2019年中科大创新班考试数学模拟试题 参考答案 一、填空题 1、答案：7． 解析：点集B 如图中阴影部分所示，其面积为 133227.2 MRS MNPQ S S -=?-??=正方形 2、答案：480． 解析：对0,7两元素的像而言，因为0)()(=j f i f ,所以，0,7这两个元素的像至少有一个为0，共计有1518*2=-种情形。 对1,6两元素的像而言，此时，3*26*16)()(===j f i f ，对1,6两元素的像有四种可能。同理对2,5有2种，对3,4有4种，共计15*4*2*4=480种 3、答案：5 52．解析：不妨设椭圆E 的方程为22 221(0)+=>>x y a b a b ，P 经过E 的两个焦点，222=+x cy c 222=+a b c ，P 与E 恰有三个交点，所以2=c b ，则E 得离心率等于5 = =c e a 4、答案：324+.解析：如图所示：324tan 2tan tan sin sin sin 3 22sin 2122+==+?=?=???B C A C B A R B R S S AC OG AGC AOC ∥
5、答案：.9 6如图：记MN 与AK 交于点G 并设面ACK 与面CMN 所成的锐角大小为θ。作⊥CO 面ABD 于点O 。延长AO 交于BD 于点X ，易知O 是ABD ?的中心，则 XD BX OX AO ==,2， 又ND AN MB AM 2,2==，因此，M 、O 、N 三点共线。O 是MN 的中点。由MN AO ⊥，CO AO ⊥知 ⊥AO 面CMN 。 故ACG ?在面CMN 上的投影为OCG ?。由面积射影定理得 964 3213296413241cos =???===????ACK CMN ACG COG S S S S θ6、答案：?? ????+-215215，.解析：设()()cos sin 0z r i r θθ=+>，由已知得11cos i sin 1r r r r θθ????++-= ? ???? ?，即2212cos 21r r θ++=，所以2 132cos 25r r θ??+=- ???≤， 有1r r +， 即210r -+≤．解这个一元二次不等式，注意到z r = ，可知 1122 z ≤≤．
初一新生入学分班数学试题一 考生注意：本卷测试时限60分钟，满分100分 一、 耐心填一填（每小题2分，共20分） 1. 1.75小时=（ ）分 1吨80千克=（ ）吨 2.三个质数的最小公倍数是70，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。 3.一个三角形三个内角的度数是1︰2︰1，这个三角形按角分类是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。 4.天平一端放着2块薄荷糖，另一端放着12块薄荷糖和30克的砝码，这时天平正好平衡，则1块水果糖重（ ）克。 5．丰田公司推出了一种商务车，经试验，该车型行114用汽油18L ，这辆汽车平均每行一百千米耗油（ ）L 。 6.在67 、、83%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7.阿瓜是个自理能力很强的孝顺的好孩子，他每天下午放学都要帮父母煮饭。具体操作时间如下：淘米（3分钟），煮饭（25分钟），洗菜（7分钟），切菜（4分钟），炒菜（10分钟）。如果煮饭和炒菜用不同锅和炉子，阿瓜要把饭、菜都烧好，至少需要（ ）分钟。 8.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成（ ）种不同的币值。 9.一种专为商务人士设计的高档皮鞋价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%。那么若以1650元售出，可盈利（ ）元。 10. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示。它的容积为26.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（ ）立方厘米。 二、 精挑细选，择优录取（每小题2分，共 20分。下面每小题给出的几个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项前的字 母填在括号内） 1.一种代号为Hc 的细菌在培养过程中，每半小 时分裂一次（由一个分裂成两个）。若这种细 菌由1个分裂成16个，这个过程要经过（ ）。 A ．1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 2.两个扇形，它们的圆心角的度数相等，那么（ ）。 A.半径长的扇形面积大 B.两个扇形面积相等 C.半径短的扇形面积 3. 如图所示，右面的水杯从正上方往下看到的图是是（ ） （第三题图） 4.一只食用油油桶装的花生油占全桶装油量的35 ，卖出18千克后，还剩原有花生油 的60%，这只油桶能装多少千克油？正确．． 列式为（ ）。 同学们可一定要注意合理分配时间呀！兔博士我预祝你成功！
初一分班考试数学试卷
东北虎新初一“秋季班“”分班考试 数学试卷 时间90分钟 满分120分 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是 图形中的（ ） 2.代数式222116,4,,52y x y x y xy p y a p x π+++-+，，中是整式的 有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ．3 个 D ． 4个 3. 下列角平分线中，互相垂直的是（ ） A ．对顶角的平分线； B ．两条平行线
x x x 212=-+被第三条直线所截，内错角的平分线； C ．两条平行线被第三条直线所截，同位角 的平分线； D ．邻补角的平分线。 4. 若a. b 是任意有理数则代数式b b a a +的值是（ ） A ．0； B.2 C.－2 D.0或±2 5. 若表示a. b 两数的点分别在数轴上原点 的左边和右边，则下列代数式中，其值必是正 数的是（ ） A ．b a + B.2 b a + C.b a +2 D.（2 )b a + 6.下列方程是一元一次方程的个数是（ ） ①xy=-1 ②2x+2=7-x ③x=0 ④ 12x = ⑤ 220x x += ⑥ ⑦ ⑧1 )1)(3(42-++=-x x x x A 、2个 B 、 4个 C 、 5 个 )(y x y x --=-+1313
D 、 6个 7.方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为 ( )。 A ．4 B.6 C.-6 D.-4 8.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 的 绝对值等于1，则cd e )c b a (20012002-++ = . A ．0 B.-2 C.0或-2 D.0或2 9.有理数a. b. c 在数轴上的位置如图所示，则c b a c b a a ++-++-423可化简为（ ） A ．7b+6c B.b+2c C.－6a －7b －2c D.－b －2c 10.如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是（ ） 0 c b a
安义中学2018-2019学年上学期高一创新班阶段测试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的。） 1、已知集合{} ,30≤<∈=x Z x A 则集合A 的非空子集个数为（ ）个. A. 15 B. 16 C. 7 D. 8 2、设f (x )的定义域是(0,1),则函数y =f (x 2 )的定义域是( ) A.(0,1) B.(?1,1) C.(?1,0) D.(?1,0)∪(0,1) 3、设a 、b ∈R ，集合｛1，a+b,a ｝={0, b a ,b}，则b-a 等于（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 4、设集合M={x|x=k 2 +14 ,k ∈Z},N={x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z},则正确的是( ) A.M=N B.M ?≠N C.N ?≠ M D.M ?N=? 5、已知A={0,1} ,B={-1,0,1},f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6、若f(1x )=x 1-x ,则当x ≠0且x ≠1时，f(x)等于( ) A. 1x B. 1x-1 C. 11-x D. 1 x -1 7、已知函数f(x)= 3 3x-1ax 2+ax-3 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A.a>13 B.-12 初一新生分班考试试卷 （初一摸底考试试卷，共20题，每小题6分，满分为120分） 1、按规律填上所缺的数：100，108，98，111，96，114，94，117，92，，。 2、计算：31.3×7.6-1.25×24+438×0.24=。 3、在适当的位置填加括号，使算式成立：19×5+7×6-32÷8-4=1368 4、一块面积为114平方米的长方形土地，把它的长增加六分之一，宽增加八分之一后，面积是平方米。 5、P、P+10、P+20都是素数（质数），那么P+2005= 。 6、把10÷13所得的商的小数点后面连续445个数字加起来所得到的和是。 7、有6个数，其平均数是8.5，前四个数的平均数是9.25，后三个数的平均数是10，则第四个是 . 8、如果四位数x=6□□8能被236整除，那x除以236所得的商为。 9、只在各个数字之间适当的位置填加上“+”号，使算式成立： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =99 10、一列火车钻过长1499米的山洞用了1分15秒，它以同样的速度通过长1874米的大桥用了1分30秒，这列火车长米。 11、叔叔问当灵今年年龄多大，小灵回答说：“用我三年后的年龄的2倍减去我三年前的年龄的2倍，正好是我现在的年龄。”小灵今年岁。 12、12时分，分针和时针指向刚好相反（用分数表示）。 13、如果下图中最小的正三角形面积为1，那么图中所有三角形的面积之得是。 14、某人花53元买入某种股票后，股价开始下跌，最低时跌了60%，后来股价又震荡上行，目前已从最低价上涨了60%。如果不计各种费用，这个人所买的股票的盈亏是 % 。 15、小强和小刚去逛书市，看到一本英汉词典，两人都想买，但是小强带的钱少11元，小刚带的钱少14元，如果两人合买一本，又会余下8元钱，这部词典每本价格是元。 16、甲乙两班共有学生101人，已知甲班学生的1/4与乙班学生的2/7之和是27人，那么，甲班有名学生。 17、一种自行车中轴链盘331个齿，后轴飞轮有13个齿，车轮直径24吋（1吋=2.54厘米），行驶中脚蹬踏板向前转动了22圈，自行车向前行驶了米。（保留整数） 18、某种风险发生的可能性为万分之15，针对该风险的寿险品种的保费标准是每万元保额缴纳保费50元，保险公司计划将所收保费的30%用于公司运营，70%用于支付风险赔付，如果该险种每年销售1000万份（每份保额1000元），那么，在正常情况下，把33%向国家交纳所得税后，该险种每年可使保险公司获得税后利润万元。 19、请没着网格线把6×6的正方形分割成形状完全相同的两部分，并且使每一部分都恰好含有字母ABCDE各一个。 A B B C C A D E E D 20、张老汉想在他的正方形养鱼塘周围每一边各种一行树，每行种7棵。请帮他设计各种不同的种植方案（用“.”表示树，并将种树的总棵数标在横线。 2017七年级分班考试数学试卷及答案 科中2017年七年级入学数学测试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、计算（共32 分） 1.直接写出得数。（8分） 9.9 + 9= 2.5×40= 2.1- 2.01= 1- 37 + 4 7 = 38+ 0.75= 12÷67 = 58 ×710= 0.25×4÷0.25×4= 2.合理计算下面各题。（18分） ①3000-150×14 ②2.4×9.9+9.9×7.6 ③1.25×32×0.25 ④23 + （ 56 - 34 ）÷38 ⑤12×（ 56 ＋21－1 3 ） ⑥ 3.解方程或解比例。（6分） ①x+20% x=2 4 ②2x + 3×0.9 = 24.7 ③34：x = 25 ：24 二、填空。（共20分） 1.一个数是由8个亿、3个百万、5个十万和4个十组成，这个数写作（ ）， 省略“亿”后面的尾数约为（ ）亿。 2. （ ）÷36=20：（ ）= 1 4 =( )(小数) =（ ）% 3. 从一个长5厘米，宽4厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积为（ ）（π取3.14） 4. 把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（ ），每份长（ ）米。 5. 甲数的34等于乙数的3 5，乙数与甲数的比是（ ），甲数比乙数少（ ）%。 6. 把7支铅笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ） 支铅笔。 7. 六（2）班有48名学生，昨天有3人请假，到校的人数与请假的人数的最简整数 比是（ ），出勤率是（ ）。 8.一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9.一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形，以5厘米直角边为轴旋转一周会得到一个（ ），这个物体的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14） 10.如果5a=b,且a 、b 都是非0的自然数，那么a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（共6分） 1.下面（ ）中的三条线段不可以围成一个三角形。 ①5m 、6m 、7m ②5m 、5m 、10m ③3m 、6m 、4m ④7m 、7m 、7m 2.下列几个量中，不是反比例的量是（ ）。 ①路程一定，速度和时间。 ②减数一定，被减数和差 ③面积一定，平行四边形的底和高 ④总价一定，单价和数量 3. 如右图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图，喜欢《走进科 学》的老师占全体老师人数的（ ）。 ①32% ②50% ③42% ④38% 4.一种面粉的合格质量标识为“25±0.25千克每袋”，下面是4袋这种面粉的质量，其中合格的是第（ ）袋。 ①24.7千克 ②25.30千克 ③24.8千克 ④25.51千克 5. 一件商品，先提价20%，后又降价20%，现在的价格与原来相比，（ ）。 ①提高了 ②降低了 ③不变 ④无法确定 6. 从甲堆煤中取出 1 7 给乙堆，这时两堆煤的质量相等。原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ）。 ① 3：4 ②8：6 ③5：7 ④7：5 四、按要求完成。（共12分） 1. 如图所示： 题号 一 二 三 四 五 核分 得分 阅卷人姓名 ? ???????? ? ?+?÷3261538毕业学校： 姓名： 考场： 考号： 密 封 线 2019年中国科学技术大学创新班考试物理试题 一、单项选择及填空 1. 将平面哄左转10°，但AB方向不变，一些关于反射光C D''说法正确的是A A. 与CD不相交，同时平行 C. 与CD相交，夹角为10。 B. 与CD不相交，反向平行 D. 与CD相交，夹角为20 ° 2. 如果把双缝干涉实验中，关闭一个狭缝有什么影响C A. 条纹间距增大 B.中间亮条纹变宽 C. 中间亮纹变细 D. 条纹上移 3. 一个气泡在水底由下到上，上升（认为水温不变）则D A.气泡压强个↑ B.气泡体积 C. 气泡T改变 D.气泡对外做功 4. 如图，一个光滑半圆，小球从A端由静止滑下，在轨道上来回滑动AB A. 由A TB时，小球机械能守恒 B. 在C速度为0 C. BtC过程动量守恒 D. BtC过程动能守恒 5. 一杯水与砝码在天平上平衡，将手指插进水中但不碰到杯底，关于天平移动方向 A A.水杯处下移 B.硃码下移 C.不变 D. 都有可能 6. 有如图管，管的左端封闭，右端开口，大气压为P 0。A ，B 为两段封闭气体，求P B （用图中给的h 1,h 2,h 3表示） )(P 130h h g +-ρ 7. 用紫光照射Zn 极，照射一段时间后，把Zn 极连接一验电器，则下列说法正确的是C A. Zn 极带正电，验电器带负电 B. Zn 极带负电，验电器带正电 C. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变大 D. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变小 8. 基态氢原子吸收波长为λ的光子后，释放了波长为2λ的电磁波，则一定正确的是D A. 12λλ= B. 12λλ≠ C. 12λλ≥ D. 12λλ≤ 9. 如图，小船两个人开始船以V 向右运动，A 、B 先后以V 0跳下船，(V 0是向对地面)己知A ，B 的质量为m 0,船的质量为2m 0。，求末态的船速。 A A. 2V B. V -V 0 C. 2(V-V 0) D. 2V -V 0 10、关于热传递，下列说法正确的是 C 初一新生摸底（分班）数学试卷及答案 温馨提示：本试卷满分为100 分，考试时间60 分钟，注意别把答案写到密封线外。 仔细审题，积极探索，相信你一定行！ 一、填空题：（每题 2 分，共 30 分） （） ）÷ 30=（）％ =9：（） =（）折１、 3÷ 5== （ 20 2、我省今年高考报名人数是 3 个十万、 7 个千、 4 个百组成，这个数写成以“万”为单位的 数是（）万人，比去年报名人数少3%，去年报名人数约是（）万人。 ( 保号 留两位小数 ) 学 3、 1 小时 15 分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 4、小敏有一本书共 m页，她 4 天已看了 n 页，还剩下（）页。 5、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是 65，另一个内项是（）。 6、如果○○○○＝◎◎，◎◎◎＝★★，那么○﹕★＝（） 名7、将一副三角板如右图放置，那么∠ 1=（）度。 姓 8、一项工程，甲乙两队合作20 天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完 成这项工程需要（）天。 2 9、11吨可以看作 2 吨的（），也可以看作8 吨的（）。 10、等腰三角形中，如果一个角是30 度，另外两个角是（）。 11、自来水管的内半径是1cm, 水管内的流速是每秒8cm,若你刷牙时不关水龙头， 2 分钟会浪 级费（）升水。（π的值取3） 班 12、如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56 厘米，则圆的半径是（） 厘米。 ( π的值取 3.14) 。 13、如图， E 是 AB 边上的中点， CE 把梯形分成甲、乙两个部分，面积比是10﹕ 7，上底AD 与下底 BC的长度比是（）。 校 学 （第 12 题图）（ 14、长方体货仓 1 个，长 50 米，宽 30 米，高 5 米，这个长方体货仓最多可容纳 正方体货箱（）个 15、所有自行车都参加了全天候自行车赛，发生了一些奇怪的事情，这些自行车的运行开 和终止时间之间存在神奇的数学联系，如果你能发现其中的规律，那么你就能推算出自行 D 终止运行的时间是（）。 二、选择题：（共 10 分） 13、估计下面四个算式的计算结果，最大的是（） 111 A．2016 ×（１ +2016） B.2016×（１－2016） C ．2016÷（１ +2016） D. 2016÷（ 1 14、6 个人用35 天完成某项工程的3，如果再增加工作效率相同的8 个人，那 程共需要（） A ． 60 天 B.65 天C． 55 天D 15、今年 5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行 安城墙一周，路程共计约13.6千米。若按比例尺1:50000缩小后，行走路程的（） A ． 272cm B.27.2cm C．136cm D.13.6cm 11 16、 c 是 a 的6， c 是 b 的8，那么 a 与 b 的比是（） 11 A．6﹕8 B.4﹕3C．3﹕4 D.5 ﹕ 7 17、下面 4 个数都是六位数，其中N是比 10 小的自然数，S 是 0，那么一定是 的数是（）A．NNNSNN B.NSNSNS C．NSSNSS D 三、计算： 1、直接写出得数. （共 4 分） 乐享教育 六年级分班考试卷（数学部分） 一、计算。 1、解方程。 12 X - 13 X= 110 4X + 4.4 = 10 12 5655=-χ 2、脱式计算，能简算的要简算。 27×（23 ＋89 - 227 ） 35 ÷[（116 - 23 ）× 6] 2011216121+++ 431?＋541?＋651?＋……＋100 991? 二、填空。 1、安徽省的国土面积是139400平方千米，改写成“万”“万”后面的尾数大约是( )万人。 2、51和17的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 3、△○□○△○□○△○□○……像这样排下去，第20个图形是( )。 4、a 与b 互为倒数，则ab 2011 1＝( )。 5、六年级一班男生人数是女生的7 5，男生人数是全班的（ ），女生与全班人数的比是（ ）。 6、一个长方体，底面周长16厘米、高8厘米，这个长方体前后左右四个面的面积总和是（ ）平方厘米。 7、找规律填数。 观察前面两个等式有什么特点，在其它等式的（ ）里填上适当的分数。 ①72 +75 =72 ×75 ②83 +85 =83 ×85 ③（ ）+74 =（ ）×74 ④5+（ ）=5×（ ） 8、从甲班调71到乙班后，两班的人数就相等，原来乙班人数是甲班的()() 9、10元和5元的人民币共50张，合260元，10元的有（ ）张，5元的有（ ）张。 10、某粮库有大米560吨，面粉350吨，运走（ ）吨大米，可以使剩下的大米吨数 相当于面粉的710 。 11、一项工程，甲单独做要30天完成，乙单独完成要20天完成。甲先做8天，然后两人合做，还要（ ）天完成。 北京101中学入学分班考试题一、选择题1.某市元旦的最低气温为零下8℃，最高气温为2℃，那么这天的最高气温比最低气温（）A.低16℃ B.低10℃ C.高6℃ D.高10℃2.右图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中，最有可能即可以堵住圆形空洞又可以堵住长方形空洞的是（） 3. 大于3.33小于3.34的数是（ ） A.3 13 B. 7 24 C.3.43 D.333% 4.数据840000000厘米表示正确的为（ ） A.84万米 B.840千米 C.8.4亿厘米 D.8400万厘米 5.桌上有12张数字卡片，如图，大雄、静香和胖虎各拿了其中四张，大雄拿到的最大数是15，静香拿到的最大数是14，胖虎拿到的最 大数是18，而且每个人发现自己拿的四个数 的和都是39，乘积都是5040，那么大雄拿到 的四个数字卡片是（ ） B.15A.18 ,10, 7 ,4，14，7，4 C.15，14，6，4 D.15，12，6，3 6.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4,2）表示实数9，则表示整数17的有序数对是（ ） 1 …… 第一排 3 2 …… 第二排 4 5 6 …… 第三排 10 9 8 7 …… 第四排 A.(6，2) B.(7，5) C.(5,6) D.(6，5) 7.10名同学分成甲乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示 设两队队员身高的平均数为x 甲，x 乙，则下列关系中完全正确的是（ ） A. x 甲=x 乙 B. x 甲＞x 乙 C. x 甲＜x 乙 D.无法判断 2019年中科大创新班考试数学模拟试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。4.本试卷共四大题，满分100分，解答题需写出必要的计算和证明过程。 一、填空题（每小题5分，共40分） 1.设{}|12A a a =-≤≤，则平面点集(){},|,,0B x y x y A x y =∈+≥的面积为． 2.已知{}7,6,5,4,3,2,1,0=A ，A A f →:，若7=+j i ，则ij j f i f =)()(，那么映射f 的个数是. 3.已知抛物线P 以椭圆E 的中心为焦点，P 经过E 的两个焦点，并且P 与E 恰有三个交点，则E 得离心率等于. 4.在锐角ABC △中，G O ,分别是其外心和重心，若AC OG ∥且 75=∠B ,则=+C A tan tan . 5.如图，在单位正四面体ABCD 中，K N M ,,分别在棱BD AD AB 、、上，满足 .41,31===DK DN BM 则面ACK 与面CMN 所夹锐角的余弦值为. 6.设复数z ，11=+z z ，则z 的取值范围是为. 7.严格递增的正实数数列{}n x 满足：{}n x x ∈当且仅当2{}x x +=整数，（其中，等式中的{}x 表示x 的小数部分）．那么，这个数列的前100项之和是． 8.任意m 个正整数中，必有一个数的各位数码之和是11的倍数，则m 的最小值为. 二、解答题（20分） 在ABC ?中，角C B A ,,的对边依次成等差数列。求证：3 12tan 2tan =C A .三、解答题（20分） 已知对于任意的]1,1[-∈x ，都有12 ≤++c bx ax ，证明：对于任意的]1,1[-∈x ，都有22≤++a bx cx 。 四、解答题（20分） 在坐标平面内，从原点出发以同一初速度0v 和不同发射角（即发射方向与x 轴正向之间的夹角）[]2 ,,0(παπαα≠∈射出的质点，在重力的作用下运动轨迹是抛物线，所有这些抛物线组成一个抛物线族，若两条抛物线在同一个交点处的切线互相垂直，则称这个交点为正交点。证明：此抛物线族的所有正交点的集合是一段椭圆弧，并求此椭圆弧的方程（确定变量取值范围）。 三帆中学分班考试数学试题 一、填空 1.有一堆苹果，三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都余2个，这堆苹果最少有个. 2.三个质数的和是52，它们的积的最大是. 3.把分数化为小数后，小数点后面第1993位上的数字是. 4.有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重. 如果从乙堆运12吨给甲堆， 那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍. 这两堆煤共重吨. 5.两个书架共有372本书，甲方架本数的与乙书架本数的相等，甲书架有书本. 6.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯， 问下一次既响铃又亮灯是时. 7.一个整数各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最小数 是，最大数是. 8.一个长方体表面积为50平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正 方体，则表面积增加平方厘米. 9.有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里. 一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套， 每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套只. （手套不分左、右手，任意两只可成一双） 二、解答题 10.李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个， 将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件？ 11.家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干只，家聪和小明都比佳莉多拿6只，他 们每人给佳莉28元，那么铅笔每只的价钱是多少元？ 12.10名同学的英文考试成绩按分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均 分数少8分，这10名同学的平均分数是多少分？ 13.新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相 当于另外两个班人数的，体育班有58人，音乐和美术班各有多少人？ 2019年中国科学技术大学创新班考试数学试题及解析 2019中国科学技术大学创新班考试数学试题 更多真题找：新一代韩鹏 注意事项 L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.将答案写在答题卡上，写在本卷上无效? 3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回. 4辛卷共四大题，满分侦0分.解答题写出必要的计算和证明过程? 一.填空题(每题5分，共40分) 1. _______________________________________ 平面区域|X+2J|+|3X +4J|<5的面积是_________________________________________________ , 2.方程sin2x + cos3x = 0,xe ［。,2引的所有根之和. 3.设点如,0), X l +工2 +石+*4 二、（20分）设四面体ABCD.可由沿各边中点连线折起国成， 1^1 = 12,1^1 = 10,网| = 8,求四面体ABCD的体积. 三、（20分）设〃是正整数.证明：x = 0是方羿的唯一解. t-o k. 四、（20分） 设〃是正整数.⑴证明:存在多项式p“（x）,使得cos伽）= p,（cos&）. （2）在实数范用内完企因式分解p（*）. 小升初奖学金考试数学试卷 初一新生入学考试及分班考试数学试卷及答案 姓名考场号座位号得分 （满分100分考试时间60分钟） 一、填空【每题2分，计20分】 1. 三峡工程是当今世界上最大的水利枢纽过程，三峡水库总库容39300000000立方米，把画线的数据改写成用“亿”作单位的数是（）亿。 2. 8小时18分=（）分 1080立方分米=（）立方米 3. 7 9 的分数单位是（），再增加（）个这样的单位正好是最小的质数。 4. 如果x与y互为倒数，且5 x ＝ y a ，那么10a＝（），8a＝（）。 5．把自然数A和B分解质因数得：A =2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N=（），A和B的最大公因数是（）。 6. 一块三角形菜地的面积是540平方米，量得底边上的高是30米，这块菜地的底边长是（）米。 7. 在括号里填上适当的数：①0.8、0.88、0.888、（）、（）…… ②1 2 、 1 6 、 1 12 、 1 20 、（）、（）…… 8. 一件商品售价480元，商场的优惠活动是满300元减120元，如果妈妈想买这件商品，只需要付（）元，实际上这件商品打了（）折。 9.右图为学校、书店和医院的平面图。 在图上，学校的位置是（7,1），医院的位置 是（，）。以学校为观测点，书店的 位置是（偏°）的方向上。 10. 如图，用同样的小棒摆正方形。摆10个同样的正方形需要小棒（）根；现在有46根小棒可以摆（）个正方形。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）【每题2分，计8分】 1. 行驶中汽车车轮轮胎上任意一个点都在作平移运动。（） 2两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 分班考试题数学 （时间90分钟） 一、填空题：（每小题2分，共16分） 1．在比例尺是1:的地图上，若甲、乙两地的实际距离为60千米，则在地图上的距离是（ ）厘米. 2．规定：y x y x +=?3，3b a b a -=*，则=*?)25(4（ ） 3．当将右图中的这个图案折成一个正方体时， 文字“（ ）”会在文字“湘”的对面. 4．如果有一个等腰三角形有一个角为ο96，那么其他两个角分别为（ ）. 5．在一串数，31 ，21 ，95 ，127 ，53 ，18 11，…中，第十个数是（ ） 6．把20克的糖放入60克水中，含糖率为（ ）%. 7．在7 5 、。。17.0 和71%这三个数中，最大的数是（ ）. 8．若a 、b 均为质数，且675=+b a ，则=+b a 5（ ）. 二、选择题：（每小题2分，共16分）： 9．从家到步步高超市，小文步行要20分钟，爸爸步行要15分钟，则小文与爸爸步行速度的最简比是（ ）. A 、10:15 B 、15:20 C 、4:3 D 、3:4 10．在一个密封的不透明袋子里，装有六个颜色不同，但大小一样的球，其中两个红球，两 个黄球，两个白球，小琪伸手抓一个球，抓到的是红球的机会是（ ）. A 、21 B 、31 C 、 41 D 、 6 1 11．下面三个平行四边形的面积相等，则三个图形中阴影部分的面积（ ） A 、只有两个相等 B 、都不相等 C 、都相等 D 、无法判断 12．有a 、b 、c 、d 四个人排成一队，a 不能站在第一个，共有（ ）种不同的排法. A 、24 B 、18 C 、12 D 、6 13．一个正方体，如果它的棱长缩短到原来的5 2，那么它的体积缩小到原来的（ ） A 、52 B 、254 C 、1258 D 、25 6 14．不能用一副三角板画出的角的度数是（ ）. A 、150度 B 、15度 C 、130度 D 、120度 15．把分数的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b;把分数a 的分子扩大8倍， 分母扩大9倍，得到一个新分数c,那么b 和c 比较的结果为（ ） A 、b>c B 、b （初一摸底考试试卷，共20题，每小题6分，满 分为120分） 1、按规律填上所缺的数：100，108，98，111，96，114，94，117，92，，。 2、计算：31.3×7.6-1.25×24+438×0.24=。 3、在适当的位置填加括号，使算式成立：19×5+7×6-32÷8-4=1368 4、一块面积为114平方米的长方形土地，把它的长增加六分之一，宽增加八分之一后，面积是平方米。 5、P、P+10、P+20都是素数（质数），那么P+2005= 。 6、把10÷13所得的商的小数点后面连续445个数字加起来所得到的和 是。 7、有6个数，其平均数是8.5，前四个数的平均数是9.25，后三个数的平均数是10，则第四个是. 8、如果四位数x=6□□8能被236整除，那x除以236所得的商为。 9、只在各个数字之间适当的位置填加上“+”号，使算式成立： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =99 10、一列火车钻过长1499米的山洞用了1分15秒，它以同样的速度通过长1874米的大桥用了1分30秒，这列火车长米。 11、叔叔问小灵今年年龄多大，小灵回答说：“用我三年后的年龄的2倍减去我三年前的年龄的2倍，正好是我现在的年龄。”小灵今年岁。 12、12时分，分针和时针指向刚好相反（用分数表示）。 13、如果下图中最小的正三角形面积为1，那么图中所有三角形的面积之得 是。 14、某人花53元买入某种股票后，股价开始下跌，最低时跌了60%，后来股价又震荡上行，目前已从最低价上涨了60%。如果不计各种费用，这个人所买的股票的盈亏是 % 。 15、小强和小刚去逛书市，看到一本英汉词典，两人都想买，但是小强带的钱少11元，小刚带的钱少14元，如果两人合买一本，又会余下8元钱，这部词典每本价格是元。 16、甲乙两班共有学生101人，已知甲班学生的1/4与乙班学生的2/7之和是27人，那么，甲班有名学生。 17、一种自行车中轴链盘331个齿，后轴飞轮有13个齿，车轮直径24吋（1吋=2.54厘米），行驶中脚蹬踏板向前转动了22圈，自行车向前行驶 了米。（保留整数） 18、某种风险发生的可能性为万分之15，针对该风险的寿险品种的保费标准是每万元保额缴纳保费50元，保险公司计划将所收保费的30%用于公司运营，70%用于支付风险赔付，如果该险种每年销售1000万份（每份保额1000元），那么，在正常情况下，把33%向国家交纳所得税后，该险种每年可使保险公司获得税后利润万元。 一．基础知识填空题（共20分，每小题2分） 1．单独完成有一项工程，甲要30天，乙要20天，甲乙同时做，需用天 可以完成. 2．现有含盐8%的盐水40kg , 要将盐水配成含盐20%，需要向盐水中加盐 kg. 3．右上图中，在半径BD=200厘米的圆的四等分点为A、B、C、D。则图中阴影部分的面积是平方厘米. 4．右图中有一组正方形，较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成。 如果最小的正方形的面积等于100mm2、那么最大的正方形的面积为平方厘 米. 5．甲乙两地相距2006千米，客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，12小时后两车还相距200千米，已知货车每小时行60千米，则客车每小时行千米. 6．圆的周长扩大为原来的4倍，那么圆的面积是原来的. 7．一个长方形的周长是60厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积为平方厘米. 8．我国青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，其中风火山隧道也是世界上最高的高原冻土隧道。风火山隧道位于海拔5010米的风火山上，全长1338米，轨面海拔标高4905 米，有“世界第一高隧”之称。若一列火车车头及车身共26节，每节车身及车头长 都是30米，节与节间隔2米，这列火车以每小时60km的速度穿过此隧道，需要 分秒(秒结果保留整数). 9．19时分时,分针落后于时针100度. 10．右图中共有个三角形. 二．拓展能力填空题（共30分，每小题3分） 11．有一口不断流出泉水的井，每小时流出泉水量相同，这口井的水如果用8台抽水机，12分钟可以抽完；如果用3台抽水机，36分钟可以抽完；问限定在20分钟抽完，需要台抽水机. 12．014子弟学校原名叫612子弟学校。请问经过612个不共线的点，两两连线并向两边延长，共可以画出条直线. 13．你们今年9月1日开学正式开学上课，这天是星期五；三年后你上高中一年级时也是同月同日开学上课，那么这天是星期. 14．若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠,而每一对小白鼠生下后第二个月就可以生小白鼠,则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成对小白鼠. 15．假如一个箱子里放有12顶帽子,其中3顶是红色的,3顶是白色的,6顶是黄色的,从中任取8顶帽子,则有种不同的取法. -B÷3+21，那么5 ↑6=____ 16．设A、B是自然数，如果定义新运算为A↑B = A×7 _____. 17．在一次运动会上，初一1班的四位选手参加一项比赛。赛前他们对结果进行了预测。 精品文档 2007年江苏省淮安市外国语学校初一招生分班考试数学试卷 一、知识宫里奥妙多<每题2分，共32分） 1．<2005?江都市）一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作_________，省略万位后面的尾数记作 _________．IEGc2kTSuS 2．<2007?淮安）[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，则[x]+[2x]+[3x]= _________．IEGc2kTSuS ．=16÷_________=_________：10=3_________%=_________成．IEGc2kTSuS 4．<2007?淮安）a=b+2初一新生分班数学考试试卷
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