当前位置：文档之家› 必修1数学(高一期中考试)(难度中上)(教师版)

必修1数学(高一期中考试)(难度中上)(教师版)

高一数学期中测试卷(必修1)

姓名：学校: 测试时间: 成绩：

注意事项：全卷共100分，考试时间90分钟。

一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。

1. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2}M =，{2,3}N =，则=?N M C U )(（）

A.}3,2{

B.}3{

C.}4,3,2{

D.}4,3,2,1,0{ 解析：B

2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.()f x x =和()2()g x x =

B.()f x x =和33()g x x =

C.()f x x x =和()()220()0x x g x x x ?>?=?-

D.21()1

x f x x -=-和()1,(1)g x x x =+≠ 解析：D

3. 已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（）

A.(1,1)-

B.1(1,)2--

C.(1,0)-

D.1(,1)2 解析：B

4. 已知函数(1)1f x x +=+，则函数()f x 的解析式为（）

A.2()f x x =

B.2()1(1)f x x x =+≥

C.2()22(1)f x x x x =-+≥

D.2()2(1)f x x x x =-≥ 解析：C

5. 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）

A.a b c <<

B.c b a <<

C.c a b <<

D.b c a << 解析：B

6. 函数212

()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（） A.1[,)4∞

B ．1[,2)4 C.31(,]24- D.1(,]4

-∞ 解析：B 7. 函数2()log 21f x x x =+-的零点所在的区间是( )

A ．11(,)84

B ．11(,)42

C ．1(,1)2

D ．(1,2)

解析：C

8. 若函数()log ()a f x x b =+的图象如图，其中,a b 为常数．则函数()x g x a b =+的大致图象是（） A ．

B ．

C ．

D ．

解析：D 9. 若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f =，则

()()0f x f x x

--<的解集为( ) A ．(2,0)(0,2)-

B ．(,2)(0,2)-∞-

C ．(,2)(2,)-∞-+∞

D ．(2,0)(2,)-+∞ 解析：A 10. 已知函数12

11(),122()log ,1x x f x x x ?-≤?=?>??，若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）

A ．(,3)(1,)-∞-+∞

B ．(,1)(3,)-∞-+∞

C ．(3,1)-

D ．(1,3)-

解析：D

二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，共16分）

11. 已知()(1)1f x x x =+-，若关于x 的方程()f x x m =+有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是.

解析：5(1,)4

-.分类讨论去掉绝对值符号，作出函数图像，根据数形结合即可解决

12. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调增加，则满足1

(21)()3

f x f -<的x 取值范围是．解析：12

(,)33.如图所示：1(21)()3f x f -< ；112133x ∴-<-<，即1233

x <<．

13. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在()0+∞，上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，则满足

()>0xf x 的x 的取值范围是．

解析：由()f x 在()0+∞，上是减函数，且2是函数()f x 的一个零点，可以画出图象，

已知()f x 是定义在R 上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且()0=0f ，据此画出图象．

①当>0x 时，∵()>0xf x ，∴()>0f x ，因此0<<2x ；

②当<0x 时，∵()>0xf x ，∴()<0f x ，因此2<<0x -．

综上可知：满足()>0xf x 的x 的取值范围是()()2002- ，，．

故答案为()()2002- ，，．

14. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 的周期为2，且当01x ≤≤时，

2()1f x x =--则

(2013)(2012)(1)(0)(1)(2013)f f f f f f -+-++-++++= .

解析：2013-

三、解答题（本大题共4小题．前2道，每小题10分，后两道，每小题12分，共44分）

15. 计算下列各式 (1)4837

3)2710

2()1.0()972(032

221+-++--π(2)51

lg 51

)21lg 616log 32(lg 51

4+++

解析：（1）100（2）1

16. 已知函数()223f x x ax =-+；

（1）若函数()f x 的单调递减区间为(,2]-∞，求函数()f x 在区间[3,5]上的最大值．

（2）若函数()f x 在区间(,2]-∞上是单调递减，求函数()1f 的最大值．

解析：∵函数()223f x x ax =-+故函数()f x 的单调递减区间(,]a -∞；

（1）由()f x 的单调递减区间(,2]-∞，故2a =则()243f x x x =-+，

又∵函数()f x 在区间[3,5]上单调递增，故5x =时，函数()f x 取最大值8.

（2）由函数()f x 在区间(,2]-∞上是单调递减，故2a ≥

则(1)420f a =-≤，即函数()1f 的最大值为0。

17. 已知函数 211()log 1x

f x x x +

=--，

（Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ）判断并证明()f x 的奇偶性；

（Ⅲ）在[0,1]内，求使关系式()13f x f ??

> ???

成立的实数x 的取值范围．解析：（Ⅰ）函数()f x 有意义，需0101x x x ≠??+?>?-?，

解得11x -<<且0x ≠，∴函数定义域为(1,0)(0,1)- ；（Ⅱ）函数()f x 为奇函数，221111()log log ()11x x f x f x x x x x

-+-=--=-+=-+- 又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，∴()f x 为奇函数；

（Ⅲ）设1201x x <<<，211212

11x x x x x x --= ，又2112211212110,0,0x x x x x x x x x x ->->∴-=>① 又12121212112()11(1)(1)x x x x x x x x ++--=---- ，∵121210,10,0x x x x ->->-<，1212

11011x x x x ++∴<<--； 122212

11log log 11x x x x ++∴<--② 由①②，得1212221212

1111()()()(log log )011x x f x f x x x x x ++-=-+->--，∴()f x 在(0,1)内为减函数；又()13f x f ??> ???，∴使()13f x f ??

> ???成立x x 的范围是1[0,]3．

18. 经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t (天)的函数，且销售量(单位：件)近似

地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈，前30天价格(单位：元)为1()30(130,)2

g t t t t N =

+≤≤∈，后20天价格(单位：元)为()45(3150,)g t t t N =≤≤∈．

(1)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t (天)的函数关系式；

(2)求日销售额S 的最大值．

解：(1)根据题意，得

S ＝????? －2t ＋200 ? ????12t ＋30，1≤t ≤30，t ∈N ，45 －2t ＋200 ，31≤t ≤50，t ∈N ，

＝?????

－t 2＋40t ＋6 000，1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000，31≤t ≤50，t ∈N.

(2)当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 的最大值为6 400；

当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数，当t ＝31时，S 的最大值是6 210.

∵6 210<6 400，

∴当销售时间为20天时，日销售额S 取有最大值6 400．

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．