从传递函数到差分方程的转换
悬赏分：0 - 解决时间：2008-3-20 21:02
我以前提问过“如何把传递函数转换成差分方程”的形式，后来不少人QQ问我，我觉得有必要把这些写出来，其实很简单的。
1、传递函数的形式
假设传递函数为：G(s)=exp^(-0.004s)*400/(s^2+50s)；
其中^后表示指数,如：2^3=8;4^2=16；
在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：sys=tf(400,[1,50,0],'inputdelay',0.004)；
2、脉冲传递函数
把传递函数离散化就得到脉冲传递函数，这个我就不多说了。。。。
G(z) =z^(-4) *( 0.0001967 z + 0.0001935)/( z^2 - 1.951 z + 0.9512)
= z^(-4) *[0.0001967z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)]/[ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] =Y(z)/U(z)……（2）式
在matlab里面离散化命令是：dsys=c2d(sys,0.001,'z')；其中0.001为采样时间；
（2）式可写成：
z^(-4) *[0.0001967 z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)] U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) （3）式
3、差分方程形式
由（3）式可得
0.0001967 z ^(-5)+ 0.0001935z^(-6)]U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) （4）式
把（4）式得z^(-n)中的(-n)写成(k-n)，如z^(-5)U(z)写成u(k-5)，可得：
0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)= y(k) - 1.951 y(k-1) + 0.9512y(k-2) （5）式
由（5）式得
y(k) = 1.951 y(k-1) - 0.9512y(k-2)+0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)
即差分方程形式
[num,den]=tfdata(dsys,'v')这个命令其实就是取式(2)的分子分母
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怎么用matlab把传递函数转成差分方程
就是这个问题,目前还没有人回答,本人悬赏的200,地址如下:
https://www.doczj.com/doc/01155623.html,/question/33853894.html
如果在这个页面回答也可以，想要分的留言
我把问题复制过来，如下：
-----《怎么用matlab把传递函数转成差分方程》-------
悬赏分：120 - 离问题结束还有 16 天 0 小时
以下是PID控制的部分代码（matlab的m文件）：
ts=0.001;采样时间=0.001s
sys=tf(400,[1,50,0]);建立被控对象传递函数
dsys=c2d(sys,ts,'z');把传递函数离散化（问题1）
[num,den]=tfdata(dsys,'v');离散化后提取分子、分母
rin=1.0;输入为阶跃信号
u_1=0.0; u_2=0.0; 什么东西的初始状态（问题2）
y_1=0.0; y_2=0.0; 是不是输出的初始状态
error_1=0;初始误差
x=[0 0 0]';PID的3个参数Kp Ki Kd组成的数组
p=100;仿真时间100ms
for k=1:1:p
r(k)=rin;
u(k)=kpidi(1)*x(1)+kpidi(2)*x(2)+kpidi(3)*x(3)
if u(k)>=10
u(k)=10;
end
if u(k)<=-10
u(k)=-10;
end
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;（问题3）
error(k)=r(k)-yout(k);
%返回pid参数
u_2=u_1;u_1=u(k);
y_2=y_1;y_1=yout(k);
x(1)=error(k);
x(2)=(error(k)-error_1)/ts;
x(3)=x(3)+error(k)*ts;
error_2=error_1;
error_1=error(k);
end
问题1：把
传递函数离散化[SYSD,G]=C2D(SYSC,Ts,METHOD)这里面的method有好多种，而且用的method不一样得出的结果也不一样，这些参数究竟有什么区别（不要把matlab的help给我翻译一遍，帮忙解释详细点）
问题2：这些是不是PID控制器输出的初始状态，“rin--①--PID控制器--②--被控对象--③---”是不是就是上面②的地方的信号值？
问题3（关键问题）：这个式子是怎么得出来的？从传递函数得出差分方程是个什么步骤，要具体点的或者给本参考书。
又如：在《先进PID控制MATLAB仿真（第二版）》P146有 被控对象G(s)=133/(s^2+25s)，采样时间为1ms，采用z变换进行离散化，经过z变换后的离散化对象为yout(k)＝-den(2)yout(k-1)—den(3)yout(k-2)十num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)（实在是搞不明白怎么来的）
问题4：不是线性的对象可不可以写成差分方程的形式，比如G(s)=20e^(-0.02s)/(1.6s^2+4.4s+1)带了个纯延迟的该怎么弄。或者换成个3阶对象怎么写成差分方程
补充：找有类似工作要做的朋友加好友讨论讨论。
本人正在做毕业设计《遗传算法用于模糊控制器的优化》，现在可以对普通的二阶被控对象进行隶属度函数和规则的优化，就是由于第三第四个问题卡住了，继续不下去了。全是用代码编写的，没有用到simulink，所以代码很长修改也麻烦，还不知道在代码里面怎么弄带纯延迟或非线性的对象。有谁知道如何把simulink的数据调入m文件或者把m文件的数据传入simulink，欢迎来讨论.
知道多少就回答多少，只要有帮助的，至少给20分。
问题补充：加好友可以在百度里面加，或者QQ37819899注明加好友原因。
提问者： maqiu663 - 秀才 三级 最佳答案
1、c2d：假设在输入端有一个零阶保持器，把连续时间的状态空间模型转到离散时间状态空间模型。
[SYSD,G]=C2D(SYSC,Ts,METHOD)里面的method包括：
zoh 零阶保持， 假设控制输入在采样周期内为常值，为默认值。
foh 一阶保持器，假设控制输入在采样周期内为线性。 tustin 采用双线性逼近。
matched 采用SISO系统的零极点匹配法
2、只有U_1是2处的初始状态值，而U_2是用来传递U(k)的，所以U_2是U_1在下一个ts时间内的值
3、从差分方程获取传递函数：
y(k)+a1(k-1)+……+an(k-n)=b0x(k)+b1x(k-1)+……+bmx(k-m)在零初始条件下对，对方程两边进行Z变换，得到该系统的脉冲传递函数G(Z)=Y(Z)/X(X)=[b0z^m+b1z^(m-1)+……+bm]/[z^n+a1z^(n-1)+……an] 其中m《n
或等效形式G(Z)=Y(Z)/X(X)=[b0+b1z^(-1)+……+bmz^(-m)]/[1+a1z^(-1)+……anz^(-n)] 其中m《n
从脉冲传递函数到差分方程
G(Z)=Y(Z)/X(X)=[b0+b1z^(-1)+……+bmz^(-m)]/[1+a1z^(-1)+……anz^(-n)] 其中m《n 交叉相乘得Y(Z)[1+a1z^(-1)+……anz^(-n)]=X(X)[b0+b1z^(-1)+……+bmz^(-m)]对X(z)
和Y(z)进行z逆变换的到差分方程y(k)+a1y(k-1)+……+any(k-n)=b0x(k)+b1x(k-1)+……+bmx(k-m)
http://218.6.168.52/wlxt/ncourse/jsjkzjs/web/ppt/ch4.files/frame.htm
4、纯延迟系统G(s)=20e^(-0.02s)/(1.6s^2+4.4s+1)
num=[20];
den=[1.6 4.4 1];
sys=tf(num,den,'inputdelay',0.02)
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