体进度计划）。 7.2质量目标 本工程的质量目标：确保省优，争创“鲁班奖”。 7.3安全、消防目标 施工过程中，我公司将采取切实可行的措施和充足的安全投入，确保施工现场不发生重大伤亡事故、火灾事故和恶性中毒事件，轻伤发生频率控制在千分之三以内，我公司已经顺利通过了ISO28001国际职业安卫认证工作，我们在该工程中将严格按照此方针来组织和管理施工。
7.4文明施工和环境保护目标 我公司将严格按照北京市关于建筑工程施工的各项管理规定执行，加强施工组织和现场安全、文明施工管理。而且，要使本工程成为节能、环保型建筑，成为既满足设计风格又满足建筑物使用功能的绿色建筑。我公司已经通过ISO24001国际环保体系认证工作，我们将严格按照环保体系的重点来实施本项目。 7.5技术创新目标 本工程的施工技术含量很高，我公司将制定科技创新目标和具体实施计划，使技术创新建立在实用、经济、合理和高效的基础上，使之真正成为支撑工程项目高效运行和提高项目管理水平、实现质量、工期目标的有效手段。在工程实施过程中，我们将利用计算机作为主要管理手段，将各专业工程、各工序的工作数量化，形成项目经理部内部联网，使工程形象进度，质量、安全、资料信息等完全处于受控状态，确保项目管理模式的高效运行和管理目标的全面实现。 7.6团结合作目标 积极、主动、高效为业主、总承包服务，急业主、总承包所急，想业主、总承包所想，处理好与业主、监理、设计、总承包及各专业分包及相关政府部门的关系，使工程各方形成一个团结、高效、和谐、健康的有机整体，努力促进项目综合目标的实现。
设计任务书 一、设计依据 1.基地地形图。 2.《民用建筑设计通则》GB50352-2005 3.《高层民用建筑设计防火规范》GB50045-95 （2005年版） 4.《办公建筑设计规范》JGJ6L2006 5.《城市道路和建筑物无障碍设计规范》JGJ50-2001 6?其它相关国家及河南省的规范及法规 二、设计内容 1 ?建筑创意构思包含文化，地域的相关理念或符号，使之融入到 现代办公的空间设计中，可着意关注场地、体量、空间、绿色、人文、材料、建构等方面。 2.总平面设计 1.基地范围 地质博物馆及地质研究中心位于开元大道以南，景观二支渠以北，通济街以东。总建筑用地面积平方米。 2.工程规模 该高层设计由办公、商业、酒店住宿三大功能组成，兼容康体休想等功能，总建筑面积平方米，其中地上总建筑面积平方米，地下室
建筑面积平方米，建筑高度米。 3.交通组织设计 ?设计原则 A.以确保交通环境为前提，协调好内部交通与外部交通之间的关 系。 B.出入交通做到“快进快出”。 C.“以人为本”突出人性化交通理念。 .交通组织 A?机动车流 车流由通济街，由建筑西侧到达地下车库入口或地面停车场地。 B.人行交通 主要人流由建筑北面和西面入口进入。 C非机动车流 在基地周边设置非机动车地面停车场地。 3?平立剖面设计 4建筑用料选取 外装修、内墙、楼地面、顶棚、门窗及玻璃等 5?消防设计 该建筑为高层公共建筑，为一类建筑，耐火等级为一级。 1 ?总体消防设计
在建筑的周边为城市道路，与基地内部道路环通，从而形成环通7.无障碍设计 的消防通道，建筑与周边其他建筑的间距均需满足消防要求。 2. 建筑单体消防设计 A. 防火分区 B. 消防疏散 6.环保卫生设计 3. 污、废水处理 A. 室内污、废水分流至室外合流，污水经化粪池处理后 排至市政污水管网。 B. 室外空调机统一设计，其冷凝水经专用管收集集中排 放至区内布水管网。 4. 垃圾收集垃圾集中收集于建筑南侧。 5. 噪声控制 A. 采用低噪声设备，管道与设备间采用软接口的连接， 室外空调机安装消声、减震装置。 B. 对产生较高噪声的机房采用隔声门、吸声墙等措施。 4. 卫生防疫A．生活水箱及水池采用不锈钢成品水箱，以保 证水的质量。B．充分考虑建筑自然采光及通风的要求，平面布置简捷通畅。 依据国家和地方的有关规范及标准，设计如下：1．建筑主入口处采用了无障碍设计。2．每层卫生间均设有无障碍厕位。3．各电梯厅均设无障碍电梯。三、技术经济指标
常用统计指标解释 -(17 --国内贸易统计指标 1. 社会消费品零售总额 指批发和零售业、餐饮业、新闻出版业、邮政业和其他服务业等,售予城乡居民用于生活消费的商品和社会集团用于公共消费的商品之总量。社会消费品零售总额包括:一、批发和零售业企业(单位 : 1. 售予城乡居民的各种生活消费品; 2. 售予入境旅游的外国人、华侨、港澳台同胞的各类商品; 3. 售予行政事业单位、社会团体、军队和武警等机构的商品,以及以零售方式售予各类企业的商品。具体包括:用于非生产和社会交往的办公用品,如通讯设备、计算器具和设备、电讯网络设备、文印设备、音像视听器材和设备、纸张、本册、文具及装订文印材料、家具、日用电器、针纺织品、清洁卫生用品、文体用品、奖品、纪念品、礼品等; 供内部人员乘坐的交通工具和燃料;用于办公设施修缮的各类配件、材料、工具等;用于取暖和防暑降温的设备、燃料、材料及食品等;专用于教学的用品和设备;非营利医疗机构的中、西药品、中药材和医疗设备器材;非专用的劳动保护用品;不对外营业的内部食堂用的餐具、炊具、设备、清洁卫生工具和食品、燃料等;军队、武警用于其人员生活的衣着品和个人用品;其他各类非生产性设备和用品。 二、餐饮业出售的主食、菜肴、烟酒饮料和其他商品。 三、新闻出版业、邮政业售予城乡居民、企事业单位、军队和武警等机构的书报杂志、音像制品、邮品等。 四、其他服务业出售的食品、烟酒饮料、服装鞋帽、日常生活用品、医药保健用品、艺术品、工艺美术品、玩具、殡葬用品以及其他消费品。 2. 批发零售贸易业商品购、销、存总额
指各种登记注册类型的批发、零售业企业 (单位以本企业 (单位为总体的, 从国内、国外市场购进的商品总量,销售和出口的商品总量、库存商品总量等情况。该指标可以反映商品流转过程中商品的购进、销售、库存之间的比例关系和存在的问题。 3. 商品购进总额 指从本企业 (单位以外的单位和个人购进 (包括从境外直接进口作为转卖或加工后转卖的商品总额。它反映批发零售贸易业从国内、国外市场上购进商品的总量。商品购进总额包括:(1从工农业生产者购进的商品; (2从出版社、报社的出版发行部门购进的图书、杂志和报纸; (3从各种登记注册类型的批发零售贸易企业(单位购进的商品; (4从其他单位购进的商品,如从机关、团体、企业等单位购进的剩余物资,从餐饮业、服务业购进的商品,从海关、市场管理部门购进的缉私和没收的商品,从居民手中收购的废旧商品等; (5从国 (境外直接进口的商品。不包括企业(单位为自身经营用和未通过买卖行为而收入的商品以及销售退回、商品升溢等。 4. 商品销售总额 指对本企业 (单位以外的单位和个人出售 (包括对境外直接出口的商品总额。它反映批发零售贸易业在国内市场上销售商品以及出口商品的总量。商品销售总额包括:(1售给城乡居民和社会集团消费用的商品; (2售给工业、农业、建筑业、运输邮电业、批发零售贸易业、餐饮业、服务业等作为生产、经营使用的商品; (3售给批发零售贸易业作为转卖或加工后转卖的商品; (4对国 (境外直接出口的商品。不包括出售本企业 (单位自用的废旧包装用品;未通过买卖行为付出的商品;经本单位介绍,由买卖双方直接结算, 本单位只收取手续费的业务;购货退出的商品以及商品损耗和损失等。 5. 批发零售贸易业库存 指报告期末各种登记注册类型的批发零售贸易企业 (单位已取得所有权的商品。它反映批发零售贸易企业 (单位的商品库存情况和对市场商品供应的保证程
数量经济学 (Quantitative Economics) （020209） ●培养方案 （一）培养目标和要求 1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。 2、具备良好经济学理论素养、创业创新精神、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的数量经济学分析方法，能够熟练运用现代经济分析方法观察分析经济问题、建立经济数学模型并能运用或开发相应软件进行经济数量分析，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性研究成果的研究型和教学型高级专门人才。 3、积极参加体育锻炼，身体健康。 4、硕士应达到的要求： （1）能够熟练运用数量经济分析的理论和方法建立预测模型与决策模型，对经济系统运行中经济变量间不确定的随机关系及其发展变化趋势进行定量描述，对各种经济政策执行效果给予评价； （2）能根据预定的系统目标，对新开发或改建经济系统设计的各种方案进行评审和选择，以确定最优或次优或满意的系统方案； （3）能建立准确数量经济模型，并能进行计算机仿真实验或开发相应软件来直观刻画数量经济模型特征； （4）掌握一门外国语，具备较强的听、说、读、写能力；能够比较熟练地阅读数量经济专业外文资料并用外文撰写专业资料，具有一定的跨文化专业交流能力。 5、本专业的主要内容是: 本专业旨在培养掌握数量经济学分析方法的研究型和教学型高级专门人才，特色在于经济系统评价与优化技术。主要研究内容有：经济数量关系的概念、特点及作用；经济数量分析的一般理论和方法论；国民经济的最优计划和管理；经济控制论的应用；社会主义扩大再生产的经济数学分析；投资效果的评价和投资方案的论证；经济信息的组织管理和自动化体系的建立及生产布局、商品流通、国家储备等各种经济数学的应用。
太阳公园总体规划方案设计说明 太阳公园位于北京朝阳区境内的太阳宫乡,东北紧邻北四环东路,西北临近太阳宫中路,西南临太阳宫北街,东南是顺景园高尔夫球场, 太阳公园总占地37公顷,地处三四环间的绿化隔离带内,东北部是四环路百米绿带,西北将规划成大型体育公园,西南部正进行大型居住区的开发,东北隔四环路是已建成的望京居住区.因此该规划将公园定性为以展示太阳文化为特色的区域性综合公园,它主要服务于周围居民的日常休闲需要. 游客分析 作为区域性综合公园,因时段不同,公园的服务对象也不同: 一般日 早十点前,以晨练人群为主,需要不同大小的林下休闲广场,可能会需要简单的早餐餐饮服务. 早十点至晚五点,以低龄儿童及其家长为主,需要一定的儿童活动设施和较安全的休息设施, 晚六点以后的游客层次较综合,但多数为周围的居民,尤以夏天人数众多,散步休闲跳舞等活动为主, 节假日会有一些游客游园的目的是为接受生动新奇的科普教育而来
公园概况 一期概况 该公园一期与2002年底完成,分布有水面,大型广场及客服中心,把该区作为太阳与宇宙的主题区,在广场上表现星河天象等内容,水面东岸考虑将它作为老年人活动区域,命名为夕阳红主题区, 规划了老年活动中心,为老年人的室内活动提供场所,可组建老年人俱乐部,棋牌,老年人大学等,体现社会对老年人的关爱. 二期概况 公园的二期占地27公顷,本规划对该区进行了地形改造,在该区北部堆叠三至四米高的地形,在北部挖池理水,形成溪流景观,展示水生植物,形成溪流休闲区.在南部和西部规划了两个主入口,西入口与西部体育公园入口相对应.西入口广场区正对阳光草坪景区,形成开朗的活动区.南入口开门见”山”,以太阳系为主题的太阳广场就位于入口和人造山体之间,向日葵雕塑作为南门景观的中心. 阳光草坪景区,是一个相对开阔的空间, 草地的中央有一组石头阵,暗藏有雾喷头,当强烈的阳光照射的时候,就能看到大自然的天然魔术—七色彩虹. 园路蜿蜒于大树和草坪之间,在疏林草地南侧用花架围合形成一个休闲区,给游人提供观景休息场地. 太阳与科技主题区位于二期东部,包括一个科普观象塔和一些室外雕塑.在观象塔上可以观测天象,可以居高临下,将整个公园及旁边的高尔夫球场的景色尽收眼底.附属的建筑可以作为太阳与科技主题的室内展厅,全方位的向游人展示文字,图片,及实物.室外用雕塑的形
常用经济术语和统计指标解释 1.国生产总值(GDP) 指一个国家（地区）领土围，本国居民和外国居民在一定时期所生产和提供最终使用的产品和劳务的价值。从生产角度说，它是国民经济各部门的增加值之和；从分配角度说，是这些部门的劳动者报酬、生产税净额、营业盈余和固定资产折旧等项目之和；从使用角度说，它是最终用于消费、固定资产投资、增加流动资产以及净出口的产品和劳务。 2.总产出 指一个国家（地区）在一定时期生产的货物和服务的价值的总和，反映国民经济各部门生产经营活动的总成果，即社会总产品。包括物质生产部门和非物质生产部门的总产出。 3.中间投入 指一国家（地区）在一定时期在生产经营过程中，消费和使用的所有原材料、燃料动力和各种服务的价值。 3.增加值 总产出减去中间投入后的余额，反映一定时期各部门、各单位生产经营活动的最终成果，也就是本部门、本单位对国生产总值提供的份额。 4.国民生产总值(GNP) 等于国生产总值加上来自国外的劳动者报酬净额和财
产收入净额（来自国外的劳动者报酬和红利、利息、地租等财产收入扣除支付给国外的劳动者报酬和财产收入的余额）之和。 5.世界上通行的三次产业划分是 根据社会生产活动历史发展的顺序对产业结构的划分，产品直接取自自然界的部门称为第一产业，对初级产品进行再加工的部门称为第二产业，为生产和消费提供各种服务的部门称为第三产业。它是世界上通行的产业结构分类，但各国的划分不尽一致。 6.中国的三次产业划分是： 第一产业：农业（包括林业、牧业、渔业等）。 第二产业：工业（包括采掘业、制造业、自来水、电力、蒸气、热水、煤气）和建筑业。 第三产业：除第一、第二产业以外的其他各业。由于第三产业包括的行业多，围广，根据我国的实际情况，第三产业可分为两大部门：一是流通部门，二是服务部门。具体又可分为四个层次。第一层次：流通部门，包括交通运输业、邮电通讯业、商业饮食业、物资供销和仓储业；第二层次：为生产和生活服务的部门，包括金融、保险业，地质普查业，房地产、公用事业，居民服务业、旅游业、咨询信息服务业和各类技术服务业等；第三层次：为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视事业，科学
主要技术经济指标与技术经 济分析 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
主要技术经济指标与技术经济分析 1工程概况 工程名称：宏宇建筑公司吉林市25号楼工程二标段 工期要求：招标文件规定本工程于计划于2014年5月10日开工，计划2015年7月20日竣工。总工期436天。 本工程位于吉林市昌邑区红旗街3066号；总建筑面积5995.2㎡，占地面积559㎡；建筑高度36m，标准层高3m,建筑层数为11层；结构形式为断肢剪力墙结构；基础类型为桩基础。墙体：外墙填充，≥MU5.0煤矸石空心砌块，M5混合砂浆；内墙填充，≥MU3.5煤矸石空心砌块，M5混合砂浆。工程类别为二类，建筑安全等级为二级，抗震设防类别丙类，抗震设防烈度7度，场地类别Ⅱ类。梁、板、梯均采用C25混凝土，剪力墙柱四层以下为C30混凝土，以上为C25混凝土。本工程需要用到的钢筋有Ф10以内圆钢146.977t，Ф10mm以外圆钢6.097t ，螺纹钢173.939t 。 装饰标准为：厨房、卫生间为防滑地面砖；楼梯间、电梯前室为灰色唐光花岗岩板；其他为40厚细石混凝土；外墙装饰为通体砖、涂料；上人屋面卷材防水、刚性防水两道防水；非上人屋面卷材防水，绿豆沙保护层；成品木门、防火门、防盗门等；窗为塑钢窗。 2主要技术经济指标 本设计主要分析了总造价形成、造价指标、主要材料消耗指标、措施项目指标、工期指标等。总造价形成见表一，造价指标见表二，主要材料消耗指标见表三，措施项目指标见表四，工期指标见表五。 表一总造价形成
表二造价指标 表三主要材料表
读懂中国经济发展必须掌握的 100个常用统计指标解释 1．什么是GDP？如何全面看待GDP？ GDP是英文Gross Domestic Product的缩写，就是国内生产总值。省及省以下称地区生产总值或生产总值，是按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。它反映了一个国家（或地区）经济的总规模，在诸多经济指标中居于中心地位，是反映经济运行状况最重要的指标，是用来衡量一个国家或地区经济总体情况的晴雨表。 GDP核算的对象为一个国家（或地区）的所有常住单位，即在一个国家（或地区）的经济领土范围内具有一定场所、从事一定规模的经济活动并超过一定时期（一般为一年）的经济单位。如美国公司在中国投资开办的工厂所创造的增加值要计入中国的GDP，而中国公司在美国投资开办的工厂所创造的增加值，要计入美国的GDP。 GDP核算的范围为一个国家（或地区）所有常住单位的生产活动。GDP核算的生产范围包括三部分：第一，生产者提供或准备提供给其他单位的货物或服务的生产，如机械设备制造企业生产的机械设备，娱 1
乐服务企业提供的娱乐服务；第二，生产者用于自身最终消费或固定资本形成的所有货物的自给性生产，如农民自产自用的粮食；第三，自有住房提供的住房服务和付酬家庭雇员提供的家庭服务的自给性生产，如城乡居民自有住房服务。 GDP是世界组织和各国官方普遍认可、广泛采用的重要经济指标，诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家萨缪尔森曾感叹GDP是20世纪最伟大的发明之一。之所以如此，当然是因为GDP自身的科学性和优越性所决定的：GDP涵盖了国民经济活动的各行各业，计算简便，可操作性较强。它采用“增加值”的概念，剔除了传统总量指标——社会总产值的重复计算，从社会再生产的各个环节上分别统计的新增投入及附加价值，理论上说不重复、不遗漏，比较准确、全面地反映了一定时期内一定区域范围内的经济活动总量，是政府实施宏观管理的重要依据，也是各国家和地区之间进行经济实力比较的重要指标。 当然，GDP的缺点也十分突出。 第一，GDP忽视了社会生产所消耗的环境与自然资源的成本，相反，GDP计算中还记入不少与福利无关的费用（如环境污染恶化导致的居民“抵御性支出”）。
主要技术经济指标与技术经济分析 1工程概况 工程名称：宏宇建筑公司吉林市25号楼工程二标段 工期要求：招标文件规定本工程于计划于2014年5月10日开工，计划2015年7月20日竣工。总工期436天。 本工程位于吉林市昌邑区红旗街3066号；总建筑面积5995.2㎡，占地面积559㎡；建筑高度36m，标准层高3m,建筑层数为11层；结构形式为断肢剪力墙结构；基础类型为桩基础。墙体：外墙填充，≥MU5.0煤矸石空心砌块，M5混合砂浆；内墙填充，≥MU3.5煤矸石空心砌块，M5混合砂浆。工程类别为二类，建筑安全等级为二级，抗震设防类别丙类，抗震设防烈度7度，场地类别Ⅱ类。梁、板、梯均采用C25混凝土，剪力墙柱四层以下为C30混凝土，以上为C25混凝土。本工程需要用到的钢筋有Ф10以内圆钢146.977t，Ф10mm以外圆钢6.097t ，螺纹钢173.939t 。 装饰标准为：厨房、卫生间为防滑地面砖；楼梯间、电梯前室为灰色唐光花岗岩板；其他为40厚细石混凝土；外墙装饰为通体砖、涂料；上人屋面卷材防水、刚性防水两道防水；非上人屋面卷材防水，绿豆沙保护层；成品木门、防火门、防盗门等；窗为塑钢窗。 2主要技术经济指标 本设计主要分析了总造价形成、造价指标、主要材料消耗指标、措施项目指标、工期指标等。总造价形成见表一，造价指标见表二，主要材料消耗指标见表三，措施项目指标见表四，工期指标见表五。 表一总造价形成
表二造价指标 表三主要材料表
表四措施项目价格表
表五工期指标 3主要技术经济指标分析 3.1单方造价的分析 单方造价的高低是衡量工程项目投资是否合理的一种最简单、最直接的指标。简单来说，单方造价即指每平方米或每立方米的建筑工程造价，其计算规则是对应的工程总造价与总建筑面积之比。本工程单方总造价为1327.98元/m2.，依据市场中民用住宅断肢剪力墙结构单方造价在1200元/平方米—1400元/平方米的情况，说明土建部分预算还算符合市场实际情况。与同类型工程相比偏低，这是由于施工中采用了泵送混凝土技术，解决了混凝土水平和垂直运输，提高了工作效率，节约了成本，我方编制的施工组织设计科学合理，过程中采用流水施工方法，将工作面分为两个施工段，使得各班组连续施工，减少了窝工现象，并且使得工作效率大大提高，总工期缩短。 3.2造价指标分析 土建装饰部分预算，工程总造价为7961505.18元，而建筑工程总造价为5719545.32元，占总造价的比重为71.84%；装饰工程总造价为2241959.86万元，占总造价的比重为28.16%。就整个工程来看，土建部分占的比重是相当大的，直接影响了工程总造价。工程总造价7961501.18元，直接工程费占总造价的比重为63.9%，是建筑工程中比例最大的一项费用，而其中的材料费是直接工程费中比重最大的费用项目，占直接费的的比例为73.9%。可见，工程建设过程中，直接工程费作为其他费用计算的基础，应当注意人工、材料和机械的使用消耗量，尤其是材料消耗量，它也是建筑工程最主要的构成部分。主要材料中，钢筋用量为57kg/㎡,据工程统计,短肢剪力墙结构的用钢量一般为(50~70)kg/m2，所以本工程中的钢筋用量是合理的。
上机实习内容2 几种常见的统计指标与参数 一、描述地理数据集中趋势的指标 1、 平均数（Mean ） （1） 算术平均数（Arithmetic mean ） ① 简单算术平均数（Simple arithmetic mean ） 设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其算数平均数x 可按下式计算： ∑==++++=n i i n x n n x x x x x 1 3211 练习1 求上海市1873-1940年100年内的年平均降水量的简单算术平均数。 /*调用Excel 中的average()函数求样本的简单算数平均数*/ 注意： 样本的简单算术平均数易受极端值的影响，如有以下样本资料： 表1-1 13个样本的属性值 样本序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 属性值 5 7 5 4 6 7 8 5 4 7 8 6 20 全部资料的简单算术平均数约为7.08，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉第13个属性值20，则剩下的12个数的平均数为6。 ② 加权算术平均数（Weighted arithmetic average ） 设有n 个地理数据n x x x x ,,,,321 ,其权重系数分别为n f f f f ,,,,321 ，其加权算术平均数x 可按下式计算： ∑∑=== ++++++++=n i i n i i i n n n f f x f f f f f x f x f x f x x 1 1321332211 练习2 根据黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查的分组数据求其加权算术平均数。 表1-2 某县人工造林地面积的统计分组数据 （单位：ha ） 分组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 频数 25 96 136 214 253 286 260 203 154 85 24 /*运用Excel 中的相对引用功能和求和sum()函数*/ 494.524 962524 *5.1096*5.125*5.0≈++++++= x
中国数量经济学会 2014年（杭州）年会征文通知 中国数量经济学会2014年年会定于2014年10月17日至19日在杭州浙江财经大学召开。会议由浙江财经大学、国信证券博士后站、清华大学深圳研究生院共同承办。 年会将邀请海内外著名学者发表主旨讲演。会议将评选年会的优秀论文，颁发中国数量经济学会第七届优秀科研成果奖，编辑出版《21世纪数量经济学（第15卷）》。 本次年会的分组讨论为11个小组：数量经济理论与方法（一）；数量经济理论与方法（二）；宏观经济增长与运行；货币，银行；资本市场，保险；财政，税收；投资，贸易；区域经济，可持续发展；企业，产业经济；量化投资理论与实践；实验经济学及其他分支学科； 有意参会者可根据自己所写论文的内容选择合适的组投稿。年会组委会将对提交的论文进行遴选，并据此发出参会邀请。收稿截止日期为2014年8月20日。 有关年会的详细信息和提交论文的方法，请登陆： （1）《数量经济技术经济研究》杂志网站：https://www.doczj.com/doc/0f447771.html, （2）中国社会科学院数量经济与技术经济研究所网站：https://www.doczj.com/doc/0f447771.html, 联系人：陈星星王喜峰郭博文 咨询电话：（010）85195717 欢迎中国数量经济学会会员和其他从事数量经济学教学、研究的理论工作者和实际工作者撰文参会。 中国数量经济学会秘书处 2014年5月6日
中国数量经济学会2014年年会（杭州）须知 一、参会者提交论文须知 中国数量经济学会2014年（杭州）年会将分11个小组进行讨论，由各小组负责人（分会场主席）组织论文的评审和评奖。凡准备参加本次年会的学者和研究生请注意如下提示： 1、根据本人撰写论文的内容自行选择组别，向各小组公布的信箱（见下面的分组安排表）发送论文电子版。 2、论文的右上角标注组别名称，如：第1组数量经济学理论与方法（一），同时注明文章字数。同一篇文章只选择一个组投送。 3、在文后附作者简介，内容包括：姓名、性别、出生年月、学位、工作单位、职务、职称、作者联系方式（手机、电子邮箱）。 4、注明是否为中国数量经济学会会员，若所在单位为中国数量经济学会单位会员，则本单位的员工、研究生均为学会会员。 5、注明是否同意收录至《21世纪数量经济学（第15卷）》公开出版发行，若未注明，组委会视为同意收录。 6、注明是否同意收录至中国知网（CNKI）《中国重要会议论文全文数据库》，若无明确注明不同意收录，年会组委会则视为同意收录。需说明的是，收录至《21世纪数量经济学》和《中国重要会议论文全文数据库》不影响作者再转投其他正式期刊。
主要统计指标解释 能源消费总量指一定时期内全国（地区）生产和生活消费的各种能尖的总各，是观察能源消费水平、构成和增长速度的问题指标，能源消费总量包括原煤和原油及其制品、天然气、电力。不包括低热值燃料、生物质能和太阳能等的利用。能源消费总量分为三部分，即终端能源消费量、能源加工转换损失量和能源损失量。 （1）终端能源消费量指一定时期内全国（地区）生产和生活消费的各种能源在扣除了用于加工转换二次能源消费量和损失量以后的数量。 （2）能源加工转换损失量指一定时期内全国（地区）投入加工转换的各种能源数量之和与产出各种能源产品之各的差额。它是观察能源在加工转换过和中损失量变化的指标。 （3）能源损失量指一定时期内在输送、分配、储存过程中发生的损失和由客观原因造成的各种损失量。不包括各种气体能源放空、放散量。 终端能源消费量能源消费分两个部分，即加工转换消费和终端消费。终端能源消费，是在能源核算时，为反映能源的实际消费情况而设置的一个综合指标，它是指没有经过加工转换的一次能源或经过加工转换后的二次能源直接用作原料、材料、燃料、动力以及工艺性消费的数量，不包括二次能源在加工转换过程中再投入的部分。购进量：根据企业生产、经营性质划分，购进量分两种情况，一种是能源经销企业(批发、零售企业)用于销售的能源购进数量，另一种是能源使用企业用于消费的能源购进数量。 能源经销企业能源购进量，指能源经销企业在报告期内购入的、用于销售的各种一次能源和二次能源。 能源使用企业能源购进量，指能源使用单位在报告期内外购的、用于企业消费的各种一次能源和二次能源。 原煤是指煤厂生产出来未经洗选、筛选加工而只经人工拣矸和杂物的产品。包括天然焦及劣质煤，不包括低热值煤（如石煤、泥炭、油页岩等）。 焦炭是指在高温下由煤经过干镏后所得到的固体产品。包括各种生产方式生产的全部焦炭，即机械化焦炉、简易焦炉、土焦炉、煤气发生炉生产的焦炭和半焦炭。焦炭按干焦计算，不包括水份。 汽油指从原油分馏和裂化过程取得的挥发性高、燃点低、无色或淡黄色的轻质油。包括航空汽油、车用汽油、工业汽油等。
统计主要指标解释 （一）生产总值（GDP） 1、国内生产总值（GDP）及增长率。国内生产总值是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动（包括货物和服务）的最终成果。GDP是国内生产总值Gross Domestic Product的英文缩写。通俗地讲，GDP就是在一定时期内，通过生产活动而新创造出来的价值，“增加”是相对于初期的“投入”而言，不是字面意义上的“较上年增加”的部分。 对一个国家称为“国内生产总值”，对省、市、县统称为地区生产总值，具体称为xx省、xx市、xx县生产总值。 GDP是衡量一个国家和地区经济发展水平的主要综合指标，是联合国国民经济核算体系（SNA）中最重要的总量指标，为世界各国广泛使用，具有国际可比性。 目前为止，GDP仍然是世界各国衡量经济发展的重要指标，其重要作用还无其他指标可替代。GDP是宏观反映国民经济运行状况的“晴雨表”，是政府和社会各界使用频率最高、影响最大的综合指标。比如，联合国决定一国的会费时，要根据其“连续6年的GDP和人均GDP”；世界银行决定一国所能享受的硬贷款、软贷款等优惠待遇时，也是根据“人均GDP”。最近20多年，我国发展的重大战略目标如翻两番，全面小康等都与GDP挂钩，国家战略目标的确定，以及相应采取的财政政策、金融政策，都和对GDP及其增长速度的判断有关。 国内生产总值的增长速度：反映了一定时期内社会最终成果的实
物量规模的变动情况。由于国内生产总值的规模是以价值量来衡量,不同时期价值量规模的变动既包含了数量变动,又包含了价格变动的因素,不同时期的国内生产总值进行对比,首先要消除各种不可比因素,使之成为与基期相适应的价格计算的生产总值。计算公式：生产总值增长速度（%）=（报告期不变价生产总值/基期不变价生产总值-1）*100% 2、人均GDP。世界银行常用人均GDP对各国进行排序，他剔除了人口因素，通常用来反映一个国家和地区的现代化水平和居民富裕程度（GDP反映整体实力）。人均GDP就是GDP总量除以常住人口平均数（主要为了与GDP计算时的在地原则一致，剔除人口流动因素影响），人均GDP更能真实地反映一个国家和地区的真实发展水平，我国的全面小康标准实现程度主要以人均GDP为划分标准。人均GDP不仅受经济总量的影响，也受人口自然增长率的影响。 3、国内生产总值(GDP)与工农业总产值的区别：国内生产总值(GDP)是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动（包括货物和服务）的最终成果。GDP是国内生产总值gross domestic product的英文缩写。通俗地讲，GDP就是在一定时期内，通过生产活动而新创造出来的价值，“增加”是相对于初期的“投入”而言，不是字面意义上的“较上年增加”的部分。 工农业总产值是工业总产值加农业总产值，是工业和农业两大物质生产部门在一定时期内所生产的全部产品的价值总和。它反映了一个国家或地区工农业生产的总规模和总水平。
投入产出分析在经济中的应用 指导老师：蒋志清 经济产业化发展的最终目的是获得更大的经济效益。要获得最大的产投比或者最佳经济效益，必须有最为合理经济投入范围或比例。因此，可以利用符合我国社会主义市场经济规律且已为我国其他部门投资实践活动所成功应用的科学模型，即投入产出模型，来进行全面、系统的经济分析。同时对我国部门经济如何应用投入产出分析实现科学化、提高管理水平和经济效率进行探讨。 关键词：经济产业化；投入产出；模型；经济预测；经济效益 投入产出法在全国价值型产品中的应用。利用直接消耗系数分析各部门之间的直接联系，利用完全消耗系数分析各部门之间的完全联系，以便于了解各部门的协调性。从产品的使用方面来看，全部社会产品按其经济用途分成两类：一类属于生产资料产品，用于生产性消费，生产性积累和增加贮备；另一类属于消费资料产品，用于生活消费和非生产性积累.如果将一定时期内所生产的的产品，按是否退出当前生产过程，产品可分为中间产品与最终产品。在一定时期内各类产品生产总是中间产品和最终产品这两部分之和。 1 投入产出分析方法的产生和推广 投入产出分析(input output analysis)最早是由美国经济学家列昂惕夫创立的，是 20 世纪 30 年代的一项研究成果。他曾利用这一分析方法编制了美国经济 1919 年、1929 年、1939 年的投入产出表，受到美国政府和经济学界的高度重视。以后，世界各国广泛采用这一技术，主要利用经济数学方法研究整个国民经济、区域、部门及企业在再生产过程中的平衡问题，编制最优计划方案、工程建设项目或工程项目的合理组织及统筹安排，检测区域经济未来时期发展情况及部门、企业各种产品需求量、生产量等经济方面的综合性问题，是目前应用最广泛的经济预测方法之一。 投入产出分析中，投入是指生产过程中投入的劳动对象、劳动资料和活劳动的数量；产出是指产品的分配使用方向及其数量。投入产出分析首先将各部门的投入和产出编制成一张棋盘式的投入产出表，利用经济学的原理，根据投入产出表的平衡关系建立投入产出的数学模型，然后利用这一模型以及矩阵运算和计算机算法，来综合地分析和考察产品的生产和消耗之间的数量依存关系。 我国是应用投入产出分析方法较晚的国家。投入产出法产生以后，很快在东欧，亚，非，拉的一些国家得到推广和应用。这些国家除定期和不定期编制投入产出报表之外，还编制投入产出计划表。但是在我国，投入产出模型有着坚实的理论基础和成功的实践应用。投入产出法在我国的推广和使用，是在20世纪60年代初开始的，经历了三个阶段; 第一个阶段：20世纪60年代的方法引进和理论研究阶段。 第二个阶段：20世纪70年代至80年代，投入产出方法的应用和发展阶段。
主要统计指标解释 水资源总量一定区域内的水资源总量指当地降水形成的地表和地下产水量，即地表径流量与降水入渗补给量之和，不包括过境水量。 地表水资源量指河流、湖泊、冰川等地表水体中由当地降水形成的、可以逐年更新的动态水量，即天然河川径流量。 地下水资源量指当地降水和地表水对饱水岩土层的补给量。 地表水与地下水资源重复计算量指地表水和地下水相互转化的部分，即在河川径流量中包括一部分地下水排泄量，地下水补给量中包括一部分来源于地表水的入渗量。 供水总量指各种水源工程为用户提供的包括输水损失在内的毛供水量。 地表水源供水量指地表水体工程的取水量，按蓄、引、提、调四种形式统计。从水库、塘坝中引水或提水，均属蓄水工程供水量；从河道或湖泊中自流引水的，无论有闸或无闸，均属引水工程供水量；利用扬水站从河道或湖泊中直接取水的，属提水工程供水量；跨流域调指水资源一级区或独立流域之间的跨流域调配水量，不包括在蓄、引、提水量中。 地下水源供水量指水井工程的开采量，按浅层谈水、深层承压水和微咸水分别统计。城市地下水源供水量包括自来水厂的开采量和工矿企业自备井的开采量。 其他水源供水量包括污水处理再利用、集雨工程、海水淡化等水源工程的供水量。 用水总量指分配给用户的包括输水损失在内的毛用水量。按用户特性分为农业、工业、生活和生态用水四大类。 农业用水包括农田灌溉和林牧渔业用水。林牧渔业用水指林果地灌溉、草地灌溉和鱼塘补水。 工业用水按新水取用量计，不包括企业内部的重复利用水量。 生活用水包括城镇生活用水和农村生活用水。城镇生活用水由居民用水和公共用水（含服务业、商饮业、货运邮电业及建筑业等用水）组成；农村生活用水除居民生活用水外，还包括畜用水在内。 生态用水仅包括河湖人工补水和城市环境用水。 工业废水排放量指经过企业厂区所有排放口排到企业外部的工业废水量。包括生产废水、外排的直接冷却水、超标排放的矿井地下水和与工业废水混排的厂区生活污水，不包括外排的间接冷却水(清污不分流的间接冷却水应计算在内)。 直接排入海的指经企业位于海边的排放口，直接排入海的废水量。直接排放指废水经过工厂的排污口直接排入海，而未经过城市下水道或其他中间体，也不受其他水体的影响。工业废水排放达标量指报告期内废水中各项污染物指标都达到国家或地方排放标准的外排工业废水量，包括未经处理外排达标的，经废水处理设施处理后达标排放的，以及经污水处理厂处理后达标排放的。 工业废水排放达标率指工业废水排放达标量占工业废水排放量的百分率，计算公式为：工业废水排放达标率=工业废水排放达标量/工业废水排放量×100% 城镇生活污水排放量指城镇居民每年排放的生活污水。用人均系数法测算。测算公式为：城镇生活污水排放量=城镇生活污水排放系数×市镇非农业人口×365 城镇生活污水中化学需氧量(COD)产生量指城镇居民每年排放的生活污水中的COD的产生量。用人均系数法测算。测算公式为： 城镇生活污水中COD 产生量=城镇生活污水中COD产生系数×市镇非农业人口×365 化学需氧量(COD) 测量有机和无机物质化学所消耗氧的质量浓度的水污染指数。 工业废气排放量指报告期内企业厂区内燃料燃烧和生产工艺过程中产生的各种排入大气的含有污染物的气体的总量，以标准状态(273K，101325Pa)计算。测算公式为： 工业废气排放量=燃料燃烧过程中废气排放量+生产工艺过程中废气排放量
主要经济技术指标表 工程名称：第页共页序号指标名称单位数量备注序号指标名称单位数量备注 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 一、基本指标平曲线总长m 公路等级级平曲线占路线总长% 计算行车速度Km/h 直线最大长度m Km/h 直线最小长度m 交通量辆/昼夜远景交通量最大纵坡% 占用土地亩最短坡长m 拆迁建筑物m2竖曲线总长度m 预算总额万元竖曲线占路线总长% 平均每公里造价万元平均每公里纵坡变坡次数次 二、路线竖曲线最小半径m 路线总长Km 凸型m/个 路线直线距离Km 凹型m/个 路线增长系数三路基路面 交点个数个路基宽度m 平均每公里交点个数个路面宽度m 平曲线最小半径m 土石方数量 平曲线最小长度m （1）土方 平曲线最大半径m （2）石方 平曲线最大长度m 防护工程m3/ m 最大转角标准轴载累计作用次数次/每车道 最小转角路面结构类型及宽度 回头曲线个（1）沥青混泥土路面厚cm 回头曲线最小半径m （2）水泥混泥土路面厚cm 设计：复核：
主要经济技术指标表 工程名称第页共页序号指标名称单位数量备注序号指标名称单位数量备注 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 路面结构类型及宽度（1）与公路交叉处 基层类型及厚度cm （2）与铁路交叉处 基层类型及厚度cm 通道道 基层类型及厚度cm 人行天桥m/座 垫层类型及厚度cm 平面交叉 土基回弹模量MPa （1）与公路交叉处 四桥梁、涵洞（2）与铁路交叉处 设计车辆荷载管线交叉处 路面净宽m 七交通工程及沿线设施 大桥m/座管理及养护设施 中桥m/座安全设施 小桥m/座监控设施 涵洞m/座通信设施 渡槽m/座收费设施 平均每公里大中桥长m 服务设施 平均每公里小桥长m 供电、照明设施 平均每公里涵洞个数道八环境保护 五隧道绿化Km 隧道m/处声屏障m3/处 明洞m/处污水处理处 六路线交叉取土坑、弃土堆处理处 互通式立交处 分离式立交处 设计：复核：
农业统计指标解释 农林牧渔业总产值 是以货币表现的农、林、牧、渔业全部产品的总量，它反映一定时期内农业生产的总规模和总成果。农、林、牧、渔业的统计范围是：（１）农业包括农作物种植业和其他农业。农作物种植业包括谷物、豆类、薯类、棉、油料、糖料、麻类、烟叶、蔬菜、药材、瓜类和其他农作物的种植，以及茶园、桑园、果园的生产经营。其他农业包括采集野生植物的果实、纤维、树胶、树脂、油料以及柴草、野生药材、菌类等及农民家庭兼营的商品性工业。（２）林业包括林木的栽培（不包括茶园、桑园和果园的栽培、管理和收获等活动）、林产品的采集和村及村以下合作经济组织和农户的竹木采伐。（３）牧业包括除渔业养殖以外的一切动物饲养和放牧以及野生动物的捕猎和饲养。（４）渔业包括水生动物和海藻类植物的养殖和捕捞。从所有制看，包括国有经济的各种专业农（农、林、牧、渔）场以及国家各级机关团体学校、科研机构、部队经营的农业；集体所有制的乡镇村各级办农场；农村各种经济组织经营的农、林、牧、渔业以及工矿企业家属集体经营的农业；农民家庭自营的农林牧渔业及兼营商品性工业等。 农业总产值的计算方法 通常是按农林牧渔业产品及其副产品的产量分别乘以各自单位产品价格求得，少数生产周期较长，当年没有产品或产品产量不易统计的，则采用间接方法匡算其产值，然后将四业产品产值相加即为农业总产值。1957年以前的农业总产值中包括了厩肥和农民自给性手工业（如农民自制衣服、鞋、袜，自己从事粮食初步加工等）。1958年及以后的农业总产值，林业中增加了村及村以下竹木采伐产值；牧业中取消费厩肥产值；副业中取消了农民自给性手工业产值，增加了村及村以下办的工业产值；渔业中增加了海洋捕捞水产品产值。1980年及以后的农业总产值，在副业中增加了农民家庭兼营工业商品部分的产值。从1984 年起村及村以下办工业产值划归工业。从1993年起，取消副业。将野生动物的捕猎划入牧业，野生植物采集和农民家庭兼营商品性工业划归农业。 粮食产量 指全社会的产量。包括国有经济经营的、集体统一经营的和农民家庭经营的粮食产量，还包括工矿企业家属办的农场和其他生产单位的产量。粮食除包括稻谷、小麦、玉米、高粱、谷子及其他杂粮外，还包括薯类和大豆。其产量计算方法，豆类按去豆荚后的干豆计算；薯类（包括甘薯和马铃薯，不包括芋头和木薯）1963年以前按每４公斤鲜薯折１公斤粮食计算，从1964年开始及以后改为按５公斤鲜薯折１公斤粮食计算。城市郊区作为蔬菜的薯类（如：马铃薯等）按鲜品计算，并且不做为粮食统计。其他粮食一律按脱粒后的原粮计算。 油料产量 指全部油料作物的生产量。包括花生、油菜籽、芝麻、向日葵籽、胡麻籽（亚麻籽）和其他油料。不包括大豆，也不包括木本油料和野生油料。花生以带壳干花生计算。水产品产量指人工养殖的水产品和天然生长的水产品的捕捞量。包括海水的鱼类、虾蟹类、贝类和藻类以及内陆水域的鱼类、虾蟹类和贝类，不包括淡水生植物。猪、牛、羊肉产量指当年出栏并已屠宰后除去头蹄下水后带骨肉（即胴体重）的重量。 耕地面积 指年初可以用来种植农作物、经常进行耕锄的田地，除包括熟地、当年新开荒地、连续撂荒未满三年